Chapter 10

조명과 연색성

두 조명이 똑같은 흰색으로 보여도 그 아래 놓인 사과, 피부, 직물의 색은 다르게 보일 수 있다. 백색점은 광원 스펙트럼의 3개 적분값일 뿐이고, 물체색은 광원 스펙트럼과 반사율의 곱을 다시 적분한 값이기 때문이다. 이 장에서는 그 차이를 하나의 숫자로 요약하는 연색 평가수 CRI(Ra)를 CIE 13.3 절차대로 직접 계산하고, 그 한계를 보완한 TM-30, 그리고 백색 LED 스펙트럼을 설계할 때 연색성과 발광 효율이 어떻게 맞서는지 수치로 따진다.

광원 메타머리즘이 생기는 이유를 스펙트럼 적분으로 설명한다.
CIE 1960 UCS에서 CCT와 Duv를 구하고, CRI 기준 광원을 선택하는 규칙을 적용한다.
CIE 13.3의 von Kries형 순응 보정, CIE 1964 W*U*V* 색차, $R_i = 100-4.6\Delta E_i$를 단계별로 계산한다.
CRI의 구조적 한계(저채도 8색, 구식 색공간, R9)와 TM-30 Rf·Rg·색 벡터 그래픽의 해석법을 이해한다.
청색 LED + 인광체 구조에서 스토크스 손실, LER, Ra, R9, CCT 사이의 트레이드오프를 정량화한다.

연색성: 같은 흰색, 다른 물체색

연색성(Colour Rendering)은 어떤 광원 아래에서 본 물체색이, 같은 색온도의 기준 광원 아래에서 본 물체색과 얼마나 비슷한지를 나타내는 성질이다. 기준이 "태양광"이나 "완벽한 백색광"이 아니라 같은 CCT의 기준 광원이라는 점이 중요하다. 2700 K 할로겐램프는 흑체 2700 K와 거의 같은 스펙트럼이므로 연색 평가수 100을 받는다. 물체가 주광에서와 다르게(더 노랗게) 보여도, 그것은 색온도의 차이이지 연색성의 결함이 아니라고 보는 것이다.

광원 $S(\lambda)$ 아래 반사율 $\rho(\lambda)$인 물체의 3자극치는

$$X = k\int S(\lambda)\,\rho(\lambda)\,\bar x(\lambda)\,d\lambda,\quad Y = k\int S\rho\,\bar y\,d\lambda,\quad Z = k\int S\rho\,\bar z\,d\lambda,\qquad k = \frac{100}{\int S\,\bar y\,d\lambda}$$

여기서 $\bar x,\bar y,\bar z$는 CIE 1931 2° 등색 함수, $k$는 완전 확산 백색($\rho=1$)의 $Y$를 100으로 맞추는 정규화 상수다(3장).

두 광원 $S_1, S_2$의 백색점 $(X,Y,Z)$가 같아도, 즉 $\int S_1\bar x = \int S_2 \bar x$ 등이 성립해도 $\int S_1\rho\bar x = \int S_2\rho\bar x$는 일반적으로 성립하지 않는다. 반사율 $\rho$가 스펙트럼에 가중치를 다시 걸기 때문이다. 이것이 광원 메타머리즘(Illuminant Metamerism)이다. 반대로 두 물체가 한 광원에서는 같은 색이고 다른 광원에서는 달라지는 현상은 관측 조건 메타머리즘의 한 종류로, 2장에서 다뤘다.

그림 10-1. 광원 메타머리즘. 백색점이 같은 두 광원이라도, 반사율이 가파르게 변하는 영역(빨강의 600–650 nm)에 광원 에너지가 얼마나 있느냐에 따라 물체색이 달라진다. 오른쪽 견본은 개념도이며, 실제 값은 아래 시뮬레이터에서 계산한다.

SIMULATOR

같은 물체, 아홉 개의 광원

시험 광원 SPD같은 CCT 기준 광원 (점선)TCS 반사율 (견본색)반사광 S·ρ (점선)

시험색 TCS

스펙트럼을 볼 광원

기준 광원 아래 Lab*—

시험 광원 아래 Lab*—

ΔE00—

CIE 13.3 특수 평가수—

타일 왼쪽 반은 같은 CCT 기준 광원, 오른쪽 반은 시험 광원 아래 물체색이다. 둘 다 Bradford 변환으로 D65에 순응시켜 sRGB로 표시했다(* Lab도 이 순응 후 D65 백색 기준 값이며, 표시용 근사다). 해볼 것: TCS9(진한 빨강)에서 FL2와 HP1(고압 나트륨)의 오른쪽 반이 얼마나 탁해지는지 보라. TCS12(진한 파랑)는 sRGB 밖이라 화면에서 클리핑된다.

기준 광원 대비 충실도(fidelity)만 묻는다는 점이 CRI의 정의다. "더 보기 좋은" 조명, 즉 채도를 약간 높여 주는 조명은 충실도 지표에서는 오히려 감점된다. 이 구분은 TM-30의 Rg에서 다시 등장한다.

CCT와 Duv: 기준 광원을 고르는 좌표계

CRI 계산의 첫 단계는 시험 광원의 상관 색온도(CCT, Correlated Colour Temperature)를 구해 기준 광원을 정하는 것이다. CCT는 시험 광원의 색도와 가장 가까운 흑체의 온도이며, 거리는 xy가 아니라 CIE 1960 UCS $(u,v)$에서 잰다. 1960 UCS는 1976 $u'v'$와 $u$는 같고 $v = \tfrac{2}{3}v'$인 좌표계다. CCT의 일반 이론과 색순응은 8장에서 다뤘으므로 여기서는 CRI에 필요한 부분만 정리한다.

$$u = \frac{4X}{X+15Y+3Z},\qquad v = \frac{6Y}{X+15Y+3Z}$$ $$T_c = \arg\min_T \big\| (u,v) - (u_P(T), v_P(T)) \big\|,\qquad D_{uv} = \pm\min_T \big\|\cdot\big\|$$

$(u_P, v_P)$는 플랑크 궤적. $D_{uv}$는 궤적 위쪽(녹색 쪽)이 +, 아래쪽(마젠타 쪽)이 −. 흑체 궤적에 수직인 직선이 등온선(isotemperature line)이다.

그림 10-2. CIE 1960 UCS에서의 CCT와 Duv(개념도, 축척 과장). 시험 광원 점에서 플랑크 궤적에 내린 수선의 발이 CCT를 정하고, 수선의 길이가 |Duv|다. CIE 13.3의 $\Delta C = 5.4\times10^{-3}$는 시험 광원과 선택한 기준 광원 사이의 1960 uv 거리다. 이 권고 한계를 넘으면 순응 보정과 CRI의 정확도가 낮아질 수 있다.

이 장의 스크립트는 CCT를 근사식(McCamy)이 아니라 정의대로 계산한다. 플랑크 함수 $\texttt{CB.planck}$를 2° 등색 함수로 적분해 역온도(mired, $10^6/T$) 0.5 간격으로 궤적 표를 만들고, 시험점과 가장 가까운 표 점을 찾은 뒤 이웃 세 점의 거리에 포물선을 맞춰 최소점을 보간한다(Ohno의 포물선 보간과 같은 발상). 그 결과 표준 광원 A는 2856 K, D65는 6504 K, $D_{uv}=+0.0032$로 계산된다. D65가 흑체 궤적보다 위(녹색 쪽)에 있다는 사실은 주광 궤적이 흑체 궤적과 다른 곡선이라는 뜻이다.

SIMULATOR

1960 UCS에서 CCT·Duv 읽기

CCT Duv

xy—

uv (1960)—

역계산 CCT / Duv—

기준 광원—

판정—

실선은 플랑크 궤적, 청록 점선은 CIE 주광 궤적, 회색 점선은 Duv = ±0.0054 보조선이다(주광 기준의 ΔC 한계와는 다르다). 점들은 내장 표준 광원의 실제 색도다. 해볼 것: Duv를 +0.01로 올리면 같은 CCT라도 눈에 띄게 연두빛이 돈다. "역계산" 값이 슬라이더 값과 일치하는지 확인하라(구현 검증). LED-RGB1은 Duv ≈ +0.004로 흑체에서 꽤 떨어져 있다.

공학자 관점. 같은 3000 K 표기라도 Duv가 +0.006인 LED와 −0.006인 LED는 나란히 놓으면 바로 구분된다. 최근 연구들은 실내 조명에서 Duv가 약간 음(궤적 아래)일 때 선호되는 경향을 보고한다. 그래서 LED 사양서에는 CCT와 함께 Duv 또는 색도 허용 영역(ANSI C78.377의 사각형, 맥아담 타원 단계)을 반드시 함께 적는다.

CIE 13.3 연색 평가수 계산 절차

CIE 13.3(1995)이 규정한 일반 연색 평가수(General Colour Rendering Index) $R_a$는 14개의 시험색(TCS, Test Colour Samples) 반사율로 계산한다. 앞 8개(TCS01–08)는 먼셀 명도 6 근처의 중간 채도 색으로 색상환을 고르게 덮고, 그 평균이 $R_a$다. 9–14번은 채도 높은 빨강·노랑·초록·파랑, 피부색, 잎색이며 특수 평가수 $R_9$–$R_{14}$로 따로 보고한다.

그림 10-3. CIE 13.3 CRI 계산 흐름. 모든 3자극치는 CIE 1931 2° 관측자로 구한다.

순응 보정. 시험 광원과 기준 광원의 색도가 조금 다르므로, 시험 광원 아래의 색을 "기준 광원에 순응한 눈"이 보는 색으로 옮긴 뒤 비교한다. CIE 13.3은 1960 uv에서 정의된 보조 좌표 $c, d$를 쓰는 von Kries형 변환을 규정한다.

$$c = \frac{4 - u - 10v}{v},\qquad d = \frac{1.708\,v + 0.404 - 1.481\,u}{v}$$ $$u'_{k,i} = \frac{10.872 + 0.404\,\frac{c_r}{c_k}c_{k,i} - 4\,\frac{d_r}{d_k}d_{k,i}}{16.518 + 1.481\,\frac{c_r}{c_k}c_{k,i} - \frac{d_r}{d_k}d_{k,i}},\qquad v'_{k,i} = \frac{5.520}{16.518 + 1.481\,\frac{c_r}{c_k}c_{k,i} - \frac{d_r}{d_k}d_{k,i}}$$

아래첨자 $k$는 시험 광원, $r$은 기준 광원, $i$는 시험색. $c_k, d_k$는 시험 광원 백색, $c_{k,i}, d_{k,i}$는 시험 광원 아래 시험색 $i$의 값이다. 이 변환은 시험 광원 백색을 정확히 기준 광원 백색 $(u_r, v_r)$으로 옮긴다.

색차. 그 다음 두 색을 CIE 1964 $W^*U^*V^*$ 공간에 놓는다. 백색점은 기준 광원 $(u_r, v_r)$이다.

$$W^* = 25\,Y^{1/3} - 17,\quad U^* = 13\,W^*(u - u_r),\quad V^* = 13\,W^*(v - v_r)$$ $$\Delta E_i = \sqrt{(\Delta U^*)^2 + (\Delta V^*)^2 + (\Delta W^*)^2},\qquad R_i = 100 - 4.6\,\Delta E_i,\qquad R_a = \frac18\sum_{i=1}^{8} R_i$$

$Y$는 광원 백색을 100으로 둔 시험색의 휘도율. 계수 4.6은 당시의 표준 온백색 형광등이 $R_a \approx 50$이 되도록 정한 척도 계수다. 따라서 $R_i$는 음수가 될 수 있다.

SIMULATOR

CIE 13.3 CRI 계산기

시험 광원

CCT—

Duv—

기준 광원—

Ra—

R9—

LER—

위: 같은 휘도로 맞춘 시험 광원(채움)과 기준 광원(점선). 아래: R1–R14 막대(막대 색 = D65 아래 시험색, 굵은 테두리 = Ra에 들어가는 1–8번), 막대 밑 견본은 기준(왼쪽)/시험(오른쪽) 광원 아래 색을 D65로 순응시켜 표시한 것이다. 해볼 것: FL2(냉백색 형광등)의 R9가 −84까지 내려가는 것을 보라. LED-V1(보라 펌프)은 Ra 95, R9 98로 거의 할로겐 수준이지만 LER은 FL2보다 30% 낮다.

흔한 실수. ① CCT를 McCamy 근사식으로 구해 기준 광원을 고르면 수 K–수십 K 차이가 생기지만 Ra에는 거의 영향이 없다. 진짜 문제는 ② 순응 보정을 빼먹거나 Bradford 같은 다른 CAT로 바꾸는 것, ③ 1976 $u'v'$를 1960 $uv$ 자리에 쓰는 것($v$가 1.5배 커진다), ④ 기준 광원의 $Y$를 100으로 정규화하지 않는 것이다. 이 중 하나만 틀려도 FL2의 Ra가 64에서 10 이상 벗어난다. CRI는 "CIE 13.3 그대로"가 아니면 비교할 수 없는 숫자다.

수치 예: FL2 냉백색 형광등의 Ra

CIE 표준 형광 광원 FL2(냉백색 할로인산염)를 끝까지 계산해 보자. 시험 광원 백색은 $(u_k, v_k) = (0.22025, 0.33308)$이고, 흑체 궤적 최근접점에서 $T_c = 4225$ K, $D_{uv} = +0.0018$을 얻는다. 5000 K 미만이므로 기준 광원은 4225 K 흑체이고 $(u_r, v_r) = (0.22132, 0.33166)$이다. 보조 좌표는 $c_k = 1.3479,\ d_k = 1.9416,\ c_r = 1.3933,\ d_r = 1.9378$이다. 이 값으로 14개 시험색을 계산한 결과가 아래 표다.

TCS	먼셀 표기	기준 $Y$	기준 $(W^, U^, V^*)$	시험·순응 후 $(W^, U^, V^*)$	$R_i$
01	7.5 R 6/4	31.07	61.59, 36.34, 5.96	61.69, 26.79, 6.74	55.9
02	5 Y 6/4	29.67	60.40, 17.00, 16.48	60.93, 12.20, 18.05	76.7
03	5 GY 6/8	30.57	61.17, −10.13, 25.31	62.30, −10.28, 27.09	90.3
04	2.5 G 6/6	28.43	59.30, −36.93, 12.91	59.02, −27.64, 13.90	57.0
05	10 BG 6/4	29.64	60.37, −31.49, −5.18	59.92, −22.59, −5.63	59.0
06	5 PB 6/8	28.54	59.40, −22.22, −22.35	58.04, −15.81, −25.19	67.2
07	2.5 P 6/8	29.43	60.19, 12.08, −19.82	59.12, 7.39, −22.74	74.1
08	10 P 6/8	32.28	62.60, 35.93, −11.95	60.97, 21.72, −14.51	33.2
09	4.5 R 4/13	13.38	42.35, 118.63, 5.83	37.44, 78.97, 5.25	−83.9
10	5 Y 8/10	61.26	81.55, 30.00, 35.77	82.84, 18.60, 38.92	45.3
11	4.5 G 5/8	19.16	49.90, −47.00, 10.76	48.51, −35.34, 10.13	45.9
12	3 PB 3/11	5.46	27.02, −30.02, −33.78	23.79, −20.49, −34.15	53.7
13	5 YR 8/4 (피부)	59.01	80.33, 33.43, 12.60	80.80, 24.97, 14.25	60.3
14	5 GY 4/4 (잎)	11.71	39.78, −7.85, 13.56	40.54, −7.81, 14.60	94.1

R1–R8의 평균은 $R_a = 64.2$로, CIE가 발표한 FL2의 값 64와 일치한다. 표를 읽으면 오류의 정체가 보인다. 거의 모든 시험색에서 $|U^*|$가 줄어든다. 즉 FL2는 색을 탁하게 만든다(특히 TCS09: $U^*$ 118.6 → 79.0). 할로인산염 형광체 스펙트럼에 600 nm 이후의 빨강 에너지가 부족하기 때문이다.

같은 코드로 내장 표준 광원 전체를 계산한 결과를 정리한다(5 nm 간격, 380–780 nm). FL2·FL7·FL11의 Ra는 CIE 발표값(64, 90, 83)과 0.3 이내로 일치한다.

광원	종류	CCT (K)	Duv	Ra	R9	Ga (교육용)	LER (lm/W)
A	백열등(흑체 2856 K)	2856	0.0000	100.0	100	100.0	154
D65	주광	6504	+0.0032	100.0	100	100.0	204
FL2	냉백색 형광등	4225	+0.0018	64.2	−84	78.6	336
FL7	광대역 주광 형광등	6496	+0.0032	90.2	61	96.6	254
FL11	3파장 형광등	3999	0.0000	82.8	25	104.3	337
LED-B3	청색 펌프 인광체 LED	4103	−0.0007	84.8	24	94.7	317
LED-RGB1	RGB 혼색 LED	2840	+0.0043	57.1	−34	115.6	291
LED-V1	보라 펌프 LED	2724	−0.0019	95.3	98	101.8	235
HP1	고압 나트륨	1959	+0.0008	8.1	−261	44.7	395

심화: 380–780 nm 절단. CIE 13.3 원문은 360–830 nm 데이터를 허용하지만 이 장의 데이터는 380–780 nm, 5 nm다. 백색광의 380 nm 미만·780 nm 초과 성분은 $\bar y$ 가중이 매우 작아 Ra에 영향이 0.1 수준이다. 다만 LER은 분모가 "380–780 nm의 광출력"이므로, 근적외 꼬리가 긴 백열등(A)의 실제 LER(전 파장 기준)은 표의 154 lm/W보다 훨씬 낮다.

CRI의 한계

CRI는 1960년대 형광등을 평가하려고 만든 지표다. 협대역 LED 시대에는 다음 문제가 두드러진다.

8개의 저채도 시험색. Ra에 들어가는 TCS01–08은 D65 아래 CIELAB 채도 $C^*_{ab}$가 19.5–49.2(평균 30.9)인 파스텔 색이다. 반사율 곡선이 완만해서 스펙트럼의 좁은 틈(spike와 gap)을 잘 감지하지 못한다.
R9 문제. 채도 높은 빨강 TCS09($C^*_{ab}$ = 65.4)는 Ra에 포함되지 않는다. 그래서 Ra 80인 LED의 R9가 0 근처이거나 음수인 경우가 흔하다. 피부, 고기, 과일, 목재의 붉은 기가 죽는 현상이 바로 이것이라, 실무 사양에는 "Ra ≥ 80, R9 > 0" 또는 "Ra ≥ 90, R9 ≥ 50"처럼 R9를 따로 적는다.
구식 색공간과 순응 모델. W*U*V*는 지각적으로 균일하지 않으며(7장의 CIELAB·CAM02-UCS보다 훨씬 덜 균일), von Kries형 $c,d$ 변환도 현대 CAT에 비해 부정확하다. CIE 자신도 1995년 기술 보고서 개정 이후 CRI가 현대 색채학과 맞지 않는다고 인정했다.
평균의 함정과 채도 방향 무시. $\Delta E$는 방향을 버린다. 채도를 높이는 광원과 낮추는 광원이 같은 감점을 받는다. 그리고 8개 평균이므로 한 색상 영역의 큰 오차가 다른 색의 작은 오차에 묻힌다.
게이밍. 시험색이 8개로 공개돼 있으므로, 그 8개 반사율에서만 기준 광원과 비슷하게 맞추도록 스펙트럼을 최적화하면 실제 물체 전반의 충실도와 무관하게 Ra를 끌어올릴 수 있다. 시험 집합이 작을수록 이런 과적합이 쉬워진다.

그림 10-4. D65·2° 관측자에서 계산한 14개 시험색의 CIELAB a*b* 위치(CB.tcs 데이터로 계산, 견본은 sRGB 근사). Ra를 구성하는 8색(원)은 원점 근처 띠에 몰려 있고, 고채도 9–12번(사각형)은 바깥에 있다.

공학자 관점. 사무실 조명 표준 EN 12464-1은 일반 작업 공간에 Ra ≥ 80을 요구한다. 그러나 이 숫자만 맞춘 청색 펌프 + YAG 단일 인광체 LED는 R9가 음수인 경우가 많다. 조달 사양에 R9를 함께 넣지 않으면 "Ra 80이지만 사람 얼굴이 창백한" 조명이 납품된다.

TM-30과 CIE 224: 충실도와 색역을 분리하기

ANSI/IES TM-30(2015년 TM-30-15로 처음 발표, 이후 -18, -20, -24로 개정)과 CIE 224:2017은 CRI의 문제를 정면으로 고쳤다. 핵심 변경은 네 가지다.

시험색 99개(CES, Colour Evaluation Samples). 실제 물체(자연물, 피부, 섬유, 페인트, 인쇄물 등)의 반사율 데이터베이스에서 뽑아 색 공간과 파장 공간을 고르게 덮도록 고른 집합이다. 수가 많고 다양해 게이밍이 어렵다.
CAM02-UCS 색공간과 CIE 1964 10° 관측자. CIECAM02 기반의 균등 색공간(9장)에서 색차를 재고, 순응도 그 모델 안에서 처리한다.
기준 광원의 연속 전환. 4000 K 이하는 흑체, 5000 K 이상은 CIE 주광, 그 사이는 두 스펙트럼을 비례 혼합한다. CRI처럼 5000 K에서 기준이 불연속으로 바뀌지 않는다.
충실도 $R_f$와 색역 $R_g$의 분리. TM-30은 두 숫자와 색 벡터 그래픽으로 보고한다. CIE 224:2017은 일반 색 충실도 지수 Rf를 정의하며, Rg와 색 벡터 그래픽은 TM-30의 추가 지표다.

CIE PS 002:2025는 Rf의 도입과 관련 규정·사양·표준에서 Ra를 대체하는 방향을 권고했다. 기존 Ra 요구사항은 해당 규정이 실제로 개정되었는지 확인해 적용한다. 최신 TM-30 판은 ANSI/IES TM-30-24다.

$$R_f = 10\,\ln\!\Big(e^{(100 - c_f\,\overline{\Delta E'})/10} + 1\Big),\qquad c_f = 6.73$$ $$R_g = 100\cdot\frac{A_{\text{test}}}{A_{\text{ref}}}$$

$\overline{\Delta E'}$는 99개 CES의 CAM02-UCS 평균 색차. 로그-지수 형태는 $R_f$를 0–100 범위로 부드럽게 눌러 음수가 나오지 않게 한다(CIE 224와 TM-30-18 이후 같은 식). $A$는 색상각을 16개 구간(bin)으로 나눠 구간별 평균 $a', b'$을 이은 다각형의 넓이다.

그림 10-5. 왼쪽: 색 벡터 그래픽(CVG) 개념. 각 색상 구간에서 기준 광원 색을 단위 원 위에 놓고, 시험 광원 아래 색의 이동을 화살표로 그린다. 빨강 쪽으로 다각형이 원 밖으로 나오면 빨강의 채도가 증가한다. 오른쪽: Rf–Rg 평면. Rf가 100에 가까울수록 Rg는 100 근처로 묶이고, Rf가 낮아질수록 채도 강조(Rg>100)와 탁함(Rg<100) 양쪽으로 갈 수 있다(개념도).

99개 CES 데이터와 CAM02-UCS 전체를 이 장에 싣지는 않았으므로, 아래 시뮬레이터는 TM-30 자체가 아니다. 대신 CIE 13.3 계산에서 이미 얻은 TCS01–08의 $W^*U^*V^*$ 좌표로 같은 원리의 그림을 그린다. 기준 광원 아래 각 시험색 벡터 $(U^*_r, V^*_r)$를 단위 원 위에 놓고, 시험 광원 아래 순응 후 벡터와의 차이를 기준 채도로 나눠 더한다. 그리고 8각형 넓이 비율 $G_a = 100\,A_{\text{test}}/A_{\text{ref}}$를 "교육용 색역 지수"로 정의한다. 이 값은 공식 $R_g$도 Rea의 GAI도 아니며, 경향을 보기 위한 교육용 근사다.

SIMULATOR

교육용 색 벡터 그래픽 (TCS01–08, WUV*)

시험 광원

Ga (교육용 근사)—

평균 채도 변화—

최대 채도 변화—

Ra (참고)—

점선 원은 채도 ±20 %. 해볼 것: FL11(3파장 형광등)과 LED-RGB1은 Ra가 각각 83, 57로 낮지만 Ga가 100을 넘는다. 즉 색을 탁하게 하는 것이 아니라 일부 색상에서 과장한다. FL2와 HP1은 다각형이 원 안으로 쪼그라든다. Ra 하나로는 이 두 종류의 "나쁨"이 구분되지 않는다.

해석 요령. TM-30-18 부록 E는 용도별 권장 범위를 제시한다. 예를 들어 선호(Preference) 우선 등급 P1은 $R_f \ge 78$, $R_g \ge 95$, 빨강 구간의 국소 채도 변화 $R_{cs,h1}$이 −1 %–+15 %다. 즉 사람들은 정확한 색보다 빨강을 약간 더 선명하게 보여 주는 조명을 선호하는 경향이 있다. 반대로 색 검사(인쇄 교정, 직물 검사)에서는 Rf를 최대화하고 Rg ≈ 100을 요구해야 한다.

백색 LED의 구조와 스펙트럼

오늘날 일반 조명용 백색 LED의 대부분은 인광체 변환(pc-LED, phosphor-converted LED) 방식이다. 약 450 nm에서 발광하는 InGaN 청색 칩 위에 인광체를 바른다. 청색 광자 일부는 그대로 빠져나오고, 나머지는 인광체에 흡수되어 더 긴 파장으로 재방출된다. 대표 인광체 YAG:Ce(Y₃Al₅O₁₂:Ce³⁺)는 반치폭 100 nm 이상의 넓은 황록–황색 대역을 낸다. 청색과 황색이 보색 관계라 둘의 혼합이 흰색이 된다.

그림 10-6. 인광체 변환 백색 LED. 청색 광자 하나가 인광체에서 황색 광자 하나로 바뀌면(양자 효율 1이라 해도) 광자 에너지 비율 $\lambda_p/\lambda_e$만큼만 남는다. 이것이 스토크스 손실이며, 방출 파장이 길수록(깊은 빨강) 커진다.

$$\eta_S = \frac{\int S_{\text{out}}\,d\lambda}{\int S_B\,d\lambda + \int S_{\text{ph}}(\lambda)\,\dfrac{\lambda}{\lambda_p}\,d\lambda},\qquad K = 683\,\frac{\int S\,V(\lambda)\,d\lambda}{\int S\,d\lambda}\ \ [\text{lm/W}_{\text{opt}}]$$

$S_B$는 그대로 빠져나온 청색 성분, $S_{\text{ph}}$는 인광체 방출, $\lambda_p$는 청색 피크. 인광체 양자 효율을 1로 둔 이상적 변환 효율이다. $K$는 LER(Luminous Efficacy of Radiation)로, 광출력 1 W당 광속이다(1장).

구조 변형은 세 가지가 대표적이다. ① 이색형: 청색 + YAG. 효율이 높지만 빨강이 부족해 Ra 70–80, R9 음수가 흔하다. ② 삼색형: 청색 + 녹황색 인광체 + 적색 인광체(질화물 계열 CaAlSiN₃:Eu 등 넓은 대역, 또는 K₂SiF₆:Mn⁴⁺(KSF) 같은 협대역 약 631 nm). Ra 90 이상을 얻는 표준 방식이다. ③ 보라 펌프: 400–420 nm 근처의 보라 칩으로 청·녹·적 인광체를 모두 여기한다(내장 광원 LED-V1). 청색 스파이크가 없어 연속 스펙트럼에 가깝고 Ra 95, R9 98을 얻지만, 스토크스 손실이 더 크다.

SIMULATOR

백색 LED 스펙트럼 설계기

프리셋

청색 피크 청색 반치폭 황록 인광체 피크 황록 인광체 반치폭 적색 인광체 추가 적색 피크 적색 반치폭 목표 CCT (적색 사용 시)

CCT—

Duv—

Ra—

R9—

LER—

스토크스 효율 η_S—

LER × η_S—

각 성분은 가우시안 근사다(실제 인광체 대역은 장파장 쪽 꼬리가 길다). 적색이 꺼져 있으면 청/황 비율을 Duv = 0이 되도록 자동으로 찾고, CCT는 결과로 정해진다. 적색이 켜져 있으면 두 인광체 비율을 풀어 목표 CCT의 흑체 색도에 정확히 맞춘다. 해볼 것: ① 청색+YAG 프리셋은 약 8000 K, Ra 72, R9 −39. ② 적색 630 nm를 더하면 3000 K에서 Ra 96, R9 75. ③ 적색을 650 nm로 옮기면 Ra는 90으로, LER은 313 → 251 lm/W로 떨어진다. ④ 적색 반치폭을 8 nm(KSF형)로 줄여 보라. 협대역 적색만으로는 Ra가 오히려 무너진다.

수치로 본 비용. 같은 3000 K, 같은 청색 칩(450 nm)에서 적색 인광체 피크를 610 → 630 → 650 nm로 옮기면 계산 결과는 Ra 80.5 → 96.3 → 90.0, R9 −26 → 75 → 62, LER 374 → 313 → 251 lm/W, 스토크스 효율 79.4 → 77.2 → 74.7 %다. LER × η_S로 보면 297 → 241 → 188 lm/W로, 깊은 빨강은 연색성 이득보다 효율 손실이 크다. 실제 제품의 적색 인광체가 620–640 nm 부근에 몰려 있는 이유다.

스펙트럼 설계 트레이드오프: LER vs Ra

LER은 $V(\lambda)$의 무게중심(555 nm) 근처에 에너지를 모을수록 커진다. 단색 555 nm가 상한 683 lm/W지만 그건 흰색이 아니다. 흰색을 만들려면 $V$가 작은 청색과 적색을 반드시 섞어야 하고, 연색성을 높이려면 그 성분을 넓게 펼쳐야 한다. 결국 효율은 에너지를 좁게 모으기를, 연색성은 넓게 펼치기를 원한다. 백색광으로서 Ra를 거의 포기하면 LER은 400 lm/W 안팎까지 갈 수 있지만, Ra 90 이상에서는 그보다 상당히 낮아진다.

가장 극단적인 예가 RGB 3피크 혼색이다. 세 피크 파장 $\lambda_B, \lambda_G, \lambda_R$이 정해지면, 목표 백색(흑체 색도)을 만드는 가중치 $w$는 3×3 선형 방정식 하나로 정해진다.

$$\begin{bmatrix} X_B & X_G & X_R \\ Y_B & Y_G & Y_R \\ Z_B & Z_G & Z_R \end{bmatrix}\begin{bmatrix} w_B \\ w_G \\ w_R \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_P/y_P \\ 1 \\ (1-x_P-y_P)/y_P \end{bmatrix}$$

$(x_P, y_P)$는 목표 CCT의 흑체 색도. 해 중 하나라도 음수면 그 세 피크로는 목표 백색을 만들 수 없다(목표점이 세 원색 삼각형 밖).

4000 K에서 피크 (455, 545, 615) nm, 반치폭 20 nm면 Ra 75.5, R9 83, LER 385 lm/W다. 피크를 (460, 530, 620) nm로 바꾸면 Ra는 40으로 떨어진다. 3피크 설계는 피크 위치에 극도로 민감하며, 이 민감도가 아래 지도에 그대로 보인다. 1990년대 3파장 형광등과 디스플레이 백라이트의 피크 위치가 450/540/610 nm 근처로 수렴한 것도 같은 최적화 결과다.

SIMULATOR

RGB 3피크 조합: Ra·LER 지도

청색 피크 녹색 피크 적색 피크 반치폭 (공통) 목표 CCT

지도 색

Ra—

R9—

LER—

Ga (교육용)—

아래 지도는 현재 청색 피크·반치폭·CCT에서 녹색(가로)×적색(세로) 피크 조합 256개의 CRI를 전부 계산한 것이다(흰 테두리 = Ra ≥ 80, 회색 = 음의 가중치로 불가능). 원은 현재 선택. 해볼 것: 반치폭을 10 → 40 nm로 넓히면 Ra ≥ 80 영역이 넓어지고 LER은 줄어든다. 지도 색을 LER로 바꾸면 Ra 최적 영역과 LER 최적 영역이 어긋나 있음을 볼 수 있다.

이제 두 계열(삼색 pc-LED와 RGB 3피크)의 무작위 설계 수백 개를 계산해 Ra–LER 평면에 뿌려 보자. 각 점은 2700–6500 K 사이 임의 CCT의 흑체 색도에 정확히 맞춘 스펙트럼이다. 위쪽 오른쪽 경계(파레토 전선)가 "이 모델 안에서 주어진 LER로 얻을 수 있는 최고의 Ra"다.

SIMULATOR

Ra–LER 산점도와 파레토 전선

세로축

삼색 pc-LED(가우시안 모델)RGB 3피크표준 광원파레토 전선

샘플 수—

최대 LER @ Ra≥80—

최대 LER @ Ra≥90—

최대 LER @ Ra≥95—

무작위 샘플링이므로 실행마다 값이 조금 다르다. 이 장 작성 시 600개 샘플에서는 Ra ≥ 80일 때 약 400 lm/W, Ra ≥ 90일 때 약 360 lm/W가 최대였다. 해볼 것: 세로축을 R9로 바꾸면 Ra와 달리 R9는 LER과 훨씬 가파르게 맞선다는 것을 볼 수 있다. HP1(고압 나트륨)은 LER이 가장 높지만 Ra는 8이다.

심화: 왜 Ra 최적화가 쉬운가. Ra는 8개 시험색의 완만한 반사율로 정의되므로, 각 반사율의 "기울기"가 큰 파장(약 450, 540, 610 nm 부근의 경계)에 적당한 에너지만 있으면 된다. 그래서 3개 좁은 피크로도 Ra 80을 넘길 수 있다. 99개 CES를 쓰는 Rf는 반사율이 다양한 실물들을 포함하므로 같은 3피크 광원에 대해 대체로 더 엄격하다. 최적화 목표를 Ra로 둘지 Rf로 둘지에 따라 최적 스펙트럼이 달라진다.

측정·사양과 비시각 효과

조명 제품의 색 관련 사양은 분광복사계(11장)로 측정한 SPD 하나에서 모두 계산된다. 이 장에서 구현한 함수가 곧 그 계산이다.

항목	정의	계산	흔한 사양 예
광효율 (lm/W)	전기 입력 1 W당 광속	LER × 전기→광 변환 효율	제품·등기구 효율로 표시
LER (lm/W_opt)	광출력 1 W당 광속	$683\int SV/\int S$	pc-LED 약 280–350
CCT	최근접 흑체 온도	1960 uv 최근접점	2700, 3000, 4000, 5000, 6500 K
Duv	흑체 궤적까지 부호 있는 거리	1960 uv	\|Duv\| ≤ 0.006 수준
Ra / R9	CIE 13.3	이 장의 cri()	Ra ≥ 80, 고연색 Ra ≥ 90 · R9 ≥ 50
Rf / Rg	ANSI/IES TM-30 (CIE 224는 Rf)	99 CES, CAM02-UCS	용도별 권장 범위
색도 편차 (SDCM)	맥아담 타원 단계 수	목표 색도 중심 타원	3단계 이내(동일 공간 내 균일)

전기 효율의 분해. 전기 1 W당 광속은 $\eta_v = K\cdot\eta_{e}$로 쓸 수 있다. $\eta_e$는 전기 → 광출력 변환 효율(칩의 WPE, 인광체 양자 효율, 스토크스 손실, 패키지 추출 효율의 곱)이다. 예를 들어 LER 320 lm/W인 스펙트럼을 $\eta_e = 0.5$로 만들면 160 lm/W다. 스펙트럼을 Ra 96으로 바꿔 LER이 313으로 줄고 스토크스 손실까지 늘면 같은 칩에서 효율이 여러 % 떨어진다. 연색성은 공짜가 아니다.

SDCM과 맥아담 타원. 맥아담 타원(4장)은 색도 판별 표준편차를 나타낸다. 1단계 타원 안의 색은 사실상 구분되지 않고, 산업에서는 "n-step MacAdam ellipse" 또는 SDCM(Standard Deviation of Colour Matching) n단계로 같은 공간에 설치된 램프 간 색 일관성을 규정한다. ANSI C78.377은 공칭 CCT별 색도 허용 사각형을 정의한다. 실무에서 LED 빈(bin) 선별과 Duv·SDCM 사양이 이 그림 위에서 결정된다.

비시각(생체) 효과. 망막의 내인성 광감수성 신경절 세포(ipRGC)의 멜라놉신은 약 490 nm 근처(각막 기준)에 감도 최대를 갖고 일주기 리듬, 각성에 관여한다. CIE S 026:2018은 다섯 광수용체(S, M, L 원추, 막대, 멜라놉신)의 α-opic 유효 조도를 정의하고, 그중 멜라놉식 EDI(melanopic Equivalent Daylight Illuminance)는 "같은 멜라놉신 자극을 주는 D65의 조도(lx)"다. 같은 조도라도 고 CCT, 청록 성분이 많은 스펙트럼일수록 멜라놉식 EDI가 크다. 2022년 국제 전문가 합의 권고는 낮 시간 눈 위치 멜라놉식 EDI 250 lx 이상, 취침 전 10 lx 이하, 수면 중 1 lx 이하를 제시했다. 이 장의 데이터에는 멜라놉신 감도 표가 없으므로 수치 계산은 생략한다.

측정의 함정. ① 5 nm 이상 대역폭의 분광복사계로 협대역 KSF(반치폭 수 nm) 피크를 재면 피크가 퍼져 Ra·R9가 실제와 다르게 나온다. ② 온도가 오르면 청색 칩 피크가 이동하고 인광체 효율이 떨어져 CCT·Duv가 변한다. 사양서 값이 25 °C 접합 온도인지 실제 동작 온도인지 확인하라. ③ 각도에 따라 청색/황색 비율이 달라지는 "옐로 링" 때문에 적분구로 측정한 전광속 SPD와 정면 SPD는 다르다.

핵심 정리

연색성은 같은 CCT 기준 광원(5000 K 미만 흑체, 이상 CIE 주광) 대비 물체색 재현 충실도다. 백색점이 같아도 SPD가 다르면 물체색이 달라진다(광원 메타머리즘).
CCT·Duv는 CIE 1960 UCS에서 플랑크 궤적까지의 최근접 거리로 정의한다. CRI 정확도의 권고 한계는 기준 광원과의 색도 거리 ΔC ≤ 0.0054다. 5000 K 이상에서는 주광을 기준으로 하므로 |Duv|와 구별한다. D65는 6504 K, Duv +0.0032다.
CIE 13.3: TCS 14개 → 1960 uv → $c,d$ von Kries형 순응 → W*U*V* → $R_i = 100-4.6\Delta E_i$, $R_a$ = R1–R8 평균. 이 장의 구현은 FL2 64.2, FL7 90.2, FL11 82.8로 CIE 발표값과 일치한다.
CRI는 저채도 8색, 구식 색공간, 방향 없는 색차 때문에 협대역 광원 평가에 약하다. 진한 빨강 R9를 반드시 따로 보라(FL2의 R9 = −84).
TM-30과 CIE 224의 Rf는 99 CES, CAM02-UCS, 연속 기준 광원을 쓴다. TM-30은 색역 Rg와 색 벡터 그래픽을 추가해 채도·색상 이동을 분리한다.
pc-LED는 청색 칩 + 인광체다. 인광체 변환은 $\lambda_p/\lambda_e$의 스토크스 손실을 낳고, 적색 인광체를 깊게 할수록 R9는 오르지만 LER과 효율이 떨어진다(630 → 650 nm: LER 313 → 251).
LER과 Ra는 맞선다. 좁은 피크는 LER을, 넓은 스펙트럼은 Ra를 높인다. 사양은 lm/W, CCT, Duv(또는 SDCM), Ra, R9를 함께 적는다.

확인 퀴즈

Q1. 2700 K 백열 할로겐램프의 Ra가 약 100인 이유는?

CRI는 같은 CCT 기준 광원 대비 충실도다. 5000 K 미만에서 기준은 흑체이고, 백열등은 흑체에 가까운 연속 스펙트럼이므로 100에 가깝다(표준 광원 A의 계산값 100.0).

Q2. CRI 계산에서 CCT를 구하는 데 쓰는 색도 좌표는?

CIE 13.3과 CCT 정의는 1960 UCS(u, v)에서의 거리를 쓴다. u′v′를 쓰면 v 방향 거리가 1.5배가 되어 Duv와 CCT가 틀어진다.

Q3. 시험 광원 CCT가 6000 K일 때 CIE 13.3의 기준 광원은?

5000 K 이상은 같은 CCT의 CIE 주광, 미만은 흑체다. 4000–5000 K에서 혼합하는 것은 TM-30/CIE 224의 규칙이다.

Q4. $R_i = 100 - 4.6\,\Delta E_i$에서 $\Delta E_i$를 계산하는 색공간은?

CRI는 1964 W*U*V*를 쓴다($W^* = 25Y^{1/3}-17$, $U^*, V^* = 13W^*\Delta u, \Delta v$). CAM02-UCS는 TM-30/CIE 224의 색공간이다.

Q5. Ra가 82인 LED의 R9가 −10일 수 있는 이유로 가장 적절한 것은?

R9는 특수 평가수로 Ra 평균에 들어가지 않는다. 빨강 600–650 nm 에너지가 부족한 이색 LED는 Ra 80을 넘기면서 R9가 음수일 수 있다.

Q6. 이 장 표에서 FL11(3파장 형광등)은 Ra 83인데 교육용 Ga가 104다. 이 조합이 뜻하는 것은?

색역(넓이) 지수가 100보다 크면 평균적으로 채도가 높아진다. 충실도 감점(Ra 83)은 방향을 무시하므로, 이 구분은 Rg나 색 벡터 그래픽이 있어야 보인다.

Q7. 450 nm 청색 광자가 인광체에서 600 nm 광자로 변환될 때(양자 효율 1) 남는 에너지 비율은?

광자 에너지는 $hc/\lambda$이므로 비율은 $\lambda_p/\lambda_e = 450/600 = 0.75$. 나머지 25 %는 스토크스 손실로 인광체에서 열이 된다.

Q8. 3000 K 삼색 pc-LED에서 적색 인광체 피크를 630 nm에서 650 nm로 옮겼다. 이 장 모델의 결과 경향은?

650 nm는 $V(\lambda)$가 작아 같은 광출력에서 광속이 적고, 파장이 길어 스토크스 손실도 크다. 목표 CCT는 비율을 다시 풀어 유지된다.

Q9. TM-30의 Rf가 CRI Ra보다 게이밍(지표 맞춤 최적화)에 강한 주된 이유는?

시험 집합이 크고 다양할수록 특정 반사율에만 맞춘 스펙트럼 최적화가 어렵다. 색공간도 CAM02-UCS로 더 균일하다.

Q10. 멜라놉식 EDI에 대한 설명으로 옳은 것은?

CIE S 026:2018은 α-opic 양을 정의하며, 멜라놉식 EDI는 D65 기준 등가 조도다. 같은 lx라도 청록 성분이 많은 스펙트럼에서 크다.

연색성: 같은 흰색, 다른 물체색

같은 물체, 아홉 개의 광원

CCT와 Duv: 기준 광원을 고르는 좌표계

1960 UCS에서 CCT·Duv 읽기

CIE 13.3 연색 평가수 계산 절차

CIE 13.3 CRI 계산기

수치 예: FL2 냉백색 형광등의 Ra

CRI의 한계

TM-30과 CIE 224: 충실도와 색역을 분리하기

교육용 색 벡터 그래픽 (TCS01–08, W*U*V*)

백색 LED의 구조와 스펙트럼

백색 LED 스펙트럼 설계기

스펙트럼 설계 트레이드오프: LER vs Ra

RGB 3피크 조합: Ra·LER 지도

Ra–LER 산점도와 파레토 전선

측정·사양과 비시각 효과

핵심 정리

확인 퀴즈

교육용 색 벡터 그래픽 (TCS01–08, WUV*)