용어집과 종합 문제
1–12장 본문에서 처음 정의한 용어를 모았다. 설명은 본문의 정의를 한두 문장으로 정리한 것이며, 링크를 누르면 그 용어가 처음 나온 절로 이동한다. 뒤의 종합 문제는 장마다 계산 문제를 2–3개씩 내고, 몇 문제는 여러 장의 도구를 함께 써야 풀린다. 마지막에는 각 장의 개념 퀴즈를 무작위로 섞어 낸다. 특별한 말이 없으면 \(g = 9.81\ \text{m/s}^2\)이다.
용어집
용어 276개 · 각 용어는 처음 정의된 장으로 연결된다.
기타
θ–β–M 관계theta–beta–Mach relation
경사 충격파에서 꺾임각 \(\theta\), 충격파 각 \(\beta\), 상류 마하 수 \(\mathrm{Ma}_1\)를 잇는 관계식. 주어진 \(\theta\)와 \(\mathrm{Ma}_1\)에 대해 약한 해와 강한 해 두 개의 \(\beta\)가 있고, 최대 꺾임각을 넘으면 해가 없다.
11장 압축성 유동 입문 →ㄱ
가속도장acceleration field
유체 입자의 가속도를 위치와 시간의 함수로 나타낸 장. 오일러 기술에서는 물질 도함수 \(\vec a = D\vec V/Dt\)로 구한다.
04장 유체 운동학 →강도 상태량intensive property
온도·압력·속도처럼 계의 크기와 무관한 상태량. 레이놀즈 수송 정리에서는 종량 상태량 \(B\)의 단위 질량당 값 \(b = dB/dm\)으로 쓴다.
04장 유체 운동학 →강체 운동rigid-body motion
용기와 함께 일정하게 가속하거나 회전해 유체 입자들 사이에 상대 운동이 없는 상태. 전단 응력이 없으므로 압력 기울기와 중력(관성력)만으로 압력 분포가 정해진다.
02장 유체 정역학 →개수로 유동open-channel flow
액체가 대기와 맞닿은 자유 표면을 가진 채 흐르는 유동. 강, 수로, 배수관처럼 중력이 흐름을 일으키고 수심이 해의 일부가 된다.
10장 개수로 유동 →검사 체적control volume, CV
물질이 끊임없이 드나드는, 공간에 고정되거나 정해진 방식으로 움직이는 해석 영역(CV). 펌프·노즐 하나처럼 관심 있는 영역에 보존 법칙을 적용할 때 쓴다.
04장 유체 운동학 →겉보기 점성apparent viscosity
비뉴턴 유체에서 유변 곡선 위 한 점의 전단 응력을 변형률로 나눈 값 \(\eta = \tau/(du/dy)\). 변형률에 따라 달라진다.
01장 유체의 성질 →경계층boundary layer
벽의 점착 조건 때문에 속도가 0에서 바깥 흐름 속도까지 변하는 벽 가까이의 얇은 층. 점성의 영향이 이 층 안에 갇혀 있다.
08장 관 내 점성 유동 →경계층 방정식boundary-layer equations
경계층이 얇다는(\(\delta \ll x\)) 사실로 나비에–스토크스 방정식을 줄인 프란틀의 식. 흐름 방향 확산 항이 빠지고 층을 가로지르는 압력이 일정하다(\(\partial p/\partial y \approx 0\)).
09장 외부 유동: 경계층, 항력, 양력 →경사 충격파oblique shock
초음속 유동이 쐐기나 압축 코너에서 각 \(\theta\)만큼 꺾일 때 유동에 비스듬히 서는 충격파. 수직 성분 \(\mathrm{Ma}_1\sin\beta\)에 수직 충격파 관계를 적용한다.
11장 압축성 유동 입문 →계기 압력gage pressure
주위 대기압을 0으로 놓고 잰 압력 \(p_\text{gage} = p_\text{abs} - p_\text{atm}\). 대부분의 압력계가 이 값을 가리킨다.
02장 유체 정역학 →공동 수cavitation number
국소 압력이 증기압보다 얼마나 높은지를 동압으로 나눈 무차원 수 \(\mathrm{Ca} = (p - p_v)/(\tfrac12\rho V^2)\). 작을수록 공동 현상이 일어나기 쉽다.
01장 유체의 성질 →공동 현상cavitation
흐르는 액체의 국소 압력이 증기압 아래로 떨어져 증기 기포가 생겼다가 압력이 높은 곳에서 터지는 현상. 소음·진동·표면 침식을 일으킨다.
01장 유체의 성질 →공액 수심conjugate/sequent depths
수력 도약 앞뒤의 두 수심 \(y_1\)(사류)과 \(y_2\)(상류). 운동량 보존에서 \(y_2/y_1 = \tfrac12(\sqrt{1 + 8\mathrm{Fr}_1^2} - 1)\)로 이어진다.
10장 개수로 유동 →관망pipe network
상수도처럼 관이 고리를 이루는 관로 계통. 각 절점에서 유량이 보존되고, 각 고리를 한 바퀴 돈 수두 손실의 합이 0이어야 한다.
08장 관 내 점성 유동 →광정 위어broad-crested weir
마루가 길어 그 위의 흐름이 수평한 평행류가 되는 위어. 하류가 낮으면 마루 위에서 임계 상태가 되어 상류 수두만으로 유량이 정해진다.
10장 개수로 유동 →교대 수심alternate depths
같은 비에너지 \(E_s > E_\text{min}\)과 유량에 대응하는 두 수심. 하나는 깊고 느린 상류(Fr < 1), 다른 하나는 얕고 빠른 사류(Fr > 1)다.
10장 개수로 유동 →구성 방정식constitutive equation
응력과 변형률(속도 기울기)의 관계를 주는 식. 코시 운동 방정식에 뉴턴 유체의 구성 방정식을 넣으면 나비에–스토크스 방정식이 된다.
06장 미분 해석과 퍼텐셜 유동 →국소 가속도local acceleration
한 고정점에서 속도가 시간에 따라 변해 생기는 가속도 \(\partial\vec V/\partial t\). 정상 유동에서는 0이다.
04장 유체 운동학 →국소 레이놀즈 수local Reynolds number
평판 앞전에서 잰 거리 \(x\)를 길이로 쓴 레이놀즈 수 \(Re_x = Ux/\nu\). 경계층 두께와 천이 위치를 판단할 때 쓴다.
09장 외부 유동: 경계층, 항력, 양력 →급확대sudden expansion
관 지름이 갑자기 커지는 부분. 검사 체적 해석으로 손실 계수 \(K_L = (1 - A_1/A_2)^2\)을 정확히 구할 수 있는 드문 경우다.
08장 관 내 점성 유동 →기압계barometer
액주(보통 수은)의 높이로 대기압을 재는 장치. 위쪽 공간은 증기압만 남은 거의 진공이므로 \(p_\text{atm} = \rho g h\)이다.
02장 유체 정역학 →ㄴ
나비에–스토크스 방정식Navier–Stokes equation
뉴턴 유체에 대한 미분형 운동량 방정식. 단위 부피당 질량×가속도가 압력 기울기, 중력, 점성 확산 \(\mu\nabla^2\vec V\)의 합과 같다는 유체역학의 기본 방정식이다.
06장 미분 해석과 퍼텐셜 유동 →난류turbulent flow
속도와 압력이 불규칙하게 요동하며 소용돌이가 뒤섞이는 흐름. 원형 관에서는 대략 \(Re \gtrsim 4000\)에서 나타나며 운동량·열 혼합이 매우 크다.
08장 관 내 점성 유동 →날개 끝 와류wingtip vortex
유한한 날개에서 아랫면의 높은 압력이 날개 끝을 돌아 윗면으로 새어 나가며 생기는 강한 와류. 내리흐름을 만들어 유도 항력의 원인이 된다.
09장 외부 유동: 경계층, 항력, 양력 →날개 출구각blade outlet angle
임펠러 출구에서 날개(상대 속도 \(\vec W_2\))가 회전 반대 방향과 이루는 각 \(\beta_2\). 출구 속도 삼각형과 이론 양정을 정한다.
12장 터보 기계 →뉴턴 유체Newtonian fluid
전단 응력이 변형률(속도 기울기)에 정비례하는 유체 \(\tau = \mu\,du/dy\). 물, 공기, 대부분의 기름이 해당한다.
01장 유체의 성질 →ㄷ
다르시 마찰 계수Darcy friction factor
관 벽 전단 응력을 무차원화한 수 \(f = 8\tau_w/(\rho V^2)\). 층류에서는 \(64/Re\)이고 난류에서는 \(Re\)와 상대 거칠기의 함수다.
08장 관 내 점성 유동 →다르시–바이스바흐 식Darcy–Weisbach equation
관 마찰에 의한 수두 손실 \(h_L = f\,(L/D)\,V^2/2g\). 층류·난류, 원형·비원형 관(수력 직경 사용)에 모두 쓴다.
08장 관 내 점성 유동 →대류 가속도convective/advective acceleration
유체 입자가 속도가 다른 곳으로 옮겨 가서 생기는 가속도 \((\vec V\cdot\nabla)\vec V\). 정상 유동에서도 노즐처럼 단면이 변하면 0이 아니다.
04장 유체 운동학 →동점성 계수kinematic viscosity
점성 계수를 밀도로 나눈 값 \(\nu = \mu/\rho\)(m²/s). 운동량이 점성으로 확산되는 빠르기를 나타낸다.
01장 유체의 성질 →뒷전trailing edge
에어포일 뒤쪽의 뾰족한 끝(trailing edge). 쿠타 조건이 이곳에서 흐름이 매끄럽게 떠나도록 순환의 크기를 정한다.
09장 외부 유동: 경계층, 항력, 양력 →등류 수심normal depth
중력의 경사 성분과 벽 마찰이 정확히 균형을 이뤄(\(S_f = S_0\)) 수심이 흐름 방향으로 변하지 않을 때의 수심 \(y_n\). 매닝 식으로 구한다.
10장 개수로 유동 →등엔트로피 과정isentropic process
마찰도 열전달도 없는 가역 단열 과정(\(ds = 0\)). 이상 기체에서는 \(p\), \(\rho\), \(T\)가 서로 거듭제곱 관계(\(p/\rho^k\) 일정)로 묶인다.
11장 압축성 유동 입문 →ㄹ
라그랑주 기술Lagrangian description
각 유체 입자에 이름표를 붙여 그 위치와 상태량을 시간에 따라 추적하는 기술 방식. 입자 역학의 방식과 같다.
04장 유체 운동학 →라발 노즐de Laval nozzle
수축부와 확대부를 이은 노즐(수축–확대 노즐). 목에서 Ma = 1에 이른 뒤 확대부에서 초음속으로 가속할 수 있다.
11장 압축성 유동 입문 →라플라스 방정식Laplace equation
\(\nabla^2\phi = 0\). 2차원 비압축 비회전 유동에서 속도 퍼텐셜 \(\phi\)와 유동 함수 \(\psi\)가 모두 만족하므로 기본 해의 중첩이 가능하다.
06장 미분 해석과 퍼텐셜 유동 →랭킨 와류Rankine vortex
핵 반지름 \(R\) 안쪽은 강제 와류(\(u_\theta \propto r\)), 바깥은 자유 와류(\(u_\theta \propto 1/r\))로 이어 붙인 와류 모델. 속력은 \(r = R\)에서 최대다.
04장 유체 운동학 →레이놀즈 독립Reynolds number independence
레이놀즈 수가 충분히 커지면 무차원 결과(예: 항력 계수)가 더 이상 Re에 의존하지 않는 현상. Re를 맞출 수 없는 모형 실험의 탈출구가 된다.
07장 차원 해석과 상사 →레이놀즈 수Reynolds number
관성력과 점성력의 비 \(\mathrm{Re} = \rho VL/\mu = VL/\nu\). 층류·난류 천이와 거의 모든 점성 유동의 상사를 결정한다.
07장 차원 해석과 상사 →레이놀즈 수송 정리Reynolds transport theorem, RTT
계의 종량 상태량 변화율을 검사 체적 안의 변화율과 검사 표면을 지나는 순유출의 합으로 바꾸는 정리(RTT). 계에 대한 법칙을 검사 체적 꼴로 옮기는 다리다.
04장 유체 운동학 →레이놀즈 응력Reynolds stress
난류 속도 요동이 만드는 겉보기 응력 \(-\rho\overline{u'v'}\). 벽에서 조금 떨어진 곳에서는 점성 응력보다 훨씬 크다.
08장 관 내 점성 유동 →ㅁ
마그누스 효과Magnus effect
회전하는 원주나 공이 순환을 만들어 흐름에 수직인 양력을 받는 현상. 쿠타–주콥스키 정리 \(L' = \rho U\Gamma\)로 설명된다.
06장 미분 해석과 퍼텐셜 유동 →마노미터manometer
관 속 액주의 높이 차로 압력이나 압력 차를 읽는 장치. 내려가면 \(+\rho g h\), 올라가면 \(-\rho g h\)를 더해 가며 해석한다.
02장 유체 정역학 →마찰 속도friction velocity
벽 전단 응력으로 만든 속도 척도 \(u_* = \sqrt{\tau_w/\rho}\). 벽 근처 난류 속도 분포를 \(u^+ = \bar u/u_*\), \(y^+ = yu_*/\nu\)로 무차원화한다.
08장 관 내 점성 유동 →매닝 식Manning equation
등류의 경험식 \(V_0 = (a/n)R_h^{2/3}S_0^{1/2}\)(SI에서 \(a = 1\)). 유량은 \(\dot V = (a/n)A_cR_h^{2/3}S_0^{1/2}\)이다.
10장 개수로 유동 →메타센터metacenter
떠 있는 물체가 조금 기울었을 때 옮겨 간 부심을 지나는 부력선이 원래 대칭축과 만나는 점 M. 무게 중심 G보다 위에 있으면(\(\overline{GM} > 0\)) 안정하다.
02장 유체 정역학 →멱법칙 분포power-law profile
난류 관 유동의 평균 속도 분포를 \(\bar u/u_\text{max} = (y/R)^{1/n}\)(보통 \(n \approx 7\))으로 근사한 식. 벽 바로 옆을 빼면 잘 맞는다.
08장 관 내 점성 유동 →모세관 길이capillary length
표면 장력과 중력이 비슷해지는 길이 척도 \(\sqrt{\sigma/\rho g}\)(물 약 2.7 mm). 이보다 작은 규모에서는 표면 장력이 지배한다.
01장 유체의 성질 →무디 선도Moody chart
콜브룩 식을 그린 그림으로, 다르시 마찰 계수 \(f\)를 레이놀즈 수와 상대 거칠기 \(\varepsilon/D\)의 함수로 보여 준다.
08장 관 내 점성 유동 →물질 도함수material derivative
유체 입자를 따라가며 본 변화율 \(D/Dt = \partial/\partial t + \vec V\cdot\nabla\). 국소 변화와 대류 변화의 합이며, 어떤 상태량에도 쓸 수 있다.
04장 유체 운동학 →ㅂ
박리flow separation
역압력 구배 속에서 벽 근처 유체가 멈추고(\(\partial u/\partial y|_w = 0\)) 경계층이 표면을 떠나는 현상. 뒤쪽에 넓은 후류가 생겨 압력 항력이 커진다.
09장 외부 유동: 경계층, 항력, 양력 →반복 변수repeating variables
반복 변수법에서 모든 Π 그룹에 되풀이해 넣는 변수들. 기본 차원 수만큼 고르며, 그들끼리는 무차원 묶음을 만들 수 없어야 한다(예: \(\rho, V, D\)).
07장 차원 해석과 상사 →반복 변수법method of repeating variables
반복 변수 \(j\)개를 고르고 나머지 변수를 하나씩 그들과 묶어 지수를 맞춰 Π 그룹을 만드는 표준 절차.
07장 차원 해석과 상사 →받음각angle of attack
에어포일의 시위와 자유류 방향이 이루는 각 \(\alpha\). 실속 전까지 양력 계수는 받음각에 거의 비례해 커진다.
09장 외부 유동: 경계층, 항력, 양력 →배압back pressure
노즐 출구 바깥 공간의 압력 \(p_b\). 정체 압력에 대한 배압의 비가 노즐 안의 유동 상태(아음속, 초크, 충격파 위치)를 정한다.
11장 압축성 유동 입문 →베츠 한계Betz limit
작동 원판 이론에서 풍력 터빈이 바람의 운동 에너지 유속에서 뽑을 수 있는 최대 비율 \(C_{P,\max} = 16/27 \approx 0.593\)(축 유도 계수 \(a = 1/3\)일 때).
12장 터보 기계 →벽 법칙law of the wall
난류 벽 유동의 로그층에서 성립하는 보편 속도 분포 \(u^+ = \frac{1}{\kappa}\ln y^+ + B\)(\(\kappa = 0.41\), \(B = 5.0\)).
08장 관 내 점성 유동 →복원 팔righting arm
기운 부양체에서 무게와 부력 사이의 수평 거리 \(\overline{GM}\sin\phi\). 무게를 곱하면 배를 바로 세우는 복원 모멘트가 된다.
02장 유체 정역학 →부력buoyant force
유체 속 물체의 아랫면과 윗면의 압력 차로 생기는 위쪽 힘. 크기는 물체가 밀어낸 유체의 무게 \(F_B = \rho_f gV_\text{sub}\)이다(아르키메데스 원리).
02장 유체 정역학 →부피 변형률volumetric strain rate
유체 요소의 단위 부피당 부피 변화율. 세 선형 변형률의 합 \(\nabla\cdot\vec V\)이며 비압축성 유동에서는 0이다.
04장 유체 운동학 →불완전 상사incomplete similarity
모든 무차원 수를 동시에 맞출 수 없어 일부(예: 배 모형의 Fr만)만 맞추는 상사. 맞추지 못한 효과는 따로 보정한다.
07장 차원 해석과 상사 →비력specific force
개수로 단면의 단위 폭·단위 무게당 운동량 유속과 정수압 힘의 합 \(M = q^2/(gy) + y^2/2\). 수력 도약 전후에 같다.
10장 개수로 유동 →비속도specific speed
회전수·유량·양정을 묶어 크기와 무관하게 만든 무차원 수 \(N_s = \omega Q^{1/2}/(gH)^{3/4}\). 최고 효율점에서 계산하며, 값에 따라 원심·사류·축류 중 알맞은 형식이 정해진다.
12장 터보 기계 →비회전 유동irrotational flow
어디서나 와도가 0(\(\vec\zeta = 0\))인 유동. 속도 퍼텐셜 \(\phi\)가 존재해 \(\vec V = \nabla\phi\)로 쓸 수 있다.
04장 유체 운동학 →빙엄 소성Bingham plastic
항복 응력 \(\tau_y\)를 넘어야 흐르기 시작하고 그 뒤로는 선형으로 변형하는 비뉴턴 유체 \(\tau = \tau_y + \mu_p\,du/dy\). 치약, 진흙이 예다.
01장 유체의 성질 →ㅅ
상대 속도relative velocity
움직이는 날개와 함께 도는 관찰자가 보는 유체 속도 \(\vec W\). 날개 속도 \(\vec U\)를 더하면 절대 속도 \(\vec V = \vec W + \vec U\)가 된다.
12장 터보 기계 →상사similarity, similitude
모형과 원형 사이에 기하학적·운동학적·동역학적 대응이 성립하는 것. 관련 무차원 수가 모두 같으면 무차원 결과도 같다.
07장 차원 해석과 상사 →상사 법칙affinity laws
같은 계열의 펌프·팬에서 상사 점끼리 성립하는 관계 \(Q \propto ND^3\), \(H \propto N^2D^2\), \(P \propto \rho N^3D^5\).
12장 터보 기계 →상사해similarity solution
모든 위치의 속도 분포가 길이 척도 \(\delta(x)\)로 늘리기만 하면 같은 모양이 되는 해. 블라시우스 해가 대표적이다.
09장 외부 유동: 경계층, 항력, 양력 →선운동량 방정식linear momentum equation
검사 체적에 작용하는 외력의 합이 운동량 변화율과 순유출 운동량 유속의 합과 같다는 식. 분류·엘보·노즐에 걸리는 힘을 구한다.
05장 검사 체적 해석 →설계 조건design condition
수축–확대 노즐에서 확대부 전체가 초음속이고 출구 압력이 배압과 정확히 같은 운전 상태. 노즐 안팎에 충격파가 없다.
11장 압축성 유동 입문 →셰지 식Chézy equation
등류의 평균 속도 \(V_0 = C\sqrt{R_hS_0}\). 셰지 계수 \(C = \sqrt{8g/f}\)는 벽 마찰을 나타낸다.
10장 개수로 유동 →속도 퍼텐셜velocity potential
비회전 유동에서 \(\vec V = \nabla\phi\)가 되는 스칼라 함수 \(\phi\). 등퍼텐셜선은 유선과 직교한다.
06장 미분 해석과 퍼텐셜 유동 →수력 구배선hydraulic grade line, HGL
압력 수두와 위치 수두의 합 \(p/\rho g + z\)를 이은 선(HGL). 관에 세운 피에조미터의 액주 높이와 같다.
03장 베르누이 방정식 →수직 충격파normal shock wave
초음속 유동에 수직으로 서서 유동을 아음속으로 바꾸는 매우 얇은 불연속면. 지나면서 압력·온도·밀도는 오르고 정체 압력은 떨어진다.
11장 압축성 유동 입문 →수축–확대 노즐converging–diverging nozzle
단면이 줄었다가 다시 넓어지는 노즐(라발 노즐). 목에서 Ma = 1이 되면 확대부에서 초음속을 얻을 수 있다.
11장 압축성 유동 입문 →순압력 구배favorable pressure gradient
흐름 방향으로 압력이 낮아지는(\(dp/dx < 0\)) 구배. 경계층을 가속해 박리를 억제한다.
09장 외부 유동: 경계층, 항력, 양력 →순환circulation
폐곡선을 따라 속도의 접선 성분을 적분한 값 \(\Gamma = \oint\vec V\cdot d\vec s\). 스토크스 정리로 둘러싼 면의 와도 선속과 같다.
04장 유체 운동학 →스트로할 수Strouhal number
진동 유동의 무차원 진동수 \(\mathrm{St} = fL/V\). 원주 뒤 와류 방출에서는 넓은 Re 범위에서 약 0.2다.
07장 차원 해석과 상사 →시스템 곡선system curve
관로가 유량 \(Q\)를 흘리는 데 필요한 수두 \(H = \Delta z + KQ^2\)을 유량에 대해 그린 곡선. 펌프 성능 곡선과의 교점이 작동점이다.
08장 관 내 점성 유동 →쌍극자doublet
같은 세기의 원천과 흡입을 세기×간격을 일정하게 유지하며 한없이 붙인 극한의 퍼텐셜 유동. 균일 유동과 겹치면 원주 주위 유동이 된다.
06장 미분 해석과 퍼텐셜 유동 →ㅇ
안내 깃stator, guide vanes
터보 기계에서 회전하지 않는 날개열(정익). 유체의 흐름 방향을 바꿔 회전 날개에 알맞게 들여보내거나 선회를 회수한다.
12장 터보 기계 →압력pressure
유체 속 한 면에 수직으로 작용하는 단위 넓이당 힘 \(p = \lim \delta F_n/\delta A\). 정지 유체에서는 방향에 무관한 스칼라다.
02장 유체 정역학 →압력 계수pressure coefficient
압력을 무차원화한 값 \(C_p = (p - p_\infty)/(\tfrac12\rho U^2)\). 정체점에서 1이고, 원주 퍼텐셜 유동에서는 \(1 - 4\sin^2\theta\)이다.
06장 미분 해석과 퍼텐셜 유동 →양력lift
흐르는 유체가 물체에 주는 힘 중 자유류에 수직한 성분 \(F_L\). 양력 계수 \(C_L = F_L/(\tfrac12\rho V^2A)\)로 나타낸다.
09장 외부 유동: 경계층, 항력, 양력 →에너지선energy grade line, EGL
압력·속도·위치 수두의 합, 곧 전수두 \(p/\rho g + V^2/2g + z\)를 이은 선(EGL). 손실이 있으면 흐름 방향으로 내려가고 펌프에서 올라간다.
03장 베르누이 방정식 →역압력 구배adverse pressure gradient
흐름 방향으로 압력이 높아지는(\(dp/dx > 0\)) 구배. 경계층을 감속해 박리를 일으킬 수 있다.
09장 외부 유동: 경계층, 항력, 양력 →연속 방정식continuity equation
질량 보존을 나타내는 식. 정상 비압축 관 유동에서는 \(Q = A_1V_1 = A_2V_2\), 미분형으로는 \(\nabla\cdot\vec V = 0\)이다.
03장 베르누이 방정식 →연속체 가정continuum hypothesis
유체를 분자의 모임이 아니라 상태량이 공간에 연속적으로 분포한 물질로 보는 가정. 분자 평균 자유 행로가 관심 길이보다 훨씬 작을 때 성립한다.
01장 유체의 성질 →영–라플라스 식Young–Laplace equation
곡면 경계를 사이에 둔 압력 차 \(\Delta p = \sigma(1/R_1 + 1/R_2)\). 구형 물방울은 \(2\sigma/R\), 비눗방울은 \(4\sigma/R\)이다.
01장 유체의 성질 →예연 위어sharp-crested weir
날카로운 마루를 가진 위어. 마루 위 수심 \(h\)에서 \(\sqrt{2gh}\)를 적분하고 유량 계수를 곱해 유량을 구한다(직사각형 \(\dot V \propto bh^{3/2}\)).
10장 개수로 유동 →오일러 방정식Euler equation
점성을 무시한(\(\mu = 0\)) 운동량 방정식 \(\rho\,D\vec V/Dt = -\nabla p + \rho\vec g\). 유선을 따라 적분하면 베르누이 식이 된다.
06장 미분 해석과 퍼텐셜 유동 →오일러 수Euler number
압력 차를 동압으로 나눈 무차원 수 \(\mathrm{Eu} = \Delta p/(\rho V^2)\). 압력 계수와 같은 꼴이다.
07장 차원 해석과 상사 →완전 발달 유동fully developed flow
속도 분포가 흐름 방향으로 더 이상 변하지 않는 유동(\(\partial u/\partial x = 0\)). 관에서는 입구 길이 뒤에 나타난다.
06장 미분 해석과 퍼텐셜 유동 →용적식 기계positive-displacement machine
피스톤·기어·로브·나사가 닫힌 공간의 부피를 바꿔 유체를 한 덩어리씩 밀어내는 기계. 유량이 회전수에 거의 비례하고 양정과 무관하다.
12장 터보 기계 →운동 에너지 보정 계수kinetic energy correction factor
실제 속도 분포의 운동 에너지 유속을 평균 속도로 계산한 값으로 나눈 계수 \(\alpha = \frac{1}{AV^3}\int u^3\,dA\). 균일 분포는 1, 층류 관 유동은 2다.
05장 검사 체적 해석 →운동량 유속 보정 계수momentum-flux correction factor
실제 속도 분포의 운동량 유속을 평균 속도로 계산한 값으로 나눈 계수 \(\beta = \frac{1}{AV^2}\int u^2\,dA\). 균일 분포는 1, 층류 관 유동은 4/3이다.
05장 검사 체적 해석 →웨버 수Weber number
관성력과 표면 장력의 비 \(\mathrm{We} = \rho V^2L/\sigma\). 물방울, 분무, 얕은 물 모형에서 중요하다.
07장 차원 해석과 상사 →유도 항력induced drag
유한한 날개의 날개 끝 와류가 만든 내리흐름 때문에 양력이 뒤로 기울어 생기는 항력 성분. 가로세로비가 클수록 작다.
09장 외부 유동: 경계층, 항력, 양력 →유동 가시화flow visualization
염료, 연기, 기포, 입자 등으로 흐름을 눈에 보이게 하는 방법. 유선·유적선·유맥선·시간선 중 무엇을 보여 주는지 구별해야 한다.
04장 유체 운동학 →유동 함수stream function
2차원 비압축 유동에서 \(u = \partial\psi/\partial y\), \(v = -\partial\psi/\partial x\)가 되는 함수 \(\psi\). 등\(\psi\)선이 유선이고, 두 유선의 \(\psi\) 차가 그 사이 단위 폭당 유량이다.
06장 미분 해석과 퍼텐셜 유동 →유량 계수discharge coefficient
이상 유량에 곱해 마찰과 수축을 보정하는 실험 계수 \(C_d\). 실제 유량 = \(C_d\) × 이상 유량.
03장 베르누이 방정식 →유선 좌표계streamline coordinates
유선을 따라 잰 거리 \(s\)와 유선에 수직으로 곡률 중심을 향하는 \(n\)으로 잡은 좌표계. 베르누이 식 유도에 쓴다.
03장 베르누이 방정식 →유효 흡입 수두net positive suction head, NPSH
펌프 흡입구의 전수두가 증기압 수두를 넘는 여유 NPSH \(= p/\rho g + V^2/2g - p_v/\rho g\). 계통이 주는 NPSHa가 펌프가 요구하는 NPSHr보다 커야 공동 현상이 없다.
12장 터보 기계 →음속speed of sound
작은 압력 교란이 유체 속을 전파하는 속력 \(c = \sqrt{E_v/\rho}\). 이상 기체에서는 \(c = \sqrt{kRT}\)(20 °C 공기 343 m/s).
01장 유체의 성질 →이론 양정theoretical head
손실이 없을 때 오일러 터보 기계 방정식이 주는 양정 \(H_\text{th} = (U_2V_{t2} - U_1V_{t1})/g\).
12장 터보 기계 →이상 기체 상태 방정식ideal-gas equation of state
기체의 압력·밀도·온도 관계 \(p = \rho RT\)(공기 \(R = 287\) J/(kg·K)). 대부분의 공학 조건에서 성립한다.
01장 유체의 성질 →임계 상태critical state
압축성 유동에서 Ma = 1인(실제 또는 가상의) 단면 상태. 상태량에 별표(*)를 붙이며 목 넓이 \(A^*\)가 기준이 된다.
11장 압축성 유동 입문 →임계 수심critical depth
주어진 유량에서 비에너지가 최소가 되는 수심 \(y_c\)(직사각형 \(y_c = (q^2/g)^{1/3}\)). 이때 Fr = 1이다.
10장 개수로 유동 →입구 길이entrance length
관 입구에서 경계층이 자라 속도 분포가 완전 발달할 때까지의 거리 \(L_h\). 층류 \(L_h \approx 0.05\,Re\,D\), 난류 \(L_h \approx 1.359\,Re^{1/4}D\)이다.
08장 관 내 점성 유동 →ㅈ
전단 농화shear-thickening, dilatant
변형률이 커질수록 겉보기 점성이 커지는 비뉴턴 유체(dilatant, 멱법칙 \(n > 1\)). 옥수수 전분 물이 예다.
01장 유체의 성질 →전단 박화shear-thinning, pseudoplastic
변형률이 커질수록 겉보기 점성이 작아지는 비뉴턴 유체(pseudoplastic, 멱법칙 \(n < 1\)). 페인트, 혈액, 케첩이 예다.
01장 유체의 성질 →전단 변형률shear strain rate
유체 요소의 처음 직각이던 두 변 사이의 각이 줄어드는 비율의 절반 \(\tfrac12(\partial u/\partial y + \partial v/\partial x)\).
04장 유체 운동학 →전압total pressure
정압, 동압, 정수압 항을 모두 더한 압력 \(p + \tfrac12\rho V^2 + \rho gz\). 베르누이 식에서는 유선을 따라 일정하다.
03장 베르누이 방정식 →점성 저층viscous sublayer
난류 경계층에서 벽 바로 위의 아주 얇은 층(\(y^+ < 5\)). 점성이 지배해 \(u^+ = y^+\)이다.
09장 외부 유동: 경계층, 항력, 양력 →정상 유동steady flow
어느 점에서도 상태량이 시간에 따라 변하지 않는 유동(\(\partial/\partial t = 0\)). 유선, 유적선, 유맥선이 일치한다.
04장 유체 운동학 →정체 상태stagnation state
유동을 단열·등엔트로피적으로 정지시켰을 때 얻는 상태. 상태량에 아래첨자 0을 붙인다(\(p_0\), \(T_0\), \(\rho_0\)).
11장 압축성 유동 입문 →정체 온도stagnation temperature
흐름을 단열적으로 정지시켰을 때의 온도 \(T_0 = T + V^2/2c_p\). 단열 유동이면 충격파가 있어도 일정하다.
11장 압축성 유동 입문 →정체압stagnation pressure
흐름을 마찰 없이 정지시킨 점의 압력 \(p_0 = p + \tfrac12\rho V^2\). 피토관이 이 값을 잰다.
03장 베르누이 방정식 →제동 동력brake horsepower, bhp
모터가 펌프 축에 넣은 동력(bhp, 축 동력) \(T\omega\). 수동력을 이것으로 나눈 것이 펌프 효율이다.
12장 터보 기계 →종단 속도terminal velocity
떨어지는 물체의 무게가 항력과 부력의 합과 같아져 더 이상 가속하지 않는 속력. 스토크스 영역에서는 \(V_t = (\rho_s - \rho)gD^2/(18\mu)\)이다.
09장 외부 유동: 경계층, 항력, 양력 →증기압vapor pressure
액체와 그 증기가 평형을 이룰 때 증기의 압력 \(p_v\). 온도만의 함수이며, 주위 압력이 이 값까지 떨어지면 끓음이나 공동 현상이 일어난다.
01장 유체의 성질 →ㅊ
차압 유량계differential-pressure flowmeter
관을 일부러 좁혀 만든 압력 차로 유량을 재는 장치. 오리피스, 노즐, 벤투리 유량계가 있다.
03장 베르누이 방정식 →차원dimensionality
유동을 묘사하는 데 필요한 공간 좌표의 수(dimensionality). 속도장이 좌표 몇 개에 의존하는지로 1차원·2차원·3차원 유동을 나눈다.
04장 유체 운동학 →천이transitional flow
층류에서 난류로 바뀌는 과정이나 그 중간 영역. 원형 관에서는 대략 \(2300 \lesssim Re \lesssim 4000\)이며 난류 덩어리가 간헐적으로 지나간다.
08장 관 내 점성 유동 →체적 탄성 계수bulk modulus of elasticity
압력 변화와 그로 인한 부피 변화율의 비 \(E_v = -dp/(dV/V)\). 클수록 압축하기 어렵다(물 약 2.2 GPa).
01장 유체의 성질 →초크choking
흐름이 더 이상 유량을 늘리거나 조건 변화를 상류로 전하지 못하는 상태. 개수로에서는 장애물 위에서 비에너지가 최소(임계)에 이르는 것, 노즐에서는 목에서 Ma = 1에 이르는 것이다.
10장 개수로 유동 →최고 효율점best efficiency point, BEP
펌프 성능 곡선에서 효율이 가장 높은 점(BEP). 펌프의 정격값은 보통 이 점의 유량·양정·동력이다.
12장 터보 기계 →최적 수리 단면best hydraulic cross section
주어진 단면적에서 윤변이 가장 짧아 같은 경사·거칠기로 가장 많은 유량을 흘리는 단면. 직사각형은 \(b = 2y\), 사다리꼴은 정육각형의 절반이다.
10장 개수로 유동 →축 유도 계수axial induction factor
작동 원판에서 바람 속도가 줄어든 비율 \(a\)(\(V_\text{disk} = V_1(1 - a)\)). 출력은 \(a = 1/3\)에서 최대다.
12장 터보 기계 →ㅋ
카르만 와류열Kármán vortex street
원주 같은 뭉툭한 물체 뒤에서 위아래로 번갈아 소용돌이가 떨어져 나가 생기는 와류의 줄. 방출 진동수는 \(\mathrm{St} \approx 0.2\)로 거의 일정하다.
07장 차원 해석과 상사 →코시 운동 방정식Cauchy equation
임의의 연속체에 성립하는 미분형 운동량 방정식 \(\rho\,D\vec V/Dt = \rho\vec g + \nabla\cdot\sigma_{ij}\). 구성 방정식이 있어야 풀 수 있다.
06장 미분 해석과 퍼텐셜 유동 →콜브룩 식Colebrook equation
난류 관 마찰 계수의 음함수식 \(1/\sqrt f = -2\log_{10}[(\varepsilon/D)/3.7 + 2.51/(Re\sqrt f)]\). 무디 선도의 바탕이다.
08장 관 내 점성 유동 →쿠타 조건Kutta condition
날카로운 뒷전에서 흐름이 매끄럽게 떠나야 한다는 조건. 날개 주위 순환 \(\Gamma\)의 크기를 정한다.
09장 외부 유동: 경계층, 항력, 양력 →쿠타–주콥스키 정리Kutta–Joukowski theorem
2차원 물체가 받는 단위 길이당 양력이 \(L' = \rho U\Gamma\)라는 정리. 모양과 무관하게 순환 \(\Gamma\)만으로 정해진다.
06장 미분 해석과 퍼텐셜 유동 →크누센 수Knudsen number
분자 평균 자유 행로와 대표 길이의 비 \(\mathrm{Kn} = \lambda/L\). \(\mathrm{Kn} \ll 1\)이면 연속체 가정이 성립한다.
01장 유체의 성질 →ㅌ
특성 척도characteristic scale
문제를 대표하는 길이·속도·시간 등의 크기. 변수를 이것으로 나누면 무차원 변수가 되고 매개변수들이 무차원 수로 묶인다.
07장 차원 해석과 상사 →ㅍ
팽창 부채expansion fan
초음속 유동이 볼록한 코너를 돌 때 코너에서 부채꼴로 퍼지는 무수한 마하파. 등엔트로피적으로 압력이 낮아지고 마하 수가 커진다.
11장 압축성 유동 입문 →페트로프 식Petroff's law
좁은 틈의 저널 베어링에서 점성 토크 \(T = 2\pi\mu R^3\omega L/c\)와 손실 동력 \(\dot W = T\omega\)를 주는 식.
01장 유체의 성질 →표면 장력surface tension
액체 표면 위에 그은 선의 단위 길이당 작용하는 당김 \(\sigma\)(N/m). 표면을 단위 넓이만큼 늘리는 데 드는 일과 같다.
01장 유체의 성질 →프란틀–마이어 함수Prandtl–Meyer function
초음속 유동이 팽창 부채를 지나며 꺾인 각과 마하 수를 잇는 함수 \(\nu(\mathrm{Ma})\). 꺾임각 \(\theta = \nu(\mathrm{Ma}_2) - \nu(\mathrm{Ma}_1)\)이다.
11장 압축성 유동 입문 →프루드 수Froude number
관성력과 중력의 비 \(\mathrm{Fr} = V/\sqrt{gL}\). 개수로에서는 \(V/\sqrt{gy}\)로, 1보다 작으면 상류, 크면 사류다.
07장 차원 해석과 상사 →ㅎ
하겐–푸아죄유 유동Hagen–Poiseuille flow
원형 관 속의 완전 발달 층류. 속도 분포는 포물선이고 유량은 \(Q = \pi D^4\Delta p/(128\mu L)\)이다.
08장 관 내 점성 유동 →하나의 곡선으로 붕괴data collapse
서로 다른 조건에서 잰 실험 자료를 알맞은 무차원 좌표로 그리면 하나의 곡선 위에 모이는 현상(data collapse). 차원 해석이 옳다는 증거다.
07장 차원 해석과 상사 →하디 크로스 방법Hardy Cross method
관망 해석의 반복법. 절점 조건을 만족하는 유량을 가정한 뒤 각 고리의 수두 손실 합이 0이 되도록 보정 유량 \(\Delta Q\)를 더하기를 되풀이한다.
08장 관 내 점성 유동 →항력drag
흐르는 유체가 물체에 주는 힘 중 자유류 방향 성분 \(F_D\). 마찰 항력과 압력 항력의 합이며, 항력 계수 \(C_D = F_D/(\tfrac12\rho V^2A)\)로 나타낸다.
09장 외부 유동: 경계층, 항력, 양력 →형상 계수shape factor
배제 두께와 운동량 두께의 비 \(H = \delta^*/\theta\). 블라시우스 층류는 2.59, 난류는 1.3–1.4이며 클수록 벽 근처가 느려 박리하기 쉽다.
09장 외부 유동: 경계층, 항력, 양력 →종합 문제
장 순서대로 2–3문제씩 실었다. 답을 숫자로 넣고 ‘확인’을 누르면 채점된다(허용 오차 1%). ‘종합’ 표시가 붙은 문제는 앞 장의 내용을 함께 써야 한다. 막히면 힌트를 먼저 열고, 풀이에서 식과 중간값을 확인하자.
1장 유체의 성질본문 →
넓이 0.2 m²인 평판이 두께 0.5 mm의 기름막(\(\mu = 0.29\ \text{Pa}\cdot\text{s}\)) 위를 1.5 m/s로 미끄러진다. 막 안의 속도 분포가 선형일 때 판을 끄는 데 필요한 힘은?
\(\tau = \mu V/h = 0.29(1.5)/(0.5\times10^{-3}) = 870\ \text{Pa}\), \(F = \tau A = 870(0.2) = 174\ \text{N}\).
안지름 1 mm인 깨끗한 유리관을 20 °C 물(\(\rho = 998\ \text{kg/m}^3\), \(\sigma = 0.0728\ \text{N/m}\), 접촉각 0°)에 세웠다. 모세관 상승 높이는?
\(h = \dfrac{4\sigma\cos\theta}{\rho g d} = \dfrac{4(0.0728)}{998(9.81)(0.001)} = 0.0297\ \text{m} = 29.7\ \text{mm}\).
깊이 4000 m 해저에서의 계기 압력과, 해면에서 그곳까지 내려간 바닷물 덩어리의 부피 감소율을 구하라. 바닷물 \(\rho = 1025\ \text{kg/m}^3\)(일정하다고 근사), 체적 탄성 계수 \(E_v = 2.34\ \text{GPa}\).
\(p = 1025(9.81)(4000) = 4.02\times10^7\ \text{Pa} = 40.2\ \text{MPa}\). \(|\Delta V|/V = 40.2\times10^6/2.34\times10^9 = 0.0172 = 1.72\%\). 밀도도 그만큼(약 1.7%) 커지므로 \(\rho\) 일정 근사의 오차는 1% 정도다.
2장 유체 정역학본문 →
물이 흐르는 관 A에 수은(SG 13.6) U자 마노미터를 달았다. 관 중심에서 아래로 0.3 m 내려가면 수은 면이 있고, 반대쪽 수은 면은 그보다 0.25 m 높으며 대기에 열려 있다. 관 중심의 계기 압력은? (물 \(\rho = 1000\ \text{kg/m}^3\))
\(p_A + \rho_w g(0.3) - \rho_{Hg} g(0.25) = 0\) → \(p_A = 13600(9.81)(0.25) - 1000(9.81)(0.3) = 33354 - 2943 = 3.04\times10^4\ \text{Pa} = 30.4\ \text{kPa}\).
폭 2 m, 높이 3 m의 직사각형 수문이 수직으로 서 있고, 윗변이 수면 아래 1 m에 있다. 물(\(\rho = 1000\ \text{kg/m}^3\))이 수문에 미치는 합력과 압력 중심의 깊이를 구하라(대기압은 양쪽에서 상쇄).
\(h_c = 1 + 1.5 = 2.5\ \text{m}\), \(A = 6\ \text{m}^2\): \(F_R = 9810(2.5)(6) = 1.47\times10^5\ \text{N}\). \(I_{xc} = 2(3)^3/12 = 4.5\ \text{m}^4\), \(y_{cp} = 2.5 + 4.5/(2.5\cdot6) = 2.80\ \text{m}\) — 도심보다 0.3 m 아래.
반지름 0.2 m인 열린 원통 용기에 물을 담고 연직축 둘레로 100 rpm으로 돌린다. 강체 회전에 이른 뒤, 벽에서의 수면과 중심의 수면 높이 차는?
\(\omega = 100(2\pi/60) = 10.47\ \text{rad/s}\). \(\Delta h = \omega^2R^2/(2g) = (10.47)^2(0.2)^2/19.62 = 0.224\ \text{m}\).
3장 베르누이 방정식본문 →
공기(\(\rho = 1.20\ \text{kg/m}^3\)) 흐름에 넣은 피토 정압관의 정체압과 정압의 차가 450 Pa이다. 유속은?
\(p_0 - p = \tfrac12\rho V^2\) → \(V = \sqrt{2(450)/1.20} = 27.4\ \text{m/s}\).
지름 10 cm 관에 목 지름 5 cm인 벤투리관을 달았다. 물(\(\rho = 1000\ \text{kg/m}^3\))이 흐를 때 입구와 목의 압력 차가 30 kPa이다. 손실을 무시하고 목의 유속과 유량을 구하라.
\(V_2 = \sqrt{\dfrac{2\Delta p}{\rho(1-\beta^4)}} = \sqrt{\dfrac{2(30000)}{1000(1-0.0625)}} = 8.00\ \text{m/s}\), \(Q = \tfrac{\pi}{4}(0.05)^2(8.00) = 0.0157\ \text{m}^3/\text{s}\).
지름 1 m인 원통 탱크에 물이 2 m 차 있고, 바닥의 지름 2 cm 구멍으로 대기에 배수된다. 준정상 토리첼리 유속(손실 무시)을 쓰면 탱크가 빌 때까지 걸리는 시간은?
\(t = \dfrac{A_T}{A_o}\sqrt{\dfrac{2h_0}{g}} = \left(\dfrac{1}{0.02}\right)^2\sqrt{\dfrac{2(2)}{9.81}} = 2500(0.639) = 1.60\times10^3\ \text{s}\)(약 27분). 실제 오리피스는 \(C_d \approx 0.6\)이라 \(1/C_d\)배 더 걸린다.
4장 유체 운동학본문 →
정상 2차원 속도장 \(u = 1 + 2.5x + y\), \(v = -0.5 - 1.5x - 2.5y\)(m/s, x·y는 m)에서 점 (2 m, 3 m)의 유체 입자 가속도 성분을 구하라.
점에서 \(u = 9\), \(v = -11\). \(a_x = 9(2.5) + (-11)(1) = 11.5\ \text{m/s}^2\), \(a_y = 9(-1.5) + (-11)(-2.5) = 14.0\ \text{m/s}^2\). 정상 유동이라도 대류 가속도는 0이 아니다.
위 문제의 속도장에서 와도의 z 성분 \(\zeta_z\)는? (부호 포함)
\(\zeta_z = \partial v/\partial x - \partial u/\partial y = -1.5 - 1 = -2.5\ \text{s}^{-1}\). 0이 아니므로 회전 유동이며, 유체 요소는 각속도 \(\zeta_z/2 = -1.25\ \text{rad/s}\)(시계 방향)로 돈다. 한편 \(\partial u/\partial x + \partial v/\partial y = 0\)이라 비압축 연속 조건은 만족한다.
유선, 유적선, 유맥선이 언제나 일치하는 경우는?
속도장이 시간에 따라 변하지 않으면 한 점을 지난 입자들이 모두 같은 길을 따라가므로 세 선이 겹친다. 비정상 유동에서는 일반적으로 다르다.
5장 검사 체적 해석본문 →
지름 5 cm, 속도 20 m/s의 물 분류(\(\rho = 1000\ \text{kg/m}^3\))가 수직 평판에 정면으로 부딪혀 옆으로 흩어진다. (가) 판이 정지해 있을 때, (나) 판이 분류 방향으로 8 m/s로 물러날 때 판에 작용하는 힘은?
\(A = \tfrac\pi4(0.05)^2 = 1.963\times10^{-3}\ \text{m}^2\). (가) \(F = \rho A V^2 = 1000(1.963\times10^{-3})(400) = 785\ \text{N}\). (나) \(F = \rho A (V-u)^2 = 1000(1.963\times10^{-3})(12)^2 = 283\ \text{N}\).
수평 노즐(입구 지름 8 cm, 출구 지름 3 cm)이 물(\(\rho = 1000\ \text{kg/m}^3\)) 0.02 m³/s를 대기로 뿜는다. 손실을 무시할 때 노즐을 관에 붙잡아 두는 볼트가 받는 힘의 크기는?
\(V_1 = 3.98\ \text{m/s}\), \(V_2 = 28.3\ \text{m/s}\). \(p_1 = \tfrac12(1000)(28.3^2 - 3.98^2) = 392\ \text{kPa}\). \(F_x = 1000(0.02)(28.3 - 3.98) - 392000(5.03\times10^{-3}) = 486 - 1972 = -1486\ \text{N}\). 노즐이 유체를 상류로 1.49 kN 밀고 있으므로, 유체는 노즐을 하류로 1.49 kN 밀고 볼트가 이를 버틴다.
6장 미분 해석과 퍼텐셜 유동본문 →
간격 4 mm인 고정된 두 평행 평판 사이로 기름(\(\mu = 0.4\ \text{Pa}\cdot\text{s}\))이 압력 구배 \(dp/dx = -2000\ \text{Pa/m}\)에 의해 층류로 흐른다. 최대 속도와 폭 1 m당 유량은?
\(u_{max} = \dfrac{(-dp/dx)b^2}{8\mu} = \dfrac{2000(0.004)^2}{8(0.4)} = 0.0100\ \text{m/s}\), \(q = \dfrac{(-dp/dx)b^3}{12\mu} = \dfrac{2000(0.004)^3}{12(0.4)} = 2.67\times10^{-5}\ \text{m}^2/\text{s}\) (평균 속도 = \(\tfrac23u_{max}\)).
유동 함수 \(\psi = 3xy\ (\text{m}^2/\text{s})\)인 2차원 비압축 유동에서 (가) 점 (1 m, 2 m)의 속력, (나) 유선 \(\psi = 2\)와 \(\psi = 5\) 사이를 지나는 단위 폭당 유량을 구하라.
\(u = 3x = 3\), \(v = -3y = -6\) → \(|V| = \sqrt{9 + 36} = 6.71\ \text{m/s}\). \(q = \psi_2 - \psi_1 = 5 - 2 = 3.00\ \text{m}^2/\text{s}\). (모서리 근처 정체점 유동이다.)
균일 유동 \(U = 10\ \text{m/s}\)(공기 \(\rho = 1.2\ \text{kg/m}^3\)) 속의 원주를 퍼텐셜 유동으로 본다. (가) 순환이 없을 때 앞 정체점에서 60° 떨어진 표면의 압력 계수, (나) 원주를 돌려 순환 \(\Gamma = 20\ \text{m}^2/\text{s}\)를 줄 때 단위 길이당 양력을 구하라.
(가) \(C_p = 1 - 4(\sin60°)^2 = 1 - 3 = -2.00\). (나) \(L' = 1.2(10)(20) = 240\ \text{N/m}\). 원주 반지름은 양력에 들어가지 않는다.
7장 차원 해석과 상사본문 →
관 유동의 압력 강하 \(\Delta p\)가 평균 속도 \(V\), 지름 \(D\), 밀도 \(\rho\), 점성 계수 \(\mu\), 벽 거칠기 \(\varepsilon\)에 달려 있다. 관 길이는 고정이다. 독립인 무차원 Π 그룹은 몇 개인가?
변수 \(n = 6\)(\(\Delta p, V, D, \rho, \mu, \varepsilon\)), 기본 차원 \(j = 3\)(M, L, T) → \(k = n - j = 3\): 예컨대 \(Eu = \Delta p/(\rho V^2)\), \(Re = \rho VD/\mu\), \(\varepsilon/D\).
배를 1:25 모형으로 수조에서 시험한다. 실물 속력은 10 m/s이다. 조파 저항이 지배적이라 프루드 수를 맞출 때 (가) 모형 속력은? (나) 모형의 저항이 20 N이면 실물 저항은? (같은 물을 쓴다.)
(가) \(V_m = 10/\sqrt{25} = 2.00\ \text{m/s}\). (나) \(F_p/F_m = (V_p/V_m)^2(L_p/L_m)^2 = 25(625) = 25^3\) → \(F_p = 20(15625) = 3.13\times10^5\ \text{N} = 313\ \text{kN}\).
길이 4 m의 자동차가 공기(\(\rho = 1.2\ \text{kg/m}^3\), \(\nu = 1.5\times10^{-5}\ \text{m}^2/\text{s}\)) 속을 25 m/s로 달릴 때의 항력을 1:5 모형으로 수조(\(\rho = 1000\ \text{kg/m}^3\), \(\nu = 1.0\times10^{-6}\ \text{m}^2/\text{s}\))에서 구하려 한다. (가) 레이놀즈 수를 맞추려면 모형 유속은? (나) 그때 모형 항력이 600 N이면 실물 항력은?
(가) \(V_m = V_p\dfrac{L_p}{L_m}\dfrac{\nu_m}{\nu_p} = 25(5)\dfrac{1.0\times10^{-6}}{1.5\times10^{-5}} = 8.33\ \text{m/s}\). (나) \(F_p = F_m\dfrac{\rho_p}{\rho_m}\left(\dfrac{V_p}{V_m}\right)^2\left(\dfrac{L_p}{L_m}\right)^2 = 600(0.0012)(9)(25) = 162\ \text{N}\). 물속 모형이 훨씬 큰 힘을 받아 측정이 쉽다.
8장 관 내 점성 유동본문 →
기름(\(\rho = 900\ \text{kg/m}^3\), \(\nu = 1.0\times10^{-4}\ \text{m}^2/\text{s}\))이 지름 2 cm, 길이 10 m인 수평관을 평균 1 m/s로 흐른다. 수두 손실과 압력 강하는?
\(Re = VD/\nu = 1(0.02)/10^{-4} = 200\)(층류), \(f = 0.32\). \(h_L = f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g} = 0.32(500)\dfrac{1}{19.62} = 8.15\ \text{m}\), \(\Delta p = \rho g h_L = 900(9.81)(8.15) = 72.0\ \text{kPa}\).
20 °C 물(\(\nu = 1.0\times10^{-6}\ \text{m}^2/\text{s}\))이 지름 0.1 m, 길이 100 m의 상업용 강관(\(\varepsilon = 0.045\ \text{mm}\))을 0.02 m³/s로 흐른다. 콜브룩 식으로 마찰 계수와 수두 손실을 구하라.
반복하면 \(f = 0.0182\). \(h_L = 0.0182\dfrac{100}{0.1}\dfrac{(2.55)^2}{19.62} = 6.00\ \text{m}\).
펌프가 아래 저수지의 물(\(\rho = 1000\ \text{kg/m}^3\))을 수면이 20 m 높은 위 저수지로 0.015 m³/s 올린다. 관은 지름 0.1 m, 길이 200 m, \(f = 0.02\)이고 부차 손실 계수의 합(입구·밸브·엘보·출구)은 \(\sum K = 3\)이다. 필요한 펌프 수두와, 효율 75%일 때의 축 동력은?
\(V = 0.015/(\tfrac\pi4\,0.1^2) = 1.91\ \text{m/s}\), \(V^2/2g = 0.186\ \text{m}\). \(h_p = 20 + (40 + 3)(0.186) = 28.0\ \text{m}\). \(P = \rho g Q h_p/\eta = 9810(0.015)(28.0)/0.75 = 5.49\ \text{kW}\). 이 값이 12장의 시스템 곡선 위 한 점이다.
9장 외부 유동: 경계층, 항력, 양력본문 →
길이 1 m, 폭 0.5 m인 매끈한 평판에 공기(\(\rho = 1.2\ \text{kg/m}^3\), \(\nu = 1.5\times10^{-5}\ \text{m}^2/\text{s}\))가 5 m/s로 나란히 흐른다. 뒷전에서의 경계층 두께와 한쪽 면의 마찰 항력을 구하라(천이 \(Re_{cr} = 5\times10^5\)).
\(Re_L = 5(1)/1.5\times10^{-5} = 3.33\times10^5\)(층류). \(\delta = 4.91(1)/\sqrt{3.33\times10^5} = 8.50\ \text{mm}\). \(C_f = 1.328/577 = 0.00230\), \(F_D = C_f\tfrac12\rho U^2 A = 0.00230(0.5)(1.2)(25)(0.5) = 0.0173\ \text{N}\).
지름 0.1 mm의 모래알(\(\rho_s = 2650\ \text{kg/m}^3\))이 물(\(\rho = 1000\ \text{kg/m}^3\), \(\mu = 1.0\times10^{-3}\ \text{Pa}\cdot\text{s}\)) 속에서 가라앉는 종단 속도는? 스토크스 법칙을 쓰고 \(Re\)로 타당성을 확인하라.
\(V_t = \dfrac{(\rho_s - \rho)gD^2}{18\mu} = \dfrac{1650(9.81)(10^{-4})^2}{18(10^{-3})} = 8.99\times10^{-3}\ \text{m/s}\). \(Re = \rho V D/\mu = 0.90 \lesssim 1\)이므로 스토크스 영역으로 볼 수 있다.
장비를 포함한 질량 90 kg의 낙하산병이 투영 넓이 40 m², \(C_D = 1.3\)인 낙하산을 펴고 내려온다. 공기 \(\rho = 1.2\ \text{kg/m}^3\)일 때 종단 속도는? (부력 무시)
\(mg = C_D\tfrac12\rho V^2A\) → \(V = \sqrt{\dfrac{2mg}{\rho C_D A}} = \sqrt{\dfrac{2(90)(9.81)}{1.2(1.3)(40)}} = 5.32\ \text{m/s}\) — 약 1.4 m 높이에서 뛰어내린 것과 같은 착지 속도.
10장 개수로 유동본문 →
폭 3 m인 직사각형 수로에 6 m³/s가 흐른다. (가) 임계 수심, (나) 수심 0.5 m일 때의 프루드 수를 구하라.
\(q = 2\ \text{m}^2/\text{s}\), \(y_c = (q^2/g)^{1/3} = (4/9.81)^{1/3} = 0.742\ \text{m}\). \(V = q/y = 4\ \text{m/s}\), \(Fr = V/\sqrt{gy} = 4/\sqrt{4.905} = 1.81\) — 사류.
넓은 직사각형 수로에서 수심 0.5 m, 유속 8 m/s의 흐름이 수력 도약을 일으킨다. 도약 뒤 수심과 도약에서의 수두 손실은?
\(Fr_1 = 8/\sqrt{9.81(0.5)} = 3.61\). \(y_2 = 0.25\left(\sqrt{1 + 8(3.61)^2} - 1\right) = 2.32\ \text{m}\). \(h_L = (1.82)^3/(4\cdot0.5\cdot2.32) = 1.29\ \text{m}\) — 도약 전 비에너지 \(0.5 + 3.26 = 3.76\ \text{m}\)의 약 34%.
폭 4 m인 콘크리트 직사각형 수로(\(n = 0.013\))가 경사 0.001로 놓여 있고 등류 수심이 1.5 m이다. 유량은? (SI 매닝 식)
\(A = 6\ \text{m}^2\), \(P = 4 + 2(1.5) = 7\ \text{m}\), \(R_h = 0.857\ \text{m}\). \(Q = \dfrac1n A R_h^{2/3}S_0^{1/2} = \dfrac{1}{0.013}(6)(0.902)(0.0316) = 13.2\ \text{m}^3/\text{s}\).
11장 압축성 유동 입문본문 →
여객기가 기온 223 K인 고도에서 250 m/s로 난다. 공기 \(k = 1.4\), \(R = 287\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}\). 마하 수와, 기수 정체점의 온도(정체 온도)는?
\(c = \sqrt{kRT} = \sqrt{1.4(287)(223)} = 299\ \text{m/s}\), \(Ma = 250/299 = 0.835\). \(T_0 = T\left(1 + \tfrac{k-1}{2}Ma^2\right) = 223(1.139) = 254\ \text{K}\).
정체 압력 500 kPa, 정체 온도 300 K인 탱크의 공기가 목 넓이 5 cm²인 수렴 노즐로 충분히 낮은 배압 속에 분출된다(초크). 질량 유량은?
\(\dot m = 0.6847\dfrac{(5\times10^{-4})(5\times10^5)}{\sqrt{287(300)}} = 0.6847\dfrac{250}{293.4} = 0.583\ \text{kg/s}\). 배압을 더 낮춰도 이 값은 변하지 않는다.
\(Ma_1 = 2.0\)인 공기(\(k = 1.4\)) 흐름에 수직 충격파가 선다. 충격파 뒤의 마하 수와 정압비는?
\(Ma_2^2 = \dfrac{1 + 0.2Ma_1^2}{1.4Ma_1^2 - 0.2} = \dfrac{1.8}{5.4} = 0.333\) → \(Ma_2 = 0.577\). \(p_2/p_1 = 1 + \dfrac{2k}{k+1}(Ma_1^2 - 1) = 1 + 1.1667(3) = 4.50\).
12장 터보 기계본문 →
원심 펌프 임펠러의 바깥 반지름이 0.15 m, 회전수가 1750 rpm이다. 입구에서 선회 성분이 없고 출구 절대 속도의 접선 성분이 \(V_{t2} = 20\ \text{m/s}\)이다. 이론 수두와, 물(\(\rho = 1000\ \text{kg/m}^3\)) 0.05 m³/s를 보낼 때 유체에 주는 동력은?
\(U_2 = 1750(2\pi/60)(0.15) = 27.5\ \text{m/s}\). \(H = U_2V_{t2}/g = 27.5(20)/9.81 = 56.0\ \text{m}\). \(P = \rho Q U_2 V_{t2} = 1000(0.05)(27.5)(20) = 27.5\ \text{kW}\).
어떤 펌프가 1450 rpm에서 0.1 m³/s, 양정 30 m, 축 동력 40 kW로 운전된다. 같은 펌프를 1750 rpm으로 돌리면 상사점의 양정과 축 동력은?
\(H \propto N^2\): \(30(1750/1450)^2 = 43.7\ \text{m}\). \(P \propto N^3\): \(40(1750/1450)^3 = 70.3\ \text{kW}\). (유량은 \(N\)에 비례해 0.121 m³/s.)
펌프가 대기(101.325 kPa)에 열린 탱크에서 20 °C 물(\(\rho = 998\ \text{kg/m}^3\), 증기압 2.339 kPa)을 빨아올린다. 탱크 수면은 펌프 입구보다 3 m 아래이고 흡입관의 수두 손실은 0.5 m이다. 유효 흡입 수두 NPSHa는?
\(\dfrac{101325 - 2339}{998(9.81)} = 10.11\ \text{m}\), \(\text{NPSH}_a = 10.11 - 3 - 0.5 = 6.61\ \text{m}\). 펌프의 NPSHr이 이보다 작아야 공동 현상이 생기지 않는다.
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