용어집과 종합 문제
1–16장 본문에서 처음 정의한 용어를 모았다. 설명은 본문의 정의를 한두 문장으로 정리한 것이며, 링크를 누르면 그 용어가 처음 나온 절로 이동한다. 검색창에 한국어나 영어를 넣거나 장을 골라 목록을 좁힐 수 있다. 뒤의 종합 문제는 장마다 3–5문제씩 계산 문제와 선택형 문제를 섞어 내고, 대부분 high-k 게이트, 배선 저항과 수명, 홀 측정, ICP 코일, 플라스마 차단 밀도, 박막 두께, RF 정합기, TDR과 전원망, 마이크로파 도파관, EMI 차폐, 리소그래피 시뮬레이션처럼 반도체 현장의 숫자로 묻는다. 풀이 끝의 링크는 그 문제가 기대는 절로 돌아간다. 마지막에는 각 장의 개념 퀴즈를 무작위로 섞어 낸다. 상수는 CODATA 2018 값(\(\varepsilon_0 = 8.854\times10^{-12}\ \text{F/m}\), \(\mu_0 = 1.2566\times10^{-6}\ \text{H/m}\), \(\eta_0 = 376.7\ \Omega\))을 쓰고, 시간 조화장은 \(e^{j\omega t}\) 관례를 따른다. 공식과 물성 값은 부록 A에 모여 있다.
용어집
용어 380개 · 각 용어는 처음 정의된 장으로 연결된다.
기타
4탐침법four-point probe
바깥 두 탐침으로 전류를 흘리고 안쪽 두 탐침으로 전압을 재어 접촉 저항을 배제하는 비저항·면저항 측정법. 얇은 막에서 \(R_s = (\pi/\ln2)V/I\).
05장 정상 전류 →λ/4 변성기quarter-wave transformer
길이 λ/4, 특성 임피던스 \(\sqrt{Z_0R_L}\)인 선을 끼워 실수 부하 \(R_L\)을 \(Z_0\)에 정합하는 방법. 대역폭은 부하 비가 클수록 좁다.
12장 전송선 →A–Z
E×B 표류E×B drift
서로 수직인 전기장과 자기장 속에서 전하가 원운동하며 \(\mathbf v_d = \mathbf E\times\mathbf B/B^2\)로 미끄러져 가는 운동. 전하의 부호와 질량에 무관하다.
06장 정자기장 →L 정합 회로L-network
직렬 리액턴스 하나와 병렬 서셉턴스 하나로 된 가장 단순한 무손실 정합 회로. 스미스 차트에서 \(r\) 원과 \(g\) 원을 따라 두 번 움직여 중심에 닿는다.
12장 전송선 →TE 모드transverse electric mode
전기장이 진행 방향에 수직(\(E_z = 0\))이고 자기장은 진행 방향 성분 \(H_z\)를 갖는 모드. H파라고도 한다.
14장 도파관과 공진기 →TEM 모드transverse electromagnetic mode
전기장과 자기장이 모두 진행 방향에 수직인 모드(\(E_z = H_z = 0\)). \(k_c = 0\)이라 차단이 없고 분산이 없으며, 도체가 둘 이상 있어야 존재한다.
14장 도파관과 공진기 →TEM파transverse electromagnetic wave
전기장과 자기장이 모두 진행 방향에 수직인 전자기파. 균일 평면파와 동축선·평행 도선의 기본 모드가 여기에 속한다.
10장 평면파 →TF/SF 원천total-field/scattered-field source
계산 영역을 전체장과 산란장 구역으로 나누고 그 경계에서 입사파를 더하고 빼 평면파를 넣는 FDTD 원천.
16장 수치 전자기학 →TM 모드transverse magnetic mode
자기장이 진행 방향에 수직(\(H_z = 0\))이고 전기장은 진행 방향 성분 \(E_z\)를 갖는 모드. E파라고도 한다.
14장 도파관과 공진기 →dBmdecibel-milliwatt
1 mW를 기준으로 한 절대 전력의 데시벨 표기. \(P_{\text{dBm}} = 10\log_{10}(P/1\ \text{mW})\)로, 0 dBm = 1 mW, 30 dBm = 1 W이다.
A장 공식과 물성 자료 →p 편광p-polarization, TM
전기장이 입사면 안에 놓인 편광. 자기장이 경계면에 평행해 TM 또는 평행(\(\parallel\)) 편광이라고도 한다.
11장 반사와 투과 →ㄱ
가상 일virtual work
물체를 가상으로 조금 옮겼을 때 계의 에너지 변화로 힘을 구하는 방법. 전하 고정이면 \(F = -(\partial W/\partial x)_Q\), 전위 고정이면 \(F = +(\partial W/\partial x)_V\).
03장 도체와 유전체 →가우스 법칙Gauss's law
닫힌 곡면을 지나 나가는 전기 선속이 그 안의 알짜 전하와 같다는 법칙 \(\oint\mathbf D\cdot d\mathbf S = Q_{enc}\). 미분형은 \(\nabla\cdot\mathbf D = \rho_v\).
02장 정전기장 →가우스–자이델 반복Gauss–Seidel iteration
미지수를 차례로 갱신하면서 방금 갱신한 값을 바로 쓰는 반복법. 라플라스 문제에서 야코비보다 약 두 배 빠르다.
04장 경계값 문제 →감극장depolarizing field
분극된 물체 자신의 속박 전하가 물체 안에 만드는 장으로 분극과 반대 방향이다. 균일 분극에서 \(-N\mathbf P/\varepsilon_0\)(판 \(N=1\), 구 \(N=1/3\)).
03장 도체와 유전체 →감쇠 상수attenuation constant
전파 상수의 실수부 \(\alpha\)(Np/m). 진폭이 \(e^{-\alpha z}\)로, 전력이 \(e^{-2\alpha z}\)로 준다.
10장 평면파 →감자 곡선demagnetization curve
히스테리시스 고리 중 B > 0, H < 0인 제2사분면 부분. 영구 자석의 동작 특성을 나타내며 희토류 자석은 거의 직선이다.
07장 자성체와 자기 회로 →강성 행렬stiffness matrix
유한 요소 방정식 \(\mathbf K\mathbf V = \mathbf F\)의 계수 행렬 \(K_{ij} = \int\varepsilon\nabla\varphi_i\cdot\nabla\varphi_j\). 요소 행렬을 조립해 만든다.
16장 수치 전자기학 →강자성ferromagnetism
교환 상호작용으로 원자 모멘트가 저절로 나란히 서는 성질. 자화가 장에 비선형이고 이력을 보이며 유효 투자율이 매우 크다(Fe, Co, Ni, 페라이트).
07장 자성체와 자기 회로 →개구수numerical aperture
\(\mathrm{NA} = \sqrt{n_1^2 - n_2^2}\)로, 공기 중에서 도파로에 받아들일 수 있는 최대 입사각의 사인. 클수록 빛을 강하게 가둔다.
14장 도파관과 공진기 →게이지 변환gauge transformation
임의의 함수 \(\chi\)로 \(\mathbf A \to \mathbf A + \nabla\chi\), \(V \to V - \partial\chi/\partial t\)로 퍼텐셜을 바꾸는 것. 관측 가능한 \(\mathbf E\)와 \(\mathbf B\)는 변하지 않는다.
09장 맥스웰 방정식 →격자 방정식grating equation
회절 차수의 진행 방향을 정하는 식 \(n_{out}\sin\theta_m = n_{in}\sin\theta_{in} + m\lambda/\Lambda\).
16장 수치 전자기학 →결합 계수coupling coefficient
두 코일이 자기적으로 얼마나 단단히 묶였는지 나타내는 수 \(k = M/\sqrt{L_1L_2}\). 자기 에너지가 음수일 수 없으므로 \(0 \le k \le 1\)이다.
08장 전자기 유도 →결합 용량coupling capacitance
두 도체 사이에 직접 걸린 정전 용량 \(C_c = -C_{ij}\). 이웃 배선 사이의 누화와 지연 변동을 만든다.
04장 경계값 문제 →경계 요소법boundary element method, BEM
영역의 경계(표면)만 요소로 나눠 경계 적분 방정식을 푸는 방법. 미지수는 적지만 행렬이 꽉 찬다.
16장 수치 전자기학 →경계 조건boundary conditions
두 물질의 경계에서 장이 이어지는 규칙. 전기장의 접선 성분은 연속이고, 전기 변위의 법선 성분은 자유 면전하만큼 끊긴다: \(D_{1n} - D_{2n} = \sigma_f\).
03장 도체와 유전체 →경로 손실 지수path loss exponent
실내·도심 전파에서 경로 손실이 거리의 \(n\)제곱에 비례한다고 볼 때의 지수 \(n\). 자유 공간 2, 장애물이 많은 실내 3–4 정도다.
15장 복사와 안테나 →고속 다중극 방법fast multipole method, FMM
먼 원천들의 영향을 다중극 전개로 묶어 계산해 행렬–벡터 곱을 \(O(N)\) 가까이로 줄이는 알고리즘.
16장 수치 전자기학 →고유 임피던스intrinsic impedance
매질 속 진행파 하나의 전기장과 자기장 세기의 비 \(\eta = \sqrt{\mu/\varepsilon}\). 진공에서 약 376.7 Ω이며 손실 매질에서는 복소수 \(\sqrt{\mu/\varepsilon_c}\)다.
10장 평면파 →고유 함수eigenfunction
경계 조건을 만족하는 미분 방정식의 해 가운데 특정 상수(고유값)에서만 존재하는 함수. 예: 양끝이 0인 \(\sin(n\pi x/a)\).
04장 경계값 문제 →공동 공진기cavity resonator
도체 벽으로 둘러싸인 빈 상자로, 세 방향의 반파장 정수배 조건을 만족하는 이산적인 공진 주파수 \(f_{mnp}\)에서만 전자기 에너지를 담는다. 양 끝이 단락된 도파관 토막이다.
14장 도파관과 공진기 →공통 모드 복사common-mode radiation
케이블의 모든 도선에 같은 방향으로 흐르는 전류가 케이블을 모노폴처럼 만들어 내는 복사. \(\approx 6.28\times10^{-7}fLI_{cm}/r\)로 µA 전류로도 규격을 넘을 수 있다.
15장 복사와 안테나 →광학 어드미턴스optical admittance
층의 접선 자기장과 접선 전기장의 비를 자유 공간 어드미턴스 단위로 나타낸 값. s 편광 \(y = N\cos\theta\), p 편광 \(y = N/\cos\theta\).
11장 반사와 투과 →구성 관계constitutive relations
물질의 성질을 담아 장들을 잇는 관계식. 선형 등방 매질에서 \(\mathbf D = \varepsilon\mathbf E\), \(\mathbf B = \mu\mathbf H\), \(\mathbf J = \sigma\mathbf E\).
09장 맥스웰 방정식 →군속도group velocity
좁은 진동수 띠의 파속(신호 포락선)이 움직이는 속력 \(u_g = d\omega/d\beta\). 손실이 작은 매질에서 에너지와 정보가 이 속력으로 전달된다.
10장 평면파 →군지연group delay
신호(포락선)가 길이 \(L\)의 선로를 지나는 데 걸리는 시간 \(\tau_g = L/v_g = L\,d\beta/d\omega\). 도파관에서는 주파수에 따라 달라 펄스가 퍼진다.
14장 도파관과 공진기 →굴절률refractive index
진공 속 빛의 속력과 매질 속 위상 속도의 비 \(n = c/u_p = \sqrt{\mu_r\varepsilon_r}\). 비자성 유전체에서 \(\eta = \eta_0/n\)이다.
10장 평면파 →균일 평면파uniform plane wave
진행 방향에 수직인 평면(파면) 위에서 장의 크기와 위상이 어디서나 같은 평면파. 전기장과 자기장이 모두 진행 방향에 수직인 TEM파다.
10장 평면파 →그레이팅 로브grating lobe
소자 간격이 너무 넓을 때 \(u = \pm2\pi\)인 방향에 생기는, 주엽과 같은 크기의 원치 않는 엽. \(d/\lambda < 1/(1+|\sin\theta_0|)\)이면 생기지 않는다.
15장 복사와 안테나 →그린 함수Green's function
점(선) 원천 하나가 만드는 장. 정전기에서 2차원은 \(-\ln r/(2\pi\varepsilon)\), 3차원은 \(1/(4\pi\varepsilon r)\)이다.
16장 수치 전자기학 →근거리장near field
안테나 곁 \(kr \ll 1\)(\(r \ll \lambda/2\pi\)) 영역의 장. 정전·정자기 장처럼 \(1/r^3\), \(1/r^2\)로 줄고 에너지를 저장했다 되돌려 주며, 파동 임피던스가 \(\eta_0\)과 다르다.
15장 복사와 안테나 →근단 누화near-end crosstalk, NEXT
피해선에서 공격 신호의 원천 쪽 끝에 나타나는 누화. 높이 \(K_b V\), \(K_b = (C_m/C + L_m/L)/4\)에서 포화하고 폭은 \(2t_d\)이다.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →기모드odd mode
결합된 두 선이 크기는 같고 부호가 반대인 전압으로 움직이는 정규 모드. 특성 임피던스 \(Z_{\text{odd}}\)는 \(Z_0\)보다 작으며 차동 신호가 이 모드로 간다.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →기본 모드dominant mode
도파관에서 차단 주파수가 가장 낮은 모드. 사각 도파관(\(a > b\))에서는 \(\mathrm{TE}_{10}\)으로, 차단 주파수는 \(c/2a\)이다.
14장 도파관과 공진기 →기울기gradient
스칼라장이 가장 빨리 늘어나는 방향을 가리키고 그 최대 변화율을 크기로 갖는 벡터 \(\nabla f\). 등위면에 수직이며 \(df = \nabla f\cdot d\mathbf l\)이다.
01장 벡터 해석 →기자력magnetomotive force
자기 회로에서 자속을 미는 원천 \(\mathcal F = NI\)(A 또는 A·turn). 전기 회로의 기전력에 대응한다.
07장 자성체와 자기 회로 →깁스 현상Gibbs phenomenon
불연속이 있는 함수를 푸리에 급수의 부분합으로 나타낼 때 불연속 옆에서 점프의 약 9%만큼 넘치는 현상. 항을 늘려도 높이는 줄지 않는다.
04장 경계값 문제 →ㄴ
나이퀴스트 주파수Nyquist frequency
NRZ 신호에서 비트율의 절반인 주파수 \(f_N = (\text{비트율})/2\). 0과 1이 번갈아 나오는 패턴의 기본 주파수이며 채널 손실을 이 주파수에서 잰다.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →내부 인덕턴스internal inductance
도체 내부의 자기장이 만드는 인덕턴스 몫. 균일한 전류가 흐르는 원형 도선이면 단위 길이당 \(\mu_0/8\pi = 0.05\ \mu\)H/m이고, 표피 효과가 큰 고주파에서는 사라진다.
06장 정자기장 →노이만 경계 조건Neumann boundary condition
경계에서 미지 함수의 법선 미분 \(\partial V/\partial n\)(장의 법선 성분)을 지정하는 경계 조건. \(\partial V/\partial n = 0\)은 대칭면이나 장이 새지 않는 경계를 뜻한다.
04장 경계값 문제 →노이만 공식Neumann formula
두 닫힌 회로의 상호 인덕턴스를 선소끼리의 이중 선적분 \(M = \frac{\mu_0}{4\pi}\oint\oint \frac{d\mathbf l_1\cdot d\mathbf l_2}{R}\)로 주는 식. 대칭이므로 \(M_{12} = M_{21}\)이다.
08장 전자기 유도 →누설 인덕턴스leakage inductance
결합 코일에서 다른 코일과 쇄교하지 않는 선속에 해당하는 인덕턴스. 1차 쪽으로 환산하면 \((1-k^2)L_1\)이 직렬로 들어간다.
08장 전자기 유도 →누화crosstalk
나란한 선 사이의 상호 커패시턴스와 상호 인덕턴스를 통해 한 선(공격선)의 신호 변화가 다른 선(피해선)에 잡음으로 넘어오는 현상.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →ㄷ
다중 격자법multigrid method
거친 격자에서 긴 파장의 오차를, 고운 격자에서 짧은 파장의 오차를 지우며 오가는 반복법. 미지수 수에 비례하는 계산으로 수렴한다.
16장 수치 전자기학 →다중극 전개multipole expansion
국소화된 전하 분포의 먼 곳 전위를 \(1/r\)의 거듭제곱으로 전개한 것: 홀극 \(Q/r\), 쌍극자 \(\mathbf p\cdot\hat{\mathbf r}/r^2\), 사중극자 \(\propto1/r^3\) 항이 차례로 나온다.
02장 정전기장 →단일 스터브 정합single-stub matching
부하에서 거리 \(d\)인 곳(어드미턴스 실수부가 \(1/Z_0\)인 곳)에 병렬 스터브 하나를 달아 허수부를 지우는 정합 방법.
12장 전송선 →델 연산자del (nabla) operator
벡터 미분 연산자 \(\nabla = \hat{\mathbf x}\,\partial_x + \hat{\mathbf y}\,\partial_y + \hat{\mathbf z}\,\partial_z\). 스칼라에 곱하면 기울기, 벡터와 내적하면 발산, 외적하면 회전이 된다.
01장 벡터 해석 →도파 파장guide wavelength
도파관 속에서 같은 위상이 되풀이되는 진행 방향 거리 \(\lambda_g = 2\pi/\beta = \lambda/\sqrt{1 - (f_c/f)^2}\). 매질 속 파장보다 늘 길다.
14장 도파관과 공진기 →드루드 모형Drude model
자유 전자가 전기장에 밀리고 충돌 진동수 \(\nu\)로 운동량을 잃는다고 보는 모형. 유전율 \(\varepsilon_r = 1 - \omega_p^2/\omega(\omega - j\nu)\)을 준다.
10장 평면파 →등가 등방 복사 전력equivalent isotropically radiated power (EIRP)
송신 전력과 송신 안테나 이득의 곱 \(P_tG_t\). 주엽 방향 세기를 같은 세기를 내는 등방 복사체의 전력으로 나타낸 것으로, 전파 규제의 기준이 된다.
15장 복사와 안테나 →등가 산화막 두께equivalent oxide thickness, EOT
유전막(적층막)과 같은 단위 면적 정전 용량을 주는 SiO₂의 두께 \(\text{EOT} = \sum t_i\cdot3.9/\varepsilon_{r,i}\). high-k 게이트·메모리 커패시터의 용량을 나타낸다.
03장 도체와 유전체 →디랙 델타 함수Dirac delta function
한 점 밖에서는 0이고 적분하면 1인 극한 대상으로, 적분 안에서 \(\int f(x)\delta(x-a)\,dx = f(a)\)처럼 한 점의 값을 골라낸다. 점전하 밀도 \(q\,\delta^3(\mathbf r)\)를 쓸 때 필요하다.
01장 벡터 해석 →디리클레 경계 조건Dirichlet boundary condition
경계에서 미지 함수의 값 자체(정전기에서는 전위 \(V\))를 지정하는 경계 조건. 전극과 접지면이 대표적이다.
04장 경계값 문제 →디엠퍼시스de-emphasis
송신단에서 같은 비트가 이어질 때 진폭을 낮추고 비트가 바뀔 때만 크게 보내 고주파 성분을 미리 키우는 등화. 2탭 FIR \(y_n = (1-a)x_n - ax_{n-1}\)로 구현한다.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →디커플링 커패시터decoupling capacitor
전원과 접지 사이에 달아 순간 전류를 가까이서 공급하고 전원 임피던스를 낮추는 커패시터. ESR·ESL 때문에 자기 공진 주파수 근처에서만 효과가 크다.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →ㄹ
라플라시안Laplacian
기울기의 발산 \(\nabla^2 f = \nabla\cdot\nabla f\). 한 점 둘레의 평균값과 중심값의 차이에 비례하며, 푸아송·라플라스 방정식에 나온다.
01장 벡터 해석 →락스 동치 정리Lax equivalence theorem
잘 정의된 선형 문제에서 차분 방법이 일관적이면, 수렴하는 것과 안정한 것이 같다는 정리. '일관성 + 안정성 = 수렴'.
16장 수치 전자기학 →로런츠 힘Lorentz force
전기장과 자기장 속에서 움직이는 전하가 받는 힘 \(\mathbf F = q(\mathbf E + \mathbf v\times\mathbf B)\). 자기력 부분은 속도에 수직이라 일을 하지 않는다.
06장 정자기장 →로렌츠 게이지Lorenz gauge
\(\nabla\cdot\mathbf A + \mu\varepsilon\,\partial V/\partial t = 0\)으로 퍼텐셜을 고르는 조건. \(V\)와 \(\mathbf A\)가 같은 꼴의 파동 방정식을 따르게 된다(루드비 로렌츠).
09장 맥스웰 방정식 →르장드르 급수Legendre series
함수를 르장드르 다항식의 합 \(\sum A_lP_l(\cos\theta)\)으로 펼친 급수. 구 표면 전위 문제와 다중극 전개에 쓴다.
04장 경계값 문제 →르장드르 다항식Legendre polynomial
르장드르 방정식의 두 극에서 유한한 해 \(P_l(x)\). \(P_0 = 1\), \(P_1 = x\), \(P_2 = (3x^2-1)/2\), … 이며 \([-1, 1]\)에서 서로 직교한다.
04장 경계값 문제 →르장드르 방정식Legendre equation
축 대칭 구 좌표 라플라스 방정식의 각 부분 \((1-x^2)\Theta'' - 2x\Theta' + l(l+1)\Theta = 0\) (\(x = \cos\theta\)).
04장 경계값 문제 →리처드슨 외삽Richardson extrapolation
두 격자의 결과로 오차의 첫 항 \(Kh^p\)를 지워 극한값을 어림하는 방법. \(u^* \approx u_{h/2} + (u_{h/2} - u_h)/(2^p - 1)\).
16장 수치 전자기학 →리피터repeater
긴 배선을 토막으로 나누고 토막마다 넣는 버퍼(인버터). 배선 RC 지연의 길이 제곱 의존성을 길이에 비례하는 지연으로 바꾼다.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →릴럭턴스reluctance
자기 회로 한 구간이 자속을 방해하는 정도 \(\mathcal R = l/\mu A\)(A/Wb). 전기 저항에 대응하며 \(NI = \Phi\sum\mathcal R\)이다.
07장 자성체와 자기 회로 →링잉ringing
원천과 부하의 반사 계수 곱 \(\Gamma_S\Gamma_L\)이 음수일 때 끝 전압이 최종값 위아래로 번갈아 넘치며 수렴하는 현상.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →ㅁ
마그네트론 스퍼터링magnetron sputtering
타깃 뒤 영구 자석의 아치형 자기장으로 전자를 표면 근처에 가둬, 낮은 압력과 전압에서 짙은 플라스마로 타깃을 스퍼터링하는 PVD 방법.
07장 자성체와 자기 회로 →면저항sheet resistance
두께가 일정한 막의 저항을 정사각형 한 칸 단위로 나타낸 값 \(R_s = \rho/t\)(Ω/□). 배선 저항은 \(R = R_s L/W\)로 정사각형 수를 세어 구한다.
05장 정상 전류 →모노폴monopole
도체 접지면 위에 세운 도선 안테나. 영상법으로 길이 두 배 다이폴의 위 절반과 같아 복사 저항은 절반, 지향성은 두 배다(λ/4 모노폴 36.5 Ω, 5.16 dBi).
15장 복사와 안테나 →모멘트 법method of moments, MoM
해를 기저 함수로 전개하고 방정식의 잔차를 시험 함수들에 대해 0으로 만드는 방법. 전자기에서는 주로 표면 적분 방정식을 푼다.
16장 수치 전자기학 →모서리 요소edge element, Nédélec element
미지수를 요소의 모서리에 두고 접선 성분만 연속하게 하는 벡터 유한 요소. 맥스웰 방정식의 가짜 모드를 없앤다.
16장 수치 전자기학 →목표 임피던스target impedance
전원망이 지켜야 할 임피던스 상한 \(Z_t = V_{dd}\times(\text{허용 리플})/\Delta I\). DC부터 칩 전류 변화가 미치는 가장 높은 주파수까지 \(|Z| \le Z_t\)여야 한다.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →무르 흡수 경계Mur absorbing boundary
경계에서 한 방향 파동 방정식을 차분한 흡수 경계. 1차는 반사가 \((\cos\theta - 1)/(\cos\theta + 1)\)이다.
16장 수치 전자기학 →ㅂ
바닥 반사 방지막bottom anti-reflective coating, BARC
레지스트 아래에 까는 흡수성 반사 방지막(BARC). 흡수와 간섭으로 기판 반사를 줄여 레지스트 속 정재파와 스윙을 억제한다.
11장 반사와 투과 →바운스 도표bounce diagram, lattice diagram
계단파가 전송선 양 끝에서 반사되며 오가는 과정을 위치–시간 평면의 지그재그 선으로 그린 그림. 각 대각선에 진행파의 크기를 적고 끝에 도착한 파동을 더해 끝 전압을 구한다.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →반공진anti-resonance
인덕턴스와 커패시턴스가 병렬로 놓여 \(f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})\)에서 임피던스가 치솟는 현상. 전원망에서는 패키지 인덕턴스와 온다이 커패시턴스 사이에서 생긴다.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →반사 계수reflection coefficient
경계면에서 반사파 전기장과 입사파 전기장의 비. 수직 입사에서 \(\Gamma = (\eta_2-\eta_1)/(\eta_2+\eta_1)\), 비자성 매질이면 \((n_1-n_2)/(n_1+n_2)\).
11장 반사와 투과 →반사 방지막anti-reflection coating, ARC
경계면 반사를 간섭으로 상쇄하도록 설계한 박막. 단일 1/4 파장 막은 \(n_1 = \sqrt{n_0n_s}\), \(d = \lambda_0/4n_1\)에서 반사가 0이다.
11장 반사와 투과 →반사 임피던스reflected impedance
결합 코일에서 2차 회로가 1차 쪽에 나타나는 임피던스 \(\omega^2M^2/(Z_L + j\omega L_2)\). 2차의 저항은 저항으로, 유도성 리액턴스는 용량성으로 비친다.
08장 전자기 유도 →반자기 계수demagnetizing factor
반자기장과 자화의 비 \(N_d\)(0–1). 물체 모양으로 정해지며 구는 1/3, 자화 방향으로 긴 막대는 0, 얇은 판의 수직 방향은 1에 가깝다.
07장 자성체와 자기 회로 →반자기장demagnetizing field
자화된 물체의 극에 생기는 자하가 물체 안에 만드는, 자화와 반대 방향의 H. \(\mathbf H_{in} = -N_d\mathbf M\)로 쓴다.
07장 자성체와 자기 회로 →반자성diamagnetism
외부 장과 반대 방향으로 약하게 자화되는 성질(\(\chi_m \sim -10^{-5}\)). 전자 궤도가 장의 변화에 렌츠 법칙처럼 반응해 생기며 모든 물질에 있다.
07장 자성체와 자기 회로 →반전력 빔폭half-power beamwidth (HPBW)
주엽에서 복사 세기가 최댓값의 절반(−3 dB)이 되는 두 방향 사이의 각. 헤르츠 쌍극자 90°, 반파장 다이폴 78°이다.
15장 복사와 안테나 →반파장 다이폴half-wave dipole
길이가 반파장인 중심 급전 선형 안테나. 입력 임피던스 약 73 + j42.5 Ω, 지향성 1.64(2.15 dBi)이다.
15장 복사와 안테나 →발산divergence
벡터장이 한 점에서 얼마나 퍼져 나가는지를 단위 부피당 알짜 바깥 선속으로 잰 스칼라. \(\nabla\cdot\mathbf F\)로 쓴다.
01장 벡터 해석 →발산 정리divergence theorem
닫힌 면을 뚫고 나가는 선속은 그 속 부피에서 발산을 적분한 것과 같다: \(\oint_S\mathbf F\cdot d\mathbf S = \int_V\nabla\cdot\mathbf F\,dv\). 가우스 정리라고도 한다.
01장 벡터 해석 →방향 도함수directional derivative
단위 벡터 \(\hat{\mathbf u}\) 방향으로 움직일 때 스칼라장의 거리당 변화율 \(df/ds = \nabla f\cdot\hat{\mathbf u}\).
01장 벡터 해석 →배열 인자array factor
소자의 위치와 급전 위상만으로 정해지는 배열의 방향 인자. 균일 선형 배열은 \(|AF|/N = |\sin(Nu/2)/N\sin(u/2)|\), \(u = kd\cos\psi + \beta\)이다.
15장 복사와 안테나 →벡터장vector field
공간의 각 점에 벡터 하나를 대응시키는 함수. 전기장 \(\mathbf E\), 전류 밀도 \(\mathbf J\), 흐름 속도처럼 크기와 방향이 있는 양의 분포다.
01장 벡터 해석 →변분 원리variational principle
방정식의 해가 어떤 범함수(정전 에너지 등)를 최소로 만드는 함수라는 원리. FEM의 정전 용량이 참값 이상이 되는 근거다.
16장 수치 전자기학 →변수 분리법separation of variables
편미분 방정식의 해를 각 좌표만의 함수의 곱으로 놓아 상미분 방정식들로 나누어 푸는 방법. 경계 조건에 맞는 곱 해를 급수로 겹친다.
04장 경계값 문제 →변압기 기전력transformer emf
고리가 움직이지 않아도 자기장이 시간에 따라 변해서 생기는 기전력 \(-\int_S \partial\mathbf B/\partial t\cdot d\mathbf S\).
08장 전자기 유도 →변위 전류displacement current
전기 변위의 시간 변화율 \(\partial\mathbf D/\partial t\)로 정의되는 전류 밀도(와 그 선속). 전하의 이동 없이도 전도 전류처럼 자기장을 만든다.
09장 맥스웰 방정식 →병렬 종단parallel termination
부하 쪽에 \(Z_0\)와 같은 저항을 접지나 종단 전압으로 달아 부하 반사(\(\Gamma_L = 0\))를 없애는 종단. 첫 파동이 곧 최종값이지만 직류 전력을 쓴다.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →보어 마그네톤Bohr magneton
전자의 궤도·스핀 자기 모멘트의 자연 단위 \(\mu_B = e\hbar/2m_e = 9.274\times10^{-24}\) A·m².
06장 정자기장 →보존장conservative field
두 점 사이의 선적분이 경로와 무관한 벡터장. 모든 닫힌 경로의 순환이 0이고 \(\nabla\times\mathbf F = 0\)이며, 스칼라 퍼텐셜의 기울기로 쓸 수 있다.
01장 벡터 해석 →복사radiation
시간에 따라 변하는 전류(가속되는 전하)가 만든 전자기장 일부가 근원에서 떨어져 나와 에너지를 멀리 운반하는 현상. 복사장은 거리에 반비례해 줄어 구면을 지나는 전력이 일정하다.
15장 복사와 안테나 →복사 압력radiation pressure
전자기파가 면에 주는 압력. 세기 \(I\)인 평면파가 수직으로 흡수되면 \(I/c\), 완전 반사되면 \(2I/c\)이다.
09장 맥스웰 방정식 →복사 저항radiation resistance
안테나가 복사하는 전력을 급전 전류로 나타낸 등가 저항 \(R_r = 2P_{rad}/|I|^2\). 반파장 다이폴은 73.1 Ω이다.
15장 복사와 안테나 →복사 효율radiation efficiency
안테나에 들어간 전력 가운데 복사되는 비율 \(e_r = R_r/(R_r + R_L)\). 짧은 안테나일수록 낮다.
15장 복사와 안테나 →복소 유전율complex permittivity
전도 전류와 변위 전류를 하나로 묶은 \(\varepsilon_c = \varepsilon - j\sigma/\omega = \varepsilon' - j\varepsilon''\). 허수부가 손실을 나타낸다.
09장 맥스웰 방정식 →복소 포인팅 벡터complex Poynting vector
시간 조화장에서 \(\tilde{\mathbf S} = \tfrac12\tilde{\mathbf E}\times\tilde{\mathbf H}^*\). 실수부가 시간 평균 에너지 흐름, 허수부가 무효 전력이다.
09장 맥스웰 방정식 →부분 방전partial discharge
고체 절연체 속 공극처럼 절연의 일부에서만 국소적으로 반복되는 방전. 공극 속 장이 \(\varepsilon_r\)배로 커져 생기며 결국 전체 파괴로 이어진다.
03장 도체와 유전체 →부하선load line
자석이 연결된 자기 회로(공극)가 정하는 B–H 직선 \(B_m = -\mu_0(l_mA_g/l_gA_m)H_m\). 감자 곡선과의 교점이 동작점이다.
07장 자성체와 자기 회로 →부호간 간섭intersymbol interference, ISI
채널의 대역 제한과 손실로 퍼진 펄스의 꼬리가 이웃 비트의 표본 시각에 겹쳐 판정을 흔드는 현상.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →분극polarization
유전체의 단위 부피당 전기 쌍극자 모멘트 \(\mathbf P\)(C/m²). 전기장이 원자·분자의 전하 중심을 어긋나게 하거나 영구 쌍극자를 정렬시켜 생긴다.
03장 도체와 유전체 →분산 관계dispersion relation
매질에서 각진동수와 위상 상수 사이의 관계 \(\omega(\beta)\). 원점과 이은 직선의 기울기가 위상 속도, 접선의 기울기가 군속도다.
10장 평면파 →분포 RC 선distributed RC line
인덕턴스를 무시할 수 있을 만큼 저항이 큰 선. 전압이 확산 방정식을 따라 번지며, 50% 지연이 \(0.38\,rc\ell^2\)으로 길이의 제곱에 비례한다.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →분포 정수 모형distributed-element model
선을 짧은 조각으로 나눠 조각마다 단위 길이당 저항 \(R\), 인덕턴스 \(L\), 컨덕턴스 \(G\), 정전 용량 \(C\)를 붙인 회로 모형. 선 길이가 파장의 약 1/10을 넘을 때 필요하다.
12장 전송선 →브루스터 각Brewster angle
p 편광의 반사가 0이 되는 입사각 \(\tan\theta_B = n_2/n_1\). 이때 반사광과 굴절광은 직각을 이루고 반사광은 순수한 s 편광이다.
11장 반사와 투과 →블랙 식Black's equation
일렉트로마이그레이션 수명의 경험식 \(\text{MTTF} = AJ^{-n}e^{E_a/k_BT}\). 가속 시험 결과를 사용 전류 밀도와 온도로 외삽하는 데 쓴다.
05장 정상 전류 →블레흐 길이Blech length
원자 이동이 만든 역응력이 전자 바람과 비겨 보이드가 생기지 않는 최대 배선 길이. \(JL < (JL)_c\)(구리에서 수천 A/cm)이면 배선은 EM으로 죽지 않는다.
05장 정상 전류 →비오–사바르 법칙Biot–Savart law
전류 조각 \(I\,d\mathbf l'\)이 만드는 자기장 \(d\mathbf B = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\,d\mathbf l'\times\hat{\mathbf R}}{R^2}\)를 주는 법칙. 정자기장의 쿨롱 법칙에 해당한다.
06장 정자기장 →비유전율relative permittivity
물질의 유전율을 진공 유전율로 나눈 값 \(\varepsilon_r = \varepsilon/\varepsilon_0 = 1 + \chi_e\). 반도체 공정에서는 흔히 k값이라 부른다(SiO₂ 3.9).
03장 도체와 유전체 →비투자율relative permeability
투자율을 진공의 투자율로 나눈 값 \(\mu_r = \mu/\mu_0 = 1 + \chi_m\). 강자성체는 \(10^2\)–\(10^5\)에 이른다.
07장 자성체와 자기 회로 →빔 조향beam steering
소자 사이의 점진 위상 \(\beta = -kd\sin\theta_0\)를 바꿔 배열의 주엽을 기계적 회전 없이 원하는 방향 \(\theta_0\)로 돌리는 것.
15장 복사와 안테나 →ㅅ
사각 도파관rectangular waveguide
직사각형 단면(너비 \(a\), 높이 \(b\))의 속이 빈 금속관. TE·TM 모드만 진행하며 기본 모드는 \(\mathrm{TE}_{10}\)이다.
14장 도파관과 공진기 →사이클로트론 진동수cyclotron frequency
균일한 자기장 속에서 전하가 원운동하는 각진동수 \(\omega_c = |q|B/m\). 비상대론 영역에서 속력에 무관하다.
06장 정자기장 →사중극자quadrupole
전체 전하와 쌍극자 모멘트가 모두 0이고 다중극 전개의 둘째 차수(\(1/r^3\))가 처음으로 남는 전하 배치. 두 쌍극자를 등지게 붙인 꼴이다.
02장 정전기장 →삽입 손실insertion loss
채널을 지나며 신호가 잃는 전력의 비를 dB로 나타낸 값. 전송선에서는 \(8.686\,\alpha\ell\)이며 표피 손실(\(\propto\sqrt f\))과 유전 손실(\(\propto f\))의 합이다.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →상승 시간rise time
계단 신호가 낮은 값에서 높은 값으로 오르는 데 걸리는 시간(보통 10–90%). 짧을수록 높은 주파수 성분을 많이 담아 반사·누화·손실이 두드러진다.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →상자성paramagnetism
짝짓지 않은 전자의 영구 모멘트가 외부 장 쪽으로 약간 정렬해 장과 같은 방향으로 약하게 자화되는 성질(\(\chi_m \sim 10^{-5}\)–\(10^{-3}\)).
07장 자성체와 자기 회로 →상호 인덕턴스mutual inductance
한 코일의 전류가 다른 코일에 만든 쇄교 선속과 그 전류의 비 \(M_{21} = \Lambda_{21}/I_1\). 노이만 공식에 의해 \(M_{12} = M_{21}\)이다.
08장 전자기 유도 →선형 안테나linear antenna
중심에서 급전되는 곧은 도선 안테나. 전류를 정현파 정재파 \(I_m\sin[k(L/2 - |z|)]\)로 가정해 패턴과 복사 저항을 구한다.
15장 복사와 안테나 →소산파evanescent wave
진동하지 않고 거리에 따라 지수적으로만 줄어드는 장. 차단 아래의 플라스마나 전반사 경계 너머에서 생기며 평균 전력을 나르지 않는다.
10장 평면파 →속박 전류bound current
자화된 물질의 원자 고리 전류가 거시적으로 남긴 몫. 부피 전류 \(\mathbf J_b = \nabla\times\mathbf M\)와 표면 전류 \(\mathbf K_b = \mathbf M\times\hat{\mathbf n}\)로 나타내며, 자기장의 원천으로서는 자유 전류와 같다.
07장 자성체와 자기 회로 →속박 전하bound charge
분극 때문에 나타나는, 원자에 묶여 떼어 낼 수 없는 전하. 표면 \(\sigma_b = \mathbf P\cdot\hat{\mathbf n}\), 부피 \(\rho_b = -\nabla\cdot\mathbf P\)이며 합은 0이다.
03장 도체와 유전체 →손실 탄젠트loss tangent
전도 전류 밀도와 변위 전류 밀도의 크기 비 \(\tan\delta_c = \varepsilon''/\varepsilon' = \sigma/\omega\varepsilon\). 1보다 훨씬 작으면 좋은 유전체, 훨씬 크면 양도체다.
10장 평면파 →쇄교 자속flux linkage
회로가 감싸는 자기 선속을 감은 바퀴마다 모두 더한 값 \(\Lambda\). 모든 바퀴가 같은 선속을 감싸면 \(\Lambda = N\Phi\).
06장 정자기장 →수렴 차수order of convergence
오차가 격자 간격에 대해 \(e \approx Kh^p\)로 줄 때의 지수 \(p\). 로그–로그 그래프의 기울기로 읽는다.
16장 수치 전자기학 →수치 분산numerical dispersion
격자 위 파동의 위상 속도가 파장과 진행 방향에 따라 참 빛의 속도와 달라지는 현상. 파장당 칸 수가 적을수록 크다.
16장 수치 전자기학 →순환circulation
닫힌 경로를 따라 벡터장을 선적분한 값 \(\oint_C\mathbf F\cdot d\mathbf l\). 장이 경로를 따라 얼마나 맴도는지를 나타낸다.
01장 벡터 해석 →스넬 법칙Snell's law
굴절의 법칙 \(n_1\sin\theta_i = n_2\sin\theta_t\). 위상 정합 \(k_1\sin\theta_i = k_2\sin\theta_t\)과 같다.
11장 반사와 투과 →스미스 차트Smith chart
정규화 임피던스 \(z\)의 등저항·등리액턴스 곡선을 반사 계수 평면의 단위 원 안에 그린 도표. 선을 따른 이동이 원점 둘레의 회전이 된다.
12장 전송선 →스윙 곡선swing curve
레지스트가 흡수하는 노광 에너지(또는 반사율, 필요 노광량)가 레지스트 두께에 따라 주기 \(\lambda/2n\)로 출렁이는 그래프. 박막 간섭 때문에 생긴다.
11장 반사와 투과 →스토크스 정리Stokes' theorem
닫힌 경로의 순환은 그 경로를 가장자리로 하는 아무 면에서 회전의 선속과 같다: \(\oint_C\mathbf F\cdot d\mathbf l = \iint_S(\nabla\times\mathbf F)\cdot d\mathbf S\).
01장 벡터 해석 →슬롯 안테나slot antenna
도체판에 뚫린 가늘고 긴 틈이 안테나로 작동하는 것. 길이가 반파장이면 반파장 다이폴처럼 복사하므로, 외함의 차폐는 틈의 가장 긴 치수로 정해진다.
15장 복사와 안테나 →시간 영역 반사 측정time-domain reflectometry, TDR
정합된 원천에서 빠른 계단을 보내고 같은 자리에서 반사 전압을 기록해, 왕복 시간으로 위치(\(d = vt/2\))를, 반사 계수로 임피던스를 읽는 측정법.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →시간 의존 절연 파괴time-dependent dielectric breakdown, TDDB
얇은 절연막이 절연 내력보다 낮은 장에서도 결함이 쌓여 시간이 지나면 파괴되는 현상(TDDB). 가속 시험으로 사용 조건의 수명을 예측한다.
03장 도체와 유전체 →시간 조화장time-harmonic field
모든 성분이 한 각진동수 \(\omega\)로 사인 진동하는 장. 페이저로 나타내면 시간 미분이 \(j\omega\) 곱셈이 된다.
09장 맥스웰 방정식 →쌍극자 모멘트dipole moment
\(\mathbf p = Q\mathbf d\)(음전하에서 양전하로), 일반적으로 \(\mathbf p = \sum Q_k\mathbf r_k\)(C·m). 균일한 장에서 돌림힘 \(\mathbf p\times\mathbf E\)와 에너지 \(-\mathbf p\cdot\mathbf E\)를 정한다.
02장 정전기장 →쌍대성duality
균일 매질 속 정전기장과 정상 전류가 같은 방정식을 풀어 \(\varepsilon\leftrightarrow\sigma\), \(\mathbf D\leftrightarrow\mathbf J\), \(C\leftrightarrow G\)로 대응하는 성질. 같은 전극이면 \(G/C = \sigma/\varepsilon\), \(RC = \varepsilon/\sigma\).
05장 정상 전류 →ㅇ
아이 패턴eye diagram
긴 무작위 비트열의 파형을 2 UI 창으로 잘라 겹쳐 그린 그림. 가운데 열린 눈의 높이와 폭이 잡음 여유와 타이밍 여유를 보여 준다.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →앙페르 법칙Ampère's law
닫힌 경로를 따른 자기장의 선적분이 그 경로가 감싸는 알짜 전류의 \(\mu_0\)배라는 법칙 \(\oint\mathbf B\cdot d\mathbf l = \mu_0I_{enc}\). 미분형은 \(\nabla\times\mathbf B = \mu_0\mathbf J\).
06장 정자기장 →앙페르–맥스웰 법칙Ampère–Maxwell law
자기장의 회전이 전도 전류와 변위 전류의 합과 같다는 법칙 \(\nabla\times\mathbf H = \mathbf J + \partial\mathbf D/\partial t\). 전하 보존과 앙페르 법칙을 함께 살린다.
09장 맥스웰 방정식 →약형식weak form
미분 방정식에 시험 함수를 곱해 적분하고 부분 적분으로 미분을 나눠 가진 꼴. 푸아송 방정식은 \(\int\varepsilon\nabla V\cdot\nabla w = \int\rho w\)가 된다.
16장 수치 전자기학 →양도체good conductor
\(\sigma/\omega\varepsilon \gg 1\)이라 변위 전류를 무시할 수 있는 매질. \(\alpha = \beta = 1/\delta\), \(\eta_c = (1+j)/\sigma\delta\)이다.
10장 평면파 →언쇼 정리Earnshaw's theorem
정전기력만으로는 전하를 안정 평형에 붙잡아 둘 수 없다는 정리. 전하가 없는 곳의 전위가 조화 함수라 극소점이 없기 때문이다.
04장 경계값 문제 →엄밀 결합파 해석rigorous coupled-wave analysis, RCWA
주기 구조의 층마다 유전율을 푸리에 급수로 전개해 고유값 문제로 모드를 구하고, 경계 조건으로 회절 효율을 계산하는 주파수 영역 방법.
16장 수치 전자기학 →에너지 밀도energy density
장에 저장된 단위 부피당 에너지. 정전기장에서 \(w_E = \tfrac12\mathbf D\cdot\mathbf E = \tfrac12\varepsilon_0E^2\)(J/m³)이며 도체 표면 정전 압력과 같은 값이다.
02장 정전기장 →에어리 공식Airy formula
단일 박막의 다중 반사를 모두 더한 반사 계수 \(r = (r_{01} + r_{12}e^{-j2\delta})/(1 + r_{01}r_{12}e^{-j2\delta})\).
11장 반사와 투과 →엘립소메트리ellipsometry
반사에 따른 편광 변화를 \(\rho = r_p/r_s = \tan\psi\,e^{j\Delta}\)로 재어 박막의 두께와 광학 상수를 구하는 측정법. 서브 나노미터 두께에 민감하다.
11장 반사와 투과 →엘모어 지연Elmore delay
RC 나무에서 마디 \(i\)의 지연을 \(\tau_i = \sum_k R_{ik}C_k\)(공통 경로 저항 × 커패시턴스의 합)로 어림한 값. 임펄스 응답의 1차 모멘트이며 50% 지연의 상한이다.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →연속 과이완successive over-relaxation
가우스–자이델의 변화량을 \(\omega\)배(\(1<\omega<2\)) 키워 수렴을 가속하는 반복법(SOR). 최적 \(\omega\)에서 반복 수가 격자 크기에 비례한다.
04장 경계값 문제 →연속 방정식equation of continuity
전하 보존 법칙의 미분형 \(\nabla\cdot\mathbf J = -\partial\rho_v/\partial t\). 정상 상태에서는 \(\nabla\cdot\mathbf J = 0\)이 되어 키르히호프 전류 법칙을 준다.
05장 정상 전류 →연자성체soft magnetic material
보자력이 작아 쉽게 자화·탈자되는 자성체(규소 강판, 퍼멀로이, 페라이트). 히스테리시스 손실이 작아 코어와 차폐에 쓴다.
07장 자성체와 자기 회로 →영상 전하image charge
영상법에서 경계 조건을 흉내 내려고 찾는 영역 바깥에 놓는 가상의 전하. 접지 평면이면 거울 위치의 \(-q\), 접지 구면 \(-qa/d\)이다.
04장 경계값 문제 →영상법method of images
도체 경계를 그 바깥에 둔 가상의 전하(영상 전하)로 바꿔, 경계 조건을 만족하는 장을 쉽게 구하는 방법. 유일성 정리로 정당화된다.
04장 경계값 문제 →와전류 손실eddy-current loss
철심 속 와전류가 내는 줄 열. 얇은 판에서 단위 부피당 \(\pi^2f^2B_m^2t^2/6\rho\)로, 주파수와 판 두께의 제곱에 비례한다.
07장 자성체와 자기 회로 →완전 도체perfect electric conductor
전도도가 무한대인 이상적 도체. 내부에 시간 변화하는 장이 없고, 표면에서 \(E_t = 0\), \(B_n = 0\)이며 표면 전하와 표면 전류가 바깥 장을 끝낸다.
09장 맥스웰 방정식 →완전 정합층perfectly matched layer, PML
\(\sigma^*/\mu_0 = \sigma/\varepsilon_0\)로 맞춘 손실층. 진공과 임피던스가 같아 입구에서 반사가 없고 안에서 파동이 감쇠한다(베렝제, 1994).
16장 수치 전자기학 →우모드even mode
결합된 두 선이 같은 전압·같은 방향 전류로 움직이는 정규 모드. 특성 임피던스 \(Z_{\text{even}}\)는 단일 선의 \(Z_0\)보다 크다.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →운동 기전력motional emf
자기장 속에서 움직이는 도체의 전하가 받는 로런츠 힘이 만드는 기전력. \(\oint(\mathbf v\times\mathbf B)\cdot d\mathbf l\)이고, 레일 위 막대에서는 \(BLv\)이다.
08장 전자기 유도 →원거리장far field
안테나에서 \(kr \gg 1\)인 영역의 장. \(\mathbf E\perp\mathbf H\perp\hat{\mathbf r}\), \(E/H = \eta_0\), \(1/r\) 감쇠로 국소적으로 평면파처럼 에너지를 운반한다.
15장 복사와 안테나 →원단 누화far-end crosstalk, FEXT
피해선에서 공격 신호가 향하는 먼 쪽 끝에 나타나는 누화. 크기 \(K_f(t_d/t_r)V\), \(K_f = (C_m/C - L_m/L)/2\)로 결합 길이에 비례하며 균질 매질에서는 0이다.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →원편광circular polarization
두 직교 성분의 진폭이 같고 위상차가 ±90°라 전기장 끝이 일정한 크기로 원을 도는 편광. IEEE 관례로 \(\delta = -90^\circ\)이면 오른손, \(+90^\circ\)이면 왼손이다.
10장 평면파 →위상 두께phase thickness
막을 한 번 지날 때의 위상 \(\delta = 2\pi N_1 d\cos\theta_1/\lambda_0\). 박막의 반사는 \(e^{-j2\delta}\)를 통해 이 값에 따라 주기적으로 변한다.
11장 반사와 투과 →위상 상수phase constant
전파 상수의 허수부 \(\beta\)(rad/m). 파장은 \(2\pi/\beta\), 위상 속도는 \(\omega/\beta\)이다.
10장 평면파 →위상 속도phase velocity
일정한 위상점(마루)이 움직이는 속력 \(u_p = \omega/\beta\). 무손실 매질에서 \(1/\sqrt{\mu\varepsilon} = c/n\)이며 분산 매질에서는 \(c\)를 넘을 수도 있다.
10장 평면파 →위상 정합phase matching
경계 조건이 경계면의 모든 점에서 성립하려면 입사·반사·투과파의 경계면 방향 파수가 같아야 한다는 조건. 반사 법칙과 스넬 법칙이 여기서 나온다.
11장 반사와 투과 →유도 가열induction heating
코일의 교류 자기장으로 공작물에 와전류를 유도해 공작물 자신의 저항으로 데우는 방법. 가열 깊이는 표피 깊이로 정해진다.
08장 전자기 유도 →유도 결합 플라스마inductively coupled plasma, ICP
코일의 RF 전류가 만드는 유도 전기장으로 전자를 가속해 유지하는 고밀도 플라스마(ICP). 플라스마가 한 바퀴 2차 코일인 변압기로 해석할 수 있다.
08장 전자기 유도 →유도 기전력induced electromotive force
닫힌 경로를 지나는 자기 선속이 변할 때 그 경로를 따라 생기는 기전력. \(\mathcal E = -d\Phi/dt\)이다.
08장 전자기 유도 →유도 표면 전하induced surface charge
외부 전하나 장 때문에 도체 표면에 모이는 전하. 밀도는 표면 바로 바깥의 법선 장으로 \(\rho_s = \varepsilon E_n\)이다.
04장 경계값 문제 →유도파guided wave
한 방향으로 균일한 구조(전송선, 도파관, 광섬유)에 갇혀 그 방향으로 진행하는 전자기파. 장은 단면 분포와 \(e^{-j\beta z}\)의 곱으로 쓴다.
14장 도파관과 공진기 →유동 속도drift velocity
전기장 속에서 무질서한 열운동 위에 겹쳐지는 운반자의 평균 이동 속도. \(\mathbf v_d = \pm\mu\mathbf E\)이며 금속에서는 mm/s–m/s 수준으로 매우 느리다.
05장 정상 전류 →유사 유전 함수pseudo-dielectric function
맨 기판을 가정하고 엘립소메트리 측정값 \(\rho\)에서 바로 계산한 겉보기 유전 함수 \(\langle\varepsilon\rangle = \sin^2\theta[1 + \tan^2\theta((1-\rho)/(1+\rho))^2]\).
11장 반사와 투과 →유일성 정리uniqueness theorem
영역 안의 전하와 경계의 \(V\) 또는 \(\partial V/\partial n\)이 주어지면 푸아송 방정식의 해가 하나뿐이라는 정리. 조건을 만족하는 해를 어떻게 찾든 그것이 답임을 보장한다.
04장 경계값 문제 →유전율permittivity
선형 유전체에서 전기 변위와 전기장의 비례 상수 \(\varepsilon\): \(\mathbf D = \varepsilon\mathbf E\), \(\varepsilon = \varepsilon_0\varepsilon_r\)(F/m).
03장 도체와 유전체 →유전체 슬랩 도파로dielectric slab waveguide
굴절률이 큰 얇은 층(코어)을 굴절률이 작은 층(클래딩)이 감싼 평면 도파로. 전반사로 빛을 가두며 모드 수는 \(V = (\pi d/\lambda)\mathrm{NA}\)로 정해진다.
14장 도파관과 공진기 →유한 요소법finite element method, FEM
영역을 삼각형·사면체 요소로 나누고, 해를 요소별 다항식으로 근사해 약형식을 만족시키는 수치 방법.
16장 수치 전자기학 →유한 차분 시간 영역법finite-difference time-domain, FDTD
맥스웰의 회전 방정식을 공간과 시간 모두 중앙 차분해, 전기장과 자기장을 번갈아 시간 전진시키는 명시적 방법.
16장 수치 전자기학 →유한 차분법finite difference method
미분을 격자점 사이의 차분으로 바꿔 미분 방정식을 연립 대수 방정식으로 푸는 수치 방법. 라플라스 방정식의 5점 공식이 대표적이다.
04장 경계값 문제 →유한 체적법finite volume method
격자점마다 작은 제어 체적(박스)을 두고 그 경계를 지나는 선속의 균형으로 방정식을 세우는 이산화. 계면의 \(D_n\) 연속을 자연히 만족해 TCAD에서 널리 쓴다.
16장 수치 전자기학 →유효 개구effective aperture
수신 안테나가 입사 전력 밀도 \(S\)에서 \(P_r = A_eS\)를 걷어 오는 등가 넓이. 모든 안테나에서 \(A_e = \lambda^2G/4\pi\)이다.
15장 복사와 안테나 →유효 매질 근사effective medium approximation
주기가 파장보다 훨씬 작은 구조를 평균 유전율의 균질 막으로 보는 근사. TE 편광은 \(\varepsilon = f\varepsilon_r + (1-f)\varepsilon_g\).
16장 수치 전자기학 →유효 유전율effective permittivity
마이크로스트립처럼 장이 유전체와 공기에 나뉘어 있을 때, 같은 위상 속도를 주는 균일 매질의 비유전율 \(\varepsilon_{\text{eff}}\).
12장 전송선 →이산화 오차discretization error
연속 방정식의 참 해와, 격자 위에서 근사한 방정식의 해 사이의 차이. 격자 간격 \(h\)를 줄이면 \(Kh^p\)처럼 줄어든다.
16장 수치 전자기학 →이상 변압기ideal transformer
결합 계수 1, 무한한 자기 인덕턴스, 손실 0인 변압기. \(V_2/V_1 = N_2/N_1\), \(Z_{in} = (N_1/N_2)^2Z_L\)이다.
08장 전자기 유도 →이완법relaxation method
격자점의 값을 이웃 값으로 계산한 갱신 규칙을 되풀이해 연립 방정식의 해로 다가가는 반복법. 야코비·가우스–자이델·SOR이 있다.
04장 경계값 문제 →인덕턴스inductance
쇄교 자속과 그것을 만든 전류의 비 \(L = \Lambda/I\)(단위 H). 자기 에너지로 \(L = 2W_m/I^2\)로도 쓰며, 기하 구조와 투자율만으로 정해진다.
06장 정자기장 →일렉트로마이그레이션electromigration
흐르는 전자가 금속 원자에 운동량을 넘겨(전자 바람) 원자를 양극 쪽으로 실어 나르는 현상. 원자 선속이 바뀌는 곳에 보이드와 돌출이 생겨 배선이 끊기거나 단락된다.
05장 정상 전류 →임계각critical angle
굴절률이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 갈 때 굴절각이 90°가 되는 입사각 \(\sin\theta_c = n_2/n_1\). 이보다 크면 전반사가 일어난다.
11장 반사와 투과 →입력 임피던스input impedance
선과 부하를 하나로 보고 선 입구에서 들여다본 전압과 전류의 비. 무손실 선이면 \(Z_0(Z_L + jZ_0\tan\beta\ell)/(Z_0 + jZ_L\tan\beta\ell)\).
12장 전송선 →ㅈ
자구magnetic domain
강자성체 안에서 모멘트가 한 방향으로 나란한 작은 영역. 장을 걸면 자구벽이 움직이고 자구 안 모멘트가 회전해 자화가 바뀐다.
07장 자성체와 자기 회로 →자기 감수율magnetic susceptibility
선형 자성체에서 자화와 자기장 세기의 비례 상수 \(\chi_m\): \(\mathbf M = \chi_m\mathbf H\). 반자성은 음수, 상자성은 작은 양수다.
07장 자성체와 자기 회로 →자기 벡터 퍼텐셜magnetic vector potential
회전이 자기장을 주는 벡터장 \(\mathbf A\) (\(\mathbf B = \nabla\times\mathbf A\)). 쿨롱 게이지에서 \(\nabla^2\mathbf A = -\mu_0\mathbf J\)를 만족하고, 고리를 따른 선적분이 고리를 지나는 선속이다.
06장 정자기장 →자기 선속magnetic flux
면을 꿰뚫는 자기장의 면적분 \(\Phi = \int_S\mathbf B\cdot d\mathbf S\)(단위 Wb). \(\nabla\cdot\mathbf B = 0\)이라 같은 테두리를 가진 면이면 값이 같다.
06장 정자기장 →자기 쌍극자 모멘트magnetic dipole moment
작은 전류 고리를 멀리서 대표하는 벡터 \(\mathbf m = I\mathbf S\)(단위 A·m²). 먼 곳의 장은 \(1/r^3\)로 줄고 균일 자기장에서 돌림힘 \(\mathbf m\times\mathbf B\)를 받는다.
06장 정자기장 →자기 에너지 밀도magnetic energy density
자기장에 저장된 단위 부피당 에너지 \(w_m = \int H\,dB\), 선형 매질에서 \(\tfrac12\mathbf B\cdot\mathbf H = B^2/2\mu\).
07장 자성체와 자기 회로 →자기 인덕턴스self-inductance
코일 자신의 전류가 만든 쇄교 선속과 그 전류의 비 \(L = N\Phi/I\). 전류가 변하면 \(v = L\,di/dt\)의 전압이 걸린다. 단위는 H.
08장 전자기 유도 →자기장 세기magnetic field intensity
\(\mathbf H = \mathbf B/\mu_0 - \mathbf M\)로 정의한 장(A/m). 회전이 자유 전류만으로 정해진다: \(\oint\mathbf H\cdot d\mathbf l = I_f\).
07장 자성체와 자기 회로 →자유 공간 경로 손실free-space path loss
등방 안테나 사이 자유 공간 링크의 손실 \(L_{fs} = 20\log_{10}(4\pi R/\lambda)\) dB. 거리나 진동수가 두 배가 되면 6 dB 늘어난다.
15장 복사와 안테나 →자체 에너지self-energy
한 전하 분포가 자기 자신의 장과 맺는 에너지. 점전하에서는 발산하며, 장 에너지 \(\tfrac12\int\varepsilon_0E^2dv\)와 점전하 쌍 합의 차이가 된다.
02장 정전기장 →자화 인덕턴스magnetizing inductance
변압기 등가 회로에서 철심을 자화하는 전류를 정하는 병렬 인덕턴스 \(k^2L_1\). 부하가 없어도 이 인덕턴스로 자화 전류가 흐른다.
08장 전자기 유도 →잘림 오차truncation error
미분을 차분으로 바꿀 때 버린 테일러 급수의 나머지 항. 중앙 차분 2계 미분의 잘림 오차는 \((h^2/12)V''''\)이다.
16장 수치 전자기학 →장 증강 계수field enhancement factor
도체 돌기나 모서리 끝의 국소 전기장이 주변 평균 장의 몇 배인지 나타내는 수 \(\beta = E_{loc}/E_0\). 평면 위 반구는 3이고 뾰족할수록 커진다.
03장 도체와 유전체 →적분 방정식integral equation
미지 함수가 적분 안에 들어 있는 방정식. 정전기에서는 도체 표면 전하가 만드는 전위가 도체 전위와 같다는 식이다.
16장 수치 전자기학 →적응 격자 세분adaptive mesh refinement
계산한 해로 칸마다 오차를 어림해, 오차가 큰 곳(모서리·접합 등)만 골라 격자를 다시 쪼개는 방법.
16장 수치 전자기학 →적층 철심laminated core
얇은 강판을 절연해 쌓은 변압기·전동기 철심. 와전류 고리를 판 두께 \(t\)에 가둬 와전류 손실을 \(t^2\)에 비례해 줄인다.
08장 전자기 유도 →전기 감수율electric susceptibility
선형 유전체에서 분극과 전체 전기장의 비례 상수 \(\chi_e\): \(\mathbf P = \varepsilon_0\chi_e\mathbf E\). 비유전율과 \(\varepsilon_r = 1 + \chi_e\)의 관계가 있다.
03장 도체와 유전체 →전기 변위electric displacement
진공에서 \(\mathbf D = \varepsilon_0\mathbf E\), 물질 속에서 \(\mathbf D = \varepsilon_0\mathbf E + \mathbf P\)로 정의하는 장(C/m²). 발산이 자유 전하 밀도와 같다.
02장 정전기장 →전기 선속electric flux
곡면을 지나는 전기 변위의 면적분 \(\Psi = \int_S\mathbf D\cdot d\mathbf S\)(C). 닫힌 곡면에서는 안에 든 알짜 전하와 같다.
02장 정전기장 →전기 쌍극자electric dipole
크기가 같고 부호가 반대인 두 전하가 작은 거리만큼 떨어진 배치. 멀리서 전위가 \(1/r^2\), 장이 \(1/r^3\)으로 준다.
02장 정전기장 →전기장 세기electric field intensity
정지한 작은 시험 전하가 받는 힘을 그 전하량으로 나눈 벡터장 \(\mathbf E = \lim_{q\to0}\mathbf F/q\). 단위는 V/m(= N/C).
02장 정전기장 →전기적 크기electrical size
구조의 크기를 그 매질 속 파장으로 나눈 값 \(L/\lambda\). 대략 0.1을 넘으면 집중 소자가 아니라 분포 소자(전송선·도파관·안테나)로 다뤄야 한다.
09장 맥스웰 방정식 →전달 행렬transfer matrix, TMM
다층 구조의 각 층을 2×2 행렬로 나타내고 차례로 곱해 반사·투과를 계산하는 방법(TMM). 박막 광학과 전송선 해석의 기본 도구다.
11장 반사와 투과 →전도도conductivity
전류 밀도와 전기장의 비례 상수 \(\sigma = \mathbf J/\mathbf E = nq\mu\). 단위 S/m이며 비저항의 역수다.
05장 정상 전류 →전류 밀도current density
흐름에 수직인 단위 넓이를 단위 시간에 지나는 전하량을 크기로, 양전하가 움직이는 방향을 방향으로 하는 벡터. \(\mathbf J = nq\mathbf v_d\), 단위 A/m²이며 \(I = \int\mathbf J\cdot d\mathbf S\).
05장 정상 전류 →전류 밀집current crowding
도체가 꺾이거나 좁아지는 곳, 특히 안쪽 모서리에서 전류선이 지름길로 몰려 국소 전류 밀도가 평균보다 크게 높아지는 현상. 발열과 일렉트로마이그레이션의 약점이 된다.
05장 정상 전류 →전반사total internal reflection, TIR
임계각보다 큰 입사각에서 \(|r_s| = |r_p| = 1\)이 되어 빛이 모두 반사되는 현상. 반사파는 편광에 따라 다른 위상 이동을 받는다.
11장 반사와 투과 →전송선transmission line
두 도체(또는 신호선과 접지)가 나란히 놓여 전압·전류를 파동으로 실어 나르는 구조. 동축 케이블, 마이크로스트립, 평행 2선 등이 있다.
12장 전송선 →전신 방정식telegrapher's equations
분포 정수 모형에서 얻는 선 위 전압·전류의 결합 미분 방정식. 페이저로 \(-dV/dz = (R + j\omega L)I\), \(-dI/dz = (G + j\omega C)V\).
12장 전송선 →전원 분배망power delivery network, PDN
전압 조정기(VRM)에서 기판·패키지·범프를 거쳐 트랜지스터까지 전원을 공급하는 저항·인덕턴스·커패시턴스의 망.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →전위electric potential
단위 양전하를 기준점에서 그 점까지 옮기는 데 드는 일 \(V = -\int_\infty^P\mathbf E\cdot d\boldsymbol\ell\)(V). 정전기장은 \(\mathbf E = -\nabla V\)이다.
02장 정전기장 →전자기 운동량 밀도electromagnetic momentum density
전자기장이 단위 부피에 지닌 운동량 \(\mathbf g = \mathbf S/c^2\)(진공). 장도 운동량을 지녀야 전체 운동량이 보존된다.
09장 맥스웰 방정식 →전자파 간섭electromagnetic interference (EMI)
전자 기기가 의도치 않게 방출한 전자기 에너지가 다른 기기의 동작을 방해하는 현상(EMI). 방출 한계와 내성 시험으로 규제한다.
15장 복사와 안테나 →전파 상수propagation constant
파동의 공간 변화 \(e^{-\gamma z}\)를 정하는 복소수 \(\gamma = \alpha + j\beta = \sqrt{j\omega\mu(\sigma + j\omega\varepsilon)}\).
10장 평면파 →전하 밀도charge density
단위 길이·넓이·부피당 전하량. 선전하 \(\rho_\ell\)(C/m), 면전하 \(\rho_s\)(C/m²), 부피 전하 \(\rho_v\)(C/m³)로 쓰며 \(dQ\)를 적분해 연속 분포의 장을 구한다.
02장 정전기장 →전하 이완 시간charge relaxation time
옴 물질 속 여분 전하가 제자리에서 \(e^{-t/\tau}\)로 사라지는 시간 상수 \(\tau = \varepsilon/\sigma\). 구리는 10⁻¹⁹ s 규모, SiO₂는 시간 단위다.
05장 정상 전류 →절연 내력dielectric strength
절연 파괴가 시작되는 전기장의 크기 \(E_{bd}\). 공기 약 3 MV/m, 열산화 SiO₂ 약 10 MV/cm이다.
03장 도체와 유전체 →점 정합point matching, collocation
적분 방정식을 각 조각의 한 점(보통 가운데)에서만 정확히 만족시키는 방법. 시험 함수가 델타 함수인 모멘트 법이다.
16장 수치 전자기학 →점형 옴의 법칙point form of Ohm's law
한 점에서 전류 밀도가 전기장에 비례한다는 법칙 \(\mathbf J = \sigma\mathbf E\). 균일한 막대에 적분하면 \(V = IR\), \(R = L/\sigma A\)가 된다.
05장 정상 전류 →정상 전류steady current
시간에 따라 변하지 않는 전류. 모든 곳에서 \(\partial\rho_v/\partial t = 0\)이므로 \(\nabla\cdot\mathbf J = 0\)이고 전류선이 끊기지 않는다.
05장 정상 전류 →정재파standing wave
입사파와 반사파가 겹쳐 진폭이 위치에 따라 \(\lambda/2\) 주기로 오르내리며 제자리에 머무는 무늬. \(|\Gamma| = 1\)이면 마디의 진폭이 0이다.
11장 반사와 투과 →정재파비standing-wave ratio, SWR
정재파의 최대 진폭과 최소 진폭의 비 \(S = (1+|\Gamma|)/(1-|\Gamma|)\). 1이면 반사가 없고 무한대면 전반사다.
11장 반사와 투과 →정전 압력electrostatic pressure
도체 표면 전하가 바깥 장에 끌려 받는 단위 넓이당 힘 \(p = \sigma^2/2\varepsilon_0 = \tfrac12\varepsilon_0E^2\). 정전척이 웨이퍼를 붙잡는 힘이다.
03장 도체와 유전체 →정전 에너지electrostatic energy
전하 배치를 무한원에서 조립하는 데 드는 일 \(W_E = \tfrac12\sum Q_kV_k = \tfrac12\int\rho_vV\,dv = \tfrac12\int\varepsilon_0E^2\,dv\).
02장 정전기장 →정전 용량capacitance
두 도체에 \(\pm Q\)를 주었을 때 전위차 \(V\)에 대한 비 \(C = Q/V\)(F). 도체의 모양·배치와 그 사이 유전체로만 정해진다.
03장 도체와 유전체 →정전 용량 행렬capacitance matrix
여러 도체의 전하와 전위를 잇는 계수 \(Q_i = \sum_j C_{ij}V_j\). 대각 성분은 양수, 비대각 성분은 음수이고 대칭이다.
04장 경계값 문제 →정전 차폐electrostatic shielding
도체로 둘러싼 빈 공간의 전기장이 바깥 전하·장과 무관하게 0이 되는 현상. 패러데이 상자, 동축 케이블의 바깥 도체, 금속 덮개가 이용한다.
03장 도체와 유전체 →정전 평형electrostatic equilibrium
도체 속 자유 전하가 더 이상 움직이지 않는 상태. 도체 내부 전기장이 0이고 도체 전체가 등전위이며, 남는 전하는 모두 표면에 있다.
03장 도체와 유전체 →정전기 방전electrostatic discharge, ESD
대전된 물체에 저장된 정전 에너지 \(\tfrac12CV^2\)가 접촉이나 작은 틈을 지나 나노초 안에 한꺼번에 방전되는 현상. 반도체 소자의 산화막·접합 손상 원인이다.
02장 정전기장 →정합기matching network, matcher
RF 발전기와 플라스마 전극 사이에서 변하는 부하 임피던스를 50 Ω으로 바꿔 주는 가변 정합 회로. 보통 모터로 돌리는 가변 콘덴서 두 개로 자동 정합한다.
12장 전송선 →조화 함수harmonic function
라플라스 방정식 \(\nabla^2f = 0\)을 만족하는 함수. 영역 안에 극대·극소가 없고 구(원) 위 평균이 중심값과 같다.
04장 경계값 문제 →좌절된 전반사frustrated total internal reflection, FTIR
전반사 경계면의 소산파 영역 안에 굴절률이 큰 세 번째 매질을 가져다 대면 빛이 얇은 틈을 건너 새어 나가는 현상. 투과율은 틈 두께에 따라 지수적으로 준다.
11장 반사와 투과 →주기 경계 조건periodic boundary condition
주기 구조의 한 주기만 계산하고 양쪽 경계의 장을 같게(비스듬한 입사면 위상차를 곱해) 잇는 경계 조건.
16장 수치 전자기학 →준정적 근사quasi-static approximation
원천의 변화가 구조를 빛이 건너는 시간보다 훨씬 느려 지연을 무시하는 근사. 구조 크기 \(L\)이 \(\lambda/2\pi\)보다 훨씬 작을 때(\(kL \ll 1\)) 성립한다.
09장 맥스웰 방정식 →줄 열Joule heating
전류가 흐르는 도체에서 전기장이 운반자에 한 일이 충돌을 거쳐 격자 열로 바뀐 것. 발열 밀도 \(p = \mathbf J\cdot\mathbf E = J^2/\sigma\), 전체 \(P = I^2R\).
05장 정상 전류 →중첩 원리superposition principle
여러 원천이 함께 만드는 장은 각 원천이 따로 만드는 장의 벡터 합이라는 원리. 맥스웰 방정식과 매질이 선형이기 때문에 성립한다.
02장 정전기장 →지연 퍼텐셜retarded potentials
원천의 전하·전류를 지연 시간 \(t - R/u\)에서 계산해 적분한 퍼텐셜. 로렌츠 게이지 파동 방정식의 인과적 해다.
09장 맥스웰 방정식 →지향성directivity
가장 센 방향의 복사 세기를 등방 평균과 비교한 값 \(D = 4\pi U_{max}/P_{rad}\). 헤르츠 쌍극자 1.5, 반파장 다이폴 1.64이다.
15장 복사와 안테나 →직렬 종단series termination
원천 쪽에 직렬 저항을 넣어 \(R_s + R_t = Z_0\)로 만들어 원천 반사(\(\Gamma_S = 0\))를 없애는 종단. 직류 전력을 쓰지 않으며 점대점 연결에 쓴다.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →진공 가변 콘덴서vacuum variable capacitor
진공 속에서 동심 원통 전극의 겹침을 바꿔 용량을 조절하는 고전압·대전류용 콘덴서. RF 정합기의 tune·load 소자로 쓴다.
12장 전송선 →ㅊ
차단 감쇠기waveguide below cutoff
차단 주파수 아래에서 쓰는 짧은 도파관(구멍)으로, 장이 길이당 약 \(8.686\,k_c\) dB씩 소산되는 성질을 이용해 전자파를 막거나 정해진 양만큼 줄인다.
14장 도파관과 공진기 →차단 밀도critical density
진동수 \(f\)의 전자기파가 더는 전파하지 못하는 전자 밀도 \(n_c = \varepsilon_0m\omega^2/e^2 \approx 1.24\times10^{-2}f^2\) m⁻³. 2.45 GHz에서 \(7.4\times10^{16}\) m⁻³이다.
10장 평면파 →차단 주파수cutoff frequency
도파관의 한 모드가 진행할 수 있는 가장 낮은 주파수. 그 아래에서는 전파 상수가 허수가 되어 장이 진동 없이 지수적으로 소산된다. 사각 도파관에서 \(f_{c,mn} = \tfrac{1}{2\sqrt{\mu\varepsilon}}\sqrt{(m/a)^2 + (n/b)^2}\).
14장 도파관과 공진기 →차단 파수cutoff wavenumber
단면의 고유값 문제에서 정해지는 상수 \(k_c\)로, \(k_c^2 = k^2 - \beta^2\)이다. 모드의 차단 주파수를 \(f_c = k_c/(2\pi\sqrt{\mu\varepsilon})\)로 정한다.
14장 도파관과 공진기 →차동 모드 복사differential-mode radiation
신호 전류와 귀환 전류가 반대 방향으로 이루는 작은 고리의 복사. 원거리장은 \(\approx 1.32\times10^{-14}f^2AI/r\)로 고리 넓이와 진동수 제곱에 비례한다.
15장 복사와 안테나 →차폐 계수shielding factor
차폐 바깥 장과 안쪽 장의 비 \(S = B_0/B_{in}\). 얇은 원통 껍질에서 \(S \approx 1 + \mu_rt/2R\)이다.
07장 자성체와 자기 회로 →차폐 효과shielding effectiveness (SE)
차폐체가 투과 장을 얼마나 줄이는지를 나타낸 dB 값 \(SE = 20\log(E_0/E_t)\). 판은 흡수 A, 반사 R, 다중 반사 B의 합으로 계산한다.
15장 복사와 안테나 →척도 인자scale factor (metric coefficient)
곡선 좌표 하나를 미소량 바꿀 때 실제로 움직이는 거리의 배율. 원통 좌표의 \(\phi\) 방향은 \(\rho\), 구 좌표의 \(\theta\)·\(\phi\) 방향은 \(r\)·\(r\sin\theta\)이다.
01장 벡터 해석 →첫 처짐first droop
칩 전류가 갑자기 늘 때 패키지 인덕턴스와 온다이 커패시턴스의 반공진 때문에 수십 ns 안에 생기는 가장 깊은 전원 전압 강하.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →최대 에너지곱maximum energy product
감자 곡선 위에서 \(-BH\)의 최댓값 \((BH)_{\max}\)(kJ/m³). 클수록 같은 공극 에너지를 작은 자석으로 얻는다.
07장 자성체와 자기 회로 →침투 깊이penetration depth
소산파의 장이 경계면에서 \(1/e\)로 줄어드는 거리 \(d = \lambda_0/(2\pi\sqrt{n_1^2\sin^2\theta_i - n_2^2})\). 세기는 \(d/2\)에서 \(1/e\)이다.
11장 반사와 투과 →ㅋ
켤레 기울기법conjugate gradient, CG
대칭 양의 정부호 연립 방정식을 행렬–벡터 곱만으로 푸는 크릴로프 반복법. 전처리와 함께 대형 희소 문제에 쓴다.
16장 수치 전자기학 →켤레 정합conjugate matching
부하 쪽 입력 임피던스를 발전기 내부 임피던스의 켤레 복소수와 같게 해 부하 전력을 최대로 만드는 조건 \(Z_{in} = Z_g^*\).
12장 전송선 →쿠랑 조건Courant–Friedrichs–Lewy condition
명시적 시간 전진이 안정하기 위한 시간 간격의 상한. 3차원 FDTD는 \(\Delta t \le 1/(c\sqrt{\Delta x^{-2}+\Delta y^{-2}+\Delta z^{-2}})\).
16장 수치 전자기학 →쿨롱 게이지Coulomb gauge
벡터 퍼텐셜의 기울기 자유를 없애려고 \(\nabla\cdot\mathbf A = 0\)으로 정하는 조건. 정자기에서 \(\mathbf A\)의 각 성분이 푸아송 방정식을 따르게 한다.
06장 정자기장 →쿨롱 법칙Coulomb's law
두 점전하 사이의 힘이 전하의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례하며 두 전하를 잇는 직선 방향이라는 법칙. \(\mathbf F_{12} = Q_1Q_2\hat{\mathbf R}_{12}/4\pi\varepsilon_0R_{12}^2\).
02장 정전기장 →ㅌ
투과 계수transmission coefficient
경계면에서 투과파 전기장과 입사파 전기장의 비. 수직 입사에서 \(\tau = 2\eta_2/(\eta_2+\eta_1) = 1+\Gamma\)이며 1보다 클 수 있다.
11장 반사와 투과 →투과율transmittance
입사 전력 가운데 경계면을 건너가는 비율. 무손실 수직 입사에서 \(T = (\eta_1/\eta_2)|\tau|^2 = 1-R\).
11장 반사와 투과 →투자율permeability
선형 매질에서 \(\mathbf B = \mu\mathbf H\)의 비례 상수 \(\mu = \mu_0(1+\chi_m)\). 자속이 그 물질을 얼마나 쉽게 지나는지를 나타낸다.
07장 자성체와 자기 회로 →특성 임피던스characteristic impedance
한 방향으로만 진행하는 파동의 전압과 전류의 비 \(Z_0 = \sqrt{(R + j\omega L)/(G + j\omega C)}\). 무손실이면 \(\sqrt{L/C}\)이고 선의 단면만으로 정해진다.
12장 전송선 →특성 행렬characteristic matrix
한 층의 위·아래 경계면의 접선 장 \((E, H)\)를 잇는 2×2 행렬 \([\cos\delta,\ j\sin\delta/y;\ jy\sin\delta,\ \cos\delta]\). 층마다 곱해 다층막을 푼다.
11장 반사와 투과 →ㅍ
파동 방정식wave equation
무원천 매질의 맥스웰 방정식에서 얻는 \(\nabla^2\mathbf E - \mu\varepsilon\,\partial^2\mathbf E/\partial t^2 = 0\). 장이 속력 \(1/\sqrt{\mu\varepsilon}\)로 퍼져 나가는 파동임을 보인다.
10장 평면파 →파동 임피던스wave impedance
모드의 횡 전기장과 횡 자기장의 비. \(Z_{TE} = \eta/\sqrt{1 - (f_c/f)^2}\), \(Z_{TM} = \eta\sqrt{1 - (f_c/f)^2}\)이며 차단 아래에서는 순허수가 된다.
14장 도파관과 공진기 →파셴 법칙Paschen's law
기체의 방전 개시 전압이 압력과 전극 간격의 곱 \(pd\)만의 함수라는 법칙. 곡선은 \(pd \approx 1\ \text{Torr}\cdot\text{cm}\) 근처에서 최소(공기 약 330 V)를 가진다.
03장 도체와 유전체 →파수wavenumber
단위 길이당 위상 변화 \(k = \omega\sqrt{\mu\varepsilon} = 2\pi/\lambda\)(rad/m). 무손실 매질에서는 위상 상수와 같다.
10장 평면파 →패러데이 법칙Faraday's law
닫힌 경로의 기전력은 그 경로가 둘러싼 자기 선속의 시간 변화율에 음의 부호를 붙인 것과 같다는 법칙. 미분형은 \(\nabla\times\mathbf E = -\partial\mathbf B/\partial t\)이다.
08장 전자기 유도 →패러데이 차폐Faraday shield
ICP 코일과 유전체 창 사이에 넣는, 반지름 방향 슬릿이 난 접지 금속판. 와전류 경로를 끊어 자기장은 통과시키고 용량성 전기장은 막는다.
08장 전자기 유도 →퍼짐 저항spreading resistance
작은 접점에서 넓은 시료로 전류가 퍼져 나가며 생기는 저항. 반지름 \(a\)인 원판 접점은 \(\rho/4a\), 반구 접점은 \(\rho/2\pi a\)이다.
05장 정상 전류 →펄스 응답pulse response
비트 하나 길이(1 UI)의 펄스를 채널에 넣었을 때 받는 쪽에서 나오는 파형. UI 간격의 표본값(커서)이 부호간 간섭의 크기를 정한다.
13장 과도 응답과 신호 무결성 →페이저phasor
사인 진동의 진폭과 위상을 담은 복소수. \(a(t) = \mathrm{Re}\{\tilde a\,e^{j\omega t}\}\)로 시간 신호와 이어진다.
09장 맥스웰 방정식 →편광polarization
한 점에서 전기장 벡터의 끝이 시간에 따라 그리는 궤적의 모양. 직교 두 성분의 진폭비와 위상차로 정해지며 직선·원·타원 편광으로 나뉜다.
10장 평면파 →포인팅 벡터Poynting vector
전자기 에너지 흐름의 밀도 \(\mathbf S = \mathbf E\times\mathbf H\)(W/m²). 크기는 단위 넓이를 지나는 일률, 방향은 에너지가 흐르는 방향이다.
09장 맥스웰 방정식 →포인팅 정리Poynting's theorem
닫힌 면으로 들어오는 전자기 에너지 일률이 안의 장 에너지 증가율과 전하에 해 준 일률(줄 열 등)의 합과 같다는 에너지 보존 법칙.
09장 맥스웰 방정식 →표면 임피던스surface impedance
도체 표면의 접선 전기장과 접선 자기장의 비 \(Z_s = E_t/H_t\). 두꺼운 양도체에서는 \(\eta_c = (1+j)/\sigma\delta\)와 같다.
10장 평면파 →표면 저항surface resistance
표면 임피던스의 실수부 \(R_s = 1/\sigma\delta = \sqrt{\pi f\mu/\sigma}\). 단위 넓이당 도체 손실은 \(\tfrac12|H_t|^2R_s\)이다.
10장 평면파 →표면 전류 밀도surface current density
두께가 0인 면에 흐르는 단위 폭당 전류 \(\mathbf J_s\)(A/m). 경계에서 접선 자기장의 불연속 \(\hat{\mathbf n}\times(\mathbf H_1 - \mathbf H_2) = \mathbf J_s\)를 만든다.
09장 맥스웰 방정식 →표피 깊이skin depth
교류 장과 전류가 도체 속으로 들어가며 진폭이 \(1/e\)로 주는 깊이 \(\delta = 1/\sqrt{\pi f\mu\sigma}\). 발열의 86%가 이 깊이 안에서 일어난다.
08장 전자기 유도 →푸아송 방정식Poisson's equation
전하 밀도와 정전 퍼텐셜을 잇는 2계 편미분 방정식 \(\nabla\cdot(\varepsilon\nabla V) = -\rho_v\). 유전율이 균일하면 \(\nabla^2V = -\rho_v/\varepsilon\)이다.
04장 경계값 문제 →품질 계수quality factor
공진기가 저장한 에너지와 잃는 전력의 비 \(Q = \omega_0 W/P_{loss}\). 반치 전폭은 \(f_0/Q\), 에너지 감쇠 시간은 \(Q/\omega_0\)이다.
14장 도파관과 공진기 →프레넬 식Fresnel equations
s·p 편광 각각에 대해 경계면의 반사·투과 계수를 입사각과 굴절률로 주는 식. 예: \(r_s = (n_1\cos\theta_i - n_2\cos\theta_t)/(n_1\cos\theta_i + n_2\cos\theta_t)\).
11장 반사와 투과 →프리스 전송 식Friis transmission equation
자유 공간 원거리 링크의 수신 전력 식 \(P_r/P_t = G_tG_r(\lambda/4\pi R)^2\).
15장 복사와 안테나 →프린지 용량fringing capacitance
평행판 근사 바깥, 도체의 모서리·옆면·윗면에서 휘어 나가는 장이 만드는 정전 용량. 미세 배선에서는 평행판 몫보다 크다.
04장 경계값 문제 →플라스마 진동수plasma frequency
자유 전자 무리가 이온 배경에 대해 진동하는 고유 각진동수 \(\omega_p = \sqrt{ne^2/\varepsilon_0m}\), \(f_p \approx 8.98\sqrt{n}\) Hz. 이보다 낮은 진동수의 파동은 플라스마에 들어가지 못한다.
10장 평면파 →플로케 정리Floquet theorem
주기 구조 속의 장은 입사파의 위상 기울기와 주기 함수의 곱이라는 정리. 장을 띄엄띄엄한 회절 차수의 합으로 쓸 수 있다.
16장 수치 전자기학 →ㅎ
헤르츠 쌍극자Hertzian dipole
길이 \(\Delta l\)이 파장보다 훨씬 짧고 전류가 균일한 가상의 도선 조각. 모든 안테나 이론의 기본 단위이며 복사 저항은 \(80\pi^2(\Delta l/\lambda)^2\)이다.
15장 복사와 안테나 →헬름홀츠 방정식Helmholtz equation
시간 조화장(\(e^{j\omega t}\))에서 파동 방정식이 되는 \(\nabla^2\tilde{\mathbf E} + k^2\tilde{\mathbf E} = 0\). 손실 매질에서는 \(k^2\)를 \(-\gamma^2\)로 바꾼다.
10장 평면파 →헬름홀츠 정리Helmholtz theorem
멀리서 충분히 빨리 0이 되는 벡터장은 발산과 회전으로 하나로 정해지며 \(\mathbf F = -\nabla\Phi + \nabla\times\mathbf A\)로 나뉜다는 정리. 맥스웰 방정식이 장의 발산과 회전을 주는 꼴인 이유다.
01장 벡터 해석 →헬름홀츠 코일Helmholtz coil
같은 반지름 \(R\)의 두 원형 코일을 간격 \(R\)로 놓고 같은 방향 전류를 흘려 가운데에 매우 균일한 자기장을 만드는 배치. 중심 장은 \((4/5)^{3/2}\mu_0NI/R\).
06장 정자기장 →홀 계수Hall coefficient
홀 전기장과 전류 밀도·자기장의 비 \(R_H = E_y/J_xB_z = 1/nq\). 부호가 캐리어의 종류를, 크기가 농도를 알려 준다.
06장 정자기장 →회전curl
벡터장이 한 점 둘레를 얼마나 맴도는지를 단위 넓이당 순환으로 잰 벡터 \(\nabla\times\mathbf F\). 방향은 순환이 최대인 고리 면의 법선이고, 유체 속 바람개비는 그 절반의 각속도로 돈다.
01장 벡터 해석 →회절 차수diffraction order
주기 구조가 만드는 평면파 성분. \(m\)차의 가로 파수는 \(k_0(n\sin\theta + m\lambda/\Lambda)\)이다.
16장 수치 전자기학 →흡수 경계 조건absorbing boundary condition, ABC
유한한 계산 영역의 가장자리에서 나가는 파동을 반사 없이 삼키도록 만든 경계 조건.
16장 수치 전자기학 →히스테리시스hysteresis
자화가 현재의 장뿐 아니라 이전 이력에 따라 달라져 B–H 곡선이 고리를 그리는 현상. 자구벽이 결함에 걸렸다 풀리며 생긴다.
07장 자성체와 자기 회로 →히스테리시스 손실hysteresis loss
B–H 고리를 한 바퀴 돌 때마다 고리 넓이 \(\oint H\,dB\)만큼 열로 사라지는 에너지. 전력은 \(fV\oint H\,dB\)로 주파수에 비례한다.
07장 자성체와 자기 회로 →종합 문제
장 순서대로 3–5문제씩 실었다. 계산 문제는 답을 숫자로 넣고 ‘확인’을 누르면 채점된다(허용 오차 1%). 아주 크거나 작은 수는 7.4e16이나 7.4×10^16처럼 넣으면 된다. 선택형은 보기를 누르면 바로 채점된다. 막히면 힌트를 먼저 열고, 풀이에서 식과 중간값을 확인한 뒤 끝의 링크로 본문 절을 다시 읽자.
1장 벡터 해석본문 →
스칼라장 \(f = x^2y + 3yz\)의 점 \((1, 2, -1)\)에서 최대 변화율 \(|\nabla f|\)와, 방향 \((2, -1, 2)\)으로의 변화율(방향 도함수)을 구하라.
\(\nabla f = (4,\ -2,\ 6)\), \(|\nabla f| = \sqrt{56} = 7.48\). \(\hat{\mathbf u} = (2, -1, 2)/3\): \(\nabla f\cdot\hat{\mathbf u} = (8 + 2 + 12)/3 = 7.33\). 기울기 방향이 아닌 어떤 방향도 7.48을 넘지 못한다. → 1장 기울기
\(\mathbf F = \rho^2\hat{\boldsymbol\rho} + z\,\hat{\mathbf z}\)가 반지름 2, 높이 \(0 \le z \le 3\)인 원기둥의 닫힌 표면을 지나 나가는 선속을 발산 정리로 구하라.
\(\nabla\cdot\mathbf F = \frac1\rho\partial_\rho(\rho^3) + 1 = 3\rho + 1\). \(\int_0^3\!\int_0^{2\pi}\!\int_0^2(3\rho + 1)\rho\,d\rho\,d\phi\,dz = 6\pi[\rho^3 + \rho^2/2]_0^2 = 60\pi = 188.5\). 표면으로 직접 세도 옆면 \(4\cdot(2\pi\cdot2\cdot3) = 48\pi\), 윗면 \(3\cdot4\pi = 12\pi\), 아랫면 0으로 같다. → 1장 발산
장선이 모두 \(z\)축을 도는 동심원인 벡터장 \(\mathbf F = \hat{\boldsymbol\phi}/\rho\)(\(\rho > 0\))에 대해 옳은 것은?
\((\nabla\times\mathbf F)_z = \frac1\rho\partial_\rho(\rho F_\phi) = \frac1\rho\partial_\rho(1) = 0\). 그래도 \(\oint\mathbf F\cdot d\mathbf l = \int_0^{2\pi}(1/\rho)\rho\,d\phi = 2\pi\)이다. 회전이 모두 축 위(\(\rho = 0\))에 델타 함수로 몰린 점 소용돌이라, 축을 감는 면에는 그 몫이 들어간다. 무한 직선 전류의 \(\mathbf B\)가 바로 이 꼴이다. → 1장 회전
반지름 1인 구 안에서 \(\displaystyle\int_V(r^2 + 2)\,\nabla\cdot\!\left(\frac{\hat{\mathbf r}}{r^2}\right)dv\)를 구하라.
델타 함수가 원점의 값을 골라낸다: \(4\pi(0 + 2) = 8\pi = 25.13\). 원점 밖에서 발산은 0이지만 원점에 점전하처럼 \(4\pi\)가 몰려 있다 — 점전하 장의 가우스 법칙과 같은 내용이다. → 1장 라플라시안과 델타
2장 정전기장본문 →
원점에 \(+2\ \text{nC}\), \((0.1, 0, 0)\ \text{m}\)에 \(-3\ \text{nC}\)이 있다. 점 \((0, 0.1, 0)\ \text{m}\)의 전기장 성분과 크기는?
\(+2\) nC: \(\mathbf R = (0, 0.1)\), \(E = 8.988\times10^9(2\times10^{-9})/0.01 = 1798\ \text{V/m}\), \(+\hat{\mathbf y}\). \(-3\) nC: \(\mathbf R = (-0.1, 0.1)\), \(R^3 = 2.83\times10^{-3}\): \(\mathbf E = -26.96(-0.1, 0.1)/2.83\times10^{-3} = (953, -953)\). 합 \((953, 844)\ \text{V/m}\), \(|\mathbf E| = 1273\ \text{V/m}\). → 2장 쿨롱 법칙과 중첩
반지름 5 cm의 구 안에 전하 10 nC이 고르게 퍼져 있다(진공). 중심에서 2 cm와 10 cm인 곳의 전기장 크기는?
안: \(E = kQr/a^3 = 8.988\times10^9(10^{-8})(0.02)/(1.25\times10^{-4}) = 1.44\times10^4\ \text{V/m}\). 밖: \(kQ/r^2 = 89.88/0.01 = 8.99\times10^3\ \text{V/m}\) — 점전하와 같다. 장은 표면에서 최대 \(3.6\times10^4\ \text{V/m}\)이다. → 2장 가우스 법칙
웨이퍼 위 이물 입자가 크기 \(p\)의 전기 쌍극자처럼 대전돼 있다(알짜 전하 0). 입자 축 방향으로 거리를 \(r\)에서 \(2r\)로 늘리면(\(r \gg\) 입자 크기) 전기장의 크기는?
쌍극자 전위는 \(p\cos\theta/4\pi\varepsilon_0r^2\), 장은 \((p/4\pi\varepsilon_0r^3)(2\cos\theta\,\hat{\mathbf r} + \sin\theta\,\hat{\boldsymbol\theta})\)라 \(1/r^3\)으로 준다. 다중극 전개에서 알짜 전하가 0이면 쌍극자 항이 가장 멀리 간다. → 2장 전기 쌍극자
반지름 10 cm의 고립 도체 구를 30 kV로 대전했다. 저장된 정전 에너지와, 그중 표면에서 \(r = 20\ \text{cm}\)까지의 껍질 공간에 든 에너지 비율은?
\(C = 4\pi(8.854\times10^{-12})(0.1) = 11.1\ \text{pF}\), \(W = \tfrac12(11.1\times10^{-12})(3\times10^4)^2 = 5.01\ \text{mJ}\). \(r > R\)에 든 에너지는 \(W\cdot a/R\)이므로 \(r > 2a\)에 절반, 표면 바로 바깥 껍질 \(a < r < 2a\)에 나머지 50%가 있다. 에너지는 도체 근처 장에 몰려 있다. → 2장 정전 에너지
3장 도체와 유전체본문 →
게이트 절연막이 SiO₂ 계면층 0.5 nm와 HfO₂(\(\varepsilon_r = 22\)) 3.0 nm로 이루어져 있다. EOT, 단위 넓이당 정전 용량, 막 양단에 1.0 V가 걸릴 때 SiO₂ 층의 전기장은?
\(\text{EOT} = 0.5 + 3(3.9/22) = 1.03\ \text{nm}\). \(C/A = 3.453\times10^{-11}/1.032\times10^{-9} = 3.35\times10^{-2}\ \text{F/m}^2 = 3.35\ \mu\text{F/cm}^2\). SiO₂의 장 \(1\ \text{V}/1.032\ \text{nm} = 9.69\ \text{MV/cm}\), HfO₂의 장은 그 \(3.9/22\)인 1.72 MV/cm다. 유전율이 작은 계면층이 장을 떠안아 신뢰성의 약점이 된다. → 3장 정전 용량
SiO₂(\(\varepsilon_r = 3.9\)) 속 전기장이 SiO₂/Si₃N₄(\(\varepsilon_r = 7.5\)) 계면의 법선과 30°를 이룬다. 계면에 자유 전하가 없을 때 Si₃N₄ 속 장이 법선과 이루는 각은?
\(\tan\theta_2 = \tan30^\circ(7.5/3.9) = 1.110\) → \(\theta_2 = 48.0^\circ\). 유전율이 큰 쪽에서 장선이 계면 쪽으로 눕는다. → 3장 경계 조건
충전한 뒤 전원에서 떼어 낸(전하 고정) 평행판 커패시터의 판 사이로 유전체 판을 절반쯤 밀어 넣었다. 옳은 것은?
\(Q\) 고정에서 \(W = Q^2/2C\)이고 유전체가 들어갈수록 \(C\)가 커져 \(W\)가 준다. \(F = -(\partial W/\partial x)_Q = \tfrac{Q^2}{2C^2}\tfrac{dC}{dx} > 0\)이므로 안으로 끌린다. 전압 고정에서도 같은 힘 \(\tfrac12V^2dC/dx\)를 얻는다. 힘을 만드는 것은 판 가장자리의 프린지 장이다. → 3장 에너지와 힘
바깥 도체 안반지름이 5.0 mm인 공기 동축 급전선이 있다. 공기의 절연 파괴 장을 3.0 MV/m로 볼 때, 안 도체 반지름을 골라 견딜 수 있는 최대 전압은?
\(a = b/e = 1.84\ \text{mm}\)에서 \(a\ln(b/a) = a = b/e\). \(V_{max} = E_{bd}b/e = 3\times10^6(5\times10^{-3})/2.718 = 5.52\ \text{kV}\). 이때 \(Z_0 = 60\ \Omega\)으로, 50 Ω 동축선이 내전압 최적(60 Ω)과 손실 최적(77 Ω) 사이의 절충이라는 말이 여기서 나온다. → 3장 절연 파괴
4장 경계값 문제본문 →
접지된 도체 평면 위 2.0 cm에 점전하 1.0 nC이 있다. 전하가 받는 힘의 크기와, 전하 바로 아래 평면의 유도 면전하 밀도는?
\(F = kq^2/(2h)^2 = 8.988\times10^9(10^{-18})/0.0016 = 5.62\times10^{-6}\ \text{N}\)(평면 쪽으로). 바로 아래: \(\sigma = -q/2\pi h^2 = -10^{-9}/(2\pi\times4\times10^{-4}) = -3.98\times10^{-7}\ \text{C/m}^2\). 평면 전체에 유도된 전하는 \(-q\)다. → 4장 영상법
금속–실리콘(\(\varepsilon_r = 11.7\)) 쇼트키 접합의 계면 전기장이 \(1.0\times10^5\ \text{V/cm}\)이다. 영상력 때문에 장벽이 낮아지는 양은?
\(\Delta\phi = \sqrt{(1.602\times10^{-19})(10^7)/(4\pi\times11.7\times8.854\times10^{-12})} = \sqrt{1.231\times10^{-3}} = 0.0351\ \text{V}\), 즉 35.1 meV. 열전자 방출 전류가 \(e^{\Delta\phi/kT} \approx 3.9\)배 커진다 — 역방향 누설이 전압과 함께 늘어나는 까닭이다. → 4장 영상법
에폭시 몰드(\(\varepsilon_r = 4\)) 속에 작은 구형 공기 기포가 있다. 기포에서 먼 곳의 장이 균일한 \(E_0\)일 때 기포 안의 장은 \(E_0\)의 몇 배인가?
\(E_{in} = 3(4)/(1 + 8)E_0 = 1.33E_0\). 기포는 둘레보다 강한 장을 받는데 절연 파괴 장은 공기가 훨씬 낮아, 기포에서 부분 방전이 먼저 시작된다. 반대로 유전체 구가 공기 속에 있으면 \(3E_0/(\varepsilon_r + 2)\)로 약해진다. → 4장 원통·구 좌표
한 변을 \(M = 100\)칸으로 나눈 정사각 격자에서 라플라스 방정식을 이완법으로 푼다. 최적 SOR 계수와, 야코비 반복으로 오차를 \(10^{-6}\)배로 줄이는 데 드는 반복 수는?
\(\omega_{opt} = 2/(1 + 0.0314) = 1.939\). \(\ln\varrho \approx -\tfrac12(\pi/100)^2 = -4.93\times10^{-4}\) → \(n = 13.8/4.93\times10^{-4} = 2.80\times10^4\). 가우스–자이델은 그 절반, 최적 SOR은 수렴 인자가 \(\omega_{opt} - 1 = 0.939\)라 약 220회로 끝난다. → 4장 유한 차분과 이완법
5장 정상 전류본문 →
두께 0.50 µm인 구리막(\(\rho = 2.2\ \mu\Omega\cdot\text{cm}\))의 면저항과, 이 막으로 만든 폭 0.20 µm, 길이 1.0 mm 배선의 저항은?
\(R_s = 2.2\times10^{-8}/5\times10^{-7} = 0.044\ \Omega/\square\). 정사각형 \(1\ \text{mm}/0.2\ \mu\text{m} = 5000\)칸 → \(R = 220\ \Omega\). 실제 미세 배선은 표면·결정립계 산란과 장벽층 때문에 \(\rho\)가 이보다 크다. → 5장 저항 계산
비저항 0.1 Ω·cm인 도핑 실리콘(\(\varepsilon_r = 11.7\)) 속에 생긴 여분 전하는 얼마의 시상수로 사라지는가?
\(\sigma = 1/(10^{-3}\ \Omega\cdot\text{m}) = 1000\ \text{S/m}\). \(\tau = 11.7(8.854\times10^{-12})/1000 = 1.04\times10^{-13}\ \text{s} = 0.104\ \text{ps}\). 이렇게 짧아 도핑 반도체는 GHz 신호에서도 전하 중성을 유지한다. 반면 SiO₂의 \(\tau\)는 시간 단위다. → 5장 전하 이완
정전 용량 10 nF인 커패시터의 유전체는 \(\varepsilon_r = 4\), 전도도 \(1.0\times10^{-12}\ \text{S/m}\)이다. 같은 전극 사이의 누설 저항과 자기 방전 시상수는?
\(RC = \varepsilon/\sigma = 4(8.854\times10^{-12})/10^{-12} = 35.4\ \text{s}\), \(R = 35.4/10^{-8} = 3.54\times10^9\ \Omega\). 시상수는 크기와 모양에 무관하게 재료만으로 정해진다(5장의 전하 이완 시간과 같은 값). → 5장 쌍대성
배선의 전류 밀도가 2배가 되고 동작 온도가 105 °C에서 125 °C로 오른다. 블랙 식 \(\text{MTF} = AJ^{-n}e^{E_a/k_BT}\)(\(n = 2\), \(E_a = 0.9\ \text{eV}\))로 수명은 몇 분의 1이 되는가?
\((E_a/k_B)(1/398.15 - 1/378.15) = 10444(-1.328\times10^{-4}) = -1.387\) → \(e^{-1.387} = 0.250\). 전류 몫 \(1/4\)과 곱해 \(0.0624\), 즉 수명이 16.0분의 1로 준다. 자기 발열이 온도를 올리면 두 효과가 함께 커진다. → 5장 일렉트로마이그레이션
6장 정자기장본문 →
두께 0.50 mm인 n형 실리콘 시료에 전류 1.0 mA, 수직 자기장 0.50 T를 걸었더니 홀 전압이 6.24 mV였다. 비저항이 4.5 Ω·cm일 때 전자 농도와 홀 이동도는?
\(n = IB/(qtV_H) = (10^{-3})(0.5)/[(1.602\times10^{-19})(5\times10^{-4})(6.24\times10^{-3})] = 1.00\times10^{21}\ \text{m}^{-3} = 1.00\times10^{15}\ \text{cm}^{-3}\). \(\mu_H = 1/[(1.602\times10^{-19})(10^{15})(4.5)] = 1387\ \text{cm}^2/(\text{V}\cdot\text{s})\). → 6장 로런츠 힘과 홀 효과
한 변 2.0 cm인 정사각형 고리에 1.0 A가 흐른다. 고리 중심의 자기장은?
한 변: \(\frac{\mu_0I}{4\pi(0.01)}\sqrt2 = 1.414\times10^{-5}\ \text{T}\). 네 변: \(B = 2\sqrt2\mu_0I/(\pi s) = 56.6\ \mu\text{T}\). 둘레가 같은 원형 고리(\(R = 1.27\ \text{cm}\))의 중심 장 \(\mu_0I/2R = 49.3\ \mu\text{T}\)보다 조금 크다. → 6장 비오–사바르 법칙
반지름 1.0 mm인 도선에 10 A가 고르게 흐른다. 중심에서 0.5 mm와 3.0 mm인 곳의 자기장은?
안: \(\mu_0I\rho/2\pi a^2 = (1.2566\times10^{-6})(10)(5\times10^{-4})/(2\pi\times10^{-6}) = 1.00\ \text{mT}\). 밖: \(\mu_0I/2\pi\rho = 0.667\ \text{mT}\). 표면 \(\rho = a\)에서 최대 2.0 mT. → 6장 앙페르 법칙
지름 25 µm인 본딩 와이어 두 가닥이 중심 간격 1.0 mm로 나란히 달려 신호와 귀환 경로를 이룬다. 고리의 단위 길이당 (외부) 인덕턴스는?
\(D/2a = 1/0.025 = 40\), \(\cosh^{-1}40 = 4.38\). \(L' = 4\times10^{-7}(4.38) = 1.75\times10^{-6}\ \text{H/m} = 1.75\ \text{nH/mm}\). 귀환 경로를 가까이 붙일수록(작은 \(D\)) 고리 넓이와 인덕턴스가 준다 — 신호 옆에 접지 와이어를 두는 까닭이다. → 6장 인덕턴스
서로 수직인 균일한 \(\mathbf E\)와 \(\mathbf B\) 속에 전자와 \(\text{Ar}^+\) 이온이 정지 상태에서 놓였다. 오래 지난 뒤 두 입자의 평균 이동(안내 중심 표류)은?
\(\mathbf E\)가 \(\mathbf v_d\times\mathbf B\)와 상쇄되는 좌표계로 옮기면 순수 사이클로트론 운동만 남는다. \(\mathbf v_d = \mathbf E\times\mathbf B/B^2\)에는 전하와 질량이 없다. 마그네트론의 레이스트랙 전자 흐름이 이 표류다(이온은 반지름이 커서 실제 장치에서는 갇히지 않는다). → 6장 로런츠 힘
7장 자성체와 자기 회로본문 →
평균 길이 20 cm, 단면 1.0 cm², \(\mu_r = 2000\)인 철심에 1.0 mm 공극이 있고 코일 200회에 1.0 A가 흐른다. 공극의 자기장, 코일의 인덕턴스, 전체 릴럭턴스 중 공극의 몫은? (공극의 프린지는 무시)
\(\mathcal R_{core} = 0.2/(2000\mu_0\times10^{-4}) = 7.96\times10^5\), \(\mathcal R_{gap} = 10^{-3}/(\mu_0\times10^{-4}) = 7.96\times10^6\ \text{H}^{-1}\). 합 \(8.75\times10^6\): \(\Phi = 200/8.75\times10^6 = 2.28\times10^{-5}\ \text{Wb}\), \(B = 0.228\ \text{T}\), \(L = 4\times10^4/8.75\times10^6 = 4.57\ \text{mH}\). 1 mm 공극이 길이 2 m의 철과 맞먹어 릴럭턴스의 90.9%를 차지한다. → 7장 자기 회로
전자석 극면(넓이 4.0 cm²)과 철판 사이 공극의 자기장이 0.50 T이다. 철판을 끄는 힘은?
\(F = B^2A/2\mu_0 = (0.25)(4\times10^{-4})/(2.513\times10^{-6}) = 39.8\ \text{N}\). 자기 압력 \(B^2/2\mu_0\)은 0.5 T에서 99.5 kPa로 대기압과 비슷하다. → 7장 자기 에너지와 힘
전자빔 장비 칼럼을 반지름 5.0 cm, 두께 1.0 mm인 퍼멀로이(\(\mu_r = 10^4\)) 원통으로 감쌌다. 가로 방향 정자기장에 대한 차폐 계수와 그 dB 값은?
\(S = 1 + 10^4(10^{-3})/(0.1) = 101\), \(20\log101 = 40.1\ \text{dB}\). 경계 조건이 고투자율 벽 속으로 선속을 끌어들여 안쪽을 비운다. 더 막으려면 두꺼운 한 겹보다 간격을 둔 여러 겹이 낫다. → 7장 경계 조건과 차폐
변압기 코어를 같은 최대 자속 밀도로 두고 주파수만 2배로 올린다. 히스테리시스 손실과 와전류 손실은 각각 몇 배가 되는가?
히스테리시스 손실은 한 주기에 B–H 고리 넓이만큼이라 \(\propto f\), 와전류 손실은 유도 기전력 \(\propto f\)의 제곱이라 \(\propto f^2t^2/\rho\)이다. 높은 주파수에서 얇은 적층판이나 고비저항 페라이트를 쓰는 까닭이다. → 7장 히스테리시스와 손실
8장 전자기 유도본문 →
넓이 10 cm², 50회 감은 탐지 코일이 \(B(t) = 0.20\sin(2\pi\cdot60t)\ \text{T}\)인 균일한 자기장에 수직으로 놓여 있다. 유도 기전력의 최댓값은?
\(\mathcal E = -N\,d\Phi/dt = -NA\omega B_0\cos\omega t\), \(\mathcal E_{max} = 50(10^{-3})(377)(0.20) = 3.77\ \text{V}\). 기전력은 \(B\)보다 90° 앞서고, 주파수에 비례해 커진다. → 8장 패러데이 법칙
간격 0.50 m인 레일 위 막대가 0.80 T의 수직 자기장 속을 2.0 m/s로 미끄러진다. 회로의 전체 저항이 4.0 Ω일 때 전류와, 막대를 일정한 속도로 끌기 위한 힘은?
\(\mathcal E = BLv = 0.80\ \text{V}\), \(I = 0.20\ \text{A}\), \(F = ILB = 0.080\ \text{N}\). 끄는 일률 \(Fv = 0.16\ \text{W} = I^2R\) — 역학적 일이 그대로 줄 열이 된다(렌츠 법칙). → 8장 운동 기전력
13.56 MHz ICP 장비의 알루미늄 챔버 벽(\(\sigma = 3.77\times10^7\ \text{S/m}\))에서 표피 깊이는?
\(\delta = 1/\sqrt{\pi(1.356\times10^7)(1.2566\times10^{-6})(3.77\times10^7)} = 22.3\ \mu\text{m}\). 수 mm 두께의 벽은 RF 장을 완전히 가로막고, 와전류는 안쪽 표면 수십 µm에만 흐른다. → 8장 와전류와 표피 깊이
\(L_1 = 10\ \mu\text{H}\), \(L_2 = 40\ \mu\text{H}\)인 두 코일의 결합 계수가 0.90이다. 상호 인덕턴스와, 선속이 서로 돕도록 직렬로 이었을 때의 전체 인덕턴스는?
\(M = k\sqrt{L_1L_2} = 0.9(20) = 18.0\ \mu\text{H}\). 가극 직렬 \(L_1 + L_2 + 2M = 86.0\ \mu\text{H}\), 감극이면 \(14.0\ \mu\text{H}\). 두 값의 차 \(4M\)으로 \(M\)을 잰다. → 8장 인덕턴스
9장 맥스웰 방정식본문 →
전도도 10 S/m인 도핑 실리콘(\(\varepsilon_r = 11.7\))에서 전도 전류와 변위 전류의 크기가 같아지는 주파수는?
\(\sigma = \omega\varepsilon\) → \(f = \sigma/2\pi\varepsilon = 10/[2\pi(1.036\times10^{-10})] = 15.4\ \text{GHz}\). 그보다 낮으면 도체, 높으면 유전체처럼 행동한다. → 9장 변위 전류
반지름 5.0 cm인 원판 두 장의 평행판 커패시터가 2.0 A로 충전된다. 판 사이, 축에서 2.0 cm와 10 cm인 곳의 자기장은? (프린지 무시)
안: \(B = \mu_0I\rho/2\pi a^2 = (1.2566\times10^{-6})(2)(0.02)/(2\pi\times0.0025) = 3.20\ \mu\text{T}\). 밖: \(\mu_0I/2\pi\rho = 4.00\ \mu\text{T}\) — 도선 둘레와 같다. 변위 전류가 끊긴 전도 전류를 이어 준다. → 9장 변위 전류
반지름 1.0 mm, 길이 1.0 m, 저항 0.10 Ω인 도선에 직류 10 A가 흐른다. 도선 표면의 포인팅 벡터 크기와, 옆면 전체로 들어가는 전력은?
\(E = IR/\ell = 1.0\ \text{V/m}\)(축 방향), \(H = I/2\pi a = 1592\ \text{A/m}\). \(\mathbf S = \mathbf E\times\mathbf H\)는 안쪽을 향하고 \(S = 1592\ \text{W/m}^2\). 옆면 넓이 \(2\pi a\ell = 6.28\times10^{-3}\ \text{m}^2\)를 곱하면 \(10.0\ \text{W} = I^2R\). 에너지는 도선 속이 아니라 둘레 장에서 옆면으로 들어온다. → 9장 포인팅 정리
60 MHz CCP의 전극 간격 \(d = 2.0\ \text{cm}\), 시스 두께 \(s = 1.0\ \text{mm}\)이다. 전극 사이를 지름 방향으로 퍼지는 표면파의 유효 파장 \(\lambda_{eff} = \lambda_0/\sqrt{1 + d/2s}\)와 그 1/4은?
\(\lambda_0 = 5.00\ \text{m}\), \(\sqrt{1 + 10} = 3.32\) → \(\lambda_{eff} = 1.51\ \text{m}\), \(\lambda_{eff}/4 = 0.377\ \text{m}\). 300 mm 웨이퍼의 반지름 0.15 m가 \(\lambda_{eff}/4\)에 다가가며 중심이 진한 정재파 불균일이 생긴다. 주파수를 올리면 더 심해진다. → 9장 준정적 근사
완전 도체 표면 바로 바깥의 시간 변화 장에 대해 옳은 것은?
도체 안 장이 0이므로 연속인 성분(\(E_t\), \(B_n\))은 바깥에서도 0이다. 불연속인 성분은 표면 원천과 같다: \(D_n = \rho_s\), \(\mathbf J_s = \hat{\mathbf n}\times\mathbf H\). → 9장 경계 조건
10장 평면파본문 →
\(\varepsilon_r = 4\), \(\mu_r = 1\)인 무손실 매질을 1.0 GHz 평면파가 진폭 \(E_0 = 100\ \text{V/m}\)로 지난다. 고유 임피던스, 평균 전력 밀도, 파장은?
\(\eta = \eta_0/\sqrt{\varepsilon_r} = 188.4\ \Omega\), \(S_{av} = E_0^2/2\eta = 26.5\ \text{W/m}^2\), \(\lambda = c/(f\sqrt{\varepsilon_r}) = 15.0\ \text{cm}\). → 10장 균일 평면파
바닷물(\(\sigma = 4\ \text{S/m}\), \(\varepsilon_r = 81\))의 1.0 MHz 손실 탄젠트와 표피 깊이는?
\(\sigma/\omega\varepsilon = 4/[2\pi(10^6)(81)(8.854\times10^{-12})] = 888 \gg 1\) → 양도체. \(\delta = 1/\sqrt{\pi f\mu_0\sigma} = 0.252\ \text{m}\)(정확한 \(1/\alpha\)도 0.252 m). 잠수함 통신이 kHz 대역의 VLF를 쓰는 까닭이다. → 10장 손실 매질
10 GHz에서 구리(\(\sigma = 5.8\times10^7\ \text{S/m}\))의 표피 깊이와 표면 저항은?
\(\delta = 1/\sqrt{\pi(10^{10})(1.2566\times10^{-6})(5.8\times10^7)} = 0.661\ \mu\text{m}\), \(R_s = 1/\sigma\delta = 0.0261\ \Omega\). 배선 표면 거칠기가 \(\delta\)와 비슷해지면 손실이 눈에 띄게 는다. → 10장 양도체와 표피 깊이
2.45 GHz 마이크로파 플라스마 장비에서 전자파가 플라스마 속으로 들어가지 못하게 되는 전자 밀도(차단 밀도)는?
\(n_c = (2.45\times10^9/8.98)^2 = 7.44\times10^{16}\ \text{m}^{-3}\). 그보다 짙은 플라스마에서는 표면파나 ECR(875 G)로 에너지를 넣어야 한다. → 10장 플라스마 속의 파동
\(+z\)로 진행하는 파동의 전기장이 \(\mathbf E = E_0[\hat{\mathbf x}\cos(\omega t - kz) + \hat{\mathbf y}\sin(\omega t - kz)]\)이다. 편광은? (IEEE 관례)
페이저 \(\tilde{\mathbf E} = E_0(\hat{\mathbf x} - j\hat{\mathbf y})e^{-jkz}\): 크기가 같고 \(\delta = -90^\circ\)이다. \(z = 0\)에서 장은 \(+x\)에서 \(+y\)로 돈다 — 엄지를 진행 방향 \(+z\)로 두면 오른손 손가락 방향이므로 오른손 원편광(\(\sin\delta < 0\)). → 10장 편광
11장 반사와 투과본문 →
633 nm 빛이 공기에서 실리콘(\(n = 3.88\), 흡수 무시)에 수직으로 입사한다. 반사율은? 이 반사를 없애는 1/4 파장 반사 방지막의 굴절률과 두께는?
\(R = [(3.88 - 1)/(3.88 + 1)]^2 = 34.8\%\). \(n_1 = \sqrt{n_0n_s} = 1.97\), \(d = \lambda_0/4n_1 = 80.3\ \text{nm}\). 질화막(\(n \approx 2.0\))이 태양 전지 반사 방지막으로 쓰이는 까닭이다. → 11장 박막 간섭
공기에서 석영 유리(\(n = 1.46\))로 빛이 입사할 때 브루스터 각과 그때의 굴절각은?
\(\theta_B = \tan^{-1}1.46 = 55.6^\circ\), \(\theta_t = 90^\circ - \theta_B = 34.4^\circ\)(스넬 법칙으로 확인: \(\sin55.6^\circ/1.46 = \sin34.4^\circ\)). 이 각에서 p 편광 반사가 0이라 반사광은 s 편광만 남는다. → 11장 사입사와 프레넬 식
유리(\(n = 1.50\))에서 공기로 나가는 633 nm 빛의 임계각과, 입사각 60°에서 공기 쪽 소산파 장의 침투 깊이는?
\(\theta_c = \sin^{-1}(1/1.5) = 41.8^\circ\). \(\sqrt{2.25(0.75) - 1} = 0.829\) → \(d_p = 633/(2\pi\times0.829) = 121.5\ \text{nm}\). 이 거리 안에 다른 매질을 대면 빛이 새어 나간다(좌절된 전반사). → 11장 전반사와 소산파
Si 위 SiO₂ 막(\(n = 1.46\))의 수직 반사 스펙트럼에서 이웃한 두 반사 최대가 600 nm와 500 nm에 있다. 막 두께는? (분산 무시)
\(d = (600)(500)/[2(1.46)(100)] = 1027\ \text{nm}\). 확인: \(2nd = 3000\ \text{nm} = 5(600) = 6(500)\). 극값 간격이 좁을수록 막이 두껍다. → 11장 박막 간섭
분광 엘립소메트리가 얇은 막(수 nm)에서도 반사율 측정보다 훨씬 민감한 주된 까닭은?
엘립소메트리는 \(\rho = r_p/r_s = \tan\psi\,e^{j\Delta}\)를 잰다. 반사율 변화는 두께의 2차로 작지만 \(\Delta\)는 1차로 바뀌어(Si 위 SiO₂, 633 nm·70°에서 약 2.9 °/nm) 옹스트롬 아래 감도를 낸다. 비를 재므로 광원 세기 변동에도 둔감하다. → 11장 엘립소메트리
12장 전송선본문 →
50 Ω 선로 끝에 \(Z_L = 30 - j40\ \Omega\)인 부하가 있다. 반사 계수의 크기, 정재파비, 입사 전력 중 부하에 전달되는 비율은?
\(\Gamma_L = (-20 - j40)/(80 - j40) = -j0.5\): \(|\Gamma| = 0.5\), \(\angle\Gamma = -90^\circ\). \(S = 1.5/0.5 = 3.0\), 전달 \(1 - |\Gamma|^2 = 75\%\)(반사 손실 6.0 dB). → 12장 반사 계수와 정재파비
100 Ω 부하가 길이 \(0.10\lambda\)인 50 Ω 무손실 선로 끝에 있다. 입력 임피던스는?
\(\tan36^\circ = 0.7265\): \(Z_{in} = 50(100 + j36.3)/(50 + j72.65) = 49.1 - j35.0\ \Omega\). 스미스 차트에서 \(z = 2\) 점을 VSWR 2 원을 따라 시계 방향으로 0.1λ(72°) 돌린 점이다. → 12장 입력 임피던스
13.56 MHz에서 8 Ω인 플라스마 부하를 50 Ω에 λ/4 변성기로 맞추려 한다. 필요한 특성 임피던스와, 폴리에틸렌(\(\varepsilon_r = 2.25\)) 동축선으로 만들 때의 길이는?
\(Z_1 = \sqrt{50\times8} = 20\ \Omega\). \(\lambda = c/(f\sqrt{\varepsilon_r}) = 22.1/1.5 = 14.7\ \text{m}\) → \(\ell = 3.68\ \text{m}\). 길이도 문제지만 부하가 레시피마다 바뀌어 고정 변성기로는 따라갈 수 없다 — 그래서 가변 커패시터 L형 정합기를 쓴다. → 12장 임피던스 정합
13.56 MHz에서 10 Ω 저항 부하를 50 Ω에 맞춘다. 부하에 직렬 인덕터 \(L_s\)를 달고, 그 앞(전원 쪽)에 병렬 커패시터 \(C_p\)를 단다. 두 소자의 값은?
\(X_s = 20\ \Omega\) → \(L_s = 20/\omega = 235\ \text{nH}\). \(X_p = 25\ \Omega\) → \(C_p = 1/(\omega\cdot25) = 469\ \text{pF}\). 확인: \(10 + j20\)의 어드미턴스 \(0.02 - j0.04\)에 \(+j0.04\)를 더하면 \(0.02\ \text{S} = 1/50\ \Omega\). → 12장 임피던스 정합
스미스 차트에서 부하 쪽에서 발전기 쪽으로 선로를 \(\lambda/4\)만큼 거슬러 올라가면 점은 어떻게 움직이는가?
\(\Gamma(d) = \Gamma_Le^{-j2\beta d}\)라 \(d = \lambda/4\)에서 위상이 \(-180^\circ\) 돈다(λ/2에 한 바퀴). 반 바퀴 돈 점은 \(1/z\) — λ/4 반전 \(Z_{in} = Z_0^2/Z_L\)이다. → 12장 스미스 차트
13장 과도 응답과 신호 무결성본문 →
내부 저항 25 Ω인 1.0 V 계단 전원이 지연 \(T\)인 50 Ω 선로를 구동하고, 끝은 개방(CMOS 입력)이다. 끝의 전압은 \(T\)부터 \(3T\)까지와 \(3T\)부터 \(5T\)까지 각각 얼마인가?
\(V_1 = 0.667\ \text{V}\). 끝: \(0.667(1 + 1) = 1.333\ \text{V}\)(33% 넘침). 되돌아온 파가 전원에서 \(-1/3\)배로 반사돼 \(-0.222\ \text{V}\)가 다시 오고 끝에서 두 배가 되므로 \(1.333 - 0.444 = 0.889\ \text{V}\). \(\Gamma_S\Gamma_L < 0\)이라 링잉하며 1 V로 수렴한다. → 13장 바운스 도표
50 Ω TDR 파형에서 출발 후 1.2 ns에 반사 계수 \(\rho = -0.20\)인 평탄 구간이 나타난다. 선로의 전파 속도가 \(1.5\times10^8\ \text{m/s}\)일 때 그 구간의 임피던스와 위치는?
\(Z = 50(1 - 0.2)/(1 + 0.2) = 33.3\ \Omega\). 왕복이므로 \(d = vt/2 = 1.5\times10^8(1.2\times10^{-9})/2 = 9.0\ \text{cm}\). 넓어진 패턴이나 커패시턴스가 몰린 비아 구간을 뜻한다. → 13장 TDR
칩 안 배선의 단위 길이 저항이 2.0 kΩ/mm, 정전 용량이 0.20 pF/mm이다. 이상적인 구동원에서 길이 1 mm와 2 mm 배선의 50% 지연은?
\(t_{50} \approx 0.38\,rc\ell^2 = 0.38(2000)(0.2\times10^{-12}) = 152\ \text{ps}\)(1 mm), 길이 2배면 4배인 608 ps. 길이의 제곱으로 느는 지연을 리피터가 길이에 비례하게 바꾼다. → 13장 RC 배선과 LC 선로
0.90 V 전원에서 리플을 5%로 묶고 싶고 부하 전류는 10 A씩 뛴다. 목표 임피던스는? 또 패키지 인덕턴스 50 pH와 다이 커패시턴스 200 nF가 만드는 반공진 주파수는?
\(Z_t = 0.9(0.05)/10 = 4.5\ \text{m}\Omega\). \(f = 1/2\pi\sqrt{(50\times10^{-12})(200\times10^{-9})} = 50.3\ \text{MHz}\). 이 근처에서 전원망 임피던스가 솟아 첫 전압 처짐이 생긴다. → 13장 전원망 임피던스
위아래가 같은 유전체로 둘러싸인 스트립 선로(균질 매질) 두 가닥의 원단 누화(FEXT)는?
FEXT \(\propto (C_m/C - L_m/L)\)이고 균질 매질에서는 두 비가 같다. 마이크로스트립은 장이 공기와 유전체에 나뉘어 용량 결합이 덜해 FEXT가 남는다(음의 펄스). → 13장 누화
14장 도파관과 공진기본문 →
2.45 GHz 마이크로파 플라스마 장비의 WR-340 도파관(\(a = 86.36\ \text{mm}\), \(b = 43.18\ \text{mm}\), 속은 공기)에서 TE₁₀ 차단 주파수와 도파 파장은?
\(f_c = c/2a = 1.736\ \text{GHz}\). \(\lambda = 122.4\ \text{mm}\), \(\sqrt{1 - (f_c/f)^2} = 0.706\) → \(\lambda_g = 173.4\ \text{mm}\). 슬롯 안테나 간격과 정합 스터브 위치를 이 \(\lambda_g\)로 정한다. → 14장 사각 도파관
같은 WR-340 도파관에 4.0 GHz를 넣으면 전파하는 모드(TE와 TM을 따로 셈)는 몇 개인가?
TE₁₀ 1.74, TE₂₀·TE₀₁ 3.47, TE₁₁·TM₁₁ 3.88 GHz가 4.0 GHz 아래, TE₂₁·TM₂₁은 4.91 GHz로 위다. 5개. 여러 모드가 섞이면 플라스마 속 장 분포가 불안정해져, 장비는 단일 모드 대역에서 쓴다. → 14장 사각 도파관
WR-340 단면(\(a = 86.36\), \(b = 43.18\ \text{mm}\))의 양 끝을 막아 길이 \(d = 100\ \text{mm}\)인 공동을 만들었다. TE₁₀₁ 공진 주파수와, 부하 Q가 5000일 때 반전력 대역폭은?
\(f_{101} = \tfrac c2\sqrt{(1/a)^2 + (1/d)^2} = 1.499\times10^8\sqrt{134.1 + 100} = 2.29\ \text{GHz}\). \(\Delta f = f_0/Q = 459\ \text{kHz}\). → 14장 공동 공진기
EMI 차폐 외함의 벌집 환기구가 한 변 5.0 mm인 사각 구멍, 깊이 15 mm로 되어 있다. 차단보다 훨씬 낮은 주파수에서 구멍 하나의 감쇠는?
\(\alpha = \pi/0.005 = 628\ \text{Np/m} = 5458\ \text{dB/m}\), 15 mm에서 81.9 dB. 차단 주파수 \(c/2a = 30\ \text{GHz}\)보다 낮은 대역 전체에서 이 감쇠를 얻는다. → 14장 분산과 차단 아래 감쇠
속이 빈 금속 도파관(도체 하나)에 TEM 모드가 없는 까닭으로 옳은 것은?
\(k_c = 0\)이면 횡 장이 \(\nabla_t^2V = 0\)을 만족해야 하고, 한 등전위 벽으로 둘러싸인 영역의 라플라스 해는 상수뿐이라 장이 0이다(4장 유일성). 동축선·평행판처럼 도체가 둘 이상이어야 TEM이 있다. → 14장 유도파의 분류
15장 복사와 안테나본문 →
길이 1.0 cm인 도선이 300 MHz에서 균일한 전류의 헤르츠 쌍극자로 동작한다. 복사 저항과, 손실 저항이 0.50 Ω일 때 복사 효율은?
\(\Delta l/\lambda = 0.01\): \(R_r = 80\pi^2(0.01)^2 = 0.0790\ \Omega\). \(e_r = 0.079/(0.079 + 0.5) = 13.6\%\). 짧은 안테나는 \(R_r \propto L^2\)라 손실에 묻힌다 — 짧은 배선이 잘 복사하지 않는 이유이기도 하다. → 15장 복사 저항과 지향성
반파장 다이폴(\(D = 1.64\))에 10 W를 넣었다(무손실). 최대 복사 방향 1.0 km에서 전기장 실효값은?
\(S = P_tD/4\pi r^2 = 1.31\times10^{-6}\ \text{W/m}^2\), \(E_{rms} = \sqrt{S\eta_0} = \sqrt{30(16.4)}/1000 = 22.2\ \text{mV/m}\). → 15장 반파장 다이폴
팹 안 2.4 GHz 무선 센서 링크: 송신 30 dBm, 양쪽 안테나 이득 2 dBi, 거리 100 m(자유 공간). 자유 공간 경로 손실과 수신 전력은?
\(\lambda = 0.125\ \text{m}\), \(L_{fs} = 20\log(4\pi\times100/0.125) = 80.1\ \text{dB}\)(또는 \(20\log0.1 + 20\log2400 + 32.45\)). \(P_r = 30 + 2 + 2 - 80.1 = -46.1\ \text{dBm}\). 실내 다중 경로와 장비 가림에 10–20 dB 마진을 더 둔다. → 15장 프리스 전송 식
소자 간격 \(d = 0.70\lambda\)인 선형 배열을 그레이팅 로브 없이 조향할 수 있는 최대 각(정면에서)은?
\(|\sin\theta_0| < 1/0.7 - 1 = 0.4286\) → \(\theta_0 < 25.4^\circ\). 넓게 조향하려면 간격을 \(\lambda/2\) 가까이 좁혀야 한다. → 15장 배열 안테나
두꺼운 금속 외함에 길이 3.0 cm의 이음 틈이 있다. 1.0 GHz에서 이 틈이 허용하는 차폐 효과는?
\(SE \approx 20\log(\lambda/2L) = 20\log(0.30/0.06) = 14.0\ \text{dB}\). 판 자체는 100 dB를 넘어도 외함은 가장 긴 틈이 정한다. 틈을 개스킷으로 막거나 짧은 구멍 여럿으로 나눈다. → 15장 차폐
16장 수치 전자기학본문 →
격자 간격 \(h\), \(h/2\), \(h/4\)로 푼 정전 용량(정규화)이 1.0480, 1.0120, 1.0030이다. 수렴 차수와 리처드슨 외삽값은?
\(p = \log_2(0.0360/0.0090) = 2.00\). \(u^* = 1.0030 + (1.0030 - 1.0120)/3 = 1.000\). 2차 수렴이 확인되면 외삽 하나로 격자를 몇 번 더 나눈 정확도를 얻는다. → 16장 유한 차분과 수렴
ArF(193 nm) 리소그래피의 레지스트 패턴을 3차원 FDTD로 푼다. 균일 격자 \(\Delta = 10\ \text{nm}\)에서 안정한 최대 시간 간격과, 레지스트(\(n = 1.7\)) 속 파장당 칸 수는?
\(\Delta t \le \Delta/(c\sqrt3) = 10^{-8}/(2.998\times10^8\times1.732) = 1.93\times10^{-17}\ \text{s} = 19.3\ \text{as}\). 매질 속 파장 \(193/1.7 = 113.5\ \text{nm}\) → 11.4칸. 수치 분산을 줄이려면 파장당 15–20칸이 바람직해 격자를 더 줄여야 하고, 그러면 \(\Delta t\)도 함께 준다. → 16장 FDTD
두께 10칸(\(\Delta = 10\ \text{nm}\))의 PML에 3차 다항식 손실 분포(\(m = 3\))를 쓴다. 수직 입사 반사를 \(10^{-6}\)으로 만드는 최대 전도도는?
\(\sigma_{max} = -(m+1)\varepsilon_0c\ln R/(2d) = 4(8.854\times10^{-12})(2.998\times10^8)(13.82)/(2\times10^{-7}) = 7.33\times10^5\ \text{S/m}\). 사입사에서는 \(\cos\theta\)만큼 흡수가 약해지고, 너무 급한 분포는 이산화 반사를 만든다. → 16장 흡수 경계
주기 500 nm인 격자에 633 nm 빛이 공기 쪽에서 수직 입사한다. 공기 쪽으로는 0차만 반사되는데, 석영 기판(\(n = 1.46\)) 쪽으로 투과하는 1차 회절의 각은?
공기: \(\sin\theta_1 = 633/500 = 1.27 > 1\) → 소산. 기판: \(1.46\sin\theta_1 = 1.266\) → \(\sin\theta_1 = 0.867\), \(\theta_1 = 60.1^\circ\). RCWA는 이런 전파·소산 차수를 모두 플로케 고조파로 담아 푼다. → 16장 RCWA
갤러킨 유한 요소법으로 같은 전극의 정전 용량을 점점 촘촘한 메시로 계산할 때 값은 보통 어떻게 수렴하는가?
전위 고정 문제에서 참 해가 에너지 \(\tfrac12\int\varepsilon|\nabla V|^2\)를 최소로 하고, 유한한 기저 공간의 해는 그보다 큰 에너지를 갖는다. \(W = \tfrac12CV^2\)이므로 \(C\)가 위에서 수렴한다. → 16장 유한 요소법
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