용어집과 종합 문제
본문에서 처음 정의한 용어를 모았다. 설명은 그 용어가 처음 나온 문장이며, 링크를 누르면 해당 절로 이동한다. 아래 종합 문제는 각 장의 개념 확인 퀴즈를 무작위로 섞어 낸다.
용어집
용어 394개 · 각 용어는 처음 정의된 장으로 연결된다.
A–Z
ㄱ
가우스 면Gaussian surface
임의의 닫힌 면(가우스 면(Gaussian surface))을 지나 바깥으로 나가는 알짜 전기 선속은 그 면 안에 든 알짜 전하를 \(\epsilon_0\)으로 나눈 것과 같다 — 가우스 법칙(Gauss's law).
21장 가우스 법칙 →가우스 법칙Gauss's law
임의의 닫힌 면(가우스 면(Gaussian surface))을 지나 바깥으로 나가는 알짜 전기 선속은 그 면 안에 든 알짜 전하를 \(\epsilon_0\)으로 나눈 것과 같다 — 가우스 법칙(Gauss's law).
21장 가우스 법칙 →가청 문턱threshold of hearing
\(\beta = (10\ \text{dB})\log_{10}\dfrac{I}{I_0}\), \(I_0 = 10^{-12}\) W/m²(1 kHz에서 들을 수 있는 가장 약한 소리, 가청 문턱(threshold of hearing)). 세기가 10배면 +10 dB, 2배면 +3.0 dB이다.
16장 소리와 청각 →가청 진동수audible range
사람이 들을 수 있는 진동수는 대략 20 Hz–20 kHz(가청 진동수(audible range))이고, 그보다 낮으면 초저주파(infrasound), 높으면 초음파(ultrasound)라 한다.
16장 소리와 청각 →각가속도angular acceleration
각속도(angular velocity) \(\omega_z = d\theta/dt\) (rad/s), 각가속도(angular acceleration) \(\alpha_z = d\omega_z/dt\) (rad/s²). 축에서 보아 반시계 방향을 +로 잡는다.
09장 강체의 회전 →각속도angular velocity
각속도(angular velocity) \(\omega_z = d\theta/dt\) (rad/s), 각가속도(angular acceleration) \(\alpha_z = d\omega_z/dt\) (rad/s²). 축에서 보아 반시계 방향을 +로 잡는다.
09장 강체의 회전 →각진동수angular frequency
진폭(amplitude) \(A\): 평형에서 최대 변위의 크기(항상 양수). 주기(period) \(T\): 한 번 왕복하는 데 걸리는 시간. 진동수(frequency) \(f = 1/T\): 1초당 왕복 횟수(단위 Hz = s⁻¹). 각진동수(angular frequency) \(\omega = 2\pi f\)(rad/s).
13장 진동 →감쇠 상수damping constant
저항력이 속도에 비례한다고 하자: \(F = -bv\)(\(b\): 감쇠 상수(damping constant), kg/s). 운동 방정식은 \(m\ddot x + b\dot x + kx = 0\)이고, 감쇠가 너무 크지 않으면 해는.
13장 진동 →강자성ferromagnetism
강자성(ferromagnetism) 물질에서는 이웃 원자의 모멘트를 나란히 세우는 양자역학적 상호 작용이 있어, 수천억 개의 원자가 한 방향으로 정렬한 자기 구역(magnetic domain)을 이룬다.
26장 자기장의 원천 →겉보기 무게apparent weight
유체에 전부 또는 일부가 잠긴 물체는 밀려난 유체의 무게와 같은 크기의 위쪽 힘(부력)을 받는다(아르키메데스 원리(Archimedes' principle)). $$B = \rho_\text{유체}\,V_\text{잠김}\,g, \qquad \text{떠 있을 때:}\ \ \frac{V_\text{잠김}}{V} = \frac{\rho_\text{물체}}{\rho_\text{유체}}$$떠 있는 물체는 \(B = W\)이므로…
14장 유체 역학 →결맞음coherence
무늬가 보이려면 두 파동의 위상차가 시간에 따라 변하지 않아야 한다 — 결맞음(coherence). 전구 두 개는 원자들이 제멋대로 빛을 내 위상차가 10⁻⁸ s 남짓마다 바뀌므로 무늬가 평균되어 사라진다.
31장 간섭과 회절 →경로차path difference
두 음원까지의 거리를 \(r_1\), \(r_2\)라 할 때 경로차(path difference) \(\Delta r = |r_2 - r_1|\)이 파장의 정수배면 마루와 마루가 만나 보강 간섭(constructive interference), 반정수배면 마루와 골이 만나 상쇄 간섭(destructive interference)이 된다.
16장 소리와 청각 →경사진 커브banked curve
도로를 안쪽으로 기울이면(경사진 커브(banked curve)) 수직항력의 수평 성분이 중심을 향해 마찰 없이도 돌 수 있다.
05장 뉴턴 법칙의 응용 →계기 압력gauge pressure
이것을 계기 압력(gauge pressure) \(p - p_\text{atm}\)이라 하고, 진공을 기준으로 잰 \(p\)를 절대 압력(absolute pressure)이라 한다.
14장 유체 역학 →고리 법칙loop rule
분기점 법칙(junction rule): 분기점으로 들어오는 전류의 합 = 나가는 전류의 합 (\(\sum I = 0\), 전하 보존). 고리 법칙(loop rule): 닫힌 고리를 한 바퀴 돌 때 전위 변화의 합은 0 (\(\sum\Delta V = 0\), 정전기장이 보존장이므로).
24장 전류와 직류 회로 →고립계isolated system
계에 작용하는 외력의 합이 0이면(고립계(isolated system)) 계의 전체 운동량은 일정하다: \(\vec P = \vec p_A + \vec p_B + \cdots = \text{일정}\). 성분별로도 성립하므로, 한 방향의 외력만 0이어도 그 성분은 보존된다.
08장 운동량, 충격량, 충돌 →고유 시간proper time
시계와 함께 움직이는 관찰자가 재는 시간 \(\Delta t_0\)를 고유 시간(proper time)이라 한다.
32장 상대성 이론과 양자 물리 입문 →공명resonance
정상 상태의 진폭은 $$A(\omega_d) = \frac{F_0}{\sqrt{(k - m\omega_d^2)^2 + b^2\omega_d^2}}$$\(\omega_d\)가 고유 진동수 \(\omega_0 = \sqrt{k/m}\) 근처일 때 진폭이 크게 커진다 — 공명(resonance). 공명 때 진폭은 약 \(F_0/(b\omega_0)\)로, 감쇠가 작을수록 크고 뾰족하다.
13장 진동 →관성 기준틀inertial frame of reference
뉴턴 제1법칙이 성립하는 기준틀을 관성 기준틀(inertial frame of reference)이라 한다.
04장 뉴턴의 운동 법칙 →관성 모멘트moment of inertia
각 조각 \(m_i\)의 속력이 \(r_i\omega\)이므로 모두 더하면 $$K = \sum_i\tfrac12 m_i(r_i\omega)^2 = \tfrac12\Big(\sum_i m_i r_i^2\Big)\omega^2 = \tfrac12 I\omega^2$$\(I = \sum m_i r_i^2\)를 관성 모멘트(moment of inertia)라 한다(단위 kg·m²). 직선 운동의 질량 역할을 한다:…
09장 강체의 회전 →광자photon
1905년 아인슈타인은 한 걸음 더 나아가, 빛 자체가 에너지 \(hf\)의 알갱이 — 광자(photon) — 로 이루어져 있다고 보았다.
32장 상대성 이론과 양자 물리 입문 →광전 효과photoelectric effect
증거는 광전 효과(photoelectric effect)였다: 금속에 빛을 비추면 전자가 튀어나온다.
32장 상대성 이론과 양자 물리 입문 →교류 발전기alternator
코일을 자기장 속에서 돌리면 선속 \(\Phi = BA\cos\omega t\)가 주기적으로 변해 교류 기전력이 생긴다 — 교류 발전기(alternator). 발전소의 터빈, 자전거 발전기, 풍력 발전기가 모두 이것이다.
27장 전자기 유도와 인덕턴스 →구심 가속도centripetal acceleration
시간 \(\Delta t\) 동안 속도가 각 \(\Delta\theta\)만큼 돌아가면 \(|\Delta\vec v| \approx v\,\Delta\theta\)이고, \(\Delta\theta = v\Delta t/r\)이므로 $$a_\text{rad} = \frac{v^2}{r} = \frac{4\pi^2 r}{T^2} = \omega^2 r \qquad (\text{방향: 원의 중심})$$\(T\): 주기(한…
03장 평면 운동 →국제단위계International System of Units, SI
과학과 공학은 국제단위계(International System of Units, SI)를 쓴다.
01장 측정, 단위, 벡터 →극한 강도ultimate strength
곡선의 최고점이 극한 강도(ultimate strength)이고, 그 뒤 시편은 가운데가 잘록해지며(넥킹) 결국 파괴(fracture)된다.
11장 평형과 탄성 →기본 전하elementary charge
전하의 양자화(quantization of charge): 모든 물체의 전하는 기본 전하(elementary charge) \(e = 1.602\times10^{-19}\) C의 정수배다.
20장 전하와 전기장 →기본 진동수fundamental frequency
$$\lambda_n = \frac{2L}{n}, \qquad f_n = n\frac{v}{2L} = \frac{n}{2L}\sqrt{\frac{F}{\mu}} \qquad (n = 1, 2, 3, \ldots)$$\(f_1\): 기본 진동수(fundamental frequency). \(f_n = nf_1\)을 배음(harmonics)이라 하고, 이 진동 양식들을 줄의 정규 모드(normal modes)라 한다.
15장 역학적 파동 →기울기gradient
$$E_x = -\frac{\partial V}{\partial x},\quad E_y = -\frac{\partial V}{\partial y},\quad E_z = -\frac{\partial V}{\partial z}, \qquad \vec E = -\nabla V$$\(\nabla V\): 전위의 기울기(gradient). 장은 전위가 가장 가파르게 낮아지는 방향을 향하고, 크기는 그 기울기다.
22장 전위 →기전력electromotive force, emf
그 역할을 하는 장치(전지, 발전기, 태양 전지)의 단위 전하당 일을 기전력(electromotive force, emf) \(\mathcal E\)라 한다.
24장 전류와 직류 회로 →기체 분자 운동론kinetic theory of gases
기체가 끊임없이 움직이는 분자들의 모임이라는 그림 — 기체 분자 운동론(kinetic theory of gases) — 으로 이 식을 설명할 수 있을까? 다음을 가정한다.
18장 기체 분자 운동론과 열역학 제1법칙 →기체 상수gas constant
$$pV = nRT = NkT$$\(n\): 몰수, \(N = nN_A\): 분자 수, \(T\): 켈빈 온도. 기체 상수(gas constant) \(R = 8.314\) J/(mol·K), 볼츠만 상수(Boltzmann constant) \(k = R/N_A = 1.381\times10^{-23}\) J/K, \(N_A = 6.022\times10^{23}\) mol⁻¹. 질량 \(m_\text{tot}\), 몰…
18장 기체 분자 운동론과 열역학 제1법칙 →기화열heat of vaporization
$$Q = \pm mL$$녹음·끓음(+), 얼음·응결(−). 물: 융해열(heat of fusion) \(L_f = 3.34\times10^5\) J/kg, 기화열(heat of vaporization) \(L_v = 2.256\times10^6\) J/kg(1 atm, 100 °C). 물 1 kg을 끓여 없애는 열로 같은 물을 0 °C에서 100 °C까지 5번 넘게 데울 수 있다.
17장 온도와 열 →ㄴ
내력internal force
계 안의 물체끼리 주고받는 힘을 내력(internal force), 계 밖에서 오는 힘을 외력(external force)이라 한다.
08장 운동량, 충격량, 충돌 →내부 에너지internal energy
$$K_1 + U_1 + W_\text{other} = K_2 + U_2, \qquad W_\text{other} = -\Delta U_\text{int}\ (\text{운동 마찰일 때})$$\(W_\text{other}\): 보존력이 아닌 힘(마찰, 사람의 손, 엔진)이 한 일. 마찰이 빼앗은 역학적 에너지는 물체와 바닥의 내부 에너지(internal energy)로 바뀐다(온도 상승). 이를 포함하면 전체 에너지는…
07장 퍼텐셜 에너지와 에너지 보존 →내부 저항internal resistance
실제 전원에는 내부 저항(internal resistance) \(r\)이 있어 전류가 흐르면 단자 전압이 떨어진다.
24장 전류와 직류 회로 →넓이 벡터area vector
면에 수직하고 크기가 \(A\)인 넓이 벡터(area vector) \(\vec A\)를 쓰면, 면을 지나는 선속은 장이 면을 수직으로 뚫는 성분 \(E\cos\phi\)에 넓이를 곱한 것이다.
21장 가우스 법칙 →뉴턴newton
힘은 언제나 "누가 누구에게" 가하는 것이다 — 손이 상자에, 지구가 사과에, 줄이 양동이에. 힘의 SI 단위는 뉴턴(newton), \(1\ \text{N} = 1\ \text{kg}\cdot\text{m/s}^2\)이다.
04장 뉴턴의 운동 법칙 →ㄷ
단열 과정adiabatic process
과정조건일 W내부 에너지 ΔU열 Q 등적 과정(isochoric process)V 일정0\(nC_V\Delta T\)\(nC_V\Delta T\) 등압 과정(isobaric process)p 일정\(p\Delta V = nR\Delta T\)\(nC_V\Delta T\)\(nC_p\Delta T\) 등온 과정(isothermal process)T 일정\(nRT\ln(V_2/V_1)\)0\(Q = W\) 단열…
18장 기체 분자 운동론과 열역학 제1법칙 →단진자simple pendulum
길이 \(L\)인 가벼운 줄 끝에 작은 추를 단 단진자(simple pendulum)를 생각하자. 복원력은 중력의 접선 성분 \(-mg\sin\theta\)이고, 호의 길이는 \(s = L\theta\)이다.
13장 진동 →대기압atmospheric pressure
해수면의 대기압(atmospheric pressure)은 평균 \(p_\text{atm} = 1.013\times10^5\) Pa = 1 atm이다 — 손바닥(약 0.01 m²) 위에 1000 N, 즉 100 kg짜리 물체가 얹힌 것과 같은 힘이다.
14장 유체 역학 →대류convection
전도(conduction)는 물질 자체는 움직이지 않고 이웃 원자·자유 전자의 충돌로 에너지가 전해지는 것, 대류(convection)는 데워진 유체가 직접 흘러가는 것, 복사(radiation)는 전자기파로 옮겨 가는 것이다.
17장 온도와 열 →도체conductor
금속처럼 전자 일부가 원자에 묶이지 않고 물질 속을 자유롭게 움직이는 물질이 도체(conductor), 유리·플라스틱·고무처럼 전자가 원자에 단단히 묶인 물질이 절연체(insulator)다.
20장 전하와 전기장 →뒬롱–프티 법칙rule of Dulong and Petit
17장에서 본 금속들의 몰 열용량이 약 25 J/(mol·K)로 같았던 뒬롱–프티 법칙(rule of Dulong and Petit)이 바로 이것이다.
18장 기체 분자 운동론과 열역학 제1법칙 →등가 용량equivalent capacitance
이어진 묶음 전체와 똑같이 행동하는 축전기 하나의 용량을 등가 용량(equivalent capacitance)이라 한다.
23장 축전기와 유전체 →등속 원운동uniform circular motion
반지름 \(r\)인 원을 일정한 속력 \(v\)로 도는 운동을 등속 원운동(uniform circular motion)이라 한다.
03장 평면 운동 →등시성isochronism
단진자가 (근사적으로) 단순 조화 운동인 이유. $$\omega = \sqrt{\frac{g}{L}}, \qquad T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \qquad(\text{작은 진폭})$$질량과 진폭에 무관하다(갈릴레이가 성당의 샹들리에에서 발견한 등시성(isochronism)). 정확한 주기는 진폭 \(\theta_0\)가 클수록 길어진다:…
13장 진동 →등압 과정isobaric process
과정조건일 W내부 에너지 ΔU열 Q 등적 과정(isochoric process)V 일정0\(nC_V\Delta T\)\(nC_V\Delta T\) 등압 과정(isobaric process)p 일정\(p\Delta V = nR\Delta T\)\(nC_V\Delta T\)\(nC_p\Delta T\) 등온 과정(isothermal process)T 일정\(nRT\ln(V_2/V_1)\)0\(Q = W\) 단열…
18장 기체 분자 운동론과 열역학 제1법칙 →등온 과정isothermal process
과정조건일 W내부 에너지 ΔU열 Q 등적 과정(isochoric process)V 일정0\(nC_V\Delta T\)\(nC_V\Delta T\) 등압 과정(isobaric process)p 일정\(p\Delta V = nR\Delta T\)\(nC_V\Delta T\)\(nC_p\Delta T\) 등온 과정(isothermal process)T 일정\(nRT\ln(V_2/V_1)\)0\(Q = W\) 단열…
18장 기체 분자 운동론과 열역학 제1법칙 →등온선isotherm
기체의 상태 하나는 이 평면의 점 하나이고, 온도가 같은 점들을 이은 곡선 \(p = nRT/V\)가 등온선(isotherm)이다.
18장 기체 분자 운동론과 열역학 제1법칙 →등적 과정isochoric process
과정조건일 W내부 에너지 ΔU열 Q 등적 과정(isochoric process)V 일정0\(nC_V\Delta T\)\(nC_V\Delta T\) 등압 과정(isobaric process)p 일정\(p\Delta V = nR\Delta T\)\(nC_V\Delta T\)\(nC_p\Delta T\) 등온 과정(isothermal process)T 일정\(nRT\ln(V_2/V_1)\)0\(Q = W\) 단열…
18장 기체 분자 운동론과 열역학 제1법칙 →등전위면equipotential surface
전위가 같은 점들을 이은 면이 등전위면(equipotential surface)이다(지도의 등고선과 같다). 등전위면을 따라 전하를 옮기면 \(\Delta V = 0\)이므로 일이 0이고, 따라서 전기장은 언제나 등전위면에 수직이다.
22장 전위 →ㄹ
레일리 기준Rayleigh criterion
한쪽 원반의 중심이 다른 쪽의 첫째 어두운 고리에 오는 각을 구별의 한계로 삼는다 — 레일리 기준(Rayleigh criterion).
31장 간섭과 회절 →렌츠 법칙Lenz's law
유도 전류는 그것을 만든 선속의 변화를 방해하는 방향으로 흐른다 — 렌츠 법칙(Lenz's law). 선속이 늘면 반대 방향의 장을, 줄면 같은 방향의 장을 만들어 원래대로 되돌리려 한다.
27장 전자기 유도와 인덕턴스 →로런츠 변환Lorentz transformation
사건의 좌표 \((x, t)\)를 속력 \(v\)로 움직이는 기준틀의 좌표 \((x', t')\)로 바꾸는 식이 로런츠 변환(Lorentz transformation)이다.
32장 상대성 이론과 양자 물리 입문 →로런츠 힘Lorentz force
$$\vec F = q\vec v\times\vec B, \qquad F = |q|vB\sin\phi, \qquad \vec F = q(\vec E + \vec v\times\vec B)$$\(\phi\): \(\vec v\)와 \(\vec B\) 사이의 각. 마지막 식이 전기장과 자기장이 함께 있을 때의 로런츠 힘(Lorentz force)이다.
25장 자기장과 자기력 →리액턴스reactance
$$X_L = \omega L, \qquad X_C = \frac{1}{\omega C}, \qquad V_L = IX_L,\ V_C = IX_C$$\(X_L\): 유도 리액턴스(reactance), \(X_C\): 용량 리액턴스, 단위 Ω. 저항처럼 전류를 제한하지만 에너지를 소모하지 않는다(에너지를 받았다 돌려준다). 인덕터는 높은 진동수를 막고, 축전기는 낮은 진동수(직류)를 막는다.
28장 교류 회로 →ㅁ
마찰각angle of repose
$$mg\sin\theta_c = \mu_s mg\cos\theta_c \quad\Longrightarrow\quad \tan\theta_c = \mu_s, \qquad a_\text{미끄럼} = g(\sin\theta - \mu_k\cos\theta)$$\(\theta_c\)를 마찰각(angle of repose)이라 한다.
05장 뉴턴 법칙의 응용 →마하수Mach number
시간 \(t\) 동안 음원은 \(v_S t\), 그 사이 처음 낸 마루는 반지름 \(vt\)로 퍼지므로 원뿔의 반각 \(\alpha\)는 $$\sin\alpha = \frac{vt}{v_S t} = \frac{v}{v_S} = \frac{1}{\text{Ma}}$$\(\text{Ma} = v_S/v\): 마하수(Mach number). 원뿔이 지면을 쓸고 지나갈 때 들리는 "쾅" 소리가 음속 폭음(sonic…
16장 소리와 청각 →말뤼스 법칙Malus's law
편광된 빛이 투과축과 각 \(\theta\)를 이루는 편광판을 지나면 전기장의 투과축 성분 \(E\cos\theta\)만 남으므로, 세기는 \(\cos^2\theta\)배가 된다 — 말뤼스 법칙(Malus's law). 편광되지 않은 빛은 첫 편광판에서 세기가 절반이 된다(\(\langle\cos^2\rangle = \tfrac12\)).
29장 전자기파 →매질medium
줄, 용수철, 물, 공기처럼 파동을 전달하는 물질을 매질(medium)이라 하고, 매질의 변형이 전달되는 파동을 역학적 파동(mechanical wave)이라 한다(빛 같은 전자기파는 매질이 필요 없다, 29장). 매질의 각 부분은 평형 위치 근처에서 진동할 뿐 파동과 함께 멀리 가지 않는다.
15장 역학적 파동 →맥스웰 방정식Maxwell's equations
이 네 식이 맥스웰 방정식(Maxwell's equations)이고, 로런츠 힘 \(q(\vec E + \vec v\times\vec B)\)와 함께 모든 고전 전자기 현상을 설명한다.
29장 전자기파 →맥스웰–볼츠만 분포Maxwell–Boltzmann distribution
충돌을 거듭하며 평형에 이른 기체의 속력 분포는 맥스웰과 볼츠만이 구한 맥스웰–볼츠만 분포(Maxwell–Boltzmann distribution)를 따른다.
18장 기체 분자 운동론과 열역학 제1법칙 →맴돌이 전류eddy current
큰 금속판 속에서도 유도 전기장은 소용돌이치는 전류를 만든다 — 맴돌이 전류(eddy current). 맴돌이 전류는 금속을 데우고(인덕션 레인지, 금속 용해로), 운동을 방해한다(열차와 롤러코스터의 자기 브레이크). 반대로 변압기와 전동기에서는 에너지 손실이므로 철심을 얇은 판으로 나눠 쌓아 줄인다.
27장 전자기 유도와 인덕턴스 →몰 열용량molar heat capacity
$$Q = mc\,\Delta T, \qquad Q = nC\,\Delta T$$\(c\): 비열 [J/(kg·K)], \(C = Mc\): 몰 열용량(molar heat capacity) [J/(mol·K)]. \(Q > 0\)이면 열을 받는다.
17장 온도와 열 →미끄러짐 없이 구를rolling without slipping
반지름 \(R\)인 물체가 미끄러짐 없이 구를(rolling without slipping) 조건은 \(v_\text{cm} = R\omega\)(그리고 \(a_\text{cm} = R\alpha\))이다.
10장 회전 동역학과 각운동량 →미분 방정식differential equation
이런 식을 미분 방정식(differential equation)이라 하고, 처음 상태(초기 조건)가 주어지면 앞으로의 운동이 정해진다.
A장 물리를 위한 수학 도구 →미시 상태microscopic state
거시 상태(압력, 온도, 왼쪽 칸의 분자 수 …)가 같아도 그것을 이루는 분자 배치, 곧 미시 상태(microscopic state)는 무수히 많다.
19장 열역학 제2법칙 →밀도density
균일한 물질의 밀도(density)는 \(\rho = m/V\)이다(단위 kg/m³). 유체가 넓이 \(dA\)인 면에 수직으로 힘 \(dF_\perp\)를 가할 때 압력(pressure)은 \(p = dF_\perp/dA\)이고, 단위는 파스칼(pascal) 1 Pa = 1 N/m²이다.
14장 유체 역학 →ㅂ
바이메탈bimetallic strip
팽창 계수가 다른 두 금속 띠를 붙인 바이메탈(bimetallic strip)은 가열하면 더 많이 늘어나는 금속이 바깥쪽이 되도록 휜다.
17장 온도와 열 →반발 계수coefficient of restitution
충돌의 "탄성 정도"는 반발 계수(coefficient of restitution) \(e\)로 나타낸다.
08장 운동량, 충격량, 충돌 →방출률emissivity
$$H = Ae\sigma T^4, \qquad H_\text{알짜} = Ae\sigma\,(T^4 - T_s^4), \qquad \sigma = 5.670\times10^{-8}\ \text{W/(m}^2\cdot\text{K}^4)$$\(e\): 방출률(emissivity), 0–1. 잘 흡수하는 표면이 잘 방출한다(같은 \(e\)). \(T_s\): 둘레의 온도. 온도가 2배면 복사는 16배다.
17장 온도와 열 →배기 속력exhaust speed
$$\Delta v = v - v_0 = v_\text{ex}\ln\frac{m_0}{m}, \qquad F_\text{추력} = v_\text{ex}\left|\frac{dm}{dt}\right|$$\(v_\text{ex}\): 배기 속력(exhaust speed)(로켓에 대한 연료의 속력), \(m_0/m\): 질량비. 중력이 있으면 연소 시간 \(t\) 동안 \(-gt\)가 더해진다.
08장 운동량, 충격량, 충돌 →배음harmonics
$$\lambda_n = \frac{2L}{n}, \qquad f_n = n\frac{v}{2L} = \frac{n}{2L}\sqrt{\frac{F}{\mu}} \qquad (n = 1, 2, 3, \ldots)$$\(f_1\): 기본 진동수(fundamental frequency). \(f_n = nf_1\)을 배음(harmonics)이라 하고, 이 진동 양식들을 줄의 정규 모드(normal modes)라 한다.
15장 역학적 파동 →벡터곱vector product, cross product
결과가 스칼라인 스칼라곱(scalar product, dot product)과 결과가 벡터인 벡터곱(vector product, cross product)이다.
01장 측정, 단위, 벡터 →벤투리관Venturi tube
관의 넓은 곳과 좁은 목에 세운 관(피에조미터)의 물기둥 높이 차로 이 압력 차를 보이는 장치가 벤투리관(Venturi tube)이다.
14장 유체 역학 →변위displacement
위치가 \(x_1\)에서 \(x_2\)로 바뀌었을 때 위치의 변화 \(\Delta x = x_2 - x_1\)을 변위(displacement)라 한다.
02장 직선 운동 →보강 간섭constructive interference
해볼 것: ① ‘같은 쪽’에서 t = 0일 때 높이가 두 배가 되는 보강 간섭(constructive interference)을 보라. ② ‘반대쪽’에서는 t = 0에 줄이 순간적으로 완전히 평평해진다(상쇄 간섭(destructive interference)). 에너지는 사라지지 않고 그 순간 모두 운동 에너지로 있다.
15장 역학적 파동 →보어 마그네톤Bohr magneton
그 크기의 단위는 보어 마그네톤(Bohr magneton) \(\mu_B = e\hbar/2m_e = 9.274\times10^{-24}\) A·m²이다.
26장 자기장의 원천 →복사radiation
전도(conduction)는 물질 자체는 움직이지 않고 이웃 원자·자유 전자의 충돌로 에너지가 전해지는 것, 대류(convection)는 데워진 유체가 직접 흘러가는 것, 복사(radiation)는 전자기파로 옮겨 가는 것이다.
17장 온도와 열 →볼츠만 상수Boltzmann constant
$$pV = nRT = NkT$$\(n\): 몰수, \(N = nN_A\): 분자 수, \(T\): 켈빈 온도. 기체 상수(gas constant) \(R = 8.314\) J/(mol·K), 볼츠만 상수(Boltzmann constant) \(k = R/N_A = 1.381\times10^{-23}\) J/K, \(N_A = 6.022\times10^{23}\) mol⁻¹. 질량 \(m_\text{tot}\), 몰…
18장 기체 분자 운동론과 열역학 제1법칙 →부피 탄성률bulk modulus
점선이 원래 모양이다(변형은 크게 과장). $$Y = \frac{F_\perp/A}{\Delta L/L_0}, \qquad B = -\frac{\Delta p}{\Delta V/V_0}, \qquad S = \frac{F_\parallel/A}{x/h}$$\(Y\): 영률(Young's modulus), \(B\): 부피 탄성률(bulk modulus)(음의 부호는 압력이 늘면 부피가 줄기 때문, \(1/B\)은…
11장 평형과 탄성 →부피 팽창 계수coefficient of volume expansion
$$\Delta L = \alpha L_0\,\Delta T, \qquad \Delta V = \beta V_0\,\Delta T, \qquad \beta = 3\alpha\ (\text{등방 고체})$$\(\alpha\): 선팽창 계수(coefficient of linear expansion), \(\beta\): 부피 팽창 계수(coefficient of volume expansion), 단위 K⁻¹.…
17장 온도와 열 →부피 흐름률volume flow rate
$$A_1 v_1 = A_2 v_2 \qquad (\text{연속 방정식}), \qquad Q = \frac{dV}{dt} = Av$$\(Q\): 부피 흐름률(volume flow rate)(m³/s). 압축성 유체에서는 질량 흐름률 \(\rho_1A_1v_1 = \rho_2A_2v_2\)가 보존된다.
14장 유체 역학 →분기점 법칙junction rule
분기점 법칙(junction rule): 분기점으로 들어오는 전류의 합 = 나가는 전류의 합 (\(\sum I = 0\), 전하 보존). 고리 법칙(loop rule): 닫힌 고리를 한 바퀴 돌 때 전위 변화의 합은 0 (\(\sum\Delta V = 0\), 정전기장이 보존장이므로).
24장 전류와 직류 회로 →불안정 평형unstable equilibrium
안정 평형(stable equilibrium): \(U\)의 극소(\(dU/dx = 0\), \(d^2U/dx^2 > 0\)) — 조금 밀면 되돌아오는 힘. 불안정 평형(unstable equilibrium): \(U\)의 극대 — 조금만 밀어도 멀어진다.
07장 퍼텐셜 에너지와 에너지 보존 →비례 한계proportional limit
처음 직선 구간의 끝이 비례 한계(proportional limit), 하중을 없앴을 때 원래 모양으로 돌아오는 최대 응력이 탄성 한계(elastic limit)다.
11장 평형과 탄성 →비보존력nonconservative force
반면 운동 마찰력은 미끄러지는 거리에 비례해 언제나 음의 일을 하고, 되돌아와도 에너지를 돌려주지 않는다 — 비보존력(nonconservative force)이다.
07장 퍼텐셜 에너지와 에너지 보존 →비압축성incompressible
이제 유체를 움직여 보자. 실제 흐름은 매우 복잡하므로 먼저 이상 유체(ideal fluid) — 압축되지 않고(비압축성(incompressible)) 내부 마찰(점성)이 없는 유체 — 를 생각한다.
14장 유체 역학 →비열specific heat
질량 \(m\)인 물체의 온도를 \(\Delta T\)만큼 올리는 데 필요한 열은 질량과 온도 변화에 비례하고, 비례 상수가 물질마다 다른 비열(specific heat) \(c\)다.
17장 온도와 열 →비열비ratio of heat capacities
그래서 $$C_p = C_V + R, \qquad \gamma = \frac{C_p}{C_V}$$\(C_p\): 등압 몰 열용량. 비열비(ratio of heat capacities) \(\gamma\)는 단원자 \(5/3 = 1.67\), 이원자(공기) \(7/5 = 1.40\). 16장의 음속 \(v = \sqrt{\gamma RT/M}\)에 나온 그 \(\gamma\)다.
18장 기체 분자 운동론과 열역학 제1법칙 →비오–사바르 법칙Biot–Savart law
$$\vec B = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{q\vec v\times\hat r}{r^2}, \qquad d\vec B = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\,d\vec l\times\hat r}{r^2}$$\(\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\) T·m/A(≈ 1.257 × 10⁻⁶): 진공의 투자율(permeability of free space). 둘째 식이 비오–사바르…
26장 자기장의 원천 →비저항resistivity
많은 물질에서 전류 밀도는 전기장에 비례한다: \(\vec J = \vec E/\rho\). 비례 상수 \(\rho\)가 비저항(resistivity)(Ω·m)이고, 그 역수가 전도도 \(\sigma = 1/\rho\)다.
24장 전류와 직류 회로 →비탄성 충돌inelastic collision
운동 에너지가 보존되는 충돌을 탄성 충돌(elastic collision), 줄어드는 충돌을 비탄성 충돌(inelastic collision), 두 물체가 붙어서 함께 움직이는 경우를 완전 비탄성 충돌(completely inelastic collision)이라 한다.
08장 운동량, 충격량, 충돌 →빈 변위 법칙Wien's displacement law
흑체 스펙트럼이 가장 센 파장은 절대 온도에 반비례한다 — 빈 변위 법칙(Wien's displacement law)이다.
17장 온도와 열 →ㅅ
사건의 지평선event horizon
$$R_S = \frac{2GM}{c^2}$$슈바르츠실트 반지름(Schwarzschild radius). 이 반지름의 구면을 사건의 지평선(event horizon)이라 한다.
12장 중력 →사이클로트론 진동수cyclotron frequency
균일한 자기장에 수직으로 들어온 전하는 크기가 일정하고 늘 속도에 수직인 힘을 받으므로 등속 원운동을 한다(3장). 구심력 \(mv^2/r = |q|vB\)에서 $$r = \frac{mv}{|q|B}, \qquad \omega = \frac{|q|B}{m}, \qquad T = \frac{2\pi m}{|q|B}, \qquad f = \frac{|q|B}{2\pi m}$$\(f\): 사이클로트론 진동수(cyclotron…
25장 자기장과 자기력 →상대성 원리principle of relativity
① 상대성 원리(principle of relativity): 물리 법칙은 모든 관성 기준틀에서 같다.
32장 상대성 이론과 양자 물리 입문 →상쇄 간섭destructive interference
해볼 것: ① ‘같은 쪽’에서 t = 0일 때 높이가 두 배가 되는 보강 간섭(constructive interference)을 보라. ② ‘반대쪽’에서는 t = 0에 줄이 순간적으로 완전히 평평해진다(상쇄 간섭(destructive interference)). 에너지는 사라지지 않고 그 순간 모두 운동 에너지로 있다.
15장 역학적 파동 →선밀도linear mass density
줄을 원래 위치로 되돌리는 것은 장력 \(F\)이고, 그에 저항하는 관성은 단위 길이당 질량, 곧 선밀도(linear mass density) \(\mu = m/L\)이다.
15장 역학적 파동 →선적분line integral
입자가 곡선을 따라 움직이고 힘의 크기와 방향이 모두 변하면, 경로를 작은 변위 \(d\vec l\)로 나누어 \(dW = \vec F\cdot d\vec l = F\cos\phi\,dl\)을 더한다: \(W = \int_{P_1}^{P_2}\vec F\cdot d\vec l\). 이것을 선적분(line integral)이라 한다.
06장 일과 운동 에너지 →선팽창 계수coefficient of linear expansion
$$\Delta L = \alpha L_0\,\Delta T, \qquad \Delta V = \beta V_0\,\Delta T, \qquad \beta = 3\alpha\ (\text{등방 고체})$$\(\alpha\): 선팽창 계수(coefficient of linear expansion), \(\beta\): 부피 팽창 계수(coefficient of volume expansion), 단위 K⁻¹.…
17장 온도와 열 →성능 계수coefficient of performance
$$K = \frac{|Q_C|}{|W|} = \frac{|Q_C|}{|Q_H| - |Q_C|}, \qquad K_H = \frac{|Q_H|}{|W|} = K + 1$$\(K\): 냉동기의 성능 계수(coefficient of performance). 효율과 달리 1보다 클 수 있다 — 냉장고는 흔히 \(K \approx 2\)–4. 난방용 열펌프(heat pump)는 받은 전기 에너지보다 많은 열을 실내에 준다.
19장 열역학 제2법칙 →소성 변형plastic deformation
그 너머에서 물질은 항복(yield)하여 소성 변형(plastic deformation)을 겪는다: 하중을 없애도 영구 변형이 남는다.
11장 평형과 탄성 →순환 과정cyclic process
상태가 처음으로 돌아오는 순환 과정(cyclic process)에서는 \(\Delta U = 0\)이므로 \(Q_\text{알짜} = W_\text{알짜}\)이다.
18장 기체 분자 운동론과 열역학 제1법칙 →슈바르츠실트 반지름Schwarzschild radius
$$R_S = \frac{2GM}{c^2}$$슈바르츠실트 반지름(Schwarzschild radius). 이 반지름의 구면을 사건의 지평선(event horizon)이라 한다.
12장 중력 →슈테판–볼츠만 법칙Stefan–Boltzmann law
넓이 \(A\), 절대 온도 \(T\)인 표면이 내는 복사의 일률은 슈테판–볼츠만 법칙(Stefan–Boltzmann law)을 따른다.
17장 온도와 열 →스칼라곱scalar product, dot product
결과가 스칼라인 스칼라곱(scalar product, dot product)과 결과가 벡터인 벡터곱(vector product, cross product)이다.
01장 측정, 단위, 벡터 →시간 상수time constant
$$\text{충전: } q = C\mathcal E\left(1 - e^{-t/RC}\right),\ i = \frac{\mathcal E}{R}e^{-t/RC}, \qquad \text{방전: } q = Q_0e^{-t/RC},\ i = -\frac{Q_0}{RC}e^{-t/RC}$$\(\tau = RC\): 시간 상수(time constant)(Ω·F = s). \(t = \tau\)에서 충전은 63.2%, 방전은…
24장 전류와 직류 회로 →시험 전하test charge
$$\vec E = \frac{\vec F_0}{q_0}, \qquad \vec F = q\vec E, \qquad E_\text{점전하} = k\frac{|q|}{r^2}$$아주 작은 양의 시험 전하(test charge) \(q_0\)가 받는 힘을 \(q_0\)로 나눈 것. 단위 N/C. 양전하가 만든 장은 바깥을, 음전하가 만든 장은 안쪽을 향한다.
20장 전하와 전기장 →실횻값root-mean-square value
$$v = V\cos\omega t, \qquad i = I\cos(\omega t - \phi), \qquad V_\text{rms} = \frac{V}{\sqrt2},\ I_\text{rms} = \frac{I}{\sqrt2}$$\(V\), \(I\): 진폭(최댓값). \(\omega = 2\pi f\). 실횻값(root-mean-square value)은 같은 저항에서 같은 평균 전력을 내는 직류의…
28장 교류 회로 →ㅇ
아르키메데스 원리Archimedes' principle
유체에 전부 또는 일부가 잠긴 물체는 밀려난 유체의 무게와 같은 크기의 위쪽 힘(부력)을 받는다(아르키메데스 원리(Archimedes' principle)).
14장 유체 역학 →안정 평형stable equilibrium
안정 평형(stable equilibrium): \(U\)의 극소(\(dU/dx = 0\), \(d^2U/dx^2 > 0\)) — 조금 밀면 되돌아오는 힘. 불안정 평형(unstable equilibrium): \(U\)의 극대 — 조금만 밀어도 멀어진다.
07장 퍼텐셜 에너지와 에너지 보존 →알짜힘net force
이것을 힘의 중첩 원리(superposition of forces)라 하고, 그 합을 알짜힘(net force) 또는 합력이라 부른다.
04장 뉴턴의 운동 법칙 →압력pressure
균일한 물질의 밀도(density)는 \(\rho = m/V\)이다(단위 kg/m³). 유체가 넓이 \(dA\)인 면에 수직으로 힘 \(dF_\perp\)를 가할 때 압력(pressure)은 \(p = dF_\perp/dA\)이고, 단위는 파스칼(pascal) 1 Pa = 1 N/m²이다.
14장 유체 역학 →압력 진폭pressure amplitude
분자들이 앞뒤로 움직이면 어떤 곳은 분자가 몰려 압력이 높아지고(압축(compression)), 어떤 곳은 성겨져 압력이 낮아진다(희박(rarefaction)). 단면적 \(S\), 길이 \(\Delta x\)인 공기 조각의 부피 변화는 \(\Delta V = S\,[y(x+\Delta x) - y(x)]\)이므로 \(\Delta V/V \to \partial y/\partial x\)이고, 부피 탄성률…
16장 소리와 청각 →압축compression
분자들이 앞뒤로 움직이면 어떤 곳은 분자가 몰려 압력이 높아지고(압축(compression)), 어떤 곳은 성겨져 압력이 낮아진다(희박(rarefaction)). 단면적 \(S\), 길이 \(\Delta x\)인 공기 조각의 부피 변화는 \(\Delta V = S\,[y(x+\Delta x) - y(x)]\)이므로 \(\Delta V/V \to \partial y/\partial x\)이고, 부피 탄성률…
16장 소리와 청각 →압축률compressibility
점선이 원래 모양이다(변형은 크게 과장). $$Y = \frac{F_\perp/A}{\Delta L/L_0}, \qquad B = -\frac{\Delta p}{\Delta V/V_0}, \qquad S = \frac{F_\parallel/A}{x/h}$$\(Y\): 영률(Young's modulus), \(B\): 부피 탄성률(bulk modulus)(음의 부호는 압력이 늘면 부피가 줄기 때문, \(1/B\)은…
11장 평형과 탄성 →압축비compression ratio
최대 부피와 최소 부피의 비 \(r = V_\text{max}/V_\text{min}\)이 압축비(compression ratio)다.
19장 열역학 제2법칙 →앙페르 고리Amperian loop
닫힌 경로(앙페르 고리(Amperian loop))를 따라 자기장의 접선 성분을 적분한 값은 그 경로가 둘러싼 면을 꿰뚫는 알짜 전류의 \(\mu_0\)배다.
26장 자기장의 원천 →앙페르 법칙Ampère's law
전류의 부호는 오른손 규칙으로 정한다(네 손가락을 경로 방향으로 감을 때 엄지 방향이 +) — 앙페르 법칙(Ampère's law).
26장 자기장의 원천 →액주계manometer
h p_atm 액주계: p − p_atm = ρgh 수은 기압계(왼쪽)는 절대 압력을, 한쪽이 대기에 열린 U자관 액주계(manometer)(오른쪽)는 계기 압력을 기둥 높이 차로 잰다.
14장 유체 역학 →에너지 등분배 정리equipartition theorem
열평형에서 에너지의 제곱 항 하나마다 분자 하나당 평균 \(\tfrac12kT\)(1몰당 \(\tfrac12RT\))의 에너지가 배당된다 — 에너지 등분배 정리(equipartition theorem). 자유도가 \(f\)인 이상 기체는 \(U = \tfrac f2 nRT\), \(C_V = \tfrac f2 R\)이다.
18장 기체 분자 운동론과 열역학 제1법칙 →에너지 밀도energy density
$$u = \frac{U}{\text{부피}} = \frac12\epsilon_0E^2$$\(u\): 에너지 밀도(energy density), J/m³.
23장 축전기와 유전체 →역률power factor
$$P_\text{평균} = \frac12VI\cos\phi = V_\text{rms}I_\text{rms}\cos\phi = I_\text{rms}^2R$$\(\cos\phi\): 역률(power factor). 전동기처럼 인덕턴스가 큰 부하는 역률이 낮아, 같은 일을 하는 데 더 큰 전류가 필요하고 송전선 손실이 커진다.
28장 교류 회로 →역제곱 법칙inverse-square law
모든 방향으로 고르게 퍼지는 점음원의 일률이 \(P\)이면 거리 \(r\)의 구면 전체로 같은 에너지가 퍼지므로 \(I = P/4\pi r^2\) — 역제곱 법칙(inverse-square law)이다.
16장 소리와 청각 →역학적 파동mechanical wave
줄, 용수철, 물, 공기처럼 파동을 전달하는 물질을 매질(medium)이라 하고, 매질의 변형이 전달되는 파동을 역학적 파동(mechanical wave)이라 한다(빛 같은 전자기파는 매질이 필요 없다, 29장). 매질의 각 부분은 평형 위치 근처에서 진동할 뿐 파동과 함께 멀리 가지 않는다.
15장 역학적 파동 →열량 측정법calorimetry
단열된 그릇 안에서 뜨거운 물체와 찬 물을 섞으면 에너지 보존에 의해 받은 열과 잃은 열의 합이 0이다: \(\sum Q_i = 0\). 나중 온도를 재면 모르는 비열을 구할 수 있다(열량 측정법(calorimetry)).
17장 온도와 열 →열류heat current
단면적 \(A\), 길이 \(L\)인 막대(또는 판)의 두 끝 온도가 \(T_H\), \(T_C\)로 유지되면, 시간이 지나 각 점의 온도가 변하지 않는 정상 상태(steady state)에서 단위 시간당 흐르는 열, 곧 열류(heat current)는.
17장 온도와 열 →열응력thermal stress
열팽창 \(\alpha\Delta T\)만큼을 탄성 변형이 정확히 되돌려야 하므로 \(F/A = -Y\alpha\Delta T\)(11장의 영률 \(Y\))이다 — 이것이 열응력(thermal stress)이다.
17장 온도와 열 →열전도도thermal conductivity
단면적 \(A\), 길이 \(L\)인 막대(또는 판)의 두 끝 온도가 \(T_H\), \(T_C\)로 유지되면, 시간이 지나 각 점의 온도가 변하지 않는 정상 상태(steady state)에서 단위 시간당 흐르는 열, 곧 열류(heat current)는 $$H = \frac{dQ}{dt} = kA\frac{T_H - T_C}{L}, \qquad \text{일반적으로 } H = -kA\frac{dT}{dx}$$\(k\):…
17장 온도와 열 →열펌프heat pump
|Q_H| = |Q_C| + |W| |Q_C| (빼낸 열) |W| (전기 에너지) 냉동기 K = |Q_C| / |W|열펌프 K_H = |Q_H| / |W| 냉동기와 열펌프의 에너지 흐름도. 같은 장치를 차가운 쪽 관점(냉방·냉장)에서 보면 냉동기, 뜨거운 쪽 관점(난방)에서 보면 열펌프다.
19장 열역학 제2법칙 →열평형thermal equilibrium
더 이상 알짜 에너지가 흐르지 않는 상태를 열평형(thermal equilibrium)이라 하고, 열평형에 있는 물체들이 공유하는 성질이 온도(temperature)다.
17장 온도와 열 →열효율thermal efficiency
$$W = Q_H + Q_C = Q_H - |Q_C|, \qquad e = \frac{W}{Q_H} = 1 - \frac{|Q_C|}{Q_H}$$\(e\): 열효율(thermal efficiency). 버리는 열 \(|Q_C|\)가 0이 아닌 한 \(e < 1\)이다.
19장 열역학 제2법칙 →영률Young's modulus
점선이 원래 모양이다(변형은 크게 과장). $$Y = \frac{F_\perp/A}{\Delta L/L_0}, \qquad B = -\frac{\Delta p}{\Delta V/V_0}, \qquad S = \frac{F_\parallel/A}{x/h}$$\(Y\): 영률(Young's modulus), \(B\): 부피 탄성률(bulk modulus)(음의 부호는 압력이 늘면 부피가 줄기 때문, \(1/B\)은…
11장 평형과 탄성 →온도temperature
더 이상 알짜 에너지가 흐르지 않는 상태를 열평형(thermal equilibrium)이라 하고, 열평형에 있는 물체들이 공유하는 성질이 온도(temperature)다.
17장 온도와 열 →옴의 법칙Ohm's law
길이 \(L\), 단면적 \(A\)인 도선에 적용하면 \(V = EL\), \(I = JA\)이므로 $$V = IR, \qquad R = \frac{\rho L}{A}, \qquad \rho(T) = \rho_0\big[1 + \alpha(T - T_0)\big]$$\(R\): 저항(resistance), 단위 옴(Ω = V/A). \(V\)와 \(I\)가 비례하는 것을 옴의 법칙(Ohm's law)이라 하지만, 이는…
24장 전류와 직류 회로 →와트watt
SI 단위는 와트(watt), 1 W = 1 J/s. 마력은 1 hp = 746 W이고, 전력량 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J은 에너지의 단위다.
06장 일과 운동 에너지 →완전 비탄성 충돌completely inelastic collision
운동 에너지가 보존되는 충돌을 탄성 충돌(elastic collision), 줄어드는 충돌을 비탄성 충돌(inelastic collision), 두 물체가 붙어서 함께 움직이는 경우를 완전 비탄성 충돌(completely inelastic collision)이라 한다.
08장 운동량, 충격량, 충돌 →외력external force
계 안의 물체끼리 주고받는 힘을 내력(internal force), 계 밖에서 오는 힘을 외력(external force)이라 한다.
08장 운동량, 충격량, 충돌 →용수철 상수spring constant, force constant
\(k\)는 용수철 상수(spring constant, force constant)로 단위는 N/m이며, 클수록 뻣뻣하다.
06장 일과 운동 에너지 →운동 마찰력kinetic friction
정지 마찰력(static friction)은 면이 서로 미끄러지지 않을 때 작용하며, 미끄러짐을 막는 데 필요한 만큼만 생긴다: \(f_s \le \mu_s n\). 운동 마찰력(kinetic friction)은 미끄러지는 동안 작용하며 크기가 거의 일정하다: \(f_k = \mu_k n\). 방향은 언제나 면을 따라, 상대적인 미끄러짐(또는 그 경향)의 반대쪽이다.
05장 뉴턴 법칙의 응용 →원거리력long-range force
두 물체가 맞닿아야 생기는 접촉력(contact force)과, 떨어져 있어도 작용하는 원거리력(long-range force)이다.
04장 뉴턴의 운동 법칙 →위상 공간phase space
두 식을 풀면 $$A = \sqrt{x_0^2 + \left(\frac{v_0}{\omega}\right)^2}, \qquad \tan\phi = -\frac{v_0}{\omega x_0}$$\((x, v/\omega)\) 평면(위상 공간(phase space))에서 상태는 반지름 \(A\)인 원 위를 시계 방향으로 돈다.
13장 진동 →위치 벡터position vector
평면 위의 점은 원점에서 그 점까지의 위치 벡터(position vector) \(\vec r = x\hat\imath + y\hat\jmath\)로 나타낸다.
03장 평면 운동 →유도 기전력induced emf
\(N\)번 감은 코일이면 \(N\)배 — 패러데이 법칙(Faraday's law). 이렇게 생기는 기전력을 유도 기전력(induced emf)이라 한다.
27장 전자기 유도와 인덕턴스 →유도 전기장induced electric field
이 유도 전기장(induced electric field)은 전하가 만드는 정전기장과 달리 닫힌 고리 모양이고, 한 바퀴 돌며 한 일이 0이 아니다(비보존장). 전위로 나타낼 수 없다.
27장 전자기 유도와 인덕턴스 →유도 전하induced charge
장이 분자들을 정렬시킨다(분극). 내부에서는 이웃한 +와 −가 상쇄되지만, 판에 닿은 두 표면에는 판과 반대 부호의 유도 전하(induced charge) \(\mp\sigma_i\)가 남는다.
23장 축전기와 유전체 →유동 속력drift speed
$$I = \frac{dQ}{dt}, \qquad I = nqv_dA, \qquad J = \frac{I}{A} = nqv_d$$\(n\): 단위 부피당 전하 운반자의 수(구리는 \(8.5\times10^{28}\) m⁻³), \(v_d\): 유동 속력(drift speed), \(J\): 전류 밀도(current density)(A/m²).
24장 전류와 직류 회로 →유전 상수dielectric constant
판 사이를 채우는 절연체를 유전체(dielectric)라 하고, 용량이 커지는 배율을 유전 상수(dielectric constant) \(K\)라 한다.
23장 축전기와 유전체 →유전율permittivity
$$C = KC_0, \qquad \epsilon = K\epsilon_0, \qquad C_\text{평행판} = \frac{K\epsilon_0A}{d} = \frac{\epsilon A}{d}$$\(\epsilon\): 물질의 유전율(permittivity). 전지에서 떼어 낸(Q 고정) 축전기에 유전체를 넣으면 \(V = V_0/K\), \(E = E_0/K\), \(U = U_0/K\). 전지에 연결된(V…
23장 축전기와 유전체 →유전체dielectric
판 사이를 채우는 절연체를 유전체(dielectric)라 하고, 용량이 커지는 배율을 유전 상수(dielectric constant) \(K\)라 한다.
23장 축전기와 유전체 →융해열heat of fusion
$$Q = \pm mL$$녹음·끓음(+), 얼음·응결(−). 물: 융해열(heat of fusion) \(L_f = 3.34\times10^5\) J/kg, 기화열(heat of vaporization) \(L_v = 2.256\times10^6\) J/kg(1 atm, 100 °C). 물 1 kg을 끓여 없애는 열로 같은 물을 0 °C에서 100 °C까지 5번 넘게 데울 수 있다.
17장 온도와 열 →음속 폭음sonic boom
시간 \(t\) 동안 음원은 \(v_S t\), 그 사이 처음 낸 마루는 반지름 \(vt\)로 퍼지므로 원뿔의 반각 \(\alpha\)는 $$\sin\alpha = \frac{vt}{v_S t} = \frac{v}{v_S} = \frac{1}{\text{Ma}}$$\(\text{Ma} = v_S/v\): 마하수(Mach number). 원뿔이 지면을 쓸고 지나갈 때 들리는 "쾅" 소리가 음속 폭음(sonic…
16장 소리와 청각 →응력–변형률 곡선stress–strain curve
시편을 계속 당기며 응력과 변형률을 그리면 응력–변형률 곡선(stress–strain curve)을 얻는다.
11장 평형과 탄성 →이상 기체ideal gas
분자 사이의 힘과 분자 자체의 부피를 무시할 수 있는 묽은 기체 — 이상 기체(ideal gas) — 는 다음을 따른다.
18장 기체 분자 운동론과 열역학 제1법칙 →이상 유체ideal fluid
이제 유체를 움직여 보자. 실제 흐름은 매우 복잡하므로 먼저 이상 유체(ideal fluid) — 압축되지 않고(비압축성(incompressible)) 내부 마찰(점성)이 없는 유체 — 를 생각한다.
14장 유체 역학 →이상 팽창anomalous expansion
이 이상 팽창(anomalous expansion) 덕분에 호수는 위에서부터 얼고, 바닥의 물은 4 °C 근처에 머물러 생물이 겨울을 난다.
17장 온도와 열 →인덕터inductor
$$\mathcal E_2 = -M\frac{dI_1}{dt}, \qquad \mathcal E = -L\frac{dI}{dt}, \qquad L = \frac{N\Phi_B}{I}, \qquad L_\text{솔레노이드} = \frac{\mu_0N^2A}{l}$$단위 헨리(H = V·s/A). 인덕턴스가 큰 코일을 인덕터(inductor)라 하고, 회로에서 전류의 "관성"처럼 행동한다: 전류를 갑자기 바꿀 수 없다.
27장 전자기 유도와 인덕턴스 →일함수work function
$$E = hf = \frac{hc}\lambda, \qquad K_\text{max} = hf - W = eV_\text{정지}, \qquad hc = 1240\ \text{eV}\cdot\text{nm}$$\(h = 6.626\times10^{-34}\) J·s(플랑크 상수). \(W\): 금속의 일함수(work function), 전자 하나를 떼어 내는 최소 에너지. \(V_\text{정지}\): 가장 빠른 전자도…
32장 상대성 이론과 양자 물리 입문 →임계각critical angle
그때의 입사각이 임계각(critical angle)이고, 그보다 크면 빛이 하나도 빠져나가지 못하고 전부 반사된다 — 전반사(total internal reflection).
30장 빛과 기하 광학 →임피던스impedance
전원 전압이 전류보다 \(\phi\)만큼 앞선다(\(X_L > X_C\)일 때). RLC 직렬 회로의 페이저 합(본문 예제의 값). $$V = IZ, \qquad Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}, \qquad \tan\phi = \frac{X_L - X_C}{R}$$\(Z\): 임피던스(impedance)(Ω). \(\phi > 0\)이면 유도성(전압이 앞섬), \(\phi < 0\)이면 용량성.
28장 교류 회로 →ㅈ
자기 감수율magnetic susceptibility
물질 속 장은 \(B = K_mB_0\), \(K_m = 1 + \chi_m\)(\(K_m\): 비투자율, \(\chi_m\): 자기 감수율(magnetic susceptibility))로 쓴다.
26장 자기장의 원천 →자기 구역magnetic domain
강자성(ferromagnetism) 물질에서는 이웃 원자의 모멘트를 나란히 세우는 양자역학적 상호 작용이 있어, 수천억 개의 원자가 한 방향으로 정렬한 자기 구역(magnetic domain)을 이룬다.
26장 자기장의 원천 →자기 선속magnetic flux
전기 선속처럼 면을 지나는 자기 선속(magnetic flux) \(\Phi_B = \int\vec B\cdot d\vec A\)를 정의한다(단위 웨버 Wb = T·m²). 자기력선은 닫혀 있으므로 닫힌 면으로 들어온 만큼 나간다: 자기에 대한 가우스 법칙 \(\oint\vec B\cdot d\vec A = 0\). 자기 홀극이 없다는 것의 수학적 표현이고, 맥스웰 방정식의 두 번째 식이다.
25장 자기장과 자기력 →자기 쌍극자 모멘트magnetic dipole moment
$$\vec\mu = NI\vec A, \qquad \vec\tau = \vec\mu\times\vec B, \qquad \tau = NIAB\sin\phi, \qquad U = -\vec\mu\cdot\vec B$$\(\vec\mu\): 자기 쌍극자 모멘트(magnetic dipole moment)(A·m²), 방향은 오른손 네 손가락을 전류 방향으로 감았을 때 엄지 방향. 나침반 바늘, 원자 속 전자의 궤도, 전자의…
25장 자기장과 자기력 →자기장magnetic field
자석이나 전류가 만드는 자기장(magnetic field) \(\vec B\)는 운동하는 전하가 받는 힘으로 정의한다(다음 절). 단위는 테슬라(T = N/(A·m)). 지구 표면 약 5 × 10⁻⁵ T, 냉장고 자석 약 5 × 10⁻³ T, 병원 MRI 1.5–3 T, 실험실 최고 기록 약 45 T(연속). 오래된 단위로 1 가우스(G) = 10⁻⁴ T.
25장 자기장과 자기력 →자유도degree of freedom
분자의 에너지가 \(\tfrac12mv_x^2\), \(\tfrac12I\omega^2\)처럼 속도(또는 좌표)의 제곱 항으로 쓰일 때, 그런 독립적인 항 하나하나를 자유도(degree of freedom)라 한다.
18장 기체 분자 운동론과 열역학 제1법칙 →자체 인덕턴스self-inductance
그런데 코일 1 자신을 지나는 선속도 변하므로, 코일 1에도 기전력이 생긴다 — 자체 인덕턴스(self-inductance) \(L\). 렌츠 법칙에 따라 이 기전력은 전류의 변화를 거스른다.
27장 전자기 유도와 인덕턴스 →작업 물질working substance
열기관 속에서 순환 과정을 겪는 물질(물, 공기–연료 혼합물)을 작업 물질(working substance)이라 한다.
19장 열역학 제2법칙 →작용–반작용 쌍action–reaction pair
물체 A가 물체 B에 힘 \(\vec F_{A\to B}\)를 가하면, B도 A에 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 가한다: \(\vec F_{B\to A} = -\vec F_{A\to B}\). 이 두 힘을 작용–반작용 쌍(action–reaction pair)이라 한다.
04장 뉴턴의 운동 법칙 →작용선line of action
축에서 힘의 작용선(line of action)까지의 수직 거리 \(l = r\sin\phi\)를 지레팔(lever arm, moment arm)이라 한다.
10장 회전 동역학과 각운동량 →장동nutation
SIMULATOR자이로스코프: 세차와 장동 (무거운 대칭 팽이의 정확한 운동 방정식) 화면을 좌우로 끌어 보는 방향을 돌린다 스핀 ω 받침점–원판 거리 r 처음 기울기(연직에서) 놓는 방법가만히 놓기세차 속도로 밀며 놓기 놓기 스핀 각운동량 L = Iω— 중력 토크 τ— Ω 예측 τ/L— Ω 측정— 에너지 오차— 원판: 질량 0.50 kg, 반지름 5.0 cm(…
10장 회전 동역학과 각운동량 →저항resistance
많은 물질에서 전류 밀도는 전기장에 비례한다: \(\vec J = \vec E/\rho\). 비례 상수 \(\rho\)가 비저항(resistivity)(Ω·m)이고, 그 역수가 전도도 \(\sigma = 1/\rho\)다.
24장 전류와 직류 회로 →전기 선속electric flux
표면을 통과해 "흘러 나가는" 전기장의 양을 전기 선속(electric flux)이라 한다(유체 14장의 부피 흐름률과 같은 수학이다). 결론부터 말하면, 닫힌 면에서 나가는 알짜 선속은 안에 든 알짜 전하에만 비례한다.
21장 가우스 법칙 →전기 쌍극자electric dipole
크기가 같고 부호가 반대인 두 전하 \(\pm q\)가 거리 \(d\)만큼 떨어진 것을 전기 쌍극자(electric dipole)라 한다.
20장 전하와 전기장 →전기 쌍극자 모멘트electric dipole moment
쌍극자의 세기와 방향은 음전하에서 양전하를 향하는 전기 쌍극자 모멘트(electric dipole moment) \(\vec p\)로 나타낸다.
20장 전하와 전기장 →전기 용량capacitance
전하를 2배로 하면 장이 2배, 전위차도 2배가 되므로 \(Q\)와 \(V\)는 비례하고, 그 비례 상수가 전기 용량(capacitance)이다.
23장 축전기와 유전체 →전기장electric field
떨어져 있는 전하가 어떻게 서로 힘을 미칠까? 패러데이는 전하가 주위 공간에 전기장(electric field)을 만들고, 다른 전하는 자기가 있는 곳의 전기장에서 힘을 받는다고 생각했다.
20장 전하와 전기장 →전단 탄성률shear modulus
점선이 원래 모양이다(변형은 크게 과장). $$Y = \frac{F_\perp/A}{\Delta L/L_0}, \qquad B = -\frac{\Delta p}{\Delta V/V_0}, \qquad S = \frac{F_\parallel/A}{x/h}$$\(Y\): 영률(Young's modulus), \(B\): 부피 탄성률(bulk modulus)(음의 부호는 압력이 늘면 부피가 줄기 때문, \(1/B\)은…
11장 평형과 탄성 →전도conduction
전도(conduction)는 물질 자체는 움직이지 않고 이웃 원자·자유 전자의 충돌로 에너지가 전해지는 것, 대류(convection)는 데워진 유체가 직접 흘러가는 것, 복사(radiation)는 전자기파로 옮겨 가는 것이다.
17장 온도와 열 →전류 밀도current density
$$I = \frac{dQ}{dt}, \qquad I = nqv_dA, \qquad J = \frac{I}{A} = nqv_d$$\(n\): 단위 부피당 전하 운반자의 수(구리는 \(8.5\times10^{28}\) m⁻³), \(v_d\): 유동 속력(drift speed), \(J\): 전류 밀도(current density)(A/m²).
24장 전류와 직류 회로 →전반사total internal reflection
그때의 입사각이 임계각(critical angle)이고, 그보다 크면 빛이 하나도 빠져나가지 못하고 전부 반사된다 — 전반사(total internal reflection).
30장 빛과 기하 광학 →전압voltage
$$V = \frac{U}{q_0}, \qquad V_\text{점전하} = k\frac{q}{r}, \qquad V = k\sum_i\frac{q_i}{r_i}, \qquad V_a - V_b = \int_a^b\vec E\cdot d\vec l$$단위 볼트 V = J/C. 스칼라이므로 그냥 더한다(성분 분해가 필요 없다!). 두 점 사이의 전위차 \(V_{ab} = V_a - V_b\)를 전압(voltage)이라 부른다.
22장 전위 →전하electric charge
이런 관찰로부터 전하(electric charge)에는 두 종류가 있고, 같은 종류끼리는 밀고 다른 종류끼리는 당긴다는 것을 안다.
20장 전하와 전기장 →전하의 양자화quantization of charge
전하의 양자화(quantization of charge): 모든 물체의 전하는 기본 전하(elementary charge) \(e = 1.602\times10^{-19}\) C의 정수배다.
20장 전하와 전기장 →절대 압력absolute pressure
이것을 계기 압력(gauge pressure) \(p - p_\text{atm}\)이라 하고, 진공을 기준으로 잰 \(p\)를 절대 압력(absolute pressure)이라 한다.
14장 유체 역학 →절연 내력dielectric strength
장이 너무 세면 유전체의 분자에서 전자가 뜯겨 나가 갑자기 전류가 흐른다 — 절연 파괴(dielectric breakdown). 그 직전의 최대 장이 절연 내력(dielectric strength)이고, 축전기의 최대 전압은 (절연 내력) × (두께)다.
23장 축전기와 유전체 →절연 파괴dielectric breakdown
장이 너무 세면 유전체의 분자에서 전자가 뜯겨 나가 갑자기 전류가 흐른다 — 절연 파괴(dielectric breakdown). 그 직전의 최대 장이 절연 내력(dielectric strength)이고, 축전기의 최대 전압은 (절연 내력) × (두께)다.
23장 축전기와 유전체 →절연체insulator
금속처럼 전자 일부가 원자에 묶이지 않고 물질 속을 자유롭게 움직이는 물질이 도체(conductor), 유리·플라스틱·고무처럼 전자가 원자에 단단히 묶인 물질이 절연체(insulator)다.
20장 전하와 전기장 →접촉력contact force
두 물체가 맞닿아야 생기는 접촉력(contact force)과, 떨어져 있어도 작용하는 원거리력(long-range force)이다.
04장 뉴턴의 운동 법칙 →정규 모드normal modes
$$\lambda_n = \frac{2L}{n}, \qquad f_n = n\frac{v}{2L} = \frac{n}{2L}\sqrt{\frac{F}{\mu}} \qquad (n = 1, 2, 3, \ldots)$$\(f_1\): 기본 진동수(fundamental frequency). \(f_n = nf_1\)을 배음(harmonics)이라 하고, 이 진동 양식들을 줄의 정규 모드(normal modes)라 한다.
15장 역학적 파동 →정상 상태steady state
단면적 \(A\), 길이 \(L\)인 막대(또는 판)의 두 끝 온도가 \(T_H\), \(T_C\)로 유지되면, 시간이 지나 각 점의 온도가 변하지 않는 정상 상태(steady state)에서 단위 시간당 흐르는 열, 곧 열류(heat current)는.
17장 온도와 열 →정수압 역설hydrostatic paradox
바닥의 압력은 어느 그릇이 가장 클까? 물이 가장 많은 깔때기바닥이 넓은 꽃병모두 같다곧은 통 압력은 수면에서의 깊이 \(h\)로만 정해진다(정수압 역설(hydrostatic paradox)). 아래 실험실에서 그릇 모양을 바꿔 가며 같은 깊이의 압력을 비교해 보라.
14장 유체 역학 →정전기 차폐electrostatic shielding
이것이 정전기 차폐(electrostatic shielding)이고, 금속 그물로 감싼 방이 패러데이 상자(Faraday cage)다.
21장 가우스 법칙 →정전기 평형electrostatic equilibrium
그러므로 전하가 더 이상 움직이지 않는 정전기 평형(electrostatic equilibrium)에서는 도체 속의 전기장이 0이다.
21장 가우스 법칙 →정지 마찰력static friction
정지 마찰력(static friction)은 면이 서로 미끄러지지 않을 때 작용하며, 미끄러짐을 막는 데 필요한 만큼만 생긴다: \(f_s \le \mu_s n\). 운동 마찰력(kinetic friction)은 미끄러지는 동안 작용하며 크기가 거의 일정하다: \(f_k = \mu_k n\). 방향은 언제나 면을 따라, 상대적인 미끄러짐(또는 그 경향)의 반대쪽이다.
05장 뉴턴 법칙의 응용 →제곱 평균 제곱근 속력root-mean-square speed
$$\langle K_\text{tr}\rangle = \tfrac12 m\langle v^2\rangle = \tfrac32 kT, \qquad v_\text{rms} = \sqrt{\langle v^2\rangle} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$$\(v_\text{rms}\): 제곱 평균 제곱근 속력(root-mean-square speed). 같은 온도의 기체는…
18장 기체 분자 운동론과 열역학 제1법칙 →조절accommodation
수정체 둘레의 근육이 렌즈를 두껍게 해 가까운 물체에 초점을 맞춘다(조절(accommodation)). 선명하게 볼 수 있는 가장 먼 점이 원점, 가장 가까운 점이 근점이다.
30장 빛과 기하 광학 →종파longitudinal wave
매질의 변위가 파동의 진행 방향에 수직이면 횡파(transverse wave), 나란하면 종파(longitudinal wave)다.
15장 역학적 파동 →주기period
진폭(amplitude) \(A\): 평형에서 최대 변위의 크기(항상 양수). 주기(period) \(T\): 한 번 왕복하는 데 걸리는 시간. 진동수(frequency) \(f = 1/T\): 1초당 왕복 횟수(단위 Hz = s⁻¹). 각진동수(angular frequency) \(\omega = 2\pi f\)(rad/s).
13장 진동 →주기적 파동periodic wave
줄의 끝을 단순 조화 운동으로 계속 흔들면 줄의 모든 부분이 같은 진동수로 진동하는 주기적 파동(periodic wave)이 생긴다.
15장 역학적 파동 →주위surroundings
열역학에서는 관심 있는 물체(대개 기체)를 계(system), 나머지를 주위(surroundings)라 한다.
18장 기체 분자 운동론과 열역학 제1법칙 →준정적 과정quasi-static process
이상 기체에서 자주 만나는 네 과정을 정리하자. 모두 준정적 과정(quasi-static process), 곧 아주 천천히 진행해 매 순간 기체가 평형 상태에 있다고 볼 수 있는 과정이다.
18장 기체 분자 운동론과 열역학 제1법칙 →중력 가속도acceleration due to gravity
이 일정한 가속도의 크기가 중력 가속도(acceleration due to gravity) \(g\)다.
02장 직선 운동 →중력 상수gravitational constant
$$F_g = \frac{G m_1 m_2}{r^2}, \qquad \vec F_{2\,\text{on}\,1} = \frac{G m_1 m_2}{r^2}\,\hat r_{1\to2}$$\(G = 6.674\times10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\): 중력 상수(gravitational constant). 두 힘은 작용–반작용 쌍이다(4장). 크기가 있는 구형 물체는…
12장 중력 →중력 퍼텐셜 에너지gravitational potential energy
지표 근처에서 중력 퍼텐셜 에너지(gravitational potential energy)는 \(U_\text{grav} = mgy\)이다.
07장 퍼텐셜 에너지와 에너지 보존 →중력장gravitational field
여러 물체가 함께 끌어당기면 알짜 중력은 각 물체가 주는 힘의 벡터 합이다(중첩 원리(superposition principle)). 시험 질량 \(m\)이 받는 힘을 \(m\)으로 나눈 양 \(\vec g = \vec F/m\)을 그 점의 중력장(gravitational field)이라 한다.
12장 중력 →중심력central force
중력은 태양을 향하는 중심력(central force)이라 태양에 대한 토크가 0이고, 각운동량 \(L = mr^2\,d\theta/dt\)가 보존된다(10장).
12장 중력 →중첩 원리superposition of forces
이것을 힘의 중첩 원리(superposition of forces)라 하고, 그 합을 알짜힘(net force) 또는 합력이라 부른다.
04장 뉴턴의 운동 법칙 →지레팔lever arm, moment arm
축에서 힘의 작용선(line of action)까지의 수직 거리 \(l = r\sin\phi\)를 지레팔(lever arm, moment arm)이라 한다.
10장 회전 동역학과 각운동량 →진공의 유전율permittivity of free space
두 힘은 크기가 같고 방향이 반대다(작용–반작용) — 쿨롱 법칙(Coulomb's law). $$F = k\frac{|q_1q_2|}{r^2}, \qquad k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 8.988\times10^9\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$$\(\epsilon_0 = 8.854\times10^{-12}\) C²/(N·m²): 진공의…
20장 전하와 전기장 →진공의 투자율permeability of free space
$$\vec B = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{q\vec v\times\hat r}{r^2}, \qquad d\vec B = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\,d\vec l\times\hat r}{r^2}$$\(\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\) T·m/A(≈ 1.257 × 10⁻⁶): 진공의 투자율(permeability of free space). 둘째 식이 비오–사바르…
26장 자기장의 원천 →진동수frequency
진폭(amplitude) \(A\): 평형에서 최대 변위의 크기(항상 양수). 주기(period) \(T\): 한 번 왕복하는 데 걸리는 시간. 진동수(frequency) \(f = 1/T\): 1초당 왕복 횟수(단위 Hz = s⁻¹). 각진동수(angular frequency) \(\omega = 2\pi f\)(rad/s).
13장 진동 →진폭amplitude
진폭(amplitude) \(A\): 평형에서 최대 변위의 크기(항상 양수). 주기(period) \(T\): 한 번 왕복하는 데 걸리는 시간. 진동수(frequency) \(f = 1/T\): 1초당 왕복 횟수(단위 Hz = s⁻¹). 각진동수(angular frequency) \(\omega = 2\pi f\)(rad/s).
13장 진동 →질량 분석기mass spectrometer
반지름 \(r = mv/qB\)이므로 부딪친 자리로 질량을 알 수 있다 — 질량 분석기(mass spectrometer). 동위원소를 분리하고, 분자를 식별하고, 고대 유물의 연대를 잰다.
25장 자기장과 자기력 →ㅊ
초음파ultrasound
사람이 들을 수 있는 진동수는 대략 20 Hz–20 kHz(가청 진동수(audible range))이고, 그보다 낮으면 초저주파(infrasound), 높으면 초음파(ultrasound)라 한다.
16장 소리와 청각 →초저주파infrasound
사람이 들을 수 있는 진동수는 대략 20 Hz–20 kHz(가청 진동수(audible range))이고, 그보다 낮으면 초저주파(infrasound), 높으면 초음파(ultrasound)라 한다.
16장 소리와 청각 →추력thrust
$$\Delta v = v - v_0 = v_\text{ex}\ln\frac{m_0}{m}, \qquad F_\text{추력} = v_\text{ex}\left|\frac{dm}{dt}\right|$$\(v_\text{ex}\): 배기 속력(exhaust speed)(로켓에 대한 연료의 속력), \(m_0/m\): 질량비. 중력이 있으면 연소 시간 \(t\) 동안 \(-gt\)가 더해진다.
08장 운동량, 충격량, 충돌 →충돌 매개변수impact parameter
처음 진행 방향을 \(x\)로 잡으면 B가 정지해 있을 때 $$m_A v_{A1} = m_A v_{A2}\cos\alpha + m_B v_{B2}\cos\beta, \qquad 0 = m_A v_{A2}\sin\alpha - m_B v_{B2}\sin\beta$$\(\alpha, \beta\): 충돌 후 A, B가 \(x\)축과 이루는 각(서로 반대쪽). 탄성이면 에너지 식이 하나 더 있지만 미지수가 네 개이므로 하나는…
08장 운동량, 충격량, 충돌 →ㅋ
카르노 순환Carnot cycle
유한한 온도 차를 건너는 열전달은 비가역이므로, 최선의 기관은 열저장체와 같은 온도에서만 열을 주고받고(등온 과정), 두 온도 사이는 열 출입 없이 오가야 한다(단열 과정). 이것이 카르노 순환(Carnot cycle)이다.
19장 열역학 제2법칙 →카르노 정리Carnot's theorem
카르노 정리(Carnot's theorem): 같은 두 열저장체 사이에서 작동하는 어떤 기관도 카르노 기관보다 효율이 높을 수 없고, 모든 가역 기관의 효율은 작업 물질과 상관없이 \(e_\text{C}\)로 같다.
19장 열역학 제2법칙 →크기 자릿수 어림order-of-magnitude estimate
이를 크기 자릿수 어림(order-of-magnitude estimate) 또는 페르미 추정이라 한다.
01장 측정, 단위, 벡터 →ㅌ
탄성 충돌elastic collision
운동 에너지가 보존되는 충돌을 탄성 충돌(elastic collision), 줄어드는 충돌을 비탄성 충돌(inelastic collision), 두 물체가 붙어서 함께 움직이는 경우를 완전 비탄성 충돌(completely inelastic collision)이라 한다.
08장 운동량, 충격량, 충돌 →탄성 퍼텐셜 에너지elastic potential energy
자연 길이에서 \(x\)만큼 변형된 용수철에 저장된 탄성 퍼텐셜 에너지(elastic potential energy)는 \(U_\text{el} = \tfrac12kx^2\)이다.
07장 퍼텐셜 에너지와 에너지 보존 →탄성 한계elastic limit
처음 직선 구간의 끝이 비례 한계(proportional limit), 하중을 없앴을 때 원래 모양으로 돌아오는 최대 응력이 탄성 한계(elastic limit)다.
11장 평형과 탄성 →탄성률elastic modulus
응력이 충분히 작으면 둘은 비례한다(훅 법칙(Hooke's law)): 응력/변형률 = 탄성률(elastic modulus).
11장 평형과 탄성 →토로이드toroid
안팎을 잇는 직사각형 앙페르 고리를 쓰면 $$B_\text{솔레노이드} = \mu_0nI, \qquad B_\text{토로이드} = \frac{\mu_0NI}{2\pi r}$$\(n = N/L\): 단위 길이당 감은 수. 반지름과 무관하다.
26장 자기장의 원천 →토리첼리 정리Torricelli's theorem
$$v = \sqrt{2gh} \qquad (\text{토리첼리 정리})$$구멍에서 나오는 물의 속력은 높이 \(h\)에서 자유 낙하한 물체의 속력과 같다(토리첼리 정리(Torricelli's theorem)).
14장 유체 역학 →토크torque
회전축 O에서 힘의 작용점까지의 위치 벡터를 \(\vec r\), 힘을 \(\vec F\), 둘 사이의 각을 \(\phi\)라 하면 O에 대한 토크(torque)의 크기는 \(\tau = rF\sin\phi\)이다.
10장 회전 동역학과 각운동량 →ㅍ
파괴fracture
곡선의 최고점이 극한 강도(ultimate strength)이고, 그 뒤 시편은 가운데가 잘록해지며(넥킹) 결국 파괴(fracture)된다.
11장 평형과 탄성 →파동 방정식wave equation
\(y = f(x - vt)\)를 두 번 미분하면 \(\partial^2y/\partial x^2 = f''\), \(\partial^2y/\partial t^2 = v^2f''\)이므로 모든 진행파는 파동 방정식(wave equation) $$\frac{\partial^2 y}{\partial x^2} = \frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}$$을 만족한다.
15장 역학적 파동 →파동 함수wave function
파동을 수식으로 쓰려면 위치 \(x\)에 있는 매질 입자의 시각 \(t\)에서의 변위 \(y(x,t)\) — 파동 함수(wave function) — 가 필요하다.
15장 역학적 파동 →파수wave number
v = λ/T = fλ 한 점은 주기 T마다 한 번 진동한다 사인파의 해부도. 한 주기 \(T\) 동안 파동은 한 파장 \(\lambda\)만큼 나아가므로 \(v = \lambda/T = f\lambda\). $$v = f\lambda = \frac{\omega}{k}, \qquad k = \frac{2\pi}{\lambda}, \qquad \omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$$\(k\):…
15장 역학적 파동 →파스칼pascal
균일한 물질의 밀도(density)는 \(\rho = m/V\)이다(단위 kg/m³). 유체가 넓이 \(dA\)인 면에 수직으로 힘 \(dF_\perp\)를 가할 때 압력(pressure)은 \(p = dF_\perp/dA\)이고, 단위는 파스칼(pascal) 1 Pa = 1 N/m²이다.
14장 유체 역학 →파스칼 원리Pascal's principle
밀폐된 유체의 한 부분에 가한 압력 변화는 줄어들지 않고 유체의 모든 부분과 그릇의 벽에 그대로 전달된다(파스칼 원리(Pascal's principle)).
14장 유체 역학 →패러데이 법칙Faraday's law
\(N\)번 감은 코일이면 \(N\)배 — 패러데이 법칙(Faraday's law). 이렇게 생기는 기전력을 유도 기전력(induced emf)이라 한다.
27장 전자기 유도와 인덕턴스 →패러데이 상자Faraday cage
이것이 정전기 차폐(electrostatic shielding)이고, 금속 그물로 감싼 방이 패러데이 상자(Faraday cage)다.
21장 가우스 법칙 →평균 속도average velocity
평균 속도(average velocity)는 변위를 걸린 시간으로 나눈 값 \(v_{\text{av},x} = \Delta x/\Delta t\)로, 부호가 있다.
02장 직선 운동 →평균 자유 경로mean free path
반지름 \(r\)인 분자가 연이은 두 충돌 사이에 가는 평균 거리, 곧 평균 자유 경로(mean free path)는.
18장 기체 분자 운동론과 열역학 제1법칙 →평행축 정리parallel-axis theorem
질량 \(M\)인 물체의, 질량 중심을 지나는 축과 평행하며 거리 \(d\)인 축 P에 대한 관성 모멘트는 \(I_P = I_\text{cm} + Md^2\)이다(평행축 정리(parallel-axis theorem)). 따라서 평행한 축들 가운데 \(I\)는 질량 중심축에서 가장 작다.
09장 강체의 회전 →포인팅 벡터Poynting vector
전자기파의 에너지 밀도는 전기장과 자기장의 몫이 같다: \(\tfrac12\epsilon_0E^2 = \tfrac12B^2/\mu_0\)(\(E = cB\)를 넣어 확인하라). 단위 시간에 단위 넓이를 지나는 에너지 흐름을 포인팅 벡터(Poynting vector)로 나타낸다.
29장 전자기파 →푸아죄유 법칙Poiseuille's law
반지름 \(R\), 길이 \(L\)인 원형 관의 층류에서 속도 분포는 포물선 \(v(r) = \dfrac{p_1 - p_2}{4\eta L}(R^2 - r^2)\)이고, 이를 단면 전체에 대해 적분하면 푸아죄유 법칙(Poiseuille's law)을 얻는다.
14장 유체 역학 →ㅎ
홀 전압Hall voltage
쌓인 전하가 만드는 가로 방향 전기장이 자기력과 같아지면 더 이상 쌓이지 않는다: \(qE_H = qv_dB\). 이때 띠의 양쪽 가장자리 사이의 전압이 홀 전압(Hall voltage)이다(1879년 홀이 발견).
25장 자기장과 자기력 →환산 인자conversion factor
이런 환산 인자(conversion factor)는 1과 같으므로 어떤 양에 곱해도 값은 그대로이고 단위만 바뀐다.
01장 측정, 단위, 벡터 →활력 방정식vis-viva equation
속력은 에너지(\(E = \tfrac12v^2 - GM/r = -GM/2a\), 이른바 활력 방정식(vis-viva equation))를 통해 긴반지름 \(a\)를, 방향은 각운동량을 통해 이심률과 궤도 방향을 정한다.
12장 중력 →회절 격자diffraction grating
1 mm에 수백 줄을 새긴 회절 격자(diffraction grating)는 색마다 아주 다른 각으로 빛을 보내 파장을 정밀하게 잰다.
31장 간섭과 회절 →횡파transverse wave
매질의 변위가 파동의 진행 방향에 수직이면 횡파(transverse wave), 나란하면 종파(longitudinal wave)다.
15장 역학적 파동 →희박rarefaction
분자들이 앞뒤로 움직이면 어떤 곳은 분자가 몰려 압력이 높아지고(압축(compression)), 어떤 곳은 성겨져 압력이 낮아진다(희박(rarefaction)). 단면적 \(S\), 길이 \(\Delta x\)인 공기 조각의 부피 변화는 \(\Delta V = S\,[y(x+\Delta x) - y(x)]\)이므로 \(\Delta V/V \to \partial y/\partial x\)이고, 부피 탄성률…
16장 소리와 청각 →종합 문제
범위를 고르고 ‘문제 뽑기’를 누르면 해당 장들의 개념 퀴즈 10문항을 무작위로 낸다.
‘문제 뽑기’를 누르세요. (문제를 불러오려면 웹 서버에서 열어야 한다.)