Chapter 27

전자기 유도와 인덕턴스

외르스테드가 전류로 자기장을 만들자, 패러데이는 거꾸로 자기장으로 전류를 만들 수 없을까 고민했다. 10년 만인 1831년, 그는 답을 찾았다: 자기장이 변할 때 전류가 생긴다. 이 발견 하나로 발전소의 발전기, 변압기, 무선 충전기, 인덕션 레인지, 교통 카드가 가능해졌다. 이 장에서는 유도 기전력의 법칙(패러데이·렌츠)과 그 결과로 생기는 회로 소자 — 전류의 변화를 거스르는 인덕터 — 를 다룬다.

자석을 코일 쪽으로 끌었다 놓았다 해 보세요 · 빨리 움직일수록 전구가 밝다

패러데이 법칙 $\mathcal E = -N\,d\Phi_B/dt$로 유도 기전력을 계산한다.
렌츠 법칙으로 유도 전류의 방향을 정하고, 그것이 에너지 보존의 결과임을 설명한다.
운동 기전력 $\mathcal E = vBL$과 발전기의 기전력 $NBA\omega\sin\omega t$를 구한다.
변하는 자기장이 만드는 유도 전기장(비보존장)과 맴돌이 전류를 설명한다.
상호·자체 인덕턴스, 인덕터의 에너지 $\tfrac12LI^2$, RL 회로의 시간 상수 $L/R$, LC 회로의 진동수 $1/\sqrt{LC}$를 다룬다.

패러데이 법칙

패러데이의 실험을 정리하면 이렇다. 코일에 연결한 검류계의 바늘은 (1) 자석을 코일에 넣거나 뺄 때, (2) 옆 코일의 전류를 켜거나 끌 때, (3) 코일을 자기장 속에서 움직이거나 돌릴 때 움직이고, 모든 것이 멈춰 있으면 — 자석이 아무리 세도 — 움직이지 않는다. 공통점은 코일을 지나는 자기 선속의 변화다.

세 가지 유도 실험. 무엇이 움직이든, 무엇이 변하든, 결과는 선속의 변화율로 정해진다.

패러데이 법칙

닫힌 고리에 유도되는 기전력은 그 고리를 지나는 자기 선속의 시간 변화율에 음의 부호를 붙인 것과 같다. $N$번 감은 코일이면 $N$배 — 패러데이 법칙(Faraday's law). 이렇게 생기는 기전력을 유도 기전력(induced emf)이라 한다.

$$\mathcal E = -N\frac{d\Phi_B}{dt}, \qquad \Phi_B = \int\vec B\cdot d\vec A = BA\cos\phi$$

선속은 $B$, $A$, $\phi$ 중 무엇이 변해도 변한다. 음의 부호는 다음 절의 렌츠 법칙이다. 단위: Wb/s = V.

센 자석을 코일 한가운데에 넣고 가만히 두었다. 검류계는?

선속이 크더라도 변하지 않으면 기전력은 0이다. 넣는 동안과 빼는 동안에만 바늘이 움직이고, 방향이 반대다.

SIMULATOR

자석과 코일: 선속과 기전력의 그래프

자석(흰 원)을 좌우로 끈다

감은 수 N

코일을 향하는 극

선속 NΦ—

기전력 ℰ—

자석 속력—

코일 반지름 4 cm, 자석의 자기 모멘트 1 A·m². 오른쪽 위: 감은 수 × 선속, 아래: 기전력(최근 6초). 기전력 그래프는 위 그래프의 기울기에 음의 부호를 붙인 것이다. 해볼 것: ① 넣을 때와 뺄 때 기전력의 부호가 반대다. ② 같은 거리를 2배 빨리 움직이면 기전력이 2배(하지만 시간은 절반 — 그래프 아래 넓이는 같다). ③ 자석이 코일 한가운데를 지나는 순간 선속이 최대이고 기전력은 0이다.

500 감은 넓이 4.0인 코일을 지나는 자기장이 0.050 동안 0.80 변하면 평균 기전력은 이다. 코일의 저항이 10 Ω이면 전류 , 흐른 전하 .

500회 감은 넓이 4.0 cm²인 코일을 수직으로 지나는 자기장이 0.050 s 동안 0에서 0.80 T로 고르게 커진다. 유도 기전력은? 코일 회로의 저항이 10 Ω이면 전류는?

풀이 보기

풀이 $|\mathcal E| = NA\,\Delta B/\Delta t = (500)(4.0\times10^{-4})(0.80)/(0.050) = 3.2$ V. $I = 0.32$ A.

3.2 V, 0.32 A

검토 흐른 전하 $Q = I\Delta t = N\Delta\Phi/R = 16$ mC는 변화의 빠르기와 상관없다 — 탐색 코일로 자기장을 재는 원리다.

렌츠 법칙

유도 전류는 그것을 만든 선속의 변화를 방해하는 방향으로 흐른다 — 렌츠 법칙(Lenz's law). 선속이 늘면 반대 방향의 장을, 줄면 같은 방향의 장을 만들어 원래대로 되돌리려 한다. 패러데이 법칙의 음의 부호가 이것이다.

N극이 다가오면 고리를 지나는 오른쪽 방향의 선속이 늘어난다.
유도 전류는 왼쪽 방향의 장을 만들도록 흐른다(자석 쪽에서 보면 반시계).
그러면 고리의 자석 쪽 면이 N극이 되어 다가오는 N극을 밀어낸다. 반대로 끌어당긴다면 자석이 저절로 빨라지며 에너지가 공짜로 생길 것이다 — 렌츠 법칙은 에너지 보존의 결과다.

렌츠 법칙. "변화를 싫어하는" 자연의 성질은 관성과 닮았다.

고리를 향한 극

움직임

MINI LAB네 경우 모두에서 유도 전류의 방향(자석 쪽에서 본 고리의 전류)과 고리가 받는 힘을 확인하라. 다가오면 언제나 밀고, 멀어지면 언제나 당긴다 — 상대 운동을 방해한다.

MINI LAB같은 자석을 플라스틱 관과 구리 관에 떨어뜨린다. 구리 관 벽에는 자석이 지날 때마다 선속 변화를 방해하는 고리 전류(맴돌이 전류)가 생겨, 자석이 금방 일정한 느린 속력(종단 속력)에 이른다. 자석의 위치 에너지는 관의 열이 된다.

운동 기전력과 발전기

자기장 속에서 도선이 움직일 때 생기는 기전력을 운동 기전력(motional emf)이라 한다. 두 가지로 이해할 수 있다.

도체 막대가 자기장 속에서 오른쪽으로 움직이면 막대 속 전하가 로런츠 힘 $q\vec v\times\vec B$를 받는다(양전하는 위로).
전하가 막대 양 끝에 쌓여 생긴 전기장이 자기력과 같아지면 멈춘다: 막대는 기전력 $vBL$인 전지가 된다.
레일로 닫힌 회로를 보면, 고리의 넓이가 $Lv$씩 늘어 선속이 $BLv$씩 늘어난다 — 패러데이 법칙이 같은 답을 준다.

운동 기전력의 두 얼굴. 막대가 받는 자기력 $ILB$는 운동을 방해하고(렌츠), 막대를 끄는 일이 저항의 열이 된다.

$$\mathcal E = vBL, \qquad I = \frac{vBL}{R}, \qquad F_\text{제동} = ILB = \frac{B^2L^2v}{R}, \qquad P = Fv = I^2R$$

레일 위의 막대를 한 번 세게 밀고 손을 놓았다(마찰 없음). 막대는?

유도 전류가 받는 자기력이 운동을 방해한다(자기 제동). 속력에 비례하는 힘이라 지수 함수로 느려진다: $v = v_0e^{-t/\tau}$, $\tau = mR/B^2L^2$. 운동 에너지는 모두 저항의 열이 된다.

SIMULATOR

도전: 막대를 끌어 전구를 일정하게 켜라

막대(흰 원)를 좌우로 끌거나, 밀고 놓는다

자기장 B 저항 R (전구) 일정한 힘으로 끌기

속력 v · 기전력 vBL—

전류 I—

제동력 · 전구 전력—

도전: 0.6 A ± 5%를 3초—

레일 간격 L = 0.50 m, 막대 질량 0.10 kg, 마찰 없음. 해볼 것: ① 밀고 놓으면 지수 함수로 느려진다(B를 키우면 더 빨리). ② 일정한 힘으로 끌면 제동력과 같아지는 종단 속력 $v_t = FR/B^2L^2$에 이른다 — 그때 끄는 일률 = 전구 전력. ③ 손으로 끌어 전류를 0.6 A로 3초 유지해 보라(B = 0.6 T, R = 2 Ω이면 4.0 m/s).

코일을 자기장 속에서 돌리면 선속 $\Phi = BA\cos\omega t$가 주기적으로 변해 교류 기전력이 생긴다 — 교류 발전기(alternator). 발전소의 터빈, 자전거 발전기, 풍력 발전기가 모두 이것이다.

$$\mathcal E = -N\frac{d}{dt}(BA\cos\omega t) = NBA\omega\sin\omega t$$

최대 기전력 $NBA\omega$. 코일면이 자기장과 나란할 때(선속 0) 기전력이 최대, 수직일 때(선속 최대) 0이다. 정류자를 달면 직류 발전기가 된다(25장 전동기의 반대).

SIMULATOR

발전기: 손잡이를 돌려 전기를 만들어라

손잡이(흰 원)를 돌리거나, 진동수를 정해 자동으로 돌린다

자동 회전 f

연결

각 ωt—

선속 NΦ—

기전력 ℰ—

N = 100, A = 0.010 m², B = 0.50 T. 그래프의 시간 축은 화면 시간(진동수는 실제보다 훨씬 느리다). 해볼 것: ① 선속이 최대인 순간 기전력이 0, 선속이 0인 순간 기전력이 최대 — 90° 어긋난다. ② 2배 빨리 돌리면 최대 기전력이 2배. ③ 정류자로 바꾸면 기전력이 늘 양수(맥동하는 직류)가 된다.

간격 0.50 m인 레일 위의 막대가 0.60 T의 자기장 속에서 4.0 m/s로 움직인다. 회로 저항이 2.0 Ω이면 기전력, 전류, 제동력, 저항의 전력은?

풀이 보기

풀이 $\mathcal E = vBL = 1.2$ V, $I = 0.60$ A, $F = ILB = 0.18$ N, $P = I^2R = 0.72$ W.

1.2 V, 0.60 A, 0.18 N, 0.72 W

검토 막대를 일정한 속력으로 끄는 일률 $Fv = (0.18)(4.0) = 0.72$ W와 정확히 같다 — 역학적 에너지가 전기 에너지로 바뀐다.

100회 감은 넓이 0.010 m² 코일이 0.50 T의 자기장 속에서 1초에 60바퀴 돈다. 최대 기전력은?

풀이 보기

풀이 $\omega = 2\pi(60) = 377$ rad/s, $\mathcal E_\text{max} = NBA\omega = (100)(0.50)(0.010)(377) = 189$ V.

약 189 V

검토 가정용 전기의 최대 전압(220 V 지역에서 311 V)과 같은 정도다. 실제 발전기는 고정된 코일 안에서 전자석을 돌린다.

유도 전기장과 맴돌이 전류

도선이 가만히 있는데 자기장이 변할 때는 누가 전하를 미는가? 로런츠 힘($\vec v = 0$)은 아니다. 답은 변하는 자기장이 전기장을 만든다는 것이다. 이 유도 전기장(induced electric field)은 전하가 만드는 정전기장과 달리 닫힌 고리 모양이고, 한 바퀴 돌며 한 일이 0이 아니다(비보존장). 전위로 나타낼 수 없다.

$$\oint\vec E\cdot d\vec l = -\frac{d\Phi_B}{dt}$$

패러데이 법칙의 일반형(맥스웰 방정식의 셋째 식). 도선이 없어도 빈 공간에 전기장이 생긴다. 반지름 $R$인 솔레노이드 속 장이 변하면: 안($r < R$) $E = \tfrac r2\,dB/dt$, 밖 $E = \tfrac{R^2}{2r}\,dB/dt$.

솔레노이드의 B

MINI LAB지면에서 나오는 방향의 자기장(반지름 5 cm 솔레노이드)이 0.10 T/s로 변한다. 원형 화살표가 유도 전기장이다. 점(흰 원)을 끌어 거리에 따른 세기를 보라. 솔레노이드 밖에는 자기장이 없는데도 전기장이 있다!

큰 금속판 속에서도 유도 전기장은 소용돌이치는 전류를 만든다 — 맴돌이 전류(eddy current). 맴돌이 전류는 금속을 데우고(인덕션 레인지, 금속 용해로), 운동을 방해한다(열차와 롤러코스터의 자기 브레이크). 반대로 변압기와 전동기에서는 에너지 손실이므로 철심을 얇은 판으로 나눠 쌓아 줄인다.

인덕션 레인지. 유리나 사기 그릇은 전류가 흐르지 않아 데워지지 않는다.

반지름 5.0 cm인 솔레노이드 속 자기장이 0.10 T/s로 증가한다. 축에서 2.0 cm와 10 cm인 곳의 유도 전기장 세기는?

풀이 보기

풀이 안: $E(2\pi r) = \pi r^2\,dB/dt$ → $E = (0.020/2)(0.10) = 1.0\times10^{-3}$ V/m. 밖: $E(2\pi r) = \pi R^2\,dB/dt$ → $E = (0.050^2)(0.10)/(2\times0.10) = 1.25\times10^{-3}$ V/m.

1.0 mV/m, 1.25 mV/m

검토 솔레노이드 표면(r = R)에서 최대 $2.5\times10^{-3}$ V/m. 그 둘레에 고리를 놓으면 한 바퀴 기전력은 $\pi R^2\,dB/dt = 0.79$ mV — 고리를 어디 놓든 둘러싸기만 하면 같다.

인덕턴스

코일 1의 전류가 변하면 옆 코일 2를 지나는 선속이 변해 코일 2에 기전력이 생긴다. 이것이 상호 인덕턴스(mutual inductance) $M$이다. 그런데 코일 1 자신을 지나는 선속도 변하므로, 코일 1에도 기전력이 생긴다 — 자체 인덕턴스(self-inductance) $L$. 렌츠 법칙에 따라 이 기전력은 전류의 변화를 거스른다.

$$\mathcal E_2 = -M\frac{dI_1}{dt}, \qquad \mathcal E = -L\frac{dI}{dt}, \qquad L = \frac{N\Phi_B}{I}, \qquad L_\text{솔레노이드} = \frac{\mu_0N^2A}{l}$$

단위 헨리(H = V·s/A). 인덕턴스가 큰 코일을 인덕터(inductor)라 하고, 회로에서 전류의 "관성"처럼 행동한다: 전류를 갑자기 바꿀 수 없다.

인덕터의 역기전력. 스위치를 갑자기 끄면 $dI/dt$가 매우 커서 스위치에 불꽃이 튄다(자동차 점화 코일은 이것을 이용해 수만 볼트를 만든다).

인덕터에 전류를 늘리려면 역기전력을 거슬러 일을 해야 하고, 그 일은 자기장에 저장된다. 23장의 축전기와 짝을 이룬다.

$$U = \frac12LI^2, \qquad u = \frac{B^2}{2\mu_0}$$

$u$: 자기장의 에너지 밀도. 전기장의 $\tfrac12\epsilon_0E^2$와 짝이다.

길이 50, 반지름 1.0인 원통에 1000 감은 솔레노이드의 인덕턴스는 이다. 전류 2.0를 흘리면 에너지 가 저장되고, 이 전류를 1 ms 만에 끊으면 역기전력은 이다.

길이 0.50 m, 반지름 1.0 cm인 원통에 1000회 감은 솔레노이드의 인덕턴스는? 전류가 1.0 ms 동안 2.0 A 변하면 자체 유도 기전력은?

풀이 보기

풀이 $L = \mu_0N^2A/l = (4\pi\times10^{-7})(10^6)(3.14\times10^{-4})/0.50 = 7.9\times10^{-4}$ H. $|\mathcal E| = L\,dI/dt = (7.9\times10^{-4})(2000) = 1.6$ V.

L ≈ 0.79 mH, ℰ ≈ 1.6 V

검토 $N^2$에 비례하는 이유: 감은 수가 2배면 장이 2배이고, 그 장이 꿰뚫는 고리도 2배다. 철심을 넣으면 $K_m$배 커진다.

RL 회로와 LC 진동

인덕터와 저항을 전지에 직렬로 이으면 전류는 곧바로 $\mathcal E/R$이 되지 못하고 서서히 오른다. 24장 RC 회로와 꼭 같은 수학이다. 인덕터와 축전기만으로 된 회로에서는 에너지가 축전기의 전기장과 인덕터의 자기장 사이를 오가며 진동한다 — 13장의 용수철–질량 진동과 같은 수학이다.

$$\text{RL: } I = \frac{\mathcal E}{R}\left(1 - e^{-t/\tau}\right),\ \tau = \frac LR \qquad\qquad \text{LC: } q = Q\cos\omega t,\ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$

LC 진동 대응: $q \leftrightarrow x$, $I \leftrightarrow v$, $L \leftrightarrow m$, $1/C \leftrightarrow k$. 저항이 있으면(RLC) 감쇠 진동이 된다. 라디오의 주파수 맞추기(28장 공명), 무선 충전, 금속 탐지기가 모두 LC 회로다.

충전된 축전기를 인덕터에 이었다(저항 없음). 축전기의 전하가 처음으로 0이 되는 순간, 에너지는 어디에 있나?

용수철이 늘어나지 않은 순간 질량이 가장 빠른 것과 같다. 이어서 전류가 축전기를 반대 방향으로 충전한다.

SIMULATOR

RL·LC·RLC 회로

그래프를 눌러 끌면 그 시각의 값을 읽는다

회로

L C R

특성 시간—

전류 I—

U_C · U_L · 열—

값은 상대 단위(시간 눈금 1 = √(L₀C₀)). RL: ℰ = 1에 연결, τ = L/R. LC·RLC: 축전기를 Q = 1로 충전한 뒤 연결. 왼쪽 막대: 축전기·인덕터 에너지와 열. 해볼 것: ① LC에서 에너지 막대가 서로 주고받는다(합은 일정). ② L이나 C를 4배로 하면 주기가 2배. ③ RLC에서 R을 키우면 진동이 빨리 사라지고, 충분히 크면 진동 없이 서서히 0이 된다(과감쇠, 13장).

0.20 H 인덕터와 10 Ω 저항을 12 V 전지에 직렬로 이었다. 시간 상수, 최종 전류, 그때 인덕터의 에너지는?

풀이 보기

풀이 $\tau = L/R = 0.020$ s, $I_f = 1.2$ A, $U = \tfrac12(0.20)(1.2)^2 = 0.144$ J.

τ = 20 ms, 1.2 A, 0.14 J

검토 스위치를 켜는 순간 인덕터는 끊긴 도선처럼(I = 0), 오래 지나면 그냥 도선처럼 행동한다 — 축전기와 정반대다.

10 mH 인덕터와 1.0 μF 축전기로 된 LC 회로에서 축전기를 5.0 V로 충전한 뒤 연결했다. 진동수와 최대 전류는?

풀이 보기

풀이 $\omega = 1/\sqrt{LC} = 1.0\times10^4$ rad/s, $f = 1.59$ kHz. $Q = CV = 5.0$ μC, $I_\text{max} = \omega Q = 0.050$ A.

f ≈ 1.6 kHz, I_max = 50 mA

검토 에너지 확인: $\tfrac12CV^2 = 12.5$ μJ $= \tfrac12LI_\text{max}^2$ ✓.

핵심 정리

패러데이 법칙 $\mathcal E = -N\,d\Phi_B/dt$. 선속(B, A, 각)이 변할 때만 기전력이 생긴다.
렌츠 법칙: 유도 전류는 선속 변화를 방해한다(에너지 보존). 다가오는 자석은 밀고 멀어지는 자석은 당긴다.
운동 기전력 $vBL$, 제동력 $B^2L^2v/R$. 발전기 $\mathcal E = NBA\omega\sin\omega t$.
변하는 자기장은 고리 모양의 유도 전기장을 만든다: $\oint\vec E\cdot d\vec l = -d\Phi_B/dt$(비보존장). 맴돌이 전류는 열과 제동을 만든다.
상호 $\mathcal E_2 = -M\,dI_1/dt$, 자체 $\mathcal E = -L\,dI/dt$, 솔레노이드 $L = \mu_0N^2A/l$. 에너지 $\tfrac12LI^2$, 밀도 $B^2/2\mu_0$.
RL: $\tau = L/R$. LC: $\omega = 1/\sqrt{LC}$, 전기·자기 에너지가 주고받는다. RLC는 감쇠 진동.

연습문제

특별한 말이 없으면 $\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}$ T·m/A를 쓰고 기전력은 크기로 입력한다. 답이 ±1% 이내면 정답이다.

넓이 0.050 m²인 고리를 수직으로 지나는 0.20 T의 자기장이 0.10 s 동안 0으로 줄었다. 평균 기전력은?

$\mathcal E = A\Delta B/\Delta t = (0.050)(0.20)/0.10 = 0.10$ V.

반지름 3.0 cm, 200회 감은 코일을 지나는 자기장이 0.050 T/s로 커진다. 기전력은?

$\mathcal E = N\pi r^2\,dB/dt = (200)\pi(0.030)^2(0.050) = 2.83\times10^{-2}$ V.

넓이 0.25 m²인 고리가 0.40 T의 자기장에 수직으로 놓였다가 0.20 s 동안 90° 돌아 장과 나란해졌다. 평균 기전력은?

$\Delta\Phi = BA = 0.10$ Wb → $\mathcal E = 0.10/0.20 = 0.50$ V.

길이 1.2 m인 막대가 0.050 T의 자기장 속에서 장과 막대에 수직으로 5.0 m/s로 움직인다. 양 끝 사이의 기전력은?

$\mathcal E = vBL = (5.0)(0.050)(1.2) = 0.30$ V.

간격 0.40 m인 레일, B = 0.50 T, 회로 저항 0.80 Ω에서 막대를 6.0 m/s로 일정하게 끈다. 전류와 필요한 힘은?

$I = vBL/R = 1.2/0.80 = 1.5$ A, $F = ILB = 0.30$ N.

50회 감은 넓이 0.020 m² 코일이 0.30 T 속에서 50 Hz로 돈다. 최대 기전력은?

$\mathcal E = NBA\omega = (50)(0.30)(0.020)(2\pi\cdot50) = 94.2$ V.

솔레노이드 속 자기장이 0.50 T/s로 변한다. 축에서 4.0 cm인 곳(솔레노이드 안)의 유도 전기장은?

$E = (r/2)\,dB/dt = (0.020)(0.50) = 0.010$ V/m.

길이 0.20 m, 단면적 $2.0\times10^{-4}$ m²인 원통에 400회 감은 솔레노이드의 인덕턴스는?

$L = \mu_0N^2A/l = 2.01\times10^{-4}$ H.

0.50 H 인덕터의 전류가 40 A/s로 늘어난다. 자체 유도 기전력은?

$\mathcal E = L\,dI/dt = 20$ V.

상호 인덕턴스가 3.0 mH인 두 코일에서 코일 1의 전류가 0.010 s 동안 2.0 A 변한다. 코일 2의 평균 기전력은?

$\mathcal E_2 = M\,\Delta I_1/\Delta t = (3.0\times10^{-3})(200) = 0.60$ V.

0.30 H와 15 Ω을 9.0 V 전지에 직렬로 이었다. 시간 상수와 $t = \tau$에서의 전류는?

$\tau = 0.020$ s, $I = (9.0/15)(1 - e^{-1}) = 0.379$ A.

(a) 2.0 H 인덕터에 3.0 A가 흐를 때 저장 에너지는? (b) 1.5 T 자기장의 에너지 밀도는?

(a) $\tfrac12LI^2 = 9.0$ J. (b) $B^2/2\mu_0 = 8.95\times10^5$ J/m³ — 공기 중 전기장의 최대 에너지 밀도(약 40 J/m³)보다 2만 배 크다.

25 mH와 4.0 μF로 된 LC 회로에서 축전기의 처음 전하가 20 μC이다. 진동수와 최대 전류는?

$\omega = 1/\sqrt{LC} = 3162$ rad/s → $f = 503$ Hz, $I_\text{max} = \omega Q = 0.0632$ A.

도선 고리를 향해 자석의 N극을 가까이 가져간다. 자석 쪽에서 본 고리의 면은?

늘어나는 선속을 막도록 반대 방향 장 → 자석 쪽 면이 N.

코일 속에 강한 자석을 넣어 두고 둘 다 움직이지 않는다. 코일의 유도 기전력은?

선속이 변하지 않으므로 0.

개념 확인 퀴즈

코일의 감은 수를 2배로 하고 자석을 같은 빠르기로 넣으면 유도 기전력은?

$\mathcal E = -N\,d\Phi/dt$.

렌츠 법칙이 틀렸다면(유도 전류가 변화를 돕는다면) 어떤 일이 일어날까?

렌츠 법칙은 에너지 보존의 직접적인 결과다.

유도 전기장이 정전기장과 다른 점은?

비보존장이라 전위를 정의할 수 없다.

RL 회로에서 스위치를 켜는 순간 인덕터는 어떻게 행동하는가?

전류가 갑자기 변할 수 없다. 오래 지나면 도선처럼 된다.

LC 회로의 인덕턴스를 4배로 하면 진동 주기는?

$T = 2\pi\sqrt{LC}$.