Chapter 22

전위

공을 높은 곳에 올려놓으면 중력 퍼텐셜 에너지가 생기고, 놓으면 내리막을 따라 굴러간다. 전하도 마찬가지다. 전기력은 보존력이므로 전기 퍼텐셜 에너지를 정의할 수 있고, 이를 단위 전하당으로 나눈 것이 전위(전압)다. 벡터인 전기장 대신 스칼라인 전위를 쓰면 계산이 훨씬 쉬워지고, 건전지의 1.5 V부터 번개의 수억 볼트까지 일상의 전기를 이해하는 언어가 된다.

빈 곳을 누르면 양전하 공을 놓는다 · 전하를 끌어 보세요

점전하 사이의 전기 퍼텐셜 에너지 $U = kqq_0/r$와 전하계의 에너지를 계산한다.
전위 $V = U/q_0$, 점전하의 전위 $kq/r$, 전위차와 일, 전자볼트를 다룬다.
등전위면을 그리고, 전기장과 수직임을 설명한다.
전위 기울기로 전기장을 구한다: $\vec E = -\nabla V$, 균일한 장에서 $V = Ed$.
고리·도체 구 같은 전하 분포의 전위를 구하고, 연결된 도체의 전하 분포와 뾰족한 끝의 장을 설명한다.

전기 퍼텐셜 에너지

7장에서 보존력이 하는 일은 경로와 무관하고, 그래서 퍼텐셜 에너지 $U$를 정의할 수 있으며 $W_{a\to b} = U_a - U_b$임을 보았다. 쿨롱 힘은 중력처럼 중심력이고 거리만의 함수이므로 보존력이다. 두 점전하가 $r_a$에서 $r_b$로 움직이는 동안 쿨롱 힘이 하는 일은 $\int_{r_a}^{r_b}kqq_0/r^2\,dr = kqq_0(1/r_a - 1/r_b)$이다. 무한히 먼 곳을 기준($U = 0$)으로 잡으면

$$U = k\frac{qq_0}{r}, \qquad U_\text{계} = k\sum_{i\lt j}\frac{q_iq_j}{r_{ij}}$$

부호가 중요하다: 같은 부호($U > 0$)는 가까이 오려면 일을 해 주어야 하고, 다른 부호($U < 0$)는 묶여 있다. 여러 전하의 퍼텐셜 에너지는 모든 쌍에 대한 합이고, 전하들을 무한히 먼 곳에서 하나씩 가져와 배치하는 데 드는 일과 같다. 균일한 장 $E$ 속(장 방향으로 $-y$)에서는 $U = q_0Ey$(중력의 $mgy$와 같은 꼴).

전하계의 퍼텐셜 에너지. 전하 하나에 "속한" 에너지가 아니라 쌍 사이의 배치에 저장된 에너지다.

SIMULATOR

도전: 전하를 모아 목표 에너지를 만들어라

오른쪽 상자(무한히 먼 곳)에서 전하를 끌어 온다

목표—

쌍별 에너지 표시

계의 퍼텐셜 에너지 U—

= 지금까지 해 준 일—

판정 · 성공—

전하 $+2$, $-3$, $+4$ nC. 그림의 가로 폭 40 cm, 격자 한 칸 5 cm. 상자 안 전하는 무한히 먼 곳에 있는 것으로 친다(그 전하가 포함된 쌍의 에너지 0). 목표 에너지의 ±0.02 μJ 안에 들면 성공. 해볼 것: ① 셋을 한 변 10 cm 정삼각형에 놓으면 $U = -0.90$ μJ(예제). ② $U = 0$을 만들 수 있을까? 양–음 쌍의 음의 에너지로 양–양 쌍의 양의 에너지를 상쇄해야 한다.

전하 3.0와 -5.0가 20 떨어져 있으면 $U =$ 이다.

얼마나 가까이 갈 수 있을까: 러더퍼드 산란

1911년 러더퍼드는 알파 입자($+2e$)를 금박에 쏘아 일부가 거의 정면으로 튕겨 나오는 것을 보고 원자핵을 발견했다. 정면으로 다가온 입자의 운동 에너지가 모두 퍼텐셜 에너지로 바뀌는 곳이 최근접 거리다: $K = k(2e)(Ze)/r_\text{min}$.

MINI LAB금 원자핵(Z = 79)에 정면으로 날아가는 알파 입자의 에너지 도표. 수평선(흰 원)을 위아래로 끌어 운동 에너지를 바꾸면, 곡선 $U(r)$과 만나는 점이 되돌아오는 거리다. 원자 크기(약 10⁵ fm)보다 1000배 이상 작다 — 원자의 질량은 아주 작은 핵에 몰려 있다.

운동 에너지 5.0 MeV인 알파 입자가 금 원자핵(Z = 79)에 정면으로 다가간다. 가장 가까이 갈 때의 거리는? (1 MeV = 1.602 × 10⁻¹³ J, 핵은 움직이지 않는다고 본다)

풀이 보기

전략 에너지 보존: 멀리서의 $K$ = 최근접점의 $U$(그때 순간 정지).

풀이 $r_\text{min} = \dfrac{k(2e)(79e)}{K} = \dfrac{(8.988\times10^9)(158)(1.602\times10^{-19})^2}{5.0\times1.602\times10^{-13}} = 4.6\times10^{-14}$ m = 46 fm.

r_min ≈ 46 fm (4.6 × 10⁻¹⁴ m)

검토 금 핵의 반지름(약 7 fm)보다 크므로 핵력이 아니라 쿨롱 힘만 작용한다. 쿨롱 법칙이 이렇게 작은 거리에서도 맞는다는 증거였다.

한 변 0.10 m인 정삼각형의 꼭짓점에 $+2.0$, $-3.0$, $+4.0$ nC이 있다. 계의 퍼텐셜 에너지는? 이 배치를 만드는 데 외부가 한 일은?

풀이 보기

풀이 $U = \dfrac{k}{0.10}\big[(2)(-3) + (2)(4) + (-3)(4)\big]\times10^{-18} = \dfrac{(8.988\times10^9)(-10\times10^{-18})}{0.10} = -8.99\times10^{-7}$ J.

U ≈ −0.90 μJ: 외부가 한 일도 −0.90 μJ (전하들이 스스로 모인다)

검토 음수이므로 이 배치를 흩어 놓으려면 0.90 μJ의 일이 필요하다. 시뮬레이터에서 같은 배치를 만들어 확인하라.

전위와 전위차

퍼텐셜 에너지는 시험 전하 $q_0$에 비례한다. $q_0$로 나눈 양은 시험 전하와 상관없이 그 위치만의 성질이 되는데, 이것이 전위(electric potential)다. 전기장이 "단위 전하당 힘"이듯 전위는 "단위 전하당 퍼텐셜 에너지"다.

$$V = \frac{U}{q_0}, \qquad V_\text{점전하} = k\frac{q}{r}, \qquad V = k\sum_i\frac{q_i}{r_i}, \qquad V_a - V_b = \int_a^b\vec E\cdot d\vec l$$

단위 볼트 V = J/C. 스칼라이므로 그냥 더한다(성분 분해가 필요 없다!). 두 점 사이의 전위차 $V_{ab} = V_a - V_b$를 전압(voltage)이라 부른다. 전하 $q$가 a에서 b로 갈 때 전기력이 하는 일은 $W = q(V_a - V_b)$. 전기장의 단위는 N/C = V/m이다.

전위는 전하에 대한 "높이"다. 양전하는 높은 전위에서 낮은 전위로 "굴러 내려가고", 음전하는 반대로 높은 전위 쪽으로 간다. 어느 쪽이든 퍼텐셜 에너지 $qV$는 줄어든다.

균일한 장 속에서 양전하가 a에서 b로 비스듬히 간다. 장은 경로 성분 중 장 방향 성분에만 일을 한다.
먼저 옆으로(장과 수직, 일 0) 간 뒤 아래로 $d$만큼 가는 경로도 같은 일을 한다.
일은 장 방향 변위에만 의존: $W = q_0Ed$, 전위차 $V_a - V_b = Ed$. 장 방향으로 갈수록 전위가 낮아진다.

전위차는 경로와 무관하다(보존장). 평행판 사이 $V = Ed$는 회로와 축전기에서 늘 쓰는 관계다.

원자·핵물리에서는 에너지 단위로 전자볼트(electron volt)를 쓴다. 전자 하나가 1 V의 전위차를 지나며 얻는 에너지다: 1 eV = $1.602\times10^{-19}$ J.

정지해 있던 전자(입자 종류 0: 0 전자, 1 양성자, 2 알파 입자)가 전위차 150를 지나면 운동 에너지 , 속력 를 얻는다.

정지해 있던 전자가 150 V의 전위차로 가속된다. 얻는 운동 에너지(J와 eV)와 나중 속력은?

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풀이 $K = e\Delta V = 150$ eV $= 2.40\times10^{-17}$ J. $v = \sqrt{2K/m_e} = 7.26\times10^6$ m/s.

K = 150 eV = 2.4 × 10⁻¹⁷ J, v ≈ 7.3 × 10⁶ m/s

검토 전자는 낮은 전위에서 높은 전위로 가속된다(음전하). 20장 예제처럼 힘과 가속도로 풀 필요가 없다 — 에너지가 지름길이다.

$+12$ nC이 x = 0, $-12$ nC이 x = 0.10 m에 있다. (a) x = 0.060 m, (b) x = −0.040 m, (c) 두 전하의 수직 이등분선 위의 점에서 전위는?

풀이 보기

풀이 $V = kq(1/r_+ - 1/r_-)$, $kq = 107.9$ V·m. (a) $107.9(1/0.060 - 1/0.040) = -899$ V. (b) $107.9(1/0.040 - 1/0.140) = 1.93\times10^3$ V. (c) $r_+ = r_-$이므로 0.

(a) −899 V (b) 1.93 × 10³ V (c) 0

검토 (c)에서 전위는 0이지만 전기장은 0이 아니다(20장 예제). 전위가 0인 것과 장이 0인 것은 전혀 다르다.

등전위면

전위가 같은 점들을 이은 면이 등전위면(equipotential surface)이다(지도의 등고선과 같다). 등전위면을 따라 전하를 옮기면 $\Delta V = 0$이므로 일이 0이고, 따라서 전기장은 언제나 등전위면에 수직이다. 장은 전위가 가장 빨리 낮아지는 방향을 가리킨다.

등전위선(주황)과 전기력선(파랑)은 어디서나 직각으로 만난다. 같은 전위 간격으로 그리면 등전위선이 빽빽한 곳일수록 장이 세다.

정전기 평형의 도체 속에서는 $\vec E = 0$이므로 도체 전체가 하나의 등전위 덩어리이고, 표면은 등전위면이다. 21장에서 도체 표면 밖의 장이 표면에 수직이었던 이유다.

같은 양전하 두 개의 한가운데에서 전기장과 전위는?

장은 벡터라 서로 상쇄되지만, 전위는 스칼라라 $kq/r + kq/r$로 더해진다. 아래 지도에서 "같은 전하"를 고르고 탐침을 가운데에 놓아 보라 — 안장점이다.

SIMULATOR

전위 지도와 등전위선: 목표 전위를 찾아라

전하와 탐침(흰 원)을 끈다

배치

등전위선(100 V 간격) 전기력선

탐침의 전위 V—

탐침의 |E|—

목표 · 판정—

전하 하나 ±2.0 nC, 가로 폭 40 cm. 색: 빨강 = 높은 전위, 파랑 = 낮은 전위. 탐침의 화살표는 그 점의 장(전위가 가장 빨리 내려가는 방향). 목표 전위의 ±3% 안에 탐침을 놓으면 성공 — 같은 전위인 점은 등전위선 위에 무수히 많다. 해볼 것: ① 탐침을 등전위선을 따라 움직이면 V는 그대로, 장 화살표는 늘 선에 수직이다. ② 등전위선이 빽빽한 곳에서 |E|가 크다.

전위 지형: 3차원으로 보기

전위를 높이로 그리면 양전하는 산봉우리, 음전하는 구덩이가 된다. 양전하는 이 지형에서 공처럼 내리막으로 굴러가고(전기력 = 기울기), 음전하는 오르막으로 간다.

쌍극자의 전위 지형에서 양전하 봉우리 옆에 양의 시험 전하를 가만히 놓으면?

양전하는 전위가 낮아지는 쪽(내리막)으로 힘을 받는다. 음전하 공을 고르면 반대로 봉우리 쪽으로 올라간다.

전위 지형 위의 시험 전하

전하 배치

굴릴 공

마찰(에너지 손실)

끌어서 돌려 보고, 지형 위를 짧게 누르면 그 자리에 공을 놓는다. 높이 = 전위(봉우리와 구덩이는 잘라서 그렸다). 해볼 것: ① 같은 전하 두 개 사이의 안장점에 공을 놓으면? ② 마찰을 끄면 공이 에너지를 잃지 않고 구덩이 주위를 맴돈다. ③ 사중극자 지형의 네 골짜기와 봉우리를 찾아보라.

전위 기울기와 전기장

$V_a - V_b = \int_a^b\vec E\cdot d\vec l$을 아주 짧은 변위에 쓰면 $dV = -\vec E\cdot d\vec l$이다. 곧 어떤 방향으로의 전기장 성분은 그 방향으로의 전위 변화율에 음의 부호를 붙인 것이다. 전위를 알면 미분 한 번으로 장을 얻는다 — 벡터 적분보다 스칼라 적분 + 미분이 훨씬 쉽다.

$$E_x = -\frac{\partial V}{\partial x},\quad E_y = -\frac{\partial V}{\partial y},\quad E_z = -\frac{\partial V}{\partial z}, \qquad \vec E = -\nabla V$$

$\nabla V$: 전위의 기울기(gradient). 장은 전위가 가장 가파르게 낮아지는 방향을 향하고, 크기는 그 기울기다. 점전하: $V = kq/r$ → $E_r = -dV/dr = kq/r^2$ ✓.

MINI LAB위: 전위 $V(x)$의 꼭짓점(흰 원)을 위아래로 끌어 그래프를 바꾼다. 아래: 전기장 $E_x = -dV/dx$. 2장의 위치–속도 그래프 관계와 같다: 내리막(V 감소)이면 장이 +, 평평하면 장이 0. 전위가 갑자기 꺾이는 곳에는 면전하가 있다.

간격 5.0인 평행판에 전압 18를 걸면 판 사이의 장은 $E = V/d =$ 이고, 전자는 의 힘을 받는다.

어떤 영역의 전위가 $V(x, y) = 3x^2y - y^3$ (V, 좌표는 m)이다. 점 (1.0 m, 2.0 m)에서 전기장의 성분은?

풀이 보기

풀이 $E_x = -\partial V/\partial x = -6xy = -12$ V/m, $E_y = -\partial V/\partial y = -(3x^2 - 3y^2) = -(3 - 12) = +9$ V/m.

$\vec E = (-12\,\hat\imath + 9\,\hat\jmath)$ V/m, 크기 15 V/m

검토 단위 확인: V/m = N/C. 이 V는 전하가 없는 영역의 전위(라플라스 방정식 $\nabla^2V = 0$을 만족)다.

전하 분포의 전위와 도체

연속 분포의 전위는 $V = \int k\,dq/r$이다. 장과 달리 방향을 따질 필요가 없는 스칼라 적분이라 훨씬 쉽다.

고리 조각 $dq$가 축 위 점 P에 만드는 전위 $k\,dq/r$, $r = \sqrt{x^2 + a^2}$.
전위는 스칼라라 상쇄를 따질 필요가 없다. 모든 조각의 $r$이 같으므로 $\int dq = Q$.
$V = kQ/\sqrt{x^2 + a^2}$. 이를 미분하면 20장에서 대칭 논증과 적분으로 구한 장이 그대로 나온다.

고리의 전위. 같은 문제를 장으로 풀 때보다 단계가 훨씬 적다.

반지름 $R$, 전하 $Q$인 도체 구의 바깥 전위는 점전하와 같은 $kQ/r$이다. 속은 $E = 0$이므로 전위가 일정하고 표면 값 $kQ/R$과 같다. 공기는 약 $3\times10^6$ V/m에서 절연이 깨져 불꽃이 튀므로, 구의 표면 장 $E = V/R$이 이 값을 넘을 수 없다. 큰 구일수록 높은 전위를 유지할 수 있다(반데그라프 발전기).

구의 전하 Q

MINI LAB반지름 10 cm 도체 구의 $V(r)$(위)와 $E(r)$(아래). 흰 원을 끌어 $r$을 바꿔 보라. 구 안에서 V는 평평하고(E = 0), 밖에서는 $1/r$로 준다. 전하를 늘리면 표면 장이 공기의 절연 파괴 세기(빨간 점선)를 넘는다.

반지름 0.10 m인 고리에 10 nC이 고르게 퍼져 있다. 축 위 0.10 m인 곳과 중심의 전위는? 양성자를 무한히 먼 곳에서 고리 중심까지 가져오는 데 드는 일은?

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풀이 $V(0.10) = \dfrac{(8.988\times10^9)(1.0\times10^{-8})}{\sqrt{0.020}} = 636$ V. 중심 $V(0) = kQ/a = 899$ V. 일 $W = eV(0) = 1.44\times10^{-16}$ J = 899 eV.

636 V, 899 V, W ≈ 1.4 × 10⁻¹⁶ J (899 eV)

검토 중심에서 장은 0이지만 전위는 최대다. 장이 0인 점이 전위가 0인 점은 아니다.

반지름 0.20 m인 도체 구를 3.0 kV로 대전시켰다. 구의 전하는? 공기 중에서 이 구가 가질 수 있는 최대 전위는? (절연 파괴 세기 $3\times10^6$ V/m)

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풀이 $V = kQ/R$ → $Q = VR/k = (3.0\times10^3)(0.20)/(8.988\times10^9) = 6.7\times10^{-8}$ C. 표면 장 $E = kQ/R^2 = V/R$ → $V_\text{max} = E_\text{max}R = (3\times10^6)(0.20) = 6\times10^5$ V.

Q ≈ 67 nC, V_max ≈ 600 kV

검토 지름 수 미터의 반데그라프 발전기는 수백만 볼트를 만든다. 반대로 바늘 끝(R ≈ 0.1 mm)은 300 V만으로도 방전이 일어난다.

연결된 두 도체 구: 뾰족한 끝에 전하가 몰리는 이유

멀리 떨어진 도체 구 두 개(반지름 $R_1$, $R_2$)를 가는 도선으로 이으면 하나의 도체가 되어 전위가 같아진다: $kQ_1/R_1 = kQ_2/R_2$. 그래서 $Q \propto R$이고 표면 장 $E = kQ/R^2 \propto 1/R$ — 작은 구의 표면 장이 더 세다. 뾰족한 끝은 아주 작은 구와 같아서 장이 세고, 거기서 먼저 방전이 일어난다. 피뢰침은 이렇게 번개를 자기 쪽으로 이끌어 땅으로 흘려보낸다.

반지름 10 cm인 구와 1 cm인 구를 도선으로 이었다. 표면 바로 밖의 전기장은 어느 쪽이 셀까?

큰 구가 전하를 10배 갖지만 넓이가 100배라 면전하 밀도는 1/10이다. $E = \sigma/\epsilon_0$이므로 작은 구의 장이 10배 세다.

SIMULATOR

도선으로 이은 두 도체 구

각 구 테두리의 흰 원을 끌어 반지름을 바꾼다

전체 전하 Q 도선 연결

전위 V₁ · V₂—

전하 Q₁ · Q₂—

표면 장 E₁ · E₂—

두 구는 서로의 영향을 무시할 만큼 멀리 있다고 본다. 도선을 끊으면 처음 반씩 나눠 준 전하가 그대로 남아 전위가 달라진다. 표면 장이 $3\times10^6$ V/m를 넘으면 코로나 방전(불꽃 테두리)이 생긴다. 해볼 것: ① 작은 구의 반지름을 줄이며 표면 장을 보라. ② 도선을 다시 이으면 전하가 전위가 같아질 때까지 흐른다.

핵심 정리

쿨롱 힘은 보존력: $U = kqq_0/r$(무한대 기준), 전하계는 모든 쌍의 합. 같은 부호는 $U > 0$, 다른 부호는 $U < 0$(묶임).
전위 $V = U/q_0$(J/C = V), 점전하 $kq/r$, 스칼라 합. $V_a - V_b = \int_a^b\vec E\cdot d\vec l$, 일 $W = q(V_a - V_b)$, 1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J.
균일한 장: $V = Ed$. 장 방향으로 갈수록 전위가 낮다. 양전하는 낮은 V로, 음전하는 높은 V로 간다.
등전위면은 전기장과 수직이고, 그 위에서 전하를 옮기는 일은 0이다. 도체 전체는 등전위다.
$\vec E = -\nabla V$: 장은 전위가 가장 빨리 낮아지는 방향. 고리 축 $V = kQ/\sqrt{x^2 + a^2}$, 도체 구 $kQ/R$(속은 일정).
연결된 도체는 같은 전위: $Q \propto R$, 표면 장 $\propto 1/R$. 뾰족한 끝에서 장이 세고 방전이 쉽다.

연습문제

특별한 말이 없으면 $k = 8.988\times10^9$ N·m²/C², $e = 1.602\times10^{-19}$ C, $m_e = 9.109\times10^{-31}$ kg, $m_p = 1.673\times10^{-27}$ kg를 쓰고, 전위의 기준은 무한히 먼 곳이다. 부호가 있는 답은 부호까지 입력한다. 답이 ±1% 이내면 정답이다.

$+3.0$ nC과 $-5.0$ nC이 0.20 m 떨어져 있다. 퍼텐셜 에너지는?

$U = k(3.0\times10^{-9})(-5.0\times10^{-9})/0.20 = -6.74\times10^{-7}$ J.

4.0 nC인 점전하에서 0.25 m 떨어진 곳의 전위는?

$V = kq/r = 144$ V.

$+2.0$ μC인 전하가 전위 +300 V인 점에서 −200 V인 점으로 움직였다. 전기력이 한 일은?

$W = q(V_a - V_b) = (2.0\times10^{-6})(500) = 1.0\times10^{-3}$ J. 양수: 양전하가 낮은 전위로 갔다.

정지해 있던 양성자가 2.5 kV의 전위차로 가속되면 나중 속력은?

$v = \sqrt{2e\Delta V/m_p} = 6.92\times10^5$ m/s.

운동 에너지 1.00 keV인 전자의 속력은?

$K = 1.602\times10^{-16}$ J, $v = \sqrt{2K/m_e} = 1.88\times10^7$ m/s.

한 변 0.20 m인 정사각형의 꼭짓점에 $+2.0$, $+2.0$, $-2.0$, $+2.0$ nC이 있다. 정사각형 중심의 전위는?

모든 전하가 중심에서 $0.20/\sqrt2 = 0.141$ m: $V = k(\sum q)/r = k(4.0\times10^{-9})/0.141 = 254$ V. 방향을 따질 필요가 없다.

간격 2.0 cm인 평행판에 120 V를 걸었다(음극판 = 0 V). 판 사이의 장과, 음극판에서 0.50 cm인 곳의 전위는?

$E = 120/0.020 = 6000$ V/m. $V = Ex = (6000)(0.0050) = 30$ V.

x축을 따라 전위가 $V(x) = 4x^2 - 3x$ (V, x는 m)이다. x = 1.0 m에서 $E_x$는?

$E_x = -dV/dx = -(8x - 3) = -5$ V/m.

$V(x, y) = 3x^2y - y^3$ (V, 좌표는 m)일 때 점 (1.0, 2.0)에서 $E_x$와 $E_y$는?

$E_x = -6xy = -12$ V/m, $E_y = -(3x^2 - 3y^2) = 9$ V/m. (본문 예제)

반지름 0.15 m인 고리에 $-6.0$ nC이 고르게 퍼져 있다. 중심의 전위는?

$V = kQ/a = (8.988\times10^9)(-6.0\times10^{-9})/0.15 = -360$ V.

반지름 0.30 m인 도체 구의 전위가 $1.5\times10^5$ V이다. 구의 전하와 표면 바로 밖의 장은?

$Q = VR/k = 5.01\times10^{-6}$ C, $E = V/R = 5.0\times10^5$ V/m.

7.7 MeV인 알파 입자가 금 원자핵(Z = 79)에 정면으로 다가간다. 최근접 거리는 몇 fm인가? (1 fm = 10⁻¹⁵ m, 핵은 고정)

$r = k(2e)(79e)/K = 2.95\times10^{-14}$ m = 29.5 fm. 러더퍼드가 실제로 쓴 알파 입자의 에너지다.

+1.0 μC인 전하 세 개를 무한히 먼 곳에서 가져와 한 변 0.10 m인 정삼각형의 꼭짓점에 놓는 데 필요한 일은?

쌍이 셋: $W = U = 3k(1.0\times10^{-6})^2/0.10 = 0.270$ J.

어떤 점의 전위가 0이다. 그 점의 전기장에 대해 옳은 것은?

장은 전위의 기울기로 정해진다. 쌍극자의 수직 이등분선 위는 V = 0이지만 장이 있다.

전하를 등전위면을 따라 옮길 때 전기력이 하는 일은?

$W = q\Delta V = 0$. 그래서 장은 등전위면에 수직이다.

개념 확인 퀴즈

전기장 속에 가만히 놓은 전자는 어느 쪽으로 움직이나?

$U = qV$에서 $q < 0$이므로 V가 높을수록 U가 낮다. 전자는 + 극 쪽으로 간다.

어떤 영역 전체에서 전기장이 0이다. 그 영역의 전위는?

$\vec E = -\nabla V = 0$이면 V는 상수다. 대전된 도체 속이 그렇다.

등전위선이 아주 빽빽한 곳의 특징은?

같은 $\Delta V$가 짧은 거리에서 바뀌므로 기울기(장)가 크다.

대전된 도체 구 속의 한 점의 전위는?

속의 장이 0이라 전위가 변하지 않는다. 0이 되는 것은 장이다.

1 eV는?

1 C이 1 V를 지나면 1 J이다. 전자볼트는 원자 규모에 알맞은 에너지 단위다.