용어집과 종합 문제
1–13장 본문에서 처음 정의한 용어를 모았다. 설명은 본문의 정의를 한두 문장으로 정리한 것이며, 링크를 누르면 그 용어가 처음 나온 절로 이동한다. 뒤의 종합 문제는 장마다 계산 문제를 2–3개씩 내고, 상당수는 EUV 노광, 전자 현미경, 나노시트 채널, 게이트 절연막, 도핑, LED처럼 반도체 현장의 숫자로 묻는다. ‘종합’ 표시가 붙은 문제는 여러 장의 도구를 함께 써야 풀린다. 마지막에는 각 장의 개념 퀴즈를 무작위로 섞어 낸다. 상수는 CODATA 2018 값, \(hc = 1239.84\ \text{eV}\cdot\text{nm}\), \(\hbar^2/2m_e = 0.0381\ \text{eV}\cdot\text{nm}^2\), 300 K에서 \(kT = 25.85\ \text{meV}\)를 쓴다.
용어집
용어 247개 · 각 용어는 처음 정의된 장으로 연결된다.
A–Z
Kα선Kα line
K 껍질(\(n=1\)) 빈자리를 L 껍질(\(n=2\)) 전자가 채우며 내는 특성 X선. 원소마다 에너지가 정해져 있어 원소 분석과 XRD 광원(Cu K\(_\alpha\) 0.154 nm)에 쓴다.
03장 원자 모형과 스펙트럼 →LEEDlow-energy electron diffraction
20–200 eV의 느린 전자를 표면에 쏘아 회절 무늬를 보는 기법. 전자가 몇 원자층만 들어가므로 표면 재구성 같은 표면 구조만 골라 본다.
02장 물질파와 불확정성 →RHEEDreflection high-energy electron diffraction
10–30 keV 전자를 표면에 1–3°로 스치듯 쏘아 회절 무늬를 보는 기법. MBE 성장 중에 표면 상태와 층 단위 성장을 실시간으로 감시한다.
02장 물질파와 불확정성 →WKB 근사Wentzel–Kramers–Brillouin approximation
퍼텐셜이 천천히 변할 때 투과율을 \(T \approx \exp(-2\int\kappa(x)\,dx)\)로 어림하는 준고전 근사. 삼각 장벽(FN 터널링)이나 쿨롱 장벽처럼 모양이 복잡한 장벽에 쓴다.
06장 장벽과 터널링 →g 인자g-factor
자기 모멘트와 각운동량의 비를 \(\mu_B/\hbar\) 단위로 나타낸 무차원 수. 궤도 운동은 1, 전자 스핀은 \(g_s = 2.0023\)이다.
09장 스핀과 다전자 원자 →sp³ 혼성 오비탈sp³ hybrid
s 오비탈 하나와 p 오비탈 셋을 섞어 만든, 109.5° 간격으로 뻗은 네 개의 오비탈. 실리콘·다이아몬드의 사면체 공유 결합을 이룬다.
08장 수소 원자 →ㄱ
가시도visibility
간섭무늬의 뚜렷함 \(V = (P_\text{max} - P_\text{min})/(P_\text{max} + P_\text{min})\). 어느 경로로 갔는지 정보가 생길수록 줄어든다.
02장 물질파와 불확정성 →간접 띠 간격indirect band gap
전도대 바닥과 가전자대 꼭대기가 서로 다른 \(k\)에 있는 띠 간격. 빛의 흡수·방출에 포논이 함께 필요해 발광이 약하다(Si, Ge).
12장 결정 속 전자와 에너지 띠 →강결합 근사tight-binding approximation
원자 오비탈과 이웃 원자 사이의 결합 적분 \(t\)만으로 고체의 띠를 만드는 근사. 1차원 사슬에서 띠 \(E = \varepsilon - 2t\cos ka\), 폭 \(4t\)를 준다.
11장 분자와 화학 결합 →거대 자기 저항GMR, giant magnetoresistance
강자성층/비자성 금속층/강자성층 구조에서 두 자화가 나란할 때와 반대일 때 저항이 크게 다른 현상(GMR). 하드디스크 읽기 헤드에 쓰였다.
09장 스핀과 다전자 원자 →거의 자유 전자 모형nearly free electron model
약한 주기 퍼텐셜을 자유 전자에 섭동으로 더한 띠 모형. 브릴루앙 영역 경계에서 푸리에 성분 \(|V_G|\)의 두 배만큼 띠 간격이 열린다.
12장 결정 속 전자와 에너지 띠 →결맞음 길이coherence length
파동이 위상 관계를 유지하는 거리 \(l_c \approx \lambda^2/\Delta\lambda\). 선폭이 좁을수록 길다(LED 수 µm, 단일 모드 레이저 수백 m).
13장 빛과 물질의 상호작용 →결정 운동량crystal momentum
블로흐 상태를 붙이는 파수 \(k\)에 \(\hbar\)를 곱한 양 \(\hbar k\). 외부 힘에 대해 \(\hbar\,dk/dt = F\)를 따르지만 전자의 실제 운동량은 아니다.
12장 결정 속 전자와 에너지 띠 →겹침 적분overlap integral
이웃한 두 원자 오비탈이 공간에서 겹치는 정도 \(S = \langle\phi_A|\phi_B\rangle\)(0과 1 사이). LCAO 계산에 들어간다.
11장 분자와 화학 결합 →계곡valley
전도대에서 에너지가 극소인 \(k\) 공간의 지점. 실리콘은 \(\langle100\rangle\) 방향에 여섯 계곡이 있고, 각 계곡은 세로·가로 유효 질량이 다르다.
05장 양자 우물과 구속 →계단 퍼텐셜potential step
한 점에서 퍼텐셜이 \(0\)에서 \(V_0\)로 갑자기 바뀌는 모형. 이종 접합의 띠 어긋남처럼 \(E > V_0\)이어도 일부가 반사된다.
06장 장벽과 터널링 →계열 한계series limit
한 스펙트럼 계열에서 위 준위 \(n_2 \to \infty\)일 때 선들이 몰려드는 가장 짧은 파장. 발머 계열은 364.7 nm다.
03장 원자 모형과 스펙트럼 →고전적 전환점classical turning points
\(V(x) = E\)가 되는 점. 고전 입자는 여기서 되돌아가며, 양자 입자의 파동함수는 그 너머에서 지수적으로 줄어든다.
06장 장벽과 터널링 →공명 적분resonance integral
이웃한 두 원자 오비탈 사이의 해밀토니언 행렬 요소 \(\beta = \langle\phi_A|H|\phi_B\rangle\)(보통 음수). 결합·반결합 준위의 갈라짐을 정한다.
11장 분자와 화학 결합 →공명 터널 다이오드resonant tunneling diode, RTD
얇은 두 장벽 사이에 양자 우물을 둔 소자(RTD). 우물 준위가 들어오는 전자와 맞을 때만 전류가 크게 흘러 부성 미분 저항을 보인다.
06장 장벽과 터널링 →공유 결합covalent bond
두 원자가 전자쌍을 고르게 나누어 가지며 이루는 결합. 온사이트 에너지 차가 작고 결합 적분이 클 때 생기며 실리콘 결정이 대표적이다.
11장 분자와 화학 결합 →광검출기photodetector
빛 흡수로 생긴 전자–정공 쌍을 전기장으로 갈라 모아 광전류로 바꾸는 소자. 포토다이오드, 이미지 센서 화소가 여기에 속한다.
13장 빛과 물질의 상호작용 →광자photon
빛 에너지의 알갱이. 에너지 \(E = hf = hc/\lambda\), 운동량 \(p = h/\lambda\)를 가지고 질량은 0이다.
01장 빛의 입자성: 광자 →광자 샷 노이즈photon shot noise
광자가 무작위로 도착해 생기는 개수 요동. 평균 \(N\)개면 표준편차가 \(\sqrt N\)이어서, EUV처럼 광자 수가 적을수록 상대 요동이 커진다.
01장 빛의 입자성: 광자 →광전 효과photoelectric effect
금속에 빛을 쬐면 전자가 튀어나오는 현상. 광전자의 최대 운동 에너지가 \(hf - \phi\)로 진동수에만 의존해 빛의 입자성을 보여 준다.
01장 빛의 입자성: 광자 →광학 발광 분광optical emission spectroscopy, OES
플라즈마 속 들뜬 원자·분자가 내는 선 스펙트럼을 분석하는 기법(OES). 식각 장비에서 특정 선의 세기 변화로 종말점을 찾는다.
03장 원자 모형과 스펙트럼 →구면 조화 함수spherical harmonics
구면 좌표의 각도 부분 해 \(Y_l^m(\theta,\phi)\). 각운동량 \(\hat L^2\)과 \(\hat L_z\)의 공통 고유 함수로 오비탈의 모양을 정한다.
08장 수소 원자 →구면 좌표spherical coordinates
위치를 거리 \(r\), 극각 \(\theta\), 방위각 \(\phi\)로 나타내는 좌표계. 중심력 문제의 변수 분리에 쓴다.
08장 수소 원자 →궤도 양자수orbital quantum number
궤도 각운동량의 크기 \(|\vec L| = \sqrt{l(l+1)}\hbar\)를 정하는 양자수 \(l = 0, 1, \dots, n-1\). s, p, d, f 오비탈에 대응한다.
08장 수소 원자 →금속–절연체 전이metal–insulator transition
도핑 농도가 모트 기준 \(n_c^{1/3}a_B^* \approx 0.26\)을 넘으면 불순물 궤도가 겹쳐 절대 0도에서도 전도가 남게 되는 전이. Si:P에서 \(n_c \approx 3.7\times10^{18}\ \text{cm}^{-3}\)이다.
08장 수소 원자 →기댓값expectation value
같은 상태를 여러 번 측정했을 때 얻는 평균값 \(\langle A\rangle = \int\Psi^*\hat A\Psi\,dx\).
04장 슈뢰딩거 방정식 →ㄴ
내부 광방출internal photoemission
빛을 흡수한 전극의 전자가 절연막의 전도대로 넘어가는 현상. 광전류가 시작되는 광자 에너지로 Si/SiO₂ 같은 계면의 장벽 높이를 잰다.
01장 빛의 입자성: 광자 →ㄷ
다이아몬드 구조diamond structure
각 원자가 sp³ 혼성으로 이웃 넷과 사면체 결합을 이루는 결정 구조. 실리콘·저마늄·다이아몬드가 이 구조다.
11장 분자와 화학 결합 →단위 세포unit cell
대칭을 보기 쉽게 고른, 결정에서 반복되는 덩어리(관습적 단위 세포). 실리콘의 입방 단위 세포에는 원자 8개가 있다.
12장 결정 속 전자와 에너지 띠 →도플러 넓어짐Doppler broadening
열운동하는 원자들의 도플러 이동이 겹쳐 스펙트럼 선이 넓어지는 현상. 기체에서는 보통 자연 선폭보다 훨씬 크다.
13장 빛과 물질의 상호작용 →독립 전자 근사independent-electron approximation
다전자 원자에서 각 전자가 핵과 나머지 전자들의 평균 퍼텐셜 속을 독립적으로 움직인다고 보는 근사. 오비탈과 전자 배치 개념의 바탕이다.
09장 스핀과 다전자 원자 →듀안–헌트 한계Duane–Hunt limit
제동 복사 X선의 최단 파장 \(\lambda_\text{min} = hc/eV\). 가속 전압으로만 정해지고 표적 재질과 무관하다.
01장 빛의 입자성: 광자 →등가 산화막 두께equivalent oxide thickness, EOT
고유전율 절연막과 같은 게이트 용량을 내는 SiO₂ 두께 \(\text{EOT} = t_\text{high-k}(3.9/\varepsilon_r)\)(EOT). 물리 두께는 두꺼워 터널 누설을 줄인다.
06장 장벽과 터널링 →띠 간격band gap
전자가 가질 수 없는 에너지 구간(금지 띠). 반도체에서는 가전자대 꼭대기와 전도대 바닥의 차 \(E_g\)이며 Si 1.12 eV다.
12장 결정 속 전자와 에너지 띠 →띠 오프셋band offset
이종 접합에서 띠 간격 차이가 전도대와 가전자대로 나뉜 몫 \(\Delta E_c\), \(\Delta E_v\). 전자와 정공을 가두는 우물 깊이를 정한다.
05장 양자 우물과 구속 →ㄹ
라모어 세차 운동Larmor precession
자기 모멘트가 자기장에서 토크를 받아 자기장 축 둘레로 도는 운동. 진동수가 제만 준위 간격을 \(h\)로 나눈 값과 같다.
09장 스핀과 다전자 원자 →란데 g 인자Landé g-factor
스핀–궤도 결합된 상태 \(J\)의 자기 모멘트를 정하는 인자 \(g_J\). 약한 자기장에서 준위 이동 \(g_J m_j\mu_BB\)를 준다(비정상 제만 효과).
09장 스핀과 다전자 원자 →로런츠 선 모양Lorentzian line shape
유한한 수명으로 지수 감쇠하는 방출의 스펙트럼 모양. 선폭이 \(\Delta\nu = 1/(2\pi\tau)\)다.
13장 빛과 물질의 상호작용 →뤼드베리 상수Rydberg constant
수소 스펙트럼 식 \(1/\lambda = R_H(1/n_1^2 - 1/n_2^2)\)의 상수. \(R_H = 1.09678\times10^7\ \text{m}^{-1}\)이다.
03장 원자 모형과 스펙트럼 →ㅁ
모스 퍼텐셜Morse potential
분자 결합 퍼텐셜을 \(D_e(1 - e^{-a(r-r_e)})^2\)로 나타낸 모형. 바닥 근처는 포물선이고 멀어지면 해리 에너지에서 평평해진다.
07장 조화 진동자 →무한 사각 우물infinite square well
폭 \(L\) 안에서 \(V = 0\), 밖은 무한대인 퍼텐셜. 에너지가 \(E_n = n^2\pi^2\hbar^2/2mL^2\)로 양자화된다.
05장 양자 우물과 구속 →문턱 조건threshold condition
레이저 발진이 시작되는 조건. 공진기를 한 번 왕복하는 동안의 이득이 거울 손실과 내부 손실을 정확히 메워야 한다.
13장 빛과 물질의 상호작용 →미분 단면적differential cross section
단위 입체각으로 산란되는 단면적 \(d\sigma/d\Omega\). 러더퍼드 산란에서는 \(1/\sin^4(\theta/2)\)에 비례한다.
03장 원자 모형과 스펙트럼 →미세 구조fine structure
스핀–궤도 결합과 상대론 보정으로 원자 준위가 \(\alpha^2\) 정도로 잘게 갈라지는 구조. 나트륨 D선 두 줄이 그 예다.
09장 스핀과 다전자 원자 →밀도 기울기 모형density-gradient model
슈뢰딩거 방정식을 직접 풀지 않고 전자 밀도의 기울기 항으로 양자 구속 효과를 보정하는 TCAD 모형.
04장 슈뢰딩거 방정식 →밀도 반전population inversion
위 준위의 원자 수가 아래 준위보다 많은 상태 \(N_2 > N_1\). 유도 방출이 흡수를 이겨 빛이 증폭되려면 필요하다.
13장 빛과 물질의 상호작용 →ㅂ
바닥 상태ground state
계가 가질 수 있는 가장 낮은 에너지 상태. 수소 원자는 \(n = 1\), \(E_1 = -13.6\ \text{eV}\)다.
03장 원자 모형과 스펙트럼 →반데르발스 결합van der Waals bond
분자나 원자 사이의 약한 쌍극자 인력으로 이루어진 결합. 흑연 층 사이, MoS₂ 같은 2차원 물질의 층 사이를 묶는다.
11장 분자와 화학 결합 →반도체semiconductor
0 K에서 띠가 꽉 차 있지만 띠 간격이 작아(대략 3–4 eV 이하) 상온에서 일부 전자가 열로 전도대에 오르는 고체. 도핑으로 전도도를 크게 바꿀 수 있다.
12장 결정 속 전자와 에너지 띠 →반전층inversion layer
MOSFET 게이트에 문턱 이상의 전압을 걸었을 때 산화막 바로 아래에 소수 캐리어가 모여 생긴 얇은 전도층. 삼각 우물에 갇혀 부띠로 양자화된다.
05장 양자 우물과 구속 →발광 다이오드LED, light-emitting diode
pn 접합에 순방향 전류를 흘려 주입된 전자와 정공의 복사 재결합으로 빛을 내는 소자(LED). 파장은 대략 \(hc/E_g\)다.
13장 빛과 물질의 상호작용 →버나드–듀라포그 조건Bernard–Duraffourg condition
반도체에서 빛이 증폭되기 위한 밀도 반전 조건 \(E_{Fn} - E_{Fp} > h\nu > E_g\). 두 준페르미 준위의 차가 광자 에너지보다 커야 한다.
13장 빛과 물질의 상호작용 →벡터 모형vector model
각운동량 \(\vec L\)을 길이 \(\sqrt{l(l+1)}\hbar\)인 화살표가 \(z\)축 둘레 원뿔 위에서 \(z\) 성분 \(m\hbar\)만 정해진 채 도는 것으로 그리는 모형.
08장 수소 원자 →변수 분리separation of variables
여러 변수의 편미분 방정식을 각 변수만의 함수의 곱 \(\psi = X(x)Y(y)Z(z)\)으로 풀어 상미분 방정식들로 나누는 방법.
05장 양자 우물과 구속 →보스–아인슈타인 분포Bose–Einstein distribution
보손이 에너지 \(E\)인 상태를 차지하는 평균 수 \(1/(e^{(E-\mu)/kT} - 1)\). 광자·포논은 \(\mu = 0\)이다.
07장 조화 진동자 →보어 마그네톤Bohr magneton
원자 자기 모멘트의 자연 단위 \(\mu_B = e\hbar/2m_e = 9.274\times10^{-24}\ \text{J/T} = 5.788\times10^{-5}\ \text{eV/T}\).
08장 수소 원자 →복사 재결합radiative recombination
전도대 전자가 가전자대 정공과 만나 띠 간격만큼의 에너지를 광자로 내는 재결합. LED와 레이저의 발광 원리다.
13장 빛과 물질의 상호작용 →볼츠만 분포Boltzmann distribution
열평형에서 에너지 \(E\)인 상태가 차지될 상대 확률이 \(e^{-E/kT}\)에 비례한다는 분포.
03장 원자 모형과 스펙트럼 →부성 미분 저항negative differential resistance, NDR
전압을 올릴수록 전류가 줄어드는 구간(NDR). 공명 터널 다이오드에서 나타나 고주파 발진에 쓴다.
06장 장벽과 터널링 →분배 함수partition function
모든 상태의 볼츠만 인자를 더한 \(Z = \sum g_ie^{-E_i/kT}\). 각 상태의 확률은 \(g_ie^{-E_i/kT}/Z\)다.
10장 양자 통계 →분산 관계dispersion relation
파동의 각진동수와 파수의 관계 \(\omega(k)\). 자유 입자는 \(\omega = \hbar k^2/2m\)이며, 군속도와 파속의 퍼짐을 정한다.
02장 물질파와 불확정성 →불확정성 원리uncertainty principle
위치와 운동량을 동시에 정확히 알 수 없다는 원리 \(\Delta x\,\Delta p \ge \hbar/2\). 측정 기술의 한계가 아니라 파동성의 결과다.
02장 물질파와 불확정성 →브래그 조건Bragg condition
간격 \(d\)인 결정면에서 반사된 파가 보강 간섭하는 조건 \(2d\sin\theta = n\lambda\). X선·전자·중성자 회절에 똑같이 쓴다.
02장 물질파와 불확정성 →브루스 식Brus equation
구형 반도체 양자점의 띠 간격을 덩어리 \(E_g\)에 전자·정공 구속 에너지를 더하고 쿨롱 인력을 뺀 값으로 어림하는 식.
05장 양자 우물과 구속 →브릴루앙 영역Brillouin zone
\(k\) 공간에서 서로 다른 상태를 한 번씩만 담는 구간. 1차원 제1 영역은 \(-\pi/a < k \le \pi/a\)이고, 그 경계에서 띠 간격이 열린다.
07장 조화 진동자 →블로흐 진동Bloch oscillation
완벽한 결정 속 전자에 일정한 힘을 가하면 \(k\)가 브릴루앙 영역을 되풀이해 지나가며 위치가 진동하는 현상. 반도체 초격자에서 관측되었다.
12장 결정 속 전자와 에너지 띠 →블로흐 함수Bloch function
주기 퍼텐셜 속 전자의 고유 상태 \(\psi_k = e^{ikx}u_k(x)\). 평면파에 격자 주기를 가진 함수 \(u_k\)를 곱한 꼴이다(블로흐 정리).
12장 결정 속 전자와 에너지 띠 →비축퇴nondegenerate
페르미 준위가 띠 가장자리에서 \(3kT\) 이상 떨어져 페르미–디랙 분포를 볼츠만 분포로 근사할 수 있는 상태. \(n = N_ce^{-(E_c-E_F)/kT}\)가 성립한다.
10장 양자 통계 →빈 변위 법칙Wien's displacement law
흑체 복사 스펙트럼의 봉우리 파장이 온도에 반비례한다는 법칙 \(\lambda_\text{max}T = 2.898\times10^{-3}\ \text{m}\cdot\text{K}\).
01장 빛의 입자성: 광자 →ㅅ
사각 장벽rectangular barrier
폭 \(a\), 높이 \(V_0\)의 직사각형 퍼텐셜 장벽. \(E < V_0\)이어도 투과율이 대략 \(e^{-2\kappa a}\)만큼 남는다.
06장 장벽과 터널링 →삼각 우물triangular well
한쪽은 무한 벽, 다른 쪽은 \(V = qFz\)로 직선적으로 오르는 퍼텐셜 우물. MOSFET 반전층을 근사하며 해는 에어리 함수다.
05장 양자 우물과 구속 →상태 밀도density of states
단위 부피·단위 에너지당 양자 상태 수 \(g(E)\). 3차원 자유 전자는 \(\sqrt E\), 2차원은 일정, 1차원은 \(1/\sqrt E\)에 비례한다.
10장 양자 통계 →상태 밀도 유효 질량density-of-states effective mass
계곡 수와 방향별 질량을 묶어 상태 밀도를 맞추도록 정한 유효 질량. 실리콘 전자는 \(6^{2/3}(m_lm_t^2)^{1/3} = 1.08m_e\)다.
12장 결정 속 전자와 에너지 띠 →선 스펙트럼line spectrum
묽은 기체가 내거나 흡수하는, 몇 개의 날카로운 파장만으로 이루어진 스펙트럼. 원자 에너지 준위가 불연속임을 보여 준다.
03장 원자 모형과 스펙트럼 →선택 규칙selection rule
빛의 흡수·방출로 일어날 수 있는 전이를 정하는 규칙. 조화 진동자는 \(\Delta n = \pm1\), 원자의 전기 쌍극자 전이는 \(\Delta l = \pm1\)이다.
07장 조화 진동자 →수소 꼴 원자hydrogen-like atom
핵 전하 \(Ze\) 주위에 전자 하나만 있는 원자나 이온(He⁺, Li²⁺ 등). 에너지는 \(E_n = -13.6\,Z^2/n^2\ \text{eV}\)다.
08장 수소 원자 →수직 공진 표면 방출 레이저VCSEL
공진기를 기판에 수직으로 세우고 위아래에 분산 브래그 반사경을 둔 반도체 레이저(VCSEL). 빛이 표면으로 나와 웨이퍼 단위 시험과 배열이 쉽다.
13장 빛과 물질의 상호작용 →슈테판–볼츠만 법칙Stefan–Boltzmann law
흑체가 단위 넓이당 내는 전체 복사 출력이 \(\sigma T^4\)라는 법칙(\(\sigma = 5.670\times10^{-8}\ \text{W/(m}^2\text{K}^4)\)).
01장 빛의 입자성: 광자 →스핀–궤도 결합spin–orbit coupling
전자의 스핀 자기 모멘트가 궤도 운동으로 생긴 내부 자기장과 상호작용해 준위가 \(j = l \pm 1/2\)로 갈라지는 효과.
09장 스핀과 다전자 원자 →스핀–통계 정리spin–statistics theorem
정수 스핀 입자(보손)는 대칭, 반정수 스핀 입자(페르미온)는 반대칭 파동함수를 가진다는 정리.
09장 스핀과 다전자 원자 →슬레이터 행렬식Slater determinant
전자 \(N\)개의 반대칭 파동함수를 단일 입자 오비탈로 만든 \(N\times N\) 행렬식. 두 전자가 같은 상태에 있으면 0이 된다.
09장 스핀과 다전자 원자 →실수 오비탈real orbitals
\(+m\)과 \(-m\) 상태를 더하고 빼서 만든 실수 값 오비탈(\(p_x, p_y, d_{xy}\) 등). 화학 결합의 방향을 보여 준다.
08장 수소 원자 →쌍생성pair production
에너지 \(2m_ec^2 = 1.022\ \text{MeV}\) 이상의 광자가 핵 근처에서 사라지며 전자와 양전자 한 쌍을 만드는 현상.
01장 빛의 입자성: 광자 →ㅇ
아레니우스 법칙Arrhenius law
활성화 에너지 \(E_a\)를 넘어야 일어나는 과정의 속도가 \(e^{-E_a/kT}\)에 비례한다는 법칙. 신뢰성 가속 시험의 바탕이다.
10장 양자 통계 →양자 용량quantum capacitance
상태 밀도가 유한해 페르미 준위를 올려야 전하가 들어오는 데서 생기는 용량 \(C_q = e^2g\). 산화막 용량과 직렬로 작용한다.
10장 양자 통계 →양자 우물quantum well
한 방향으로만 퍼텐셜에 갇혀 그 방향 운동이 양자화되고 나머지 두 방향은 자유로운 2차원 구조. 이종 구조 레이저와 반전층이 예다.
05장 양자 우물과 구속 →양자 효율quantum efficiency
들어온 광자 하나당 회로로 모인 전자 수 \(\eta\). 반사·흡수·수집 손실을 모두 포함한 값이 외부 양자 효율이다.
13장 빛과 물질의 상호작용 →얕은 주개shallow donor
반도체에 넣은 5족 원자처럼 전자 하나를 내놓기 쉬운 불순물. 수소 모형에서 결합 에너지가 \(13.6\,(m^*/m_e)/\varepsilon_r^2\ \text{eV}\)로 수십 meV에 불과하다.
08장 수소 원자 →에너지 고윳값energy eigenvalue
시간 독립 슈뢰딩거 방정식 \(\hat H\psi = E\psi\)을 경계 조건과 함께 만족하는 에너지 값. 속박 상태에서는 불연속이다.
04장 슈뢰딩거 방정식 →에너지 등분배equipartition
고전 통계에서 각 2차 자유도가 평균 \(\tfrac12k_BT\)의 에너지를 가진다는 정리. 흑체 복사에 적용하면 자외선 파탄이 생긴다.
01장 빛의 입자성: 광자 →에너지 분산 X선 분광energy-dispersive X-ray spectroscopy, EDS/EDX
전자빔이 시료에서 만든 특성 X선의 에너지를 반도체 검출기로 재어 원소를 분석하는 기법(EDS/EDX). SEM·TEM에 붙어 있다.
03장 원자 모형과 스펙트럼 →에르미트 다항식Hermite polynomial
조화 진동자 고유 함수 \(\psi_n \propto H_n(\xi)e^{-\xi^2/2}\)에 나오는 다항식. \(H_0 = 1\), \(H_1 = 2\xi\), \(H_2 = 4\xi^2 - 2\), ….
07장 조화 진동자 →에어리 함수Airy function
선형 퍼텐셜 속 슈뢰딩거 방정식의 해 \(\mathrm{Ai}(z)\). 삼각 우물의 준위는 \(\mathrm{Ai}\)의 영점 2.338, 4.088, …으로 정해진다.
05장 양자 우물과 구속 →엑시머 레이저excimer laser
KrF(248 nm)·ArF(193 nm)처럼 들뜬 상태에서만 묶이는 분자를 이득 매질로 쓰는 자외선 레이저. DUV 노광의 광원이다.
13장 빛과 물질의 상호작용 →역격자 벡터reciprocal lattice vector
\(e^{iGx}\)가 격자 주기를 갖게 하는 파수 \(G = 2\pi n/a\). \(k\)와 \(k + G\)는 같은 블로흐 상태를 나타낸다.
12장 결정 속 전자와 에너지 띠 →연산자operator
파동함수에 작용해 물리량을 꺼내는 수학적 조작. 운동량 \(\hat p = -i\hbar\,\partial/\partial x\), 에너지는 해밀토니언 \(\hat H\)다.
04장 슈뢰딩거 방정식 →열중성자thermal neutron
상온 정도의 운동 에너지(약 25 meV)를 가진 중성자. 파장이 약 0.18 nm라 결정 회절에 쓰며 가벼운 원소와 자기 질서에 민감하다.
02장 물질파와 불확정성 →열화thermalization
띠 간격보다 큰 에너지로 들뜬 캐리어가 포논을 내며 띠 가장자리까지 빠르게 식는 과정. 초과 에너지 \(h\nu - E_g\)는 열로 사라진다.
13장 빛과 물질의 상호작용 →영년 방정식secular equation
LCAO 변분 계산에서 계수가 0이 아닌 해를 가질 조건인 행렬식 방정식 \(\det(H - ES) = 0\). 그 근이 분자 오비탈 에너지다.
11장 분자와 화학 결합 →영점 에너지zero-point energy
절대 0도에서도 사라지지 않는 최소 에너지. 조화 진동자는 \(\tfrac12\hbar\omega\)이며 불확정성 원리의 결과다.
02장 물질파와 불확정성 →온사이트 에너지on-site energy
원자 오비탈 하나에 전자가 있을 때의 에너지 \(\alpha = \langle\phi_A|H|\phi_A\rangle\). 강결합 띠의 중심을 정한다.
11장 분자와 화학 결합 →올림 연산자raising operator
조화 진동자 상태를 한 단계 위로 올리는 연산자 \(\hat a^\dagger\psi_n = \sqrt{n+1}\,\psi_{n+1}\). 내림 연산자 \(\hat a\)와 짝을 이룬다.
07장 조화 진동자 →원심 장벽centrifugal barrier
지름 방향 방정식의 유효 퍼텐셜에 더해지는 항 \(l(l+1)\hbar^2/2mr^2\). \(l > 0\)인 전자를 핵에서 밀어낸다.
08장 수소 원자 →원자 오비탈의 선형 결합linear combination of atomic orbitals, LCAO
분자 오비탈을 각 원자의 오비탈을 겹친 \(\psi = c_A\phi_A + c_B\phi_B\)로 근사하는 방법(LCAO). 결합·반결합 오비탈을 준다.
11장 분자와 화학 결합 →유도 방출stimulated emission
들뜬 원자가 지나가는 광자에 자극받아 그와 똑같은 진동수·위상·방향의 광자를 하나 더 내며 내려오는 과정. 레이저 증폭의 원리다.
13장 빛과 물질의 상호작용 →유한 사각 우물finite square well
깊이 \(V_0\), 폭 \(L\)의 우물. 속박 상태 수가 유한하고 파동함수가 장벽 속으로 스며들어 무한 우물보다 준위가 낮다.
05장 양자 우물과 구속 →유효 상태 밀도effective density of states
띠 전체의 상태를 띠 가장자리 한 준위에 모은 것처럼 나타낸 농도 \(N_c = 2(2\pi m_n^*kT/h^2)^{3/2}\). Si 300 K에서 \(2.8\times10^{19}\ \text{cm}^{-3}\)이다.
10장 양자 통계 →유효 질량effective mass
결정 속 전자가 외부 힘에 반응할 때 보이는 질량 \(m^* = \hbar^2/(d^2E/dk^2)\). 띠의 곡률로 정해지며 Si 가로 질량 \(0.19m_e\), GaAs \(0.067m_e\)이다.
04장 슈뢰딩거 방정식 →유효 핵전하effective nuclear charge
다전자 원자에서 안쪽 전자의 가림을 뺀 뒤 바깥 전자가 느끼는 핵전하 \(Z_\text{eff} = Z - \sigma\).
09장 스핀과 다전자 원자 →이득 계수gain coefficient
매질 속을 지나는 빛의 세기가 \(I = I_0e^{gz}\)로 늘어날 때의 \(g = \sigma(N_2 - N_1)\). 밀도 반전이 있어야 양수가 된다.
13장 빛과 물질의 상호작용 →이득 포화gain saturation
빛이 세질수록 유도 방출이 밀도 반전을 소모해 이득이 줄어드는 현상. 레이저 출력이 일정한 값에서 안정되는 이유다.
13장 빛과 물질의 상호작용 →이종 구조heterostructure
띠 간격이 다른 반도체를 원자층 단위로 쌓은 구조. 띠 오프셋으로 전자와 정공을 가두어 양자 우물·레이저·HEMT를 만든다.
05장 양자 우물과 구속 →일함수work function
페르미 준위의 전자를 물질 밖 진공으로 꺼내는 데 필요한 최소 에너지 \(\phi\). 금속마다 다르며 광전 효과의 문턱 진동수를 정한다.
01장 빛의 입자성: 광자 →ㅈ
자기 양자수magnetic quantum number
각운동량의 \(z\) 성분 \(L_z = m\hbar\)를 정하는 양자수 \(m = -l, \dots, +l\). 자기장 속 준위 갈라짐에서 이름이 왔다.
08장 수소 원자 →자기 터널 접합MTJ, magnetic tunnel junction
두 강자성층 사이에 얇은 절연막(MgO)을 끼운 구조(MTJ). 두 자화가 나란한지 반대인지에 따라 터널 저항이 달라 MRAM 셀로 쓴다.
09장 스핀과 다전자 원자 →자기 회전 비율gyromagnetic ratio
자기 모멘트와 각운동량의 비 \(\gamma = \mu/L\). 궤도 운동은 \(e/2m_e\), 전자 스핀은 그 약 두 배다.
09장 스핀과 다전자 원자 →자발 방출spontaneous emission
들뜬 원자가 외부 빛 없이 저절로 아래 준위로 내려오며 임의의 방향·위상으로 광자를 내는 과정. 빈도는 아인슈타인 계수 \(A_{21}\)이다.
13장 빛과 물질의 상호작용 →자외선 파탄ultraviolet catastrophe
고전 에너지 등분배를 흑체 복사에 적용하면 짧은 파장에서 복사 세기가 무한대로 발산하는 모순. 플랑크의 양자 가설로 해결되었다.
01장 빛의 입자성: 광자 →자유 전자 모형free-electron model
금속의 전도 전자를 상자 속에 갇힌, 서로 상호작용하지 않는 자유 전자 기체로 보는 모형. 페르미 에너지와 상태 밀도를 준다.
10장 양자 통계 →전기 쌍극자 전이electric dipole transition
빛의 전기장이 원자의 쌍극자 모멘트와 결합해 일어나는 가장 흔한 전이. 확률이 \(|\langle f|\vec r|i\rangle|^2\)에 비례하며 \(\Delta l = \pm1\) 선택 규칙을 따른다.
08장 수소 원자 →전기 음성도electronegativity
결합 속에서 원자가 전자를 끌어당기는 정도. LCAO의 온사이트 에너지가 낮을수록 크고, 두 원자의 차가 결합의 이온성을 정한다.
11장 분자와 화학 결합 →전기적 산화막 두께CET, capacitance equivalent thickness
용량–전압 측정에서 얻는 유효 산화막 두께(CET). 반전층 전자의 중심이 계면에서 떨어져 있고 게이트 공핍이 있어 EOT보다 두껍게 나온다.
05장 양자 우물과 구속 →전달 행렬법transfer-matrix method
여러 층의 계단 퍼텐셜에서 경계마다 파동함수와 기울기의 연속 조건을 행렬로 이어 붙여 투과율을 구하는 방법.
06장 장벽과 터널링 →전도대conduction band
반결합 오비탈에서 비롯한 띠로, 반도체에서 가전자대 위에 띠 간격을 두고 있는 띠. 바닥 에너지를 \(E_c\)로 쓴다.
11장 분자와 화학 결합 →전도도 유효 질량conductivity effective mass
이동도와 전류를 계산할 때 쓰는, 세 방향 \(1/m\)을 평균한 유효 질량. 실리콘 전자는 \(3/(1/m_l + 2/m_t) = 0.26m_e\)다.
12장 결정 속 전자와 에너지 띠 →전반사total internal reflection
굴절률이 큰 매질에서 임계각 \(\sin^{-1}(1/n)\)보다 비스듬히 경계에 닿은 빛이 모두 반사되는 현상. LED 광 추출을 막는 주된 원인이다.
13장 빛과 물질의 상호작용 →전자 스핀 공명ESR 또는 EPR
자기장 속에서 갈라진 전자 스핀 준위 사이를 마이크로파로 전이시켜 흡수를 재는 분광법(ESR, EPR). 짝짓지 않은 전자를 가진 결함을 찾는다.
09장 스핀과 다전자 원자 →절연체insulator
띠가 꽉 차고 띠 간격이 커서(대략 4 eV 이상) 상온에서도 전도대에 전자가 거의 없는 고체. SiO₂는 약 9 eV다.
12장 결정 속 전자와 에너지 띠 →정상 제만 효과normal Zeeman effect
스핀을 무시할 때 자기장 속에서 원자 준위가 같은 간격 \(\mu_BB\)로 \(2l+1\)개로 갈라져 스펙트럼 선이 세 줄로 나뉘는 현상.
09장 스핀과 다전자 원자 →정상파standing wave
제자리에서 진동하며 진행하지 않는 파동. 보어 모형에서 궤도 둘레에 전자 파장이 정수 개 들어가는 조건이 각운동량 양자화를 준다.
03장 원자 모형과 스펙트럼 →조화 진동자harmonic oscillator
복원력이 변위에 비례하는 계 \(V = \tfrac12kx^2\). 양자 준위가 \(E_n = (n + \tfrac12)\hbar\omega\)로 등간격이다.
07장 조화 진동자 →주사 터널링 현미경scanning tunneling microscope, STM
날카로운 탐침과 시료 사이의 터널 전류가 거리에 지수적으로 민감한 것을 이용해 표면 원자를 보는 현미경(STM).
06장 장벽과 터널링 →중심 세포 보정central-cell correction
불순물 원자 바로 근처에서 연속 매질 수소 모형이 깨져 생기는 결합 에너지 보정. 주개 원소마다 결합 에너지가 다른 이유다.
08장 수소 원자 →중심력central force
크기가 중심에서의 거리에만 의존하고 중심을 향하는 힘. 퍼텐셜이 \(U(r)\)이면 각운동량이 보존되어 각도 부분이 구면 조화 함수로 분리된다.
08장 수소 원자 →직교orthogonal
서로 다른 고유 상태의 겹침 적분이 0이 되는 성질 \(\int\psi_m^*\psi_n\,dx = 0\). 임의의 상태를 고유 상태로 전개할 수 있게 한다.
05장 양자 우물과 구속 →직접 띠 간격direct band gap
전도대 바닥과 가전자대 꼭대기가 같은 \(k\)에 있는 띠 간격. 포논 없이 빛을 흡수·방출할 수 있어 LED와 레이저에 쓴다(GaAs, GaN).
12장 결정 속 전자와 에너지 띠 →직접 터널링direct tunneling
산화막 전압이 장벽 높이보다 작아 사다리꼴 장벽 전체를 전자가 곧장 터널링하는 과정. 얇은 게이트 산화막의 누설 전류 원인이다.
06장 장벽과 터널링 →진성 캐리어 농도intrinsic carrier concentration
불순물이 없는 반도체의 열평형 전자(=정공) 농도 \(n_i = \sqrt{N_cN_v}\,e^{-E_g/2kT}\). Si 300 K에서 약 \(1.0\times10^{10}\ \text{cm}^{-3}\)이다.
10장 양자 통계 →ㅊ
총 각운동량total angular momentum
궤도와 스핀 각운동량의 합 \(\vec J = \vec L + \vec S\). 스핀–궤도 결합이 있으면 \(j\)와 \(m_j\)가 좋은 양자수가 된다.
09장 스핀과 다전자 원자 →최근접 거리distance of closest approach
정면으로 다가온 입자가 쿨롱 반발로 멈추는 거리. 러더퍼드 산란에서 핵 크기의 상한을 준다.
03장 원자 모형과 스펙트럼 →축퇴 반도체degenerate semiconductor
도핑이 매우 높아 페르미 준위가 띠 안이나 띠 가장자리 가까이 들어간 반도체. 금속처럼 행동해 저온에서도 캐리어가 얼어붙지 않는다.
08장 수소 원자 →침투 깊이penetration depth
파동이나 빛의 세기가 \(1/e\)로 줄어드는 깊이. 장벽 속 파동함수는 \(\delta = 1/\kappa\), 흡수 매질 속 빛은 \(1/\alpha\)다.
05장 양자 우물과 구속 →ㅋ
콤프턴 파장Compton wavelength
전자의 콤프턴 파장 \(\lambda_C = h/m_ec = 2.426\ \text{pm}\). 콤프턴 산란의 파장 변화 \(\lambda_C(1 - \cos\theta)\)를 정한다.
01장 빛의 입자성: 광자 →ㅌ
탄도 수송ballistic transport
전자가 산란 없이 소스에서 드레인까지 날아가는 수송. 채널 길이가 평균 자유 행로(실리콘 반전층 약 10–20 nm)에 가까워지면 나타난다.
04장 슈뢰딩거 방정식 →탈출 원뿔escape cone
광원 내부에서 나온 빛 중 전반사되지 않고 표면을 빠져나갈 수 있는 임계각 안쪽의 원뿔. 굴절률이 큰 LED에서는 매우 좁다.
13장 빛과 물질의 상호작용 →터널 자기 저항TMR
자기 터널 접합에서 반평행과 평행 상태의 저항 비 \(\text{TMR} = (R_{AP} - R_P)/R_P\)(TMR). MgO 장벽으로 상온 200% 이상을 얻는다.
09장 스핀과 다전자 원자 →터널링 결합tunnel coupling
장벽을 사이에 둔 두 우물의 상태가 터널링으로 섞이는 세기 \(t\). 준위가 \(2t\)만큼 갈라지고 장벽이 두꺼울수록 지수적으로 작아진다.
11장 분자와 화학 결합 →톰슨 모형Thomson model, plum-pudding model
양전하가 고르게 퍼진 구 속에 전자가 박혀 있다는 원자 모형(건포도 푸딩 모형). 러더퍼드 산란 실험으로 부정되었다.
03장 원자 모형과 스펙트럼 →특성 X선characteristic X-ray
안쪽 껍질 빈자리를 바깥 전자가 채우며 내는, 원소 고유의 날카로운 X선. 모즐리 법칙으로 원자 번호와 이어진다.
03장 원자 모형과 스펙트럼 →ㅍ
파브리–페로 공진기Fabry–Pérot resonator
마주 보는 두 반사면 사이에서 파동이 왕복하며 특정 파장에서만 투과가 커지는 공진기. 이중 장벽 공명 터널링과 레이저 공진기가 같은 원리다.
06장 장벽과 터널링 →파셴–바크 효과Paschen–Back effect
자기장이 매우 강해 스핀–궤도 결합이 끊어지면서 비정상 제만 갈라짐이 다시 정상 제만 효과와 비슷한 세 줄로 돌아가는 현상.
09장 스핀과 다전자 원자 →파수wavenumber
분광학에서 쓰는 단위 길이당 파동 수 \(\tilde\nu = 1/\lambda\)(cm⁻¹). 1 cm⁻¹은 0.124 meV에 해당한다.
07장 조화 진동자 →파울러–노드하임(FN) 터널링Fowler–Nordheim tunneling
강한 전기장으로 장벽이 삼각형이 되어 전자가 얇아진 끝부분을 터널링하는 과정. 전류가 전기장에 대해 폭발적으로 늘며 플래시 메모리 쓰기·지우기에 쓴다.
06장 장벽과 터널링 →파울리 배타 원리Pauli exclusion principle
두 전자가 같은 양자 상태(모든 양자수가 같은 상태)를 차지할 수 없다는 원리. 주기율표와 페르미–디랙 통계의 바탕이다.
09장 스핀과 다전자 원자 →페르미 에너지Fermi energy
0 K에서 전자가 채워진 가장 높은 에너지 \(E_F = (\hbar^2/2m)(3\pi^2n)^{2/3}\). 구리는 약 7.0 eV다.
10장 양자 통계 →페르미–디랙 분포 함수Fermi–Dirac distribution
페르미온이 에너지 \(E\)인 상태를 차지할 확률 \(f(E) = 1/(1 + e^{(E-E_F)/kT})\).
10장 양자 통계 →포락 함수 근사envelope function approximation
띠 바닥 근처 결정 전자를 질량만 \(m^*\)로 바꾼 자유 입자로 보고, 원자보다 큰 규모로 변하는 퍼텐셜에 대해 슈뢰딩거 방정식을 푸는 근사.
05장 양자 우물과 구속 →푸리에 합성Fourier synthesis
여러 파수의 평면파를 가중치 \(A(k)\)로 더해 원하는 모양의 파동함수를 만드는 것. \(A(k)\)는 \(\psi(x)\)의 푸리에 변환이다.
02장 물질파와 불확정성 →플랑크 상수Planck constant
에너지 양자의 크기를 정하는 기본 상수 \(h = 6.626\times10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}\). 진동수 \(f\)인 빛의 에너지 양자는 \(hf\)다.
01장 빛의 입자성: 광자 →ㅎ
항 기호term symbol
다전자 원자 상태를 \(n\,{}^{2S+1}L_J\)로 나타내는 기호. 스핀 다중도, 궤도 각운동량, 총 각운동량을 한 번에 보여 준다.
09장 스핀과 다전자 원자 →허용 띠allowed band
주기 퍼텐셜 속에서 실수 파수 \(k\)를 가진 블로흐 파가 존재해 전자가 결정 전체에 퍼질 수 있는 에너지 구간.
12장 결정 속 전자와 에너지 띠 →화학 퍼텐셜chemical potential
입자 하나를 더할 때의 자유 에너지 변화 \(\mu\). 분포 함수에서 전체 입자 수를 맞추는 상수이며, 전자에서는 페르미 준위라 부른다.
10장 양자 통계 →확률 흐름probability current
단위 시간에 한 점을 지나는 확률 \(j = (\hbar/m)\,\mathrm{Im}(\psi^*\psi')\). 투과율과 반사율을 정의하는 데 쓴다.
04장 슈뢰딩거 방정식 →환산 질량reduced mass
두 물체 문제를 한 물체 문제로 바꿀 때 쓰는 질량 \(\mu = m_1m_2/(m_1 + m_2)\). 수소의 뤼드베리 상수와 분자 진동에 들어간다.
03장 원자 모형과 스펙트럼 →후면 조사BSI, backside illumination
웨이퍼를 얇게 갈아 배선 반대쪽(뒷면)으로 빛을 넣는 이미지 센서 구조(BSI). 배선 가림이 없어 감도가 높다.
13장 빛과 물질의 상호작용 →흡수 계수absorption coefficient
빛의 세기가 \(I = I_0e^{-\alpha x}\)로 줄어들 때의 \(\alpha\)(cm⁻¹). 역수 \(1/\alpha\)가 침투 깊이다.
13장 빛과 물질의 상호작용 →종합 문제
장 순서대로 2–3문제씩 실었다. 답을 숫자로 넣고 ‘확인’을 누르면 채점된다(허용 오차 1%). 아주 크거나 작은 수는 6.8e13이나 6.8×10^13처럼 넣으면 된다. 막히면 힌트를 먼저 열고, 풀이에서 식과 중간값을 확인하자.
1장 빛의 입자성: 광자본문 →
EUV 노광기는 파장 13.5 nm의 빛을 쓴다. 광자 하나의 에너지와, 웨이퍼의 한 샷에 도달하는 1.00 mJ의 EUV 에너지에 담긴 광자 수를 구하라.
\(E = 1239.84/13.5 = 91.8\ \text{eV} = 1.471\times10^{-17}\ \text{J}\). \(N = 1.00\times10^{-3}/1.471\times10^{-17} = 6.80\times10^{13}\)개. 같은 에너지라도 193 nm(6.42 eV) 광자보다 14배 적은 수가 오므로 광자 산탄 잡음(확률적 결함)이 커진다.
Mo Kα X선(\(\lambda = 0.0711\ \text{nm}\))이 흑연의 거의 자유로운 전자에 맞아 90°로 산란된다. 산란된 X선의 파장과 되튄 전자의 운동 에너지는?
\(\lambda' = 0.0711 + 0.002426(1 - 0) = 0.07353\ \text{nm}\). \(K = hc/\lambda - hc/\lambda' = 17438 - 16862 = 575\ \text{eV}\).
2장 물질파와 불확정성본문 →
투과 전자 현미경(TEM)이 전자를 200 kV로 가속한다. 상대론 보정을 넣은 전자의 드브로이 파장은?
\(eV/2m_ec^2 = 200/1022 = 0.1957\). \(p = \sqrt{2(9.109\times10^{-31})(3.204\times10^{-14})(1.1957)} = 2.642\times10^{-22}\ \text{kg}\cdot\text{m/s}\), \(\lambda = h/p = 2.51\times10^{-12}\ \text{m} = 2.51\ \text{pm}\) — 비상대론 값 2.74 pm보다 9% 짧다. 실리콘 원자 간격(0.235 nm)의 100분의 1이어서 원자 기둥 영상이 가능하다(실제 분해능은 렌즈 수차가 정한다).
실리콘 채널의 전자가 유효 질량 \(m^* = 0.26m_e\)로 \(1.0\times10^5\ \text{m/s}\)로 움직인다. 이 전자의 드브로이 파장은? (나노시트 두께 5 nm와 비교해 보라.)
\(\lambda = \dfrac{6.626\times10^{-34}}{0.26(9.109\times10^{-31})(1.0\times10^5)} = 2.80\times10^{-8}\ \text{m} = 28.0\ \text{nm}\). 파장이 채널 두께보다 훨씬 길므로 전자를 고전 입자로 볼 수 없고, 두께 방향 운동은 양자화된다(5장).
3장 원자 모형과 스펙트럼본문 →
박막 X선 회절(XRD)에 널리 쓰는 Cu(\(Z = 29\))의 Kα 선 에너지와 파장을 모즐리 법칙 \(E \approx \tfrac34(13.6\ \text{eV})(Z-1)^2\)으로 어림하라.
\(E = 0.75(13.606)(28)^2 = 8.00\times10^3\ \text{eV} = 8.00\ \text{keV}\), \(\lambda = 1239.84/8000 = 0.155\ \text{nm}\). 측정값(8.05 keV, 0.1541 nm)과 1% 안에서 맞는다.
수소 플라즈마의 발광 분광에서 가장 밝은 붉은 선은 \(n = 3 \to 2\) 전이(Hα)다. 뤼드베리 상수 \(R_H = 1.09678\times10^7\ \text{m}^{-1}\)으로 이 선의 파장과 광자 에너지를 구하라.
\(1/\lambda = 1.09678\times10^7(1/4 - 1/9) = 1.5233\times10^6\ \text{m}^{-1}\) → \(\lambda = 656\ \text{nm}\). \(E = 1239.84/656.5 = 1.89\ \text{eV}\) (= \(13.6(1/4 - 1/9)\)).
4장 슈뢰딩거 방정식본문 →
폭 \(L\)인 무한 우물의 바닥 상태 \(\psi_1 = \sqrt{2/L}\,\sin(\pi x/L)\)에서 입자를 가운데 1/3 구간(\(L/3 < x < 2L/3\))에서 발견할 확률은?
\(P = \dfrac{2}{L}\displaystyle\int_{L/3}^{2L/3}\sin^2\frac{\pi x}{L}dx = \frac13 + \frac{1}{2\pi}\left[\sin\frac{2\pi}{3} - \sin\frac{4\pi}{3}\right] = \frac13 + \frac{\sqrt3}{2\pi} = 0.609\). 고전 입자라면 1/3이다.
폭 \(L = 1.00\ \text{nm}\)인 무한 우물 속 전자의 파동함수를 \(\psi = Ax(L - x)\)로 근사한다. 정규화한 뒤 에너지 기댓값 \(\langle E\rangle\)를 구하라. (참값 \(E_1 = 0.376\ \text{eV}\)와 비교하라.)
\(\int_0^L (L - 2x)^2dx = L^3/3\) → \(\langle E\rangle = \dfrac{\hbar^2}{2m}\cdot\dfrac{30}{L^5}\cdot\dfrac{L^3}{3} = \dfrac{10\hbar^2}{2mL^2} = 10(0.0381)/1.00 = 0.381\ \text{eV}\). 참값보다 1.3% 높다 — 어떤 시험 함수도 바닥 상태 에너지보다 낮게 나오지 않는다(변분 원리).
5장 양자 우물과 구속본문 →
GAA 트랜지스터의 (100) 실리콘 나노시트 두께가 5.0 nm이다. 무한 우물로 근사할 때, 두께 방향 유효 질량이 \(m_l = 0.98m_e\)인 계곡(2개)과 \(m_t = 0.19m_e\)인 계곡(4개)의 첫 부띠 에너지는 각각 얼마인가?
\(m_l\): \(0.0381\pi^2/(0.98\times25) = 0.0153\ \text{eV} = 15.3\ \text{meV}\). \(m_t\): \(0.0381\pi^2/(0.19\times25) = 79.2\ \text{meV}\). 무거운 질량의 두 계곡이 64 meV(약 2.5kT) 아래에 놓여 전자가 그쪽으로 몰린다 — 구속이 계곡 점유와 이동도를 바꾸는 이유다.
한 변 10.0 nm인 정육면체 GaAs 양자점(\(m^* = 0.067m_e\), 무한 장벽 근사)에서 전자 바닥 상태의 구속 에너지를 구하라. 정공 구속을 무시하면 이 양자점의 발광 파장은? (GaAs \(E_g = 1.42\ \text{eV}\))
\(E_{111} = 3(0.0381)\pi^2/(0.067\times100) = 0.168\ \text{eV} = 168\ \text{meV}\). \(\lambda = 1239.84/(1.42 + 0.168) = 1239.84/1.588 = 781\ \text{nm}\) — 덩어리 GaAs(873 nm)보다 92 nm 파란 쪽이다.
6장 장벽과 터널링본문 →
Si 전도대 전자가 SiO₂ 게이트 절연막을 직접 터널링한다. 장벽 높이 3.1 eV, 산화막 속 유효 질량 \(0.42m_e\)일 때 감쇠 상수 \(\kappa\)와, \(T \approx e^{-2\kappa d}\)로 어림한 투과율의 비 \(T(1.0\ \text{nm})/T(1.5\ \text{nm})\)를 구하라.
\(\kappa = \sqrt{0.42(3.1)/0.0381} = 5.85\ \text{nm}^{-1}\). 비 = \(e^{2\kappa(0.5)} = e^{5.85} = 346\). 산화막이 0.5 nm(원자층 두어 개) 얇아질 때마다 누설이 수백 배 늘어 SiO₂ 미세화가 1.2 nm 근처에서 멈췄다.
게이트 스택이 SiO₂ 계면층 0.5 nm 위에 HfO₂(\(\varepsilon_r = 25\)) 3.0 nm를 쌓은 것이다. (a) EOT는? (b) 같은 EOT의 순수 SiO₂ 막과 비교해 터널 투과율이 몇 배 줄어드는가? \(T \approx e^{-2\sum\kappa_id_i}\)로 어림하고, SiO₂는 위 문제의 \(\kappa\), HfO₂는 장벽 1.5 eV·유효 질량 \(0.17m_e\)를 쓴다.
(a) \(\text{EOT} = 0.5 + 3.0(3.9/25) = 0.968\ \text{nm}\). (b) \(\kappa_{Hf} = \sqrt{0.17(1.5)/0.0381} = 2.587\ \text{nm}^{-1}\). 지수: SiO₂ 단일막 \(2(5.846)(0.968) = 11.32\), 스택 \(2[5.846(0.5) + 2.587(3.0)] = 21.37\). 감소비 = \(e^{21.37 - 11.32} = e^{10.05} = 2.32\times10^4\). 장벽은 낮아도 물리 두께가 네 배라 누설이 만 배 이상 준다 — high-k 도입의 근거다.
7장 조화 진동자본문 →
열산화막의 FTIR 스펙트럼에서 Si–O 신축 진동의 흡수가 1075 cm⁻¹에 나타난다. 흡수 파장과, Si–O 쌍을 조화 진동자로 본 용수철 상수 \(k\)를 구하라. (원자량 Si 28.086, O 15.999, 1 u = 1.6605×10⁻²⁷ kg)
\(\lambda = 1/(1075\ \text{cm}^{-1}) = 9.30\ \mu\text{m}\) (광자 에너지 133 meV). \(\mu = 10.19\ \text{u} = 1.693\times10^{-26}\ \text{kg}\), \(\omega = 2\pi(2.998\times10^{10})(1075) = 2.025\times10^{14}\ \text{s}^{-1}\), \(k = \mu\omega^2 = 694\ \text{N/m}\).
실리콘의 라만 피크는 520 cm⁻¹로, 광학 포논 하나의 에너지에 해당한다. 이 포논의 에너지와 300 K에서의 평균 점유수(보스–아인슈타인 분포)를 구하라.
\(\hbar\omega = 1239.84\ \text{eV}\cdot\text{nm}\times(520\times10^{-7}\ \text{nm}^{-1}) = 64.5\ \text{meV}\). \(\hbar\omega/kT = 2.494\) → \(\langle n\rangle = 1/(e^{2.494} - 1) = 0.0900\). 상온에서 광학 포논은 대부분 영점 상태에 있지만, 뜨거운 전자는 이 64 meV짜리 포논을 내보내며 에너지를 잃는다(속도 포화).
8장 수소 원자본문 →
실리콘 속 인(P) 주개를 수소 모형으로 다룬다. 유효 질량 \(0.26m_e\), \(\varepsilon_r = 11.7\)일 때 주개 결합 에너지와 유효 보어 반지름은?
\(E_b = 13.606(0.26)/11.7^2 = 0.0258\ \text{eV} = 25.8\ \text{meV}\) (측정 45 meV — 중심 세포 보정). \(a_B^* = 0.0529(11.7)/0.26 = 2.38\ \text{nm}\), 실리콘 격자 상수의 4배 남짓이라 연속 매질 근사가 그럭저럭 통한다. \(E_b \approx kT\)이므로 상온에서 주개는 거의 다 이온화된다.
\(l = 2\)(d 오비탈) 상태에서 각운동량의 크기는 \(\hbar\)의 몇 배인가? 또 \(\vec L\)이 \(z\)축과 이룰 수 있는 가장 작은 각은?
\(|L| = \sqrt6\,\hbar = 2.45\hbar\). 최소각은 \(m_l = 2\)에서 \(\cos\theta = 2/\sqrt6\) → \(\theta = 35.3°\). \(L_z\)가 \(|L|\)과 같을 수 없으므로 \(\vec L\)은 결코 \(z\)축과 나란할 수 없다.
9장 스핀과 다전자 원자본문 →
전자 스핀 공명(ESR)으로 산화막 계면의 댕글링 본드(\(P_b\) 결함)를 찾는다. \(g = 2.0023\), 자기장 0.350 T일 때 공명 마이크로파 진동수는?
\(f = \dfrac{2.0023(9.274\times10^{-24})(0.350)}{6.626\times10^{-34}} = 9.81\times10^9\ \text{Hz} = 9.81\ \text{GHz}\) (X 밴드). 간격은 \(40.6\ \mu\text{eV}\)로 \(kT\)보다 훨씬 작다.
MRAM 셀의 두 강자성 전극의 스핀 분극률이 모두 \(P = 0.60\)이다. 줄리에르 모형의 TMR과, 평행 저항이 2.00 kΩ일 때의 반평행 저항은?
\(\text{TMR} = 2(0.36)/(1 - 0.36) = 1.125 = 113\%\). \(R_{AP} = 2.00(2.125) = 4.25\ \text{k}\Omega\).
10장 양자 통계본문 →
실리콘 칩의 온도가 300 K에서 400 K로 오른다. \(n_i \propto T^{3/2}e^{-E_g/2kT}\)이고 띠 간격이 \(E_g(T) = 1.17 - 4.73\times10^{-4}T^2/(T + 636)\ \text{eV}\)를 따를 때, 진성 캐리어 농도는 몇 배가 되는가?
\((400/300)^{3/2} = 1.540\). 지수: \(\dfrac{1.1245}{2k(300)} - \dfrac{1.0969}{2k(400)} = 21.750 - 15.912 = 5.838\) → \(e^{5.838} = 343\). 곱하면 \(1.540\times343 = 528\)배. 확산 누설(\(\propto n_i^2\))은 28만 배가 된다.
배선 금속 구리의 자유 전자 밀도는 \(8.47\times10^{28}\ \text{m}^{-3}\)이다. 자유 전자 모형의 페르미 에너지는?
\((3\pi^2n)^{1/3} = 1.359\times10^{10}\ \text{m}^{-1} = 13.59\ \text{nm}^{-1}\), \(E_F = 0.0381(13.59)^2 = 7.03\ \text{eV}\) — \(kT\)의 270배이므로 상온에서도 전자 기체는 깊이 축퇴되어 있다.
300 K에서 페르미 준위보다 0.10 eV 위에 있는 상태가 전자로 채워져 있을 확률은?
\(f = 1/(e^{0.10/0.02585} + 1) = 1/(47.9 + 1) = 0.0205\). 볼츠만 근사 \(e^{-3.87} = 0.0209\)와 2% 차이다.
11장 분자와 화학 결합본문 →
실리콘은 격자 상수 \(a = 0.5431\ \text{nm}\)의 다이아몬드 구조로, 각 원자가 sp³ 혼성 오비탈로 이웃 넷과 결합한다. Si–Si 결합 길이와 원자 밀도를 구하라.
\(d = \sqrt3(0.5431)/4 = 0.235\ \text{nm}\). \(n = 8/(0.5431\times10^{-7}\ \text{cm})^3 = 4.99\times10^{22}\ \text{cm}^{-3}\) ≈ \(5\times10^{22}\) — 도핑 \(10^{16}\ \text{cm}^{-3}\)은 원자 500만 개에 하나다.
같은 원자 4개가 일렬로 놓이고 이웃끼리만 결합한다(이웃 결합 적분 \(|t| = 2.0\ \text{eV}\)). 강결합 근사의 준위는 \(E_j = \varepsilon - 2|t|\cos\dfrac{j\pi}{N+1}\) (\(j = 1,\dots,N\))이다. 가장 낮은 준위와 가장 높은 준위의 간격은? 원자 수가 아주 많아지면 이 폭은 얼마로 가는가?
\(N = 4\): \(\cos(\pi/5) = 0.809\), \(\cos(4\pi/5) = -0.809\) → 간격 \(4|t|(0.809) = 6.47\ \text{eV}\). \(N \to \infty\)이면 \(\cos\)가 ±1에 가까워져 띠 폭 \(4|t| = 8.0\ \text{eV}\)로 수렴한다 — 준위가 늘어도 폭은 결합 세기가 정한다.
12장 결정 속 전자와 에너지 띠본문 →
어떤 직접 띠 간격 반도체의 전도대 바닥 근처에서 \(k = 0.50\ \text{nm}^{-1}\)인 상태의 에너지가 띠 가장자리보다 0.100 eV 높다. 포물선 띠 \(E = \hbar^2k^2/2m^*\)로 보고 유효 질량을 구하라.
\(m^*/m_e = 0.0381(0.25)/0.100 = 0.0952\). 곡률이 클수록(띠가 가파를수록) 유효 질량이 작다. InP(0.08)·GaAs(0.067)와 같은 가벼운 전자다.
격자 상수 0.50 nm의 1차원 결정에서 첫 브릴루앙 영역 경계의 파수와, 그 파수를 가진 자유 전자의 에너지는? (이 에너지 근처에서 띠 간격이 열린다.)
\(k = \pi/0.50 = 6.28\ \text{nm}^{-1}\). \(E = 0.0381(6.283)^2 = 1.50\ \text{eV}\). 주기 퍼텐셜의 푸리에 성분 \(U\)가 있으면 이 점에서 에너지가 \(1.50 \pm U\)로 갈라진다.
13장 빛과 물질의 상호작용본문 →
띠 간격 근처에서 발광한다고 할 때 GaAs(\(E_g = 1.42\ \text{eV}\))와 GaN(\(E_g = 3.4\ \text{eV}\)) LED의 발광 파장은?
GaAs: \(1239.84/1.42 = 873\ \text{nm}\) (근적외선). GaN: \(1239.84/3.4 = 365\ \text{nm}\) (근자외선). 청색 LED는 GaN에 In을 섞어 띠 간격을 2.7 eV 근처로 줄인 InGaN 우물을 쓴다.
850 nm 광통신용 실리콘 포토다이오드의 외부 양자 효율이 0.80이다. 응답도(빛 1 W당 광전류)는?
\(R = 0.80(850)/1239.84 = 0.548\ \text{A/W}\). 광자 하나의 에너지가 1.46 eV이므로 1 W는 초당 \(4.28\times10^{18}\)개의 광자이고, 그 80%가 전자 하나씩을 회로로 보낸다.
녹색광(약 550 nm)에 대한 실리콘의 흡수 계수를 \(\alpha = 1.0\times10^4\ \text{cm}^{-1}\)로 잡는다. 표면 반사를 무시할 때 입사광의 90%를 흡수하려면 이미지 센서 포토다이오드는 얼마나 깊어야 하는가?
\(e^{-\alpha d} = 0.1\) → \(d = \ln10/\alpha = 2.303/(1.0\times10^4\ \text{cm}^{-1}) = 2.30\times10^{-4}\ \text{cm} = 2.30\ \mu\text{m}\). 간접 띠 간격이라 흡수가 약한 적색·근적외선은 훨씬 깊은 포토다이오드가 필요하다.
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