Chapter 17

재료 열화와 신뢰성

새로 만든 칩은 모두 시험을 통과한다. 그런데 10년 뒤에도 동작할지는 시험만으로는 알 수 없다. 재료가 그동안 천천히 변하기 때문이다. 공기 속 산소는 금속 표면에 산화막을 키우고, 습기와 염소 이온은 알루미늄 패드를 녹이며, 폭 20 nm의 구리 배선 속에서는 1 cm²당 100만 A가 넘는 전자가 원자를 조금씩 밀어 낸다. 전원을 켜고 끌 때마다 칩과 기판의 열팽창 차이가 솔더 볼을 비틀고, 몰딩 수지가 머금은 수분은 리플로 오븐 속에서 수 MPa의 증기가 되어 패키지를 터뜨린다. 이 장은 이런 열화 기구를 미세조직의 언어로 설명하고(어느 경로로 원자가 움직이고 어디에 응력이 쌓이는가), 그 결과를 수명 식(블랙·블레흐·노리스–란츠베르크·펙)으로 요약한다. 마지막으로 짧은 가속 시험에서 10년 수명을 증명하는 방법과 그 함정을 다룬다. 아래 그림은 구리 배선의 일렉트로마이그레이션이다. 왼쪽 음극에서 들어온 전자(작은 점)가 원자를 오른쪽으로 밀어, 음극 쪽에는 보이드가 열리고 양극 쪽에는 원자가 솟아 힐록이 된다.

좌우로 끌어 전류의 세기와 방향을 바꾼다

필링–베드워스 비로 산화막이 보호성인지 판정하고, 선형·포물선·로그 산화 속도 법칙과 바그너 이론으로 산화막 두께와 시간을 계산한다.
균일 부식·공식·틈 부식·갈바닉 부식·입계 부식·응력 부식 균열을 미세조직과 전기화학으로 구분하고, 패러데이 법칙으로 부식 침투 속도와 갈바닉 면적비 효과를 계산한다.
전자 바람이 원자를 미는 일렉트로마이그레이션의 원리, 플럭스 발산과 보이드·힐록, 대나무 구조와 캡 층의 효과를 설명하고 표류 속도를 계산한다.
블랙 식으로 가속 시험 결과를 사용 조건 수명으로 환산하고, 블레흐 길이로 역응력이 EM을 멈추는 조건을 판정한다.
응력 이동이 중간 온도에서 가장 빠른 이유, 솔더 접합 열 피로의 엥겔마이어·노리스–란츠베르크 식, 주석 휘스커의 원인을 설명한다.
흡습 확산과 리플로 증기압으로 팝콘 균열과 MSL 등급을 설명하고, 펙 모형·TDDB 모형·고분자 열화로 패키지와 절연막 신뢰성 시험(TC·HAST·THB·HTS)을 해석한다.

고온 산화: 필링–베드워스 비와 산화 속도 법칙

대부분의 금속은 공기 속에서 열역학적으로 불안정하다. 금 같은 몇몇 예외를 빼면 산화물의 생성 깁스 에너지가 음수이기 때문이다. 어느 금속이 얼마나 쉽게 산화하는지는 열·통계물리 책의 엘링엄 도표가 보여 준다. 그러나 산화가 얼마나 빨리 진행되는지는 열역학이 아니라 생긴 산화막이 정한다. 알루미늄은 산소와의 친화력이 철보다 훨씬 큰데도 녹슬지 않는다. 몇 nm 두께의 치밀한 Al₂O₃ 막이 표면을 덮어 산소와 금속이 더는 만나지 못하게 하기 때문이다. 반대로 철의 녹은 부피가 크고 갈라져 떨어지므로 산화가 계속된다. 금속이 높은 온도에서 기체와 반응해 산화막을 키우는 현상을 고온 산화(high-temperature oxidation)라 한다(물이 관여하는 부식은 다음 절).

$$\ce{4Al + 3O2 -> 2Al2O3}\qquad \ce{2Ni + O2 -> 2NiO}$$

필링–베드워스 비

1923년 필링과 베드워스는 산화막의 보호성이 산화물 부피와 그것을 만드느라 소모된 금속 부피의 비에 달려 있다고 보았다. 산화물 1몰(부피 $M_\mathrm{ox}/\rho_\mathrm{ox}$)을 만드는 데 금속 원자 $n$몰(부피 $nM_\mathrm{m}/\rho_\mathrm{m}$)이 들어가므로

$$\mathrm{PBR} = \frac{V_\mathrm{ox}}{V_\mathrm{m}} = \frac{M_\mathrm{ox}\,\rho_\mathrm{m}}{n\,M_\mathrm{m}\,\rho_\mathrm{ox}}$$

$M$은 몰 질량, $\rho$는 밀도, $n$은 산화물 화학식당 금속 원자 수(Al₂O₃이면 2). 이것을 필링–베드워스 비(Pilling–Bedworth ratio)라 한다.

PBR < 1(Mg 0.81, Na 0.58, K, Ca): 산화막이 금속을 다 덮지 못해 인장 응력을 받고 갈라진다. 기공으로 산소가 계속 들어오므로 보호성이 없다.
1 < PBR < 2(Al 1.29, Ni 1.70, Cu 1.68, Fe 1.76, Ti 1.78): 산화막이 약한 압축 응력을 받으며 치밀하게 덮는다. 보호성이 있을 가능성이 크다.
PBR > 2(W 3.40, Ta 2.47): 압축 응력이 너무 커 산화막이 부풀고 박리된다. 새 금속면이 계속 드러난다.

PBR은 첫 어림일 뿐이다. 실리콘의 PBR은 2.2로 2보다 크지만 SiO₂는 가장 좋은 보호막이다. 비정질 SiO₂가 고온에서 점성 흐름으로 응력을 풀기 때문이다(딜–그로브 산화). 크롬(2.01)도 Cr₂O₃가 치밀해 스테인리스강을 지킨다. 보호성에는 PBR 말고도 산화막 속 확산 속도, 금속과의 접착력, 열팽창 차, 휘발성(WO₃·MoO₃는 고온에서 증발한다)이 함께 작용한다.

Al(26.98 g/mol, 2.70 g/cm³)이 Al₂O₃(101.96 g/mol, 3.95 g/cm³)로, Mg(24.31 g/mol, 1.74 g/cm³)이 MgO(40.30 g/mol, 3.58 g/cm³)로 산화한다. 두 금속의 PBR을 구하고 산화막의 보호성을 예측하라.

풀이 보기

전략 PBR = $M_\mathrm{ox}\rho_\mathrm{m}/(nM_\mathrm{m}\rho_\mathrm{ox})$. Al₂O₃는 $n = 2$, MgO는 $n = 1$.

풀이 Al: $\dfrac{101.96\times2.70}{2\times26.98\times3.95} = \dfrac{275.3}{213.1} = 1.29$. Mg: $\dfrac{40.30\times1.74}{1\times24.31\times3.58} = \dfrac{70.12}{87.02} = 0.806$.

Al 1.29(보호성), Mg 0.81(비보호성)

검토 알루미늄 배선·패드가 공기 중에서 2–4 nm의 자연 산화막으로 멈추는 것, 마그네슘 합금이 습한 공기에서 계속 부식해 표면 처리가 필요한 것과 맞는다.

산화 속도 법칙

산화막 두께 $x$(또는 단위 면적당 질량 증가 $W$)가 시간에 따라 자라는 꼴은 무엇이 속도를 정하느냐에 따라 셋으로 나뉜다.

$$\underbrace{x = k_l\,t}_{\text{선형}}\qquad \underbrace{x^2 = k_p\,t}_{\text{포물선}}\qquad \underbrace{x = k_e\log\!\left(1+\frac{t}{\tau}\right)}_{\text{로그}}$$

선형 속도 법칙(linear rate law): 막이 다공성이거나 갈라져(PBR < 1, 박리) 표면 반응이 속도를 정할 때. 포물선 속도 법칙(parabolic rate law): 치밀한 막을 지나는 이온 확산이 속도를 정할 때 — 플럭스가 $1/x$에 비례하므로 $dx/dt = k_p/2x$. 로그 속도 법칙(logarithmic rate law): 상온 근처에서 수 nm의 얇은 막이 전기장의 도움으로 자라다 멈출 때(Al·Cu의 자연 산화막).

금속–산화막 계면에서 금속이 이온과 전자로 나뉘고, 산화막–기체 계면에서 산소가 전자를 받아 이온이 된다. 두 반응은 산화막을 사이에 두고 떨어져 있다.
NiO·Cu₂O·FeO 같은 p형 산화물은 양이온 공공이 많아 금속 이온이 바깥으로 나간다. 전자도 함께 나가야 전하가 맞는다 — 산화막은 이온과 전자를 함께 나르는 혼합 전도체다.
ZrO₂·TiO₂ 같은 산화물은 산소 공공이 많아 산소 이온이 안쪽으로 들어온다. 새 산화물은 금속 쪽 계면에서 생긴다.
처음 표면에 백금 표지를 놓으면 어느 쪽이 움직였는지 알 수 있다(4장 커켄달 효과와 같은 생각). 확산 거리가 두께 $x$이므로 성장 속도가 $1/x$에 비례해 포물선 법칙이 나온다.

바그너 이론의 그림. 산화막의 성장은 막 속 이온·전자의 확산이 정하고, $k_p$는 막 양쪽의 산소 화학 퍼텐셜 차와 이온·전자 전도도로 계산된다.

1933년 바그너는 이 그림을 정량화했다. 산화막의 두 계면은 각각 국소 평형에 있고, 그 사이의 산소 화학 퍼텐셜 차가 이온과 전자를 함께 몰아간다. 이온과 전자의 플럭스가 같아야(전하 중성) 한다는 조건에서 $k_p$는 이온 전도도와 전자 전도도의 조화 평균 비슷한 꼴과 산소 분압 비의 로그에 비례한다. 이것이 바그너 이론(Wagner theory)이다. 결론은 둘이다. 첫째, $k_p$는 막 속 확산 계수에 비례하므로 아레니우스 꼴 $k_p = k_0\exp(-Q/RT)$을 따른다. 둘째, 보호막을 만들려면 결함이 적어 이온 확산이 느린 산화물(Al₂O₃·Cr₂O₃·SiO₂)이 좋다. 스테인리스강의 Cr, 초합금의 Al은 바로 그런 막을 만드는 원소다(4장 이온 결정과 산화물 속 확산).

포물선 산화에서 800로 1시간 뒤 산화막이 0.50였다면 $k_p =$ 이고, 25 뒤 두께는 이다. 활성화 에너지가 200이면 900에서는 $k_p$가 배가 되어 같은 시간에 까지 자란다.

니켈 합금을 900 °C 공기 중에 두었더니 2시간 뒤 산화막이 0.40 µm였다. (a) 포물선 법칙을 따른다면 $k_p$는? (b) 1.2 µm까지 자라는 데 걸리는 시간은? (c) 같은 2시간 값을 주는 선형 법칙이었다면 몇 시간이 걸렸겠는가?

풀이 보기

전략 $x^2 = k_pt$에서 $k_p$를 구하고 $t = x^2/k_p$. 선형이면 $t = x/k_l$.

풀이 (a) $k_p = 0.40^2/2 = 0.080$ µm²/h. (b) $t = 1.2^2/0.080 = 18$ h. (c) $k_l = 0.40/2 = 0.20$ µm/h, $t = 1.2/0.20 = 6$ h.

(a) 0.080 µm²/h (b) 18 h (c) 6 h

검토 두께를 3배로 하려면 포물선은 9배, 선형은 3배의 시간이 든다. 보호막의 가치는 막이 두꺼워질수록 산화가 스스로 느려지는 데 있다.

PBR이 0.81인 마그네슘을 500 °C에서 산화시킨다. 산화막이 두꺼워질수록 산화 속도(두께 증가율)는 어떻게 될까?

PBR < 1이면 산화막이 인장 응력으로 갈라져 기공이 열린 채 남는다. 산소가 늘 금속면에 닿으므로 속도는 막 두께와 무관하고 선형 법칙이 된다. 시뮬레이터에서 Mg와 Ni를 번갈아 골라 곡선 모양을 비교하라.

SIMULATOR

산화막 단면: 필링–베드워스 비와 성장 법칙

오른쪽 그래프를 끌어 시간을 옮긴다

금속

온도

산화물 · PBR—

막 상태—

성장 법칙—

시간 · 두께—

왼쪽은 산화막 단면이다. 점선은 처음 금속 표면이고, 금속이 $x/\mathrm{PBR}$만큼 소모되는 동안 산화막은 $x$만큼 자란다 — 산화막이 점선 위로 얼마나 솟는지가 PBR이다. 오른쪽은 두께–시간 곡선(남색)과, $t = 10$ h에서 같은 두께를 지나는 선형·포물선·로그 기준 곡선(흐린 선)이다. 속도 상수는 금속별 정성적 대표값(모형)이고 활성화 에너지는 200 kJ/mol로 같게 두었다. 해볼 것: ① Mg(선형), Ni(포물선), W(박리를 되풀이하는 톱니 — 평균하면 선형)의 곡선 모양을 비교한다. ② Al·Si·Cr의 막이 얼마나 얇게 멈추는지 Fe·Cu와 비교한다. ③ 온도를 100 K 올리면 같은 시간의 두께가 몇 배가 되는지 읽는다.

부식의 형태

물이 있으면 산화는 전기화학 반응이 된다. 금속 표면의 한 곳에서 금속이 이온으로 녹고(양극 반응 $\ce{M -> M^{n+} + \mathit{n}e-}$), 다른 곳에서 그 전자가 산소나 수소 이온을 환원한다(음극 반응 $\ce{O2 + 2H2O + 4e- -> 4OH-}$ 또는 $\ce{2H+ + 2e- -> H2}$). 이것이 부식(corrosion)이다. 어떤 금속이 어느 pH·전위에서 녹는지(푸르베 도표), 두 금속 중 무엇이 양극이 되는지(표준 전위와 갈바닉 계열), 부식 속도가 혼합 전위에서 정해지는 원리(타펠 그림)는 열·통계물리 책 부식, 갈바닉 결합과 푸르베 도표에서 다뤘다. 이 절은 어디서 녹느냐, 곧 부식의 형태와 그것을 정하는 미세조직을 다룬다.

부식 속도와 패러데이 법칙

양극 전류 밀도 $i$가 흐르면 패러데이 법칙에 따라 금속이 $iM/(nF)$[g/(cm²·s)]씩 녹는다. 밀도로 나누면 표면이 깎여 들어가는 속도, 곧 부식 침투 속도(corrosion penetration rate, CPR)가 된다. 질량 감소 $W$를 잰 시험에서는 캘리스터의 실용식을 쓴다.

$$r = \frac{iM}{nF\rho},\qquad \mathrm{CPR} = \frac{K\,W}{\rho A t}$$

$F = 96\,485$ C/mol. 실용식에서 $W$는 mg, $\rho$는 g/cm³, $A$는 cm², $t$는 h이고, $K = 87.6$이면 CPR이 mm/yr로 나온다. 1 µA/cm²는 Al에서 10.9 µm/yr, Cu($n = 2$)에서 11.6 µm/yr, Fe에서 11.6 µm/yr에 해당한다.

부식 전류 밀도 1.00로 0번 금속()이 녹으면 침투 속도는 이고, 두께 1.0인 패드·도금층은 만에 뚫린다.

플라스틱 패키지 속 Al 패드(두께 1.0 µm, 2.70 g/cm³, 26.98 g/mol)가 염소 이온과 응결수에 덮여 국부적으로 2.0 µA/cm²의 부식 전류가 흐른다. 패드가 뚫리는 데 며칠이 걸리는가? 또, 10 cm²의 Cu 시편이 500 h 동안 12 mg을 잃었다면 CPR은 몇 mm/yr인가(Cu 8.94 g/cm³)?

풀이 보기

전략 $r = iM/(nF\rho)$, Al은 $n = 3$. 실용식은 $\mathrm{CPR} = 87.6W/(\rho At)$.

풀이 $r = \dfrac{2.0\times10^{-6}\times26.98}{3\times96\,485\times2.70} = 6.91\times10^{-11}$ cm/s = 21.8 µm/yr. 1.0 µm를 뚫는 시간은 $1.0/21.8 = 0.0459$ yr = 16.8일. Cu: $\mathrm{CPR} = \dfrac{87.6\times12}{8.94\times10\times500} = 0.0235$ mm/yr.

패드 약 17일, Cu 시편 0.024 mm/yr(23.5 µm/yr)

검토 큰 구조물이면 하찮은 µA/cm²도 µm 두께의 칩 배선에는 치명적이다. 그래서 패키지 재료는 이온 불순물(Cl⁻·Na⁺)을 ppm 단위로 관리하고, 습도 시험(6절)으로 이 기구를 가속해 걸러 낸다.

여섯 가지 형태

부식의 여섯 형태. 질량 손실이 같아도 형태에 따라 위험이 다르다. 국부 부식(공식·틈·입계·응력 부식 균열)은 겉으로는 멀쩡해 보이다가 부재를 갑자기 뚫거나 끊는다.

균일 부식(uniform corrosion)은 양극과 음극 자리가 끊임없이 바뀌어 표면 전체가 고르게 녹는 경우다. 양은 많아도 예측하기 쉬워 두께 여유로 설계한다. 반면 Al·스테인리스·Ti처럼 얇은 부동태(passivity) 막으로 보호되는 금속은 그 막이 국부적으로 깨질 때가 위험하다. 염소 이온이 막의 약한 점을 뚫으면 그 점만 양극이 되고 넓은 부동태면이 음극이 되어, 바늘구멍 같은 공식(pitting corrosion)이 깊이 파고든다. 좁은 틈 속 용액은 산소가 바닥나 틈 안이 양극, 바깥이 음극이 되는 틈 부식(crevice corrosion)을 일으킨다. 공식과 같은 자가 촉매 기구다.

염소 이온이 부동태막의 약한 점(MnS 개재물, 긁힘, 결정립계)에서 막을 녹이거나 뚫는다.
드러난 금속은 작은 양극이 되고, 주위의 넓은 부동태면이 음극이 되어 전자를 받아 간다. 작은 양극에 전류가 몰린다.
녹은 금속 이온이 물과 반응해 수소 이온을 내놓아 구멍 속이 산성이 되고, 전하를 맞추려 Cl⁻가 더 들어온다.
산성·고농도 Cl⁻ 환경에서는 막이 다시 생기지 못한다. 구멍은 스스로를 키우며(자가 촉매) 깊이 자란다.

공식과 틈 부식의 자가 촉매 기구. 음극면이 넓고 양극이 작을수록, 구멍 안이 좁아 용액이 갇힐수록 빠르다.

서로 다른 두 금속이 전해질 속에서 닿으면 덜 귀한 쪽이 양극이 되어 녹는 갈바닉 부식(galvanic corrosion)이 생긴다. 금 와이어와 알루미늄 패드, 구리 리드프레임과 주석 도금, 스테인리스 볼트와 알루미늄 판이 그렇다. 속도를 정하는 것은 전위 차보다 면적비인 경우가 많다. 음극 반응(용존 산소 환원)이 확산 한계 전류 $i_L$로 묶여 있으면, 음극 전체가 받아 가는 전류를 작은 양극이 모두 대야 한다.

$$i_a \approx i_L\left(1 + \frac{A_c}{A_a}\right)$$

$A_c$, $A_a$는 음극·양극 면적. 큰 음극에 작은 양극은 위험하고, 반대는 안전하다. 강판에 아연을 도금하면 아연이 넓은 양극이 되어 긁힌 자리의 철(작은 음극)을 지킨다 — 희생 양극(sacrificial anode).

두 금속의 경계(흰 원)를 좌우로 끈다

짝

MINI LAB물방울 속에서 맞닿은 두 금속. 왼쪽(덜 귀한 금속)이 양극이다. 음극의 산소 환원 전류(한계 전류 10 µA/cm²로 가정)를 모두 양극이 대야 하므로, 경계를 왼쪽으로 끌어 양극을 좁힐수록 양극의 전류 밀도와 침투 속도가 치솟는다.

합금의 미세조직이 부식 형태를 정하기도 한다. 18-8 스테인리스강을 500–800 °C에 두면 결정립계에 Cr₂₃C₆가 석출하고, 그 옆이 Cr 12 % 아래로 고갈되어 부동태막을 만들지 못한다. 이렇게 예민화(sensitization)된 강은 결정립계만 녹는 입계 부식(intergranular corrosion)을 겪는다. 탄소를 낮추거나(304L) Ti·Nb로 탄소를 묶어(321·347) 막는다. 여기에 인장 응력까지 더해지면 균열이 결정립계나 결정립을 가로질러 자라는 응력 부식 균열(stress corrosion cracking, SCC)이 된다. 재료·환경·응력의 특정 조합에서만 일어난다(황동–암모니아, 스테인리스–염화물, 고강도 Al–습기). 수소가 균열 끝으로 들어가 결합을 약하게 하는 수소 취화도 같은 계열이다.

같은 양의 금속이 녹았다면, 두께 50 µm의 판을 먼저 뚫는 것은 균일 부식과 공식 가운데 어느 쪽일까?

공식에서는 최대 깊이가 평균 깊이의 수십 배(공식 계수)에 이른다. 질량 손실은 작아도 벽을 뚫는다. 시뮬레이터에서 두 형태의 "공식 계수"를 비교하라.

SIMULATOR

부식 형태 실험실: 미세조직 위에서 녹는 자리

표면을 문질러 부동태막을 긁는다(공식·SCC)

형태

Cl⁻ 농도(자발 파괴)

녹은 양—

평균 · 최대 깊이—

공식 계수—

상태—

결정립(색)으로 이루어진 금속 단면(한 칸 1 µm, 두께 56 µm)이 위쪽 용액에 닿아 있다. 용액에 닿은 칸이 형태별 규칙에 따라 확률적으로 녹는다: 균일 — 모든 칸이 같은 확률, 공식 — 부동태막(초록 선)이 깨진 곳에서만 시작해 구멍 속에서 빨리, 입계 — 예민화된 결정립계 칸이 빨리, 응력 부식 균열 — 인장 응력 아래 균열 끝의 결정립계 칸만 빨리 녹는다. 해볼 것: ① 균일과 공식에서 녹은 양이 비슷할 때 최대 깊이를 비교한다(공식 계수 = 최대/평균 깊이). ② 공식에서 표면 몇 군데를 긁어 구멍이 어디서 시작되는지 정한다. Cl⁻를 0으로 하면 긁은 곳에서만 생긴다. ③ 입계와 SCC에서 녹은 양은 아주 적은데 균열이 얼마나 깊은지 본다.

패드·배선의 부식 불량

칩의 Al 패드와 Cu 배선은 두께가 µm 이하라 µA/cm² 수준의 부식 전류로도 몇 주 만에 끊긴다. 대표적인 불량은 세 가지다. ① 몰딩 수지·플럭스 잔사의 Cl⁻이 흡습한 수분에 녹아 Al 패드를 공식으로 파먹는다(바이어스가 걸리면 양극 쪽 패드가 더 빠르다). ② 금 와이어–Al 패드, 구리 와이어–Al 패드 접합부의 금속간 화합물과 Al 사이에 갈바닉 쌍이 생겨, 습도와 할로젠이 있으면 Cu–Al IMC가 부식되어 볼이 들린다. 구리 와이어 패키지에서 저할로젠 EMC와 Pd 코팅 와이어를 쓰는 이유다. ③ 웨이퍼 공정에서는 Al 식각 뒤 남은 염소 잔류물이 공기 중 수분과 만나 배선을 갉아먹는 후식각 부식, CMP 뒤 구리 표면의 갈바닉·광 부식이 문제다. 불량 분석에서는 부식 생성물의 Cl·S를 EDS로 찾아 원인을 가린다. → PackagingBook · 와이어 본딩 · CMPBook · CMP 후 세정

일렉트로마이그레이션

금속 속을 흐르는 전자는 결함과 부딪칠 때마다 운동량을 조금씩 원자에 넘긴다. 확산하려고 안장점에 올라선 원자는 이웃과의 결합이 느슨해 이 충돌에 특히 잘 밀린다. 그 결과 원자가 전자가 흐르는 방향(전류의 반대 방향)으로 조금씩 표류한다. 이것을 일렉트로마이그레이션(electromigration, EM)이라 하고, 원자를 미는 힘을 전자 바람(electron wind)이라 부른다. 원자에 걸리는 알짜 힘은 전기장 $E = \rho j$에 비례하고, 비례 상수를 유효 전하수(effective charge number) $Z^*$로 나타낸다.

$$F = Z^*e\rho j,\qquad v_d = \frac{D}{kT}F = \frac{D}{kT}Z^*e\rho j$$

$\rho$는 저항률, $j$는 전류 밀도, $D$는 원자가 움직이는 경로의 확산 계수, $v_d$는 표류 속도(네른스트–아인슈타인 관계). Al·Cu에서 $|Z^*|$는 1–10쯤이고 음수(전자 쪽으로 밀림)다. 이 책에서는 크기만 쓴다.

힘 자체는 작다. 구리에 2 MA/cm²($2\times10^{10}$ A/m²)가 흐를 때 $F\approx10^{-16}$ N으로, 원자 간격 0.25 nm를 지나는 동안 하는 일이 $kT$의 10만분의 1도 안 된다. 그래서 EM은 원자가 어차피 자주 뛰는 빠른 확산 경로, 곧 결정립계·계면·표면을 따라 일어나고, 확산의 활성화 에너지가 수명을 정한다. 4장의 단회로 확산이 그대로 신뢰성 문제가 된다.

구리 배선($Z^* = 1$, 유효 확산 계수 $D = 4\times10^{-9}\exp(-0.9\ \mathrm{eV}/kT)$ m²/s)이 300에서 2.0를 나르면 저항률은 , 표류 속도는 이고, 보이드가 비아 폭 50만큼 자라는 데 이 걸린다.

플럭스 발산: 보이드와 힐록

원자가 고르게 흐르기만 하면 아무 일도 없다. 문제는 들어오는 원자와 나가는 원자의 수가 다른 곳, 곧 플럭스가 발산하는 곳이다. 배선 끝의 텅스텐 비아나 Ta 방벽은 구리 원자를 통과시키지 않는다. 전자가 들어오는 음극 쪽 끝에서는 원자가 빠져나가기만 하므로 공공이 쌓여 보이드(void)가 열리고, 양극 쪽 끝에서는 원자가 쌓여 압축 응력이 커지다가 표면으로 솟는 힐록(hillock)이나 옆으로 새는 압출이 된다. 배선 가운데에서도 결정립계가 세 갈래로 만나는 삼중점, 결정립 크기나 집합 조직이 바뀌는 곳, 온도가 다른 곳이 플럭스 발산 자리다.

EM 고장의 기본 그림. 원자 플럭스가 끊기는 음극 끝에 보이드, 원자가 막히는 양극 끝에 힐록이 생긴다. 양극 쪽에 쌓인 압축 응력은 원자를 거꾸로 밀어 되돌리는 역응력이 된다(블레흐 효과).

전자가 왼쪽 비아에서 들어와 오른쪽 비아로 나간다. 보이드는 어디에 생길까?

원자는 전자와 같은 방향(양극 쪽)으로 표류한다. 비아가 원자를 막으므로 음극 끝에서는 원자가 빠져나가기만 해 공공이 모이고, 양극 끝에는 원자가 쌓인다. 시뮬레이터에서 전자 화살표를 반대로 끌면 보이드와 힐록의 자리도 바뀐다.

SIMULATOR

EM 미시 시뮬레이터: 원자의 표류와 빠른 경로

아래 전자 화살표 끝(흰 원)을 끌어 전류를 바꾼다

미세조직

윗면

온도

전류 밀도—

우세 경로—

저항 R/R₀—

시간(상대)—

배선 단면(가로 72칸 × 세로 12칸)의 원자(결정립별 색)가 빈자리(공공)와 자리를 바꾸며 뛴다. 한 번 뛸 확률은 경로의 활성화 에너지(윗면 계면: 캡 없음 0.7 eV, SiCN 0.9 eV, Co 캡 1.8 eV / 결정립계 1.0 eV / 격자 2.1 eV)로 정하고, 전자 쪽으로 뛰는 쪽을 유리하게 했다(표류를 보이도록 바이어스를 크게 과장했다). 원자는 이웃이 많은 자리를 좋아해 공공이 모여 보이드가 된다. 진한 남색 점은 표지 원자다. 시간은 가장 빠른 경로의 뜀 빈도로 환산한 상대값이다. 해볼 것: ① 대나무 + SiCN 캡에서 보이드가 윗면 계면을 따라 음극 쪽에 생기는 것을 보고, Co 캡으로 바꿔 고장 시간을 비교한다. ② 다결정으로 바꾸면 결정립계가 새 경로가 되어 표지 원자가 안쪽으로도 흐르는 것을 본다. ③ 캡을 없애면 양극 쪽에 힐록이 솟는다. ④ 온도를 50 K 올려 시간이 몇 배 줄어드는지 읽는다.

대나무 구조와 구리 배선의 계면

1990년대까지의 Al 배선은 결정립계가 주 경로였다. 결정립이 선폭보다 작으면 결정립계가 이어져 원자 고속도로가 되고, 크기가 다른 결정립이 만나는 곳마다 보이드가 생긴다.
선폭을 결정립보다 좁게 하거나 어닐로 결정립을 키우면 결정립계가 선을 가로지르는 대나무 구조(bamboo structure)가 된다. Al에 Cu를 0.5–4 % 넣으면 Cu가 결정립계에 모여 확산을 더 늦춘다.
구리는 결정립계 확산(약 1 eV)보다 윗면의 Cu/유전체 계면 확산이 빠르다. 그래서 위에 덮는 캡 층(capping layer)이 수명을 정한다. 금속 캡(CoWP·선택적 Co)은 계면 원자를 단단히 붙잡아 EM 수명을 크게 늘린다.

배선 미세조직과 EM 경로. 같은 금속이라도 결정립 크기와 계면이 활성화 에너지를, 따라서 수명을 바꾼다.

블랙 식과 가속 시험

1969년 블랙은 Al 배선 수명이 전류 밀도와 온도에 따라 다음과 같이 바뀐다는 경험식을 내놓았다. 이것이 블랙 식(Black's equation)이다.

$$t_{50} = A\,j^{-n}\exp\!\left(\frac{E_a}{kT}\right),\qquad \mathrm{AF} = \frac{t_{50,\mathrm{use}}}{t_{50,\mathrm{test}}} = \left(\frac{j_\mathrm{test}}{j_\mathrm{use}}\right)^{n}\exp\!\left[\frac{E_a}{k}\left(\frac{1}{T_\mathrm{use}}-\frac{1}{T_\mathrm{test}}\right)\right]$$

$t_{50}$은 시편 절반이 고장 나는 시간(중앙 수명), $A$는 단면·미세조직에 따른 상수, $n$은 전류 지수(보이드 생성이 지배하면 2, 성장이 지배하면 1), $E_a$는 경로의 활성화 에너지(eV). EM 고장 시간은 대개 로그 정규 분포(표준 편차 $\sigma$ 0.3–0.5)를 따른다. 가속 계수와 FIT은 확률과 통계 책 가속 수명 시험과 FIT을 보라.

세 시험점을 위아래로 끈다

사용 온도

MINI LAB아레니우스 그림. 250·275·300 °C, 2 MA/cm²에서 잰 중앙 수명 세 점에 직선을 맞추면 기울기가 $E_a/k$이다. 이 직선을 사용 온도(빨간 점선)까지 늘리고 전류 비 $(2/1)^2 = 4$를 곱하면 1 MA/cm² 사용 수명이 나온다. 한 점만 조금 움직여도 $E_a$가 바뀌어 외삽 수명이 몇 배씩 흔들린다.

구리 배선을 300 °C, 2.0 MA/cm²에서 시험했더니 중앙 수명이 20 h였다. $E_a = 0.90$ eV, $n = 2$일 때 105 °C, 1.0 MA/cm² 사용 조건의 중앙 수명은 몇 년인가? 고장 시간이 $\sigma = 0.35$인 로그 정규 분포를 따른다면 0.1 %가 고장 나는 시간은?

풀이 보기

전략 블랙 가속 계수 AF를 구해 $t_{50,\mathrm{use}} = \mathrm{AF}\times t_{50,\mathrm{test}}$. 로그 정규에서 $t_{0.1\%} = t_{50}\exp(-3.09\sigma)$($z_{0.001} = -3.09$).

풀이 $\dfrac{E_a}{k} = \dfrac{0.90}{8.617\times10^{-5}} = 10\,444$ K. $\dfrac1{378.15}-\dfrac1{573.15} = 8.997\times10^{-4}$ K⁻¹, 지수 $= 9.397$, $e^{9.397} = 1.205\times10^4$. $\mathrm{AF} = 2^2\times1.205\times10^4 = 4.82\times10^4$. $t_{50,\mathrm{use}} = 20\times4.82\times10^4 = 9.64\times10^5$ h = 110년. $t_{0.1\%} = 9.64\times10^5\times e^{-1.08} = 9.64\times10^5\times0.339 = 3.27\times10^5$ h = 37년.

중앙 수명 약 110년, 0.1 % 수명 약 37년

검토 가속 계수 5만 배는 대부분 온도에서 나온다. $E_a$를 0.1 eV만 틀려도 $e^{0.1\times11\,600\times9.0\times10^{-4}} = 2.8$배가 바뀐다 — 외삽의 불확실성을 어떻게 다루는지가 아래 과제다.

🎯 과제 — 가속 시험 설계: 사용 조건 105 °C, 1 MA/cm²에서 0.1 % 고장 시간 ≥ 10년을 증명하라. 시험은 500 h 안에 끝나야 한다. 시험 조건을 가혹하게 할수록 빨리 끝나지만, 외삽 거리가 길어져 $E_a$(±0.1 eV)·$n$(±0.3)의 불확실성이 하한 수명을 깎고, 전류가 크면 줄 가열로 배선이 오븐보다 뜨거워지며, 배선 온도가 350 °C를 넘으면 고장 기구가 바뀌어 시험이 무효다. 증명 여유 1.0 이상이면 ★, 1.2 이상 ★★, 1.4 이상 ★★★.

SIMULATOR

게임: EM 가속 시험 조건 고르기

흰 원(시험 조건)을 끈다

줄 가열 계수 θ 줄 가열을 보정해 배선 온도로 환산

배선 온도 · 시험 t₅₀—

AF · 불확실성 U—

증명된 0.1 % 수명—

판정—

이 배선의 참값은 $E_a = 0.90$ eV, $n = 2$, $\sigma = 0.35$, 300 °C·2 MA/cm²에서 $t_{50} = 20$ h(참 사용 수명 0.1 % ≈ 37년)이다. 시험으로 잰 $t_{50}$에 명목 모형으로 AF를 곱하고 $e^{-3.09\sigma}$와 불확실성 $U = \exp[\delta E_a/k\,(1/T_u-1/T_t)]\,(j_t/j_u)^{\delta n}$로 나누어 하한을 얻는다. 줄 가열은 $\Delta T = \theta j^2$(K, j는 MA/cm²)로 두었다. 해볼 것: ① 300 °C·2 MA/cm²(흔한 표준 조건)의 여유를 읽는다. ② 500 h 경계를 따라 온도를 낮추고 전류를 사용 조건에 가깝게 두어 여유가 가장 큰 곳을 찾는다. ③ 줄 가열 보정을 켜면 고전류 쪽 점수가 어떻게 바뀌는지 본다.

블레흐 길이: 역응력이 EM을 멈춘다

양 끝이 막힌 배선에서 원자가 양극 쪽으로 쌓이면 양극 쪽은 압축, 음극 쪽은 인장 응력을 받는다. 응력 기울기는 원자를 거꾸로(압축에서 인장 쪽으로) 미는 역응력(back stress) 힘 $\Omega\,\partial\sigma/\partial x$를 만든다. 이것이 전자 바람과 맞서면 원자 플럭스가 0이 되어 EM이 멈춘다. 1976년 블레흐는 짧은 Al 선이 EM을 겪지 않는다는 것을 발견했다.

$$Z^*e\rho j = \Omega\frac{\Delta\sigma}{L}\;\Rightarrow\; (jL)_c = \frac{\Delta\sigma_c\,\Omega}{Z^*e\rho},\qquad L_c = \frac{(jL)_c}{j}$$

$\Omega$는 원자 부피(Cu $1.18\times10^{-29}$ m³), $\Delta\sigma_c$는 보이드가 생기거나(인장 쪽) 압출이 일어나기(압축 쪽) 전에 배선이 견디는 응력 차. $jL$이 이 블레흐 길이(Blech length) 곱보다 작으면 배선은 EM으로 고장 나지 않는다(불멸 배선). 응력의 시간 변화는 코르호넨 식 $\partial\sigma/\partial t = \partial_x[\kappa(\partial_x\sigma + Z^*e\rho j/\Omega)]$를 따른다.

300 °C의 구리 배선($\rho = 3.5$ µΩ·cm, $Z^* = 1$, $\Omega = 1.18\times10^{-29}$ m³)이 견디는 응력 차가 120 MPa이다. $(jL)_c$를 A/cm로 구하고, 1.5 MA/cm²에서 블레흐 길이를 µm로 구하라.

풀이 보기

전략 $(jL)_c = \Delta\sigma_c\Omega/(Z^*e\rho)$에 SI 단위를 넣는다.

풀이 $(jL)_c = \dfrac{1.2\times10^8\times1.18\times10^{-29}}{1\times1.602\times10^{-19}\times3.5\times10^{-8}} = \dfrac{1.416\times10^{-21}}{5.61\times10^{-27}} = 2.53\times10^5$ A/m = 2530 A/cm. $L_c = 2.53\times10^5/(1.5\times10^{10}) = 1.68\times10^{-5}$ m = 16.8 µm.

$(jL)_c\approx2.5\times10^3$ A/cm, $L_c\approx17$ µm

검토 칩의 국부 배선(수–수십 µm)은 대부분 블레흐 길이보다 짧아 EM 걱정이 덜하고, 긴 전원선이 위험하다. 배선 설계 규칙은 짧은 선에 더 높은 허용 전류 밀도를 준다. 응력 차는 유전체가 배선을 얼마나 단단히 가두느냐에 따라 바뀌어, 무른 저유전율(low-k) 막에서는 $(jL)_c$가 작아진다.

블레흐 길이가 25 µm인 조건에서 30 µm 배선은 보이드가 생겨 고장 났다. 배선을 20 µm로 줄이고 전류 밀도는 그대로 두면?

정상 상태에서 음극 끝 인장 응력은 $GL/2$($G = Z^*e\rho j/\Omega$)로 길이에 비례한다. $L < L_c$이면 이 값이 보이드 생성 응력에 못 미친 채 플럭스가 0이 된다. 시뮬레이터에서 배선 끝을 끌어 확인하라.

SIMULATOR

블레흐 효과: 응력의 쌓임과 보이드

배선 오른쪽 끝(흰 원)을 끌어 길이를 바꾼다

전류 밀도 견디는 응력 차 Δσ_c

jL · (jL)_c—

블레흐 길이 L_c—

시간(300 °C) · 보이드—

상태—

300 °C 구리 배선($\rho = 3.53$ µΩ·cm, $Z^* = 1$, 유효 확산 계수 $4.8\times10^{-17}$ m²/s, 유효 탄성률 $B = 30$ GPa)의 코르호넨 식을 풀었다. 위는 응력 색(빨강 인장, 황동 압축), 아래는 응력 분포다. 음극 끝 인장 응력이 $\Delta\sigma_c/2$에 닿으면 보이드가 생기고, 그다음 보이드는 자라다가 양극 쪽 압축이 커지면 포화한다. 보이드가 50 nm(비아 폭)를 넘으면 개방 고장으로 본다. 해볼 것: ① 길이를 $L_c$의 앞뒤로 바꿔 보이드가 생기는 경계를 찾는다. ② 전류를 두 배로 하면 $L_c$가 반이 되는지 본다. ③ $L_c$보다 조금 긴 선은 보이드가 생겨도 50 nm 아래에서 멈출 수 있다 — 보이드 포화 길이 $GL^2/2B$를 확인한다.

배선 EM 신뢰성 평가

EM 수명은 웨이퍼 단계의 시험 구조(비아로 양 끝을 막은 긴 선, 위·아래 층 방향의 비아 체인)로 평가한다. 패키지 시험은 300 °C 근처 오븐에서 수십 개 시편에 1–3 MA/cm²를 흘려 저항이 10–20 % 오르는 시간을 고장으로 잡고, 로그 정규 분포로 $t_{50}$과 $\sigma$를 구한 뒤 블랙 식으로 사용 조건(보통 105–110 °C, 10년, 0.1 % 또는 100 ppm)의 허용 전류 밀도를 정한다. 웨이퍼 단계에서는 배선을 전류로 스스로 가열하는 등온 시험으로 몇 분 만에 비교한다. 위 방향(전자가 비아를 거쳐 위로)과 아래 방향 시험이 다른 고장 자리(비아 바닥과 캡 계면)를 겨냥한다. 선폭이 20 nm대로 줄면 보이드 하나가 차지하는 단면 비율이 커지고 라이너가 얇아져 우회 전류가 줄어든다. 그래서 Co 캡, Cu–Mn 합금 시드, Co·Ru 배선이 EM 대책으로 쓰인다. → ProcessBook · 금속 배선 · FailureBook · 불량 메커니즘

응력 이동과 열기계 피로

전류가 없어도 원자는 응력에 밀려 움직인다. 구리 배선은 300–400 °C에서 캡과 유전체를 덮은 뒤 식는다. 구리(17 ppm/K)가 실리콘·유전체(0.5–3 ppm/K)보다 많이 줄어들려 하지만 사방이 묶여 있으니 상온에서는 수백 MPa의 정수압 인장 응력이 걸린다. 이 응력이 공공을 끌어모아, 특히 넓은 배선 위에 놓인 비아 바닥처럼 응력 기울기가 큰 곳에 보이드를 만든다. 이것이 응력 이동(stress migration, SM) 또는 스트레스 보이딩이다. 수명 모형은 응력과 확산의 곱이다.

$$t_\mathrm{SM} = C\,(T_0 - T)^{-N}\exp\!\left(\frac{E_a}{kT}\right)$$

$T_0$는 무응력 온도(stress-free temperature)(대개 마지막 고온 공정 온도). 열응력 $\sigma\propto(T_0 - T)$이 구동력, $\exp(-E_a/kT)$가 원자의 이동도다. $N$은 2–4.

온도를 낮추면 응력은 커지지만 원자가 못 움직이고, 높이면 원자는 잘 움직이지만 응력이 풀린다. 그래서 고장이 가장 빠른 온도가 중간에 있다. $d\ln t/dT = 0$에서 $N/(T_0 - T) = E_a/kT^2$이다. 구리 배선에서는 이 온도가 150–225 °C쯤이라, SM 시험은 175–200 °C 오븐에 시편을 1000 h 넘게 둔다. 전류를 흘리지 않는 고온 보관 시험이지만 EM 시험과 함께 배선 신뢰성의 두 기둥이다.

곡선 위의 공을 좌우로 끈다

무응력 온도 T₀ E_a

MINI LAB응력 이동 수명($N = 4$)의 온도 의존. 흐린 점선은 응력 항 $(T_0-T)^{-N}$과 이동도 항 $e^{E_a/kT}$이다. 두 항이 엇갈리며 수명 곡선이 V자 바닥을 만든다. $T_0$를 낮추면(저온 공정) 바닥이 낮은 온도로 옮겨 가고 수명 전체가 길어진다.

솔더 접합의 열기계 피로

패키지는 서로 다른 열팽창 계수를 가진 재료를 쌓은 것이다. 실리콘 칩 2.6 ppm/K, 몰딩 수지 7–15, 유기 기판 14–17, 솔더 22 ppm/K. 기기를 켜고 끄거나 낮과 밤이 바뀔 때마다 이 차이가 솔더 접합을 전단으로 비튼다. 7장에서 본 것처럼 솔더는 상온이 이미 녹는점의 0.6배라 매 주기 소성·크리프 변형을 하고, 몇천 주기 만에 균열이 접합을 가로지른다(7장 피로). 온도 변화가 만드는 이런 손상을 열기계 피로(thermomechanical fatigue)라 한다.

BGA 솔더 볼의 열 불일치 전단. 가운데(중립점)에서 멀수록 변위가 커서 가장 바깥 볼이 먼저 끊긴다. 볼 높이 $h$가 클수록 같은 변위의 전단 변형이 작다.

중립점에서 거리 $L_D$(중립점 거리(distance from neutral point, DNP))인 볼의 전단 변형 범위는 $\Delta\gamma = FL_D\Delta\alpha\Delta T/h$이다. 엥겔마이어는 코핀–맨슨 식에 온도와 주파수 보정을 넣어 SnPb 솔더 수명을 $N_f = \tfrac12(\Delta\gamma/2\varepsilon_f')^{1/c}$, $\varepsilon_f' = 0.325$, $c = -0.442 - 6\times10^{-4}\bar T_\mathrm{sj} + 1.74\times10^{-2}\ln(1+f)$로 두었다($\bar T_\mathrm{sj}$는 평균 접합 온도 °C, $f$는 하루 주기 수). 온도가 높고 주기가 느리면 크리프가 더 일어나 $|c|$가 커지고 수명이 준다.

SIMULATOR

솔더 볼 열 사이클: 어느 볼이 먼저 끊기나

아래 온도 그림의 두 흰 원을 끌고, 볼을 눌러 고른다

열팽창 차 Δα 주기 수 f(하루) 언더필(변형 1/5로, 모형)

ΔT · 지수 c—

고른 볼 Δγ · N_f—

가장 바깥 볼 N_f—

주기 N · 끊긴 볼—

한 줄 20개 볼(피치 1 mm, 높이 0.40 mm, $F = 1$)의 BGA. 위 그림의 전단 변형은 보기 좋게 과장했다. 수명은 엥겔마이어 식으로 볼마다 계산했고, 주기 수가 그 볼의 $N_f$에 이르면 볼이 끊긴다(빨강). 해볼 것: ① 기본 조건(−40/125 °C)에서 바깥 볼과 가운데 볼의 수명 차를 읽는다. ② 현장 조건(예: 20/60 °C)으로 바꿔 수명이 몇 배 느는지 본다 — 이 비가 가속 계수다. ③ 주기 수를 줄이면(느린 주기) 수명이 줄어드는 것을 확인한다.

시험실의 온도 사이클(TC: −40 ↔ 125 °C, 시간당 1–3회)은 현장(하루 몇 번, 20–60 K 폭)보다 훨씬 가혹하다. 두 조건을 잇는 경험식이 노리스–란츠베르크 식(Norris–Landzberg equation)이다. 진폭에 대한 코핀–맨슨 항에, 크리프를 반영하는 주파수와 최고 온도 보정을 곱했다.

$$\mathrm{AF} = \frac{N_\mathrm{field}}{N_\mathrm{test}} = \left(\frac{\Delta T_t}{\Delta T_u}\right)^{n}\left(\frac{f_u}{f_t}\right)^{m}\exp\!\left[\frac{E_a}{k}\left(\frac{1}{T_{\max,u}}-\frac{1}{T_{\max,t}}\right)\right]$$

SnPb: $n = 1.9$, $m = 1/3$, $E_a/k = 1414$ K. SAC(판 등의 값): $n = 2.65$, $m = 0.136$, $E_a/k = 2185$ K. $f$는 하루 주기 수, $T_{\max}$는 켈빈.

SAC 솔더를 -40 ↔ 125, 하루 48로 시험하고, 현장은 25 ↔ 85, 하루 4라면 가속 계수는 이다. 현장 10년()을 견디려면 시험에서 를 버텨야 한다.

SAC 솔더 BGA가 −40/125 °C, 하루 48주기 TC 시험에서 특성 수명 2500주기를 보였다. 현장 조건이 25/85 °C, 하루 4주기라면 현장에서 몇 년을 견디는가?

풀이 보기

전략 SAC 상수로 AF를 구하고 $N_\mathrm{field} = \mathrm{AF}\times N_\mathrm{test}$, 년수 = $N_\mathrm{field}/(4\times365)$.

풀이 $(165/60)^{2.65} = 14.6$, $(4/48)^{0.136} = 0.713$, $\exp[2185(1/358.15 - 1/398.15)] = \exp(0.613) = 1.85$. $\mathrm{AF} = 14.6\times0.713\times1.85 = 19.2$. $N_\mathrm{field} = 19.2\times2500 = 4.80\times10^4$주기, $4.80\times10^4/1460 = 32.9$년.

AF ≈ 19, 약 33년

검토 가속의 대부분은 온도 폭에서 나온다. 같은 자료를 SnPb 상수로 환산하면 AF가 약 5로 4배나 작다 — 무연 솔더 상수를 잘못 쓰면 수명을 크게 틀린다. 자동차처럼 현장 온도 폭이 크면(−40/125 °C 엔진룸) 가속이 거의 없어 언더필·재료 설계가 필수다.

솔더 접합은 열 피로 말고도 고온 보관 중에 늙는다. 계면의 Cu₆Sn₅·Cu₃Sn이 포물선으로 자라고(8장 금속간 화합물, 8장의 상수 $k = 8.0\times10^{-7}\exp(-90\ \mathrm{kJ/mol}/RT)$ m²/s로 150 °C 1000 h면 약 4.7 µm), Cu₃Sn 속에 커켄달 보이드가 줄지어 생겨(4장 반응 확산) 낙하 충격에 약해진다. 미세 범프에서 솔더 전체가 IMC로 바뀌거나, 범프에 큰 전류가 흐르면 솔더 속 EM이 음극 쪽 패드를 녹여 내는 것(전류 집중과 Cu 용해)도 3D 패키지의 고장 기구다.

주석 휘스커, 흡습과 팝콘 균열

주석 휘스커

순수한 주석 도금 표면에서 몇 달에서 몇 년에 걸쳐 지름 1–5 µm, 길이 수백 µm–수 mm의 단결정 실이 자라기도 한다. 이것이 주석 휘스커(tin whisker)다. 휘스커가 이웃 리드에 닿으면 단락이 되고, 떨어져 나가 다른 곳을 잇기도 한다. 위성·심장 박동기·자동차 전자 장치의 실제 고장 원인이었다. 납이 들어간 Sn–Pb 도금에서는 거의 없었는데, 2006년 무연화 뒤 다시 큰 문제가 되었다.

원인은 압축 응력이다. 상온에서도 구리 기판의 Cu 원자는 주석 결정립계를 따라 빠르게 들어가 결정립계 바닥에 쐐기 모양의 Cu₆Sn₅를 키운다(상온에서 1년에 약 0.07 µm — 8장 상수). Cu₆Sn₅는 반응에 든 Cu·Sn보다 부피가 커서 주석 막을 옆에서 누른다. 주석 표면은 단단한 SnO 막으로 덮여 있어 응력이 쉽게 풀리지 못하고, 산화막이 약한 한 결정립의 바닥에서 원자가 결정립계 확산으로 모여들어 그 결정립을 위로 밀어 올린다. 휘스커가 뿌리에서 자란다는 점에서 4장의 확산 크리프와 같은 기구다. 대책도 여기서 나온다: 니켈 하지층(Ni₃Sn₄는 느리고 고르게 자라 쐐기가 없다), 도금 직후 150 °C 1 h 어닐(고른 Cu₃Sn 층을 먼저 만들고 응력을 푼다), 결정립이 큰 무광택 주석, 두꺼운 도금, 리플로로 한 번 녹이기, 소량의 Bi·Pb 첨가.

하지층

150 °C 1 h 어닐

MINI LAB주석 도금(기둥 모양 결정립) 단면. 결정립계 바닥에서 Cu₆Sn₅ 쐐기(황동색)가 $\sqrt t$로 자라며 막에 압축 응력(오른쪽 위 그래프의 남색)을 쌓고, 응력이 문턱을 넘으면 한 결정립이 휘스커로 솟아 응력을 푼다. 응력 축적 속도와 문턱은 정성 모형값이다. Ni 하지층과 어닐이 왜 효과가 있는지 비교하라.

흡습과 팝콘 균열

플라스틱 패키지의 에폭시 몰딩 수지(EMC)는 공기 중 수분을 흡수한다. 수분은 픽 확산으로 들어가며(열·통계물리 확산), 평형 농도는 상대 습도에 거의 비례한다(헨리 법칙). 문제는 이 패키지를 보드에 붙이는 리플로(최고 245–260 °C)다. 다이 패드나 칩 아래 계면에 모인 수분이 순식간에 증기가 되는데, 물의 포화 증기압은 100 °C에서 0.10 MPa이지만 260 °C에서는 4.7 MPa로 47배다. 이 압력이 계면을 벌려 박리시키고, 패드 아래 수지를 돔처럼 부풀린 뒤 "딱" 소리와 함께 깨뜨린다. 이것이 팝콘 균열(popcorn cracking)이다.

방습 포장을 뜯은 뒤 공장 바닥(30 °C/60 %RH)에서 지낸 시간만큼 수분이 EMC 속으로 확산한다.
리플로에서 계면의 물이 증기가 된다. 포화 증기압은 온도에 따라 지수적으로 늘어 무연 리플로(260 °C)가 SnPb 시절(220 °C)보다 두 배 가혹하다.
증기압과 고온에서 약해진 접착력 때문에 계면이 벌어지고 수지가 부푼다. 초음파 현미경(SAT)으로 박리를 찾는다.
고온에서 강도가 떨어진(유리 전이 위) 수지가 패드 모서리에서 깨진다. 균열이 바깥까지 이어지면 이후 습도 시험에서 부식이 빨라진다.

팝콘 균열. 흡습량(확산), 증기압(온도), 수지 강도와 접착력(고분자 성질)이 겹친 고장이다.

그래서 패키지는 견딜 수 있는 흡습량에 따라 수분 민감도 등급(moisture sensitivity level, MSL)을 받는다(JEDEC J-STD-020/033). 방습 포장을 연 뒤 30 °C/60 %RH 이하에서 리플로 전까지 둘 수 있는 시간, 곧 플로어 수명(floor life)이 MSL 1은 무제한(30 °C/85 %RH), 2는 1년, 2a 4주, 3은 168 h, 4 72 h, 5 48 h, 5a 24 h이다. 등급 판정은 흡습 처리(MSL 1: 85 °C/85 %RH 168 h, MSL 3: 30 °C/60 %RH 192 h) 뒤 리플로를 세 번 하고 박리·균열을 본다. 플로어 수명을 넘긴 부품은 125 °C에서 굽기(bake)로 수분을 빼낸 뒤 쓴다.

리플로 최고 온도 260에서 물의 포화 증기압은 (100 °C의 배)이다. 계면 물의 활동도가 0.60이면 증기압 $p = a\,p_\mathrm{sat}$ = 이고, 변 4 mm·두께 1 mm인 패드 밑 수지(모서리 고정 정사각판, $\sigma_{\max}\approx0.31\,p(a/t)^2$)에는 의 응력이 걸린다.

패드 밑 EMC를 변 4.0 mm, 두께 1.0 mm인 모서리 고정 정사각판으로 보고 최대 응력을 $0.31\,p(a/t)^2$로 어림한다. 고온 수지의 강도를 8 MPa로 두자. 흡습으로 계면 물의 활동도가 0.60(30 °C/60 %RH에서 포화)이면 (a) 260 °C 리플로 (b) 220 °C 리플로에서 균열이 생기는가? 물의 포화 증기압은 260 °C에서 4.74 MPa, 220 °C에서 2.32 MPa이다. (c) 260 °C에서 견딜 수 있는 최대 활동도는?

풀이 보기

전략 $p = a\,p_\mathrm{sat}(T)$, $\sigma = 0.31\times(4.0/1.0)^2p = 4.96p$를 강도와 비교한다.

풀이 (a) $p = 0.60\times4.74 = 2.84$ MPa, $\sigma = 4.96\times2.84 = 14.1$ MPa > 8 MPa → 균열. (b) $p = 0.60\times2.32 = 1.39$ MPa, $\sigma = 6.9$ MPa < 8 MPa → 견딤. (c) $p_c = 8/4.96 = 1.61$ MPa, $a_c = 1.61/4.74 = 0.34$.

(a) 균열(14 MPa) (b) 견딤(6.9 MPa) (c) $a_c\approx0.34$

검토 무연화로 리플로가 220에서 260 °C로 오르자 같은 패키지의 MSL이 1–2단계 나빠진 이유다. 실제 판정은 계면 접착력, 수지의 흡습 팽창, 열응력이 함께 들어간 유한 요소 해석과 시험으로 한다. 여기서는 증기압의 지수적 증가만 떼어 보았다.

MSL 3 패키지(플로어 수명 168 h)를 실수로 2주(336 h) 공장 바닥에 두었다. 어떻게 해야 할까?

흡습은 확산이므로 거꾸로도 된다. 125 °C에서는 확산 계수가 30 °C의 수십 배라 하루 안팎이면 수분이 거의 빠진다(굽기 조건은 패키지 두께로 정한다). 시뮬레이터에서 336 h 뒤 리플로해 보고, 굽기를 한 뒤 다시 해 보라.

SIMULATOR

흡습 확산과 리플로: 플로어 수명 찾기

오른쪽 그래프의 흰 원을 끌어 흡습 시간을 정한다

흡습 조건

리플로 최고 온도

흡습 시간 · D—

계면 활동도 a · 한계—

플로어 수명(이 조건)—

리플로 결과—

패드 밑 EMC(두께 1.0 mm)를 바닥면에서 수분이 들어오고 패드 쪽은 막힌 판으로 보고 확산식의 급수 해를 썼다. 확산 계수는 $D = 6.0\times10^{-13}$ m²/s(30 °C), 활성화 에너지 0.45 eV(대표값), 표면 활동도는 상대 습도와 같다. 리플로 때 계면 증기압 $a\,p_\mathrm{sat}(T)$가 수지 강도(8 MPa)를 넘는 응력을 만들면(예제의 판 모형) 팝콘이다. 해볼 것: ① 30 °C/60 %에서 흰 원을 끌어 플로어 수명(곡선이 한계선과 만나는 시간)을 찾고 MSL 등급과 비교한다. ② 리플로 온도를 220 °C로 낮추면 한계가 얼마나 오르는지 본다. ③ 85 °C/85 % 168 h(MSL 1 흡습)를 견디는지 확인한다.

MSL 등급과 프리컨디셔닝

패키지 신뢰성 시험은 모두 프리컨디셔닝(JESD22-A113)으로 시작한다. 굽기 → MSL 조건 흡습 → 리플로 3회로 고객 공장의 실장 과정을 흉내 낸 뒤 TC·HAST 같은 본 시험에 들어간다. 박리는 초음파 현미경(C-SAM)으로 칩 표면·다이 패드·리드 계면을 찍어 확인한다. MSL을 높이는 재료 처방은 흡습량이 작고 고온 강도와 접착력이 큰 EMC(충전재 함량 증가, 저흡습 수지), 리드프레임 표면 거칠기·산화 처리로 접착력 높이기, 다이 패드 면적 줄이기다. 얇은 패키지일수록 수분이 빨리 차서 플로어 수명이 짧아진다. → PackagingBook · 몰딩과 봉지 · FailureBook · 비파괴 검사

고분자 열화와 신뢰성 시험

고분자의 열화

패키지의 절반은 고분자다(EMC·언더필·폴리이미드·솔더 레지스트·접착제·기판 수지). 고분자는 사슬이 끊기거나(분자량 감소 → 취화) 지나치게 엮여(가교 증가 → 단단하고 잘 깨짐) 늙는다. 주요 기구는 셋이다. 물이 에스터·아마이드·이미드 결합을 끊는 가수분해(hydrolysis)는 고온 고습에서 폴리이미드·폴리에스터의 접착력과 강도를 떨어뜨린다. 자외선이 결합을 끊어 라디칼을 만들고 산소와 반응하는 광산화(photo-oxidation)는 바깥에 노출된 플라스틱의 변색·표면 균열을 만든다. 높은 온도에서 산소가 라디칼 연쇄 반응으로 사슬을 공격하는 열산화(thermo-oxidation)는 175 °C 고온 보관에서 EMC 표면에 산화층을 키워(두께가 대략 $\sqrt t$로 자란다) 수지를 단단하게 하고 휨을 바꾼다. 열산화와 가수분해는 모두 아레니우스 꼴을 따르므로, 고분자 수명은 흔히 "10 °C 오를 때마다 절반"($E_a\approx0.85$ eV에 해당)으로 어림한다. 고분자의 유리 전이(13장 고분자) 위에서는 확산과 반응이 갑자기 빨라지므로 이 어림을 $T_g$ 너머로 외삽하면 안 된다.

활성화 에너지가 0.85인 열화 반응은 100에서 10 올라가면 배 빨라진다. 175 °C 시험 1000 h는 55 사용 조건의 에 해당한다.

절연막의 경시 파괴(TDDB)

배선 사이의 저유전율 막과 게이트 산화막은 사용 전계에서도 시간이 지나면 결국 절연이 무너진다. 전계와 온도 아래에서 결함(트랩·결합 끊김)이 조금씩 생겨 쌓이다가, 결함이 막을 가로질러 이어지는 순간 전류가 터져 흐른다(침투 모형). 이것이 경시 절연 파괴(time-dependent dielectric breakdown, TDDB)다. 시험은 높은 전계에서 몇 시간 안에 끝내고 사용 전계로 외삽하는데, 어떤 모형으로 외삽하느냐가 결과를 몇 자릿수 바꾼다.

$$\text{E 모형: } t_\mathrm{BD} = t_0\,e^{-\gamma E}e^{E_a/kT}\qquad \text{1/E 모형: } t_\mathrm{BD} = \tau_0\,e^{G/E}$$

E 모형(열화학 모형)은 전계가 결합을 끊는 활성화 에너지를 선형으로 낮춘다고 보고, 1/E 모형(전류 주입·양극 정공 주입 모형)은 터널 전류 $\propto e^{-B/E}$가 손상을 만든다고 본다. 고전계 자료는 둘 다 잘 맞지만, 낮은 전계로 외삽하면 E 모형이 훨씬 보수적(짧은 수명)이다. 산업계는 대개 E 모형(저유전율은 $\sqrt E$ 모형도)을 쓴다.

두 시험점을 끈다

사용 전계

MINI LAB9·11 MV/cm에서 잰 두 파괴 시간을 E 모형(남색)과 1/E 모형(황동색)으로 이어 사용 전계까지 늘였다. 시험 구간에서는 두 선이 거의 겹치지만, 5 MV/cm에서는 수만 배 벌어진다. 외삽 거리가 길수록 모형 선택이 수명을 정한다.

배선·패키지 신뢰성 시험

신뢰성 시험은 고장 기구 하나하나를 골라 가속한다. 같은 칩이라도 어떤 시험에서는 EM이, 다른 시험에서는 부식이나 솔더 피로가 고장을 만든다. 어느 시험이 어느 재료 열화를 겨냥하는지 정리하면 다음과 같다.

시험	대표 조건	가속하는 기구	가속 모형
EM	250–350 °C, 1–3 MA/cm²	배선·비아 보이드	블랙 식
SM(고온 보관)	150–225 °C, 1000 h+	스트레스 보이드	$(T_0-T)^{-N}e^{E_a/kT}$
TDDB	고전계, 100–150 °C	절연막 파괴	E·1/E·√E 모형
HTS(고온 보관)	150–175 °C, 1000 h	IMC 성장·커켄달 보이드·EMC 산화	아레니우스
TC(온도 사이클)	−55/125, −40/125 °C	솔더 피로·박리·칩 균열	코핀–맨슨·노리스–란츠베르크
THB	85 °C/85 %RH + 바이어스, 1000 h	부식·이온 이동·덴드라이트	펙
HAST / uHAST	130 °C/85 %RH(2.3 atm), 96 h	부식(THB를 빠르게)	펙
프리컨디셔닝	흡습 + 리플로 3회	팝콘·박리	MSL 판정

습도 시험의 가속은 온도와 상대 습도를 함께 쓰는 펙 모형(Peck model)으로 환산한다. 상대 습도가 표면 수막의 두께와 이온 이동을, 온도가 반응 속도를 정한다고 보고 둘을 곱한다.

$$\mathrm{AF} = \left(\frac{\mathrm{RH}_t}{\mathrm{RH}_u}\right)^{n}\exp\!\left[\frac{E_a}{k}\left(\frac{1}{T_u}-\frac{1}{T_t}\right)\right],\qquad n\approx3,\;E_a\approx0.79\ \mathrm{eV}$$

시험 130 / 85는 사용 30 / 60보다 펙 모형으로 배 가혹하다. 시험 96 h는 사용 조건 에 해당하고, 85 °C/85 % THB 1000 h는 이 시험의 h에 해당한다.

펙 모형($n = 3$, $E_a = 0.79$ eV)으로 (a) HAST 130 °C/85 %RH의 사용 조건(30 °C/60 %RH) 대비 가속 계수와 (b) HAST 96 h가 THB(85 °C/85 %RH) 몇 시간에 해당하는지 구하라.

풀이 보기

전략 습도 항 $(85/60)^3$과 온도 항 $\exp[(E_a/k)(1/T_u - 1/T_t)]$을 곱한다. (b)는 습도가 같으므로 온도 항만 남는다.

풀이 (a) $(85/60)^3 = 2.84$. $E_a/k = 0.79/8.617\times10^{-5} = 9168$ K, $1/303.15 - 1/403.15 = 8.18\times10^{-4}$, $e^{7.50} = 1.81\times10^3$. AF $= 2.84\times1.81\times10^3 = 5.15\times10^3$. (b) $\exp[9168(1/358.15 - 1/403.15)] = \exp(2.857) = 17.4$, $96\times17.4 = 1.67\times10^3$ h.

(a) 약 5100배 (b) THB 약 1700 h

검토 96 h HAST가 THB 1000 h를 대신하는 근거다. 다만 130 °C는 많은 EMC의 $T_g$ 근처라 흡습·이온 이동 기구가 바뀔 수 있고, 2기압의 수증기가 바깥 재료를 먼저 망가뜨리기도 한다. 시험은 기구를 바꾸지 않을 만큼만 가혹해야 한다 — EM 과제에서 본 원칙과 같다.

패키지 신뢰성 시험 체계

제품 인증(JEDEC JESD47, 자동차는 AEC-Q100)은 위 표의 시험을 정해진 표본 수(대개 3로트 × 77개, 고장 0개)로 통과해야 한다. 고장 0개로 얻는 것은 "고장률이 이 값보다 낮다"는 신뢰 하한이며, 가속 계수가 그 하한을 사용 조건의 FIT으로 옮긴다. 시험 중 고장이 나면 불량 분석으로 기구를 확인해, 사용 조건에서도 일어날 기구인지(진짜 고장) 시험이 너무 가혹해 생긴 기구인지 가린다. 재료를 바꿀 때(새 EMC, 새 솔더, Cu 와이어, 새 low-k)마다 이 체계가 다시 돈다. → PackagingBook · 패키지 테스트와 신뢰성 · MemoryBook · 신뢰성과 오류 정정

핵심 정리

고온 산화: PBR $= M_\mathrm{ox}\rho_\mathrm{m}/(nM_\mathrm{m}\rho_\mathrm{ox})$이 1–2이면 치밀한 보호막(Al·Ni·Cu), 1보다 작으면 갈라지고(Mg) 2보다 크면 박리(W)한다. 보호막은 이온 확산이 속도를 정해 포물선 $x^2 = k_pt$(바그너 이론, $k_p$는 아레니우스), 다공성 막은 선형, 얇은 상온 막은 로그 법칙을 따른다.
부식: 침투 속도 $r = iM/(nF\rho)$ — 1 µA/cm²가 µm 두께 패드를 몇 주에 뚫는다. 국부 부식(공식·틈·입계·SCC)은 질량 손실보다 형태가 위험하고, 갈바닉 부식은 면적비 $i_a\approx i_L(1 + A_c/A_a)$가 정한다. 예민화는 미세조직이 부식 형태를 정하는 예다.
일렉트로마이그레이션: 전자 바람 $F = Z^*e\rho j$가 원자를 양극 쪽으로 밀어 $v_d = (D/kT)F$로 표류시키고, 플럭스가 발산하는 음극 끝에 보이드, 양극 끝에 힐록이 생긴다. 빠른 경로(Al의 결정립계, Cu의 캡 계면)가 수명을 정하므로 대나무 구조와 금속 캡이 대책이다.
블랙 식과 블레흐 길이: $t_{50} = Aj^{-n}e^{E_a/kT}$로 가속 시험을 사용 조건으로 환산하되, $E_a$·$n$의 불확실성, 줄 가열, 기구 변화를 따진다. 역응력이 바람과 맞서면 $jL < (jL)_c = \Delta\sigma_c\Omega/(Z^*e\rho)$인 선은 EM으로 고장 나지 않는다.
응력 이동과 솔더 피로: SM 수명 $(T_0-T)^{-N}e^{E_a/kT}$은 응력과 이동도가 엇갈려 중간 온도(Cu 배선 150–225 °C)에서 가장 짧다. 솔더 접합은 $\Delta\gamma = L_D\Delta\alpha\Delta T/h$의 저주기 피로이고(엥겔마이어), 시험–현장 환산은 노리스–란츠베르크 식(진폭·주파수·최고 온도)으로 한다.
휘스커와 팝콘: 주석 휘스커는 결정립계 Cu₆Sn₅ 성장이 만든 압축 응력이 뿌리에서 원자를 밀어 올린 것이다(Ni 하지층·어닐로 막음). 팝콘 균열은 흡습 확산 + 리플로 증기압(260 °C 4.7 MPa) + 고온 수지 강도의 문제이고, MSL과 플로어 수명·굽기로 관리한다.
고분자 열화와 시험: 가수분해·광산화·열산화는 아레니우스(≈ 10 °C에 2배)로 가속하되 $T_g$를 넘겨 외삽하지 않는다. TDDB는 E 모형과 1/E 모형의 외삽이 자릿수로 다르다. EM·SM·TDDB·HTS·TC·THB·HAST는 각각 다른 기구를 겨냥하고, 펙 모형이 습도 시험을 환산한다.

연습문제

따로 말이 없으면 $k = 8.617\times10^{-5}$ eV/K, $e = 1.602\times10^{-19}$ C, $F = 96\,485$ C/mol을 쓰고 섭씨는 켈빈으로 바꾼다($T = t + 273.15$). 답이 ±1–3 % 이내(문제에 적힌 허용 범위)면 정답이다.

Ni(58.69 g/mol, 8.90 g/cm³)이 NiO(74.69 g/mol, 6.67 g/cm³)로 산화할 때 필링–베드워스 비를 구하라.

$\mathrm{PBR} = \dfrac{74.69\times8.90}{1\times58.69\times6.67} = \dfrac{664.7}{391.5} = 1.70$. 1과 2 사이라 치밀한 보호막이 예상되고, 실제로 니켈은 포물선 산화를 한다.

PBR이 Mg 0.81, Al 1.29, W 3.40이다. 고온 공기 중에서 포물선 법칙에 따라 스스로 느려지는 보호성 산화막을 만들 금속은?

Mg는 막이 갈라지고(PBR < 1, 선형), W는 압축 응력이 커 박리하며 WO₃가 휘발한다(PBR > 2). Al₂O₃는 치밀하고 이온 확산이 아주 느려 가장 좋은 보호막의 하나다.

포물선 법칙으로 자라는 산화막이 30분 만에 0.15 µm가 되었다. 8시간 뒤의 두께는?

$x\propto\sqrt t$, $t$가 16배이므로 $x = 0.15\times4 = 0.60$ µm.

넓이 10 cm²인 구리 시편(8.94 g/cm³)이 500 h 동안 12 mg을 잃었다. $\mathrm{CPR} = 87.6W/(\rho At)$로 침투 속도를 mm/yr로 구하라.

$\mathrm{CPR} = 87.6\times12/(8.94\times10\times500) = 1051/44\,700 = 0.0235$ mm/yr(23.5 µm/yr).

넓이 0.50 cm²의 알루미늄(26.98 g/mol, 2.70 g/cm³, $n = 3$)이 넓이 10 cm²의 구리와 맞닿아 바닷물에 잠겼다. 산소 환원의 한계 전류 밀도가 8.0 µA/cm²이고 모든 산소 환원 전류를 Al이 댄다고 할 때, Al의 양극 전류 밀도와 침투 속도를 구하라.

$i_a = i_L(1 + A_c/A_a)$

$i_a = 8.0\times(1 + 10/0.5) = 168$ µA/cm². $r = \dfrac{168\times10^{-6}\times26.98}{3\times96\,485\times2.70} = 5.80\times10^{-9}$ cm/s = 1.83 mm/yr. 같은 Al이 혼자 있을 때(8 µA/cm², 87 µm/yr)의 21배다.

Al–Cu 배선($E_a = 0.70$ eV, $n = 2$)을 250 °C, 3.0 MA/cm²에서 시험한다. 사용 조건 100 °C, 0.50 MA/cm²에 대한 가속 계수를 구하라.

$(3.0/0.5)^2 = 36$. $\dfrac{0.70}{8.617\times10^{-5}}\left(\dfrac1{373.15}-\dfrac1{523.15}\right) = 8124\times7.684\times10^{-4} = 6.242$, $e^{6.242} = 513.8$. AF $= 36\times513.8 = 1.85\times10^4$.

같은 전류 밀도에서 EM 중앙 수명이 250 °C에서 120 h, 290 °C에서 30 h였다. 활성화 에너지를 구하라.

$E_a = \dfrac{k\ln(t_1/t_2)}{1/T_1 - 1/T_2} = \dfrac{8.617\times10^{-5}\times\ln4}{1/523.15 - 1/563.15} = \dfrac{1.1946\times10^{-4}}{1.3577\times10^{-4}} = 0.880$ eV. Cu/캡 계면 확산의 전형적 값이다.

$(jL)_c = 3000$ A/cm인 배선에 2.0 MA/cm²가 흐른다. 블레흐 길이는 몇 µm인가?

$L_c = 3000/(2.0\times10^6) = 1.5\times10^{-3}$ cm = 15 µm.

길이 40 µm 구리 배선($Z^* = 1$, $\rho = 2.3$ µΩ·cm, $\Omega = 1.18\times10^{-29}$ m³)에 1.0 MA/cm²가 흐른다. EM이 멈춘 정상 상태에서 양 끝의 응력 차는 몇 MPa인가? 배선이 이 응력 차를 견딘다면 불멸이다.

$\Delta\sigma = Z^*e\rho jL/\Omega$. $j$를 A/m²로 바꾼다.

$\Delta\sigma = \dfrac{1.602\times10^{-19}\times2.3\times10^{-8}\times10^{10}\times40\times10^{-6}}{1.18\times10^{-29}} = 1.25\times10^8$ Pa = 125 MPa. 음극 끝 +62 MPa, 양극 끝 −62 MPa쯤이다.

275 °C, 1.5 MA/cm²에서 구리 배선($Z^* = 1$, $\rho = 3.3$ µΩ·cm)의 유효 확산 계수가 $D = 4\times10^{-9}\exp(-0.90\ \mathrm{eV}/kT)$ m²/s이다. 표류 속도(nm/h)와 보이드가 50 nm 자라는 시간을 구하라.

$kT = 0.04724$ eV, $D = 4\times10^{-9}e^{-19.05} = 2.12\times10^{-17}$ m²/s. $F = 1.602\times10^{-19}\times3.3\times10^{-8}\times1.5\times10^{10} = 7.93\times10^{-17}$ N, $kT = 7.568\times10^{-21}$ J. $v = (2.12\times10^{-17}/7.568\times10^{-21})\times7.93\times10^{-17} = 2.23\times10^{-13}$ m/s = 0.802 nm/h. $t = 50/0.802 = 62$ h.

응력 이동 수명이 $t = C(T_0-T)^{-4}\exp(0.75\ \mathrm{eV}/kT)$, $T_0 = 300$ °C이다. 수명이 가장 짧은 온도를 °C로 구하라.

$d\ln t/dT = 0$에서 $4/(T_0 - T) = E_a/(kT^2)$. 이 식을 $T$(K)에 대해 수치로 푼다.

$4kT^2 = E_a(T_0 - T)$ → $3.447\times10^{-4}T^2 + 0.75T - 429.9 = 0$, $T = \dfrac{-0.75+\sqrt{0.5625+4\times3.447\times10^{-4}\times429.9}}{2\times3.447\times10^{-4}} = 471.1$ K = 198 °C.

SnPb 솔더($n = 1.9$, $m = 1/3$, $E_a/k = 1414$ K)를 0/100 °C, 하루 24주기로 시험한다. 현장 조건이 20/60 °C, 하루 2주기일 때 노리스–란츠베르크 가속 계수를 구하라.

$(100/40)^{1.9} = 5.70$, $(2/24)^{1/3} = 0.437$, $\exp[1414(1/333.15 - 1/373.15)] = \exp(0.455) = 1.58$. AF $= 5.70\times0.437\times1.58 = 3.93$.

중립점에서 8.0 mm 떨어진 높이 0.50 mm의 SnPb 솔더 볼이 $\Delta\alpha = 12$ ppm/K, 0/100 °C, 하루 24주기의 열 사이클을 받는다. $F = 1$, $\varepsilon_f' = 0.325$, $c = -0.442 - 6\times10^{-4}\bar T + 1.74\times10^{-2}\ln(1+f)$로 엥겔마이어 수명을 구하라.

$\Delta\gamma = 8.0\times12\times10^{-6}\times100/0.50 = 0.0192$. $\bar T = 50$ °C, $c = -0.442 - 0.030 + 0.0174\times\ln25 = -0.4160$. $N_f = \tfrac12(0.0192/0.65)^{1/c} = \tfrac12(0.02954)^{-2.404} = \tfrac12\times4750 = 2.38\times10^3$주기.

THB(85 °C/85 %RH)를 사용 조건 40 °C/50 %RH와 비교한 펙 가속 계수($n = 3$, $E_a = 0.79$ eV)를 구하라.

$(85/50)^3 = 4.913$. $9168\times(1/313.15 - 1/358.15) = 9168\times4.012\times10^{-4} = 3.678$, $e^{3.678} = 39.6$. AF $= 4.913\times39.6 = 194$.

MSL 3 부품의 방습 포장을 연 지 10일이 지났다(30 °C/60 %RH 이하 보관). 리플로하기 전에 해야 할 일로 옳은 것은?

MSL 3의 플로어 수명은 168 h(7일)이다. 넘겼으면 굽기로 흡습을 되돌린다. 리플로 온도를 올리면 증기압이 더 커져 오히려 위험하다.

절연막의 파괴 시간이 9 MV/cm에서 $10^4$ s, 11 MV/cm에서 $10^2$ s였다. 같은 온도에서 5 MV/cm의 파괴 시간을 (a) E 모형으로 구해 년으로 답하고, (b) 1/E 모형 예측값이 E 모형의 몇 배인지 구하라.

(a) $\gamma = \ln100/2 = 2.303$ cm/MV, $t = 10^4e^{2.303\times4} = 10^8$ s = 3.17 yr. (b) $G = \ln100/(1/9 - 1/11) = 228.0$ MV/cm, $t = 10^4e^{228.0(1/5-1/9)} = 10^4e^{20.26} = 6.31\times10^{12}$ s. 비 = $6.31\times10^4$.

개념 확인 퀴즈

양 끝이 텅스텐 비아로 막힌 배선에서 EM 보이드가 주로 생기는 곳은?

원자가 전자 쪽(양극 방향)으로 표류하므로 원자 공급이 끊긴 음극 끝에서 플럭스가 발산해 공공이 쌓인다.

대나무 구조가 Al 배선의 EM 수명을 늘리는 이유는?

결정립계가 선을 가로지르면 원자가 결정립계를 타고 멀리 갈 수 없어 훨씬 느린 격자·계면 확산에 의존한다.

응력 이동 고장이 아주 높은 온도에서 오히려 느려지는 이유는?

구동력 $\propto(T_0 - T)$는 온도가 오르면 줄고, 이동도 $e^{-E_a/kT}$는 늘어 둘의 곱이 중간 온도에서 최대가 된다.

같은 무게가 녹았을 때 공식이 균일 부식보다 위험한 이유로 가장 알맞은 것은?

면적비와 구멍 속 산성화(자가 촉매)가 국부 침투를 키운다. 질량 손실이 작아도 벽을 뚫는다.

순주석 도금에서 휘스커가 자라는 직접적인 원인은?

IMC 쐐기의 부피 팽창이 막을 누르고, 표면 산화막의 약한 곳에서 결정립이 밀려 올라간다. Ni 하지층과 어닐이 대책이다.