Chapter 01

빛과 스펙트럼

“빨간 빛”이라는 말은 엄밀히 틀렸다. 빛에는 파장마다 세기가 있을 뿐이고, 그 분포가 어떤 색으로 보이는지는 관측자가 정한다. 이 장은 색 계산 체인의 맨 앞, 파장별 세기의 분포인 분광 분포를 물리량으로 정확히 다루는 법을 배운다. 와트(W)를 루멘(lm)으로 바꾸는 683, 흑체의 플랑크 법칙, 실제 광원 스펙트럼, 광원과 물체가 곱해져 색 자극이 되는 과정을 차례로 계산한다.

색이 “빛 + 관측자”의 결과임을 이해하고, 스펙트럼 → 3자극치 → 색공간 → 장치로 이어지는 이 책의 계산 체인을 설명한다.
파장·주파수·광자 에너지를 오가고, 분광량($\Phi_{e,\lambda}, L_{e,\lambda}$)과 적분량의 관계를 단위까지 정확히 쓴다.
복사량(W)과 측광량(lm, cd, lx, cd/m²)을 대응시키고 $\Phi_v = 683\int \Phi_{e,\lambda}V(\lambda)\,d\lambda$로 광속을 계산한다.
플랑크 법칙과 빈 변위 법칙으로 흑체 스펙트럼을 계산하고, 백열·형광·LED·주광 스펙트럼의 구조적 차이를 설명한다.
색 자극 = 광원 SPD × 반사율임을 이용해 같은 물체가 광원에 따라 다른 3자극치가 되는 것을 수치로 확인한다.
발광 효율(LER, lm/W_opt)과 광원 효율(lm/W_elec)을 구분하고 그 곱 관계를 쓴다.

색은 빛 + 관측자다

물리학의 빛은 전자기파이고, 그 상태를 기술하는 데 필요한 정보(편광·위상을 무시하면)는 분광 분포(Spectral Power Distribution, SPD) 하나다. 파장 $\lambda$마다 얼마만큼의 파워가 있는지를 나타내는 함수 $S(\lambda)$다. 이 함수에는 “색”이라는 정보가 들어 있지 않다. 색은 이 함수를 특정한 관측자가 세 가지 감도 곡선으로 적분했을 때 비로소 생긴다. 사람의 눈은 원추세포 L·M·S 세 종류로, 카메라는 R·G·B 필터 세 종류로, 측색 표준은 CIE 등색 함수 $\bar x,\bar y,\bar z$ 세 개로 적분한다.

그래서 “이 LED의 색”을 말할 때는 반드시 관측자를 함께 지정해야 한다. CIE 1931 2° 관측자로 측정한 색도와 1964 10° 관측자로 측정한 색도는 같은 스펙트럼이라도 다르다. 카메라가 찍은 RGB 값도 같은 장면에서 카메라마다 다르다. 색을 공학적으로 다룬다는 것은 결국 스펙트럼을 어떤 관측자로 어떻게 적분하고, 그 결과를 어떤 좌표계로 옮겨 어떤 장치로 재현하는가를 다룬다는 뜻이다.

그림 1-1. 이 책의 계산 체인. 광원 SPD와 물체 반사율의 곱이 눈에 들어오는 색 자극이 되고, 관측자의 세 감도 곡선으로 적분되어 3자극치 XYZ가 된다. 이후 모든 색공간·장치 모델은 XYZ에서 출발한다. 이 장은 체인의 왼쪽(물리량) 부분을 다룬다.

체인의 각 단계는 성질이 다르다. 왼쪽 절반(스펙트럼)은 무한 차원의 물리량이고 선형이다. 관측자를 통과하면 3차원으로 압축된다. 이 압축은 되돌릴 수 없다. 서로 다른 무수한 스펙트럼이 같은 XYZ로 사상되며(이를 메타머리즘이라 한다), 반대로 XYZ만 알아서는 원래 스펙트럼을 복원할 수 없다. 그래서 광원 교체, 연색성, 카메라 색 오차 같은 문제는 반드시 스펙트럼 단계로 돌아가서 풀어야 한다. 이 장이 책의 출발점인 이유다.

공학자 관점 — 무엇을 저장할 것인가. 측정 데이터를 보관할 때 XYZ나 sRGB 값만 남기면 나중에 광원이나 관측자를 바꾼 재계산이 불가능하다. 분광광도계·분광복사계 데이터는 원 스펙트럼(보통 380–780 nm, 5 nm 또는 10 nm 간격; CIE 015:2018 권장 범위는 360–830 nm)으로 저장하고, 색 좌표는 그때그때 계산하는 것이 원칙이다. 이 책의 모든 시뮬레이터도 CIE 원표(380–780 nm, 5 nm, 81점)에서 매번 적분한다.

전자기 스펙트럼과 가시광

빛은 전자기파의 한 대역이다. 감마선에서 전파까지 파장은 20자릿수 이상에 걸쳐 있지만, 사람 눈이 반응하는 가시광(Visible Light)은 대략 380–780 nm, 한 옥타브(주파수 비 약 2)에 불과하다. 이 경계는 날카롭지 않다. 비시감도 $V(\lambda)$는 400 nm에서 0.0004, 700 nm에서 0.0041로 최대값(555 nm)의 1% 아래이며, 380 nm·780 nm에서는 각각 $4\times10^{-5}$, $1.5\times10^{-5}$ 수준이다. 그래서 측색 계산에서는 관례적으로 380–780 nm(또는 360–830 nm)를 적분 범위로 잡는다.

그림 1-2. 전자기 스펙트럼(로그 축)과 가시광 확대(선형 축). 가시광은 전체의 아주 좁은 띠이며 파장·주파수·광자 에너지는 서로 일대일로 대응한다. 띠의 색은 각 단색광의 대략적인 겉보기 색으로, sRGB로 표현할 수 없어 클리핑되어 있다.

파장, 주파수, 광자 에너지는 다음 관계로 묶인다.

$$\nu = \frac{c}{\lambda},\qquad E_{\text{photon}} = h\nu = \frac{hc}{\lambda} \approx \frac{1239.84\ \text{eV·nm}}{\lambda}$$

$c = 299\,792\,458$ m/s, $h = 6.626\,070\,15\times10^{-34}$ J·s (2019 SI 정의값). 파장은 매질에 따라 바뀌지만($\lambda = \lambda_0/n$) 주파수와 광자 에너지는 바뀌지 않는다. 측색 데이터의 파장은 관례적으로 공기 중 값이다.

색 계산에 광자 수가 필요한 경우가 있다. 이미지 센서는 에너지가 아니라 광자를 세고(12장), 광합성·광화학 반응도 광자 단위로 일어난다. 같은 1 mW라도 파장이 길수록 광자 하나의 에너지가 작아 광자 수가 많다.

파장	주파수	광자 에너지	1 mW당 광자 수	$V(\lambda)$	1 W당 광속
450 nm (청색 LED)	666 THz	2.755 eV	2.27×10¹⁵ /s	0.038	26.0 lm
555 nm	540 THz	2.234 eV	2.79×10¹⁵ /s	1.000	683 lm
650 nm (적색 레이저)	461 THz	1.907 eV	3.27×10¹⁵ /s	0.107	73.1 lm

외워 둘 숫자. $hc \approx 1240$ eV·nm, 가시광 광자는 1.6–3.3 eV. 실리콘 밴드갭(1.12 eV, 약 1100 nm)보다 크므로 실리콘 센서는 가시광 전역과 근적외선까지 감지한다. 그래서 카메라에는 IR 컷 필터가 필요하다.

분광 분포: 파장당 파워

연속 스펙트럼에서 “정확히 550 nm인 빛의 파워”는 0이다. 의미 있는 양은 파장 구간 $[\lambda, \lambda+d\lambda]$에 들어 있는 파워이며, 이를 구간 폭으로 나눈 밀도가 분광량(Spectral Quantity)이다. 예를 들어 분광 복사속은 $\Phi_{e,\lambda} = d\Phi_e/d\lambda$ [W/nm]이고, 전체 복사속은 그 적분이다.

$$\Phi_e = \int_0^{\infty} \Phi_{e,\lambda}(\lambda)\,d\lambda,\qquad L_e = \int_0^\infty L_{e,\lambda}(\lambda)\,d\lambda$$

$\Phi_{e,\lambda}$: 분광 복사속 [W·nm⁻¹], $L_{e,\lambda}$: 분광 복사휘도 [W·sr⁻¹·m⁻²·nm⁻¹], $E_{e,\lambda}$: 분광 방사조도 [W·m⁻²·nm⁻¹]. 아래첨자 $e$는 복사(energetic)량, $v$는 측광(visual)량.

그림 1-3. 분광 분포는 “파장당 파워”의 밀도 함수다(예: D65의 상대 SPD). 좁은 띠 dλ의 면적이 그 구간의 파워이며, 실제 계산은 등간격 샘플 × Δλ의 합(리만 합)으로 한다. CIE 표는 5 nm 간격이 기본이다.

실무 데이터는 연속 함수가 아니라 표다. CIE 015:2018은 3자극치 계산을 5 nm 간격 합으로 정의하며(1 nm 표도 제공), 이 책의 CB.spd2XYZ도 380–780 nm를 5 nm로 합한다.

$$\int S(\lambda)\,\bar y(\lambda)\,d\lambda \;\approx\; \sum_{i} S(\lambda_i)\,\bar y(\lambda_i)\,\Delta\lambda,\qquad \lambda_i = 380, 385, \dots, 780\ \text{nm}$$

곡선이 $\Delta\lambda$에 비해 완만하면 오차는 무시할 수준이다. 문제는 폭이 $\Delta\lambda$와 비슷하거나 더 좁은 선 스펙트럼(형광등 수은선, 레이저, 좁은 대역 LED·QD)이다.

상대 분포와 절대 분포의 구분도 중요하다. 표준 광원 D65, A 등은 상대 SPD로 정의된다(560 nm 근처에서 100으로 정규화). 색도(xy)를 구할 때는 배율이 상쇄되므로 상대 SPD로 충분하다. 반면 휘도(cd/m²)·광속(lm)을 구하려면 W 단위의 절대 SPD가 필요하다.

SIMULATOR

샘플링 간격과 선 스펙트럼의 적분 오차

선 스펙트럼 S(λ)V(λ)샘플 S·V

중심 파장 반치폭 FWHM

샘플 간격 Δλ

샘플 격자 위상

정밀 적분 ∫S·V dλ—

Δλ 리만 합—

상대 오차—

FWHM 안의 샘플 수—

해볼 것: ① 기본값(수은선 546.1 nm, FWHM 2 nm, Δλ 5 nm)에서 오차는 1% 정도다. Δλ를 10 nm로 바꾸면 샘플이 선을 완전히 건너뛰어 오차가 −100%가 된다. ② 위상을 바꿔 보면 같은 Δλ에서도 오차가 크게 요동친다. ③ FWHM을 20 nm 이상으로 넓히면 5 nm 간격으로도 오차가 사실상 0이 된다. 경험칙: 샘플 간격은 가장 좁은 피크 FWHM의 절반 이하로 잡는다.

흔한 실수 — 측정 대역폭. 분광복사계의 출력 한 점은 이상적인 샘플이 아니라 슬릿 대역폭(보통 2–10 nm)으로 평균한 값이다. 대역폭이 넓은 기기로 형광등을 재면 선 피크가 낮고 넓게 퍼져 기록되지만 면적은 보존되므로 적분값은 대체로 맞다. 반면 측정 대역폭보다 듬성하게 리샘플링하거나, 선 스펙트럼을 선형 보간으로 1 nm로 늘린 뒤 “고해상도 데이터”로 취급하면 오차가 생긴다. CIE 214와 CIE 015는 대역폭 보정 절차를 다룬다(11장).

복사량과 측광량, 그리고 683 lm/W

복사량은 에너지를 그대로 센다. 1 W의 적외선과 1 W의 녹색광은 복사계에서 똑같이 1 W다. 그러나 사람에게 녹색 1 W는 눈부시고 적외선 1 W는 보이지 않는다. 측광량(Photometric Quantity)은 각 파장의 파워를 사람 눈의 밝기 감도 $V(\lambda)$로 가중해 센 양이다. $V(\lambda)$는 CIE가 1924년 채택한 명소시 비시감도 함수이며 CIE 1931 등색 함수의 $\bar y(\lambda)$와 같다. 그래서 3자극치 Y는 그 자체로 휘도에 비례한다.

$$\Phi_v = K_m \int_{380}^{780} \Phi_{e,\lambda}(\lambda)\,V(\lambda)\,d\lambda,\qquad K_m \approx 683\ \text{lm/W}$$

$\Phi_v$: 광속 [lm], $\Phi_{e,\lambda}$: 분광 복사속 [W/nm]. 같은 식이 모든 쌍에 적용된다: 광도 $I_v$[cd] ↔ 복사 강도 $I_e$[W/sr], 조도 $E_v$[lx] ↔ 방사조도 $E_e$[W/m²], 휘도 $L_v$[cd/m²] ↔ 복사휘도 $L_e$[W·sr⁻¹·m⁻²].

683이라는 숫자는 측정값이 아니라 정의다. SI는 칸델라를 “주파수 540×10¹² Hz 단색광의 발광 효율이 정확히 683 lm/W가 되도록” 정의한다(1979년 도입, 2019년 SI 재정의에서 상수 $K_{cd}$로 고정). 540 THz는 진공 파장 555.17 nm, 표준 공기 중 약 555.0 nm로, $V(\lambda)$의 최대점과 사실상 일치한다. 그래서 “555 nm에서 1 W = 683 lm”이 된다.

복사량	단위	측광량	단위	정의	대표값(측광)
복사속 $\Phi_e$	W	광속 $\Phi_v$	lm	단위 시간당 에너지	LED 전구 800 lm
복사 강도 $I_e$	W/sr	광도 $I_v$	cd = lm/sr	$d\Phi/d\Omega$	촛불 약 1 cd
방사조도 $E_e$	W/m²	조도 $E_v$	lx = lm/m²	받는 면 단위 면적당	사무실 500 lx, 맑은 날 직사광 약 10⁵ lx
복사 발산도 $M_e$	W/m²	광 발산도 $M_v$	lm/m²	내는 면 단위 면적당	—
복사휘도 $L_e$	W·sr⁻¹·m⁻²	휘도 $L_v$	cd/m² (nit)	$d^2\Phi/(d\Omega\,dA\cos\theta)$	sRGB 기준 백색 80 cd/m², HDR 피크 1,000+ cd/m²

그림 1-4. 측광량의 기하. 광도는 방향당, 조도는 받는 면적당, 휘도는 방향당·투영 면적당 양이다. 휘도는 무손실 광학계를 지나도 보존되므로(거리에 무관) 디스플레이·영상 신호가 다루는 기본량이다.

SIMULATOR

단색광: 와트에서 루멘·칸델라·럭스로

파장 복사속 거리 (등방 점광원)

V(λ) · K(λ)—

광속 Φ_v—

광자 에너지 · 광자 수—

광도 I (등방)—

거리 d에서 조도 E—

해볼 것: ① 1 mW의 555 nm 광은 0.683 lm이다. 같은 1 mW를 450 nm로 바꾸면 0.026 lm으로 26분의 1이 된다. 청색 LED가 “어둡게 보이는” 이유다. ② 650 nm 적색 레이저 포인터 5 mW(Class 3R 상한)의 광속을 구해 보자. ③ 700 nm 위에서는 파워를 1 W로 올려도 광속이 몇 lm에 그친다. 광자 수는 오히려 늘어난다. 측광량은 에너지도 광자 수도 아닌 “사람 기준” 양이다.

명소시 $V(\lambda)$는 휘도가 약 5 cd/m² 이상인 밝은 환경에서 원추세포가 시각을 담당할 때의 감도다. 휘도가 약 0.005 cd/m² 아래로 떨어지면 막대세포만 작동하며, 이때의 감도는 암소시 비시감도 $V'(\lambda)$(Scotopic Luminous Efficiency)로, 최대점이 507 nm로 이동하고 최대 효율은 $K'_m \approx 1700$ lm/W다. 그 사이의 박명시 영역은 CIE 191:2010이 두 함수의 혼합으로 정의한다. 어두운 곳에서 빨간색이 먼저 검게 보이고 푸른 기가 상대적으로 밝아 보이는 푸르키네 이동이 이 때문이다. 이 책의 측색 계산은 모두 명소시 기준이다.

심화 — $K_m$은 683.002인가? 정의는 540 THz에서 683 lm/W다. 540 THz는 표준 공기 중 약 555.016 nm이고, 이 파장에서 $V$는 1보다 아주 조금 작다. 그래서 $V$의 최대점(555 nm)에서의 값 $K_m$은 엄밀히 약 683.002 lm/W가 된다. 실무 계산에서는 683을 쓴다. 이 차이(3 ppm)는 어떤 측광기의 불확도보다도 훨씬 작다.

흑체 복사: 온도가 정하는 스펙트럼

들어오는 모든 복사를 흡수하는 이상적인 물체를 흑체(Blackbody)라 한다. 열평형에 있는 흑체가 내는 복사는 물질과 무관하게 온도 하나로만 결정된다. 실험실에서는 작은 구멍이 뚫린 등온 공동(cavity)으로 흑체를 근사한다. 구멍으로 들어간 빛은 내부에서 여러 번 반사되며 거의 다 흡수되기 때문이다.

$$L_{e,\lambda}(\lambda, T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5}\,\frac{1}{\exp\!\left(\dfrac{hc}{\lambda k T}\right) - 1}\qquad[\text{W·sr}^{-1}\text{·m}^{-3}]$$

플랑크 법칙. $k = 1.380\,649\times10^{-23}$ J/K. 제2 복사 상수 $c_2 = hc/k = 1.438\,777\times10^{-2}$ m·K. nm당 값으로 쓰려면 $10^{-9}$을 곱한다. CB.planck(nm, T)가 이 식이다.

플랑크 법칙에서 두 가지 유명한 결과가 나온다. 분포의 최대 파장은 온도에 반비례하고(빈 변위 법칙), 전 파장 적분은 온도의 4제곱에 비례한다(슈테판–볼츠만 법칙).

$$\lambda_{\max} = \frac{b}{T},\quad b = 2.897\,772\times10^{-3}\ \text{m·K}\qquad\qquad M_e = \pi L_e = \sigma T^4,\quad \sigma = 5.670\,374\times10^{-8}\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4}$$

2,856 K → 1,015 nm(적외선), 5,772 K(태양 유효 온도) → 502 nm, 6,500 K → 446 nm. 흑체 표면은 람베르트 방사체이므로 발산도 $M_e$와 복사휘도 $L_e$는 $\pi$배 관계다.

그림 1-5. 흑체의 실험적 구현(공동)과 온도별 플랑크 곡선(6000 K 최대값으로 정규화). 온도가 오르면 전체 면적(∝T⁴)이 급격히 커지고 최대 파장이 짧은 쪽으로 이동한다(빈 변위). 4000 K 흑체의 최대점은 724 nm로 아직 가시광 경계 근처다.

SIMULATOR

흑체 온도 → 스펙트럼, 가시광 비율, 발광 효율, 색

흑체 L_e,λ같은 CCT의 CIE 주광

—

온도 T

세로축

CIE 주광 겹쳐 보기 (4000 K 이상)

바로 가기

최대 파장 λ_max—

발산도 M = σT⁴—

380–780 nm 파워 비율—

발광 효율 LER (전 파장)—

색도 xy · McCamy CCT—

해볼 것: ① A(2856 K)에서 가시광 비율은 약 11%, LER은 16 lm/W에 불과하다. 나머지는 적외선, 즉 열이다. ② 온도를 올리면 LER이 약 6,650 K에서 최대 약 95 lm/W에 이른 뒤 다시 떨어진다. 너무 뜨거우면 자외선으로 빠지기 때문이다. ③ “최대=1” 모드에서 5772 K와 D65를 비교하라. 주광 곡선은 대기 흡수·산란 때문에 흑체와 모양이 다르다. ④ 견본은 색도만 보여 준다(밝기는 최대 성분=1로 정규화). 저온 흑체는 sRGB 가멋 밖이라 클리핑된다.

실제 광원 중 흑체에 가까운 것은 백열 텅스텐이다. 필라멘트 온도는 일반 전구에서 약 2,700–3,000 K이며, 텅스텐의 방사율은 1보다 작고 파장에 따라 다르지만(가시광에서 약간 더 크다) 상대 분포 모양은 같은 온도의 흑체와 매우 가깝다. 그래서 CIE는 표준 광원 A를 2,856 K 흑체 분포로 정의한다. 태양은 대기 밖에서 유효 온도 약 5,772 K(근사적으로 5,800 K)의 흑체와 비슷하지만, 프라운호퍼 흡수선과 자외선 쪽 결손이 있다. 지표의 주광은 여기에 대기 산란(하늘의 푸른빛)과 흡수가 더해진 것으로, CIE는 이를 측정 데이터의 주성분 분석으로 얻은 기저 $S_0, S_1, S_2$의 선형 결합으로 정의한다(CIE 주광, D 계열). D65는 그중 상관 색온도 약 6,504 K의 분포다.

심화 — 최대 파장은 축을 무엇으로 잡느냐에 달려 있다. 플랑크 분포를 주파수 밀도 $L_{e,\nu}$로 쓰면 최대 주파수는 $\nu_{\max} = 5.879\times10^{10}\,T$ Hz/K다. 태양(5,772 K)이면 $\nu_{\max} = 339$ THz, 즉 파장으로 885 nm다. 같은 스펙트럼인데 파장축 최대(502 nm)와 전혀 다르다. 밀도 함수는 변수 변환 시 야코비안 $|d\nu/d\lambda| = c/\lambda^2$이 곱해지기 때문이다. “태양 빛은 녹색에서 가장 강하다”는 말은 파장축을 골랐을 때만 맞다. 반면 적분량(광속, XYZ)은 어느 축으로 계산해도 같다.

실제 광원의 스펙트럼

흑체가 아닌 광원은 발광 메커니즘이 스펙트럼 모양을 결정한다. 같은 4,000 K 근처의 “백색”이라도 스펙트럼은 완전히 다를 수 있고, 그 차이가 연색성·발광 효율·카메라 색 재현을 좌우한다. CIE 015:2018은 대표 광원들의 상대 SPD를 표로 제공하며, 이 책은 그 원표를 내장한다.

백열(CIE A) — 열복사. 매끄럽고 장파장으로 갈수록 증가하며, 대부분의 에너지가 적외선에 있다.
할로인산염 형광등(FL2, 냉백색, 약 4,230 K) — 수은 방전의 자외선을 인광체가 넓은 가시광으로 바꾼다. 수은 자체의 가시 방출선(404.7, 435.8, 546.1, 577/579 nm)이 그대로 뾰족하게 남는다.
3파장 형광등(FL11, 약 4,000 K) — 희토류 인광체 세 종류(Eu²⁺ 청색 약 450 nm, Tb³⁺ 녹색 약 545 nm, Eu³⁺ 적색 약 611 nm)의 좁은 띠. 눈의 감도가 높은 곳에 에너지를 몰아 효율이 높다.
인광체 변환 백색 LED(LED-B3, 약 4,100 K) — InGaN 청색 칩(약 450 nm)의 일부를 YAG:Ce 계열 인광체가 넓은 황색 띠로 바꾼다. 청색 피크 + 넓은 혹, 그리고 480 nm 근처의 골이 특징이다.
RGB LED(LED-RGB1) — 세 반도체 칩의 좁은 띠를 섞는다. 띠 사이가 비어 있어 연색성이 낮기 쉽다.
고압 나트륨(HP1, 약 1,950 K) — 나트륨 D선(589 nm) 주변이 압력 확장·자기 흡수로 넓게 퍼진 형태. V(λ)의 정점 가까이에 몰려 LER은 높지만 색 구별은 매우 나쁘다.

그림 1-6. 인광체 변환(pc) 백색 LED. 칩의 청색 광자 일부가 인광체에서 흡수되어 더 긴 파장으로 재방출된다. 450 nm → 약 560 nm 변환에는 광자 하나당 에너지의 약 20%($1-450/560$)를 열로 잃는 스토크스 손실이 따른다.

SIMULATOR

표준 광원 SPD 비교와 LER

—

광원

정규화

다른 광원 함께 보기 (흐리게) V(λ) 겹쳐 보기

LER (380–780 nm)—

색도 xy—

CCT (McCamy)—

최대 파장—

380–500 nm 파워 비율—

해볼 것: ① FL2의 뾰족한 선은 수은선이다. 546.1 nm 선이 V(λ) 정점 근처에 있어 LER을 끌어올린다. ② “같은 광속”으로 바꾸면 lm이 같을 때 각 광원이 실제로 몇 W를 내야 하는지 보인다. 면적이 작을수록 효율적이다. ③ FL2·FL11·LED-B3는 CCT가 모두 4,000–4,250 K지만 스펙트럼은 완전히 다르다. 이것이 연색성 문제의 출발점이다(10장). ④ A의 LER은 이 표의 범위(380–780 nm)로만 계산한 값이다. 적외선까지 넣으면 위 흑체 시뮬레이터처럼 16 lm/W가 된다.

광원 (CIE 015:2018)	종류	x	y	CCT (K)	LER_380–780 (lm/W)
A	백열(2,856 K 흑체)	0.4476	0.4074	2,856	156 (전 파장 16)
D65	주광	0.3127	0.3290	6,504	205
FL2	할로인산염 형광	0.3721	0.3751	4,230	337
FL11	3파장 형광	0.3805	0.3769	4,000	337
LED-B3	청색+인광체 LED	0.3756	0.3723	≈4,100	317
LED-RGB1	RGB 혼합 LED	0.4557	0.4211	≈2,840	291
HP1	고압 나트륨	0.5330	0.4150	≈1,950	395

xy는 CIE 1931 2° 관측자로 원표를 5 nm 적분한 값, CCT는 McCamy 근사(±수 K). LER은 380–780 nm 밖 방출을 0으로 본 값이다.

물체색: 광원 × 반사율

스스로 빛을 내지 않는 물체의 색은 광원에서 나온 빛 중 무엇을 얼마나 되돌려 보내느냐로 결정된다. 물체의 성질은 파장별 반사율 $\rho(\lambda)$(0–1)로 기술되고, 눈에 들어오는 색 자극(Color Stimulus)은 두 함수의 파장별 곱이다.

$$\varphi(\lambda) = S(\lambda)\,\rho(\lambda),\qquad X = k\!\int\! S\rho\,\bar x\,d\lambda,\;\; Y = k\!\int\! S\rho\,\bar y\,d\lambda,\;\; Z = k\!\int\! S\rho\,\bar z\,d\lambda,\qquad k = \frac{100}{\int S\,\bar y\,d\lambda}$$

$k$는 완전 확산 반사면($\rho\equiv1$)의 Y가 100이 되도록 정한다(CIE 015). 그래서 물체의 Y는 “시감 반사율(%)”이다. CB.spd2XYZ(R, {illum: S})가 이 식이다.

그림 1-7. 색 자극은 광원 SPD와 반사율의 파장별 곱이다(실제 데이터: D65 × CRI 시험색 TCS09). 반사율이 0에 가까운 단파장 쪽에서는 광원의 굴곡이 지워지고, 반사율이 높은 장파장 쪽에서는 광원의 굴곡이 그대로 자극에 남는다.

이 식은 두 가지를 말해 준다. 첫째, 물체 고유의 양은 $\rho(\lambda)$뿐이고 XYZ는 물체의 성질이 아니다. 같은 빨간 사과도 백열등 아래와 주광 아래에서 XYZ가 다르다. 둘째, 광원 스펙트럼에 에너지가 없는 파장에서의 반사율 차이는 보이지 않는다. 고압 나트륨등 아래에서 빨강과 초록 자동차가 구분되지 않는 이유다.

다만 사람은 광원이 바뀌면 시각계가 백색 기준을 다시 맞추는 색순응을 하므로, 백열등 아래 흰 종이를 여전히 흰색으로 본다. 아래 시뮬레이터는 세 가지를 나란히 보여 준다: (1) D65 아래의 기준색, (2) 선택한 광원 아래의 물리적 자극을 D65 백색 기준 화면에 그대로 표시한 색(색순응 없음, 화이트 밸런스 없는 카메라에 해당), (3) Bradford 색순응 변환으로 선택 광원의 백색을 D65 백색으로 옮긴 색. (3)과 (1)의 차이가 “순응해도 남는” 색 차이이며, 연색성 지수가 측정하려는 것의 핵심이다.

SIMULATOR

광원 × 반사율 → 색 자극과 3자극치

광원 S (최대=1)반사율 ρ색 자극 S·ρ

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광원

시험색

XYZ (광원 기준, Y_w=100)—

색도 xy—

L*a*b* (Bradford→D65)—

D65 기준과 ΔE00—

해볼 것: ① 광원을 D65로 두고 TCS01을 고르면 Lab = (61.5, 17.5, 11.9)가 나온다. 이 장의 기준 숫자다. ② A로 바꾸면 순응 없는 견본은 주황으로 크게 틀어지지만, 순응 후에는 TCS09(빨강) ΔE00 ≈ 4.6 정도만 남는다. ③ HP1에서 TCS09·TCS11을 비교해 보라. 순응 후에도 ΔE00가 10을 넘는다(TCS09 ≈ 11, TCS11 ≈ 20). 589 nm 근처만 있는 광원은 빨강·초록을 구분할 정보를 주지 않는다. ④ LED-RGB1에서 TCS09는 채도가 과장된다(a* 증가). 좁은 띠 광원은 색을 “덜”이 아니라 “다르게” 보이게 한다. 견본 중 sRGB 밖 색은 클리핑된다.

공학자 관점 — 실제 숫자. CIE 시험색 TCS09(강한 빨강)는 D65 아래 XYZ = (20.60, 11.25, 4.34), A 아래 XYZ = (33.48, 16.59, 1.36)이다. 같은 물체인데 X가 1.6배, Z가 3분의 1이 된다. 이 값을 각각 자기 광원 백색으로 Bradford 순응해 D65 기준 Lab으로 비교하면 (40.0, 59.0, 28.2) 대 (44.1, 69.0, 33.1), ΔE00 ≈ 4.6이다. 측색 보고서에 “광원/관측자”(예: D65/10°, D50/2°)를 반드시 적는 이유다. 인쇄 업계는 ISO 3664 관찰 조건과 ISO 13655 측정 조건으로 D50/2°를 표준화한다.

발광 효율과 광원 효율

“이 LED는 150 lm/W”라는 말과 “이 스펙트럼의 LER은 300 lm/W”라는 말은 분모가 다르다. 둘을 혼동하는 것은 조명 공학에서 가장 흔한 실수다.

$$K = \frac{\Phi_v}{\Phi_e} = \frac{683\int \Phi_{e,\lambda}V\,d\lambda}{\int \Phi_{e,\lambda}\,d\lambda}\ [\text{lm/W}_{\text{opt}}],\qquad \eta_v = \frac{\Phi_v}{P_{\text{elec}}} = \eta_e\cdot K\ [\text{lm/W}_{\text{elec}}]$$

$K$: 복사의 발광 효율(Luminous Efficacy of Radiation, LER) — 스펙트럼 모양만으로 정해진다. $\eta_e = \Phi_e / P_{\text{elec}}$: 전기→광 변환 효율(LED에서는 wall-plug efficiency, WPE). $\eta_v$: 광원의 발광 효율(Luminous Efficacy of a Source).

그림 1-8. 효율 체인. 광원 효율(lm/W_elec)은 소자 물리(η_e)와 스펙트럼 설계(K)의 곱이다. 백열등은 η_e가 높아도(전력 대부분이 복사) K가 약 15 lm/W라서 최종 효율이 낮다.

LER의 이론 상한은 555 nm 단색광의 683 lm/W다. 그러나 단색광은 녹색으로 보이므로 조명이 될 수 없다. 백색이 되려면 V(λ)가 낮은 청색·적색에도 에너지를 둬야 하므로, 백색 스펙트럼의 LER은 대략 250–400 lm/W 범위가 된다. 연색성을 높이려고 스펙트럼을 넓히면 V가 작은 양 끝에 에너지가 늘어 LER은 떨어진다. 이 효율–연색성 트레이드오프가 백색 LED 스펙트럼 설계의 핵심이다(10장).

SIMULATOR

가우시안 SPD 합성기: LER과 색

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프리셋

편집할 피크

중심 파장 반치폭 FWHM 상대 세기 전기→광 효율 η_e

LER K—

광원 효율 η_v = η_e·K—

색도 xy—

CCT · 궤적 거리 Δuv—

해볼 것: ① “555 단색”은 LER ≈ 680 lm/W지만 색은 순수한 녹색이다. ② “3파장”(450/540/610 nm)은 약 5,900 K 백색에서 LER ≈ 362 lm/W, “청색+인광체”는 약 5,100 K에서 약 347 lm/W다. ③ 3파장에서 피크 3을 610 → 640 nm로 옮겨 보라. 백색을 유지하려면 세기를 더 올려야 하고 LER이 떨어진다. V(640) = 0.175로 610 nm(0.503)보다 훨씬 낮기 때문이다. ④ “보색 2선”(480 + 580 nm)도 백색이 된다. 하지만 이 광원 아래에서 물체 색은 크게 왜곡된다. LER과 색도만으로는 조명의 품질을 판단할 수 없다. (CCT는 Δuv가 0.05를 넘으면 의미가 없어 표시하지 않는다.)

실무 수치(대략). 백열 전구 약 10–17 lm/W, 할로겐 약 15–25 lm/W, 형광등 약 60–100 lm/W, 고압 나트륨 약 80–150 lm/W, 백색 LED 제품 약 100–200 lm/W. 백색 LED의 청색 칩 WPE는 고효율 제품에서 대략 50–70%이며, 인광체 스토크스 손실과 패키지 손실이 더해진다. 같은 lm/W라도 CCT·연색성 등급이 다르면 비교할 수 없다. 데이터시트의 효율 값은 반드시 측정 조건(전류, 접합 온도)과 함께 읽는다.

스펙트럼에서 숫자로: 다음 단계

이 장에서 다룬 모든 양은 결국 한 형태의 적분으로 귀결된다. 어떤 스펙트럼 $\varphi(\lambda)$(광원이면 $S$, 물체면 $S\rho$)를 어떤 가중 함수 $w(\lambda)$로 적분한다.

$$Q = \int_{380}^{780} \varphi(\lambda)\,w(\lambda)\,d\lambda,\qquad w \in \{\,683\,V,\;\; \bar x,\bar y,\bar z,\;\; \bar l,\bar m,\bar s,\;\; \text{카메라 } r,g,b\,\}$$

가중 함수가 $V$ 하나면 측광량(밝기 1차원), 세 개면 색(3차원)이 된다. 이 적분은 $\varphi$에 대해 선형이므로 빛의 덧셈은 3자극치의 덧셈이 된다(그라스만 법칙).

다음 장들은 이 가중 함수를 하나씩 정한다. 2장은 눈의 원추세포 $\bar l\bar m\bar s$와 메타머리즘, 3장은 등색 실험으로부터 CIE $\bar x\bar y\bar z$를 얻는 과정, 4장은 XYZ를 2차원 색도로 투영하는 방법을 다룬다. 그 뒤의 색공간·장치 장들은 모두 이 3자극치에서 출발한다.

공학자 관점 — 체크리스트. 색 관련 수치를 받으면 다음을 확인한다. ① 스펙트럼 범위와 간격(380–780 nm? 5 nm? 측정 대역폭은?) ② 절대/상대 단위(W/nm인가, 560 nm=100인가) ③ 광원(물체색이면 D65? D50? A?) ④ 관측자(2°/10°) ⑤ 측광량이면 명소시인가. 이 다섯 가지가 빠진 색 수치는 재현할 수 없다.

핵심 정리

색은 빛의 성질이 아니라 분광 분포를 관측자의 세 감도 곡선으로 적분한 결과다. 체인: 스펙트럼 → 관측자 → 3자극치 → 색공간 → 장치. 3차원으로의 압축은 되돌릴 수 없다.
$E = hc/\lambda \approx 1240/\lambda$ eV(nm). 가시광은 약 380–780 nm, 1.6–3.3 eV.
분광량은 파장당 밀도(W/nm 등)이고 적분량은 그 적분이다. 실무 계산은 5 nm 리만 합이며, 선 스펙트럼은 샘플 간격·측정 대역폭에 민감하다.
측광량 = 683 × ∫(분광 복사량)·V(λ) dλ. 683 lm/W는 540 THz(≈555 nm)에서의 SI 정의값이다. 휘도 cd/m²는 영상·디스플레이의 기본량이다.
흑체는 플랑크 법칙을 따르며, $\lambda_{\max} = 2898\ \mu\text{m·K}/T$, $M = \sigma T^4$. 2,856 K(A)는 가시광 비율 약 11%, LER 약 16 lm/W. 흑체 LER 최대는 약 6,650 K에서 약 95 lm/W.
실제 광원 스펙트럼은 발광 메커니즘이 정한다: 백열(매끄러운 열복사), 형광(수은선 + 인광체), pc-LED(청색 피크 + 넓은 인광체 띠), RGB LED(좁은 세 띠). CCT가 같아도 스펙트럼은 전혀 다를 수 있다.
물체의 색 자극은 $S(\lambda)\rho(\lambda)$. 물체 고유의 양은 반사율뿐이며 XYZ는 광원·관측자에 따라 바뀐다. D65/2° 아래 TCS01의 Lab = (61.5, 17.5, 11.9).
LER(lm/W_opt)은 스펙트럼 모양의 성질, 광원 효율(lm/W_elec) = η_e × LER. 백색 스펙트럼의 LER은 대략 250–400 lm/W이며 연색성과 트레이드오프 관계다.

확인 퀴즈

555 nm 단색광 2 W의 광속은?

$\Phi_v = 683 \times V(555) \times 2 = 683 \times 1 \times 2 = 1366$ lm. 단색광이면 파장과 파워만으로 광속이 정해진다.

650 nm 적색 레이저 5 mW의 광속에 가장 가까운 값은? (V(650) ≈ 0.107)

$683 \times 0.107 \times 0.005 \approx 0.365$ lm. 같은 5 mW라도 532 nm 녹색(V ≈ 0.88)이면 약 3 lm로 8배 이상 밝게 보인다.

2,900 K 흑체의 분광 복사휘도(파장 밀도)가 최대가 되는 파장은 대략?

빈 변위 법칙 $\lambda_{\max} = 2.898\times10^{-3}/2900 \approx 1.0\ \mu$m. 백열 전구 에너지의 대부분이 적외선인 이유다.

백열 전구의 발광 효율이 낮은 가장 근본적인 이유는?

입력 전력의 대부분은 복사로 나간다(η_e는 낮지 않다). 문제는 그 스펙트럼이다. 2,856 K 흑체는 380–780 nm 비율이 약 11%, LER은 약 16 lm/W다.

어떤 백색 LED 스펙트럼의 LER이 320 lm/W, 전기→광 변환 효율이 45%다. 광원 효율은?

$\eta_v = \eta_e \times K = 0.45 \times 320 = 144$ lm/W. LER은 분모가 광 출력(W_opt), 광원 효율은 분모가 전기 입력(W_elec)이다.

같은 빨간 시험색을 D65와 A 아래에서 측정했다. 두 측정에서 변하지 않는 것은?

$\varphi = S\rho$이므로 광원이 바뀌면 자극과 XYZ·xy가 모두 바뀐다. 물체 고유의 양은 반사율뿐이다(형광이 없다는 가정).

FWHM 2 nm인 수은선을 10 nm 간격 표로 적분할 때 생기는 주된 문제는?

리만 합은 피크 폭이 간격보다 충분히 넓을 때만 정확하다. 선 스펙트럼은 측정 대역폭으로 면적을 보존한 데이터를 쓰거나, 선을 별도 항(파장, 파워)으로 다룬다.

분광 복사휘도 $L_{e,\lambda}$의 SI 단위로 옳은 것은? (nm당 표기)

복사휘도는 단위 입체각·단위 투영 면적당 파워(W·sr⁻¹·m⁻²)이고, 분광량은 거기에 파장당(nm⁻¹)이 붙는다. 이를 683·V로 적분하면 휘도 cd/m²가 된다.

태양 스펙트럼의 최대점을 파장축에서는 약 500 nm, 주파수축에서는 약 885 nm에 해당하는 위치로 얻었다. 올바른 해석은?

$L_\nu\,d\nu = L_\lambda\,d\lambda$이므로 $L_\nu = L_\lambda \lambda^2/c$. 최대점은 좌표에 의존하지만 적분량(광속, XYZ)은 좌표와 무관하다.

복사량	단위	측광량	단위	정의	대표값(측광)
복사속 \(\Phi_e\)	W	광속 \(\Phi_v\)	lm	단위 시간당 에너지	LED 전구 800 lm
복사 강도 \(I_e\)	W/sr	광도 \(I_v\)	cd = lm/sr	\(d\Phi/d\Omega\)	촛불 약 1 cd
방사조도 \(E_e\)	W/m²	조도 \(E_v\)	lx = lm/m²	받는 면 단위 면적당	사무실 500 lx, 맑은 날 직사광 약 10⁵ lx
복사 발산도 \(M_e\)	W/m²	광 발산도 \(M_v\)	lm/m²	내는 면 단위 면적당	—
복사휘도 \(L_e\)	W·sr⁻¹·m⁻²	휘도 \(L_v\)	cd/m² (nit)	\(d^2\Phi/(d\Omega\,dA\cos\theta)\)	sRGB 기준 백색 80 cd/m², HDR 피크 1,000+ cd/m²