용어집과 종합 문제
1–17장 본문에서 처음 정의한 용어를 모았다. 설명은 본문의 정의를 한두 문장으로 정리한 것이며, 링크를 누르면 그 용어가 처음 나온 절로 이동한다. 검색창에 한국어나 영어를 넣거나 장을 골라 목록을 좁힐 수 있다. 뒤의 종합 문제는 장마다 4문제씩, 계산 문제와 선택형을 섞어 낸다. 대부분 LPCVD 튜브의 분압, 가스 실린더와 레귤레이터, 스크러버 발열, 웨이퍼 냉각과 크라이오펌프, 실레인·W CVD·TCS 평형, RTP 램프와 고온계, 스퍼터 챔버의 진공, 버블러와 클린룸 이슬점, 초순수 용존 산소, 잉곳 편석, 레지스트 PEB와 식각 라디칼, ALD·핵생성, 구리 도금과 CMP 후 부식, 도펀트 드라이브인과 열산화, 칩 접합 온도처럼 반도체 현장의 숫자로 묻는다. ‘종합’ 표시가 붙은 문제는 같은 부의 여러 장 또는 여러 절의 도구를 함께 써야 풀린다. 그다음 장을 넘나드는 반복 연습 두 개, 시험 직전 체크리스트, 각 장의 개념 퀴즈를 무작위로 섞어 내는 코너가 이어진다. 상수·자료표와 계산기는 부록 A에 있다.
용어집
용어 452개 · 각 용어는 처음 정의된 장으로 연결된다.
기타
1차 상전이first-order transition
깁스 에너지의 1차 도함수인 엔트로피·부피가 불연속으로 뛰는 상전이. 잠열, 두 상 공존, 과냉각·히스테리시스가 따른다.
09장 순물질의 상전이 →2준위 계two-state system
구성 요소마다 가능한 상태가 둘뿐인 계. 동전, 자기장 속 스핀 1/2, 격자 자리의 점유·비점유가 예이며 겹침수는 \(\binom Nn\)이다.
05장 미시 상태와 통계적 엔트로피 →A–Z
ALD 공정 창ALD window
ALD가 자기 제한으로 동작해 GPC가 온도에 거의 무관한 온도 범위. 밖에서는 응축·반응 부족·분해·탈수가 일어난다.
14장 표면·흡착과 박막 성장 →BET 등온선BET isotherm
첫 층은 흡착열로, 그 위 층은 응축열로 쌓인다고 본 다층 흡착 등온선 \(v/v_m = cx/[(1-x)(1-x+cx)]\). 비표면적 측정에 쓴다.
14장 표면·흡착과 박막 성장 →P 가지P branch
회전 양자수가 1 줄어드는(\(\Delta J = -1\)) 흡수선들. 띠 중심보다 낮은 파수 \(\tilde\nu_0 - 2BJ\)에 놓인다.
06장 볼츠만 분포와 분배 함수 →R 가지R branch
회전 양자수가 1 늘어나는(\(\Delta J = +1\)) 흡수선들. 띠 중심보다 높은 파수 \(\tilde\nu_0 + 2B(J+1)\)에 놓인다.
06장 볼츠만 분포와 분배 함수 →kT/C 잡음kT/C noise
RC 회로 커패시터 양단의 열잡음 \(\langle v^2\rangle = kT/C\). 저항값과 무관하며 등분배 정리와 같다.
17장 열전달과 비평형 현상 →sccmstandard cubic centimeter per minute
표준 상태(보통 0 °C, 1 atm)로 환산한 분당 cm³ 단위의 기체 몰 유량. 1 sccm = \(7.436\times10^{-7}\) mol/s.
01장 온도와 상태 방정식 →ㄱ
가역 과정reversible process
매 순간 평형을 거쳐 무한히 작은 변화로 거꾸로 되돌릴 수 있는 이상적 과정. 팽창에서 얻는 일이 최대, 압축에 드는 일이 최소다.
02장 제1법칙과 엔탈피 →가장 그럴듯한 거시 상태most probable macrostate
겹침수가 가장 큰, 따라서 고립계에서 가장 자주 관찰되는 거시 상태. 큰 계에서는 요동이 \(1/\sqrt N\)로 작아져 사실상 이 상태만 보인다.
05장 미시 상태와 통계적 엔트로피 →강체 회전자rigid rotor
길이가 고정된 회전 분자 모형. 에너지 \(E_J = J(J+1)\hbar^2/2I\), 겹침 \(2J+1\)인 준위를 갖는다.
06장 볼츠만 분포와 분배 함수 →거시 상태macrostate
에너지 \(U\), 부피 \(V\), 입자 수 \(N\), 자화 \(M\)처럼 측정 가능한 몇 개의 값으로 요약한 계의 상태. 하나의 거시 상태에는 보통 아주 많은 미시 상태가 속한다.
05장 미시 상태와 통계적 엔트로피 →겹침수multiplicity
한 거시 상태에 속한 미시 상태의 수 \(\Omega\). 2준위 계는 \(\binom Nn\), 아인슈타인 고체는 \(\binom{q+N-1}{q}\)이다.
05장 미시 상태와 통계적 엔트로피 →경쟁 흡착competitive adsorption
여러 기체가 같은 자리를 놓고 다투는 흡착. \(\theta_A = K_AP_A/(1+\sum_iK_iP_i)\).
14장 표면·흡착과 박막 성장 →계면층interfacial layer
high-k 절연막과 실리콘 사이에 생기는 얇은(0.5–1 nm) SiO₂ 층. 계면 품질을 높이지만 등가 산화막 두께를 늘린다.
12장 화학 평형 →공공vacancy
결정 격자에서 원자가 빠진 빈자리. 평형 농도는 \(n/N = e^{S_v/k}e^{-E_v/kT}\)이고 원자 확산을 매개한다.
06장 볼츠만 분포와 분배 함수 →공비 혼합물azeotrope
증기와 액체의 조성이 같아져 끓여도 조성이 변하지 않는 혼합물. 보통 증류로는 공비 조성을 넘어 분리할 수 없다(예: IPA–물 87.4 wt%).
10장 용액과 혼합 →공정 반응eutectic reaction
한 온도에서 액체가 두 고체로 동시에 굳는 반응 \(\mathrm{L} \to \alpha + \beta\). 세 상이 공존해 자유도가 0이다.
11장 이성분 상태도 →공정점eutectic point
공정 반응이 일어나는 조성과 온도. 두 액상선이 만나는 가장 낮은 액체 온도다(Al–Si 577 °C, Au–Si 363 °C).
11장 이성분 상태도 →공통 접선common tangent
깁스 에너지 곡선에 두 점에서 동시에 접하는 직선. 두 접점의 상이 각 성분의 화학 퍼텐셜을 공유하므로 공존 조성을 정한다.
10장 용액과 혼합 →교차 온도crossover temperature
\(\Delta H\)와 \(\Delta S\)의 부호가 같을 때 \(\Delta G = \Delta H - T\Delta S\)의 부호가 바뀌는 온도 \(T^* = \Delta H/\Delta S\). 표준 상태 반응에서는 \(K = 1\)인 온도다.
04장 자유 에너지와 열역학 퍼텐셜 →교환 전류 밀도exchange current density
평형(\(\eta = 0\))에서 산화·환원 양방향으로 같은 크기로 흐르는 전류 밀도 \(j_0\). 전극 반응의 빠르기를 나타낸다.
15장 전기화학 →균일 핵생성homogeneous nucleation
다른 표면의 도움 없이 상 내부에서 저절로 일어나는 핵생성. 장벽 \(\Delta G^* = 16\pi\gamma^3/3\Delta G_v^2\).
14장 표면·흡착과 박막 성장 →그레이엄 법칙Graham's law
같은 온도·압력에서 분출 속도가 몰 질량의 제곱근에 반비례한다는 법칙 \(r_1/r_2 = \sqrt{M_2/M_1}\).
08장 기체 운동론과 진공 →기본 관계식fundamental relation
제1·2법칙을 합친 상태 함수 사이의 관계 \(dU = T\,dS - P\,dV + \mu\,dN\). \(U(S,V,N)\)에서 \(T, P, \mu\)가 편미분으로 나온다.
04장 자유 에너지와 열역학 퍼텐셜 →기액 평형vapor–liquid equilibrium
액체와 증기가 공존하며 각 성분의 화학 퍼텐셜이 두 상에서 같은 상태. 액체 조성 \(x\)와 증기 조성 \(y\)가 타이 선으로 이어진다.
10장 용액과 혼합 →기전력electromotive force, emf
전류가 흐르지 않을 때 전지의 두 전극 사이 전위차. \(\Delta_\mathrm rG = -nFE\)로 반응 깁스 에너지와 이어진다.
15장 전기화학 →기포점bubble point
일정한 압력에서 액체 혼합물을 데울 때 첫 증기 거품이 생기는 온도. \(\sum x_i\gamma_iP_i^*(T) = P\)로 정해진다.
10장 용액과 혼합 →깁스 역설Gibbs paradox
같은 기체끼리 섞으면 엔트로피가 변하지 않는데 분자를 구별할 수 있다고 보면 \(nR\ln 2\)가 나오는 모순. 동일 입자를 구별할 수 없다는 양자역학으로 풀린다.
03장 엔트로피와 제2법칙 →깁스 인자Gibbs factor
대정준 앙상블에서 상태 \(s\)의 상대 확률 \(e^{-(E_s-\mu N_s)/kT}\). 볼츠만 인자에 입자 수 항을 더한 것이다.
07장 양자 통계 →깁스 자유 에너지Gibbs free energy
\(G = H - TS\). 온도와 압력이 일정할 때 저절로 일어나는 변화에서 줄어들고 평형에서 최소가 된다. \(-\Delta G\)는 최대 비팽창 일이다.
04장 자유 에너지와 열역학 퍼텐셜 →깁스–두헴 식Gibbs–Duhem equation
일정한 온도·압력에서 \(\sum_i n_i\,d\mu_i = 0\). 한 성분의 부분 몰량이 변하면 다른 성분의 값이 그에 묶여 반대로 변한다.
10장 용액과 혼합 →깁스–헬름홀츠 식Gibbs–Helmholtz equation
깁스 에너지의 온도 의존성을 엔탈피로 나타낸 식 \((\partial(G/T)/\partial T)_P = -H/T^2\). \(\Delta G/T\)를 \(1/T\)에 대해 그리면 기울기가 \(\Delta H\)다.
04장 자유 에너지와 열역학 퍼텐셜 →끓는점 오름boiling-point elevation
비휘발성 용질 때문에 용액의 끓는점이 높아지는 현상 \(\Delta T_\mathrm{b} = K_\mathrm{b}ib\). 물은 \(K_\mathrm{b} = 0.513\) K·kg/mol.
10장 용액과 혼합 →ㄴ
내부 압력internal pressure
등온에서 부피에 따른 내부 에너지 변화율 \((\partial U/\partial V)_T = T(\partial P/\partial T)_V - P\). 이상 기체는 0, 판데르발스 기체는 \(a/V_\mathrm m^2\)로 분자 사이 인력을 나타낸다.
04장 자유 에너지와 열역학 퍼텐셜 →내부 에너지internal energy
계를 이루는 분자들의 운동·퍼텐셜·결합 에너지의 합인 상태 함수 \(U\). 제1법칙 \(\Delta U = Q + W\)로 바뀐다.
02장 제1법칙과 엔탈피 →냉동기refrigerator
일을 받아 저온 쪽에서 열을 빼내 고온 쪽으로 버리는 장치. 성능은 \(\text{COP}_\text{R} = Q_c/W\)로 잰다.
03장 엔트로피와 제2법칙 →네른스트 식Nernst equation
비표준 조건의 전극·전지 전위 \(E = E^\circ - (RT/nF)\ln Q\). 25 °C에서 농도 10배당 \(59.16/n\) mV.
15장 전기화학 →농도 전지concentration cell
같은 전극 반응이 농도만 다른 두 용액에서 일어나 \(E = (RT/nF)\ln(c_2/c_1)\)의 기전력을 내는 전지.
15장 전기화학 →뉴턴 냉각 법칙Newton's law of cooling
표면에서 유체로 가는 열류가 온도 차에 비례한다는 관계 \(q = h(T_s - T_\infty)\).
17장 열전달과 비평형 현상 →ㄷ
단분자층 형성 시간monolayer formation time
깨끗한 표면이 한 원자층으로 덮이는 데 걸리는 시간 \(\tau = n_s/(s\Phi)\). 300 K, \(10^{-6}\) Torr에서 수 초다.
08장 기체 운동론과 진공 →대류 열전달 계수convection heat transfer coefficient
뉴턴 냉각 법칙의 계수 \(h\)[W/(m²·K)]. 물질 상수가 아니라 흐름의 성질이다.
17장 열전달과 비평형 현상 →대분배 함수grand partition function
입자 수가 다른 상태까지 포함한 모든 상태의 깁스 인자의 합 \(\mathcal Z = \sum_s e^{-(E_s-\mu N_s)/kT}\).
07장 양자 통계 →대응 상태 원리principle of corresponding states
환산 온도와 환산 압력이 같으면 기체 종류가 달라도 압축 인자가 거의 같다는 원리. 일반화 압축 인자 차트의 근거다.
01장 온도와 상태 방정식 →대정준 앙상블grand canonical ensemble
저장체와 에너지와 입자를 함께 주고받아 온도 \(T\)와 화학 퍼텐셜 \(\mu\)가 정해진 계들의 모임.
07장 양자 통계 →대칭수symmetry number
분자를 회전시켜 같은 배치가 되는 서로 다른 방향의 수 \(\sigma\). 동핵 이원자 분자는 2, 이핵은 1이며 회전 분배 함수를 \(\sigma\)로 나눈다.
06장 볼츠만 분포와 분배 함수 →대퍼텐셜grand potential
온도·부피·화학 퍼텐셜이 일정한 열린 계의 퍼텐셜 \(\Phi = F - \mu N\). 대정준 앙상블에서 \(\Phi = -kT\ln\mathcal Z\)다.
04장 자유 에너지와 열역학 퍼텐셜 →독립 반응independent reactions
서로의 선형 결합으로 만들 수 없는 반응식들. 그 수는 물질 수에서 원소 조성 행렬의 계수(보통 원소 수)를 뺀 값이다.
12장 화학 평형 →돌턴 분압 법칙Dalton's law of partial pressures
반응하지 않는 이상 기체 혼합물의 전체 압력은 각 성분의 분압의 합 \(P = \sum_i P_i\)이라는 법칙.
01장 온도와 상태 방정식 →동결freezing out
준위 간격이 \(kT\)보다 커서 자유도가 바닥 상태에 머물러 열용량에 기여하지 않는 현상. 상온 이원자 기체의 진동이 그 예다.
06장 볼츠만 분포와 분배 함수 →등량 흡착열isosteric heat of adsorption
같은 피복률에서 압력의 온도 의존성으로 구한 흡착열 \(q_\mathrm{st} = RT^2(\partial\ln P/\partial T)_\theta\).
14장 표면·흡착과 박막 성장 →등분배 정리equipartition theorem
에너지에 제곱으로 들어가는 자유도 하나마다 분자당 평균 \(\tfrac12 kT\)의 에너지가 돌아간다는 고전 통계역학의 결과.
02장 제1법칙과 엔탈피 →등엔트로피 과정isentropic process
엔트로피가 변하지 않는 과정. 가역 단열 과정이 그 예이며, 이상 기체에서는 \(TV^{\gamma-1}\) = 일정이다.
03장 엔트로피와 제2법칙 →등온 압축률isothermal compressibility
일정 온도에서 압력에 따른 부피의 상대 감소율 \(\kappa_T = -(1/V)(\partial V/\partial P)_T\). 이상 기체는 \(1/P\)이고 임계점에서 발산한다.
01장 온도와 상태 방정식 →등확률 원리principle of equal a priori probabilities
고립계에서 에너지가 같은 허용된 미시 상태는 모두 같은 확률로 나타난다는 통계역학의 기본 가정.
05장 미시 상태와 통계적 엔트로피 →디바이 모형Debye model
격자 진동을 \(\omega = v_s k\)인 음파로 보고 모드 수가 \(3N\)이 되는 차단 진동수에서 끊는 열용량 모형. 저온에서 \(C_V \propto T^3\)을 준다.
07장 양자 통계 →디바이 온도Debye temperature
디바이 차단 진동수를 온도로 쓴 \(\theta_\mathrm D = \hbar\omega_\mathrm D/k\). 이보다 훨씬 높으면 열용량이 \(3R\)에 이른다(Si 645 K).
07장 양자 통계 →ㄹ
라울 법칙Raoult's law
이상 용액에서 성분의 증기 분압이 몰분율과 순수 증기압의 곱 \(P_\mathrm{A} = x_\mathrm{A}P_\mathrm{A}^*\)이라는 법칙.
10장 용액과 혼합 →라플라스 압력Laplace pressure
휜 계면 안팎의 압력 차 \(\Delta P = \gamma(1/R_1+1/R_2)\), 구에서는 \(2\gamma/r\). 작은 방울일수록 크다.
14장 표면·흡착과 박막 성장 →란다우 이론Landau theory
자유 에너지를 질서 변수의 거듭제곱 \(a(T-T_\mathrm{c})m^2 + bm^4 - hm\)으로 전개해 상전이를 기술하는 현상론. 평균장 지수 \(\beta = 1/2\)을 준다.
09장 순물질의 상전이 →란다우어 원리Landauer's principle
정보 1비트를 지우면 기억 장치의 엔트로피가 \(k\ln2\) 줄므로, 적어도 \(kT\ln2\)의 열이 주위로 나가야 한다는 원리.
05장 미시 상태와 통계적 엔트로피 →랑주뱅 방정식Langevin equation
마찰력과 무작위 힘을 함께 받는 입자의 운동 방정식 \(m\dot v = -\gamma v + F(t)\), \(\langle F(t)F(t')\rangle = 2\gamma kT\delta(t-t')\).
17장 열전달과 비평형 현상 →랭뮤어 등온선Langmuir isotherm
똑같은 자리에 한 층만, 상호 작용 없이 흡착한다는 가정에서 얻은 등온선 \(\theta = KP/(1+KP)\).
14장 표면·흡착과 박막 성장 →랭뮤어–힌셜우드 메커니즘Langmuir–Hinshelwood mechanism
두 반응물이 모두 표면에 흡착한 뒤 이웃한 흡착종끼리 반응하는 메커니즘. 속도 \(r = k\theta_\mathrm A\theta_\mathrm B\)이고 차수가 압력에 따라 +1에서 −1까지 변한다.
13장 반응 속도론 →레빅 식Levich equation
회전 원판 전극의 한계 전류 \(j_L = 0.620\,nFD^{2/3}\omega^{1/2}\nu^{-1/6}c^*\). 회전 속도의 제곱근에 비례한다.
15장 전기화학 →르샤틀리에 원리Le Chatelier's principle
평형에 있는 계의 조건을 바꾸면 그 변화를 일부 상쇄하는 쪽으로 평형이 이동한다는 원리. 정확한 판단은 \(Q\)와 \(K\)의 비교로 한다.
12장 화학 평형 →르장드르 변환Legendre transform
함수를 점의 좌표 대신 접선의 기울기와 절편으로 다시 쓰는 변환. \(F = U - TS\)처럼 독립 변수를 그 켤레 기울기로 바꾸면서 정보를 잃지 않는다.
04장 자유 에너지와 열역학 퍼텐셜 →리처드 규칙Richards' rule
단순 금속의 융해 엔트로피 \(\Delta S_\mathrm m = \Delta H_\mathrm m/T_\mathrm m\)가 기체 상수 \(R\) 근처(약 8–12 J/(mol·K))라는 경험 규칙. 공유 결합 반도체는 훨씬 크다.
A장 열역학 자료와 계산기 →ㅁ
맥스웰 관계식Maxwell relations
열역학 퍼텐셜의 혼합 2차 편미분이 순서에 무관하다는 데서 나오는 네 등식. 예: \((\partial S/\partial V)_T = (\partial P/\partial T)_V\). 엔트로피의 미분을 측정 가능한 \(P, V, T\)의 미분으로 바꾼다.
04장 자유 에너지와 열역학 퍼텐셜 →맥스웰 작도Maxwell construction
판데르발스 등온선의 고리에 두 넓이가 같도록 수평선을 그어 포화 증기압을 정하는 방법. 액체와 기체의 화학 퍼텐셜이 같다는 조건과 같다.
09장 순물질의 상전이 →맥스웰–볼츠만 속력 분포Maxwell–Boltzmann speed distribution
열평형 기체 분자의 속력 분포 \(f(v) = 4\pi(m/2\pi kT)^{3/2}v^2e^{-mv^2/2kT}\). 성분별 정규 분포와 속도 공간 껍질 부피 \(4\pi v^2\)의 곱이다.
08장 기체 운동론과 진공 →메트로폴리스 알고리즘Metropolis algorithm
무작위로 고른 변화를 에너지가 내려가면 항상, 올라가면 확률 \(e^{-\Delta E/kT}\)로 받아들이는 규칙. 세부 균형을 만족해 볼츠만 분포로 수렴한다.
09장 순물질의 상전이 →몬테카를로 방법Monte Carlo method
난수로 상태를 확률에 비례해 표본 추출하여 평균을 어림하는 수치 방법. 통계역학에서는 볼츠만 분포를 직접 합하는 대신 쓴다.
09장 순물질의 상전이 →몰분율mole fraction
혼합물에서 한 성분의 몰수를 전체 몰수로 나눈 값 \(x_i = n_i/\sum_j n_j\). 모든 성분의 몰분율 합은 1이다.
01장 온도와 상태 방정식 →무작위 걸음random walk
매 걸음의 방향이 앞의 걸음과 상관없이 무작위로 정해지는 운동. \(N\)걸음 뒤 변위 제곱의 평균이 \(Na^2\)로 걸음 수에 비례한다.
16장 확산 →물질 전달 지배mass-transport-limited
\(k_s\gg h_g\)여서 CVD 성장 속도가 경계층을 건너는 확산 \(h_gC_g/N\)으로 정해지는 고온 영역. 흐름에 민감하고 온도에 둔감하다.
14장 표면·흡착과 박막 성장 →미시 상태microstate
계를 이루는 입자 하나하나가 어느 상태에 있는지를 모두 적은 완전한 목록. 동전이라면 동전마다의 앞·뒤, 아인슈타인 고체라면 진동자마다의 양자수다.
05장 미시 상태와 통계적 엔트로피 →미시 정준 앙상블microcanonical ensemble
에너지·부피·입자 수가 고정된 고립계를 등확률 원리로 다루는 통계역학의 틀. 엔트로피는 \(S = k\ln\Omega(U,V,N)\)로 주어진다.
05장 미시 상태와 통계적 엔트로피 →ㅂ
반응 깁스 에너지reaction Gibbs energy
반응 진행도에 대한 깁스 에너지의 기울기 \(\Delta_\mathrm rG = (\partial G/\partial\xi)_{T,P} = \sum_i\nu_i\mu_i\). 음수면 정반응이 자발적이고 0이면 평형이다.
04장 자유 에너지와 열역학 퍼텐셜 →반응 속도rate of reaction
화학량론 계수로 나눈 농도 변화 속도 \(v = (1/\nu_i)\,d[\mathrm J]/dt\). 어느 물질로 재도 같은 값이 된다.
13장 반응 속도론 →반응 지수reaction quotient
지금 조성에서의 활동도 곱 \(Q = \prod a_i^{\nu_i}\). \(\Delta_\mathrm rG = RT\ln(Q/K)\)이므로 \(Q<K\)이면 정반응, \(Q>K\)이면 역반응이 저절로 일어난다.
12장 화학 평형 →반응 진행도extent of reaction
반응이 얼마나 진행했는지 나타내는 몰 단위 변수 \(\xi\). 성분 \(i\)의 몰수는 \(n_i = n_{i,0} + \nu_i\xi\)로 변한다.
04장 자유 에너지와 열역학 퍼텐셜 →반트호프 식van 't Hoff equation
평형 상수의 온도 의존성 \(d\ln K/d(1/T) = -\Delta_\mathrm rH^\circ/R\). 흡열 반응은 고온에서, 발열 반응은 저온에서 \(K\)가 크다.
12장 화학 평형 →배열 엔트로피configurational entropy
원자·결함·도펀트를 격자 자리에 배치하는 방법의 수에서 오는 엔트로피. 자리 \(N\)개에 \(xN\)개를 무작위로 놓으면 \(-Nk[x\ln x+(1-x)\ln(1-x)]\)이다.
05장 미시 상태와 통계적 엔트로피 →버블러bubbler
온도를 조절한 액체 전구체 속으로 운반 기체를 불어 넣어 포화 증기를 실어 보내는 장치. 공급량은 \(Q_\text{c}P_\text{v}/(P_\text{tot}-P_\text{v})\)이다.
09장 순물질의 상전이 →버틀러–볼머 식Butler–Volmer equation
전극 반응 전류와 과전압의 관계 \(j = j_0[e^{\alpha_aF\eta/RT} - e^{-\alpha_cF\eta/RT}]\).
15장 전기화학 →벽 충돌 플럭스wall collision flux
단위 넓이·단위 시간당 벽에 부딪히는 분자 수 \(\Phi = \tfrac14n\bar v = P/\sqrt{2\pi mkT}\).
08장 기체 운동론과 진공 →보손boson
두 입자를 맞바꿔도 파동 함수가 그대로인 정수 스핀 입자. 한 상태에 몇 개든 들어갈 수 있고 보스–아인슈타인 분포를 따른다(광자, 포논, ⁴He).
07장 양자 통계 →보스–아인슈타인 분포Bose–Einstein distribution
보손 궤도의 평균 점유수 \(1/(e^{(\varepsilon-\mu)/kT}-1)\). \(\varepsilon > \mu\)에서만 정의되고 1보다 클 수 있다.
07장 양자 통계 →보스–아인슈타인 응축Bose–Einstein condensation
수가 보존되는 보손 기체에서 \(n\lambda^3 > 2.612\)일 때 거시적인 수의 입자가 바닥 상태 하나에 모이는 현상. \(N_0/N = 1-(T/T_c)^{3/2}\).
07장 양자 통계 →보일 온도Boyle temperature
제2 비리얼 계수가 0이 되는 온도 \(T_\mathrm B\). 이 온도에서는 저압 영역에서 기체가 이상 기체에 가장 가깝게 행동한다. 판데르발스 모형에서는 \(a/Rb\).
01장 온도와 상태 방정식 →복사 열전달 계수radiation heat transfer coefficient
복사를 대류 꼴로 선형화한 계수 \(h_\mathrm{rad} = \varepsilon\sigma(T_s^2+T_\infty^2)(T_s+T_\infty)\approx4\varepsilon\sigma\bar T^3\).
17장 열전달과 비평형 현상 →볼머–베버 성장Volmer–Weber growth
막이 기판을 적시지 않아 처음부터 3차원 섬으로 자라는 성장 모드(\(\gamma_s<\gamma_f+\gamma_i\)).
14장 표면·흡착과 박막 성장 →볼츠만 분포Boltzmann distribution
열평형에서 계가 미시 상태 \(s\)에 있을 확률 \(P(s) = e^{-E(s)/kT}/Z\). 준위의 확률은 겹침수를 곱한 \(g_ie^{-E_i/kT}/Z\)다.
06장 볼츠만 분포와 분배 함수 →볼츠만 엔트로피Boltzmann entropy
거시 상태의 겹침수로 정의한 엔트로피 \(S = k\ln\Omega\). 계를 합치면 더해지며, 열역학적 엔트로피 \(\int\delta Q_\text{rev}/T\)와 같은 값을 준다.
05장 미시 상태와 통계적 엔트로피 →볼츠만 인자Boltzmann factor
온도 \(T\)에서 에너지 \(E\)인 미시 상태의 상대 확률 \(e^{-E/kT}\). 열저장체의 겹침수가 \(E\)만큼 줄어드는 비율에서 나온다.
06장 볼츠만 분포와 분배 함수 →부분 몰량partial molar quantity
온도·압력과 다른 성분의 양을 고정하고 성분 하나를 늘릴 때 크기 성질의 변화율 \(\bar X_i = (\partial X/\partial n_i)_{T,P,n_j}\). 부분 몰 깁스 에너지가 화학 퍼텐셜이다.
10장 용액과 혼합 →부분 몰부피partial molar volume
성분 \(i\)를 조금 더 넣을 때 실제로 늘어나는 부피 \(\bar V_i = (\partial V/\partial n_i)_{T,P,n_j}\). 조성에 따라 달라지며 순수 몰부피와 다를 수 있다.
10장 용액과 혼합 →분리 계수separation factor
한 단의 분리에서 성분 몰 비가 커지는 배수. 이상적인 분출에서는 \(\alpha = \sqrt{M_2/M_1}\).
08장 기체 운동론과 진공 →분배 함수partition function
모든 미시 상태의 볼츠만 인자의 합 \(Z = \sum_s e^{-E_s/kT}\). 열적으로 드나드는 상태 수를 어림하며, \(F = -kT\ln Z\) 등 모든 열역학량이 이것의 미분으로 나온다.
06장 볼츠만 분포와 분배 함수 →분자류molecular flow
\(\mathrm{Kn}\gg1\)이라 분자가 서로 거의 부딪히지 않고 벽과 벽 사이를 독립적으로 날아다니는 흐름 영역.
08장 기체 운동론과 진공 →불균등화disproportionation
같은 물질의 분자들이 원소(예: Cl)를 더 가진 것과 덜 가진 것으로 나뉘는 반응. 예: \(\ce{4SiHCl3 -> Si + 3SiCl4 + 2H2}\).
12장 화학 평형 →불균일 평형heterogeneous equilibrium
고체·액체와 기체처럼 여러 상이 함께 참여하는 평형. 순수한 응축상의 활동도는 1이라 평형 상수에 나타나지 않는다.
12장 화학 평형 →불균일 핵생성heterogeneous nucleation
기판·벽·불순물 위에서 일어나는 핵생성. 장벽이 \(f(\theta) = (2+\cos\theta)(1-\cos\theta)^2/4\)배로 줄어든다.
14장 표면·흡착과 박막 성장 →비가역 과정irreversible process
계와 주위를 함께 되돌릴 수 없는 과정. 유한 온도차의 열전도, 자유 팽창, 혼합, 마찰 등이 있고 엔트로피를 생성한다(\(S_\text{gen} > 0\)).
03장 엔트로피와 제2법칙 →비데만–프란츠 법칙Wiedemann–Franz law
금속의 전자 열전도도와 전기 전도도의 비가 온도에 비례한다는 법칙 \(\kappa_e/\sigma T = L_0 = 2.44\times10^{-8}\) W·Ω/K².
17장 열전달과 비평형 현상 →비리얼 계수virial coefficient
비리얼 전개의 계수 \(B(T), C(T), \ldots\). 제2 비리얼 계수 \(B\)는 분자 두 개 사이의 상호 작용에서 나오며 저온에서 음수, 고온에서 양수다.
01장 온도와 상태 방정식 →비리얼 전개virial expansion
압축 인자를 몰부피의 역수(밀도)에 대한 거듭제곱 급수 \(Z = 1 + B/V_\mathrm m + C/V_\mathrm m^2 + \cdots\)로 나타낸 것. 묽은 실제 기체의 상태 방정식이다.
01장 온도와 상태 방정식 →비열비heat capacity ratio
\(\gamma = C_P/C_V\). 이상 기체는 \(1 + R/C_{V,\mathrm m}\)이고 단원자 5/3, 상온 이원자 7/5이다.
02장 제1법칙과 엔탈피 →비팽창 일non-expansion work
부피 일 \(-P\,dV\)이 아닌 일(전기 일, 표면 일 등). 일정 온도·압력에서 계가 할 수 있는 최대 비팽창 일은 \(-\Delta G\)이고, 전지에서는 \(nFE\)다.
04장 자유 에너지와 열역학 퍼텐셜 →빈 변위 법칙Wien's displacement law
흑체 복사 휘도 \(B_\lambda\)가 가장 큰 파장과 온도의 곱이 일정하다는 법칙 \(\lambda_\text{max}T = 2.898\times10^{-3}\) m·K.
07장 양자 통계 →빈도 인자pre-exponential factor
아레니우스 식 \(k = Ae^{-E_a/RT}\)의 지수 앞 인자 \(A\). 장벽을 넘으려는 시도의 빈도에 해당한다.
13장 반응 속도론 →ㅅ
사쿠르–테트로드 식Sackur–Tetrode equation
단원자 이상 기체의 절대 엔트로피 \(S = Nk[\ln(V/N\lambda^3) + \tfrac52]\). 298 K, 1 bar의 Ar에 대해 154.85 J/(mol·K)를 준다.
06장 볼츠만 분포와 분배 함수 →산소 스캐빈징oxygen scavenging
산화물이 더 안정한(엘링엄 선이 아래인) 금속을 게이트 적층에 두어 계면 SiO₂ 층의 산소를 끌어가 얇게 만드는 방법.
12장 화학 평형 →삼중점triple point
한 물질의 고체·액체·기체 세 상이 함께 평형을 이루는 유일한 온도와 압력. 물의 삼중점은 273.16 K, 611.657 Pa이다.
01장 온도와 상태 방정식 →삼투압osmotic pressure
반투막을 사이에 둔 순수 용매가 용액 쪽으로 흘러드는 것을 막으려고 용액에 더해야 하는 압력. 묽은 용액에서 \(\pi = icRT\)(반트호프 식).
10장 용액과 혼합 →상phase
조성과 물리적 상태가 균일해 경계로 다른 부분과 구분되는 물질의 영역. 같은 물질의 고체·액체·기체, 결정 구조가 다른 고체가 각각 다른 상이다.
09장 순물질의 상전이 →상대 휘발도relative volatility
두 성분의 증기–액체 분배비의 비 \(\alpha = (y_\mathrm{B}/x_\mathrm{B})/(y_\mathrm{A}/x_\mathrm{A})\). 이상 용액에서는 순수 증기압의 비이고, 클수록 증류가 쉽다.
10장 용액과 혼합 →상세 균형detailed balance
평형에서 각 정반응 사건과 그 역반응 사건이 같은 빈도로 일어난다는 조건. \(k_\mathrm f/k_\mathrm b = K\)를 준다.
12장 화학 평형 →상자성체paramagnet
외부 자기장이 없으면 자기 모멘트가 무질서하고, 자기장을 걸면 그 방향으로 약하게 자화되는 물질. 이상적 2준위 모형에서 \(M = N\mu\tanh(\mu B/kT)\)이다.
05장 미시 상태와 통계적 엔트로피 →상전이phase transition
온도·압력·장 같은 조건이 바뀔 때 물질이 한 상에서 다른 상으로 바뀌는 현상. 녹음·끓음·승화, 강자성 전이 등이 있다.
09장 순물질의 상전이 →상태 방정식equation of state
평형 상태의 상태 변수들 사이의 관계식 \(f(P, V, T, n) = 0\). 예: 이상 기체 \(PV = nRT\), 판데르발스 식.
01장 온도와 상태 방정식 →상태 변수state variable
평형 상태를 나타내는 거시 변수(압력, 부피, 온도, 몰수 등). 값이 상태에만 의존하고 그 상태에 이른 경로와 무관하다.
01장 온도와 상태 방정식 →상태 함수state function
현재 상태(\(T, P, V, n\) 등)만으로 값이 정해지는 양. \(U, H, S\)가 그 예이고 변화량은 경로와 무관하다(\(\oint dU = 0\)).
02장 제1법칙과 엔탈피 →상평형phase equilibrium
두 상이 공존하며 물질이 더 이상 옮겨 가지 않는 상태. 온도·압력이 같고 두 상의 화학 퍼텐셜이 같다 \(\mu_\alpha = \mu_\beta\).
09장 순물질의 상전이 →상호 작용 매개변수interaction parameter
정규 용액의 혼합 엔탈피 \(\Delta H_\text{mix} = \Omega x_\mathrm{A}x_\mathrm{B}\)의 계수 \(\Omega = zN_\mathrm{A}w\). 양수면 같은 원자끼리, 음수면 다른 원자끼리 선호한다.
10장 용액과 혼합 →선택 산화selective oxidation
H₂O/H₂ 비 같은 분위기 조성을 두 물질의 산화 경계 사이에 맞춰 한 물질(예: Si)만 산화하고 다른 물질(예: W)은 금속으로 두는 공정.
12장 화학 평형 →선형 속도 상수linear rate constant
딜–그로브 식의 \(B/A\). 얇은 산화막에서 \(x\approx(B/A)t\)로 성장을 정하며 계면 반응 속도를 반영한다.
16장 확산 →성능 계수coefficient of performance, COP
냉동기·열펌프가 얻는 열을 넣은 일로 나눈 값. 카르노 한계는 \(T_c/(T_h - T_c)\)(냉동), \(T_h/(T_h - T_c)\)(난방)이다.
03장 엔트로피와 제2법칙 →성능 지수figure of merit
열전 재료의 무차원 성능 지수 \(ZT = S^2\sigma T/\kappa\). 클수록 열전 냉각·발전 효율이 카르노에 가깝다.
17장 열전달과 비평형 현상 →쇼트키 이상Schottky anomaly
간격 \(\Delta\)인 2준위 계가 만드는 열용량의 혹. \(kT\approx0.42\Delta\)에서 최대 \(0.439k\)이고 양쪽 온도에서 사라진다.
06장 볼츠만 분포와 분배 함수 →슈테판–볼츠만 법칙Stefan–Boltzmann law
흑체가 단위 넓이당 내는 전체 복사 일률이 \(\sigma T^4\)(\(\sigma = 5.670\times10^{-8}\) W/(m²·K⁴))라는 법칙.
07장 양자 통계 →스털링 근사Stirling's approximation
큰 \(N\)에서 계승을 근사하는 식 \(N! \approx N^Ne^{-N}\sqrt{2\pi N}\), 곧 \(\ln N! \approx N\ln N - N\).
05장 미시 상태와 통계적 엔트로피 →스트란스키–크라스타노프 성장Stranski–Krastanov growth
몇 층의 젖음층을 덮은 뒤 격자 어긋남의 변형 에너지 때문에 섬으로 바뀌는 성장 모드(Si 위 Ge).
14장 표면·흡착과 박막 성장 →스피노달spinodal
준안정 상태의 한계, 곧 \((\partial P/\partial V)_T = 0\)(용액에서는 \(\partial^2 G/\partial x^2 = 0\))인 점. 이를 넘으면 작은 요동에도 상이 즉시 갈라진다.
09장 순물질의 상전이 →스피노달 분해spinodal decomposition
깁스 에너지 곡률이 음수인 스피노달 안쪽에서 작은 조성 요동이 저절로 자라 핵생성 없이 일어나는 상분리. 오르막 확산이 특징이다.
10장 용액과 혼합 →ㅇ
아레니우스 식Arrhenius equation
속도 상수의 온도 의존성 \(k = Ae^{-E_a/RT}\). \(\ln k\)를 \(1/T\)에 그리면 기울기 \(-E_a/R\)인 직선이 된다.
13장 반응 속도론 →아이링 식Eyring equation
전이 상태 이론의 속도 상수 \(k = (kT/h)e^{\Delta S^\ddagger/R}e^{-\Delta H^\ddagger/RT}\).
13장 반응 속도론 →아인슈타인 고체Einstein solid
결정을 진동수가 모두 같은 독립 양자 조화 진동자 \(N\)개로 본 모형. 에너지는 \(\varepsilon = \hbar\omega\) 단위의 덩어리 \(q\)개로 나뉘고, 겹침수는 \(\Omega = \binom{q+N-1}{q}\)이다.
05장 미시 상태와 통계적 엔트로피 →안정성 조건stability condition
수치 풀이의 오차가 걸음마다 커지지 않기 위한 조건. 확산 방정식의 양해법은 \(r = D\Delta t/\Delta x^2\le\tfrac12\)이다.
16장 확산 →압축 인자compressibility factor
실제 기체가 이상 기체에서 벗어난 정도 \(Z = PV_\mathrm m/RT\). \(Z < 1\)이면 인력, \(Z > 1\)이면 반발이 우세하다.
01장 온도와 상태 방정식 →양자 농도quantum concentration
부피 \(\lambda^3\)당 입자 하나인 농도 \(n_Q = (2\pi mkT/h^2)^{3/2}\). \(n\ll n_Q\)이면 고전(볼츠만) 통계가 성립한다.
06장 볼츠만 분포와 분배 함수 →양해법explicit method
현재 시간의 값만으로 다음 시간의 값을 바로 계산하는 차분법(FTCS). 확산 방정식에서는 \(D\Delta t/\Delta x^2\le\tfrac12\)일 때만 안정하다.
16장 확산 →어는점 내림freezing-point depression
용질 때문에 용액의 어는점이 낮아지는 현상 \(\Delta T_\mathrm{f} = K_\mathrm{f}ib\). 물은 \(K_\mathrm{f} = 1.86\) K·kg/mol.
10장 용액과 혼합 →엑서지exergy
계나 에너지 흐름이 환경(사점)에 이르기까지 가역적으로 뽑을 수 있는 최대 일. 온도 \(T\)의 열 \(Q\)는 \(Q(1 - T_0/T)\)이다.
03장 엔트로피와 제2법칙 →엔탈피enthalpy
내부 에너지에 압력과 부피의 곱을 더한 상태 함수 \(H = U + PV\). 일정 압력에서 부피 일만 있을 때 주고받은 열과 같다(\(\Delta H = Q_P\)).
02장 제1법칙과 엔탈피 →엔트로피entropy
\(dS = \delta Q_\text{rev}/T\)로 정의되는 상태 함수(J/K). 고립계에서는 줄지 않으며, 미시적으로는 \(S = k\ln\Omega\)이다.
03장 엔트로피와 제2법칙 →엔트로피 생성entropy generation
비가역성 때문에 계 안에서 새로 만들어진 엔트로피 \(S_\text{gen} = \Delta S - \int\delta Q/T_b \ge 0\).
03장 엔트로피와 제2법칙 →엘링엄 도표Ellingham diagram
금속 산화 반응의 산소 1 mol당 \(\Delta_\mathrm rG^\circ\)를 온도에 대해 그린 그림. 아래 선의 금속이 위 선의 산화물을 환원한다.
12장 화학 평형 →역삼투reverse osmosis
용액 쪽에 삼투압보다 큰 압력을 걸어 용매를 반투막 너머 순수 쪽으로 밀어내는 분리 방법. 해수 담수화와 초순수 전처리에 쓴다.
10장 용액과 혼합 →역전 온도inversion temperature
줄–톰슨 계수의 부호가 바뀌는 온도. 저압 판데르발스 근사로 \(T_\mathrm{inv} = 2a/Rb\)이고, 그 아래에서 조름 팽창하면 식는다.
02장 제1법칙과 엔탈피 →역행 고용도retrograde solubility
고용도가 녹는점보다 낮은 온도에서 최대가 되고 그보다 뜨거우면 오히려 줄어드는 현상. 실리콘 속 도펀트에서 나타난다.
11장 이성분 상태도 →연속 방정식continuity equation
보존되는 양의 국소 장부 \(\partial C/\partial t = -\partial J/\partial x\). 농도 변화는 플럭스의 공간 변화로만 생긴다.
16장 확산 →연속 상전이continuous transition
깁스 에너지와 그 1차 도함수는 연속이고 열용량·자화율 같은 2차 도함수가 발산하거나 뛰는 상전이. 잠열이 없고 질서 변수가 0에서 연속으로 자란다.
09장 순물질의 상전이 →열 시간 상수thermal time constant
집중 용량 모형의 시간 상수 \(\tau = RC\). 이만큼 지나면 최종 변화의 63%에 이른다.
17장 열전달과 비평형 현상 →열 예산thermal budget
여러 열처리 단계의 확산 계수와 시간의 곱의 합 \(\sum D_it_i = \int D\,dt\). 진성 확산에서 분포는 이 값 하나로 정해진다.
16장 확산 →열 확산 방정식heat diffusion equation
에너지 보존과 푸리에 법칙을 합친 식 \(\rho c\,\partial T/\partial t = \kappa\nabla^2T + \dot q\).
17장 열전달과 비평형 현상 →열 확산율thermal diffusivity
\(\alpha = \kappa/\rho c\)[m²/s]. 열이 시간 \(t\) 동안 스며드는 거리는 약 \(\sqrt{\alpha t}\)이다.
17장 열전달과 비평형 현상 →열역학 극한thermodynamic limit
입자 수 \(N\)이 매우 커서 상대 요동(\(\sim1/\sqrt N\))이 측정 정밀도보다 작아지고, 통계적 진술이 확정적인 열역학 법칙처럼 보이는 극한.
05장 미시 상태와 통계적 엔트로피 →열역학 사각형thermodynamic square
변수 \(V, T, P, S\)를 꼭짓점에, 퍼텐셜 \(F, G, H, U\)를 변에 둔 기억 도표. 네 퍼텐셜의 미분식과 맥스웰 관계식을 부호까지 읽어 낼 수 있다.
04장 자유 에너지와 열역학 퍼텐셜 →열역학 제0법칙zeroth law of thermodynamics
계 A와 B가 각각 계 C와 열평형에 있으면 A와 B도 서로 열평형에 있다는 법칙. 온도를 정의하는 근거다.
01장 온도와 상태 방정식 →열역학 퍼텐셜thermodynamic potentials
자연 변수의 함수로 쓰면 계의 모든 평형 성질을 담는 에너지 차원의 상태 함수. 내부 에너지 \(U\), 엔탈피 \(H\), 헬름홀츠 에너지 \(F\), 깁스 에너지 \(G\)가 대표적이다.
04장 자유 에너지와 열역학 퍼텐셜 →열역학적 온도 눈금thermodynamic temperature scale
가역 기관이 두 저장체와 주고받는 열의 비로 정의한 물질과 무관한 온도 눈금 \(T_c/T_h = |Q_c|/Q_h\). 이상 기체 온도 눈금과 같다.
03장 엔트로피와 제2법칙 →열역학적 힘thermodynamic force
플럭스를 일으키는 일반화된 기울기(예: \(\nabla(1/T)\), \(E/T\), \(-\nabla(\mu/T)\)).
17장 열전달과 비평형 현상 →열용량heat capacity
온도를 1 K 올리는 데 드는 열. 부피 일정이면 \(C_V = (\partial U/\partial T)_V\), 압력 일정이면 \(C_P = (\partial H/\partial T)_P\)이다.
02장 제1법칙과 엔탈피 →열저항thermal resistance
온도 차를 흐르는 열로 나눈 값 \(R_\mathrm{th} = \Delta T/Q\)[K/W]. 평판은 \(L/\kappa A\), 대류는 \(1/hA\).
17장 열전달과 비평형 현상 →열적 드브로이 파장thermal de Broglie wavelength
열운동하는 입자의 전형적인 드브로이 파장 \(\lambda = h/\sqrt{2\pi mkT}\). 병진 분배 함수가 \(V/\lambda^3\)이다.
06장 볼츠만 분포와 분배 함수 →열전도도thermal conductivity
푸리에 법칙의 비례 상수 \(\kappa\)[W/(m·K)]. 운반자 그림에서 \(\kappa = \tfrac13Cv\ell\)이다.
17장 열전달과 비평형 현상 →열중립 전압thermoneutral voltage
전해조가 열을 주고받지 않는 전압 \(-\Delta_\mathrm rH/nF\). 물 분해는 25 °C에서 1.481 V다.
15장 전기화학 →열팽창 계수thermal expansion coefficient
일정 압력에서 온도에 따른 부피의 상대 변화율 \(\alpha = (1/V)(\partial V/\partial T)_P\). 이상 기체는 \(1/T\), 등방성 고체는 선팽창 계수의 3배다.
01장 온도와 상태 방정식 →열펌프heat pump
일을 받아 저온 열원의 열을 고온 쪽으로 퍼 올려 난방·가열에 쓰는 장치. \(\text{COP}_\text{HP} = |Q_h|/W = \text{COP}_\text{R} + 1\).
03장 엔트로피와 제2법칙 →열효율thermal efficiency
열기관이 받은 열 가운데 일로 바뀐 비율 \(\eta = |W_\text{out}|/Q_h = 1 - |Q_c|/Q_h\).
03장 엔트로피와 제2법칙 →영 식Young's equation
접촉선의 수평 힘 균형 \(\gamma_\mathrm{SV} = \gamma_\mathrm{SL}+\gamma_\mathrm{LV}\cos\theta\). 계면 장력으로 평형 접촉각을 준다.
14장 표면·흡착과 박막 성장 →오차 함수error function
\(\operatorname{erf}(z) = \frac{2}{\sqrt\pi}\int_0^z e^{-u^2}du\). 그 여함수 \(\operatorname{erfc} = 1-\operatorname{erf}\)가 일정 공급원 확산의 해다.
16장 확산 →온도temperature
서로 열평형인 계들이 공통으로 갖는 상태 변수. 분자 수준에서는 분자당 평균 운동 에너지의 척도이고, SI에서는 \(k = 1.380649\times10^{-23}\) J/K로 켈빈을 정의한다.
01장 온도와 상태 방정식 →온도 계수temperature coefficient
기전력의 온도 미분 \((\partial E/\partial T)_P\). \(\Delta_\mathrm rS = nF(\partial E/\partial T)_P\)로 반응 엔트로피를 준다.
15장 전기화학 →온사거 상반 관계Onsager reciprocal relations
엔트로피 생성에 맞춰 고른 플럭스–힘의 선형 계수 행렬이 대칭이라는 정리 \(L_{ij} = L_{ji}\). 미시적 가역성에서 나온다.
17장 열전달과 비평형 현상 →요동–소산 정리fluctuation–dissipation theorem
평형 요동의 크기와 작은 힘에 대한 소산 응답이 \(kT\)로 묶여 있다는 정리. 아인슈타인 관계와 존슨 잡음이 그 예다.
17장 열전달과 비평형 현상 →원소 퍼텐셜element potential
깁스 최소화에서 원소 보존 조건에 붙는 라그랑주 승수로, 원소 1 mol의 화학 퍼텐셜이다. 각 물질의 화학 퍼텐셜은 \(\mu_i = \sum_j a_{ij}\lambda_j\)다.
12장 화학 평형 →원자층 증착atomic layer deposition
서로 반응하는 두 전구체를 퍼지로 떼어 번갈아 넣어, 자기 제한 표면 반응으로 막을 사이클마다 일정 두께씩 쌓는 증착법(ALD).
14장 표면·흡착과 박막 성장 →유사 1차 반응pseudo-first-order reaction
다른 반응물이 과량이라 \(v = k'[\mathrm A]\), \(k' = k[\mathrm B]_0^n\)처럼 1차 반응으로 행동하는 반응.
13장 반응 속도론 →유효 배기 속도effective pumping speed
컨덕턴스를 거친 뒤 챔버에서 실제로 쓰는 배기 속도 \(S_\mathrm{eff} = SC/(S+C)\).
08장 기체 운동론과 진공 →유효 상태 밀도effective density of states
반도체 띠의 상태를 띠 가장자리 한 준위에 모은 것처럼 쓰는 농도 \(N_c = 2(2\pi m^*kT/h^2)^{3/2}\). 볼츠만 근사에서 \(n = N_ce^{-(E_c-E_\mathrm F)/kT}\).
07장 양자 통계 →유효 편석 계수effective segregation coefficient
결정 농도와 융액 평균 농도의 비. 버턴–프림–슬리히터 식 \(k_\mathrm{eff} = k_0/[k_0 + (1-k_0)e^{-v\delta/D}]\)로 주어진다.
11장 이성분 상태도 →음의 온도negative temperature
에너지에 위 한계가 있는 계에서 \(\partial S/\partial U < 0\)인 상태의 온도. 높은 준위가 더 많이 찬 상태로, 어떤 양의 온도보다도 뜨거워 양의 온도 계에 에너지를 내준다.
05장 미시 상태와 통계적 엔트로피 →이상 기체ideal gas
분자의 크기와 분자 사이 힘을 무시한 기체 모형. 상태 방정식 \(PV = nRT = NkT\)를 따르며, 실제 기체의 묽은 극한이다.
01장 온도와 상태 방정식 →이상 용액ideal solution
모든 조성에서 각 성분의 화학 퍼텐셜이 \(\mu_i = \mu_i^* + RT\ln x_i\)를 따르는 용액. 혼합 엔탈피와 부피 변화가 0이다.
10장 용액과 혼합 →이슬점dew point
일정한 압력에서 증기 혼합물을 식힐 때 첫 액체 방울이 맺히는 온도. \(\sum y_iP/(\gamma_iP_i^*) = 1\)로 정해진다.
10장 용액과 혼합 →이징 모형Ising model
격자 자리마다 ±1 스핀을 두고 이웃 스핀이 같으면 에너지가 \(J\)만큼 낮아지는 모형 \(E = -J\sum s_is_j - h\sum s_i\). 2차원 이상에서 상전이를 보인다.
09장 순물질의 상전이 →일work
계의 경계가 힘을 받으며 움직여 전달되는 에너지. 부피 일은 \(W = -\int P_\mathrm{ext}\,dV\)이고, 이 책에서는 계가 받은 일을 양수로 둔다.
02장 제1법칙과 엔탈피 →일정 공급원constant source
표면 농도가 일정한 값 \(C_s\)로 유지되는 확산 조건. 해는 \(C_s\operatorname{erfc}(x/2\sqrt{Dt})\)이다.
16장 확산 →잃어버린 일lost work
가역 한계의 일과 실제 일의 차이로, 생성된 엔트로피에 환경 온도를 곱한 \(W_\text{lost} = T_0S_\text{gen}\)(구이–스토도라 정리)과 같다.
03장 엔트로피와 제2법칙 →임계 온도critical temperature
임계점의 온도 \(T_\mathrm c\). 이보다 높은 온도에서는 아무리 압축해도 기체가 액화하지 않는다.
01장 온도와 상태 방정식 →임계 유백광critical opalescence
임계점 근처에서 밀도 요동이 빛의 파장만큼 커져 투명한 유체가 빛을 강하게 산란해 우윳빛으로 흐려지는 현상.
09장 순물질의 상전이 →임계 지수critical exponent
임계점 근처의 거듭제곱 법칙 \(m\propto(T_\mathrm{c}-T)^\beta\), \(C\propto|t|^{-\alpha}\), \(\chi\propto|t|^{-\gamma}\)의 지수. 차원과 대칭에만 의존한다(보편성).
09장 순물질의 상전이 →임계 핵critical nucleus
\(\Delta G(r)\)가 최대인 반지름 \(r^* = 2\gamma/\Delta G_v\)의 핵. 이보다 작으면 녹고 크면 자란다.
14장 표면·흡착과 박막 성장 →임계점critical point
액체와 기체의 구분이 사라지는 상태. 등온선이 \(\partial P/\partial V = \partial^2P/\partial V^2 = 0\)인 수평 변곡점을 가지며, 판데르발스 모형에서 \(V_\mathrm c = 3b\), \(T_\mathrm c = 8a/27Rb\), \(P_\mathrm c = a/27b^2\)이다.
01장 온도와 상태 방정식 →ㅈ
자발 자화spontaneous magnetization
바깥 장이 없어도 임계 온도 아래에서 스핀들이 저절로 정렬해 생기는 자화. 2차원 이징에서는 온사거 해 \((1-\sinh^{-4}(2J/kT))^{1/8}\)이다.
09장 순물질의 상전이 →자연 변수natural variables
열역학 퍼텐셜을 그 함수로 쓰면 모든 열역학 정보가 편미분으로 얻어지는 독립 변수. \(U\)는 \(S,V\), \(H\)는 \(S,P\), \(F\)는 \(T,V\), \(G\)는 \(T,P\)다.
04장 자유 에너지와 열역학 퍼텐셜 →자유 팽창free expansion
기체가 진공 쪽으로 퍼지는 단열 팽창. \(W = 0\), \(Q = 0\)이라 \(\Delta U = 0\)이고 이상 기체의 온도는 그대로다.
02장 제1법칙과 엔탈피 →잔류 엔트로피residual entropy
분자 방향이나 수소 결합 배치가 무질서하게 얼어붙어 0 K에서도 남는 엔트로피. CO는 약 \(R\ln 2\), 얼음은 \(R\ln(3/2)\)이다.
03장 엔트로피와 제2법칙 →전기화학 퍼텐셜electrochemical potential
전하를 띤 화학종의 화학 퍼텐셜에 전기 에너지를 더한 양 \(\tilde\mu_i = \mu_i + z_iF\phi\).
15장 전기화학 →전달 계수transfer coefficient
과전압 에너지 \(F\eta\) 가운데 활성화 장벽을 바꾸는 비율 \(\alpha\)(보통 0.3–0.7). 타펠 기울기를 정한다.
15장 전기화학 →전리 게이지ionization gauge
전자로 기체를 이온화해 이온 전류로 수밀도를 재는 게이지. \(10^{-10}\)–\(10^{-3}\) Torr에서 쓰며 기체별 감도 계수로 보정한다.
08장 기체 운동론과 진공 →전율 고용체isomorphous system
두 성분이 고체에서도 모든 조성으로 섞여 한 고용체를 이루는 계. 상태도는 렌즈 모양이다(Si–Ge, Cu–Ni).
11장 이성분 상태도 →절대 엔트로피absolute entropy
제3법칙을 기준으로 0 K부터 \(\int C_P/T\,dT\)와 상전이 항 \(\Delta H_\text{tr}/T_\text{tr}\)을 더해 얻은 엔트로피 값. 열량계 엔트로피라고도 한다.
03장 엔트로피와 제2법칙 →점성 계수viscosity
전단 응력과 속도 기울기의 비 \(\eta\). 기체 운동론에서 \(\eta = \tfrac13nm\bar v\lambda\)로 압력과 무관하고 \(\sqrt T\)에 비례한다.
08장 기체 운동론과 진공 →접촉각contact angle
고체·액체·기체가 만나는 접촉선에서 액체 쪽으로 잰 고체 표면과 액체 표면 사이의 각. 90°보다 작으면 젖는 표면이다.
14장 표면·흡착과 박막 성장 →접합 온도junction temperature
다이 표면의 트랜지스터 영역 온도 \(T_\mathrm J = T_\mathrm A + P\theta_\mathrm{JA}\). 칩의 열 설계 한계를 정한다.
17장 열전달과 비평형 현상 →정규 용액regular solution
이상 혼합 엔트로피에 혼합 엔탈피 \(\Omega x_\mathrm{A}x_\mathrm{B}\)를 더한 용액 모형. 임계 온도 \(T_\mathrm{c} = \Omega/2R\) 아래에서 상분리한다.
10장 용액과 혼합 →정상 상태 근사steady-state approximation
반응성이 커서 농도가 작은 중간체에 대해 \(d[\mathrm I]/dt\approx0\)으로 두어 생성과 소멸 속도가 같다고 보는 근사.
13장 반응 속도론 →정적 기체 온도계constant-volume gas thermometer
기체의 부피를 일정하게 두고 압력으로 온도를 재는 온도계. \(T = 273.16\ \mathrm K\times\lim_{P_\mathrm{tp}\to0}P/P_\mathrm{tp}\)로 기체 종류와 무관한 이상 기체 온도를 준다.
01장 온도와 상태 방정식 →정전 용량 압력계capacitance manometer
압력에 따른 격막의 휨을 정전 용량으로 재는 절대압 게이지(CDG). 기체 종류와 무관해 공정 압력 제어에 쓴다.
08장 기체 운동론과 진공 →정준 앙상블canonical ensemble
온도 \(T\)인 열저장체와 열평형에 있는 계의 미시 상태 모임. 각 상태의 확률이 볼츠만 분포 \(e^{-E/kT}/Z\)를 따른다.
06장 볼츠만 분포와 분배 함수 →젖음wetting
액체가 고체 표면에 퍼져 붙는 정도. 퍼짐 계수 \(S = \gamma_\mathrm{SV}-\gamma_\mathrm{SL}-\gamma_\mathrm{LV}\ge0\)이면 완전 젖음(\(\theta = 0\))이다.
14장 표면·흡착과 박막 성장 →제2법칙 효율second-law efficiency
실제 성능을 같은 조건의 가역 한계로 나눈 값. 기관은 \(W/W_\text{rev}\), 냉동기는 \(\text{COP}/\text{COP}_\text{rev}\)이다.
03장 엔트로피와 제2법칙 →제3법칙third law of thermodynamics
완전한 결정인 순물질의 엔트로피는 \(T \to 0\)에서 0이라는 법칙. 유한 단계로는 절대 영도에 도달할 수 없다는 것과 같다.
03장 엔트로피와 제2법칙 →제곱 평균 제곱근 속력root-mean-square speed
속력 제곱 평균의 제곱근 \(v_\mathrm{rms} = \sqrt{3kT/m}\). \(\tfrac12mv_\mathrm{rms}^2 = \tfrac32kT\)이다.
08장 기체 운동론과 진공 →제베크 효과Seebeck effect
서로 다른 두 도체의 접점 온도가 다르면 회로에 온도 차에 비례하는 전압 \(V = S_{AB}\Delta T\)가 생기는 현상.
17장 열전달과 비평형 현상 →제한 공급원limited source
들어간 총량(도즈) \(Q\)가 고정된 확산 조건. 해는 가우스 분포 \(\frac{Q}{\sqrt{\pi Dt}}e^{-x^2/4Dt}\)이다.
16장 확산 →조름 팽창throttling
기체가 밸브·다공 마개를 지나 높은 압력에서 낮은 압력으로 꾸준히 흐르는 단열 과정. 엔탈피가 일정하다(\(H_1 = H_2\)).
02장 제1법칙과 엔탈피 →조머펠트 전개Sommerfeld expansion
페르미–디랙 적분을 \(kT/E_\mathrm F\)의 거듭제곱으로 전개하는 방법. 전자 열용량 \(C_V = \frac{\pi^2}{2}Nk\,T/T_\mathrm F\)를 준다.
07장 양자 통계 →존슨–나이퀴스트 잡음Johnson–Nyquist noise
저항 속 전하 운반자의 열운동이 만드는 잡음 전압 \(\langle v^2\rangle = 4kTR\,\Delta f\).
17장 열전달과 비평형 현상 →준안정 상태metastable state
깁스 에너지가 가장 낮지는 않지만 작은 요동에 대해서는 되돌아오는 국소 최소 상태. 장벽을 넘는 핵생성이 일어날 때까지 유지된다.
09장 순물질의 상전이 →준정적 과정quasi-static process
계가 매 순간 평형 상태를 거치도록 아주 천천히 일어나는 과정. 이때 \(P_\mathrm{ext} = P\)로 두어 \(W = -\int P\,dV\)를 쓴다.
02장 제1법칙과 엔탈피 →줄–톰슨 계수Joule–Thomson coefficient
등엔탈피 과정에서 압력에 따른 온도 변화율 \(\mu_\mathrm{JT} = (\partial T/\partial P)_H\). 저압 판데르발스 기체는 \((2a/RT - b)/C_{P,\mathrm m}\)이다.
02장 제1법칙과 엔탈피 →증기압vapor pressure
닫힌 용기에서 응축상과 평형을 이룬 증기의 압력. \(P_\text{v} = P^\circ e^{-\Delta_\text{vap}G^\circ/RT}\)이고 온도에 지수적으로 민감하며, 바깥 압력과 같아지면 끓는다.
09장 순물질의 상전이 →지렛대 규칙lever rule
두 상 영역에서 전체 조성 \(z\)인 계의 두 상의 양의 비를 정하는 규칙 \(n_\beta/n_\alpha = (z - x_\alpha)/(x_\beta - z)\).
10장 용액과 혼합 →지지 전해질supporting electrolyte
전도도를 높여 전기장을 약하게 하고 반응 이온의 이동(migration)을 무시할 수 있게 하는 반응하지 않는 전해질.
15장 전기화학 →질량 작용 법칙law of mass action
평형에서 생성물 농도의 곱을 반응물 농도의 곱으로 나눈 값(계수만큼 거듭제곱)이 온도에 따라 정해진 상수라는 경험 법칙.
12장 화학 평형 →질서 변수order parameter
무질서한 상에서는 0이고 질서 상에서 0이 아닌 값을 갖는 양. 자화, 분극, 액체–기체 밀도 차, 합금의 장거리 질서도가 그 예다.
09장 순물질의 상전이 →집중 용량 모형lumped capacitance model
물체 내부 온도가 고르다고 보고 열용량 \(C\) 하나와 열저항 \(R\)로 온도 변화를 다루는 모형. 비오 수가 0.1보다 작을 때 맞다.
17장 열전달과 비평형 현상 →ㅊ
처리량throughput
어떤 단면을 지나는 기체의 양을 \(PV\) 단위로 나타낸 흐름 \(Q = P\,dV/dt\) [Pa·m³/s]. 직렬 진공 계통의 모든 단면에서 같다.
08장 기체 운동론과 진공 →체류 시간residence time
흡착한 분자가 떨어지기까지 표면에 머무는 평균 시간 \(\tau = \tau_0e^{q/RT}\)(\(\tau_0\approx10^{-13}\) s).
14장 표면·흡착과 박막 성장 →초과 깁스 에너지excess Gibbs energy
실제 혼합 깁스 에너지에서 이상 혼합분을 뺀 양 \(G^\mathrm{E} = RT\sum x_i\ln\gamma_i\). 정규 용액에서는 \(\Omega x_\mathrm{A}x_\mathrm{B}\)다.
10장 용액과 혼합 →초크랄스키 성장Czochralski growth
도가니의 융액에 씨앗 결정을 담갔다가 회전시키며 끌어올려 단결정 잉곳을 키우는 방법. 대구경 실리콘 웨이퍼의 주된 제조법.
11장 이성분 상태도 →총괄성colligative properties
용질의 종류가 아니라 입자 수에만 달린 묽은 용액의 성질. 끓는점 오름, 어는점 내림, 삼투압, 증기압 내림이 있다.
10장 용액과 혼합 →최소 엔트로피 생성 원리minimum entropy production principle
선형 영역에서 일부 힘을 고정한 정상 상태는 전체 엔트로피 생성률이 최소인 상태라는 프리고진의 원리.
17장 열전달과 비평형 현상 →축퇴압degeneracy pressure
파울리 배타 원리 때문에 절대 영도에서도 남는 페르미 기체의 압력 \(P_0 = \frac25 nE_\mathrm F\).
07장 양자 통계 →충돌 단면적collision cross section
강체 구 분자가 충돌하는 유효 넓이 \(\sigma = \pi d^2\) (\(d\)는 분자 지름).
08장 기체 운동론과 진공 →충돌 이론collision theory
기체 분자의 충돌 빈도에 에너지 조건 \(e^{-E_0/kT}\)과 입체 인자를 곱해 속도 상수 \(k = P\sigma\bar v_\mathrm{rel}N_\mathrm Ae^{-E_0/RT}\)를 얻는 이론.
13장 반응 속도론 →ㅋ
카르노 정리Carnot's theorem
같은 두 열저장체 사이의 기관 가운데 가역 기관보다 효율이 높은 것은 없고, 모든 가역 기관의 효율은 같다는 정리.
03장 엔트로피와 제2법칙 →카르노 효율Carnot efficiency
온도 \(T_h\)와 \(T_c\) 사이에서 도는 기관의 최대 효율 \(\eta_\text{C} = 1 - T_c/T_h\).
03장 엔트로피와 제2법칙 →커즌–알본 효율Curzon–Ahlborn efficiency
양쪽 열전달이 유한한 내부 가역 기관이 최대 출력으로 돌 때의 효율 \(1 - \sqrt{T_c/T_h}\).
03장 엔트로피와 제2법칙 →컨덕턴스conductance
양 끝 압력 차당 처리량 \(C = Q/(P_1-P_2)\). 분자류에서 구멍은 \(\tfrac14\bar vA\), 긴 관은 \(\tfrac{\pi}{12}\bar vd^3/L\)이다.
08장 기체 운동론과 진공 →켈빈 관계Kelvin relations
열전 계수 사이의 관계 \(\Pi = ST\), \(\mu_T = T\,dS/dT\). 온사거 상반 관계로 정당화된다.
17장 열전달과 비평형 현상 →켈빈–플랑크 서술Kelvin–Planck statement
한 열저장체에서 받은 열을 전부 일로 바꾸는 것 말고는 아무 효과도 남기지 않는 순환 과정은 없다는 제2법칙의 서술.
03장 엔트로피와 제2법칙 →퀴리 법칙Curie's law
고온(\(\mu B\ll kT\))에서 상자성체의 자화가 온도에 반비례한다는 법칙 \(M \approx N\mu^2B/kT\).
05장 미시 상태와 통계적 엔트로피 →크누센 수Knudsen number
평균 자유 행로와 장치의 특성 길이의 비 \(\mathrm{Kn} = \lambda/L\). 흐름이 점성류인지 분자류인지 가른다.
08장 기체 운동론과 진공 →크랭크–니콜슨 방법Crank–Nicolson method
현재와 다음 시간의 공간 차분을 반씩 평균하는 음해 차분법. 매 걸음 삼중 대각 연립 방정식을 풀며 무조건 안정하고 시간 2차 정확도를 갖는다.
16장 확산 →클라우지우스 부등식Clausius inequality
모든 순환에서 \(\oint \delta Q/T_b \le 0\)이고 가역 순환에서만 등호가 성립한다는 부등식.
03장 엔트로피와 제2법칙 →클라우지우스 서술Clausius statement
낮은 온도에서 높은 온도로 열을 옮기는 것 말고는 아무 효과도 남기지 않는 순환 과정은 없다는 제2법칙의 서술. 켈빈–플랑크 서술과 동등하다.
03장 엔트로피와 제2법칙 →클라우지우스–클라페이롱 식Clausius–Clapeyron equation
증기를 이상 기체로, 응축상 부피를 무시해 얻은 \(d\ln P/dT = \Delta H_\text{vap}/RT^2\). \(\ln P\)–\(1/T\) 그림의 기울기가 \(-\Delta H_\text{vap}/R\)이다.
09장 순물질의 상전이 →클라페이롱 식Clapeyron equation
공존 곡선의 기울기를 주는 정확한 식 \(dP/dT = \Delta H/(T\Delta V)\). 두 상의 \(d\mu = -S\,dT + V\,dP\)가 같다는 조건에서 나온다.
09장 순물질의 상전이 →키르히호프 법칙Kirchhoff's law
반응 엔탈피의 온도 의존 \(d\Delta_\mathrm rH^\circ/dT = \Delta_\mathrm rC_P^\circ\). \(\Delta_\mathrm rC_P^\circ\)가 일정하면 \(\Delta_\mathrm rH^\circ(T) \approx \Delta_\mathrm rH^\circ(298) + \Delta_\mathrm rC_P^\circ\Delta T\).
02장 제1법칙과 엔탈피 →키르히호프 복사 법칙Kirchhoff's law of thermal radiation
열평형에서 각 파장의 방사율이 흡수율과 같다는 법칙. 불투명한 물체에서는 \(\varepsilon = 1 - R\)이다.
07장 양자 통계 →ㅌ
타펠 식Tafel equation
큰 과전압에서 \(|\eta| = b\log(|j|/j_0)\), \(b = 2.303RT/(\alpha F)\)로 과전압이 전류의 로그에 비례한다는 관계.
15장 전기화학 →톰슨 효과Thomson effect
온도 기울기가 있는 도체에 전류가 흐를 때 \(\mu_T I\,dT/dx\)의 열이 추가로 생기거나 흡수되는 현상.
17장 열전달과 비평형 현상 →트루턴 규칙Trouton's rule
많은 비극성 액체의 정상 끓는점에서 증발 엔트로피 \(\Delta H_\text{vap}/T_\mathrm{b}\)가 약 85–88 J/(mol·K)로 비슷하다는 경험 규칙. 수소 결합 액체는 더 크다.
09장 순물질의 상전이 →틈새 기구interstitial mechanism
원자가 격자 원자 사이의 틈새 자리를 따라 뛰는 확산 기구. 공공이 필요 없어 활성화 에너지가 작고 빠르다(Cu, Fe).
16장 확산 →틈새 짝 기구interstitialcy mechanism
자기 격자간 원자가 치환형 도펀트를 틈새로 밀어내 짝을 이루어 움직이는 확산 기구. 실리콘 속 붕소·인의 주된 기구다.
16장 확산 →ㅍ
파울리 배타 원리Pauli exclusion principle
같은 양자 상태에 동일한 페르미온 둘 이상이 들어갈 수 없다는 원리. 반대칭 파동 함수에서 나온다.
07장 양자 통계 →판데르발스 상태 방정식van der Waals equation of state
분자의 배제 부피 \(b\)와 인력 \(a\)를 넣어 이상 기체 식을 고친 상태 방정식 \((P + a/V_\mathrm m^2)(V_\mathrm m - b) = RT\).
01장 온도와 상태 방정식 →패러데이 법칙Faraday's law of electrolysis
전극에서 반응한 물질의 양이 통과한 전하에 비례한다는 법칙. 석출 몰수는 \(n_\mathrm{mol} = \varepsilon Q/(nF)\)이다(\(n\)은 반응 전자 수, \(\varepsilon\)는 전류 효율).
15장 전기화학 →퍼짐 저항spreading resistance
작은 열원에서 열이 옆으로 퍼지는 데 드는 추가 열저항. 반무한 매질 위 원형 열원은 \(1/4\kappa a\).
17장 열전달과 비평형 현상 →퍼텐셜 에너지 면potential energy surface
원자들의 배치에 따른 분자계의 퍼텐셜 에너지를 나타낸 다차원 곡면. 반응은 그 위의 골짜기 사이 이동이다.
13장 반응 속도론 →페르미 에너지Fermi energy
절대 영도에서 페르미온이 채운 가장 높은 궤도의 에너지 \(E_\mathrm F = \frac{\hbar^2}{2m}(3\pi^2 n)^{2/3}\)(자유 전자).
07장 양자 통계 →페르미 온도Fermi temperature
\(T_\mathrm F = E_\mathrm F/k\). 금속 전자는 \(10^4\)–\(10^5\) K라서 상온에서도 깊이 축퇴되어 있다.
07장 양자 통계 →페르미–디랙 분포Fermi–Dirac distribution
페르미온 궤도의 평균 점유수 \(1/(e^{(\varepsilon-\mu)/kT}+1)\). 0과 1 사이이며 \(\varepsilon = \mu\)에서 1/2이다.
07장 양자 통계 →평균 속력mean speed
속력의 평균 \(\bar v = \sqrt{8kT/\pi m}\). 벽 충돌 플럭스·평균 자유 행로·컨덕턴스 계산에 쓰인다.
08장 기체 운동론과 진공 →평균 자유 행로mean free path
분자가 연속한 두 충돌 사이에 날아가는 평균 거리 \(\lambda = kT/(\sqrt2\pi d^2P)\). 상온 공기에서 \(\lambda[\mathrm{cm}]\approx 5\times10^{-3}/P[\mathrm{Torr}]\).
08장 기체 운동론과 진공 →평균장 이론mean-field theory
이웃 스핀을 평균 자화로 바꿔 요동을 무시하는 근사. 자체 일관 방정식 \(m = \tanh((zJm+h)/kT)\)와 \(kT_\mathrm{c} = zJ\)를 준다.
09장 순물질의 상전이 →평형 산소 분압equilibrium oxygen partial pressure
금속과 그 산화물이 공존하는 산소 분압 \(P_{\mathrm{O_2,eq}} = \exp(\Delta_\mathrm rG^\circ/RT)\). 이보다 높으면 산화, 낮으면 환원된다.
12장 화학 평형 →평형 상수equilibrium constant
평형에서의 활동도 곱 \(K = \prod a_i^{\nu_i}\)으로, 표준 반응 깁스 에너지와 \(\Delta_\mathrm rG^\circ = -RT\ln K\)로 이어진 무차원 수다. 온도만의 함수다.
12장 화학 평형 →평형 편석 계수equilibrium segregation coefficient
같은 온도에서 공존하는 고체와 액체의 용질 농도 비 \(k_0 = C_S/C_L\). \(k_0 < 1\)이면 고체가 용질을 밀어낸다.
11장 이성분 상태도 →포물선 속도 상수parabolic rate constant
딜–그로브 식의 \(B = 2DC^*/N_1\). 두꺼운 산화막에서 \(x^2\approx Bt\)로 성장을 정하며 산화제의 산화막 속 확산을 반영한다.
16장 확산 →포정 반응peritectic reaction
식힐 때 액체와 한 고체가 반응해 새 고체를 만드는 반응 \(\mathrm{L} + \alpha \to \beta\).
11장 이성분 상태도 →표면 반응 지배surface-reaction-limited
\(k_s\ll h_g\)여서 CVD 성장 속도가 표면 반응 속도 \(k_sC_g/N\)로 정해지는 저온 영역. 아레니우스형으로 온도에 민감하다.
14장 표면·흡착과 박막 성장 →표면 에너지surface energy
온도·압력·물질량을 고정하고 표면 넓이를 늘릴 때 단위 넓이당 드는 가역 일 \(\gamma = (\partial G/\partial A)_{T,P,n}\). 단위 J/m².
14장 표면·흡착과 박막 성장 →표준 상태standard state
압력 \(P^\circ = 1\) bar의 순물질 상태. 원소의 가장 안정한 형태(기준 상태)는 표준 생성 엔탈피를 0으로 둔다.
02장 제1법칙과 엔탈피 →표준 생성 엔탈피standard enthalpy of formation
화합물 1 mol을 기준 상태의 원소들로부터 표준 상태에서 만드는 반응의 엔탈피 \(\Delta_\mathrm fH^\circ\). \(\Delta_\mathrm rH^\circ = \sum\nu\Delta_\mathrm fH^\circ\)로 쓴다.
02장 제1법칙과 엔탈피 →표준 수소 전극standard hydrogen electrode, SHE
\(a_{\mathrm H^+}=1\), \(P_{\mathrm H_2}=1\) bar의 백금흑 수소 전극. 전극 전위의 기준(0 V)이다.
15장 전기화학 →표준 환원 전위standard reduction potential
표준 상태의 반쪽 반응을 SHE에 대해 잰 환원 방향의 전위 \(E^\circ\). 클수록 환원되기 쉽다.
15장 전기화학 →푸리에 법칙Fourier's law
열류 밀도가 온도 기울기에 비례하고 기울기를 내려가는 방향으로 흐른다는 법칙 \(\mathbf q = -\kappa\nabla T\).
17장 열전달과 비평형 현상 →프랑크–판데르메르베 성장Frank–van der Merwe growth
막이 기판을 적셔 한 층씩 차례로 덮는 층 성장 모드(\(\gamma_s\ge\gamma_f+\gamma_i\)).
14장 표면·흡착과 박막 성장 →플랑크 법칙Planck's law
흑체 복사의 분광 분포 \(B_\lambda = \frac{2hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{e^{hc/\lambda kT}-1}\). 광자 모드마다 \(\mu = 0\)인 보스–아인슈타인 분포를 적용해 얻는다.
07장 양자 통계 →피라니 게이지Pirani gauge
가열한 가는 선이 기체 열전도로 잃는 열을 재는 게이지. 약 \(10^{-3}\)–10 Torr에서 쓰며 기체 종류에 따라 읽는 값이 다르다.
08장 기체 운동론과 진공 →픽 제1법칙Fick's first law
확산 플럭스가 농도 기울기에 비례하고 농도가 낮은 쪽으로 흐른다는 법칙 \(J = -D\,\partial C/\partial x\).
16장 확산 →픽 제2법칙Fick's second law
연속 방정식에 제1법칙을 넣은 확산 방정식 \(\partial C/\partial t = D\,\partial^2C/\partial x^2\). 농도 변화 속도는 곡률에 비례한다.
16장 확산 →ㅎ
한계 전류 밀도limiting current density
표면 농도가 0이 되어 물질 전달이 허용하는 최대 전류 밀도 \(j_L = nFDc^*/\delta\).
15장 전기화학 →해리 흡착dissociative adsorption
분자가 쪼개져 자리 두 개를 차지하는 흡착. 랭뮤어 식이 \(\theta = \sqrt{KP}/(1+\sqrt{KP})\)가 된다.
14장 표면·흡착과 박막 성장 →헤르츠–크누센 식Hertz–Knudsen equation
벽 충돌 플럭스 \(\Phi = P/\sqrt{2\pi mkT}\)를 증발·흡착 속도에 쓴 식. 흡착 속도는 \(s\,P/\sqrt{2\pi mkT}\).
14장 표면·흡착과 박막 성장 →헤스 법칙Hess's law
엔탈피가 상태 함수이므로 전체 반응의 \(\Delta_\mathrm rH\)는 중간 단계 반응들의 \(\Delta_\mathrm rH\) 합과 같다는 법칙.
02장 제1법칙과 엔탈피 →헨리 법칙Henry's law
묽은 용액에서 용질의 증기 분압이 몰분율에 비례한다는 법칙 \(P_\mathrm{B} = K_\mathrm{B}x_\mathrm{B}\). 기체 용해도 \(c = k_\mathrm{H}P\)로도 쓴다.
10장 용액과 혼합 →헨리 상수Henry's law constant
헨리 법칙의 비례 상수 \(K_\mathrm{B}\)(압력 단위) 또는 \(k_\mathrm{H}\)[mol/(L·atm)]. 용질과 용매의 조합과 온도에 따라 정해진다.
10장 용액과 혼합 →헬름홀츠 자유 에너지Helmholtz free energy
\(F = U - TS\). 온도와 부피가 일정할 때 저절로 일어나는 변화에서 줄어들고 평형에서 최소가 되며, 등온 과정에서 꺼낼 수 있는 최대 일이 \(-\Delta F\)다.
04장 자유 에너지와 열역학 퍼텐셜 →혼합 깁스 에너지Gibbs energy of mixing
순수 성분들을 섞을 때의 깁스 에너지 변화 \(\Delta G_\text{mix} = \sum n_i(\mu_i - \mu_i^*)\). 이상 혼합이면 \(nRT\sum x_i\ln x_i\)로 늘 음수다.
10장 용액과 혼합 →혼합 엔트로피entropy of mixing
같은 온도·압력의 서로 다른 이상 기체(또는 이상 용액)가 섞일 때의 엔트로피 증가 \(\Delta_\text{mix}S = -nR\sum_i x_i\ln x_i\).
03장 엔트로피와 제2법칙 →화학 퍼텐셜chemical potential
다른 조건을 그대로 두고 성분 1 mol(또는 입자 하나)을 더할 때 늘어나는 깁스 에너지 \(\mu_i = (\partial G/\partial n_i)_{T,P}\). 순물질에서는 몰당 깁스 에너지와 같고, 물질은 \(\mu\)가 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동한다.
04장 자유 에너지와 열역학 퍼텐셜 →화학 흡착chemisorption
표면 원자와 화학 결합을 만드는 흡착. 흡착열이 수십~수백 kJ/mol이고 한 층에서 멈추며, 활성화 장벽이 있을 수 있다.
14장 표면·흡착과 박막 성장 →확산 계수diffusion coefficient
무작위 운동으로 퍼지는 빠르기를 나타내는 양 \(D\). 한 방향으로 \(\langle x^2\rangle = 2Dt\)이며 단위는 cm²/s이다.
16장 확산 →확산 길이diffusion length
시간 \(t\) 동안 원자가 퍼지는 대표 거리 \(\sqrt{Dt}\). 공정에서는 흔히 \(2\sqrt{Dt}\)를 퍼짐 깊이로 쓴다.
16장 확산 →확산층diffusion layer
전극 앞에서 교반이 닿지 않아 확산만으로 물질이 운반되는 얇은 층(두께 \(\delta\)). 그 안에서 농도가 거의 직선으로 변한다.
15장 전기화학 →환산 변수reduced variables
상태 변수를 임계 상수로 나눈 무차원 양 \(T_\mathrm r = T/T_\mathrm c\), \(P_\mathrm r = P/P_\mathrm c\), \(V_\mathrm r = V/V_\mathrm c\).
01장 온도와 상태 방정식 →활동도activity
실제 용액에서 화학 퍼텐셜을 \(\mu_i = \mu_i^\circ + RT\ln a_i\)로 쓰게 하는 유효 농도. 기준 상태에 따라 값이 달라진다.
10장 용액과 혼합 →활동도 계수activity coefficient
활동도와 몰분율의 비 \(\gamma_i = a_i/x_i\). 이상 거동에서 벗어난 정도를 나타내며, 라울 기준은 \(x_i\to1\), 헨리 기준은 \(x_i\to0\)에서 1이다.
10장 용액과 혼합 →활성화 에너지activation energy
과정이 일어나려면 넘어야 하는 에너지 장벽 \(E_a\). 장벽을 넘는 비율 \(e^{-E_a/kT}\) 때문에 속도가 온도에 지수적으로 의존한다.
06장 볼츠만 분포와 분배 함수 →활성화 착물activated complex
전이 상태 근처의 원자 배치 \(\mathrm{AB}^\ddagger\). 전이 상태 이론에서 반응물과 준평형을 이룬다고 본다.
13장 반응 속도론 →회전 온도rotational temperature
회전 준위의 에너지 눈금을 온도로 나타낸 \(\theta_\mathrm{rot} = \hbar^2/2Ik\). \(T\gg\theta_\mathrm{rot}\)이면 회전이 고전적으로 행동한다.
06장 볼츠만 분포와 분배 함수 →회전–진동 스펙트럼rovibrational spectrum
진동 양자수와 회전 양자수가 함께 바뀌는 전이로 생기는 적외선 흡수 띠. 선의 세기가 회전 준위의 볼츠만 점유를 따른다.
06장 볼츠만 분포와 분배 함수 →종합 문제
장 순서대로 4문제씩 실었다. 계산 문제는 답을 숫자로 넣고 ‘확인’을 누르면 채점된다(허용 오차는 기본 1%, 로그 값이나 섭씨 온도는 절대 오차로 잡았다). 아주 크거나 작은 수는 6.49e14나 6.49×10^14처럼 넣으면 된다. 선택형은 보기를 누르면 바로 채점된다. 막히면 힌트를 먼저 열고, 풀이에서 식과 중간값을 확인한 뒤 끝의 링크로 본문 절을 다시 읽자. 제1법칙은 이 책의 관례 \(\Delta U = Q + W\)(\(W\)는 계가 받은 일)를 쓴다. 상수는 \(R = 8.314\) J/(mol·K), \(k = 1.380649\times10^{-23}\) J/K \(= 8.617\times10^{-5}\) eV/K, \(F = 96\,485\) C/mol, 1 Torr = 133.32 Pa이고, 열화학 자료는 부록 A의 표와 같다.
1장 온도와 상태 방정식본문 →
620 °C의 LPCVD 폴리실리콘 튜브에 SiH₄ 100 sccm과 N₂ 400 sccm을 흘리며 전체 압력을 300 mTorr로 유지한다. 두 기체가 같은 비율로 배기된다고 보고 SiH₄의 분압(Pa)과 수밀도(cm⁻³)를 구하라.
\(x = 100/500 = 0.200\), \(P_{\mathrm{SiH_4}} = 0.200\times300\ \text{mTorr} = 60\ \text{mTorr} = 8.00\ \text{Pa}\). \(n_V = 8.00/(1.381\times10^{-23}\times893.15) = 6.49\times10^{20}\ \text{m}^{-3} = 6.49\times10^{14}\ \text{cm}^{-3}\). 반응 지배 증착의 속도는 전체 압력이 아니라 이 분압을 따른다 — 희석 기체를 늘리면 같은 압력에서도 증착이 느려진다. → 1장 이상 기체와 돌턴 분압 법칙
10.0 L 실린더에 Ar 50.0 mol이 25 °C로 들어 있다. 판데르발스 식(\(a = 0.1355\) Pa·m⁶/mol², \(b = 3.201\times10^{-5}\) m³/mol)으로 압력(bar)과 압축 인자 \(Z\)를 구하라. 이상 기체 식으로는 몇 bar인가?
\(RT = 2479\) J/mol. \(RT/(V_\mathrm m - b) = 2479/1.680\times10^{-4} = 1.476\times10^7\) Pa, \(a/V_\mathrm m^2 = 3.39\times10^6\) Pa, \(P = 1.137\times10^7\ \text{Pa} = 114\ \text{bar}\). \(Z = 0.917\), 이상 기체라면 \(RT/V_\mathrm m = 124\ \text{bar}\). 거꾸로, 게이지가 114 bar를 가리킬 때 이상 기체 식으로 몰수를 세면 45.9 mol — 실제보다 8% 적게 잡는다. 잔량 계산에 \(n = PV/ZRT\)를 쓰는 이유다. → 1장 판데르발스 기체와 임계점
앞 문제와 같은 Ar의 판데르발스 상수로 300 K의 제2 비리얼 계수 \(B = b - a/RT\)(cm³/mol), 300 K·100 bar에서의 \(Z\approx1 + BP/RT\), 보일 온도 \(T_\mathrm B\)를 구하라.
\(a/RT = 0.1355/2494 = 5.43\times10^{-5}\) m³/mol, \(B = 3.20\times10^{-5} - 5.43\times10^{-5} = -2.23\times10^{-5}\ \text{m}^3/\text{mol} = -22.3\ \text{cm}^3/\text{mol}\). \(Z = 1 - 2.23\times10^{-5}\times10^7/2494 = 0.911\). \(T_\mathrm B = 0.1355/(8.314\times3.201\times10^{-5}) = 509\ \text{K}\)(실측 411 K — 판데르발스 모형은 인력을 조금 크게 본다). 상온의 Ar은 보일 온도 아래라 고압에서 \(Z < 1\)이고, 앞 문제의 전체 판데르발스 계산(0.917)과도 맞는다. → 1장 실제 기체: 압축 인자와 비리얼 전개
판데르발스 기체의 임계점에 대한 설명으로 옳은 것은?
임계점은 등온선의 변곡점이자 극값이라 기울기와 곡률이 함께 0이다. \(V_\mathrm c = 3b\), \(T_\mathrm c = 8a/27Rb\), \(P_\mathrm c = a/27b^2\)를 넣으면 \(Z_\mathrm c = 3/8\)(실측 0.23–0.30). 기울기가 0이므로 \(\kappa_T = -(1/V)(\partial V/\partial P)_T\to\infty\)이고, \(T > T_\mathrm c\)에서는 공존이 없는 초임계 유체다. 환산식 \((P_\mathrm r + 3/V_\mathrm r^2)(3V_\mathrm r - 1) = 8T_\mathrm r\)에는 물질 상수가 없다 — 대응 상태 원리. → 1장 대응 상태 원리
2장 제1법칙과 엔탈피본문 →
기체 상태의 CO₂(\(a = 0.364\) Pa·m⁶/mol², \(b = 4.267\times10^{-5}\) m³/mol, \(C_{P,\mathrm m} = 37.12\) J/(mol·K))가 25 °C, 50 bar에서 레귤레이터를 지나 1 bar로 조름 팽창한다. 저압 근사 \(\mu_\mathrm{JT}\approx(2a/RT - b)/C_{P,\mathrm m}\)를 K/bar로 구하고, 이 값이 과정 내내 일정하다고 볼 때의 온도 변화를 구하라.
\(2a/RT = 0.728/2479 = 2.937\times10^{-4}\) m³/mol, \(-b\)를 빼면 \(2.510\times10^{-4}\). \(\mu_\mathrm{JT} = 2.510\times10^{-4}/37.12 = 6.76\times10^{-6}\ \text{K/Pa} = 0.676\ \text{K/bar}\). \(\Delta T = 0.676\times(-49) = -33.1\ \text{K}\). 실제 CO₂의 상온 \(\mu_\mathrm{JT}\)는 약 1.1 K/bar로 이보다 크고 온도가 내려갈수록 더 커진다 — CO₂·N₂O 레귤레이터에 히터를 다는 이유다. 역전 온도 \(2a/Rb = 2052\) K보다 훨씬 낮으니 감압은 늘 냉각이다. → 2장 단열 팽창과 줄–톰슨 효과
배기 스크러버(번 박스)에서 실레인을 태운다: \(\ce{SiH4(g) + 2O2(g) -> SiO2(s) + 2H2O(g)}\). 표준 생성 엔탈피(kJ/mol) SiH₄ +34.3, SiO₂ −910.7, H₂O(g) −241.83으로 \(\Delta_\mathrm rH^\circ\)를 구하고, SiH₄ 1000 sccm을 태울 때 내는 열(W)을 구하라(1 sccm = 7.436×10⁻⁷ mol/s).
\(\Delta_\mathrm rH^\circ = (-910.7) + 2(-241.83) - 34.3 = -1428.7\ \text{kJ/mol}\). \(\dot n = 1000\times7.436\times10^{-7} = 7.436\times10^{-4}\) mol/s, 발열 \(= 1.4287\times10^6\times7.436\times10^{-4} = 1062\ \text{W}\). 1 slm의 실레인이 전기 히터 1 kW만큼의 열을 내고, 고체 SiO₂ 가루까지 만든다 — 스크러버의 냉각과 분진 처리가 함께 필요한 이유다. → 2장 헤스 법칙과 표준 생성 엔탈피
\(\ce{Si(s) + O2(g) -> SiO2(s)}\)의 \(\Delta_\mathrm rH^\circ(298\ \text{K}) = -910.7\) kJ이다. \(C_{P,\mathrm m}\)(J/(mol·K)) Si 20.00, O₂ 29.38, SiO₂ 44.43이 온도와 무관하다고 보고 열산화 온도 1000 °C의 \(\Delta_\mathrm rH^\circ\)를 구하라.
\(\Delta_\mathrm rC_P^\circ = 44.43 - 20.00 - 29.38 = -4.95\) J/K. \(\Delta T = 975\) K이므로 보정은 \(-4.83\) kJ, \(\Delta_\mathrm rH^\circ(1273\ \text{K}) = -915.5\ \text{kJ}\). 반응열이 1000 K 가까이 올려도 0.5%만 바뀐다 — 반응열은 대개 온도에 둔감하다. (실제 \(C_P\)는 온도와 함께 커져 보정이 조금 달라진다.) → 2장 키르히호프 법칙
건식 진공 펌프의 한 압축 단을 닫힌 계의 가역 단열 압축으로 본다. N₂ 1.00 mol(이상 기체, \(\gamma = 1.40\))이 300 K, 1.00 bar에서 5.00 bar로 압축될 때 나중 온도와 기체가 받은 일 \(W\)를 구하라.
\(T_2 = 300\times5^{0.2857} = 475\ \text{K}\). \(W = \tfrac52(8.314)(175.2) = 3.64\ \text{kJ}\)(받은 일이라 양수). 기체를 흘려 보내는 압축기의 축일은 밀어 넣고 밀어내는 일까지 더한 \(\Delta H = nC_{P,\mathrm m}\Delta T = 5.10\) kJ이고, 압축 중 냉각해 등온으로 만들면 \(RT\ln5 = 4.01\) kJ로 줄어든다 — 다단 압축과 중간 냉각이 동력을 아끼고 펌프 온도를 낮춘다. → 2장 PV 도표 위의 일
3장 엔트로피와 제2법칙본문 →
400 °C로 어닐한 300 mm 실리콘 웨이퍼(질량 128 g, 비열 0.75 J/(g·K)로 일정하다고 본다)를 25 °C의 냉각판(열저장체로 본다)에 올려 식힌다. 웨이퍼의 엔트로피 변화, 생성된 엔트로피 \(S_\text{gen}\), 25 °C 환경 기준의 잃어버린 일을 구하라.
\(C = 96.0\) J/K. \(\Delta S_\text{w} = 96.0\ln(298.15/673.15) = -78.2\ \text{J/K}\). 냉각판이 받는 열 \(Q = 96.0\times375 = 36.0\) kJ, \(\Delta S_\text{저장체} = 36\,000/298.15 = 120.7\) J/K. \(S_\text{gen} = 42.6\ \text{J/K}\), \(W_\text{lost} = 298.15\times42.6 = 12.7\ \text{kJ}\). 36 kJ의 열 가운데 12.7 kJ이 일로 바꿀 수 있던 몫(엑서지)이었고, 큰 온도 차로 곧장 식히며 모두 버려졌다. → 3장 엑서지와 잃어버린 일
크라이오펌프의 2단 냉동 패널(20 K)과 1단 차폐(77 K)에서 각각 1.00 W의 열을 빼 300 K로 버리는 데 필요한 최소 전력은?
20 K: \(280/20 = 14.0\ \text{W}\). 77 K: \(223/77 = 2.90\ \text{W}\). 실제 극저온 냉동기는 카르노 성능의 수 %–10% 정도라 20 K에서 1 W를 빼는 데 수백 W가 든다. 그래서 복사 열을 77 K 차폐에서 먼저 막고, 차가운 단에는 꼭 필요한 열만 들어가게 설계한다. → 3장 냉동기와 열펌프
단열된 실린더 속 Ar 1.00 mol(단원자 이상 기체)이 300 K, 1.00 bar에 있다. 바깥 압력을 갑자기 5.00 bar로 올려, 그 압력을 거슬러 단숨에 압축했다(나중 압력 5.00 bar). 나중 온도와 기체의 엔트로피 변화를 구하라. 같은 압력비의 가역 단열 압축이라면 나중 온도는?
\(C_V(T_2 - T_1) = -RT_2 + RT_1(P_2/P_1)\)에서 \(T_2 = T_1(C_V + 5R)/C_P = 300\times6.5/2.5 = 780\ \text{K}\). \(\Delta S = 20.79\ln2.6 - 8.314\ln5 = 19.87 - 13.38 = 6.48\ \text{J/K}\) — 열은 오가지 않았으니 전부 생성된 엔트로피다. 가역이면 \(T_2 = 300\times5^{0.4} = 571\ \text{K}\), \(\Delta S = 0\). 끝 압력이 같아도 급격한 압축은 209 K나 더 뜨겁다 — 불필요하게 해 준 일이 내부 에너지로 쌓였기 때문이다. → 3장 과정별 엔트로피 변화
환경 온도가 300 K인 팹에서, 같은 1 MJ의 폐열이라도 값어치가 다르다. 회수할 가치(엑서지)가 가장 큰 것은? (각 열원의 온도는 일정하다고 본다.)
열의 엑서지 \(\text{Ex}_Q = Q(1 - T_0/T)\): 313 K → 0.042 MJ, 363 K → 0.17 MJ, 673 K → 0.55 MJ. 같은 열량이라도 온도가 높을수록 일로 바꿀 수 있는 몫이 크다. 그래서 폐열은 가장 뜨거운 곳에서 먼저 회수하고, 저온 폐열은 열펌프로 온도를 올려 난방에 쓴다. → 3장 엑서지와 잃어버린 일
4장 자유 에너지와 열역학 퍼텐셜본문 →
\(\ce{2CuO(s) -> Cu2O(s) + 1/2O2(g)}\)의 \(\Delta H^\circ\)와 \(\Delta S^\circ\)를 구하고(\(\Delta_\mathrm fH^\circ\) kJ/mol: CuO −157.3, Cu₂O −168.6; \(S^\circ\) J/(mol·K): CuO 42.63, Cu₂O 93.14, O₂ 205.15), 표준 상태(\(P_{\mathrm{O_2}}\) = 1 bar)에서 분해가 자발로 바뀌는 온도를 구하라(\(\Delta H^\circ\)·\(\Delta S^\circ\) 일정).
\(\Delta H^\circ = -168.6 + 2(157.3) = +146.0\ \text{kJ}\). \(\Delta S^\circ = 93.14 + \tfrac12(205.15) - 2(42.63) = +110.5\ \text{J/K}\). \(T^* = 146\,000/110.5 = 1322\ \text{K}\). 공기 속(\(P_{\mathrm{O_2}} = 0.21\) bar)이라면 \(\Delta G = \Delta G^\circ + \tfrac12RT\ln0.21\)이 되어 약 1250 K로 내려간다. 같은 원리로, 산소 분압이 아주 낮은 어닐 분위기에서는 구리 산화물이 훨씬 낮은 온도에서 환원된다. → 4장 엔탈피와 엔트로피의 줄다리기
LOCOS 공정에서 Si₃N₄ 막은 산화를 막는 마스크로 쓰인다. 그런데 \(\ce{Si3N4(s) + 3O2(g) -> 3SiO2(s) + 2N2(g)}\)의 1000 °C \(\Delta_\mathrm rG^\circ\)를 \(\Delta H^\circ\)·\(\Delta S^\circ\) 일정 근사로 구하면? (\(\Delta_\mathrm fH^\circ\) kJ/mol: Si₃N₄ −744.8, SiO₂ −910.7; \(S^\circ\) J/(mol·K): Si₃N₄ 113.0, SiO₂ 41.46, O₂ 205.15, N₂ 191.61)
\(\Delta_\mathrm rH^\circ = 3(-910.7) + 744.8 = -1987.3\ \text{kJ}\), \(\Delta_\mathrm rS^\circ = -220.9\) J/K, \(\Delta_\mathrm rG^\circ = -1987.3 + 1273.15\times0.2209 = -1706\ \text{kJ}\). 열역학은 질화막이 산화막으로 바뀌기를 압도적으로 원한다. 그런데도 마스크가 되는 것은 산소가 질화막·산질화막 속을 매우 느리게 지나가기 때문이다 — 방향은 \(G\)가, 빠르기는 속도론(13·16장)이 정한다. → 4장 열역학은 방향과 한계를 말한다
PEM 연료 전지가 80 °C에서 \(\ce{H2(g) + 1/2O2(g) -> H2O(l)}\)로 돈다. \(\Delta H^\circ = -285.83\) kJ, \(\Delta S^\circ = -163.3\) J/K가 온도와 무관하다고 보고 80 °C의 표준 기전력 \(E^\circ\)와 효율 한계 \(\Delta G^\circ/\Delta H^\circ\)를 구하라.
\(\Delta G^\circ(353.15\ \text{K}) = -285.83 + 353.15\times0.1633 = -228.2\ \text{kJ}\). \(E^\circ = 228\,200/(2\times96\,485) = 1.18\ \text{V}\), \(\Delta G/\Delta H = 0.798\). 25 °C의 1.229 V·83%보다 낮다: \(\Delta S < 0\)이라 온도가 오르면 \(-T\Delta S\) 몫이 커지고 \((\partial E/\partial T)_P = \Delta S/nF = -0.85\) mV/K이다. 그래도 열기관과 달리 카르노 한계에 묶이지 않는다. → 4장 최대 비팽창 일
\(\Delta H^\circ < 0\), \(\Delta S^\circ < 0\)인 반응(예: 기체 몰수가 줄어드는 암모니아 합성)의 표준 상태 자발성으로 옳은 것은? (\(\Delta H^\circ\)·\(\Delta S^\circ\)는 온도와 무관하다고 본다.)
\(\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ\)에서 \(-T\Delta S^\circ\)는 양수이고 온도와 함께 커진다. 낮은 온도에서는 엔탈피가, 높은 온도에서는 엔트로피가 이긴다. 암모니아 합성은 \(T^* \approx 463\) K. 그래도 공업 합성은 속도 때문에 더 높은 온도에서 고압으로 수율을 메운다(12장 르샤틀리에). → 4장 부호표
5장 미시 상태와 통계적 엔트로피본문 →
진동자 3개짜리 아인슈타인 고체 A와 B가 맞닿아 에너지 덩어리 6개를 나눈다. 전체 미시 상태 수와, 6개가 모두 A에 몰려 있을 확률은?
\(\Omega_\text{전체} = \binom{11}{6} = 462\). A에 6개: \(\Omega_A(6)\Omega_B(0) = \binom{8}{6}\times1 = 28\), 확률 \(28/462 = 0.0606\). 작은 계에서는 에너지가 한쪽에 몰리는 일이 6%나 된다. \(N\)이 커지면 이런 요동의 상대 크기가 \(1/\sqrt N\)으로 줄어 사실상 보이지 않는다. → 5장 아인슈타인 고체와 에너지 나눔
전자 스핀(자기 모멘트 \(\mu_\mathrm B = 9.274\times10^{-24}\) J/T)으로 된 이상 상자성체의 자화 \(M/N\mu = \tanh(\mu B/kT)\)를 (가) 300 K, 1.0 T와 (나) 4.0 K, 9.0 T에서 구하라.
(가) \(x = 9.274\times10^{-24}/(1.381\times10^{-23}\times300) = 2.24\times10^{-3}\), \(\tanh x\approx x = 2.24\times10^{-3}\) — 상온에서는 스핀 1000개 중 2개 남짓만 정렬하고 \(M\propto B/T\)(퀴리 법칙). (나) \(x = 1.511\), \(\tanh x = 0.907\) — 저온·강자기장에서는 거의 포화한다. ESR·NMR 신호가 상온에서 약한 이유와, 단열 소자(消磁) 냉각이 강자기장·저온에서 시작하는 이유가 같다. → 5장 스핀 상자성체
아인슈타인 고체 A(\(N = 300\), \(q = 100\))와 B(\(N = 200\), \(q = 100\))를 맞댄다. 큰 \(N\) 식 \(kT/\varepsilon = 1/\ln(1 + N/q)\)으로 각각의 \(kT/\varepsilon\)을 구해 에너지가 흐르는 방향을 정하고, 열평형에서 A가 가질 덩어리 수 \(q_A\)를 구하라.
A: \(1/\ln4 = 0.721\), B: \(1/\ln3 = 0.910\). B가 뜨거우므로 에너지는 B → A로 흐른다(\(\partial\ln\Omega/\partial q\)가 작은 쪽에서 큰 쪽으로). 평형: \(q_A/300 = (200 - q_A)/200\)에서 \(q_A = 120\). \(\ln\Omega_A + \ln\Omega_B\)를 정확히 계산해 최댓값을 찾아도 \(q_A = 120\)이다. 열평형은 “가장 그럴듯한 나눔”이다. → 5장 온도의 통계적 정의
301 K 물체에서 300 K 물체로 열 1.0 µJ이 흘렀다(두 물체는 열저장체로 본다). 우주의 엔트로피 변화와, 같은 열이 저절로 거꾸로 흐를 상대 확률 \(P_\text{역}/P_\text{정} = e^{-\Delta S/k}\)의 상용로그를 구하라.
\(\Delta S = 10^{-6}(1/300 - 1/301) = 1.11\times10^{-11}\ \text{J/K}\). \(\Delta S/k = 8.02\times10^{11}\), \(\log_{10}(P_\text{역}/P_\text{정}) = -8.02\times10^{11}/2.303 = -3.48\times10^{11}\). 1 K 차이로 1 µJ이 흐르는 아주 작은 과정조차 거꾸로 일어날 확률이 \(10^{-3.5\times10^{11}}\)이다 — 제2법칙은 통계 법칙이지만 거시 세계에서는 예외를 볼 수 없다. → 5장 비가역성의 통계적 의미
6장 볼츠만 분포와 분배 함수본문 →
N₂(\(\theta_\mathrm{vib}\) = 3374 K)가 1000 K인 배기 가스에서 v = 1과 v = 0 진동 준위의 점유 비 \(N_1/N_0\)와, 전체 분자 가운데 v = 1에 있는 비율을 구하라.
\(x = 3.374\), \(N_1/N_0 = e^{-3.374} = 0.0343\). \(P(v=1) = e^{-x}(1 - e^{-x}) = 0.0343\times0.9657 = 0.0331\). 1000 K에서도 N₂의 97%가 진동 바닥에 있다 — 진동 열용량이 아직 덜 깨어난 상태다(\(C_\mathrm{vib}/R\approx0.39\)). → 6장 조화 진동자
스퍼터 챔버의 300 K, 1.0 mTorr 아르곤(39.948 g/mol)의 몰 엔트로피를 사쿠르–테트로드 식으로 구하라. 같은 온도 1 bar의 값도 구해 비교하라.
\(\lambda = 1.60\times10^{-11}\) m, \(\lambda^3 = 4.09\times10^{-33}\) m³. 1 bar: \(kT/P = 4.14\times10^{-26}\) m³, \(S_\mathrm m = 8.314[\ln(1.013\times10^7) + 2.5] = 155\ \text{J/(mol·K)}\). 1 mTorr: 부피가 \(7.5\times10^5\)배이므로 \(+R\ln(7.50\times10^5) = +112.5\), \(S_\mathrm m = 267\ \text{J/(mol·K)}\). 압력 의존성은 열역학의 \(-R\ln(P/P^\circ)\)와 정확히 같고, 미시적으로는 분자 하나가 차지할 수 있는 부피가 양자 부피 \(\lambda^3\)의 몇 배인지 세는 일이다. → 6장 병진 분배 함수와 사쿠르–테트로드 식
실리콘 공공의 형성 에너지 3.6 eV, 형성 엔트로피 \(2k\)(대표값), 원자 밀도 \(5.00\times10^{22}\) cm⁻³으로 1200 °C의 평형 공공 비율과 농도를 구하라.
\(E_v/kT = 3.6/0.12694 = 28.36\), \(e^{-28.36} = 4.83\times10^{-13}\), \(\times e^2 = 7.39\) → \(n/N = 3.57\times10^{-12}\), \(n = 1.79\times10^{11}\ \text{cm}^{-3}\). 형성 엔트로피 2k는 결과를 7배 바꾼다 — 공공 주변 격자 진동이 무르게 바뀌며 생기는 겹침수다. 이 작은 농도가 도펀트 확산을 실어 나르므로(16장), 공공 농도의 아레니우스 의존성이 확산 계수의 활성화 에너지 속에 들어 있다. → 6장 점결함 농도와 활성화 장벽
Cl₂(\(\theta_\mathrm{rot}\) = 0.351 K, \(\theta_\mathrm{vib}\) = 805 K)의 300 K 정적 몰 열용량 \(C_{V,\mathrm m}\)을 구하라. 같은 온도에서 N₂(\(\theta_\mathrm{vib}\) = 3374 K)가 거의 \(\tfrac52R\)인 것과 비교하라.
\(x = 2.683\), \(x^2e^x/(e^x-1)^2 = 7.20\times14.63/13.63^2 = 0.567\). \(C_{V,\mathrm m} = R(2.5 + 0.567) = 25.5\ \text{J/(mol·K)}\)(실측 25.6). N₂는 \(x = 11.3\)이라 진동 몫이 0.002R뿐이다. 무거운 원자 사이의 무른 결합은 준위 간격이 \(kT\)에 가까워 상온에서도 진동이 반쯤 깨어 있다 — Cl₂의 \(\gamma\)가 1.40이 아니라 1.33인 이유다. → 6장 기체 분자의 열용량
7장 양자 통계본문 →
전도대 전자의 상태 밀도 유효 질량을 \(1.08\,m_e\)로 두고 300 K 실리콘의 \(N_c = 2/\lambda^{*3}\)(\(\lambda^* = h/\sqrt{2\pi m^*kT}\))를 cm⁻³로 구하라. \(E_c - E_\mathrm F = 0.20\) eV일 때 볼츠만 근사의 전자 농도는?
\(\lambda^* = h/\sqrt{2\pi(1.08\times9.109\times10^{-31})(4.142\times10^{-21})} = 4.39\times10^{-9}\) m, \(N_c = 2/\lambda^{*3} = 2.82\times10^{25}\ \text{m}^{-3} = 2.82\times10^{19}\ \text{cm}^{-3}\). \(n = 2.82\times10^{19}e^{-7.74} = 1.23\times10^{16}\ \text{cm}^{-3}\). \(N_c\)는 “전도대 바닥 근처에서 열적으로 쓸 수 있는 상태의 수”이고, 그 뜻은 스핀 2 × 양자 농도 \(1/\lambda^3\)이다. → 7장 반도체 캐리어
같은 실리콘이 강하게 도핑돼 \(E_\mathrm F\)가 \(E_c\)보다 \(1\,kT\) 아래(\(\eta = (E_\mathrm F - E_c)/kT = -1\))에 있다. \(\mathcal F_{1/2}(-1) = 0.3276\)일 때 페르미–디랙 통계의 정확한 \(n\), 볼츠만 근사의 \(n\), 볼츠만 근사가 \(n\)을 몇 % 과대 평가하는지 구하라.
\(n_\text{FD} = 2.82\times10^{19}\times0.3276 = 9.23\times10^{18}\ \text{cm}^{-3}\), \(n_\text{B} = 2.82\times10^{19}\times0.3679 = 1.04\times10^{19}\ \text{cm}^{-3}\), 과대 평가 \(0.3679/0.3276 - 1 = 12.3\%\). 파울리 배타로 낮은 준위가 이미 차 있으면 볼츠만 근사가 점유를 과대 평가한다. 소스·드레인처럼 \(10^{19}\) cm⁻³을 넘는 영역에서는 소자 시뮬레이터가 FD 통계로 바꾼다. → 7장 축퇴 페르미 기체와 반도체 캐리어
RTP의 텅스텐 할로젠 램프 필라멘트를 3000 K 흑체로 본다. 분광 복사 휘도 \(B_\lambda\)가 가장 큰 파장과, 차가운 실리콘이 잘 흡수하는 1.1 µm보다 짧은 파장에 실린 복사의 비율을 구하라.
\(\lambda_\text{max} = 2898/3000 = 0.966\ \text{µm}\). 플랑크 식을 적분하면 \(\lambda T = 3300\) µm·K까지의 누적 분율은 0.340이다. 필라멘트가 내는 복사의 2/3는 밴드갭(1.12 eV ↔ 1.1 µm)보다 긴 파장이라 차가운 웨이퍼를 그냥 지나간다. 웨이퍼가 데워져 자유 캐리어 흡수가 커지면 긴 파장도 흡수되므로, RTP 가열은 온도에 따라 스스로 빨라진다. → 7장 흑체 복사와 플랑크 법칙
단색 고온계로 RTP 웨이퍼 온도를 잴 때 방사율을 잘못 가정해 생기는 온도 오차를 줄이는 방법으로 옳은 것은?
빈 근사에서 \(\Delta T\approx(\lambda T^2/c_2)\ln(\varepsilon/\varepsilon_\text{set})\)로 오차가 파장에 비례한다. 짧은 파장에서는 휘도가 온도에 지수적으로 민감해 방사율 오차가 온도로는 작게 번진다. 회색체(파장에 무관한 \(\varepsilon\))라면 두 파장의 비에서 \(\varepsilon\)이 약분된다. 뒷면 막 두께가 바뀌면 간섭으로 \(\varepsilon\)이 흔들려 오히려 나빠진다. → 7장 고온계
8장 기체 운동론과 진공본문 →
300 K, 3.0 mTorr 아르곤(\(d = 3.67\) Å) 스퍼터 챔버의 평균 자유 행로(cm)와, 타깃–기판 간격 5.0 cm에 대한 크누센 수를 구하라.
\(\lambda = 4.142\times10^{-21}/(1.414\times\pi\times(3.67\times10^{-10})^2\times0.400) = 1.73\times10^{-2}\ \text{m} = 1.73\ \text{cm}\), \(\mathrm{Kn} = 0.346\) — 전이류 영역이다. 타깃에서 튄 원자는 기판까지 평균 3번쯤 부딪혀 방향이 흐트러지고 에너지를 잃는다. 압력을 낮추면 직진성이 좋아져 깊은 구멍 바닥까지 닿지만 플라스마 유지가 어려워진다. → 8장 평균 자유 행로와 크누센 수
배기 속도 100 L/s인 터보 펌프를 지름 4.0 cm, 길이 50 cm인 관으로 챔버에 이었다. 20 °C 공기의 분자류 긴 관 공식 \(C = 12.1\,d^3/L\) L/s(\(d, L\)은 cm)로 관의 컨덕턴스와 유효 배기 속도를 구하라. 챔버 내벽 5000 cm²의 탈기체율이 \(1.0\times10^{-8}\) Torr·L/(s·cm²)일 때 베이스 압력은?
\(C = 12.1\times64/50 = 15.5\ \text{L/s}\), \(S_\text{eff} = 100\times15.5/115.5 = 13.4\ \text{L/s}\). \(Q = 5.0\times10^{-5}\) Torr·L/s, \(P_\text{base} = 3.73\times10^{-6}\ \text{Torr}\). 100 L/s 펌프가 가는 관 때문에 13 L/s로 줄었다 — 펌프를 키우기보다 관을 굵고 짧게 하는 편이 낫다(\(C\propto d^3\)). 굽기(베이크)로 탈기체를 줄이는 것이 베이스 압력에 가장 직접적이다. → 8장 분자류 컨덕턴스와 배기 시간
300 K, 1.0 Torr 아르곤(\(d = 3.67\) Å)의 평균 속력과 평균 자유 행로로 자기 확산 계수 \(D = \tfrac13\bar v\lambda\)(cm²/s)를 구하라. 이 \(D\)로 10 cm를 퍼지는 특성 시간 \(L^2/2D\)는?
\(\bar v = 399\) m/s, \(\lambda = 5.19\times10^{-5}\) m, \(D = \tfrac13(399)(5.19\times10^{-5}) = 6.90\times10^{-3}\ \text{m}^2/\text{s} = 69.0\ \text{cm}^2/\text{s}\). \(t = (10)^2/(2\times69.0) = 0.725\ \text{s}\). \(D\propto1/P\)라 1 atm에서는 760배 작아 같은 거리에 9분이 걸린다. 저압 CVD가 웨이퍼 사이 좁은 틈까지 반응 기체를 고르게 보내는 비결이 이것이다. (엄밀한 채프먼–엔스코그 이론은 이보다 약 1.8배 큰 값을 준다 — 단순 이론은 크기 정도를 맞힌다.) → 8장 점성·열전도·확산의 운동론
분자류 영역(\(\mathrm{Kn}\gg1\))의 관 컨덕턴스에 대한 설명으로 옳은 것은?
분자류에서는 분자가 벽하고만 부딪히므로 관을 지나가는 확률은 기하 구조만의 문제이고, 처리량은 \(\bar v\propto\sqrt{T/M}\)에 비례한다: \(C = (\pi/12)\bar vd^3/L\). 압력에 비례하는 것(\(\propto d^4\bar P/\eta L\))은 점성류다. 직렬은 \(1/C\)를 더하고, 합하는 것은 병렬이다. → 8장 분자류 컨덕턴스
9장 순물질의 상전이본문 →
IPA 증기 건조기에 N₂ 10.0 slm(10 000 sccm)을 25 °C의 IPA 버블러에 통과시킨다(총압 1 atm = 760 Torr, 증기는 포화). IPA의 정상 끓는점 355.4 K, \(\Delta H_\text{vap}\) = 39.85 kJ/mol로 클라우지우스–클라페이롱 식을 써서 25 °C 증기압(Torr)을 어림하고, 실려 나가는 IPA 유량(sccm)을 구하라.
\((39\,850/8.314)(1/298.15 - 1/355.4) = 2.590\), \(P_v = 760e^{-2.590} = 57.0\ \text{Torr}\). \(Q = 10\,000\times57.0/703.0 = 811\ \text{sccm}\). 실측 25 °C 증기압은 약 45 Torr다 — \(\Delta H_\text{vap}\)가 낮은 온도에서 더 커서 끓는점 값으로 외삽하면 과대 평가된다. 정확한 공급량이 필요하면 앙투안 식이나 실측 증기압 곡선을 쓰고, 버블러 온도를 0.1 °C 단위로 제어한다(1 K에 약 5%). → 9장 전구체 증기 공급: 버블러
2차원 정사각 격자(\(z = 4\)) 이징 자석의 교환 에너지가 \(J = 5.0\) meV이다. 평균장 이론의 \(T_\mathrm c\)(\(kT_\mathrm c = zJ\))와 온사거 정확해(\(kT_\mathrm c = 2.269J\))의 \(T_\mathrm c\)를 K로 구하라.
평균장: \(4\times0.0050/8.617\times10^{-5} = 232\ \text{K}\). 정확해: \(2.269\times0.0050/8.617\times10^{-5} = 132\ \text{K}\). 평균장은 이웃 스핀이 평균값으로 고정돼 있다고 보아 질서를 깨는 요동을 무시하므로 \(T_\mathrm c\)를 크게 잡는다. 차원이 낮을수록(이웃이 적을수록) 요동이 커서 차이가 크다. → 9장 이징 모형과 평균장 이론
클린룸이 22.0 °C, 상대 습도 45%로 관리된다. 물의 앙투안 식 \(\log_{10}(P/\text{Torr}) = 8.07131 - 1730.63/(233.426 + t)\)(\(t\)는 °C)로 22.0 °C 포화 증기압(Pa)과 이슬점(°C)을 구하라. 이보다 차가운 공정 냉각수 배관에는 이슬이 맺힌다.
\(\log_{10}P = 8.07131 - 1730.63/255.426 = 1.2958\), \(P = 19.76\ \text{Torr} = 2635\ \text{Pa}\). 분압 \(0.45\times19.76 = 8.893\) Torr, \(\log_{10} = 0.9490\) → \(233.426 + t = 1730.63/7.1223\), \(t = 9.56\ {}^\circ\text{C}\). 대기 온도에서 12 °C만 낮아도 결로가 생긴다 — 냉각수 공급 온도를 이슬점 위로 잡거나 배관을 단열하는 이유다. → 9장 클라페이롱 식과 증기압
\(T < T_\mathrm c\)인 판데르발스 등온선에서 증기압(액체–기체 공존 압력)을 정하는 조건은?
등온선을 따라 \(d\mu = V_\mathrm m\,dP\)를 액체에서 기체까지 적분하면 0이어야 한다(\(\mu_\text{l} = \mu_\text{g}\)). 이것을 그림으로 바꾸면 같은 넓이 규칙이다. 극대·극소점은 스피노달(과열·과냉각의 한계)이고, 그 사이 \(\partial P/\partial V > 0\) 구간은 불안정하다. → 9장 판데르발스 기체와 맥스웰 작도
10장 용액과 혼합본문 →
초순수 탱크를 N₂로 덮었는데, 블랭킷 기체에 O₂가 10 ppm(몰분율) 섞여 있다. 1 atm, 25 °C에서 물과 평형이라면 용존 산소는 몇 ppb(µg/L)인가? \(k_\mathrm H(\mathrm{O_2}) = 1.3\times10^{-3}\) mol/(L·atm), 물의 증기압은 무시한다.
\(c = 1.3\times10^{-3}\times10^{-5} = 1.3\times10^{-8}\) mol/L, \(\times32.00\) g/mol \(= 4.16\times10^{-7}\) g/L \(= 0.416\ \text{ppb}\). 공기 포화(8.3 ppm)의 2만분의 1이지만, 1 ppb 이하를 요구하는 공정이면 블랭킷 N₂ 순도까지 관리해야 한다는 뜻이다. 물의 증기압(3.2 kPa)을 넣으면 O₂ 분압이 3% 낮아진다. → 10장 헨리 법칙
\(\Omega = 4.00\) kJ/mol인 정규 용액이 350 K에서 \(x_\mathrm B = 0.200\)이다. 순수 B의 증기압이 50.0 kPa일 때 B의 활동도 계수(라울 기준)와 B의 분압을 구하라.
\(\ln\gamma_\mathrm B = 4000\times0.640/(8.314\times350) = 0.880\), \(\gamma_\mathrm B = 2.41\). \(P_\mathrm B = 2.41\times0.200\times50.0 = 24.1\ \text{kPa}\) — 이상 용액(10.0 kPa)의 2.4배. \(\Omega > 0\)이면 B는 A 사이에 있기를 “싫어해” 증기로 더 잘 빠져나간다(라울 법칙의 양의 편차). → 10장 활동도와 활동도 계수
\(\Omega = 20.0\) kJ/mol인 대칭 정규 용액에서 (가) 임계 온도, (나) \(x_\mathrm B = 0.200\) 합금을 높은 온도에서 식힐 때 두 상 영역(쌍봉선)에 들어가는 온도, (다) 스피노달에 들어가는 온도를 구하라.
(가) \(T_\mathrm c = \Omega/2R = 1203\ \text{K}\). (나) \(T = \Omega(2x-1)/[R\ln(x/(1-x))] = 20\,000(-0.6)/[8.314(-1.386)] = 1041\ \text{K}\). (다) \(T = 2\Omega x(1-x)/R = 2(20\,000)(0.16)/8.314 = 770\ \text{K}\). 1041–770 K 사이에서는 갈라지는 편이 낮지만 핵생성 장벽을 넘어야 하는 준안정 영역이고, 770 K 아래에서는 작은 조성 요동도 저절로 커지는 스피노달 분해가 일어난다. → 10장 정규 용액과 상분리, 스피노달
쓰고 난 IPA–물 혼합물(공비점 80.3 °C, IPA 87.4 wt%)을 보통 증류로 회수할 때 옳은 것은?
공비점에서 \(y = x\), 곧 상대 휘발도 \(\alpha = 1\)이라 단을 더해도 조성이 바뀌지 않는다. IPA–물은 양의 편차가 큰 비이상 용액이라 최저 공비점이 생긴다. 반도체 등급 IPA로 되살리려면 공비 증류(제3 성분), 압력 변환 증류, 투과 증발막, 흡착제 탈수를 쓴다. → 10장 증류와 기액 평형
11장 이성분 상태도본문 →
Al–5.0 at% Si 합금을 액체에서 천천히 식힌다(공정 577 °C·12.2 at% Si, α(Al)의 최대 고용도 1.5 at%, Si 상은 순수). (가) 577 °C 바로 위에서 초정 α의 몰 분율, (나) 577 °C 바로 아래에서 Si 상 전체의 몰 분율을 구하라.
(가) \(f_\alpha = (12.2 - 5.0)/(12.2 - 1.5) = 0.673\) — 나머지 0.327의 액체가 577 °C에서 공정 반응으로 굳는다. (나) \(f_\mathrm{Si} = (5.0 - 1.5)/(100 - 1.5) = 0.0355\). 조직은 초정 α 덩어리 사이를 공정(α + Si) 조직이 채운 모양이다. Al 배선에 1% Si를 미리 넣는 것도 이 상태도 때문이다 — 신터 중 Al이 기판 Si를 녹여 들어가는 스파이킹을 막는다. → 11장 공정계: Al–Si
비소(\(k = 0.30\))를 넣은 Cz 잉곳의 머리(첫 고체) 농도를 \(1.0\times10^{17}\) cm⁻³으로 맞추려면 처음 융액 농도 \(C_0\)는 얼마여야 하는가? 쇼이어 식으로, 고체 농도가 머리 값의 1.2배가 되는 고상 분율은?
\(C_0 = 1.0\times10^{17}/0.30 = 3.33\times10^{17}\ \text{cm}^{-3}\). \((1 - f_S)^{-0.70} = 1.2\) → \(1 - f_S = 1.2^{-1/0.70} = 0.771\), \(f_S = 0.229\). \(k < 1\)인 도펀트는 융액에 쌓여 잉곳 꼬리로 갈수록 진해지므로, 농도 +20% 규격이면 잉곳의 23%만 쓸 수 있다. 빠른 인상으로 \(k_\mathrm{eff}\)를 1에 가깝게 하거나 융액을 보충하는 연속 Cz로 쓸 수 있는 길이를 늘린다. → 11장 응고와 편석: 쇼이어 식
두 상 모두 이상 용액인 모형(\(T_\mathrm m\), \(\Delta H_\mathrm m\): Si 1687 K, 50.21 kJ/mol; Ge 1211.4 K, 36.94 kJ/mol)으로 1450 K의 Si–Ge 액상·고상 조성(Si의 몰분율)을 구하고, Si 50 at% 합금이 이 온도에서 갖는 고상의 몰 분율을 구하라.
\(k_\mathrm{Ge} = \exp[4443(-1.358\times10^{-4})] = 0.547\), \(k_\mathrm{Si} = \exp[6039(9.69\times10^{-5})] = 1.795\). \(x_L = 0.453/1.248 = 0.363\), \(x_S = 0.652\). \(f_S = (0.50 - 0.363)/(0.652 - 0.363) = 0.475\). 처음 굳는 고체가 Si를 훨씬 많이 품으므로, SiGe 결정을 융액에서 기르면 조성이 길이 방향으로 크게 변한다 — SiGe 소자층은 그래서 에피택시(14장)로 만든다. → 11장 전율 고용체 Si–Ge와 지렛대 규칙
Si 위의 Ni 박막을 차츰 높은 온도로 어닐할 때 생기는 실리사이드의 순서로 옳은 것은?
박막 반응에서는 금속이 넉넉한 쪽의 선 화합물이 먼저 자라고, 금속이 다 소모되면 Si가 많은 상으로 넘어간다. 저저항 NiSi가 400–600 °C 창에서 쓰이고, 그 위에서는 고저항 NiSi₂로 바뀌거나 응집하므로 이후 열 예산이 제한된다. Ni 1 nm는 Si 1.83 nm를 먹는다. → 11장 금속간 화합물과 실리사이드
12장 화학 평형본문 →
W CVD의 수소 환원 \(\ce{WF6(g) + 3H2(g) -> W(s) + 6HF(g)}\)은 표준 자료에서 \(\Delta_\mathrm rH^\circ = +81.9\) kJ, \(\Delta_\mathrm rS^\circ = +342.2\) J/K이다. 엘링엄 근사(\(\Delta H^\circ\)·\(\Delta S^\circ\) 일정)로 600 K의 \(\Delta_\mathrm rG^\circ\)와 \(\log_{10}K\)를 구하라.
\(\Delta_\mathrm rG^\circ = 81.9 - 600\times0.3422 = -123.4\ \text{kJ}\), \(\log_{10}K = 123\,400/(8.314\times600\times2.303) = 10.74\). 흡열 반응이지만 기체 4 mol이 6 mol로 늘며 생기는 엔트로피가 이긴다. 열역학적으로는 거의 완결되므로 W 증착 속도와 선택성은 표면 반응 속도론(13·14장)이 정한다. → 12장 CVD 반응의 열역학
\(\ce{Ti(s) + 2H2O(g) -> TiO2(s) + 2H2(g)}\)의 700 K \(\Delta_\mathrm rG^\circ\)와, 평형 \(P_{\mathrm{H_2O}}/P_{\mathrm{H_2}}\)의 상용로그를 엘링엄 근사로 구하라(\(\Delta_\mathrm fH^\circ\) kJ/mol: TiO₂ −944.0, H₂O(g) −241.83; \(S^\circ\) J/(mol·K): Ti 30.72, TiO₂ 50.62, H₂ 130.68, H₂O(g) 188.84). 포밍 가스 어닐 속 Ti 장벽은 산화되는가?
\(\Delta H^\circ = -944.0 + 2(241.83) = -460.3\) kJ, \(\Delta S^\circ = 50.62 + 2(130.68) - 30.72 - 2(188.84) = -96.42\) J/K, \(\Delta G^\circ(700) = -460.3 + 67.5 = -393\ \text{kJ}\). \(\log_{10}(P_{\mathrm{H_2O}}/P_{\mathrm{H_2}}) = -392\,850/(2\times8.314\times700\times2.303) = -14.66\). 아무리 마른 수소라도 수분이 \(10^{-14.7}\)배보다는 많으니 Ti는 산화된다. Ti가 게터로 쓰이고, 그 위를 TiN으로 덮어야 하는 이유다(구리는 반대로 환원된다 — 4장). → 12장 엘링엄 도표와 금속의 산화·환원
1300 K에서 \(\ce{SiHCl3(g) + H2(g) <=> Si(s) + 3HCl(g)}\)(\(K = 0.0224\))에 SiHCl₃ 1 mol과 H₂ 10 mol을 넣는다. 전체 압력이 0.100 bar일 때 반응한 SiHCl₃의 비율 \(\xi\)를 구하라. (같은 조건 1.00 bar에서는 0.383이다.)
\(P/P^\circ = 0.100\)을 넣고 이분법으로 풀면 \(\xi = 0.669\)(검산: \(27(0.299)(0.1)/[(0.331)(9.331)(11.67)] = 0.0224\)). 기체 몰수가 늘어나는(\(\Delta n = +1\)) 반응이라 압력을 10배 낮추면 수율이 38%에서 67%로 오른다. 감압 에피와 H₂ 희석이 같은 방향으로 작용한다. 실제 계에서는 SiCl₂·SiCl₄ 같은 다른 반응도 함께 평형을 이룬다. → 12장 르샤틀리에 원리
앞 문제 반응의 \(\Delta_\mathrm rH^\circ = +219.3\) kJ가 일정하다고 보고, \(K(1300\ \text{K}) = 0.0224\)에서 1400 K의 \(K\)를 구하라.
\((219\,300/8.314)(1/1300 - 1/1400) = 26\,377\times5.495\times10^{-5} = 1.449\), \(K_2 = 0.0224\times4.26 = 0.0954\). 흡열 반응이라 100 K 올리면 \(K\)가 4배 넘게 커진다. 다만 실제 Si 수율은 SiCl₂ 생성 때문에 1350–1450 K 근처에서 최대를 보인다(다중 평형). → 12장 반트호프 식
13장 반응 속도론본문 →
활성화 에너지 1.70 eV인 LPCVD 폴리실리콘 증착이 620 °C에서 반응 지배로 자란다. 1 °C당 증착 속도 변화(%)와, 막 두께 균일도 ±1%를 지키려면 허용되는 웨이퍼 간 온도 편차(°C)를 구하라.
\(E_a/kT^2 = 1.70/(8.617\times10^{-5}\times893.15^2) = 0.0247\ \text{K}^{-1}\) → 2.47 %/°C. ±1%에는 \(0.01/0.0247 = 0.404\ {}^\circ\text{C}\). 반응 지배 공정의 두께 균일도는 곧 온도 균일도다 — 배치로의 영역별 히터와 열 차폐가 0.5 °C 단위로 조정되는 이유다. → 13장 아레니우스 식과 활성화 에너지
화학 증폭 레지스트의 탈보호를 산 촉매 유사 1차 반응으로 본다. 110 °C에서 \(k = 0.0500\) s⁻¹, \(E_a = 80\) kJ/mol이다. 60 s 노광 후 굽기(PEB) 동안 탈보호된 비율을 110 °C와 111 °C에서 구하라.
110 °C: \(1 - e^{-3.00} = 0.950\). \(k(111) = 0.0500e^{0.0654} = 0.0534\) s⁻¹ → \(1 - e^{-3.20} = 0.959\). 탈보호율은 1%p 남짓 바뀌지만 남은 보호기는 5.0%에서 4.1%로 19% 줄어든다. 현상 문턱이 그 근처에 있으면 CD가 °C당 수 nm씩 움직인다 — PEB 판의 온도 균일도를 ±0.1 °C로 관리하는 이유다. → 13장 적분 속도식
식각 플라스마에서 F 원자가 \(G = 1.0\times10^{16}\) cm⁻³s⁻¹로 생기고, 벽 손실 \(k_w = 200\) s⁻¹와 체류 시간 \(\tau_\text{res} = 20\) ms로 빠진다. 정상 상태 F 농도와, 300 K F 원자(19.00 g/mol)가 웨이퍼를 때리는 플럭스 \(\tfrac14n\bar v\)를 구하라.
\(n_\mathrm F = 10^{16}/(200 + 50) = 4.00\times10^{13}\ \text{cm}^{-3}\). \(\bar v = 578\) m/s \(= 5.78\times10^4\) cm/s, \(\Phi = \tfrac14(4.00\times10^{13})(5.78\times10^4) = 5.78\times10^{17}\ \text{cm}^{-2}\text{s}^{-1}\). 표면 자리(\(\sim10^{15}\) cm⁻²)를 매초 수백 번 때리는 양이다. 벽 손실이 체류 손실보다 4배 크므로, 챔버 벽 상태(코팅·온도)가 식각 속도를 흔드는 “첫 웨이퍼 효과”가 생긴다. → 13장 정상 상태 근사
어떤 촉매가 가역 반응의 정반응 속도 상수를 100배 키웠다. 역반응 속도 상수와 평형 상수는?
촉매는 반응 경로의 장벽(전이 상태)을 낮출 뿐 처음과 끝 상태의 \(G\)를 바꾸지 않는다. 같은 장벽을 양쪽에서 넘으므로 두 방향이 같은 비율로 빨라지고, 상세 균형 \(k_\mathrm f/k_\mathrm r = K\)는 유지된다. 그래서 열역학적으로 불가능한 반응(\(K\ll1\))은 촉매로도 수율을 얻을 수 없다. → 13장 촉매와 표면 반응
14장 표면·흡착과 박막 성장본문 →
HF-last 실리콘 위 물(\(\gamma_\mathrm{LV}\) = 72.0 mN/m)의 접촉각이 75°이다. 부착 일 \(W_a\)와 퍼짐 계수 \(S = W_a - 2\gamma_\mathrm{LV}\)를 mJ/m²로 구하라.
\(\cos75^\circ = 0.2588\), \(W_a = 72.0\times1.259 = 90.6\ \text{mJ/m}^2\), \(S = 90.6 - 144 = -53.4\ \text{mJ/m}^2\). 물이 자기들끼리 붙는 일(응집 일 \(2\gamma\))이 표면에 붙는 일보다 커서 방울로 맺힌다. Si–H 표면의 소수성은 건조 중 물때 자국(워터마크)을 만들기 쉬워 IPA 건조·마랑고니 건조를 쓴다. → 14장 영 식과 접촉각
CMP 슬러리용 실리카 분말의 77 K N₂ 흡착을 BET 그림으로 분석했더니 단분자층 흡착량이 \(v_m = 2.50\) cm³(STP)/g이었다. N₂ 한 분자의 단면적 0.162 nm², 몰부피 22 414 cm³/mol(STP)로 비표면적(m²/g)을 구하라.
\(2.50/22\,414 = 1.115\times10^{-4}\) mol, \(\times6.022\times10^{23}\times0.162\times10^{-18}\ \text{m}^2 = 10.9\ \text{m}^2/\text{g}\). 지름 \(d\)인 구형 입자라면 \(S = 6/\rho d\)(\(\rho\) = 2.2 g/cm³)에서 \(d\approx250\) nm에 해당한다. BET 면적이 이보다 크게 나오면 입자에 기공이나 거친 표면이 있다는 뜻이다. → 14장 랭뮤어 등온선과 BET
원자 부피 \(\Omega = 2.0\times10^{-29}\) m³, 계면 에너지 \(\gamma = 0.30\) J/m²인 핵이 600 K에서 생긴다. 과포화비 \(S = 5.0\)일 때 임계 반지름(nm)과 장벽 \(\Delta G^*/kT\)를 구하고, \(S = 20\)일 때의 \(\Delta G^*/kT\)도 구하라.
\(kT = 8.28\times10^{-21}\) J, \(\Delta G_v = 8.28\times10^{-21}\times1.609/2.0\times10^{-29} = 6.67\times10^8\) J/m³. \(r^* = 0.60/6.67\times10^8 = 0.900\ \text{nm}\), \(\Delta G^* = 16\pi(0.027)/(3\times4.44\times10^{17}) = 1.02\times10^{-18}\) J \(= 123\,kT\). \(S = 20\): \(123\times(\ln5/\ln20)^2 = 35.5\,kT\). 핵생성 속도 \(\propto e^{-\Delta G^*/kT}\)는 그사이 \(e^{87}\)배 커진다 — 과포화를 조금만 바꿔도 “안 생김”에서 “폭발적으로 생김”으로 넘어간다. 핵생성층·전구체 펄스로 첫 순간의 과포화를 높이는 이유다. → 14장 고전 핵생성
그로브 모형에서 높은 온도(\(k_s\gg h_g\))의 CVD에 대한 설명으로 옳은 것은?
\(G = [k_sh_g/(k_s + h_g)]C_g/N\)에서 \(k_s\gg h_g\)이면 \(G\to h_gC_g/N\) — 표면에 오는 대로 다 반응한다. 그래서 \(\ln G\)–\(1/T\) 그림이 평평해지고, 균일도는 가스 흐름이 정한다(에피 반응기는 웨이퍼 한 장씩 흐름을 설계한다). 배치 LPCVD와 좋은 계단 피복은 반대로 저온·표면 반응 지배 쪽의 장점이다. → 14장 CVD 성장 영역
15장 전기화학본문 →
300 mm 웨이퍼(반지름 15 cm인 원판으로 본다) 전면에 구리 1.00 µm를 도금한다(\(\rho\) = 8.96 g/cm³, \(M\) = 63.546 g/mol, 전류 효율 95%). 필요한 전하와, 10 mA/cm²(1 ASD)로 도금할 때의 시간을 구하라.
넓이 707 cm², 질량 \(707\times10^{-4}\times8.96 = 0.633\) g, \(q = 2\times96\,485\times0.633/63.546/0.95 = 2.02\times10^3\ \text{C}\). 전류 \(7.07\) A, 시간 \(2024/7.07 = 286\ \text{s}\)(4.8분, 본문의 1 ASD ≈ 0.22 µm/분과 맞는다). 실제 다마신은 홈을 먼저 채우는 낮은 전류 단계와 덮는 높은 전류 단계로 나눈다. → 15장 패러데이 법칙과 전기 도금
25 °C, pH 7인 용액에서 (가) 산소 환원 \(\ce{O2 + 4H+ + 4e- -> 2H2O}\)의 평형 전위(\(P_{\mathrm{O_2}}\) = 1 bar), (나) \([\mathrm{Cu^{2+}}] = 1.0\times10^{-6}\) M인 Cu²⁺/Cu 전위, (다) 둘의 차이(구리 부식의 구동력)를 구하라. \(E^\circ\): O₂/H₂O 1.229 V, Cu²⁺/Cu 0.3419 V.
(가) \(1.229 - 0.05916\times7 = 0.815\ \text{V}\). (나) \(0.3419 + 0.02958\times(-6) = 0.164\ \text{V}\). (다) \(0.650\ \text{V}\), 곧 \(\Delta G = -nFE = -125\) kJ/mol Cu로 구리 산화가 저절로 일어난다. 용존 산소를 낮춘 초순수와 BTA 같은 방지제가 속도를 막는다 — 열역학이 허락하는 부식을 속도론으로 막는 셈이다. (공기 속 \(P_{\mathrm{O_2}}\) = 0.21 bar면 (가)가 10 mV 낮아진다.) → 15장 네른스트 식
구리 도금 음극의 교환 전류 밀도 \(j_0 = 1.0\) mA/cm², \(\alpha_c = 0.50\), 한계 전류 밀도 \(j_L = 50\) mA/cm²(\(n = 2\))이다. 20 mA/cm²에서 (가) 타펠 식의 활성화 과전압, (나) 농도 과전압 \((RT/nF)\ln(1 - j/j_L)\)의 크기, (다) 둘의 합을 mV로 구하라(25 °C).
(가) \(b = 118.3\) mV/dec, \(|\eta| = 118.3\log_{10}20 = 154\ \text{mV}\)(버틀러–볼머를 그대로 풀어도 154.1 mV — 역반응 몫이 무시할 만하다). (나) \(12.85\ \text{mV}\times|\ln0.6| = 6.56\ \text{mV}\). (다) \(160.5\ \text{mV}\). \(j/j_L = 0.4\)에서는 농도 과전압이 아직 작지만, \(j\to j_L\)이면 로그가 발산하고 수소 발생이 끼어들어 막이 거칠어진다 — 도금 전류를 \(j_L\)의 30–50%에 두는 이유다. → 15장 물질 전달과 한계 전류
CMP 후 세정액 속에서 구리 배선과 코발트 라이너(\(E^\circ(\mathrm{Co^{2+}/Co}) = -0.28\) V)가 맞닿아 있다. 옳은 것은?
맞닿은 두 금속은 하나의 혼성 전위를 갖고, 전위가 낮은 Co에서 산화가, 넓은 Cu 표면에서 산소 환원이 일어난다. 전체 전류는 같으므로 \(i_\text{a}A_\text{Co} = i_\text{c}A_\text{Cu}\) — 작은 양극·큰 음극이 최악이다. 얇은 라이너가 배선 가장자리에서 홈처럼 파이는 결함이 이렇게 생기며, 세정액의 pH·용존 산소·방지제로 막는다. → 15장 부식, 갈바닉 결합
16장 확산본문 →
구리는 실리콘 속에서 틈새 자리로 빠르게 퍼진다(\(D_0 = 4.7\times10^{-3}\) cm²/s, \(E_a = 0.43\) eV, 대표값). 400 °C 배선 어닐 1시간 동안의 \(D\)와 퍼짐 깊이 \(2\sqrt{Dt}\)(µm)를 구하라.
\(E_a/kT = 7.413\), \(D = 4.7\times10^{-3}\times6.04\times10^{-4} = 2.84\times10^{-6}\ \text{cm}^2/\text{s}\). \(2\sqrt{Dt} = 2\sqrt{2.84\times10^{-6}\times3600} = 0.202\ \text{cm} = 2.02\times10^3\ \text{µm}\) — 775 µm 웨이퍼를 수백 °C에서 한 시간 안에 관통한다. 같은 조건의 붕소(\(E_a\) = 3.46 eV)는 원자 하나 거리도 못 간다. 구리 배선을 반드시 TaN/Ta 장벽으로 감싸는 이유다. → 16장 고체 속 확산 기구
n형 기판(\(N_B = 1.0\times10^{15}\) cm⁻³)에 붕소를 950 °C에서 30분 동안 \(C_s = 1.0\times10^{20}\) cm⁻³로 선증착한 뒤, 표면을 막고 1100 °C에서 1시간 드라이브인한다. \(D_\mathrm B = 0.76\exp(-3.46\ \text{eV}/kT)\) cm²/s로 도즈와 최종 접합 깊이(µm)를 구하라.
950 °C: \(D = 4.21\times10^{-15}\) cm²/s, \(Dt = 7.58\times10^{-12}\) cm², \(Q = 2(10^{20})\sqrt{7.58\times10^{-12}/\pi} = 3.11\times10^{14}\ \text{cm}^{-2}\). 1100 °C: \(D = 1.52\times10^{-13}\), \(Dt = 5.47\times10^{-10}\) cm²(선증착의 72배 → 가우스 근사 가능). 표면 농도 \(Q/\sqrt{\pi Dt} = 7.49\times10^{18}\) cm⁻³, \(x_j = 2\sqrt{5.47\times10^{-10}\ln(7490)} = 1.40\times10^{-4}\ \text{cm} = 1.40\ \text{µm}\). 선증착이 도즈를, 드라이브인이 깊이를 정한다. → 16장 일정 공급원과 제한 공급원
(100) 실리콘의 1000 °C 건식 산화 계수는 \(B = 0.01044\) µm²/h, \(A = 0.2325\) µm이다. 산화막을 25 nm에서 50 nm로 키우는 데 걸리는 시간(분)과, 그동안 소모되는 실리콘 두께(nm)는?
\(t(0.050) = (0.0025 + 0.011625)/0.01044 = 1.353\) h, \(t(0.025) = (0.000625 + 0.005813)/0.01044 = 0.617\) h. 차이 \(0.736\ \text{h} = 44.2\ \text{min}\). Si 소모 \(0.44\times25 = 11.0\ \text{nm}\). 이 두께에서는 \(x \ll A\)라 거의 선형 영역(\(B/A = 0.045\) µm/h)이다 — 계면 반응이 속도를 정해 결정 방향과 온도에 민감하다. → 16장 딜–그로브 열산화 모형
공정 흐름에 1100 °C 10 s 스파이크 어닐과 800 °C 1시간 단계가 있다. 붕소(\(E_a\) = 3.46 eV)의 \(\sum D_it_i\)를 주로 정하는 것은? (램프 구간은 무시)
\(D(1100\ {}^\circ\mathrm C)/D(800\ {}^\circ\mathrm C) = \exp[(3.46/k)(1/1073 - 1/1373)] = 3.5\times10^3\). \(Dt\): \(1.52\times10^{-13}\times10 = 1.5\times10^{-12}\) cm² 대 \(4.3\times10^{-17}\times3600 = 1.5\times10^{-13}\) cm². 활성화 에너지가 큰 확산에서는 가장 뜨거운 단계가 열 예산을 거의 다 차지한다 — 짧은 스파이크라도 최고 온도를 낮추는 것이 얕은 접합의 열쇠다(실제로는 TED가 더해진다). → 16장 열 예산
17장 열전달과 비평형 현상본문 →
150 W 프로세서 다이(15 mm × 15 mm, 두께 775 µm, \(\kappa\) = 148 W/(m·K))가 두께 50 µm의 TIM(\(\kappa\) = 4.0 W/(m·K))으로 방열판(\(\theta_\mathrm{SA}\) = 0.30 K/W)에 붙어 있다. 열이 두께 방향 1차원으로 흐른다고 보고 TIM 열저항과 접합 온도를 구하라(주위 35 °C).
\(A = 2.25\times10^{-4}\) m². \(R_\text{TIM} = 50\times10^{-6}/(4.0\times2.25\times10^{-4}) = 0.0556\ \text{K/W}\), \(R_\text{Si} = 0.0233\) K/W. 합 \(0.379\) K/W, \(T_\mathrm J = 35 + 150\times0.379 = 91.8\ {}^\circ\text{C}\). 얇은 TIM이 실리콘 다이 전체보다 2.4배 큰 저항이다. 실제로는 핫스팟의 퍼짐 저항이 더해져 국소 온도가 이보다 높다. → 17장 열저항 회로와 칩 접합 온도
정전척 위 300 mm 웨이퍼(두께 775 µm, \(\rho\) = 2329 kg/m³, \(c\) = 712 J/(kg·K), \(\kappa\) = 148 W/(m·K))가 뒷면 He 기체로 척과 \(h = 500\) W/(m²·K)로 이어져 있다. 비오 수 \(hL/\kappa\), 열 시간 상수 \(\tau = \rho cL/h\), 플라스마가 1.0 W/cm²를 넣을 때 정상 상태 웨이퍼–척 온도 차를 구하라.
\(\mathrm{Bi} = 500\times7.75\times10^{-4}/148 = 2.62\times10^{-3}\) — 웨이퍼는 한 덩어리로 데워진다. \(\tau = 2329\times712\times7.75\times10^{-4}/500 = 2.57\ \text{s}\). \(\Delta T = 10^4/500 = 20.0\ \text{K}\). He 압력을 올리면 \(h\)가 커져(분자류 영역에서 \(h\propto P\), 8장) 온도 차와 시간 상수가 함께 준다. 영역별 He 압력으로 웨이퍼 반경 방향 온도를 조절한다. → 17장 열 확산 방정식과 열 시간 상수
Bi₂Te₃ 계 재료(\(S\) = 210 µV/K, \(\sigma\) = 1.1×10⁵ S/m, \(\kappa\) = 1.4 W/(m·K))의 성능 지수 \(Z\)(10⁻³ K⁻¹ 단위)와 300 K의 \(ZT\)를 구하라. 뜨거운 면을 300 K로 둘 때 무부하 최대 온도 차 \(\Delta T_\text{max} = \tfrac12ZT_c^2\)는?
\(Z = (210\times10^{-6})^2(1.1\times10^5)/1.4 = 3.47\times10^{-3}\ \text{K}^{-1}\), \(ZT = 1.04\). \(\tfrac12ZT_c^2 + T_c - 300 = 0\) → \(T_c = (-1 + \sqrt{1 + 2Z\cdot300})/Z = 217.8\) K, \(\Delta T_\text{max} = 82.2\ \text{K}\). 줄 열(\(\tfrac12I^2R\))과 역전도(\(K\Delta T\))가 펠티에 냉각(\(SIT_c\))과 맞서는 한계다. 열을 실어 나르면 온도 차는 이보다 작아지므로, 레이저 다이오드·센서 냉각에는 다단 모듈을 쓴다. → 17장 열전 효과와 열전 냉각
배선의 전자 이동 수명이 블랙 식 \(\mathrm{MTTF}\propto j^{-2}e^{E_a/kT}\)(\(E_a\) = 0.90 eV)를 따른다. 설계 변경으로 전류 밀도가 20% 늘고, 자기 가열로 배선 온도가 105 °C에서 115 °C로 올랐다. 새 수명은 처음의 몇 배인가?
\(1.2^{-2} = 0.694\), 온도 몫 \(\exp[10\,444\times(-6.81\times10^{-5})] = e^{-0.711} = 0.491\). 곱 \(0.341\) — 수명이 약 3분의 1로 준다. 전류를 늘리면 줄 열로 온도까지 오르는 되먹임이 겹쳐, 수명 계산에는 늘 자기 가열 온도를 넣는다. → 17장 줄 가열과 자기 가열
장을 넘나드는 반복 연습
‘새 문제’를 누를 때마다 숫자와 문제 종류가 바뀐다. 첫째는 기체·진공·상평형·화학 평형(1·8·9·12장), 둘째는 속도·확산·열·도금(13·15·16·17장)을 섞는다. 같은 식을 손에 익을 때까지 돌려 보자. 허용 오차는 1%(로그 값은 ±0.02)이다.
시험 직전 체크리스트
아래 문장을 막힘없이 설명하고 식을 쓸 수 있으면 그 부를 정리한 것이다. 걸리는 줄이 있으면 링크한 절로 돌아가자.
제1부 열역학의 법칙
- \(PV = nRT\)와 분압 \(P_i = x_iP\)로 sccm 유량에서 챔버 분압·수밀도를 구하고, 고압 실린더는 \(n = PV/ZRT\)로 센다.1장
- \(\Delta U = Q + W\)(받은 일 양수)와 과정별 일: 등압 \(-P\Delta V\), 가역 등온 \(-nRT\ln(V_2/V_1)\), 단열 \(nC_V\Delta T\). 헤스·키르히호프로 반응열을 옮긴다.2장
- 카르노 효율·COP, \(\Delta S\)는 가역 경로로 계산, \(S_\text{gen}\ge0\)과 잃어버린 일 \(T_0S_\text{gen}\).3장
- \(\Delta G = \Delta H - T\Delta S\)의 부호표와 \(T^*\), 네 퍼텐셜의 미분형과 맥스웰 관계식, \(W'_\text{max} = -\Delta G = nFE\).4장
제2부 통계역학
- 겹침수 \(\binom Nn\)·\(\binom{q+N-1}{q}\), \(S = k\ln\Omega\), \(1/T = \partial S/\partial U\)로 열이 흐르는 방향을 말한다.5장
- \(Z = \sum g_ie^{-\beta E_i}\)에서 \(U\), \(C_V\), \(F\), \(S\)를 얻고, 등분배가 깨지는 조건(\(T\lesssim\theta\))과 \(e^{-E_a/kT}\) 열활성을 쓴다.6장
- FD·BE 분포와 고전 극한 \(n\lambda^3\ll1\), \(N_c\)와 볼츠만 근사의 한계, 플랑크·빈·슈테판 법칙.7장
- \(\bar v\), 플럭스 \(\tfrac14n\bar v\), \(\lambda = kT/\sqrt2\pi d^2P\)와 Kn, 분자류 컨덕턴스 직렬 합성과 \(P_\text{base} = Q/S_\text{eff}\).8장
제3부 상평형
- \(\mu_\alpha = \mu_\beta\)와 클라페이롱·클라우지우스–클라페이롱 식, 버블러 유량 \(Q_cP_v/(P - P_v)\), 맥스웰 같은 넓이 규칙.9장
- 라울·헨리 법칙, 활동도 \(a = \gamma x\), 정규 용액 \(\ln\gamma_\mathrm A = \Omega x_\mathrm B^2/RT\), 쌍봉선과 스피노달, 총괄성.10장
- 상규칙 \(F = C - P + 1\)(압력 고정), 공통 접선, 지렛대 규칙, 공정 반응, 쇼이어 식과 \(k_\mathrm{eff}\).11장
제4부 화학 평형과 반응
- \(\Delta_\mathrm rG^\circ = -RT\ln K\), 반응 진행도로 평형 조성 풀기, 반트호프 식, 르샤틀리에(압력·희석은 \(Q\)를 바꾼다), 엘링엄과 H₂O/H₂ 비.12장
- 적분 속도식과 반감기, 아레니우스 두 온도 식과 온도 민감도 \(E_a/kT^2\), 정상 상태 근사, 촉매는 \(K\)를 바꾸지 않는다.13장
- 영 식과 부착 일, 랭뮤어·BET, ALD 포화 시간, 핵생성 \(r^*\)·\(\Delta G^*\), 그로브 모형의 두 영역과 계단 피복.14장
- \(E^\circ_\text{cell}\)과 \(\Delta G = -nFE\), 네른스트(10배당 59/n mV), 패러데이 두께, 타펠 기울기와 한계 전류, 갈바닉 넓이 효과.15장
제5부 수송과 비평형
개념 퀴즈 무작위 출제
범위를 고르고 ‘문제 뽑기’를 누르면 해당 장들의 개념 확인 퀴즈 10문항을 무작위로 낸다.
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