Chapter 25

자기장과 자기력

나침반은 북쪽을 가리키고, 냉장고 자석은 문에 붙고, 오로라는 극지방의 밤하늘에서 춤춘다. 이 모든 것이 자기력이다. 전기력과 달리 자기력은 움직이는 전하에만 작용하고, 언제나 속도와 수직이라 일을 하지 않는다. 이 장에서는 자기장을 정의하고, 자기장 속 전하의 원운동을 이용한 질량 분석기와 입자 가속기, 그리고 전류가 받는 힘으로 돌아가는 전동기의 원리를 알아본다.

아무 곳이나 눌러 끌었다 놓으면 입자를 쏜다 · 끈 방향과 길이가 속도

자기장 $\vec B$와 자기력선, 자기 선속 $\Phi_B$를 설명하고, 자기 홀극이 없다는 사실($\oint\vec B\cdot d\vec A = 0$)을 말한다.
$\vec F = q\vec v\times\vec B$의 방향을 오른손 규칙으로 찾고, 원운동의 반지름 $r = mv/|q|B$와 사이클로트론 진동수를 구한다.
속도 선택기·질량 분석기·사이클로트론의 원리를 설명하고 계산한다.
전류가 흐르는 도선이 받는 힘 $\vec F = I\vec L\times\vec B$와 전류 고리의 토크 $\vec\tau = \vec\mu\times\vec B$로 직류 전동기를 설명한다.
홀 효과로 전하 운반자의 부호와 밀도를 구한다.

자석과 자기장

막대자석에는 두 극이 있다. 매달아 두면 지구의 북쪽을 가리키는 쪽이 N극, 반대쪽이 S극이다. 같은 극끼리 밀고 다른 극끼리 당긴다 — 전하와 비슷하다. 그러나 결정적인 차이가 있다: 자석을 아무리 잘게 잘라도 조각마다 N극과 S극이 함께 생긴다. 고립된 자기 "전하", 곧 자기 홀극(magnetic monopole)은 지금까지 한 번도 발견되지 않았다.

막대자석의 자기력선. 전기력선과 달리 시작도 끝도 없는 닫힌 고리다. 지구의 지리적 북극 근처에는 자석의 S극이 있다(그래서 나침반의 N극이 끌린다).

자석이나 전류가 만드는 자기장(magnetic field) $\vec B$는 운동하는 전하가 받는 힘으로 정의한다(다음 절). 단위는 테슬라(T = N/(A·m)). 지구 표면 약 5 × 10⁻⁵ T, 냉장고 자석 약 5 × 10⁻³ T, 병원 MRI 1.5–3 T, 실험실 최고 기록 약 45 T(연속). 오래된 단위로 1 가우스(G) = 10⁻⁴ T.

지구 자기장 더하기 (북쪽 = 위)

MINI LAB나침반 바늘(빨강 = N 쪽)이 자석의 자기장 방향을 가리킨다. 자석의 가운데(흰 원)를 끌어 옮기고, 끝의 흰 원으로 돌려 보라. 멀어질수록 장이 $1/r^3$로 약해져, 지구 자기장을 더하면 먼 바늘들은 북쪽을 가리킨다.

전기 선속처럼 면을 지나는 자기 선속(magnetic flux) $\Phi_B = \int\vec B\cdot d\vec A$를 정의한다(단위 웨버 Wb = T·m²). 자기력선은 닫혀 있으므로 닫힌 면으로 들어온 만큼 나간다: 자기에 대한 가우스 법칙 $\oint\vec B\cdot d\vec A = 0$. 자기 홀극이 없다는 것의 수학적 표현이고, 맥스웰 방정식의 두 번째 식이다. 자기 선속은 27장 전자기 유도의 주인공이 된다.

세기 0.50인 균일한 자기장 속에 반지름 10인 원형 고리를 넓이 벡터가 장과 0를 이루게 놓으면 고리를 지나는 자기 선속은 이다. 지구 자기장(5 × 10⁻⁵ T)이라면 같은 고리에 .

운동하는 전하가 받는 힘

자기장 속에서 전하 $q$가 속도 $\vec v$로 움직이면 힘을 받는다. 실험에 따르면 이 힘은 $q$, $v$, $B$에 비례하고, $\vec v$와 $\vec B$에 모두 수직이며, $\vec v$가 $\vec B$와 나란하면 0이다. 이 모든 성질을 벡터곱(1장) 하나로 쓸 수 있다.

$$\vec F = q\vec v\times\vec B, \qquad F = |q|vB\sin\phi, \qquad \vec F = q(\vec E + \vec v\times\vec B)$$

$\phi$: $\vec v$와 $\vec B$ 사이의 각. 마지막 식이 전기장과 자기장이 함께 있을 때의 로런츠 힘(Lorentz force)이다. 자기력은 언제나 $\vec v$와 수직이라 일을 하지 않는다 — 속력(운동 에너지)은 바꾸지 못하고 방향만 바꾼다.

양전하가 속도 $\vec v$로 움직이고, 자기장 $\vec B$가 $\vec v$와 각 $\phi$를 이룬다.
오른손을 펴서 네 손가락을 $\vec v$ 방향으로 두고 $\vec B$ 쪽으로(작은 각으로) 감는다.
엄지가 가리키는 방향이 $\vec v\times\vec B$, 곧 양전하가 받는 힘이다. 음전하는 반대다. 크기는 두 벡터가 만드는 평행사변형의 넓이에 비례한다.

오른손 규칙. 그림에서 ⊗는 지면 속으로 들어가는 방향, ⊙는 지면에서 나오는 방향을 뜻한다(화살의 꼬리와 촉).

균일한 자기장에 수직으로 들어온 전하는 크기가 일정하고 늘 속도에 수직인 힘을 받으므로 등속 원운동을 한다(3장). 구심력 $mv^2/r = |q|vB$에서

$$r = \frac{mv}{|q|B}, \qquad \omega = \frac{|q|B}{m}, \qquad T = \frac{2\pi m}{|q|B}, \qquad f = \frac{|q|B}{2\pi m}$$

$f$: 사이클로트론 진동수(cyclotron frequency). 놀랍게도 주기와 진동수는 속력과 무관하다: 빠른 입자는 더 큰 원을 같은 시간에 돈다. $r$는 운동량 $mv$에 비례하므로, 반지름을 재면 운동량을 알 수 있다(입자 검출기의 원리).

균일한 자기장 속에서 원운동하는 양성자의 속력을 2배로 하면 원의 반지름과 한 바퀴 도는 시간은?

$r \propto v$, $T = 2\pi m/qB$는 $v$와 무관. 둘레가 2배지만 속력도 2배다. 사이클로트론이 고정된 진동수로 작동할 수 있는 이유다.

SIMULATOR

자기장 속 하전 입자의 원운동

속도 화살표의 끝(흰 원)을 끌어 방향과 속력을 정한다

입자

자기장 B (⊙ 나옴) 힘과 속도 화살표

속력 v—

반지름 r = mv/|q|B—

주기 T—

운동 에너지 (일정)—

그림의 가로 폭 40 cm. 전자를 고르면 B 눈금이 1/1000(mT)이 된다(그래야 원이 화면에 들어온다 — 전자는 1836배 가볍다). 해볼 것: ① 양성자와 반양성자는 같은 크기의 원을 반대 방향으로 돈다. ② 알파 입자는 질량이 4배, 전하가 2배라 같은 속력에서 반지름이 2배다. ③ 운동 에너지가 변하지 않는다 — 자기력은 일을 하지 않는다.

속도가 $\vec B$와 비스듬하면 $\vec B$에 나란한 성분 $v_\parallel$은 힘을 받지 않아 그대로 유지되고, 수직 성분 $v_\perp$만 원운동을 한다. 둘을 합치면 나선 운동이다. 지구 자기장에 붙잡힌 태양풍 입자들이 자기력선을 따라 나선을 그리며 극지방으로 내려와 오로라를 만든다.

MINI LAB속도와 자기장 사이의 각(흰 원을 끌어 바꾼다)에 따라 나선이 달라진다. 90°이면 제자리 원, 0°이면 직선. 나선의 반지름은 $mv_\perp/|q|B$, 한 바퀴 동안 나아가는 거리(피치)는 $v_\parallel T$다.

속력 $3.0\times10^6$ m/s인 양성자가 0.50 T의 균일한 자기장에 수직으로 들어간다. 받는 힘, 원의 반지름, 사이클로트론 진동수는?

풀이 보기

풀이 $F = evB = (1.602\times10^{-19})(3.0\times10^6)(0.50) = 2.4\times10^{-13}$ N. $r = mv/eB = (1.673\times10^{-27})(3.0\times10^6)/(8.01\times10^{-20}) = 6.3$ cm. $f = eB/2\pi m = 7.6$ MHz.

F ≈ 2.4 × 10⁻¹³ N, r ≈ 6.3 cm, f ≈ 7.6 MHz

검토 중력($1.6\times10^{-26}$ N)의 10¹³배다. 진동수는 라디오파 영역이라 사이클로트론은 라디오 주파수 전압으로 입자를 가속한다.

운동 에너지 10 eV인 전자가 지구 자기장($5.0\times10^{-5}$ T)에 수직으로 움직이면 원의 반지름은?

풀이 보기

풀이 $v = \sqrt{2K/m_e} = 1.88\times10^6$ m/s. $r = m_ev/eB = 0.21$ m.

r ≈ 21 cm

검토 옛 브라운관 TV는 이 정도로 전자 빔이 휘어 화면이 일그러지지 않도록 자기 차폐를 했다.

속도 선택기, 질량 분석기, 사이클로트론

전기장과 자기장을 수직으로 걸고 입자를 둘 모두에 수직으로 보내면 전기력 $qE$와 자기력 $qvB$가 반대 방향이 된다. 두 힘이 같아지는 속력의 입자만 휘지 않고 곧장 지나간다 — 속도 선택기(velocity selector)다.

$$qE = qvB \;\Rightarrow\; v = \frac{E}{B}$$

전하의 크기와 부호, 질량과 상관없이 속력만 고른다. 톰슨은 1897년 이 원리와 자기장 속 휨을 조합해 전자의 $e/m$을 처음 쟀다.

양전하가 똑바로 지나가도록 맞춘 속도 선택기에 같은 속력의 음전하를 보내면?

부호가 바뀌면 전기력과 자기력이 둘 다 뒤집혀 여전히 상쇄된다. 조건 $v = E/B$에 $q$가 없다.

SIMULATOR

도전: 속도 선택기로 원하는 속력만 통과시켜라

판 사이 전기장 E 자기장 B (⊗ 들어감)

입자

통과 속력 E/B—

목표 속력—

판정 · 성공—

이온 빔에는 여러 속력(목표 근처의 ±60%)이 섞여 있다. 색은 속력(파랑 = 느림, 빨강 = 빠름). 출구 구멍을 지난 이온은 초록으로 표시된다. 해볼 것: ① 느린 이온은 전기력 쪽으로, 빠른 이온은 자기력 쪽으로 휜다. ② E와 B를 같은 비율로 키우면 통과 속력은 같지만 선택이 더 날카로워진다(구멍을 지나는 속력 범위가 좁아진다).

속도 선택기를 지난 이온을 균일한 자기장 영역에 넣으면 반원을 그린 뒤 검출기에 부딪친다. 반지름 $r = mv/qB$이므로 부딪친 자리로 질량을 알 수 있다 — 질량 분석기(mass spectrometer). 동위원소를 분리하고, 분자를 식별하고, 고대 유물의 연대를 잰다.

SIMULATOR

질량 분석기: 미지 시료의 질량을 알아내라

시료

분석부 자기장 B′ 추측 질량

이온 속력 (선택기)—

검출 위치 2r—

판정 · 정답 수—

모든 이온은 +e로 대전되어 있고, 선택기에서 $v = 1.0\times10^5$ m/s만 통과한다. 검출판 위의 점이 이온이 닿은 자리이고, 눈금은 입구에서의 거리(cm)다. 미지 시료는 원자 질량 10–60 u 중 하나다: $m = qB'r/v$, 1 u = 1.661 × 10⁻²⁷ kg. 해볼 것: 탄소의 두 동위원소가 닿는 자리의 차이가 질량 차이(1 u)에 비례하는지 확인하라.

사이클로트론(cyclotron)은 사이클로트론 진동수가 속력과 무관하다는 성질을 이용한 입자 가속기다. 1932년 로런스가 만들었고, 지금도 병원에서 암 치료용 양성자 빔과 PET 촬영용 방사성 동위원소를 만든다.

속이 빈 D자 모양 전극 두 개가 큰 전자석 사이에 있고, 두 전극의 틈에 교류 전압을 건다.
가운데에서 나온 이온이 틈의 전기장으로 가속되어 한쪽 D 안으로 들어간다.
D 안에는 전기장이 없고 자기장만 있어 반원을 그린다. 반 바퀴 도는 사이 전압의 방향이 바뀌어, 틈을 건널 때마다 또 가속된다. 빨라질수록 반원이 커지지만 걸리는 시간은 같다.
반지름이 D의 반지름 $R$에 이르면 빔이 빠져나온다. 최대 에너지는 $K = (qBR)^2/2m$.

사이클로트론. 입자가 빛의 속력에 가까워지면 상대론 효과로 주기가 길어져 이 단순한 방식이 깨진다(싱크로트론으로 해결한다).

자기장 1.5, 반지름 0.50인 사이클로트론으로 양성자(입자 0: 0 양성자, 1 중양성자, 2 알파)를 가속하면 교류 진동수는 , 최대 운동 에너지는 이다.

속력 $1.0\times10^5$ m/s로 선택된 $^{235}$U⁺와 $^{238}$U⁺ 이온(질량 235.04 u, 238.05 u)이 0.60 T의 질량 분석기에 들어간다. 각 반지름과, 검출판에서 두 빔 사이의 거리는?

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풀이 $r_{235} = \dfrac{(235.04)(1.661\times10^{-27})(1.0\times10^5)}{(1.602\times10^{-19})(0.60)} = 0.406$ m, $r_{238} = 0.411$ m. 검출판에서 $2\Delta r = 1.04$ cm.

r ≈ 40.6 cm, 41.1 cm · 간격 약 1.0 cm

검토 맨해튼 프로젝트는 이 원리의 거대한 장치("칼루트론")로 우라늄-235를 처음 모았다.

B = 1.5 T, R = 0.50 m인 사이클로트론으로 양성자를 가속한다. 필요한 교류 진동수와 최대 운동 에너지는?

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풀이 $f = eB/2\pi m_p = 22.9$ MHz. $K = (eBR)^2/2m_p = 4.31\times10^{-12}$ J = 26.9 MeV.

f ≈ 23 MHz, K ≈ 27 MeV

검토 빛의 속력의 약 24%로 상대론 보정이 3% 정도다. 양성자 치료에는 70–250 MeV가 필요하다.

도선과 전류 고리에 작용하는 힘, 전동기

전류는 움직이는 전하의 흐름이므로 자기장 속 도선은 힘을 받는다. 길이 $L$인 도선 속 전하 $nAL$개가 각각 $qv_d\times B$를 받으므로 전체 힘은 $nqv_dA\,L\times B = IL\times B$이다.

$$\vec F = I\vec L\times\vec B, \qquad F = ILB\sin\phi, \qquad d\vec F = I\,d\vec l\times\vec B$$

$\vec L$: 전류 방향의 길이 벡터. 휘어진 도선은 작은 조각 $d\vec l$로 나눠 더한다.

길이 1.00인 도선에 전류 50.0가 흐르고, 자기장 1.20000가 도선과 90를 이루면 도선이 받는 힘은 이다.

균일한 자기장 속에 놓인 직사각형 전류 고리를 보자. 마주 보는 변의 전류는 반대 방향이라 힘도 반대다. 알짜 힘은 0이지만, 두 힘의 작용선이 어긋나면 고리를 돌리는 토크가 생긴다(23장의 쌍극자와 같은 구조).

위에서 본 전류 고리. ⊙ 변에서는 전류가 나오고 ⊗ 변에서는 들어간다. 두 힘이 짝힘이 되어 $\vec\mu$를 $\vec B$ 방향으로 돌린다.

$$\vec\mu = NI\vec A, \qquad \vec\tau = \vec\mu\times\vec B, \qquad \tau = NIAB\sin\phi, \qquad U = -\vec\mu\cdot\vec B$$

$\vec\mu$: 자기 쌍극자 모멘트(magnetic dipole moment)(A·m²), 방향은 오른손 네 손가락을 전류 방향으로 감았을 때 엄지 방향. 나침반 바늘, 원자 속 전자의 궤도, 전자의 스핀이 모두 자기 쌍극자다.

직류 전동기(DC motor)는 이 토크를 쓴다. 그런데 고리가 $\phi = 0$을 지나면 토크의 방향이 바뀌어 다시 되돌아온다. 그래서 반 바퀴마다 전류의 방향을 뒤집는 정류자(commutator)를 단다 — 그러면 토크가 늘 같은 방향이 된다.

자기장 속 전류 고리의 토크가 가장 클 때는 고리면이 자기장과 어떤 관계일 때인가?

$\tau = \mu B\sin\phi$, $\phi$는 $\vec\mu$(고리면의 법선)와 $\vec B$ 사이의 각. 고리면이 장과 나란하면 $\phi = 90°$. 고리면이 장에 수직이면($\phi = 0$) 토크는 0 — 안정한 평형이다.

SIMULATOR

직류 전동기: 정류자의 역할

고리(흰 원)를 끌어 돌릴 수 있다

전류 I 자기장 B 정류자(반 바퀴마다 전류 반전) 마찰·부하

각 φ (μ와 B 사이)—

토크 τ—

회전 속력—

자기 모멘트 μ—

감은 수 N = 100, 고리 4 cm × 4 cm. 왼쪽: 위에서 본 고리(빨간 화살 = 두 변이 받는 힘). 오른쪽: 각에 따른 토크(정류자가 있으면 반 바퀴마다 부호가 뒤집혀 늘 양수). 해볼 것: ① 정류자를 끄면 고리는 φ = 0 근처에서 앞뒤로 흔들리다 멈춘다(나침반 바늘처럼). ② 정류자를 켜면 계속 돈다. ③ 토크가 0인 지점(사점)에서 멈추면 혼자서는 다시 출발하지 못한다 — 실제 전동기는 고리를 여러 개 쓴다.

200회 감은 넓이 $2.0\times10^{-3}$ m²의 코일에 0.50 A가 흐르고, 0.80 T의 자기장 속에 있다. 자기 모멘트와 최대 토크는?

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풀이 $\mu = NIA = (200)(0.50)(2.0\times10^{-3}) = 0.20$ A·m². $\tau_\text{max} = \mu B = 0.16$ N·m.

μ = 0.20 A·m², τ_max = 0.16 N·m

검토 장난감 전동기 정도의 토크다. 장과 반대 방향(φ = 180°)에서 정렬(0°)로 돌 때 내놓는 에너지는 $2\mu B = 0.32$ J.

홀 효과

자기장 속 도체 띠에 전류가 흐르면 전하 운반자가 옆으로 밀려 띠의 한쪽 가장자리에 쌓인다. 쌓인 전하가 만드는 가로 방향 전기장이 자기력과 같아지면 더 이상 쌓이지 않는다: $qE_H = qv_dB$. 이때 띠의 양쪽 가장자리 사이의 전압이 홀 전압(Hall voltage)이다(1879년 홀이 발견).

$$V_H = E_Hw = v_dBw = \frac{IB}{nqt}$$

$w$: 띠의 폭, $t$: 두께, $n$: 운반자 밀도. 홀 전압의 부호는 운반자의 부호를 알려 준다 — 이렇게 금속의 운반자가 전자이고, 일부 반도체의 운반자는 양전하처럼 행동하는 "양공"임이 밝혀졌다. $n$이 작은 반도체에서 $V_H$가 커서 자기장 센서(스마트폰 나침반, 자동차의 속도 센서)로 쓴다.

운반자

자기장 B (⊗ +)

MINI LAB전류는 왼쪽에서 오른쪽으로 흐른다. 전자(왼쪽으로 움직임)와 양공(오른쪽으로 움직임)은 $q\vec v$가 같은 방향이라 같은 쪽으로 밀리지만, 쌓이는 전하의 부호가 반대라 홀 전압의 부호가 반대다. 자기장의 방향을 뒤집어 보라.

두께 0.10 mm인 구리 띠에 10 A가 흐르고 1.0 T의 자기장이 띠에 수직이다. 홀 전압은? ($n = 8.5\times10^{28}$ m⁻³)

풀이 보기

풀이 $V_H = \dfrac{IB}{net} = \dfrac{(10)(1.0)}{(8.5\times10^{28})(1.602\times10^{-19})(1.0\times10^{-4})} = 7.3\times10^{-6}$ V.

V_H ≈ 7.3 μV

검토 아주 작다. 운반자 밀도가 10⁷–10⁸배 작은 반도체는 같은 전류에서 홀 전압이 그만큼 커지지만, 반도체에는 큰 전류를 흘릴 수 없어 mA 전류로 수십 mV를 얻는다(연습문제).

핵심 정리

자기장 $\vec B$(T). 자기력선은 닫힌 고리이고 자기 홀극은 없다: $\oint\vec B\cdot d\vec A = 0$. 자기 선속 $\Phi_B = \int\vec B\cdot d\vec A$(Wb).
$\vec F = q\vec v\times\vec B$, $F = |q|vB\sin\phi$. 자기력은 일을 하지 않는다. 로런츠 힘 $q(\vec E + \vec v\times\vec B)$.
수직으로 들어오면 원운동: $r = mv/|q|B$, $f = |q|B/2\pi m$(속력과 무관). 비스듬하면 나선 운동.
속도 선택기 $v = E/B$, 질량 분석기 $m = qBr/v$, 사이클로트론 $K_\text{max} = (qBR)^2/2m$.
도선: $\vec F = I\vec L\times\vec B$. 고리: $\vec\mu = NI\vec A$, $\vec\tau = \vec\mu\times\vec B$, $U = -\vec\mu\cdot\vec B$. 전동기는 정류자로 토크 방향을 유지한다.
홀 효과: $V_H = IB/nqt$. 부호로 운반자의 부호를, 크기로 밀도를 안다.

연습문제

특별한 말이 없으면 $e = 1.602\times10^{-19}$ C, $m_e = 9.109\times10^{-31}$ kg, $m_p = 1.673\times10^{-27}$ kg, 1 u = $1.661\times10^{-27}$ kg를 쓴다. 답이 ±1% 이내면 정답이다.

속력 $2.0\times10^6$ m/s인 전자가 0.30 T의 자기장에 수직으로 움직인다. 받는 힘의 크기는?

$F = evB = 9.61\times10^{-14}$ N.

속력 $5.0\times10^5$ m/s인 양성자가 0.80 T의 자기장과 30°를 이루며 움직인다. 받는 힘의 크기는?

$F = evB\sin30° = 3.20\times10^{-14}$ N.

알파 입자(질량 $6.645\times10^{-27}$ kg, 전하 +2e)가 $1.5\times10^6$ m/s로 0.40 T의 자기장에 수직으로 들어간다. 원의 반지름은?

$r = mv/qB = (6.645\times10^{-27})(1.5\times10^6)/[(3.204\times10^{-19})(0.40)] = 7.78$ cm.

$1.0\times10^{-3}$ T의 자기장 속에서 원운동하는 전자의 주기는?

$T = 2\pi m_e/eB = 3.57\times10^{-8}$ s. 속력과 무관하다.

$E = 1.5\times10^4$ V/m, $B = 0.25$ T인 속도 선택기를 통과하는 속력은?

$v = E/B = 6.0\times10^4$ m/s.

1가 양이온을 1000 V로 가속해 0.20 T의 자기장에 수직으로 보냈더니 반지름 9.92 cm의 원을 그렸다. 이온의 질량은 몇 u인가? 무슨 원소일까?

$\tfrac12mv^2 = eV$와 $r = mv/eB$에서 $v$를 없앤다: $m = eB^2r^2/2V$.

$m = \dfrac{(1.602\times10^{-19})(0.20)^2(0.0992)^2}{2(1000)} = 3.15\times10^{-26}$ kg = 19.0 u — 플루오린(¹⁹F).

B = 1.2 T, R = 0.40 m인 사이클로트론에서 중양성자(질량 $3.344\times10^{-27}$ kg, 전하 +e)가 얻는 최대 운동 에너지는 몇 MeV인가?

$K = (eBR)^2/2m = 8.84\times10^{-13}$ J = 5.52 MeV.

길이 0.25 m인 도선에 4.0 A가 흐르고, 0.60 T의 자기장이 도선에 수직이다. 힘은?

$F = ILB = 0.60$ N.

길이 0.50 m, 전류 2.0 A인 도선이 0.80 T의 자기장과 30°를 이룬다. 힘은?

$F = ILB\sin30° = 0.40$ N.

한 변 0.10 m인 정사각형 코일(50회)에 2.0 A가 흐른다. 0.50 T의 자기장이 코일의 자기 모멘트와 30°를 이룰 때 토크는?

$\tau = NIAB\sin30° = (50)(2.0)(0.010)(0.50)(0.50) = 0.25$ N·m.

자기 모멘트 0.20 A·m²인 코일을 0.80 T의 자기장과 나란한 방향에서 반대 방향으로 뒤집는 데 드는 일은?

$W = U(180°) - U(0°) = \mu B - (-\mu B) = 2\mu B = 0.32$ J.

운반자 밀도 $1.0\times10^{21}$ m⁻³, 두께 0.50 mm인 반도체 띠에 5.0 mA가 흐르고 자기장이 0.50 T이다. 홀 전압은?

$V_H = IB/nqt = (5.0\times10^{-3})(0.50)/[(1.0\times10^{21})(1.602\times10^{-19})(5.0\times10^{-4})] = 0.0312$ V = 31 mV.

균일한 자기장만 있는 곳에서 움직이는 전자에 대해 옳은 것은?

$\vec F\perp\vec v$이므로 일률 $\vec F\cdot\vec v = 0$.

막대자석을 가운데에서 둘로 자르면?

자기 홀극은 없다. 자성은 원자 하나하나의 자기 쌍극자에서 나온다(26장).

개념 확인 퀴즈

자기장과 나란하게 움직이는 양성자가 받는 자기력은?

$\sin0° = 0$. 자기장 방향 운동은 영향을 받지 않는다(나선의 축 방향 성분).

균일한 자기장 속에서 같은 속력으로 원운동하는 양성자와 전자를 비교하면?

$r = mv/|q|B$: 질량 비만큼. 주기도 1836배 다르다.

사이클로트론에서 입자가 빨라져도 교류 진동수를 바꾸지 않아도 되는 이유는?

$T = 2\pi m/qB$ (비상대론 영역).

전동기의 정류자가 하는 일은?

정류자가 없으면 고리는 μ ∥ B 근처에서 흔들리다 멈춘다.

홀 효과로 알 수 있는 것은?

$V_H = IB/nqt$: 부호와 n.