용어집과 종합 문제
1–16장과 부록 A 본문에서 처음 정의한 용어를 모았다. 설명은 본문의 정의를 한두 문장으로 정리한 것이며, 링크를 누르면 그 용어가 처음 나온 절로 이동한다. 검색창에 한국어나 영어를 넣거나 장을 골라 목록을 좁힐 수 있다. 뒤의 종합 문제는 장마다 계산 문제를 3–4개씩 내고, 대부분 웨이퍼 방위, XRD, 확산, 구리 배선, 홀 측정, 도핑과 면저항, 수명, 접합, high-k, MRAM, 나노시트 채널처럼 반도체 현장의 숫자로 묻는다. ‘종합’ 표시가 붙은 문제는 여러 장의 도구를 함께 써야 풀린다. 마지막에는 각 장의 개념 퀴즈를 무작위로 섞어 낸다. 상수는 CODATA 2018 값, \(\hbar^2/2m_e = 0.0381\ \text{eV}\cdot\text{nm}^2\), 300 K에서 \(k_BT = 25.85\ \text{meV}\)를 쓴다.
용어집
용어 470개 · 각 용어는 처음 정의된 장으로 연결된다.
기타
2차원 전자 기체two-dimensional electron gas
계면의 삼각형 퍼텐셜 우물에 갇혀 두께 방향 운동이 양자화되고 면 방향으로만 자유롭게 움직이는 전자들.
13장 접합과 계면 →2축 변형biaxial strain
면 안의 두 방향이 같은 양만큼 늘거나 준 변형. (001) 막에서는 두께 방향 변형 \(\varepsilon_\perp = -2(C_{12}/C_{11})\varepsilon_\parallel\)이 따라온다.
03장 결합과 탄성 →4탐침법four-point probe
바깥 두 탐침으로 전류를 흘리고 안쪽 두 탐침으로 전압을 재어 접촉 저항 없이 비저항·면저항을 재는 방법. 두꺼운 시료 \(\rho = 2\pi sV/I\), 얇은 막 \(R_s = 4.532\,V/I\).
11장 캐리어 수송 →Δ2 계곡Δ2 valleys
Si (100) 계면에 수직인 축을 가진 전도대 골짜기 두 개. 구속 방향 질량이 무거운 \(m_l\)이라 부띠가 가장 낮고, 판 안에서는 가벼운 \(m_t\)로 움직인다.
16장 저차원 계와 나노 수송 →θ–2θ 주사θ–2θ scan
시료를 \(\theta\), 검출기를 \(2\theta\)만큼 함께 돌리며 시료 표면에 평행한 원자면의 반사를 차례로 기록하는 회절 측정법. 분말·다결정 박막의 상 분석에 쓴다.
02장 역격자와 X선 회절 →A–Z
COPcrystal originated particle
결정 성장 중 공공이 뭉쳐 생긴 팔면체 공동이 웨이퍼 표면에 드러난 구멍. 게이트 산화막 결함의 원인이 된다.
04장 결정 결함 →C–V 도핑 프로파일 측정C–V profiling
\(1/C^2\)–\(V\) 곡선의 국소 기울기 \(N(W) = 2/[q\varepsilon_s|d(1/C^2)/dV|]\)로 공핍층 끝 깊이의 도핑을 재는 방법.
13장 접합과 계면 →HEMThigh-electron-mobility transistor
변조 도핑 이종 접합 계면의 고이동도 2차원 전자 기체를 채널로 쓰는 고전자 이동도 트랜지스터. GaAs·GaN 계열이 RF·전력 소자에 쓰인다.
13장 접합과 계면 →MIS 접촉metal–insulator–semiconductor contact
금속과 반도체 사이에 1 nm 안팎의 절연막을 끼워 금속 유도 간격 상태를 줄이고 페르미 준위 고정을 완화한 접촉.
13장 접합과 계면 →MOS 구조metal–oxide–semiconductor
금속(또는 다결정 실리콘)–산화막–반도체를 쌓은 구조. 게이트 전압으로 반도체 표면의 띠 굽음과 전하를 조절한다.
13장 접합과 계면 →SRH 재결합Shockley–Read–Hall recombination
띠 간격 안 결함 준위가 전자와 정공을 차례로 포획해 일어나는 재결합. \(U = (np-n_i^2)/[\tau_{p0}(n+n_1)+\tau_{n0}(p+p_1)]\)로 기술한다.
12장 생성과 재결합 →h-BNhexagonal boron nitride
붕소와 질소가 벌집 격자에 번갈아 놓인 2차원 절연체. 간격 약 6 eV이고 원자 수준으로 평평해 2D 소자의 기판·절연막으로 쓰인다.
16장 저차원 계와 나노 수송 →sp³ 혼성 오비탈sp³ hybrid orbital
s 오비탈 하나와 p 오비탈 셋을 섞어 만든, 정사면체 꼭짓점을 향하는 같은 에너지의 오비탈 넷. 다이아몬드 구조의 109.47° 결합을 만든다.
03장 결합과 탄성 →ㄱ
간접 띠 간격indirect band gap
전도대 바닥과 가전자대 꼭대기의 \(\vec k\)가 달라 광학 전이에 포논이 필요한 띠 간격. Si와 Ge가 이에 해당한다.
08장 띠 구조 →거대 자기 저항giant magnetoresistance, GMR
비자성 금속으로 띄운 두 강자성층의 자화가 나란할 때와 반대일 때 저항이 크게 다른 현상. 두 전류 모형으로 설명된다.
15장 자성 →건 효과Gunn effect
음미분 이동도를 가진 시료에서 고전계 도메인이 생겨 흐르며 전류가 주기 \(L/v_d\)로 진동하는 현상. 마이크로파 발진에 쓰인다.
11장 캐리어 수송 →격자lattice
되풀이 규칙만 담은 점들의 무한 집합. 격자점은 기본 벡터의 정수 조합 \(\vec R = n_1\vec a_1 + n_2\vec a_2 + n_3\vec a_3\)로 주어진다.
01장 결정 구조 →격자 불일치lattice mismatch
막과 기판의 격자 상수 차이를 기판 격자 상수로 나눈 \(f = (a_\text{막} - a_\text{기판})/a_\text{기판}\). Si 위 Ge는 4.2%.
03장 결합과 탄성 →격자 에너지lattice energy
이온 결정을 무한히 떨어진 기체 이온으로 떼어 내는 데 드는 에너지. 보른–마이어 식 \(-(NMq^2/4\pi\varepsilon_0R_0)(1-\rho/R_0)\)로 어림한다.
03장 결합과 탄성 →격자 정합lattice matching
에피층과 기판의 격자 상수가 같아 변형이나 미스핏 전위 없이 두껍게 기를 수 있는 상태. 예: InP 위 In\(_{0.53}\)Ga\(_{0.47}\)As.
A장 고체 물성 자료 →격자간 기구interstitial mechanism
작은 원자가 격자간 자리에서 격자간 자리로 바로 뛰며 확산하는 기구. 활성화 에너지는 \(E_a = E_m\)이라 빠르다.
04장 결정 결함 →결정 운동량crystal momentum
포논이나 블로흐 전자의 \(\hbar\vec k\). 진짜 운동량은 아니지만 충돌에서 역격자 벡터 \(\hbar\vec G\)만큼의 차이를 허용하며 보존된다.
05장 격자 진동과 포논 →결정계crystal system
셀 변 길이 \(a, b, c\)와 사잇각 \(\alpha, \beta, \gamma\)의 대칭 조건으로 나눈 7가지 분류: 삼사·단사·사방·정방·삼방·육방·입방정.
01장 결정 구조 →결합 상태 밀도joint density of states
광자 에너지 \(\hbar\omega\)만큼 떨어진 가전자대·전도대 상태 쌍의 밀도. 3차원 직접 띠 간격에서 \(\sqrt{\hbar\omega - E_g}\)에 비례한다.
14장 유전체와 광학적 성질 →경계 산란boundary scattering
포논이 시료 표면·결정립계·막의 경계에서 산란되는 것. 저온이나 나노 구조에서 평균 자유 행로를 시료 크기로 제한한다.
06장 고체의 열적 성질 →경면 반사율specularity
표면에 닿은 전자가 운동량의 평행 성분을 유지한 채 거울처럼 반사될 확률 \(p\). \(p = 0\)이면 완전 확산 반사다.
07장 자유 전자 모형 →경험적 의사퍼텐셜 방법empirical pseudopotential method, EPM
의사퍼텐셜의 푸리에 성분(형상 인자) 몇 개를 실험값에 맞춰 정하고 평면파 해밀토니언을 대각화해 띠 구조를 계산하는 방법(코언–버그스트레서, 1966).
08장 띠 구조 →계면 열저항thermal boundary resistance
두 물질 경계에서 열유속 \(q\)가 지날 때 생기는 온도 불연속 \(\Delta T\)의 비 \(R_K = \Delta T/q\). 상온 고체 계면은 대략 \(10^{-9}\)–\(10^{-8}\) m²·K/W이다.
06장 고체의 열적 성질 →고분해능 X선 회절high-resolution XRD
단결정 분광기로 빔의 파장 퍼짐과 발산을 수 각초로 줄인 X선 회절. 에피층과 기판 봉우리의 미세한 각도 차이로 조성·변형·두께를 잰다.
02장 역격자와 X선 회절 →고용도solid solubility
주어진 온도에서 결정이 석출 없이 녹여 받을 수 있는 불순물의 최대 농도. 실리콘의 B는 약 \(6\times10^{20}\), P는 약 \(10^{21}\ \text{cm}^{-3}\).
A장 고체 물성 자료 →고유 벡터eigenvector
정규 모드에서 세포 안 각 원자의 진폭과 위상을 나타내는 벡터. 이원자 사슬의 \(k = 0\) 광학 모드에서는 진폭비가 \(-M_1/M_2\)이다.
05장 격자 진동과 포논 →고정 계수pinning factor
금속 일함수에 대한 장벽 높이의 기울기 \(S = d\phi_B/d\phi_m\). 1이면 쇼트키–모트, 0이면 완전 고정. Si는 약 0.1–0.3.
13장 접합과 계면 →고주입high-level injection
과잉 캐리어 농도가 도핑 농도보다 큰 상태(\(\Delta n \gg N\)). 전자와 정공 농도가 거의 같아진다.
12장 생성과 재결합 →골짜기 갈라짐valley splitting
변형이 결정 대칭을 깨뜨려 원래 같은 에너지였던 전도띠 골짜기들의 에너지가 갈라지는 현상. 2축 인장 Si에서 Δ2가 내려가고 Δ4가 올라간다.
11장 캐리어 수송 →골짜기 사이 전이intervalley transfer
뜨거운 전자가 에너지가 더 높은 다른 전도띠 골짜기로 옮겨 가는 현상. GaAs에서는 가벼운 Γ 골짜기에서 무거운 L 골짜기로 옮겨 속도가 줄어든다.
11장 캐리어 수송 →공유 결합covalent bond
이웃한 두 원자가 전자쌍을 나눠 가져 생기는 결합. 오비탈이 겹치는 방향으로만 생겨 방향성이 강하다(실리콘의 정사면체 결합).
03장 결합과 탄성 →공핍 정전 용량depletion capacitance
역바이어스 접합의 단위 넓이 정전 용량 \(C = \varepsilon_s/W\). 공핍층 가장자리에서 드러나는 이온 전하가 전압에 따라 바뀌어 생긴다.
13장 접합과 계면 →공학 전단 변형engineering shear strain
처음에 직각이던 두 선 사이 각의 감소량 \(\gamma_{xy} = 2\varepsilon_{xy}\). 포크트 표기의 \(\varepsilon_4, \varepsilon_5, \varepsilon_6\)이 이것이다.
03장 결합과 탄성 →과도 증속 확산transient enhanced diffusion, TED
이온 주입이 남긴 과잉 자기 격자간 원자 때문에 첫 어닐 동안 붕소·인의 확산이 평형값의 수백–수천 배로 빨라지는 현상.
04장 결정 결함 →과잉 캐리어excess carrier
빛이나 전기적 주입으로 평형 농도보다 더 많아진 전자와 정공의 몫 \(\Delta n = n - n_0\), \(\Delta p = p - p_0\). 보통 쌍으로 생겨 \(\Delta n = \Delta p\)이다.
12장 생성과 재결합 →관용 단위 셀conventional unit cell
격자점이 여러 개 들어가더라도 격자의 대칭을 그대로 드러내도록 고른 셀. 입방정의 정육면체가 대표적이다(FCC 4개, BCC 2개).
01장 결정 구조 →광생성률optical generation rate
빛 흡수로 단위 부피·단위 시간에 생기는 전자–정공 쌍의 수 \(G(x) = \alpha\Phi_0(1-R)e^{-\alpha x}\).
12장 생성과 재결합 →광전도 감쇠photoconductance decay
빛 펄스로 만든 과잉 캐리어가 줄어들며 전도도가 감쇠하는 모양에서 수명을 재는 방법. μ-PCD와 QSSPC가 대표적이다.
12장 생성과 재결합 →광학 가지optical branch
\(k = 0\)에서도 진동수가 유한한 분산 가지. 세포 안 원자들이 반대 위상으로 진동하며, 이온 결정에서는 적외선과 결합한다.
05장 격자 진동과 포논 →광학 유전 상수high-frequency dielectric constant
포논이 따라오지 못할 만큼 높고 띠 간 전이보다는 낮은 진동수에서의 비유전율 \(\varepsilon_\infty\). 전자 분극만 남은 값으로, 굴절률의 제곱과 거의 같다.
A장 고체 물성 자료 →교환 강성exchange stiffness
자화 방향이 공간에서 변할 때 드는 교환 에너지의 세기 \(A\)(J/m). 에너지 밀도 \(A(\nabla\theta)^2\).
15장 자성 →교환 상호작용exchange interaction
파울리 원리가 공간 파동 함수를 스핀에 묶어 쿨롱 에너지가 스핀 방향에 따라 달라지는 효과. 유효하게 \(-2J\,\vec S_i\cdot\vec S_j\)로 쓴다.
15장 자성 →구조 인자structure factor
단위 셀 원자들의 산란파를 위상까지 더한 \(F_{hkl} = \sum_j f_j e^{2\pi i(hx_j+ky_j+lz_j)}\). 회절 세기는 \(|F_{hkl}|^2\)에 비례한다.
02장 역격자와 X선 회절 →국소장local field
원자 자리에 실제로 걸리는 전기장. 외부 전하와 다른 모든 쌍극자의 장을 합한 것으로, 입방 대칭에서 \(\vec E_{loc} = \vec E + \vec P/3\varepsilon_0\)이다.
14장 유전체와 광학적 성질 →군속도group velocity
파속의 포락선, 곧 에너지와 정보가 움직이는 속도 \(v_g = d\omega/dk\). 포논은 장파장에서 음속과 같고 영역 경계에서 0이 되며, 띠 전자는 \(\vec v = \hbar^{-1}\nabla_{\vec k}E\)로 등에너지면에 수직이다.
05장 격자 진동과 포논 →궤도 모멘트 소멸orbital quenching
결정장이 3d 궤도를 실함수 꼴로 고정해 \(\langle L_z\rangle = 0\)이 되는 현상. 그래서 3d 이온의 모멘트는 스핀만의 값에 가깝다.
15장 자성 →그뤼나이젠 매개변수Grüneisen parameter
부피 변화에 대한 포논 진동수의 민감도 \(\gamma = -d\ln\omega/d\ln V\). 선팽창 계수는 \(\alpha = \gamma C_V/(3BV_m)\)이다.
06장 고체의 열적 성질 →기본 단위 셀primitive unit cell
기본 벡터가 만드는 평행육면체로, 격자점이 정확히 하나 들어 있고 부피는 \(|\vec a_1\cdot(\vec a_2\times\vec a_3)|\)이다. FCC의 기본 셀 부피는 \(a^3/4\)이다.
01장 결정 구조 →기본 벡터primitive vectors
정수 조합으로 모든 격자점에 닿게 하는 세 벡터 \(\vec a_1, \vec a_2, \vec a_3\). 고르는 방법은 여럿이지만 만드는 셀의 부피는 같다.
01장 결정 구조 →깊은 준위deep level
띠 끝에서 \(k_BT\)보다 훨씬 멀리, 띠 간격 가운데 가까이 놓인 불순물·결함 준위. 캐리어를 거의 내놓지 않고 함정이나 SRH 재결합·생성 중심이 되어 수명을 줄인다(예: Si의 Fe, Au).
04장 결정 결함 →깎은 팔면체truncated octahedron
정팔면체의 꼭짓점 여섯 개를 잘라 낸 다면체로 정사각형 면 6개와 정육각형 면 8개를 가진다. fcc 결정(Si, Ge, GaAs, Cu)의 제1 브릴루앙 영역 모양이다.
02장 역격자와 X선 회절 →ㄴ
내부 전위built-in potential
평형 pn 접합의 n쪽과 p쪽 중성 영역 사이 전위 차 \(V_{bi} = (k_BT/q)\ln(N_AN_D/n_i^2)\). 떼어 놓았을 때 두 페르미 준위의 차이와 같다.
13장 접합과 계면 →ㄷ
다이아몬드 구조diamond structure
FCC 격자에 기저 \(\{(0,0,0), (\tfrac14,\tfrac14,\tfrac14)a\}\)를 붙인 구조로, FCC 두 벌을 몸대각선 ¼만큼 어긋나게 겹친 것이다. 셀당 8원자, 정사면체 결합. C, Si, Ge.
01장 결정 구조 →다중도multiplicity
같은 면 간격을 가진 등가 면 \(\{hkl\}\)의 수. 입방정에서 {100} 6, {110} 12, {111} 8, {311} 24이며, 분말 회절 세기에 곱해진다.
02장 역격자와 X선 회절 →단원자 사슬monatomic chain
같은 질량의 원자가 일정한 간격으로 늘어서 이웃끼리 용수철로 이어진 1차원 결정 모형. 분산 관계는 \(\omega = 2\sqrt{C/M}\,|\sin(ka/2)|\)이다.
05장 격자 진동과 포논 →단전자 트랜지스터single-electron transistor, SET
두 터널 장벽 사이의 섬에 게이트를 붙여 전자를 하나씩 통과시키는 트랜지스터. 게이트 전압 \(e/C_g\)마다 전류 봉우리가 생긴다.
16장 저차원 계와 나노 수송 →단측 접합one-sided junction
한쪽 도핑이 다른 쪽보다 훨씬 높은 접합(p⁺n, n⁺p). 공핍층과 전압 강하가 거의 모두 낮은 도핑 쪽에 생긴다.
13장 접합과 계면 →대칭점high-symmetry point
브릴루앙 영역 안의 대칭이 높은 점. fcc 영역의 Γ, X, L, K, U, W처럼 기호로 부르고 띠 구조도의 가로축 눈금이 된다.
08장 띠 구조 →동결 영역freeze-out region
온도가 낮아 도너(억셉터)가 캐리어를 다시 붙잡아 \(n \ll N_D\)인 영역. 아레니우스 기울기가 \(E_d/2\)(보상 시 \(E_d\))다.
10장 반도체의 캐리어 통계 →드루드 모형Drude model
금속의 전도 전자를 이온 사이를 날아다니며 평균 시간 \(\tau\)마다 충돌하는 고전 기체로 보는 1900년의 모형. 옴의 법칙 \(\sigma = ne^2\tau/m\)을 설명한다.
07장 자유 전자 모형 →드루드 유전 함수Drude dielectric function
자유 전자의 유전 함수 \(\varepsilon = \varepsilon_\infty - \omega_p^2/(\omega^2 + i\gamma\omega)\). 로런츠 모형에서 복원력을 0으로 둔 것이다.
14장 유전체와 광학적 성질 →등가 산화막 두께equivalent oxide thickness, EOT
high-k 막과 같은 단위 면적 정전 용량을 주는 SiO₂ 두께 \(\text{EOT} = t_{hk}(3.9/\varepsilon_{hk})\). 계면층이 있으면 그 두께를 더한다.
14장 유전체와 광학적 성질 →등가면equivalent planes
결정의 대칭 조작으로 서로 겹치는 면들의 집합으로, 중괄호 \(\{hkl\}\)로 쓴다. 입방정 {100}은 (100), (010), (001)과 그 반대면이다.
01장 결정 구조 →등분배 정리equipartition theorem
고전 열평형에서 에너지의 제곱항 하나마다 평균 \(\tfrac12 k_BT\)가 배분된다는 정리. 고체 원자 하나는 제곱항 6개로 \(3k_BT\)를 가진다.
06장 고체의 열적 성질 →디랙 원뿔Dirac cone
두 띠가 한 점에서 만나 에너지가 \(E = \pm\hbar v_F|\vec q|\)로 거리에 정비례하는 원뿔 모양의 분산. 그래핀의 K, K′ 근처에서 나타난다.
08장 띠 구조 →디바이 온도Debye temperature
디바이 차단 진동수를 온도로 나타낸 값 \(\Theta_D = \hbar\omega_D/k_B\). Si 645 K, Cu 343 K, 다이아몬드 2230 K로, 이보다 낮은 온도에서 비열이 고전 값보다 작아진다.
06장 고체의 열적 성질 →디바이 차단 진동수Debye cutoff frequency
디바이 모형에서 포논 진동수의 최댓값 \(\omega_D = vk_D\). 그 위로는 모드가 없다고 본다.
06장 고체의 열적 성질 →디바이 파수Debye wave number
모드 수가 원자 수와 같아지도록 k 공간의 구를 자르는 반지름 \(k_D = (6\pi^2 n)^{1/3}\).
06장 고체의 열적 성질 →디바이–월러 인자Debye–Waller factor
원자의 열진동이 산란 위상을 흐려 회절 세기를 줄이는 인자 \(e^{-2Bs^2}\)(\(B = 8\pi^2\langle u^2\rangle\), \(s = \sin\theta/\lambda\)). 고각 반사와 고온에서 효과가 크다.
02장 역격자와 X선 회절 →뜨거운 전자hot electrons
강한 전기장에서 에너지를 얻어 평균 에너지가 격자 열에너지보다 높아진 전자. 그 평균 에너지를 전자 온도 \(T_e\)로 나타낸다.
11장 캐리어 수송 →띠 간격 축소bandgap narrowing
고농도 도핑에서 캐리어 간 교환·상관 에너지와 이온과의 상호작용으로 띠 간격이 줄어드는 현상(BGN). 유효 진성 농도를 \(n_{i,\text{eff}}^2 = n_i^2e^{\Delta E_g/kT}\)로 키운다.
10장 반도체의 캐리어 통계 →띠 어긋남band offset
이종 접합 계면에서 전도대·가전자대 끝의 계단 \(\Delta E_c, \Delta E_v\). 합이 \(\Delta E_g\)다.
13장 접합과 계면 →ㄹ
라만 산란Raman scattering
빛이 물질의 진동(광학 포논 등)을 만들거나 흡수하며 진동수가 바뀌어 산란되는 현상. 광자의 파수가 작아 결정에서는 \(q \approx 0\) 포논만 보인다.
05장 격자 진동과 포논 →라우에 조건Laue condition
회절이 일어나는 조건 \(\vec k' - \vec k = \vec G\): 산란 벡터가 역격자 벡터와 같아야 한다. 탄성 산란 \(|\vec k'| = |\vec k|\)와 묶으면 브래그 법칙과 같다.
02장 역격자와 X선 회절 →란다우 이론Landau theory
자유 에너지를 질서 변수(분극)의 거듭제곱으로 전개해 상전이를 다루는 현상론. \(F = \tfrac12\alpha_0(T - T_c)P^2 + \tfrac14\beta P^4 - EP\).
14장 유전체와 광학적 성질 →란다우 준위Landau level
자기장 속 2차원 전자의 양자화된 사이클로트론 에너지 \(\hbar\omega_c(n + \tfrac12)\), \(\omega_c = eB/m^*\). 준위 하나가 스핀당 \(eB/h\)의 면밀도를 담는다.
16장 저차원 계와 나노 수송 →란데 g 인자Landé g-factor
총각운동량 \(J\)와 자기 모멘트를 잇는 인자 \(g_J = \tfrac32 + [S(S+1) - L(L+1)]/2J(J+1)\). 순수 스핀이면 2, 순수 궤도면 1이다.
15장 자성 →레너드–존스 퍼텐셜Lennard-Jones potential
두 원자 사이 퍼텐셜 \(U = 4\varepsilon[(\sigma/r)^{12} - (\sigma/r)^6]\). 평형 거리 \(2^{1/6}\sigma\), 결합 에너지 \(\varepsilon\), 곡률 \(72\varepsilon/r_0^2\).
03장 결합과 탄성 →로런츠 장Lorentz field
원자 둘레에 판 가상의 구 벽에 드러난 속박 전하가 구 중심에 만드는 장 \(\vec P/3\varepsilon_0\).
14장 유전체와 광학적 성질 →로런츠 진동자 모형Lorentz oscillator model
전하를 용수철(복원 진동수 \(\omega_0\))과 마찰(감쇠 \(\gamma\))에 묶인 입자로 보아 유전 함수 \(\varepsilon = \varepsilon_\infty + S/(\omega_0^2 - \omega^2 - i\gamma\omega)\)를 얻는 모형.
14장 유전체와 광학적 성질 →로렌츠 수Lorenz number
비데만–프란츠 법칙의 상수 \(L = (\pi^2/3)(k_B/e)^2 = 2.44\times10^{-8}\) W·Ω/K².
07장 자유 전자 모형 →리댄–삭스–텔러 관계Lyddane–Sachs–Teller relation
극성 결정의 LO·TO 포논 진동수와 정적·고주파 유전율의 관계 \(\omega_{LO}^2/\omega_{TO}^2 = \varepsilon_s/\varepsilon_\infty\).
14장 유전체와 광학적 성질 →리처드슨 상수Richardson constant
열전자 방출 식의 앞 인자 \(A^* = 4\pi qm^*k_B^2/h^3 = 120(m^*/m)\) A/(cm²K²). n-Si 약 112.
13장 접합과 계면 →리처드슨–더시먼 식Richardson–Dushman equation
열전자 방출 전류 밀도 \(J = AT^2e^{-W/k_BT}\), \(A = 4\pi mek_B^2/h^3 = 120\) A/(cm²·K²).
07장 자유 전자 모형 →ㅁ
마델룽 상수Madelung constant
이온 결정에서 한 이온이 다른 모든 이온과 맺는 쿨롱 에너지를 \(-Mq^2/4\pi\varepsilon_0R\)로 쓸 때의 구조 상수. NaCl 1.7476, 1차원 사슬 \(2\ln2\).
03장 결합과 탄성 →마야다스–샤츠케스 모형Mayadas–Shatzkes model
간격 \(D\)로 늘어선 결정립계가 반사 확률 \(R\)로 전자를 되튕길 때 늘어나는 비저항을 계산한 모형.
07장 자유 전자 모형 →마티센 규칙Matthiessen's rule
서로 독립인 산란 기구의 충돌률 \(1/\tau\)가 더해진다는 근사. 금속에서는 \(\rho = \rho_0 + \rho_{ph}(T)\), 반도체에서는 \(1/\mu = \sum_i 1/\mu_i\)로 쓰며, 기구마다 에너지 의존이 다르면 조금 어긋난다.
07장 자유 전자 모형 →면 밀도planar density
단위 넓이당 개수. 결정면에서는 원자층 하나의 넓이당 원자 수(실리콘 (100) 6.78, (110) 9.59, (111) 7.83 ×10¹⁴ cm⁻²), 2차원 전자 기체에서는 넓이당 전자 수 \(n_s\)(cm⁻²)를 뜻한다.
01장 결정 구조 →면간 거리interplanar spacing
같은 \((hkl)\) 족의 이웃한 평행 격자면 사이 거리. 입방정에서 \(d_{hkl} = a/\sqrt{h^2+k^2+l^2}\)이며 브래그 법칙의 \(d\)다.
01장 결정 구조 →면심 입방face-centered cubic
정육면체 꼭짓점과 여섯 면 중심에 격자점이 있는 입방 격자. 셀당 4개, 배위수 12, 채움률 74%이며 조밀 층의 ABC 쌓기와 같다.
01장 결정 구조 →면저항sheet resistance
얇은 막의 비저항을 두께로 나눈 값 \(R_s = \rho/t\)(단위 Ω/□). 정사각형 한 칸의 저항이라 칸의 크기와 무관하며, 4탐침이나 반 데르 포 방법으로 잰다.
09장 결정 속 전자의 운동 →모트 전이Mott transition
불순물 농도가 \(N^{1/3}a_B^* \approx 0.26\)을 넘어 불순물 띠가 전도대와 합쳐지며 반도체가 금속성이 되는 금속–절연체 전이. Si:P에서 약 \(3.7\times10^{18}\) cm⁻³.
10장 반도체의 캐리어 통계 →문턱 전압threshold voltage
표면이 강반전(\(\psi_s = 2\phi_F\))에 이르는 게이트 전압 \(V_T = V_{FB} + 2\phi_F + \sqrt{2\varepsilon_sqN_A2\phi_F}/C_{ox}\).
13장 접합과 계면 →밀러 지수Miller indices
결정면이 세 축을 자르는 절편(셀 길이 단위)의 역수를 가장 작은 정수로 맞춘 \((hkl)\). 입방정에서 \((hkl)\) 면은 \([hkl]\) 방향에 수직이다.
01장 결정 구조 →밀러–브라베 지수Miller–Bravais indices
육방정에서 바닥면 세 축 \(\vec a_1, \vec a_2, \vec a_3\)과 \(\vec c\)를 써서 면을 \((hkil)\), \(i = -(h+k)\)로 나타내는 4지수 표기. 대칭으로 같은 면이 같은 숫자의 순열로 보인다.
01장 결정 구조 →ㅂ
바르시니 식Varshni equation
띠 간격의 온도 의존을 맞추는 경험식 \(E_g(T) = E_g(0) - \alpha T^2/(T+\beta)\). 실리콘은 \(E_g(0) = 1.170\) eV, \(\alpha = 4.73\times10^{-4}\) eV/K, \(\beta = 636\) K.
10장 반도체의 캐리어 통계 →반 데르 포 방법van der Pauw method
두께가 고른 임의 모양 박막의 가장자리 네 접점으로 \(e^{-\pi R_A/R_s} + e^{-\pi R_B/R_s} = 1\)을 풀어 면저항을 재고, 대각선 홀 측정으로 면농도와 이동도를 얻는 방법.
09장 결정 속 전자의 운동 →반 채움half filling
띠 하나에 셀당 전자가 1개(스핀 포함 자리의 절반) 들어 있는 상태. 2차원 정사각 격자 강결합 띠에서는 페르미 선이 마름모가 된다.
08장 띠 구조 →반 호프 특이점van Hove singularity
군속도가 0인 곳에서 상태 밀도가 발산하거나 꺾이는 점. 1차원 사슬에서는 최대 진동수에서 \(g \propto 1/\sqrt{\omega_m^2-\omega^2}\)로 발산한다.
06장 고체의 열적 성질 →반데르발스 결합van der Waals bond
순간 쌍극자와 그것이 유도한 쌍극자 사이의 약한 인력(\(\propto -1/r^6\))에 의한 결합. 비활성 기체 결정과 분자 결정을 묶는다.
03장 결합과 탄성 →반복 영역 그림repeated zone scheme
축소 영역 그림을 역격자 벡터마다 되풀이해 모든 \(k\)에 그린 그림. 띠가 \(k\)의 주기 함수임을 보여 준다.
08장 띠 구조 →반사율reflectance
입사 세기에 대한 반사 세기의 비. 수직 입사에서 \(R = ((n-1)^2 + \kappa^2)/((n+1)^2 + \kappa^2)\).
14장 유전체와 광학적 성질 →반스토크스 산란anti-Stokes scattering
산란광이 이미 있던 포논 하나를 흡수해 \(\hbar\omega\)만큼 에너지를 얻는 라만 산란. 세기는 \(\langle n\rangle\)에 비례해 저온에서 사라진다.
05장 격자 진동과 포논 →배열 엔트로피configurational entropy
결함을 격자 자리에 놓는 방법의 수 \(W\)에서 오는 엔트로피 \(k\ln W\). 결함을 열평형에서 존재하게 만드는 원인이다.
04장 결정 결함 →베가드 법칙Vegard's law
혼정 \(A_{1-x}B_x\)의 격자 상수가 두 끝 물질 값의 조성 가중 평균 \(a = (1-x)a_A + xa_B\)이라는 경험 법칙. SiGe는 약간 아래로 휘어 2차 보정항을 더한다.
02장 역격자와 X선 회절 →변조 도핑modulation doping
넓은 간격 층만 도핑해 전자를 도핑하지 않은 좁은 간격 층으로 옮겨, 전자와 이온화 불순물을 공간적으로 떼어 놓는 방법.
13장 접합과 계면 →변형 텐서strain tensor
변위 기울기의 대칭 부분 \(\varepsilon_{ij} = \tfrac12(\partial u_i/\partial x_j + \partial u_j/\partial x_i)\). 길이와 각도의 변화를 담고 회전은 뺀다.
03장 결합과 탄성 →변형 퍼텐셜deformation potential
변형 텐서 한 단위당 띠 끝 에너지의 이동(eV). Si 전도대의 단축 변형 퍼텐셜 \(\Xi_u\)는 약 9 eV다.
08장 띠 구조 →보스–아인슈타인 점유수Bose–Einstein occupation
진동수 \(\omega\)인 모드에 들어 있는 평균 포논 수 \(\langle n\rangle = 1/(e^{\hbar\omega/k_BT}-1)\). 포논은 수가 보존되지 않아 화학 퍼텐셜이 0이다.
06장 고체의 열적 성질 →복사 재결합radiative recombination
전도대 전자가 가전자대 정공으로 곧장 떨어지며 띠 간격 에너지를 광자로 내놓는 재결합. 직접 띠 간격 반도체에서 빠르다.
12장 생성과 재결합 →복사 재결합 계수radiative recombination coefficient
복사 재결합률 \(R = B(np - n_i^2)\)의 비례 계수 \(B\)(cm³/s). Si 약 \(4.7\times10^{-15}\), GaAs 약 \(10^{-10}\)이다.
12장 생성과 재결합 →복소 굴절률complex refractive index
\(\tilde n = n + i\kappa = \sqrt{\varepsilon}\). 실수부는 위상 속도, 허수부는 감쇠를 정한다.
14장 유전체와 광학적 성질 →복소 유전 함수complex dielectric function
진동수에 따른 유전율 \(\varepsilon(\omega) = \varepsilon' + i\varepsilon''\). 실수부는 전기장과 같은 위상의 분극(굴절), 허수부는 90° 늦은 분극(흡수)을 나타낸다.
14장 유전체와 광학적 성질 →분광 타원 계측spectroscopic ellipsometry
비스듬히 반사된 편광 빛의 진폭비 \(\tan\Psi\)와 위상차 \(\Delta\)를 파장별로 재어, 유전 함수 모형으로 박막 두께와 광학 상수를 함께 구하는 계측법.
14장 유전체와 광학적 성질 →분극polarization
단위 부피당 전기 쌍극자 모멘트의 합 \(\vec P\)(C/m²). 유전체 표면에 속박 전하 \(\sigma_b = \vec P\cdot\hat n\)를 만든다.
14장 유전체와 광학적 성질 →분극률polarizability
원자·분자 하나의 쌍극자와 그 자리 국소장의 비 \(\alpha\): \(\vec p = \alpha\vec E_{loc}\). \(\alpha/4\pi\varepsilon_0\)은 부피 차원(ų)이다.
14장 유전체와 광학적 성질 →분리 띠split-off band
스핀–궤도 결합 때문에 가전자대 꼭대기에서 \(\Delta_{so}\)만큼 내려간 셋째 정공 띠. \(\Delta_{so}\)는 Si 0.044, Ge 0.29, GaAs 0.34 eV.
08장 띠 구조 →분산 관계dispersion relation
파동의 진동수 \(\omega\)와 파수 \(k\) 사이의 관계 \(\omega(k)\). 기울기가 군속도, 할선 기울기가 위상 속도다.
05장 격자 진동과 포논 →분수 양자 홀 효과fractional quantum Hall effect
전자 사이 상호작용으로 \(\nu = 1/3, 2/5\) 같은 분수 채움 인자에서 홀 저항 평탄이 나타나는 현상.
16장 저차원 계와 나노 수송 →분자장molecular field
바이스가 도입한, 자화에 비례하는 유효 내부 자기장 \(B_E = \mu_0\lambda M\). 교환 상호작용의 평균을 자기장 단위로 쓴 것이다.
15장 자성 →브래그 각Bragg angle
원자면과 입사 빔이 이루는 각 \(\theta\)로, 면 법선과의 각이 아니다. 브래그 법칙 \(2d\sin\theta = n\lambda\)를 만족하며, 입사 빔과 회절 빔 사이의 각은 \(2\theta\)다.
02장 역격자와 X선 회절 →브릴루앙 영역Brillouin zone
역격자의 위그너–자이츠 셀. 원점과 이웃 역격자점을 잇는 선분의 수직 이등분면으로 둘러싸이며, 그 경계는 브래그 반사가 일어나는 파수 벡터의 자리다.
02장 역격자와 X선 회절 →브릴루앙 함수Brillouin function
\(2J+1\)개 준위의 볼츠만 평균으로 얻는 상자성 자화 곡선 \(B_J(x)\), \(x = g_JJ\mu_BB/k_BT\). \(J = 1/2\)이면 \(\tanh x\)다.
15장 자성 →블로흐 진동Bloch oscillation
일정한 전기장 속에서 \(k\)가 영역을 되풀이해 지나며 전자가 주기 \(T_B = h/(eEa)\), 진폭 \(W/eE\)로 제자리에서 진동하는 현상. 산란 시간이 \(T_B\)보다 길어야 보인다.
09장 결정 속 전자의 운동 →블로흐 함수Bloch function
주기 퍼텐셜 속 전자의 고유 상태 \(\psi_{n\vec k} = u_{n\vec k}(\vec r)e^{i\vec k\cdot\vec r}\). \(u\)는 격자 주기를 가진 함수이고 \(\vec k\)는 결정 운동량을 나타낸다.
08장 띠 구조 →블로흐–그뤼나이젠 공식Bloch–Grüneisen formula
포논 산란 비저항의 온도 의존을 주는 식. 높은 온도에서 \(\rho \propto T\), 낮은 온도에서 \(\rho \propto T^5\)이다.
07장 자유 전자 모형 →비데만–프란츠 법칙Wiedemann–Franz law
금속의 열전도도와 전기 전도도의 비가 온도에 비례한다는 법칙 \(\kappa/\sigma T = L\). 같은 전자가 전기와 열을 함께 나르기 때문이다.
07장 자유 전자 모형 →비유전율relative permittivity
\(\varepsilon_r = 1 + \chi = \varepsilon/\varepsilon_0\). 같은 전압에서 축전기의 전하가 진공보다 몇 배 많은지를 나타내며, 공정에서는 k값이라 부른다.
14장 유전체와 광학적 성질 →비축퇴nondegenerate
페르미 준위가 띠 끝에서 \(3kT\) 이상 떨어져 있어 점유 확률을 볼츠만 꼬리로 바꿀 수 있는 상태. 이때 \(n = N_ce^{-(E_c-E_F)/kT}\)가 성립한다.
10장 반도체의 캐리어 통계 →빈 격자 모형empty lattice model
퍼텐셜을 0으로 두고 격자의 주기성만 남긴 모형. 띠는 \(\hbar^2|\vec k-\vec G|^2/2m\)을 제1 영역으로 접은 것이고, 실제 띠 구조의 뼈대와 축퇴를 알려 준다.
08장 띠 구조 →ㅅ
사이클로트론 공명cyclotron resonance
전자기파 진동수가 \(\omega_c\)와 같을 때 생기는 공명 흡수. 공명 자기장에서 유효 질량을 직접 읽으며, \(\omega_c\tau = \mu B > 1\)이어야 보인다.
09장 결정 속 전자의 운동 →사이클로트론 질량cyclotron mass
자기장 속 궤도 주기를 정하는 질량 \(m_c = (\hbar^2/2\pi)\,\partial A/\partial E\). 포물선 띠에서는 유효 질량과 같다.
09장 결정 속 전자의 운동 →삼각 우물triangular well
한쪽은 높은 장벽, 다른 쪽은 기울기 \(qF\)인 퍼텐셜로 된 우물. MOS 반전층의 근사이며 준위는 \(E_n \propto F^{2/3}\)이다.
16장 저차원 계와 나노 수송 →상태 밀도density of states
단위 에너지·단위 부피(2차원은 넓이, 1차원은 길이)당 전자 상태의 수 \(g(E)\). 3차원 자유 전자는 \(g(E) \propto \sqrt E\)이고 \(g(E_F) = 3n/2E_F\)이며, 2차원은 부띠마다 오르는 계단, 1차원은 \(1/\sqrt{E-E_n}\) 봉우리, 0차원은 델타 함수가 된다.
07장 자유 전자 모형 →상태 밀도 유효 질량density-of-states effective mass
상태 수를 같게 주는 등방 골짜기 하나의 질량 \(m_{dn} = g_v^{2/3}(m_lm_t^2)^{1/3}\). 유효 상태 밀도 \(N_c\)에 들어간다(Si 1.08 \(m_e\)).
08장 띠 구조 →생성 수명generation lifetime
공핍층처럼 \(np \ll n_i^2\)인 곳의 열 생성률을 \(G = n_i/\tau_g\)로 쓸 때의 시간 상수. 띠 중간 대칭 준위면 \(\tau_g = 2\tau_0\)이다.
12장 생성과 재결합 →생성 전류generation current
역바이어스 공핍층에서 결함을 통해 열 생성된 쌍이 전기장에 쓸려 나가 흐르는 전류 \(J = qn_iW_d/\tau_g\). 접합 누설과 암전류의 주성분이다.
12장 생성과 재결합 →셰러 식Scherrer equation
결정립 크기 때문에 넓어진 회절 봉우리 반치폭 \(\beta\)에서 크기를 구하는 식 \(D = K\lambda/(\beta\cos\theta)\), \(K \approx 0.9\). 대략 100 nm 이하의 결정립에 쓴다.
02장 역격자와 X선 회절 →소광 계수extinction coefficient
복소 굴절률의 허수부 \(\kappa\). 진폭이 \(e^{-\kappa\omega z/c}\)로 줄어들게 한다.
14장 유전체와 광학적 성질 →소멸 규칙extinction rule
라우에 조건은 만족하지만 구조 인자가 0이 되어 사라지는 반사의 규칙. bcc는 \(h+k+l\) 홀수, fcc는 홀짝 혼합, 다이아몬드는 여기에 \(h+k+l = 4m+2\)가 더해져 소멸한다.
02장 역격자와 X선 회절 →속도 포화velocity saturation
강한 전기장에서 광학 포논 방출 때문에 표류 속도가 전기장에 비례하지 않고 일정값 \(v_\text{sat}\)(Si 전자 약 \(10^7\) cm/s)에 머무는 현상.
11장 캐리어 수송 →손실 탄젠트loss tangent
유전 손실의 크기 \(\tan\delta = \varepsilon''/\varepsilon'\). 한 주기 동안 열로 잃는 에너지와 저장 에너지의 비에 비례한다.
14장 유전체와 광학적 성질 →쇼클리 도식Shockley diagram
전하 중성 조건의 각 항(\(n, p, N_D^+, N_A^-\))을 페르미 준위의 함수로 로그 축에 그려, 양전하와 음전하 곡선의 교점으로 \(E_F\)를 읽는 그림 풀이법.
10장 반도체의 캐리어 통계 →쇼트키 결함Schottky defect
이온 결정에서 양이온과 음이온이 한 개씩 표면으로 빠져나가 남긴 전하 중성의 공공 쌍. 원소 결정에서는 표면으로 원자가 나가며 생긴 공공을 이른다.
04장 결정 결함 →쇼트키 장벽Schottky barrier
금속–반도체 계면에서 금속의 페르미 준위로부터 반도체 띠 끝까지의 에너지 장벽 \(q\phi_B\). 바이어스로 바뀌지 않는다.
13장 접합과 계면 →쇼트키–모트 규칙Schottky–Mott rule
계면에서 진공 준위가 연속이라고 가정해 얻는 장벽 높이 \(\phi_{Bn} = \phi_m - \chi\). 실리콘에서는 계면 상태 때문에 거의 맞지 않는다.
13장 접합과 계면 →수소 결합hydrogen bond
O·N·F처럼 전기 음성도가 큰 원자에 붙은 수소가 이웃 분자의 비공유 전자쌍과 맺는 약한 결합(약 0.2 eV). 얼음과 DNA의 구조를 정한다.
03장 결합과 탄성 →수소 유사 모형hydrogenic model
도펀트에 묶인 캐리어를 유효 질량과 유전율로 바꾼 수소 원자로 보는 모형. \(E_d = 13.6\,(m^*/m_e)/\varepsilon_r^2\) eV.
04장 결정 결함 →수직 자기 이방성perpendicular magnetic anisotropy, PMA
CoFeB/MgO 같은 계면 효과로 얇은 막의 자화가 면에 수직을 좋아하는 성질. \(K_{\text{eff}} = K_s/t - \tfrac12\mu_0M_s^2 > 0\)일 때 생긴다.
15장 자성 →스토너 기준Stoner criterion
떠돌이 전자의 띠가 스핀별로 갈라져 강자성이 되는 조건 \(Ig_\sigma(E_F) > 1\)(\(I\): 교환 매개변수, \(g_\sigma\): 스핀당 상태 밀도).
15장 자성 →스토크스 산란Stokes scattering
산란광이 포논 하나를 만들고 \(\hbar\omega\)만큼 에너지를 잃는 라만 산란. 세기는 \(\langle n\rangle + 1\)에 비례한다.
05장 격자 진동과 포논 →스페이서spacer
변조 도핑 이종 접합에서 도핑한 층과 계면 사이에 둔 도핑하지 않은 얇은 층. 이온화 도너와 2DEG의 거리를 벌려 산란을 줄인다.
16장 저차원 계와 나노 수송 →스핀 분극spin polarization
페르미 준위에서 위·아래 스핀 상태 밀도의 비대칭 \(P = (N_\uparrow - N_\downarrow)/(N_\uparrow + N_\downarrow)\).
15장 자성 →스핀 필터링spin filtering
결정질 MgO 장벽에서 특정 대칭(\(\Delta_1\))의 파동만 느리게 감쇠해, 그 대칭을 가진 다수 스핀만 터널링하는 효과.
15장 자성 →스핀–궤도 결합spin–orbit coupling
전자의 스핀과 궤도 운동 사이의 상대론적 상호작용. 가전자대 꼭대기의 겹침을 풀어 분리 띠를 \(\Delta_{so}\)만큼 끌어내린다.
08장 띠 구조 →슬룻붐 식Slotboom model
실리콘의 띠 간격 축소 경험식 \(\Delta E_g = 9\,\text{meV}[\ln(N/10^{17}) + \sqrt{\ln^2(N/10^{17}) + 0.5}]\).
10장 반도체의 캐리어 통계 →ㅇ
아인슈타인 관계Einstein relation
비축퇴 반도체에서 확산 계수와 이동도의 비가 열전압과 같다는 관계 \(D/\mu = kT/q\)(300 K에서 25.85 mV). 평형에서 표류와 확산이 상쇄되는 조건에서 나온다.
11장 캐리어 수송 →아인슈타인 온도Einstein temperature
아인슈타인 모형의 단일 진동수를 온도로 나타낸 값 \(\Theta_E = \hbar\omega_E/k_B\). 이보다 훨씬 낮은 온도에서 비열이 지수적으로 사라진다.
06장 고체의 열적 성질 →암염 구조rock salt structure
FCC 격자에 기저 \(\{(0,0,0), (\tfrac12,0,0)a\}\)를 붙인 이온 결정 구조. 이온마다 반대 이온 이웃 6개. NaCl, MgO, TiN.
01장 결정 구조 →애스트로이드Stoner–Wohlfarth astroid
스토너–울파스 입자가 뒤집히는 장 벡터의 경계 \(h_\parallel^{2/3} + h_\perp^{2/3} = 1\). 별 모양이다.
15장 자성 →앤더슨 규칙Anderson's rule
진공 준위 연속을 가정해 전도대 어긋남을 전자 친화도 차이 \(\Delta E_c = \chi_A - \chi_B\)로 구하는 규칙. 크기는 0.1 eV 단위로 틀리기 쉽다.
13장 접합과 계면 →앨리어싱aliasing
격자점에서만 표본화된 파동에서 파수 \(k\)와 \(k + 2\pi/a\)가 구별되지 않는 현상. 그래서 격자 진동은 제1 브릴루앙 영역의 \(k\)만으로 모두 나타낼 수 있다.
05장 격자 진동과 포논 →양자 전도도conductance quantum
완전히 투과하는 모드 하나(스핀 2 포함)의 전도도 \(G_0 = 2e^2/h = 77.48\) µS, 역수 12.906 kΩ.
16장 저차원 계와 나노 수송 →양자점 접촉quantum point contact, QPC
2DEG 위 갈라진 게이트로 만든 폭 조절 가능한 좁은 목. 폭이 \(\lambda_F/2\) 늘 때마다 전도도가 \(G_0\)씩 계단처럼 오른다.
16장 저차원 계와 나노 수송 →에발트 구Ewald sphere
입사 파수 벡터의 시작점을 중심으로 반지름 \(2\pi/\lambda\)로 그린 구. 구 표면에 걸린 역격자점마다 회절 빔이 나가므로 어떤 반사가 보일지 그림으로 판단할 수 있다.
02장 역격자와 X선 회절 →에브옌 방법Evjen method
마델룽 합을 전기적으로 중성인 정육면체 단위로 키워 가며 경계 이온을 ½·¼·⅛만 세어 더하는 방법. 조건 수렴 급수를 빠르게 수렴시킨다.
03장 결합과 탄성 →에사키–추 표류 속도Esaki–Tsu drift velocity
산란이 있는 강결합 띠의 평균 속도 \(\langle v\rangle = v_\text{max}\,\omega_B\tau/(1 + \omega_B^2\tau^2)\). 약한 장에서 옴의 법칙, \(\omega_B\tau > 1\)에서 음의 미분 이동도를 준다.
09장 결정 속 전자의 운동 →엑시톤 결합 에너지exciton binding energy
엑시톤을 자유 전자와 정공으로 떼어 내는 데 드는 에너지. 수소 모형에서 \(E_b = 13.6\ \text{eV}\cdot(\mu/m_e)/\varepsilon_r^2\)(GaAs 약 4–5 meV).
14장 유전체와 광학적 성질 →역격자reciprocal lattice
실격자 기본 벡터와 \(\vec a_i\cdot\vec b_j = 2\pi\delta_{ij}\)를 만족하는 \(\vec b_j\)로 만든 격자. 역격자점 하나가 원자면 무리 하나에 대응하고, 회절과 결정 속 파동을 다루는 무대다.
02장 역격자와 X선 회절 →역격자 벡터reciprocal lattice vector
\(\vec G = h\vec b_1 + k\vec b_2 + l\vec b_3\)(정수 계수). 모든 격자 벡터 \(\vec R\)에 대해 \(e^{i\vec G\cdot\vec R} = 1\)이고, \(\vec G_{hkl}\)은 \((hkl)\) 면에 수직이며 길이는 \(2\pi/d_{hkl}\)이다.
02장 역격자와 X선 회절 →연속 방정식continuity equation
캐리어 수의 보존을 나타내는 식 \(\partial p/\partial t = -(1/q)\partial J_p/\partial x + G - U\). 표류·확산·생성·재결합을 한 식에 담는다.
12장 생성과 재결합 →열 불일치 응력thermal mismatch stress
열팽창 계수가 다른 두 층이 붙은 채 온도가 바뀔 때 생기는 응력. 얇은 막에서 \(\sigma = M_f(\alpha_s-\alpha_f)\Delta T\)이다.
06장 고체의 열적 성질 →열 생성률thermal generation rate
열에너지만으로 단위 부피·단위 시간에 생기는 전자–정공 쌍의 수. 열평형에서는 재결합률과 같아 \(n_0p_0 = n_i^2\)이 유지된다.
12장 생성과 재결합 →열 안정성 지수thermal stability factor
자화 반전 장벽과 열에너지의 비 \(\Delta = K_uV/k_BT\). 체류 시간은 \(\tau_0e^{\Delta}\)이고 MRAM은 \(\Delta \ge 60\)을 요구한다.
15장 자성 →열속도thermal velocity
열평형에서 캐리어가 무작위로 움직이는 대표 빠르기로, \(\tfrac12 m^*v_\text{th}^2 = \tfrac32 kT\)에서 \(v_\text{th} = \sqrt{3kT/m^*}\)이다. 300 K 실리콘 전자는 약 \(2.3\times10^7\) cm/s.
11장 캐리어 수송 →열용량heat capacity
물질의 온도를 1 K 올리는 데 드는 열. 부피 고정이면 \(C_V = (\partial U/\partial T)_V\), 압력 고정이면 \(C_P\)이며 고체에서는 둘의 차가 작다.
06장 고체의 열적 성질 →열전계 방출thermionic-field emission
\(E_{00} \approx k_BT\)일 때, 조금 열적으로 들뜬 전자가 얇아진 장벽 윗부분을 터널링하는 전도 방식.
13장 접합과 계면 →열전도도thermal conductivity
온도 기울기와 열유속을 잇는 비례 계수 \(\vec q = -\kappa\nabla T\)(W/(m·K)). 반도체·절연체에서는 포논이, 금속에서는 전자가 주로 나른다.
06장 고체의 열적 성질 →열전자 방출thermionic emission
온도 때문에 페르미–디랙 분포의 꼬리에 있는 전자가 장벽(금속 표면의 일함수, 금속–반도체 접합의 쇼트키 장벽) 위로 넘어가는 현상. 전류 밀도는 리처드슨 식 \(J = A^*T^2e^{-q\phi_B/k_BT}\)을 따른다.
07장 자유 전자 모형 →염화 세슘 구조cesium chloride structure
단순 입방 격자에 기저 \(\{(0,0,0), (\tfrac12,\tfrac12,\tfrac12)a\}\)를 붙인 구조. 몸 중심 원자가 다른 종류라 BCC가 아니며, 이웃 8개다.
01장 결정 구조 →영률Young's modulus
한 방향으로만 당길 때 응력과 그 방향 변형의 비 \(E = \sigma/\varepsilon\). 실리콘은 [100] 130, [110] 169, [111] 188 GPa로 방향에 따라 다르다.
03장 결합과 탄성 →영상력 장벽 낮춤image-force barrier lowering
전자와 금속 속 영상 전하의 인력이 공핍층 전기장과 합쳐져 장벽 꼭대기를 \(\Delta\phi = \sqrt{q\mathcal E/4\pi\varepsilon_s}\)만큼 낮추는 효과. 쇼트키 효과라고도 한다.
13장 접합과 계면 →영점 에너지zero-point energy
절대 영도에서도 남는 진동 에너지 \(\tfrac12\hbar\omega\)(모드당). 디바이 모형에서 원자 \(N\)개당 \(\tfrac98 Nk_B\Theta_D\)이다.
06장 고체의 열적 성질 →오리엔테이션 플랫orientation flat
200 mm 이하 웨이퍼 가장자리를 곧게 깎은 부분. 주 플랫은 {110} 면에 맞추고 보조 플랫 위치로 표면 방위와 도핑 형을 구별한다.
01장 결정 구조 →오제 재결합Auger recombination
전자–정공 재결합 에너지를 세 번째 캐리어가 운동 에너지로 받는 재결합. \(R = (C_nn + C_pp)(np-n_i^2)\)로 고농도에서 지배한다.
12장 생성과 재결합 →옴 접촉ohmic contact
전류가 양방향으로 전압에 비례해 흐르는, 저항이 작은 금속–반도체 접촉. 실리콘에서는 고농도 도핑으로 장벽을 얇게 만들어 얻는다.
13장 접합과 계면 →와니어–슈타르크 사다리Wannier–Stark ladder
전기장으로 기운 띠가 간격 \(eEa = \hbar\omega_B\)인 등간격 준위들로 갈라진 것. 블로흐 진동의 양자역학적 그림이다.
09장 결정 속 전자의 운동 →완화 시간relaxation time
전자가 충돌 사이에 보내는 평균 시간 \(\tau\). 짧은 시간 \(dt\) 동안 충돌할 확률이 \(dt/\tau\)이며, 구리는 300 K에서 약 \(2.5\times10^{-14}\) s다.
07장 자유 전자 모형 →완화도degree of relaxation
에피층의 면내 격자 상수가 자유 상태 값으로 얼마나 돌아갔는지 나타내는 비 \(R = (a_\parallel - a_\text{기판})/(a_\text{층} - a_\text{기판})\). 완전 변형 0, 완전 완화 1.
02장 역격자와 X선 회절 →외인성 영역extrinsic region
불순물이 거의 다 이온화되고 진성 캐리어는 아직 적어 \(n \approx N_D - N_A\)로 일정한 중간 온도 영역(포화 영역).
10장 반도체의 캐리어 통계 →움클랍 과정umklapp process
\(\vec k_1 + \vec k_2 = \vec k_3 + \vec G\)(\(\vec G \neq 0\))로 결정 운동량의 일부가 격자로 넘어가는 포논–포논 산란. 열 흐름을 뒤집어 열저항을 만든다.
06장 고체의 열적 성질 →원자 산란 인자atomic form factor
원자 하나가 X선을 산란하는 진폭으로, 전방에서 전자 수 \(Z\)와 같고 \(\sin\theta/\lambda\)가 커질수록 줄어든다. 전자 구름의 크기 때문에 생기는 위상차가 원인이다.
02장 역격자와 X선 회절 →위그너–자이츠 셀Wigner–Seitz cell
한 격자점에서 다른 어느 격자점보다 그 점에 더 가까운 영역으로, 이웃 점과 잇는 선분의 수직이등분면으로 만든다. 격자의 대칭을 모두 가진 기본 셀이며, 역격자에서 만들면 브릴루앙 영역이 된다.
01장 결정 구조 →위상 속도phase velocity
파동의 마루 하나가 움직이는 속도 \(v_p = \omega/k\). 격자 파동에서는 \(k\)의 이름 붙이기에 따라 값이 달라져 물리적 의미가 약하다.
05장 격자 진동과 포논 →유연 상수compliance
탄성 강성 행렬의 역행렬 \(S_{ij}\)로 \(\varepsilon = S\sigma\)를 준다. 응력을 주고 변형을 구할 때 쓴다.
03장 결합과 탄성 →유전 완화dielectric relaxation
배향·계면 분극처럼 마찰을 받으며 천천히 자리 잡는 분극이 교류 전기장을 따라가지 못하게 되는 현상. 데바이 완화 \(\Delta\varepsilon/(1 - i\omega\tau)\)는 \(\omega\tau = 1\)에서 손실이 최대다.
14장 유전체와 광학적 성질 →유효 자기 모멘트effective magnetic moment
퀴리 상수에서 읽는 이온의 모멘트 크기 \(p_{\text{eff}}\mu_B\), \(p_{\text{eff}} = g_J\sqrt{J(J+1)}\).
15장 자성 →유효 질량effective mass
외력과 가속도를 잇는 질량 \(m^* = \hbar^2/(d^2E/dk^2)\). 격자의 힘을 품고 있어 띠 위쪽 절반에서는 음수가 된다.
09장 결정 속 전자의 운동 →유효 질량 텐서effective mass tensor
띠 극값에서의 곡률 \((1/m^*)_{ij} = \hbar^{-2}\partial^2E/\partial k_i\partial k_j\). 가속도는 \(\vec a = (1/m^*)\cdot\vec F\)로 힘과 나란하지 않을 수 있다.
08장 띠 구조 →육방 조밀hexagonal close-packed
조밀 층을 ABAB… 순서로 쌓은 구조. 육방 격자 + 원자 2개 기저, 이상적 \(c/a = 1.633\), 배위수 12, 채움률 74%. Mg, Zn, Ti, Co.
01장 결정 구조 →음미분 이동도negative differential mobility
전기장을 올릴수록 표류 속도가 줄어드는 \(dv_d/dE < 0\) 상태. GaAs에서 약 3.5 kV/cm 이상에서 나타난다.
11장 캐리어 수송 →음향 가지acoustic branch
\(k \to 0\)에서 진동수가 0으로 가는 분산 가지. 장파장에서 세포 안 원자들이 같은 위상으로 움직이는 음파이며, 3차원 결정에 3개(LA 1, TA 2) 있다.
05장 격자 진동과 포논 →응력 텐서stress tensor
법선이 \(i\)인 면에 작용하는 힘의 \(j\) 성분을 넓이로 나눈 \(\sigma_{ij}\)의 3×3 대칭 텐서. 독립 성분은 6개다.
03장 결합과 탄성 →응집 에너지cohesive energy
결정을 정지한 중성 원자들로 완전히 떼어 내는 데 드는 에너지로, 원자당 eV나 몰당 kJ로 나타낸다. 실리콘 4.63 eV/원자, 아르곤 0.080 eV/원자.
03장 결합과 탄성 →의사 정합pseudomorphic
에피층이 면 안의 격자 상수를 기판에 맞춰 변형된 채 자라는 상태. 대신 면에 수직한 격자 상수가 푸아송 효과로 바뀌어 셀이 정방형이 된다.
02장 역격자와 X선 회절 →의사 정합 성장pseudomorphic growth
격자 상수가 다른 막이 기판의 면내 간격을 그대로 따라 탄성 변형된 채 자라는 에피 성장. 전위 없이 변형을 유지한다.
03장 결합과 탄성 →의사 페르미 준위quasi-Fermi level
비평형에서 전자와 정공 농도를 각각 페르미–디랙 분포로 쓰기 위해 따로 둔 두 페르미 준위 \(E_{Fn}, E_{Fp}\). \(np = n_i^2e^{(E_{Fn}-E_{Fp})/k_BT}\)이다.
12장 생성과 재결합 →이동도mobility
단위 전기장당 표류 속도 \(\mu = v_d/E = q\tau/m^*\)(cm²/(V·s)). 산란이 드물고 유효 질량이 가벼울수록 크며, 구리는 약 44, 저도핑 실리콘 전자는 약 1400 cm²/(V·s)다.
07장 자유 전자 모형 →이방성 식각anisotropic etching
식각 속도가 결정 방향에 따라 크게 다른 식각. KOH·TMAH에서 실리콘 (111)은 (100)보다 수십–수백 배 느려, (100) 웨이퍼에 54.74° 벽의 V홈이 생긴다.
01장 결정 구조 →이상 다이오드 식ideal diode equation
중성 영역의 소수 캐리어 확산으로 얻는 pn 다이오드 전류 \(J = J_0(e^{qV/k_BT} - 1)\).
13장 접합과 계면 →이온 결합ionic bond
전자가 한 원자에서 다른 원자로 옮겨 생긴 양·음이온 사이의 쿨롱 인력에 의한 결합. 방향성이 없어 배위수가 큰 구조(암염 등)를 만든다.
03장 결합과 탄성 →이온성ionicity
결합이 순수 공유 결합과 순수 이온 결합 사이 어디쯤인지 나타내는 0–1의 수. 폴링 \(1 - e^{-\Delta\chi^2/4}\)이나 필립스 척도로 어림한다.
03장 결합과 탄성 →이온화 에너지ionization energy
불순물에 묶인 전자(또는 정공)를 떼어 띠로 보내는 데 드는 에너지. 실리콘 속 P 45 meV, B 45 meV, In 160 meV.
10장 반도체의 캐리어 통계 →이원자 사슬diatomic chain
질량이 다른 두 원자가 번갈아 늘어선 1차원 결정 모형. 분산 곡선이 음향 가지와 광학 가지로 갈라지고 영역 경계에 간격이 열린다.
05장 격자 진동과 포논 →이종 접합 바이폴라 트랜지스터heterojunction bipolar transistor, HBT
이미터와 베이스에 띠 간격이 다른 물질을 쓴 바이폴라 트랜지스터(SiGe HBT 등). 가전자대 어긋남이 베이스에서 이미터로의 정공 주입을 막는다.
13장 접합과 계면 →이징 모형Ising model
스핀을 \(\pm1\) 두 값으로만 두고 이웃끼리 \(-Js_is_j\)로 결합한 모형. 2차원 정사각 격자에서 \(k_BT_C = 2.269J\)로 정확히 풀린다.
15장 자성 →일함수work function
페르미 준위의 전자를 진공 준위까지 꺼내는 데 드는 최소 에너지 \(W = E_{vac} - E_F\). 금속은 대개 4–5 eV다.
07장 자유 전자 모형 →임계 두께critical thickness
의사 정합 막이 부정합 전위를 만들지 않고 버틸 수 있는 최대 두께. 매슈스–블레이크슬리 식으로 구하며 Si₀.₈Ge₀.₂/Si는 약 13 nm.
03장 결합과 탄성 →임계 분해 전단 응력critical resolved shear stress, CRSS
미끄럼계가 움직이기 시작하는 분해 전단 응력. 분해 전단 응력은 \(\tau_R = \sigma\cos\phi\cos\lambda\)이다.
04장 결정 결함 →ㅈ
자기 격자간 원자self-interstitial
결정을 이루는 원자와 같은 종류의 원자가 격자점 사이의 틈에 끼어 있는 점결함. 실리콘에서는 ⟨110⟩ 아령 꼴이 안정하다.
04장 결정 결함 →자기 모멘트magnetic moment
전류 고리의 세기와 넓이의 곱 \(\mu = Ia\)(A·m² = J/T)로, 자기장 속에서 에너지 \(-\vec\mu\cdot\vec B\)를 갖는 원자·전자의 작은 자석의 크기.
15장 자성 →자기 이방성magnetic anisotropy
자화 에너지가 결정 축이나 시료 모양에 대한 방향에 따라 달라지는 성질. 일축이면 \(E = K_u\sin^2\theta\).
15장 자성 →자기 터널 접합magnetic tunnel junction, MTJ
두 강자성 전극 사이에 1 nm 남짓한 절연 장벽을 둔 구조. 자화 배치에 따라 터널 저항이 달라진다.
15장 자성 →자벽domain wall
자화 방향이 다른 두 자구 사이에서 스핀이 여러 원자에 걸쳐 서서히 도는 경계. 두께 \(\delta = \pi\sqrt{A/K}\), 에너지 \(4\sqrt{AK}\).
15장 자성 →자연 길이natural length
소스·드레인 전위가 채널로 스며드는 특성 거리 \(\lambda = \sqrt{(\varepsilon_s/N\varepsilon_{ox})t_st_{ox}}\). 게이트 길이가 \(\lambda\)의 5–6배보다 짧으면 단채널 효과가 커진다.
16장 저차원 계와 나노 수송 →자체 발열self-heating
소자가 스스로 낸 열로 채널 온도가 오르는 현상. SOI·나노시트처럼 열 경로에 산화막과 얇은 실리콘이 있는 소자에서 심하다.
06장 고체의 열적 성질 →자화magnetization
단위 부피당 자기 모멘트의 합 \(\vec M\)(A/m). \(\vec B = \mu_0(\vec H + \vec M)\)로 자기장과 이어진다.
15장 자성 →자화율magnetic susceptibility
선형 물질에서 \(M = \chi H\)의 비례 상수 \(\chi\)(SI에서 차원 없음). 음수면 반자성, 양수면 상자성이다.
15장 자성 →잔류 저항비residual resistance ratio
300 K 비저항과 4.2 K 비저항의 비 \(\rho(300)/\rho(4.2)\). 금속의 순도와 결정성을 재는 지표로, RRR이라 부른다.
07장 자유 전자 모형 →잔류선 띠reststrahlen band
극성 결정에서 \(\omega_{TO} < \omega < \omega_{LO}\)인 적외선 구간. \(\varepsilon < 0\)이라 빛이 들어가지 못하고 거의 다 반사된다.
14장 유전체와 광학적 성질 →재결합 중심recombination center
전자와 정공을 모두 잘 포획해 재결합을 일으키는 결함·불순물. 띠 중간 근처 준위를 가진 것이 가장 효과적이다.
12장 생성과 재결합 →저주입low-level injection
과잉 캐리어 농도가 다수 캐리어 농도보다 훨씬 작은 상태(\(\Delta n \ll N\)). 다수 캐리어는 거의 그대로이고 재결합 속도는 소수 캐리어가 정한다.
12장 생성과 재결합 →전계 방출field emission
\(E_{00} \gg k_BT\)일 때 페르미 준위 근처의 전자가 얇은 장벽을 곧바로 터널링하는 전도 방식. \(\rho_c \propto e^{q\phi_B/E_{00}}\).
13장 접합과 계면 →전기 감수율electric susceptibility
분극과 거시 전기장의 비례 상수 \(\chi\): \(\vec P = \varepsilon_0\chi\vec E\).
14장 유전체와 광학적 성질 →전기 쌍극자 모멘트electric dipole moment
크기가 같고 부호가 반대인 두 전하 ±q가 거리 \(\vec d\)만큼 떨어져 있을 때의 \(\vec p = q\vec d\). 음전하에서 양전하 쪽을 향한다.
14장 유전체와 광학적 성질 →전기 음성도electronegativity
결합한 원자가 공유 전자쌍을 자기 쪽으로 끄는 세기를 나타낸 수(폴링 척도). Si 1.90, Ga 1.81, As 2.18, N 3.04.
03장 결합과 탄성 →전기 전도도electrical conductivity
전류 밀도와 전기장의 비 \(\sigma = J/E\). 드루드·조머펠트 모형에서 \(\sigma = ne^2\tau/m = ne\mu\)이고, 비저항의 역수다.
07장 자유 전자 모형 →전도도conductivity
전류 밀도와 전기장의 비례 상수 \(\sigma = J/E = q(n\mu_n + p\mu_p)\). 역수가 비저항 \(\rho\)다.
11장 캐리어 수송 →전도도 유효 질량conductivity effective mass
전도도(이동도)를 같게 주는 평균 질량 \(m_c = 3/(1/m_l + 2/m_t)\). Si 전자 0.26 \(m_e\).
08장 띠 구조 →전이 금속 칼코젠 화합물transition metal dichalcogenide, TMD
MoS₂·WSe₂처럼 전이 금속 한 층을 칼코젠 두 층이 감싼 층상 화합물. 단층(약 0.65 nm)은 직접 간격 반도체가 된다.
16장 저차원 계와 나노 수송 →전자 비열electronic heat capacity
전도 전자가 품는 비열. 페르미 준위 근처 \(k_BT\) 안의 전자만 들떠 \(C = (\pi^2/2)nk_B(T/T_F)\)로 고전값보다 약 100배 작다.
07장 자유 전자 모형 →전자 이동electromigration
큰 전류 밀도의 전자가 금속 원자에 운동량을 넘겨 원자를 이동시키는 현상. 배선에 보이드와 힐록을 만들어 수명을 정한다.
07장 자유 전자 모형 →전자 친화도electron affinity
반도체 전도대 끝에서 진공 준위까지의 에너지 \(q\chi = E_{vac} - E_c\). 도핑과 무관한 물질 상수로 쓴다(Si 4.05 eV).
13장 접합과 계면 →전하 중립 준위charge neutrality level
계면 상태가 그 준위까지 채워져 있을 때 계면이 전기적으로 중성이 되는 에너지 \(\phi_0\). Si에서 가전자대 위 약 0.3–0.45 eV.
13장 접합과 계면 →접촉 비저항specific contact resistivity
접촉의 단위 넓이 저항 \(\rho_c = (\partial J/\partial V)^{-1}_{V=0}\)(Ω·cm²). 접촉 저항은 \(\rho_c/A\).
13장 접합과 계면 →접촉 전위차contact potential difference
일함수가 다른 두 물질을 맞붙여 페르미 준위가 같아졌을 때 둘 사이에 생기는 전위차 \((W_1 - W_2)/e\).
07장 자유 전자 모형 →접합 깊이junction depth
확산된 도펀트 농도가 기판의 배경 농도와 같아져 pn 접합이 생기는 깊이 \(x_j\). \(\sqrt{Dt}\)에 비례한다.
04장 결정 결함 →정공hole
거의 찬 띠의 빈자리. 남은 전자 전체의 운동이 전하 \(+e\), 결정 운동량 \(-\vec k_e\), 띠 꼭대기에서 양의 질량 \(-m^*\)인 입자 하나의 운동과 같다.
09장 결정 속 전자의 운동 →정공형 궤도hole-like orbit
등에너지선이 빈 상태 영역(예: 영역 모서리 M점)을 둘러싸 전자가 양전하처럼 반대 방향으로 도는 궤도. 금속의 양의 홀 계수를 설명한다.
09장 결정 속 전자의 운동 →정규 모드normal mode
모든 원자가 같은 진동수로, 정해진 위상 관계를 유지하며 진동하는 결합 진동의 독립적인 해. 원자 \(N\)개 1차원 사슬에는 \(N\)개가 있다.
05장 격자 진동과 포논 →정상 과정normal process
결정 운동량이 \(\vec k_1 + \vec k_2 = \vec k_3\)로 보존되는 포논–포논 산란. 포논 분포를 섞을 뿐 열 흐름을 직접 줄이지 않는다.
06장 고체의 열적 성질 →정수 양자 홀 효과integer quantum Hall effect
강한 자기장과 저온의 2DEG에서 홀 저항이 \(h/\nu e^2\)(\(\nu\) 정수)의 평탄을 이루고 그동안 세로 저항이 0이 되는 현상.
16장 저차원 계와 나노 수송 →제너 이방성 비Zener anisotropy ratio
입방정 탄성 이방성의 척도 \(A = 2C_{44}/(C_{11} - C_{12})\). 1이면 등방이며 W 1.01, Si 1.56, Cu 3.21.
03장 결합과 탄성 →조머펠트 계수Sommerfeld coefficient
전자 비열 \(C = \gamma T\)의 계수. 자유 전자에서 \(\gamma = \pi^2 nk_B^2/2E_F\)이고, 실측과의 비가 열적 유효 질량이다.
07장 자유 전자 모형 →조이스–딕슨 근사Joyce–Dixon approximation
\(n = N_cF_{1/2}(\eta)\)를 \(r = n/N_c\)의 급수 \(\eta \approx \ln r + r/\sqrt8 - 4.95\times10^{-3}r^2 + \cdots\)로 뒤집어 축퇴 반도체의 페르미 준위를 구하는 근사.
10장 반도체의 캐리어 통계 →조화 근사harmonic approximation
원자 사이 퍼텐셜 에너지를 평형 위치 근처에서 2차식(포물선)으로 근사하는 것. 결합이 용수철 상수 \(C = d^2U/dr^2\)인 용수철처럼 행동한다.
05장 격자 진동과 포논 →조화 진동자harmonic oscillator
변위에 비례하는 복원력 \(F = -kx\)를 받는 진동계. 퍼텐셜 극소점 근처의 모든 결합은 조화 진동자로 근사된다.
03장 결합과 탄성 →종파longitudinal wave
원자가 파동의 진행 방향과 나란히 움직이는 파동(L). 결합을 직접 늘이고 줄이므로 같은 \(k\)에서 보통 횡파보다 진동수가 높다.
05장 격자 진동과 포논 →주기 경계 조건periodic boundary condition
한 변 \(L\)인 상자의 마주 보는 면을 이어 \(\psi(x+L) = \psi(x)\)로 두는 경계 조건. 허용 파수가 \(k = 2\pi n/L\)로 띄엄띄엄해진다.
07장 자유 전자 모형 →주입 속도injection velocity
탄도 트랜지스터에서 소스에서 장벽 꼭대기로 들어오는 전자의 평균 속도. 대략 단방향 열속도 \(\sqrt{2k_BT/\pi m^*}\)이며 탄도 한계 전류를 정한다.
16장 저차원 계와 나노 수송 →준고전 모형semiclassical model
띠 구조 \(E(\vec k)\)는 양자역학으로 구하고, 그 위의 전자 운동은 \(\vec v = \hbar^{-1}\nabla_{\vec k}E\)와 \(\hbar\dot{\vec k} = \vec F_\text{ext}\)로 고전적으로 다루는 모형.
09장 결정 속 전자의 운동 →중성 불순물 산란neutral impurity scattering
전하가 없는(이온화되지 않은) 불순물이나 결함에 의한 산란. 이동도가 온도와 거의 무관하고 중성 불순물 농도에 반비례하며, 저온 동결 영역에서 중요하다.
11장 캐리어 수송 →중성자 비탄성 산란inelastic neutron scattering
열중성자가 결정에서 포논을 만들거나 흡수하며 산란될 때 에너지와 파수의 변화를 재어 포논 분산을 영역 전체에서 측정하는 방법.
05장 격자 진동과 포논 →중심 방정식central equation
슈뢰딩거 방정식을 평면파 \(e^{i(\vec k-\vec G)\cdot\vec r}\)로 전개해 얻는 계수들의 연립 방정식. 행렬 고윳값 문제로 띠 에너지를 준다.
08장 띠 구조 →중심 세포 보정central-cell correction
불순물 바로 근처에서 연속 유전체 가정이 깨져 수소 모형의 이온화 에너지가 원소마다 달라지는 효과.
10장 반도체의 캐리어 통계 →쥘리에르 모형Jullière model
스핀 보존 터널링의 전도도가 같은 스핀 상태 밀도의 곱에 비례한다고 보고 \(\text{TMR} = 2P_1P_2/(1-P_1P_2)\)을 얻는 모형.
15장 자성 →직접 띠 간격direct band gap
전도대 바닥과 가전자대 꼭대기가 같은 \(\vec k\)에 있는 띠 간격. GaAs처럼 광자 흡수·방출이 포논 없이 일어나 발광 소자에 쓴다.
08장 띠 구조 →진성 영역intrinsic region
온도가 높아 진성 농도 \(n_i\)가 도핑을 넘어 \(n \approx p \approx n_i\)가 되는 영역. 아레니우스 기울기가 \(E_g/2\)다.
10장 반도체의 캐리어 통계 →진성 준위intrinsic level
진성 반도체(\(n = p\))의 페르미 준위. \(E_i - E_v = E_g/2 + (kT/2)\ln(N_v/N_c)\)로 띠 간격 중앙 근처에 있다.
10장 반도체의 캐리어 통계 →질량 작용 법칙law of mass action
평형·비축퇴 반도체에서 전자와 정공 농도의 곱이 도핑과 무관하게 \(np = n_i^2 = N_cN_ve^{-E_g/kT}\)로 일정하다는 법칙.
10장 반도체의 캐리어 통계 →ㅊ
채움률packing fraction
최근접 원자가 닿는 단단한 공으로 볼 때 셀 부피 중 공이 차지하는 비율. SC 0.524, BCC 0.680, FCC·HCP 0.740, 다이아몬드 0.340.
01장 결정 구조 →체심 입방body-centered cubic
정육면체 꼭짓점과 몸 중심에 격자점이 있는 입방 격자. 셀당 2개, 배위수 8, 채움률 68%. Fe(α), W, Mo가 이 구조다.
01장 결정 구조 →체적 탄성률bulk modulus
정수압과 부피 변화율의 비 \(B = -V\,dp/dV\). 입방정에서 \(B = (C_{11} + 2C_{12})/3\), Si 97.8 GPa.
03장 결합과 탄성 →초격자superlattice
서로 다른 반도체 층(예: GaAs/AlGaAs)을 수 nm 주기로 번갈아 쌓은 인공 결정. 주기가 커서 좁은 미니띠와 짧은 블로흐 주기를 갖는다.
09장 결정 속 전자의 운동 →축소 영역 그림reduced zone scheme
모든 띠를 역격자 벡터만큼 옮겨 제1 브릴루앙 영역 안에 겹쳐 그린 \(E(k)\) 그림. 반도체 띠 구조도의 표준 형식이다.
08장 띠 구조 →축퇴 반도체degenerate semiconductor
페르미 준위가 띠 끝에서 \(3kT\) 안이나 띠 안에 있을 만큼 고농도로 도핑된 반도체. 볼츠만 근사 대신 페르미–디랙 적분을 써야 한다.
10장 반도체의 캐리어 통계 →축퇴 섭동 이론degenerate perturbation theory
에너지가 같거나 가까운 상태들 사이의 작은 섭동을 그 상태들만의 작은 행렬로 풀어 준위의 갈라짐을 구하는 방법. 영역 경계의 2×2 문제가 대표 예다.
08장 띠 구조 →축퇴 인자degeneracy factor
불순물이 캐리어 하나를 붙잡는 방법의 수로, 이온화율 \(1/(1 + g\,e^{\pm(E_F - E_{d,a})/kT})\)에 들어간다. 도너 \(g_D = 2\)(스핀), 억셉터 \(g_A = 4\)(스핀 × 겹친 정공 띠).
10장 반도체의 캐리어 통계 →ㅋ
카우기–토머스 식Caughey–Thomas formula
도핑에 따른 이동도의 경험식 \(\mu = \mu_\text{min} + (\mu_\text{max} - \mu_\text{min})/(1 + (N/N_\text{ref})^\alpha)\). 실리콘 전자는 1414에서 고농도 68 cm²/(V·s)로 줄어든다.
11장 캐리어 수송 →쿨롱 다이아몬드Coulomb diamond
단전자 트랜지스터의 전류를 게이트 전압과 소스–드레인 전압의 지도로 그릴 때 전류가 막힌 마름모 영역. 높이로 충전 에너지를 읽는다.
16장 저차원 계와 나노 수송 →퀴리 온도Curie temperature
강자성체의 자발 자화가 사라지는 온도 \(T_C\). 평균장에서 \(T_C = \lambda C\). Fe 1043 K, Co 1388 K, Ni 627 K.
15장 자성 →퀴리–바이스 법칙Curie–Weiss law
상전이(질서) 온도 위에서 감수율이 \(\chi = C/(T - \theta)\)로 커지는 법칙. 강유전체와 강자성체(\(\theta > 0\))에서 \(T \to \theta\)일 때 발산하며, \(\theta < 0\)이면 반강자성 상호작용을 뜻한다.
14장 유전체와 광학적 성질 →크라머스–크로니히 관계Kramers–Kronig relations
인과율에서 나오는 \(\varepsilon'\)과 \(\varepsilon''\) 사이의 적분 관계. 한쪽을 모든 진동수에서 알면 다른 쪽이 정해지며, 정적 유전율은 흡수를 \(1/\omega\)로 가중한 합이다.
14장 유전체와 광학적 성질 →클라우지우스–모소티 식Clausius–Mossotti relation
로런츠 국소장에서 나오는 미시 분극률과 거시 유전율의 관계 \((\varepsilon_r - 1)/(\varepsilon_r + 2) = N\alpha/3\varepsilon_0\). 광학 진동수에서는 로런츠–로렌츠 식이 된다.
14장 유전체와 광학적 성질 →ㅌ
탄도 수송ballistic transport
도체가 평균 자유 행로보다 짧아 전자가 산란 없이 지나가는 수송. 저항은 도체가 아니라 전극과의 이음매에서 생긴다.
16장 저차원 계와 나노 수송 →탄성 강성 상수elastic stiffness constants
후크 법칙 \(\sigma_i = C_{ij}\varepsilon_j\)의 비례 상수. 입방정은 \(C_{11}, C_{12}, C_{44}\) 셋이며 Si는 165.7, 63.9, 79.6 GPa.
03장 결합과 탄성 →터널 자기 저항tunnel magnetoresistance, TMR
자기 터널 접합의 저항 변화율 \((R_{AP} - R_P)/R_P\). CoFeB/MgO에서 실온 수백 %에 이른다.
15장 자성 →터널링 특성 에너지tunneling characteristic energy
\(E_{00} = (q\hbar/2)\sqrt{N/m^*\varepsilon_s}\). 페르미 준위에서 장벽 투과 확률이 \(e^{-q\phi_B/E_{00}}\)이며, \(k_BT\)와 비교해 전도 방식을 가른다.
13장 접합과 계면 →ㅍ
파속wave packet
중심 파수 \(k_0\) 근처의 블로흐 상태들을 겹쳐 공간의 좁은 영역에 모은 파동. 포락선이 군속도로 움직여 전자를 입자처럼 다룰 수 있게 한다.
09장 결정 속 전자의 운동 →파울리 상자성Pauli paramagnetism
페르미 준위 근처 전자만 스핀을 뒤집어 생기는 전도 전자의 상자성 \(\chi_P = \mu_0\mu_B^2g(E_F)\). 온도와 거의 무관하다.
15장 자성 →판호버 특이점van Hove singularity
\(\nabla_k E = 0\)인 임계점(극값·안장점)에서 상태 밀도가 발산하거나 꺾이는 것. 2차원 안장점에서는 로그 발산한다.
08장 띠 구조 →패시베이션passivation
표면 재결합을 줄이는 처리. 계면 트랩을 수소·산소로 묶는 화학적 방식과 막의 고정 전하로 한 종류 캐리어를 밀어내는 전계 효과 방식이 있다.
12장 생성과 재결합 →퍼텐셜 푸리에 성분Fourier component of the potential
주기 퍼텐셜을 역격자 벡터로 전개한 \(U(\vec r) = \sum_{\vec G} U_{\vec G}e^{i\vec G\cdot\vec r}\)의 계수 \(U_{\vec G}\). 거의 자유 전자 모형에서 경계의 띠 간격 \(2|U_{\vec G}|\)를 정한다.
08장 띠 구조 →페르미 면Fermi surface
k 공간에서 찬 상태와 빈 상태를 가르는 경계면. 자유 전자에서는 구면이고, 전기 전도와 비열은 이 면 근처의 전자가 정한다.
07장 자유 전자 모형 →페르미 면 포개짐Fermi-surface nesting
페르미 면의 넓은 부분이 한 벡터 \(\vec Q\)만큼 옮겨 다른 부분과 겹치는 성질. 전하 밀도파·반강자성 같은 불안정성을 부른다.
08장 띠 구조 →페르미 속도Fermi velocity
페르미 면 위 전자의 속력 \(v_F = \hbar k_F/m\). 구리는 \(1.57\times10^6\) m/s로 온도와 거의 무관하다.
07장 자유 전자 모형 →페르미 온도Fermi temperature
페르미 에너지를 온도로 바꾼 값 \(T_F = E_F/k_B\). 금속은 \(10^4\)–\(10^5\) K여서 상온의 전자 기체는 강하게 축퇴되어 있다.
07장 자유 전자 모형 →페르미 준위 고정Fermi level pinning
계면 상태 밀도가 커서 계면의 페르미 준위가 전하 중립 준위 근처에 묶이는 현상. 장벽 높이가 금속과 거의 무관해진다.
13장 접합과 계면 →페르미–디랙 분포Fermi–Dirac distribution
배타 원리를 따르는 입자가 에너지 \(E\)의 상태를 차지할 확률 \(f(E) = 1/(e^{(E-\mu)/k_BT}+1)\).
07장 자유 전자 모형 →평균 자유 경로mean free path
두 산란 사이에 캐리어가 날아가는 평균 거리 \(\ell = v_\text{th}\tau\). 상온 저도핑 실리콘 전자는 수십 nm다.
11장 캐리어 수송 →평균 자유 행로mean free path
전자가 두 번 산란되는 사이에 움직이는 평균 거리 \(\ell = v_F\tau\). 구리는 300 K에서 약 40 nm다.
07장 자유 전자 모형 →평균장 이론mean-field theory
한 스핀이 느끼는 이웃의 영향을 평균값으로 바꾸어 자기 일관 방정식으로 푸는 근사. 요동을 무시해 전이 온도를 과대평가한다.
15장 자성 →평탄 띠 전압flat-band voltage
반도체 띠를 평평하게(\(\psi_s = 0\)) 만드는 게이트 전압 \(V_{FB} = \phi_{ms} - Q_f/C_{ox}\).
13장 접합과 계면 →포논phonon
격자 진동의 정규 모드 하나가 가진 에너지 양자 \(\hbar\omega\). 결정 운동량 \(\hbar\vec q\)를 가진 보손이며 개수가 보존되지 않는다.
05장 격자 진동과 포논 →포논 간격phonon gap
이원자 사슬처럼 세포 안 원자 질량이 다를 때 영역 경계에서 음향·광학 가지 사이에 생기는, 진행 격자 파동이 없는 진동수 구간. 폭은 \(\sqrt{2C/M_2} - \sqrt{2C/M_1}\)이다.
05장 격자 진동과 포논 →포논 보조 흡수phonon-assisted absorption
간접 띠 간격 반도체에서 광자와 함께 포논을 흡수하거나 방출하여 결정 운동량을 맞추는 띠 간 흡수. \(\alpha \propto (\hbar\omega - E_g \pm E_{ph})^2\).
14장 유전체와 광학적 성질 →포논 상태 밀도phonon density of states
진동수 \(\omega\) 근처 단위 진동수 구간에 있는 포논 모드 수 \(g(\omega)\). 전체 넓이는 \(3N\)이고 비열·열에너지를 모두 정한다.
06장 고체의 열적 성질 →포논 평균 자유 행로phonon mean free path
포논이 산란되기 전까지 가는 평균 거리 \(\ell\). 기체 운동론 \(\kappa = \tfrac13Cv\ell\)로 상온 Si는 약 42 nm로 추정된다.
06장 고체의 열적 성질 →포논 평균 자유 행로 분포phonon mean-free-path spectrum
열전도에 대한 기여를 포논 자유 행로별로 나눈 분포. 상온 Si는 수백 nm–µm까지 퍼져 있어 나노 구조의 열전도 감소를 정한다.
06장 고체의 열적 성질 →포크트 표기Voigt notation
대칭 텐서의 첨자 쌍을 하나의 번호로 줄이는 표기(xx→1, yy→2, zz→3, yz→4, zx→5, xy→6). 탄성 상수를 6×6 행렬 \(C_{ij}\)로 쓰게 한다.
03장 결합과 탄성 →포화 전류 밀도saturation current density
이상 다이오드의 역방향 포화 전류 \(J_0 = qn_i^2(D_n/L_nN_A + D_p/L_pN_D)\). \(n_i^2\)에 비례한다.
13장 접합과 계면 →포획 단면적capture cross section
결함이 캐리어를 포획하는 유효 넓이 \(\sigma\)(cm²). 포획 수명은 \(\tau = 1/(\sigma v_{th}N_t)\)이다.
12장 생성과 재결합 →폰 클리칭 상수von Klitzing constant
양자 홀 저항의 기본 단위 \(R_K = h/e^2 = 25\,812.807\) Ω. 2019년 SI 재정의 이후 정확한 값이다.
16장 저차원 계와 나노 수송 →폴리타입polytype
같은 화학식의 층을 서로 다른 순서로 쌓아 생기는 결정 구조들. SiC의 3C(ABC), 4H(ABCB), 6H(ABCACB)가 대표적이며 띠 간격이 서로 다르다.
01장 결정 구조 →표류 속도drift velocity
전기장 속에서 전자 무리 전체가 한쪽으로 밀려가는 평균 속도 \(v_d = e\tau E/m\). 열운동 속력보다 보통 10⁶배 이상 느리다.
07장 자유 전자 모형 →표류–확산 전류식drift–diffusion equations
전자·정공 전류를 표류와 확산의 합으로 쓰는 식 \(J_n = qn\mu_nE + qD_n\,dn/dx\), \(J_p = qp\mu_pE - qD_p\,dp/dx\). 소자 해석의 기본 방정식이다.
11장 캐리어 수송 →표면 거칠기 산란surface roughness scattering
MOSFET 반전층 전자가 울퉁불퉁한 Si/SiO₂ 계면에 부딪혀 일어나는 산란. 수직 전기장이 셀수록 강해진다(대략 \(\mu \propto E_\perp^{-2}\)).
11장 캐리어 수송 →표면 재결합 속도surface recombination velocity
표면의 재결합률을 표면 과잉 캐리어 농도로 나눈 값 \(S = U_s/\Delta n_s\)(cm/s). 대략 \(\sigma v_{th}N_{it}\)이다.
12장 생성과 재결합 →푸아송 방정식Poisson's equation
전위와 전하 밀도의 관계 \(d^2V/dx^2 = -\rho/\varepsilon_s\). 접합의 전기장과 띠 굽음을 정한다.
13장 접합과 계면 →푸아송 비Poisson's ratio
한 방향으로 당길 때 옆 방향 수축 변형과 길이 방향 변형의 비 \(\nu = -\varepsilon_\text{옆}/\varepsilon_\text{길이}\). 결정에서는 두 방향의 조합에 따라 다르다.
03장 결합과 탄성 →푹스–존트하이머 모형Fuchs–Sondheimer model
얇은 막에서 표면의 확산 반사가 늘리는 비저항을 볼츠만 방정식으로 계산한 모형. 두꺼운 막에서 \(\rho/\rho_0 \approx 1 + 3(1-p)\lambda/8t\)이다.
07장 자유 전자 모형 →프렌켈 결함Frenkel defect
이온이 제자리를 떠나 가까운 격자간 자리로 옮겨 생긴 공공과 격자간 이온의 쌍. 농도는 \(\sqrt{NN'}e^{-E_F/2kT}\)이다.
04장 결정 결함 →플라스마 진동수plasma frequency
전자 기체의 집단 진동 진동수 \(\omega_p = \sqrt{ne^2/\varepsilon_0m^*}\). 금속은 이보다 낮은 진동수의 빛을 반사하고 높은 진동수에서 투명해진다.
14장 유전체와 광학적 성질 →플라스몬plasmon
전자 기체가 이온 배경에 대해 진동수 \(\omega_p\)로 출렁이는 집단 진동의 양자. 에너지 \(\hbar\omega_p\).
14장 유전체와 광학적 성질 →픽 제2법칙Fick's second law
제1법칙과 원자 수 보존을 합친 확산 방정식 \(\partial C/\partial t = D\,\partial^2 C/\partial x^2\).
04장 결정 결함 →ㅎ
하이젠베르크 모형Heisenberg model
격자 위 스핀 사이의 교환을 \(H = -2\sum J_{ij}\vec S_i\cdot\vec S_j\)로 쓴 자성 모형.
15장 자성 →형상 인자form factor
원자 하나의 (의사)퍼텐셜이나 전자 분포를 푸리에 변환한 값. 경험적 의사퍼텐셜 방법에서는 \(|\vec G|^2\) 몇 곳의 값만 맞춰 쓴다.
08장 띠 구조 →호핑 적분hopping integral
강결합 모형에서 이웃 원자 오비탈 사이 해밀토니언 행렬 원소의 크기 \(t\). 띠 폭(\(2zt\))과 유효 질량을 정한다.
08장 띠 구조 →홀 계수Hall coefficient
\(R_H = E_y/(J_xB)\). 한 종류 캐리어면 \(1/qp\) 또는 \(-1/qn\)으로, 부호가 캐리어 종류를, 크기가 농도를 준다.
09장 결정 속 전자의 운동 →홀 인자Hall factor
산란 시간의 에너지 분포 때문에 홀 계수에 붙는 보정 \(r_H = \langle\tau^2\rangle/\langle\tau\rangle^2\). 음향 포논 산란 1.18, 이온화 불순물 산란 1.93, 강자장에서 1.
09장 결정 속 전자의 운동 →홀 효과Hall effect
자기장 속 전류의 캐리어가 옆으로 휘어 가장자리에 쌓이고, 그 전하가 만든 옆 방향 전압이 로런츠 힘과 균형을 이루는 현상.
09장 결정 속 전자의 운동 →확산 계수diffusion coefficient
확산 흐름과 농도 기울기의 비례 상수 \(D\)(cm²/s)로, 한 방향에서 평균 제곱 변위가 \(\langle x^2\rangle = 2Dt\)가 되게 한다. 원자 확산은 아레니우스 꼴로 온도에 민감하고, 캐리어는 아인슈타인 관계 \(D = \mu k_BT/q\)로 이동도와 이어진다.
04장 결정 결함 →회전 타원체ellipsoid of revolution
타원을 한 축 둘레로 돌려 만든 입체. Si·Ge 전도대 골짜기의 등에너지면 모양으로, 축 방향 반축 \(\propto\sqrt{m_l}\), 수직 반축 \(\propto\sqrt{m_t}\)이다.
08장 띠 구조 →회절diffraction
규칙적으로 늘어선 산란체에서 나온 파들이 특정 방향에서만 같은 위상으로 겹쳐 강해지는 현상. 결정에 X선·전자·중성자를 쏘면 원자 배열에 따라 정해진 방향으로 빔이 나간다.
02장 역격자와 X선 회절 →횡파transverse wave
원자가 파동의 진행 방향에 수직으로 움직이는 파동(T). 수직 방향이 둘이라 두 가지가 있고, 대칭 방향에서는 같은 진동수를 갖는다.
05장 격자 진동과 포논 →훈트 규칙Hund's rules
덜 찬 껍질 이온의 바닥 상태를 정하는 규칙: \(S\) 최대, 그다음 \(L\) 최대, 반 미만이면 \(J = |L-S|\), 반 이상이면 \(J = L+S\).
15장 자성 →휨 매개변수bowing parameter
혼정의 띠 간격이 조성에 대한 직선에서 아래로 휘는 정도 \(b\). \(E_g(x) = (1-x)E_A + xE_B - bx(1-x)\)로 쓴다(InGaAs 0.477 eV).
A장 고체 물성 자료 →흡수 계수absorption coefficient
빛의 세기가 \(I = I_0e^{-\alpha z}\)로 줄 때의 \(\alpha = 4\pi\kappa/\lambda\)(보통 cm⁻¹). 역수 \(1/\alpha\)가 흡수 깊이다.
14장 유전체와 광학적 성질 →종합 문제
장 순서대로 3–4문제씩 실었다. 답을 숫자로 넣고 ‘확인’을 누르면 채점된다(허용 오차 1%). 아주 크거나 작은 수는 2.5e15나 2.5×10^15처럼 넣으면 된다. 막히면 힌트를 먼저 열고, 풀이에서 식과 중간값을 확인하자.
1장 결정 구조본문 →
실리콘(\(a = 0.5431\ \text{nm}\))의 (100) 면과 (111) 면에서 원자층 하나의 원자 면 밀도를 구하라. (111) 면은 이웃 원자층과 가까이 붙은 이중층의 한 층으로 센다.
(100): \(2/a^2 = 2/(5.431\times10^{-8}\ \text{cm})^2 = 6.78\times10^{14}\ \text{cm}^{-2}\). (111): \(4/(\sqrt3a^2) = 7.83\times10^{14}\ \text{cm}^{-2}\). (110)은 \(4/(\sqrt2a^2) = 9.59\times10^{14}\)으로 가장 촘촘하다. 산화 속도와 계면 상태 밀도가 방위마다 다른 이유 중 하나다.
실리콘의 관용 단위 셀(\(a = 0.5431\ \text{nm}\))에 든 원자 수와 원자량 28.0855로 밀도를 구하라.
\(\rho = \dfrac{8(28.0855)}{N_A a^3} = \dfrac{224.68}{(6.022\times10^{23})(1.602\times10^{-22}\ \text{cm}^3)} = 2.329\ \text{g/cm}^3\). 원자 밀도는 \(8/a^3 = 4.99\times10^{22}\ \text{cm}^{-3}\)이다.
원자를 최근접 이웃끼리 맞닿는 강구로 볼 때 다이아몬드 구조와 FCC 구조의 채움률(원자가 차지하는 부피 비율)은?
다이아몬드: \(r = \sqrt3a/8\), \(8\cdot\tfrac43\pi r^3/a^3 = \sqrt3\pi/16 = 0.340\). FCC: \(r = \sqrt2a/4\), \(4\cdot\tfrac43\pi r^3/a^3 = \pi/(3\sqrt2) = 0.740\). 실리콘이 텅 빈 구조라 격자간 자리에 불순물이 쉽게 들어가고 이온 주입 때 채널링이 생긴다.
(100) 웨이퍼 표면의 법선 [100]과 (111) 면의 법선 [111] 사이의 각은? 또 GaAs(\(a = 0.56533\ \text{nm}\))의 Ga–As 결합 길이는?
\(\cos\theta = 1/\sqrt3\) → \(\theta = 54.7°\). KOH 식각이 (100) 웨이퍼에 54.7° 경사의 {111} 벽을 남기는 각이다. \(d = \sqrt3(0.56533)/4 = 0.2448\ \text{nm}\).
2장 역격자와 X선 회절본문 →
Cu Kα1(\(\lambda = 0.15406\ \text{nm}\))로 (001) 실리콘 웨이퍼의 (004) 반사를 잰다. 회절 각 \(2\theta\)는?
\(d_{004} = 0.5431/4 = 0.13578\ \text{nm}\), \(\sin\theta = 0.15406/0.27155 = 0.5673\) → \(\theta = 34.56°\), \(2\theta = 69.13°\). 고분해능 XRD의 SiGe 로킹 곡선이 이 기판 봉우리를 기준으로 잡힌다.
다이아몬드 구조의 구조 인자는 \(F = f\,S_{FCC}\,(1 + e^{i\pi(h+k+l)/2})\)이고 \(S_{FCC} = 4\)(지수가 모두 홀수이거나 모두 짝수일 때)이다. 원자 산란 인자 \(f\)를 같게 둘 때 \(|F_{220}|^2/|F_{111}|^2\)는? (200)은 어떻게 되는가?
\(|F_{111}|^2 = 16f^2|1 - i|^2 = 32f^2\), \(|F_{220}|^2 = 16f^2\cdot4 = 64f^2\) → 비 = 2. (200)은 \(h + k + l = 2\)에서 \(1 + e^{i\pi} = 0\)이라 금지 반사다. 실제 세기는 \(f\)의 각도 의존, 다중도, 로런츠–편광 인자가 더 바꾼다.
다결정 박막의 회절 봉우리가 \(2\theta = 38.2°\)에서 반치폭 0.40°(장비 넓어짐을 뺀 값)로 넓어져 있다. Cu Kα1, \(K = 0.9\)로 결정립 크기를 어림하라.
\(\beta = 0.40°\times\pi/180 = 6.98\times10^{-3}\), \(\cos 19.1° = 0.9449\). \(L = 0.9(0.15406)/(6.98\times10^{-3}\times0.9449) = 21.0\ \text{nm}\). 미세 변형도 봉우리를 넓히므로 셰러 값은 결정립 크기의 하한으로 읽는다.
Si(001) 기판 위 Si0.75Ge0.25 층이 면 안에서 기판에 완전히 맞춰 자랐다. 베가드 법칙(\(a_{Si} = 0.5431\), \(a_{Ge} = 0.5658\ \text{nm}\))으로 완화 격자 상수를 구하고, \(\varepsilon_\parallel = (a_{Si} - a)/a\), \(\varepsilon_\perp = -2(C_{12}/C_{11})\varepsilon_\parallel\)(\(C_{12}/C_{11} = 0.39\))로 두께 방향 변형과 \(a_\perp\)를 구하라.
\(a = 0.5431 + 0.25(0.0227) = 0.54878\ \text{nm}\). \(\varepsilon_\parallel = (0.5431 - 0.54878)/0.54878 = -1.034\%\), \(\varepsilon_\perp = -2(0.39)(-1.034\%) = +0.807\%\), \(a_\perp = 0.54878(1.00807) = 0.5532\ \text{nm}\). (004) 봉우리는 기판보다 작은 각으로 갈라져 나오고, 그 간격에서 조성과 변형을 함께 거꾸로 읽는다.
3장 결합과 탄성본문 →
FCC 아르곤 결정의 원자당 에너지는 \(U = 2\epsilon[12.13(\sigma/R)^{12} - 14.45(\sigma/R)^6]\)이다(\(R\)은 최근접 거리). \(\sigma = 0.340\ \text{nm}\), \(\epsilon = 10.4\ \text{meV}\)일 때 평형 거리와 원자당 응집 에너지의 크기는?
\(R_0/\sigma = (1.6789)^{1/6} = 1.090\) → \(R_0 = 0.371\ \text{nm}\)(측정 0.376). \(U_0 = -8.61\epsilon = -89.5\ \text{meV}\)(측정 −80 meV, 차이는 영점 운동). 공유 결합 실리콘의 4.6 eV보다 50배 약하다.
NaCl(마델룽 상수 1.7476, 최근접 거리 0.282 nm)의 이온쌍당 격자 에너지를 반발 지수 \(n = 9\)의 보른–란데 식 \(U = -\dfrac{\alpha e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0}\left(1 - \dfrac1n\right)\)으로 구하라.
\(U = -1.7476(1.440)/0.282\times(8/9) = -7.93\ \text{eV}\)(측정 7.9 eV, 765 kJ/mol). 반발항이 쿨롱 인력의 1/9만 깎는다.
실리콘의 탄성 상수는 \(C_{11} = 165.7\), \(C_{12} = 63.9\), \(C_{44} = 79.6\ \text{GPa}\)이다. [100]과 [110] 방향의 영률을 구하라. 방향 여현 \(l, m, n\)에 대해 \(1/E = S_{11} - 2(S_{11} - S_{12} - \tfrac12S_{44})(l^2m^2 + m^2n^2 + n^2l^2)\).
\(S_{11} = 7.68\times10^{-3}\), \(S_{12} = -2.14\times10^{-3}\), \(S_{44} = 12.56\times10^{-3}\ \text{GPa}^{-1}\). [100]: \(E = 1/S_{11} = 130\ \text{GPa}\). [110]: \(l^2m^2 = 1/4\) → \(1/E = S_{11} - \tfrac12(S_{11} - S_{12} - \tfrac12S_{44}) = 5.91\times10^{-3}\) → \(E = 169\ \text{GPa}\). [111]은 188 GPa. (100) 웨이퍼의 노치 방향 ⟨110⟩이 가장 단단하다.
4장 결정 결함본문 →
실리콘의 공공 형성 에너지를 3.6 eV로 두고 형성 엔트로피를 무시할 때, 1200 °C(1473 K)에서 공공의 평형 농도는? (원자 밀도 \(5.0\times10^{22}\ \text{cm}^{-3}\))
\(E_v/k_BT = 3.6/0.12693 = 28.36\), \(e^{-28.36} = 4.82\times10^{-13}\) → \(n_v = 2.41\times10^{10}\ \text{cm}^{-3}\). 실제로는 형성 엔트로피(수 \(k_B\))가 앞 인자를 \(10^2\)–\(10^3\)배 키운다. 잉곳이 식으며 남은 공공이 모여 COP가 된다.
실리콘 속 붕소의 확산 계수가 \(D = 0.76\,e^{-3.46\ \text{eV}/k_BT}\ \text{cm}^2/\text{s}\)이다. 1000 °C에서 \(D\)와 1시간 열처리의 특성 확산 거리 \(2\sqrt{Dt}\)는?
\(D = 0.76\,e^{-31.54} = 1.53\times10^{-14}\ \text{cm}^2/\text{s}\). \(2\sqrt{Dt} = 2\sqrt{1.53\times10^{-14}\times3600} = 1.48\times10^{-5}\ \text{cm} = 0.148\ \mu\text{m}\). 온도를 100 °C만 올려도 \(D\)가 한 자릿수 가까이 커져 열 예산이 접합 깊이를 정한다.
FCC 계열 결정에서 완전 전위의 버거스 벡터는 \(\tfrac{a}{2}\langle110\rangle\)이다. 실리콘(\(a = 0.5431\ \text{nm}\))과 구리(\(a = 0.3615\ \text{nm}\))의 \(|\vec b|\)는?
Si: \(0.5431/\sqrt2 = 0.384\ \text{nm}\), Cu: \(0.3615/\sqrt2 = 0.256\ \text{nm}\). 웨이퍼 슬립은 이 벡터를 가진 60° 전위가 {111} 면을 미끄러지며 생긴다. 전위의 탄성 에너지는 \(\propto Gb^2\)이므로 가장 짧은 \(\vec b\)가 고른다.
5장 격자 진동과 포논본문 →
질량 28 u의 원자가 간격 0.25 nm로 늘어선 사슬이 용수철 상수 \(C = 50\ \text{N/m}\)로 이웃과 이어져 있다. 분산 \(\omega = 2\sqrt{C/M}\,|\sin(ka/2)|\)의 최대 진동수 \(\nu_{max}\)와 장파장 음속은?
\(\sqrt{C/M} = \sqrt{50/(28\times1.6605\times10^{-27})} = 3.279\times10^{13}\ \text{s}^{-1}\). \(\nu_{max} = 2(3.279\times10^{13})/2\pi = 10.4\ \text{THz}\). \(v_s = 0.25\times10^{-9}\times3.279\times10^{13} = 8.20\ \text{km/s}\) — 실리콘의 종파 음속(8.4 km/s)과 비슷하다.
Ga(69.72 u)와 As(74.92 u)가 번갈아 놓인 1차원 사슬(\(C = 35\ \text{N/m}\))에서 광학 가지의 \(k = 0\) 진동수와, 영역 경계에서 음향 가지의 최대·광학 가지의 최소 진동수는?
\(\omega_O(0)/2\pi = 5.44\ \text{THz}\), 경계의 음향 최대 \(\sqrt{2C/M_{As}}/2\pi = 3.78\ \text{THz}\), 광학 최소 \(\sqrt{2C/M_{Ga}}/2\pi = 3.91\ \text{THz}\). 두 질량이 비슷해 경계의 간격(0.14 THz)이 좁다. 질량이 같으면 간격이 닫혀 다이아몬드 구조의 두 가지가 X점에서 만난다.
실리콘의 라만 봉우리 520 cm⁻¹는 \(\Gamma\)점 광학 포논이다. 이 포논의 에너지와 300 K 평균 점유수는?
\(\hbar\omega = 1239.84\times520\times10^{-7} = 0.0645\ \text{eV}\). \(\hbar\omega/k_BT = 2.494\) → \(\langle n\rangle = 0.0900\). 스토크스/반스토크스 세기비 \(\approx (\langle n\rangle + 1)/\langle n\rangle\)로 국소 온도를 잴 수 있다. 응력은 이 봉우리를 cm⁻¹ 단위로 옮긴다.
6장 고체의 열적 성질본문 →
실리콘(\(\theta_D = 645\ \text{K}\))의 10 K 몰 비열을 디바이 저온식 \(C = \tfrac{12\pi^4}{5}R(T/\theta_D)^3\)으로 구하라.
\(C = 1944(10/645)^3 = 1944(3.727\times10^{-6}) = 7.24\times10^{-3}\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}\) — 뒬롱–프티 값 24.9의 3400분의 1이다.
다이아몬드를 아인슈타인 온도 \(\theta_E = 1320\ \text{K}\)의 모형으로 볼 때 300 K 비열은 뒬롱–프티 값의 몇 배인가?
\(x = 4.40\): \(x^2e^x/(e^x - 1)^2 = 19.36(81.45)/(80.45)^2 = 0.244\). 아인슈타인이 1907년 다이아몬드의 작은 비열을 설명한 계산이다(측정 약 0.25).
실리콘의 300 K 열전도도 148 W/(m·K), 부피 비열 \(1.66\times10^6\ \text{J/(m}^3\text{K)}\), 평균 음속 6400 m/s로 기체 운동론식 \(\kappa = \tfrac13Cv\ell\)의 평균 자유 행로를 어림하라.
\(\ell = 3(148)/(1.66\times10^6\times6400) = 4.18\times10^{-8}\ \text{m} = 41.8\ \text{nm}\). 실제 열은 수백 nm–수 µm를 가는 장파장 포논이 많이 나르므로, 10 nm대 핀·나노시트에서는 경계 산란으로 열전도도가 크게 준다(자체 발열).
7장 자유 전자 모형본문 →
구리의 전자 밀도는 \(8.47\times10^{28}\ \text{m}^{-3}\), 300 K 비저항은 \(1.68\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}\), 페르미 속력은 \(1.57\times10^6\ \text{m/s}\)이다. 완화 시간과 평균 자유 행로는?
\(\tau = 9.109\times10^{-31}/(8.47\times10^{28}\times(1.602\times10^{-19})^2\times1.68\times10^{-8}) = 2.49\times10^{-14}\ \text{s}\). \(\ell = 1.573\times10^6\times2.49\times10^{-14} = 39.2\ \text{nm}\). 배선 폭이 이와 비슷해지면 표면·결정립계 산란으로 비저항이 오른다.
구리(원자당 전자 1개, \(E_F = 7.03\ \text{eV}\))의 300 K 전자 몰 비열 \(C_{el} = \tfrac{\pi^2}{2}R\,(k_BT/E_F)\)과 그것이 격자 비열 \(3R\)에서 차지하는 비율은?
\(C_{el} = 4.935(8.314)(0.02585/7.03) = 0.151\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}\), \(3R = 24.94\)의 0.60%. 페르미 면 근처 \(k_BT\) 폭의 전자만 들뜨기 때문이다.
로렌츠 수 \(L = 2.44\times10^{-8}\ \text{W}\cdot\Omega/\text{K}^2\)로 구리(\(\rho = 1.68\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}\))의 300 K 전자 열전도도를 어림하라.
\(\kappa = 2.44\times10^{-8}(300)/1.68\times10^{-8} = 436\ \mathrm{W/(m\cdot K)}\) — 측정 401과 9% 안에서 맞는다.
일함수 4.5 eV인 금속 필라멘트를 2000 K로 달군다. 리처드슨 상수 \(A = 120\ \text{A/(cm}^2\text{K}^2)\)로 열전자 방출 전류 밀도는?
\(W/k_BT = 26.11\), \(J = 120(4\times10^6)e^{-26.11} = 2.20\times10^{-3}\ \text{A/cm}^2\). 그래서 텅스텐(4.5 eV) 대신 일함수 2–3 eV인 LaB₆·산화물 음극을 전자총에 쓴다.
8장 띠 구조본문 →
격자 상수 0.30 nm의 1차원 사슬에서 강결합 띠가 \(E = \varepsilon - 2t\cos ka\)(\(t = 1.0\ \text{eV}\))이다. 띠 폭과 띠 바닥의 유효 질량은?
폭 \(4t = 4.0\ \text{eV}\). \(m^*/m_e = 0.0381/(1.0\times0.09) = 0.423\). 이웃 결합이 약할수록(작은 \(t\)) 띠가 좁고 무겁다.
격자 상수 0.40 nm의 1차원 결정에서 주기 퍼텐셜의 푸리에 성분이 \(|U_G| = 0.20\ \text{eV}\)(\(G = 2\pi/a\))이다. 첫 영역 경계에서 자유 전자 에너지와 열리는 띠 간격은?
\(E = 0.0381(\pi/0.40)^2 = 2.35\ \text{eV}\). 두 정상파 \(\cos(\pi x/a)\), \(\sin(\pi x/a)\)가 \(\pm|U_G|\)로 갈라져 \(E_g = 2|U_G| = 0.40\ \text{eV}\).
실리콘 전도대는 \(\Delta\) 선 위 골짜기 6개(\(m_l = 0.98\), \(m_t = 0.19\ m_e\))로 이루어진다. 전도도 유효 질량과 상태 밀도 유효 질량은?
\(m_c = 3/(1.020 + 10.526) = 0.260\,m_e\). \(m_{dn} = 6^{2/3}(0.98\times0.0361)^{1/3} = 3.302\times0.328 = 1.08\,m_e\). 이동도는 \(m_c\), 캐리어 농도(\(N_c\))는 \(m_{dn}\)이 정한다.
그래핀의 최근접 결합 적분 \(t = 2.8\ \text{eV}\), C–C 거리 \(a = 0.142\ \text{nm}\)이다. K점 근처 \(E = \pm\hbar v_F|\vec q|\)의 페르미 속도 \(v_F = 3ta/2\hbar\)는?
\(v_F = \dfrac{3(2.8\times1.602\times10^{-19})(0.142\times10^{-9})}{2(1.0546\times10^{-34})} = 9.06\times10^5\ \text{m/s}\) — 광속의 1/330, 에너지와 무관하다.
9장 결정 속 전자의 운동본문 →
격자 상수 0.50 nm의 결정에 \(10^5\ \text{V/cm}\)의 전기장을 건다. 블로흐 진동의 주기는? 실리콘의 운동량 완화 시간(약 0.1 ps)과 비교하라.
\(T_B = 6.626\times10^{-34}/(1.602\times10^{-19}\times10^7\times5\times10^{-10}) = 8.27\times10^{-13}\ \text{s} = 0.827\ \text{ps}\). 한 주기 전에 산란이 여러 번 일어나므로 덩어리 결정에서는 보이지 않고, 주기가 긴 초격자에서야 관측된다.
GaAs 전자(\(m^* = 0.067m_e\))의 1.0 T 사이클로트론 공명 진동수는?
\(f_c = eB/(2\pi m^*) = 1.602\times10^{-19}/(2\pi\times0.067\times9.109\times10^{-31}) = 4.18\times10^{11}\ \text{Hz} = 418\ \text{GHz}\). \(\omega_c\tau > 1\)이어야 공명이 보이므로 저온·고순도 시료가 필요하다.
두께 500 µm의 n형 실리콘 막대에 전류 1.00 mA, 자기장 0.500 T를 걸었더니 홀 전압이 2.50 mV였다. 비저항이 1.90 Ω·cm일 때 전자 농도와 홀 이동도는? (홀 인자는 1로 둔다.)
\(n = IB/(qtV_H) = 10^{-3}(0.5)/(1.602\times10^{-19}\times5\times10^{-4}\times2.5\times10^{-3}) = 2.50\times10^{21}\ \text{m}^{-3} = 2.50\times10^{15}\ \text{cm}^{-3}\). \(\mu_H = 1/(1.602\times10^{-19}\times2.50\times10^{15}\times1.90) = 1316\ \text{cm}^2/(\text{V}\cdot\text{s})\).
대칭인 반 데르 포 시료에서 두 배치의 저항이 모두 \(R = 10.0\ \Omega\)으로 같았다. 면저항은?
\(R_s = \pi(10.0)/0.6931 = 45.3\ \Omega/\square\). 시료 모양과 상관없이 가장자리의 작은 접점 넷이면 된다는 것이 이 방법의 장점이다.
10장 반도체의 캐리어 통계본문 →
300 K 실리콘(\(n_i = 1.0\times10^{10}\ \text{cm}^{-3}\))에 인을 \(N_D = 1.0\times10^{16}\ \text{cm}^{-3}\) 넣었다. 모두 이온화되었다고 할 때 정공 농도와 \(E_F - E_i\)는?
\(p = 10^{20}/10^{16} = 1.0\times10^4\ \text{cm}^{-3}\). \(E_F - E_i = 0.02585\ln(10^6) = 0.357\ \text{eV}\).
위 시료에서 \(N_c = 2.86\times10^{19}\ \text{cm}^{-3}\)으로 \(E_c - E_F\)를 구하고, 인 준위(\(E_c - E_d = 0.045\ \text{eV}\), 축퇴 인자 2)에 전자가 남아 있는(중성) 도너의 비율을 구하라.
\(E_c - E_F = 0.02585\ln(2860) = 0.206\ \text{eV}\). \(E_d - E_F = 0.161\ \text{eV} = 6.22k_BT\) → \(\tfrac12e^{6.22} = 251\), 중성 비율 \(1/252 = 0.40\%\). 상온 완전 이온화 가정이 정당하다.
실리콘(\(n_i = 1.0\times10^{10}\ \text{cm}^{-3}\))에 붕소 \(3.0\times10^{16}\)과 인 \(1.0\times10^{16}\ \text{cm}^{-3}\)이 함께 들어 있다. 다수·소수 캐리어 농도는?
\(p = N_A - N_D = 2.0\times10^{16}\ \text{cm}^{-3}\), \(n = n_i^2/p = 5.0\times10^3\ \text{cm}^{-3}\). 캐리어는 \(2\times10^{16}\)뿐이지만 이온화 불순물은 \(4\times10^{16}\)이어서 이동도는 \(4\times10^{16}\) 기준으로 떨어진다.
두께 0.20 µm, 균일한 \(N_D = 1.0\times10^{18}\ \text{cm}^{-3}\) n층의 면저항은? 전자 이동도는 270 cm²/(V·s), 완전 이온화로 둔다.
\(\rho = 1/(1.602\times10^{-19}\times10^{18}\times270) = 0.0231\ \Omega\cdot\text{cm}\). \(R_s = 0.0231/(2.0\times10^{-5}) = 1156\ \Omega/\square\).
11장 캐리어 수송본문 →
도핑된 실리콘에서 격자 산란만의 전자 이동도가 1450, 이온화 불순물 산란만의 이동도가 900 cm²/(V·s)이다. 전체 이동도는?
\(1/\mu = 1/1450 + 1/900\) → \(\mu = 555\ \text{cm}^2/(\text{V}\cdot\text{s})\). 작은 쪽보다도 작다 — 산란률이 더해지기 때문이다.
300 K에서 전자 이동도가 1350 cm²/(V·s)인 실리콘의 전자 확산 계수는?
\(D = \mu k_BT/q = 1350(0.02585) = 34.9\ \text{cm}^2/\text{s}\).
저전기장 이동도 1400 cm²/(V·s), 포화 속도 \(1.0\times10^7\ \text{cm/s}\)인 전자의 속도를 모형 \(v = \mu E/(1 + \mu E/v_{sat})\)으로 \(E = 10\ \text{kV/cm}\)에서 구하라.
\(\mu E = 1.4\times10^7\ \text{cm/s}\) → \(v = 1.4\times10^7/2.4 = 5.83\times10^6\ \text{cm/s}\). 옴 법칙대로라면 1.4×10⁷이 나와야 하지만, 광학 포논 방출로 에너지를 잃어 포화 속도 쪽으로 눌린다. 짧은 채널은 이 영역에서 동작한다.
전자 농도가 1.0 µm 거리에서 \(1.0\times10^{17}\ \text{cm}^{-3}\)부터 0까지 직선으로 줄어든다(\(D_n = 35\ \text{cm}^2/\text{s}\)). 확산 전류 밀도의 크기는?
\(|J| = 1.602\times10^{-19}(35)(10^{17}/10^{-4}) = 5.61\times10^3\ \text{A/cm}^2\). 같은 전류를 \(10^{17}\ \text{cm}^{-3}\) 전자의 표류(\(\mu = 1350\))로 내려면 약 260 V/cm가 필요하다. 농도 기울기가 큰 접합 근처에서는 작은 농도 차도 큰 확산 전류를 낸다.
12장 생성과 재결합본문 →
p형 웨이퍼에 깊은 준위 철 오염이 \(N_t = 1.0\times10^{12}\ \text{cm}^{-3}\) 있다. 전자 포획 단면적 \(1.0\times10^{-15}\ \text{cm}^2\), 열속도 \(1.0\times10^7\ \text{cm/s}\)일 때 저주입 소수 캐리어 수명과 확산 길이(\(D_n = 35\ \text{cm}^2/\text{s}\))는?
\(\tau_n = 1/(10^{-15}\times10^7\times10^{12}) = 1.0\times10^{-4}\ \text{s} = 100\ \mu\text{s}\). \(L_n = \sqrt{35\times10^{-4}} = 0.0592\ \text{cm} = 592\ \mu\text{m}\). 오염이 10배 늘면 수명은 10배, 확산 길이는 \(\sqrt{10}\)배 준다.
\(n_0 = 1.0\times10^{16}\ \text{cm}^{-3}\) n형 실리콘(\(n_i = 1.0\times10^{10}\))에 빛을 쬐어 과잉 캐리어 \(\Delta n = \Delta p = 1.0\times10^{14}\ \text{cm}^{-3}\)을 만든다. 두 의사 페르미 준위의 간격은?
\(np = (1.01\times10^{16})(1.0\times10^{14}) = 1.01\times10^{30}\), \(\ln(1.01\times10^{10}) = 23.04\) → \(0.02585\times23.04 = 0.596\ \text{eV}\). \(E_{Fn}\)은 거의 그대로이고 \(E_{Fp}\)가 크게 내려간다 — 태양 전지 개방 전압의 상한이 이 간격이다.
\(n = 1.0\times10^{19}\ \text{cm}^{-3}\)으로 도핑한 n⁺ 실리콘 에미터에서 정공의 오제 수명은? (\(C_n = 2.8\times10^{-31}\ \text{cm}^6/\text{s}\))
\(\tau_A = 1/(2.8\times10^{-31}\times10^{38}) = 3.57\times10^{-8}\ \text{s} = 35.7\ \text{ns}\). 도핑을 두 배로 하면 수명이 4분의 1 — 고도핑 영역은 결함이 없어도 오제가 수명을 정한다.
두께 775 µm 웨이퍼의 벌크 수명이 1.0 ms이고 양면 표면 재결합 속도가 10 cm/s이다. 광전도 감쇠로 재는 유효 수명은? 얇은 웨이퍼 근사 \(1/\tau_{eff} = 1/\tau_b + 2S/W\)를 쓴다.
\(2S/W = 2(10)/0.0775 = 258\ \text{s}^{-1}\). \(1/\tau_{eff} = 1000 + 258\) → \(\tau_{eff} = 0.795\ \text{ms}\). 벌크 오염을 보려면 표면을 먼저 패시베이션해 \(S\)를 줄여야 한다.
13장 접합과 계면본문 →
계단형 실리콘 pn 접합(\(N_A = 1.0\times10^{17}\), \(N_D = 1.0\times10^{16}\ \text{cm}^{-3}\), \(n_i = 1.0\times10^{10}\ \text{cm}^{-3}\), \(\varepsilon_r = 11.7\))의 0 V 내부 전위, 공핍층 폭, 최대 전기장은?
\(V_{bi} = 0.02585\ln(10^{13}) = 0.774\ \text{V}\). \(W = \sqrt{2(1.036\times10^{-12})(0.774)/(1.602\times10^{-19})\times1.1\times10^{-16}} = 3.32\times10^{-5}\ \text{cm} = 0.332\ \mu\text{m}\). \(x_n = 0.302\ \mu\text{m}\), \(E_{max} = 4.66\times10^4\ \text{V/cm}\). 공핍층은 거의 다 저도핑 n쪽에 있다.
일함수 5.1 eV 금속과 n-Si(\(\chi = 4.05\ \text{eV}\))의 쇼트키–모트 장벽은? 실측 장벽이 페르미 준위 고정으로 0.70 eV일 때, \(A^* = 112\ \text{A/(cm}^2\text{K}^2)\)로 300 K 포화 전류 밀도와 1 A/cm²를 흘리는 순방향 전압을 구하라.
이상 장벽 \(5.1 - 4.05 = 1.05\ \text{eV}\). \(J_s = 112(9\times10^4)e^{-27.08} = 1.75\times10^{-5}\ \text{A/cm}^2\). \(V = 0.02585\ln(5.70\times10^4) = 0.283\ \text{V}\) — 같은 전류의 pn 다이오드(약 0.7 V)보다 훨씬 낮은 문턱이다.
Al0.3Ga0.7As/GaAs의 띠 간격 차는 \(\Delta E_g = 1.247x\ \text{eV}\)이다. 실측 비율 \(\Delta E_c = 0.62\Delta E_g\)로 전도대·가전자대 어긋남을 구하라.
\(\Delta E_g = 1.247(0.3) = 0.374\ \text{eV}\), \(\Delta E_c = 0.232\), \(\Delta E_v = 0.142\ \text{eV}\)(유형 I). 앤더슨 규칙(\(\Delta\chi = 1.1x = 0.33\ \text{eV}\))은 \(\Delta E_c\)를 과대평가한다. 이 \(\Delta E_c\) 장벽에 변조 도핑 전자가 갇혀 HEMT의 2차원 전자 기체가 된다.
\(N_A = 1.0\times10^{17}\ \text{cm}^{-3}\) p형 실리콘(\(n_i = 1.0\times10^{10}\))의 MOS 구조에서 강반전이 시작하는 표면 전위 \(2\phi_F\)와 그때의 최대 공핍층 폭은?
\(\phi_F = 0.02585\ln(10^7) = 0.417\ \text{V}\), \(2\phi_F = 0.833\ \text{V}\). \(W_{dm} = \sqrt{2(1.036\times10^{-12})(0.833)/(1.602\times10^{-19}\times10^{17})} = 1.04\times10^{-5}\ \text{cm} = 104\ \text{nm}\). 공핍 전하 \(qN_AW_{dm} = 1.66\times10^{-7}\ \text{C/cm}^2\)가 문턱 전압에 들어간다.
14장 유전체와 광학적 성질본문 →
분자 밀도 \(5.0\times10^{28}\ \text{m}^{-3}\), 분극률 부피 \(\alpha' = \alpha/4\pi\varepsilon_0 = 2.0\times10^{-30}\ \text{m}^3\)인 등방 고체의 유전 상수를 클라우지우스–모소티 식으로 구하라.
\(x = 4\pi(5\times10^{28})(2\times10^{-30})/3 = 0.419\), \(\varepsilon_r = 1.838/0.581 = 3.16\). 국소장을 무시한 \(1 + 3x = 2.26\)보다 크다. 밀도나 분극률을 줄여 low-k(<3)를 만드는 원리다.
알루미늄의 자유 전자 밀도 \(1.81\times10^{29}\ \text{m}^{-3}\)으로 플라스마 에너지와 그 파장을 구하라. 이보다 긴 파장의 빛은 반사된다.
\(\omega_p = 2.40\times10^{16}\ \text{s}^{-1}\), \(\hbar\omega_p = 15.8\ \text{eV}\)(측정 15.3), \(\lambda_p = 2\pi c/\omega_p = 78.5\ \text{nm}\). 알루미늄이 자외선 거울로 쓰이는 이유다.
어떤 반도체의 500 nm에서 \(\varepsilon = 12.0 + 1.0i\)이다. 굴절률 \(n\), 소광 계수 \(\kappa\), 흡수 계수 \(\alpha = 4\pi\kappa/\lambda\)는?
\(|\varepsilon| = 12.042\): \(n = 3.47\), \(\kappa = 0.144\)(검산 \(2n\kappa = 1.0\)). \(\alpha = 4\pi(0.144)/(5\times10^{-5}\ \text{cm}) = 3.62\times10^4\ \text{cm}^{-1}\) — 빛이 0.28 µm 안에서 \(1/e\)로 준다.
GaAs(\(m_e^* = 0.067\), \(m_h^* = 0.50\ m_e\), \(\varepsilon_r = 12.9\))의 엑시톤 결합 에너지와 보어 반지름을 수소 모형으로 구하라.
\(\mu = 0.0591m_e\). \(E_b = 13.606(0.0591)/166.4 = 4.83\ \text{meV}\)(측정 4.2), \(a_X = 0.0529(12.9)/0.0591 = 11.6\ \text{nm}\). \(k_BT\)보다 작아 상온에서는 쉽게 깨지지만, 2차원 MoS₂처럼 가림이 약하면 수백 meV가 된다.
15장 자성본문 →
스핀 1/2(\(g = 2\)) 자기 이온이 \(1.0\times10^{28}\ \text{m}^{-3}\) 있는 상자성체의 300 K 자화율(SI, 무차원)을 \(\chi = \mu_0N\mu_B^2/(k_BT)\)로 구하라.
\(\chi = (4\pi\times10^{-7})(10^{28})(9.274\times10^{-24})^2/(1.381\times10^{-23}\times300) = 2.61\times10^{-4}\). 반자성(\(\sim -10^{-5}\))보다 한 자릿수 크고 \(1/T\)로 커진다.
하이젠베르크 모형 \(\mathcal H = -2J\sum\vec S_i\cdot\vec S_j\)의 평균장 퀴리 온도는 \(k_BT_C = \tfrac23zJS(S+1)\)이다. BCC 철(\(z = 8\), \(S = 1\)로 근사, \(T_C = 1043\ \text{K}\))의 교환 상수 \(J\)를 어림하라.
\(J = 3k_BT_C/[2zS(S+1)] = 3(0.08988\ \text{eV})/32 = 8.43\ \text{meV}\). 자기 쌍극자 상호작용(약 0.1 meV)보다 100배 크다 — 강자성은 정전기적 교환 효과다.
철의 원자 밀도는 \(8.49\times10^{28}\ \text{m}^{-3}\)이고 원자당 자기 모멘트는 \(2.22\mu_B\)이다. 0 K 포화 자화는?
\(M_s = 8.49\times10^{28}(2.22)(9.274\times10^{-24}) = 1.75\times10^6\ \text{A/m}\), \(\mu_0M_s = 2.20\ \text{T}\). 원자당 정수가 아닌 모멘트는 d 전자가 띠를 이루기 때문이다.
MRAM 셀의 고정층·자유층 스핀 분극률이 각각 0.50, 0.60이다. 줄리에르 모형의 TMR과, 평행 저항 1.50 kΩ일 때 반평행 저항은?
\(P_1P_2 = 0.30\): \(\text{TMR} = 0.60/0.70 = 85.7\%\). \(R_{AP} = 1.50(1.857) = 2.79\ \text{k}\Omega\). MgO(001) 장벽은 대칭 여과로 이 모형을 훌쩍 넘는 200% 이상을 낸다.
16장 저차원 계와 나노 수송본문 →
(100) 실리콘 반전층의 첫 부띠는 면 방향 질량 \(m_t = 0.19m_e\), 골짜기 2개로 이루어진다. 0 K에서 \(n_s = 1.0\times10^{12}\ \text{cm}^{-2}\)이 모두 이 부띠에 있을 때 \(E_F - E_1\)은?
\(n_s = 0.010\ \text{nm}^{-2}\): \(E_F - E_1 = 0.010(0.2394)/(2\times0.19) = 6.30\ \text{meV}\) — \(k_BT\)의 4분의 1이라 상온에서는 비축퇴에 가깝다.
나노선에 열린 모드 3개가 있고 각 모드의 투과율이 0.80이다. 전도도와 저항은?
\(G = 77.48(3\times0.80) = 186\ \mu\text{S}\), \(R = 5.38\ \text{k}\Omega\). 길이를 0으로 줄여도 모드당 \(12.9\ \text{k}\Omega\)의 접촉 저항이 남는다.
SiO₂(\(\varepsilon_r = 3.9\))에 묻힌 반지름 5.0 nm의 실리콘 나노 결정을 고립된 구로 본다. 충전 에너지 \(E_C = e^2/2C\)(\(C = 4\pi\varepsilon_0\varepsilon_rr\))와 300 K \(k_BT\)와의 비는?
\(C = 4\pi(8.854\times10^{-12})(3.9)(5\times10^{-9}) = 2.17\times10^{-18}\ \text{F}\), \(E_C = 36.9\ \text{meV} = 1.43k_BT\). 상온 쿨롱 봉쇄에는 \(E_C \gtrsim 10k_BT\)가 필요하므로 나노 결정이 수 nm 이하로 더 작아야 한다.
GaAs 2차원 전자 기체(\(n_s = 3.0\times10^{11}\ \text{cm}^{-2}\))에서 채움 인자 \(\nu = 2\)가 되는 자기장과 그 홀 저항 고원 값은?
\(B = n_sh/(\nu e) = 3\times10^{15}(6.626\times10^{-34})/(2\times1.602\times10^{-19}) = 6.20\ \text{T}\). \(R_{xy} = 25812.8/2 = 12906\ \Omega\) — 시료와 무관한 저항 표준이다.
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