Chapter 11

색 측정과 계측기

지금까지의 모든 색 계산은 하나의 입력, 즉 분광 데이터에서 출발했다. 그 데이터를 만드는 것이 계측기다. 계측기는 유한한 대역폭으로 스펙트럼을 흐리게 하고, 정해진 각도로만 빛을 받으며, 필터는 등색 함수와 조금씩 어긋나고, 백색 기준판조차 불확도를 가진다. 이 장은 측정값이 "참값"에서 얼마나, 왜 벗어나는지를 숫자로 따진다.

무엇을 재는가: 발광체와 물체

색 측정의 첫 질문은 "시료가 빛을 내는가, 빛을 되돌리는가"이다. 광원·디스플레이·LED 같은 발광체(self-luminous source)에서 재는 양은 분광 복사휘도 \(L_{e,\lambda}(\lambda)\) [W·sr⁻¹·m⁻²·nm⁻¹] 또는 분광 방사조도이다. 이것은 절대량이며, 그대로 CIE 등색 함수와 적분하면 휘도(cd/m²)와 색도가 나온다.

종이·도료·직물 같은 물체색(object color)은 스스로 빛을 내지 않는다. 이때 재는 양은 분광 반사율(반사율 인자) \(R(\lambda)\) 또는 투과율 \(T(\lambda)\)로, 같은 기하 조건에서 완전 확산 반사체(perfect reflecting diffuser)가 보내는 빛에 대한 비율이다. 무차원이고, 측정에 쓴 기기 광원과 거의 무관한 시료 고유량이다(형광 시료는 예외 — 6절). 그래서 한 번 측정한 \(R(\lambda)\)로 D65, A, FL11 등 어떤 광원 아래의 색이든 계산으로 얻을 수 있다.

발광체 경로 광원 · 디스플레이 LED, OLED, 램프 분광복사계 (필터식 색채계) L(λ) W·sr⁻¹·m⁻²·nm⁻¹ 절대 XYZ cd/m², xy, CCT 물체 경로 물체 (반사·투과) 도료, 종이, 필름 분광광도계 내장 광원 + 측정 기하 백색 기준 교정 R(λ) 무차원, 0–1 상대 XYZ Y=100, L*a*b* × 계산용 광원 S(λ)
그림 11-1. 색 측정 체계. 발광체는 절대 분광 복사휘도를, 물체는 백색 기준 대비 분광 반사율을 잰다. 물체색은 계산 단계에서 광원 \(S(\lambda)\)와 관측자를 나중에 고른다.
$$X = 683\int L_{e,\lambda}(\lambda)\,\bar x(\lambda)\,d\lambda \qquad\qquad X = k\int S(\lambda)\,R(\lambda)\,\bar x(\lambda)\,d\lambda,\quad k = \frac{100}{\int S(\lambda)\,\bar y(\lambda)\,d\lambda}$$
왼쪽은 발광체(Y가 cd/m² 단위의 휘도), 오른쪽은 물체색(완전 확산 반사체의 Y=100). \(Y,Z\)도 같은 꼴이다. 적분은 실제로는 1 nm 또는 5 nm 간격의 합으로 계산한다(3장).
시료측정량단위대표 계측기근거 문서
디스플레이, 광원분광 복사휘도 \(L_{e,\lambda}\)W·sr⁻¹·m⁻²·nm⁻¹분광복사계, 색채계CIE 015:2018, ICDM IDMS
조명 환경분광 방사조도 \(E_{e,\lambda}\)W·m⁻²·nm⁻¹분광 조도계CIE S 023, ISO/CIE 19476
불투명 물체분광 반사율 인자 \(R(\lambda)\)무차원분광광도계(45°/0°, d/8)CIE 015:2018, ISO 13655, ASTM E1164
투명 필름·용액분광 투과율 \(T(\lambda)\)무차원투과 분광광도계CIE 015:2018
형광 시료분광 복사휘도 인자 \(\beta(\lambda)\)무차원(광원 의존)UV 조절 광원 분광광도계, 2중 단색기ISO 13655, CIE 182
공학자 관점: 반사율을 저장하라 도료·잉크 품질 관리에서 L*a*b*만 저장하면 나중에 "매장 조명(FL11, LED) 아래에서는?"이라는 질문에 답할 수 없다. 분광 반사율 31점(400–700 nm, 10 nm) 또는 81점(380–780 nm, 5 nm)을 저장하면 광원·관측자·색차식이 바뀌어도 재계산된다. CxF(ISO 17972)처럼 분광 데이터를 담는 교환 형식이 쓰이는 이유다.

세 가지 계측기

색 계측기는 크게 셋이다. 분광광도계(spectrophotometer)는 자체 광원으로 시료를 비추고 반사광 스펙트럼을 백색 기준과 비교해 \(R(\lambda)\)를 낸다. 분광복사계(spectroradiometer)는 광원이 없고, 대물 렌즈와 시야 조리개로 정해진 측정각(예: 1°, 0.2°) 안의 복사휘도 스펙트럼을 절대 단위로 잰다. 필터식 색채계(tristimulus colorimeter)는 분광 분해 없이 \(\bar x,\bar y,\bar z\)를 흉내 낸 세(또는 네) 개의 필터–검출기 조합으로 X, Y, Z를 직접 적분한다.

(a) 분광광도계 시료 광원 렌즈 격자 어레이 출력: R(λ) = 시료/백색 (b) 분광복사계 화면 대물렌즈 시야 조리개 분광기 출력: 절대 L(λ), 광원 없음 (c) 필터식 색채계 x̄ ȳ z̄ X Y Z 출력: X, Y, Z 직접
그림 11-2. 세 계측기의 구조. (a) 분광광도계는 광원·측정 기하·분광기를 모두 품고 백색 기준 대비 비율을 낸다. (b) 분광복사계는 광원 없이 시야각 안의 스펙트럼을 절대 단위로 잰다. (c) 색채계는 필터×검출기 감도가 등색 함수를 근사하도록 만들어 X, Y, Z를 한 번에 적분한다.
분광광도계분광복사계필터식 색채계
측정 대상물체 반사·투과광원, 디스플레이, 원격 물체광원, 디스플레이
출력\(R(\lambda)\), 모든 광원 아래 색절대 \(L_{e,\lambda}\), XYZ, cd/m²XYZ (광원 의존 오차)
파장 정보있음(보통 10 nm 간격 보고)있음(1–5 nm, 대역폭 2–10 nm 급)없음
강점재계산 가능, 기기 간 일치기준(reference) 정확도빠름, 저휘도 감도, 저가
약점형광, 광택·기하 의존느림(저휘도에서 적분 시간), 고가필터 부정합 → 스펙트럼마다 오차

디스플레이 생산 라인에서는 이 둘을 섞어 쓴다. 기준 분광복사계로 각 패널 종류의 원색을 한 번 재서 색채계의 보정 행렬을 만들고, 이후 수천 장의 패널은 빠른 색채계로 잰다(4절). 이 조합이 성립하는 조건과 깨지는 조건을 아는 것이 계측 엔지니어의 핵심 역량이다.

다이오드 어레이 분광기

현대 분광광도계와 분광복사계의 심장은 폴리크로메이터(polychromator)다. 입사 슬릿을 통과한 빛을 오목 거울로 평행하게 만들고, 회절 격자가 파장마다 다른 각도로 꺾으며, 다시 초점을 맺은 스펙트럼을 선형 다이오드(또는 CMOS/CCD) 어레이가 한 번에 읽는다. 기계적으로 움직이는 부품이 없어 수 ms 만에 전 스펙트럼을 얻는다.

슬릿 w 콜리메이터 격자 d 어레이 폴리크로메이터 mλ = d(sin α + sin β) 슬릿 함수(밴드패스) FWHM = 대역폭 λₖ λₖ₋₁ λₖ₊₁ 간격 Δλ = FWHM 이면 이웃 삼각형 합 = 1
그림 11-3. 왼쪽: 슬릿–콜리메이터–격자–어레이로 이루어진 폴리크로메이터. 오른쪽: 슬릿 상(像)과 화소 폭이 같으면 한 화소가 보는 파장 응답은 삼각형이 된다. 삼각형의 반치폭이 대역폭, 화소 중심 간격이 샘플링 간격이다.
$$m\lambda = d\,(\sin\alpha + \sin\beta), \qquad \frac{d\beta}{d\lambda} = \frac{m}{d\cos\beta}, \qquad M(\lambda_k) = \frac{\int S(\lambda)\,T(\lambda_k-\lambda)\,d\lambda}{\int T(\lambda)\,d\lambda}$$
\(m\): 회절 차수, \(d\): 격자 홈 간격, \(\alpha,\beta\): 입사·회절각. 각분산이 클수록(홈 밀도↑) 같은 슬릿 폭에서 대역폭이 좁아진다. 측정 스펙트럼 \(M\)은 참 스펙트럼 \(S\)와 슬릿 함수 \(T\)의 컨볼루션을 화소 위치에서 샘플링한 것이다.

예를 들어 600 lines/mm(\(d\) = 1.667 µm) 격자를 1차로 쓰고 \(\beta\approx 0\)이면 \(d\beta/d\lambda \approx 0.6\) mrad/nm이다. 초점 거리 50 mm 분광기면 선분산이 0.03 mm/nm, 즉 400 nm 범위가 12 mm 어레이에 펼쳐진다. 25 µm 슬릿의 상은 약 0.8 nm 폭이므로 화소 간격까지 고려한 광학 분해능은 수 nm 수준이 된다. 휴대형 분광광도계는 보통 10 nm 간격(400–700 nm, 31점)으로 보고하고, 기준급 분광복사계는 1–2 nm 대역폭을 가진다.

파장 축은 화소 번호 \(p\)에 대한 다항식 \(\lambda(p)=a_0+a_1p+a_2p^2+\dots\)로 정하며, 이 계수는 수은 램프처럼 파장이 정확히 알려진 선으로 교정한다(7절). 어레이 분광기는 격자의 고차 회절(예: 2차의 350 nm가 1차의 700 nm 자리에 겹침)을 막는 차수 분리 필터, 그리고 미광(stray light)이 정확도의 한계가 된다. 미광은 청색 LED처럼 강한 피크 옆의 어두운 영역 값을 들어 올린다.

대역폭과 샘플링: 선 스펙트럼의 함정

백열등이나 주광처럼 매끄러운 스펙트럼에서는 대역폭 10 nm로 재든 1 nm로 재든 색도 차이가 거의 없다. 문제는 형광등의 수은·희토류 방출선, 레이저, 반치폭 20 nm 내외의 QD처럼 스펙트럼 구조가 대역폭보다 좁은 경우다. 두 가지 오차가 생긴다.

삼각 슬릿의 반치폭이 샘플링 간격과 정확히 같으면 이웃 삼각형들이 빈틈없이 겹쳐 합이 1이 되므로, 어떤 좁은 선도 에너지가 보존된다. 그래서 CIE 015는 "간격 = 대역폭"인 삼각 밴드패스를 기본 가정으로 삼고, 대역폭이 넓을 때는 대역통과 보정을 권한다. 대표적인 보정이 Stearns–Stearns 식이다.

$$R'_i = (1+2\alpha)\,R_i - \alpha\,(R_{i-1}+R_{i+1}), \qquad \alpha = 0.083$$
이웃 값의 곡률만큼 피크를 되살리는 간단한 역컨볼루션 근사. 끝점은 \(R'_0=(1+\alpha)R_0-\alpha R_1\). ASTM E308의 10·20 nm 가중치 표는 이런 보정을 가중치에 포함한 판과 포함하지 않은 판이 따로 있어, 데이터가 이미 보정되었는지 확인해야 한다(보정 절차 자체는 ASTM E2729).
SIMULATOR

분광기 대역폭·샘플링 → 선 스펙트럼 색도 오차

광원(0.1 nm 참 스펙트럼)
샘플링 간격 (nm)
참 xy—
측정 xy—
Δu′v′—
ΔY—
해볼 것: (1) 3파장 FL에서 간격 10 nm, 대역폭 2 nm로 줄여 보라 — 분해능을 "높였는데" 오차는 폭증한다(선이 샘플 사이로 빠짐). (2) 대역폭 = 간격으로 맞추면 오차가 거의 0으로 돌아온다. (3) 레이저는 20/20 nm에서 Δu′v′ ≈ 0.005지만 보정을 켜면 0.001대로 준다. (4) 매끄러운 백색 LED는 어떤 조합에서도 상대적으로 둔감하다. 회색 선은 0.1 nm 참 스펙트럼, 강조색 선·점은 측정값이다.
광원(합성 모델)FWHM / 간격Δu′v′ΔY비고
3파장 FL (CCT ≈ 3,800 K)10 / 10 nm0.0005−0.1 %삼각 밴드패스 정합
3파장 FL2 / 10 nm0.066−14 %선 누락(언더샘플링)
3파장 FL1 / 5 nm0.017−6 %선 누락
RGB 레이저20 / 20 nm0.0049 → 0.0013−0.9 %Stearns 보정 전 → 후
백색 LED20 / 20 nm0.0011−0.6 %매끄러운 스펙트럼
흔한 실수: "좁은 대역폭 = 좋은 분광기" 대역폭만 좁히고 화소 간격(또는 보고 간격)을 그대로 두면 선 스펙트럼 측정은 오히려 나빠진다. 분광기 사양을 볼 때는 대역폭, 화소 간격, 보고 간격 세 가지를 함께 보라. 기준 분광복사계로 레이저·QD 디스플레이를 잴 때는 대역폭 ≤ 2 nm, 간격 ≤ 1 nm가 안전하다. 반대로 측정 데이터를 10 nm로 리샘플링해 저장하면서 대역폭 정보를 버리는 것도 같은 실수다.

필터식 색채계와 분광 부정합 f1′

필터식 색채계가 정확하려면 각 채널의 분광 감도(광학계 투과 × 필터 × 검출기 감도)가 등색 함수의 선형 결합이어야 한다. 이것이 루터 조건(Luther condition)이며, 12장의 카메라에서도 같은 조건이 나온다. 현실의 유리 필터 적층은 이 조건을 근사할 뿐이고, 남은 차이는 측정 대상의 스펙트럼에 따라 다른 오차를 만든다.

광도계(휘도계·조도계)에서는 이 차이를 하나의 숫자로 등급화한다. CIE S 023/E:2013(= ISO/CIE 19476:2014)의 분광 부정합 지수 \(f_1'\)이다.

$$f_1' = \frac{\int \left|\,s^*_{\mathrm{rel}}(\lambda) - V(\lambda)\,\right|\,d\lambda}{\int V(\lambda)\,d\lambda}, \qquad s^*_{\mathrm{rel}}(\lambda) = \frac{\int S_A(\lambda)\,V(\lambda)\,d\lambda}{\int S_A(\lambda)\,s_{\mathrm{rel}}(\lambda)\,d\lambda}\; s_{\mathrm{rel}}(\lambda)$$
\(s_{\mathrm{rel}}\): 기기의 상대 분광 감도, \(S_A\): CIE 표준광 A. 즉 광원 A를 정확히 읽도록 이득을 맞춘 뒤 남는 V(λ)와의 면적 차이를 V(λ) 면적으로 나눈 값이다. 같은 식을 \(\bar x,\bar z\) 채널에 적용해 3자극 색채계의 부정합을 가늠하기도 한다.

\(f_1'\)은 "광원 A에서 0 오차"를 기준으로 한 지표다. 따라서 광원 A와 스펙트럼이 비슷한 할로겐 조명에서는 오차가 작고, 청색 성분이 강한 주광, 좁은 선을 가진 형광등, 그리고 무엇보다 좁은 원색으로 이루어진 디스플레이에서 오차가 커진다. 아래 시뮬레이터는 CB의 Wyman 가우시안 근사 CMF를 이용해 "필터 감도 = 참 CMF + (피크 이동·폭 변경한 가우시안 − 원래 가우시안)"으로 필터 제작 오차를 모델링한다.

SIMULATOR

색채계 필터 부정합 → 광원별 색도 오차

보정 방식
f1′ (ȳ 채널)—
x̄ / z̄ 부정합—
최대 Δu′v′—
디스플레이 백색 Δu′v′—
해볼 것: (1) ȳ만 +3 nm 이동하면 f1′ ≈ 5.7 %. 광원 A는 0이지만 D65는 Δu′v′ ≈ 0.005, 디스플레이 적색 원색은 0.03을 넘는다. (2) "디스플레이 행렬 보정"으로 바꾸면 그 디스플레이의 R, G, B, W는 0이 되지만 광원 A가 0.002 정도로 나빠진다 — 보정 행렬은 특정 스펙트럼 집합 전용이다. (3) 폭 배율만 1.10으로 바꿔도 f1′이 8 %를 넘는다. 위 그래프의 실선은 CIE 1931 CMF, 점선은 모델 필터 감도다. 막대는 Δu′v′×10³, 점선은 0.002.

디스플레이 측정에서 쓰는 해법은 매트릭스 보정이다. 기준 분광복사계와 색채계로 같은 디스플레이의 R, G, B 원색을 재서, 색채계 원시값 \(\mathbf r\)을 참 XYZ로 보내는 3×3 행렬을 구한다.

$$\mathbf M = \big[\mathbf X_R\;\mathbf X_G\;\mathbf X_B\big]_{\text{ref}}\;\big[\mathbf r_R\;\mathbf r_G\;\mathbf r_B\big]_{\text{meter}}^{-1}, \qquad \mathbf X = \mathbf M\,\mathbf r$$
가산 혼합이 성립하는 디스플레이라면 모든 RGB 조합의 스펙트럼이 세 원색의 선형 결합이므로, 같은 기종에 대해서는 원리적으로 부정합 오차가 사라진다.

Ohno와 Hardis(1997)의 4색 방법(four-color method)은 원색 R, G, B의 색도와 백색 W의 색도·휘도를 함께 써서 행렬을 정한다. 각 원색의 휘도 측정 오차(드리프트, 비선형)에 덜 민감하고 백색점을 정확히 맞춘다는 장점이 있어 디스플레이 계측 실무에서 널리 쓰인다. 그러나 어떤 방법이든 보정에 쓴 원색 스펙트럼과 다른 디스플레이(LCD 보정 행렬로 OLED·QD를 재는 경우)에서는 다시 오차가 생긴다. 상용 색채계가 패널 종류별 보정 테이블(예: "WLED", "OLED", "QD")을 고르게 하는 이유다.

공학자 관점: 수치 감각 일반 조도계·휘도계의 f1′은 수 %, 정밀급은 1–2 % 수준이다. 광원 A 교정 상태에서 \(f_1'\) 3 %의 휘도계로 백색 LED를 재면 휘도 오차는 보통 1–3 %, 협대역 청색·적색 LED 단색은 10 %를 넘을 수 있다. 디스플레이 공정의 xy 허용차는 흔히 ±0.003–0.005이므로, 색채계는 기종별 행렬 보정 없이는 이 허용차를 지키기 어렵다.

측정 기하: 45°/0°, d/8, SCI와 SCE

물체 표면에서 되돌아오는 빛은 두 성분으로 나뉜다. 공기–표면 경계에서 거울처럼 반사되는 정반사 성분(specular, first-surface reflection)과, 내부로 들어가 안료에 산란·흡수된 뒤 나오는 확산(몸체) 성분이다. 정반사율은 프레넬 식으로 정해지고 굴절률 1.5 수지의 수직 입사에서 \(\rho_s = ((n-1)/(n+1))^2 = 4\%\)로, 파장에 거의 무관하다(무채색). 같은 시료라도 이 4 %를 얼마나 포함하느냐에 따라 L*가 크게 달라지므로, 측정값은 반드시 측정 기하와 함께 보고해야 한다.

45°/0° (45°a:0°, 환형 조명) 시료 (개구) 광원 검출기 0° 정반사 방향(45°) → 검출기에 안 들어감 45° d/8° 적분구 (di:8° / de:8°) 시료 광원 검출기 8° 정반사 트랩 확산 백색 내벽 (BaSO₄ / PTFE) 트랩 닫힘 = SCI · 열림 = SCE
그림 11-4. 대표 측정 기하. 왼쪽 45°/0°는 정반사 방향을 피해 검출하므로 사람이 광택을 피해 보는 방식과 비슷하다. 오른쪽 d/8°는 적분구 내벽이 모든 방향에서 시료를 비추고, 8° 방향으로 검출한다. 거울 방향(−8°) 구멍을 흰 마개로 막으면 정반사 포함(SCI), 검은 트랩으로 열면 정반사 제외(SCE)다.
CIE 표기통칭정반사쓰임
di:8°d/8 SCI포함배합·조색(광택 무관한 "재료 색"), 플라스틱·도료 처방
de:8°d/8 SCE제외(트랩)외관에 가까운 값, 광택 차이 포함
45°a:0° / 45°c:0°45/0 환형·원주형제외인쇄(ISO 13655), 시각 판정과 상관 높음
0°:45°x0/45제외45/0의 역방향, 헬름홀츠 상반성으로 거의 같음
다각(multi-angle)여러 검출각(예: 15°·45°·110°)—메탈릭·펄 도료(각도별 색 변화)

SCE의 트랩은 거울 방향 근처의 좁은 원뿔만 제거한다. 광택 표면은 정반사가 그 원뿔 안에 몰려 거의 다 빠지지만, 무광 표면은 표면 반사가 넓은 각도로 퍼져 대부분 트랩 밖으로 나가 그대로 측정된다. 그래서 무광 시료의 SCI와 SCE는 비슷하고, 광택 시료일수록 크게 벌어진다. 아래 시뮬레이터는 이를 개념 모델로 계산한다: 표면 반사 로브를 각도 표준편차 σ의 2차원 가우시안으로 두고, 트랩(반각 4°)이 잡는 비율 \(1-e^{-\theta_t^2/2\sigma^2}\)만큼을 SCE에서 뺀다.

$$R_{\mathrm{SCI}}(\lambda) = R_b(\lambda) + \rho_s, \qquad R_{\mathrm{SCE}}(\lambda) = R_b(\lambda) + \rho_s\,\big(1 - c_{\text{trap}}\big), \qquad \rho_s = \left(\frac{n-1}{n+1}\right)^2$$
\(R_b\): 몸체 확산 반사율, \(c_{\text{trap}}\): 트랩이 제거하는 표면 반사 비율. 실제로는 내부 반사까지 고려한 Saunderson 보정이 필요하다(17장의 쿠벨카–뭉크와 함께 다룸). 여기서는 개념 시연용 근사다.
SIMULATOR

SCI vs SCE: 광택과 정반사 성분 → L* 변화

시료
ρs (프레넬)—
트랩 제거율—
L* SCI / SCE—
ΔE00 (SCI–SCE)—
해볼 것: (1) 몸체 반사율 2 %인 광택 흑색(σ = 2°)은 SCI L* = 29.4, SCE L* = 18.1 — 같은 시료가 ΔE00 8 이상 다르게 측정된다. (2) σ를 30°로 올리면(무광) 두 값이 거의 같아진다. (3) 밝은 TCS13에서는 같은 4 %가 ΔE00 1.4 정도에 그친다 — 정반사 성분의 영향은 어두운 색일수록 크다. (4) 채도 높은 TCS09·TCS12는 SCE에서 C*가 커진다(백색 정반사가 섞이면 채도가 떨어짐).

측정 개구(aperture)도 결과를 바꾼다. 직물·인쇄 망점처럼 질감이 있는 시료는 개구가 작으면 위치마다 값이 흔들리므로 큰 개구로 평균하거나 여러 점을 재서 평균한다. 반대로 반투명 시료(플라스틱, 피부, 음식)는 빛이 내부에서 옆으로 퍼져 개구 밖으로 빠져나가는 가장자리 손실(lateral diffusion error) 때문에 개구가 작을수록 어둡게 측정된다. 조명 영역을 측정 영역보다 크게 두는 기하(과조명)가 이 오차를 줄인다. 같은 기기라도 개구 마스크를 바꾸면 기기 간 비교값이 달라질 수 있으므로 개구 크기는 기하와 함께 기록한다.

공학자 관점: 어떤 기하를 쓸까 조색·처방(안료 농도 계산)에는 광택의 영향을 없앤 SCI가, 출하 검사·외관 판정에는 SCE나 45/0이 맞다. 인쇄는 ISO 13655에 따라 45/0(또는 0/45)을 쓴다. 서로 다른 기하로 잰 값끼리 ΔE를 계산하는 것은 측정 오차가 아니라 정의가 다른 두 양의 비교다.

형광 시료와 UV: M0–M3 측정 조건

형광 시료는 짧은 파장의 빛을 흡수해 긴 파장으로 다시 내놓는다. 대표가 종이·세제·직물에 들어가는 형광 증백제(OBA: optical brightening agent)로, 약 300–400 nm UV를 흡수해 420–470 nm 청색을 낸다. 이 청색이 종이의 누런 기를 상쇄해 "더 희게" 보인다. 문제는 이 방출이 측정 광원의 UV 양에 비례한다는 것이다. 반사율은 시료 고유량이었지만, 형광 시료의 측정값(분광 복사휘도 인자 \(\beta(\lambda)\) = 반사 + 형광)은 기기 광원에 따라 달라진다.

파장 (nm) 300 400 500 600 700 흡수(여기) 방출(청색) 종이 바탕 반사율(청색에서 낮음) M2: UV 없음 → 방출 없음 M1: D50 수준 UV → 방출
그림 11-5. 형광 증백제는 UV(약 300–400 nm)를 흡수해 청색으로 방출한다. 측정 광원에 UV가 얼마나 있느냐에 따라 같은 종이의 b*가 크게 달라진다.

인쇄 업계는 이 문제를 ISO 13655(2009년 판에서 M 조건 도입)의 측정 조건으로 정리했다. 조건 이름은 측정값에 함께 기록해야 한다.

조건측정 광원목적
M0CIE 표준광 A(백열 텅스텐 계열)에 해당하는 광원. UV 양은 규정하지 않음기존(레거시) 기기와의 호환. 기기마다 UV 양이 달라 형광 시료는 기기 간 불일치
M1CIE D50에 맞춘 광원(특히 UV 영역 포함). 광원 자체를 D50에 맞추거나(Part 1), UV 성분을 조절해 형광 효과를 D50과 같게 보상(Part 2)ISO 3664 D50 관찰 조건의 외관과 일치. OBA 종이·잉크에 권장
M2UV 차단(UV-cut) 광원: 약 400 nm 미만 성분을 배제형광 기여를 빼고 "반사 성분만" 평가
M3M2 + 교차 편광 필터젖은 잉크·광택 표면 반사 억제(농도 측정 등)

형광을 완전히 기술하려면 여기 파장과 방출 파장을 각각 주사하는 2중 단색기 분광계로 돈널드슨 행렬(Donaldson matrix, bispectral radiance factor)을 측정해야 한다. 이것이 있으면 어떤 조명 아래의 \(\beta(\lambda)\)도 계산할 수 있지만, 기기가 크고 비싸 연구·표준 기관에서 주로 쓴다.

SIMULATOR

형광 증백 종이: M0 / M1 / M2 측정값

M2 (= 바탕 반사율)M0M1
M0 L*a*b*—
M1 L*a*b*—
M2 L*a*b*—
ΔE00 M1–M2—
CIE 백색도 M1 / M2—
모델: \(\beta(\lambda) = R_{\text{paper}}(\lambda) + u\cdot k\cdot G(\lambda;\,440\text{ nm},\,60\text{ nm})\). \(u\)는 측정 광원의 상대 UV(M1 = 1, M2 = 0, M0는 기기마다 다름 — 0.3은 예시값). L*a*b*는 D50/2°, 백색도는 같은 β를 D65/10°로 적분한 CIE 백색도 \(W = Y + 800(x_n-x) + 1700(y_n-y)\). 해볼 것: 기본값에서 M1 b* ≈ −5.2, M2 b* ≈ +1.8로 ΔE00 ≈ 7. 같은 종이를 M0 기기와 M1 기기로 재면 ΔE00 ≈ 4.7 차이가 난다 — 기기 결함이 아니라 측정 조건 차이다.
흔한 실수: 측정 조건을 적지 않은 Lab 값 "종이 백색 L*a*b* = 95, 1, −5"라는 숫자는 M1인지 M2인지 모르면 해석할 수 없다. OBA가 많은 종이에서 M1과 M2 사이 b* 차이는 5–10에 이른다. 교정판 사양, 인쇄 표준 특성 데이터(예: FOGRA51/52는 M1 기준)와 비교할 때는 조건을 맞춰야 한다.

교정과 추적성

분광광도계는 절대값을 재는 기기가 아니라 비교기다. 매 측정 전(또는 정해진 주기로) 두 기준을 잰다. 하나는 반사율이 알려진 백색 기준판(white calibration standard), 다른 하나는 반사율이 사실상 0인 흑색 트랩(black trap, light trap)이다. 흑색 트랩은 검출기 암전류와 기기 내부 미광·광학계 반사(오프셋)를 잰다.

$$R_{\text{sample}}(\lambda) = R_{\text{white}}(\lambda)\;\frac{S(\lambda) - D(\lambda)}{W(\lambda) - D(\lambda)}$$
\(S, W, D\): 시료·백색 기준·흑색 트랩의 원시 신호, \(R_{\text{white}}\): 백색 기준판의 교정 성적서 값(완전 확산 반사체 대비). 백색판 값의 오차는 모든 측정에 곱셈으로, 흑색 보정 오차는 덧셈으로 전파된다. 어두운 시료는 \(S-D\)가 작아 흑색 보정에 특히 민감하다.

백색 기준 재료로는 압축 황산바륨(BaSO₄) 분말, 그리고 압축 또는 소결 PTFE(상품명 Spectralon 등)가 쓰인다. 소결 PTFE는 가시 영역 반사율이 약 0.99로 높고 거의 완전 확산에 가까우며 세척이 가능하다. 휴대형 기기는 세라믹 타일을 백색 기준으로 내장하는데, 이 타일의 값은 제조사가 상위 표준과 비교해 정해 둔 것이다. 타일 오염이나 지문은 그대로 모든 측정의 곱셈 오차가 된다.

파장 축은 원자 방출선으로 교정한다. 저압 수은 램프의 선은 다음과 같다(공기 중 파장). 분광광도계는 홀뮴 산화물 유리·용액의 흡수 피크를, 분광복사계는 수은·아르곤·네온 선을 쓴다.

Hg 선 (nm)365.02404.66435.83546.07576.96579.07
용도UV 끝보라청색 (FL에도 존재)녹색 기준분해능 점검(2.1 nm 이중선)
국가측정표준기관 KRISS, NIST, PTB … 절대 반사율·SI 단위 전이 표준 교정된 PTFE·세라믹 타일 세트 기기 백색 기준판 제조사 마스터 기기와 비교 교정 현장 측정 시료 R(λ) ± U (성적서에 불확도) 단계마다 불확도가 더해진다 (불확도는 아래로만 커진다)
그림 11-6. 측정 추적성(metrological traceability) 사슬. 현장 측정값은 끊기지 않는 비교 교정 사슬로 국가 표준(궁극적으로 SI)에 연결되고, 각 단계의 불확도가 성적서에 기록되어야 "추적 가능"하다.

기기 성능은 두 가지로 나눠 본다. 반복성(repeatability)은 같은 기기로 같은 백색 타일을 짧은 시간에 반복 측정한 흩어짐으로, 고급 기기에서 ΔE*ab 0.01–0.05 수준이다. 기기 간 일치(inter-instrument agreement)는 같은 모델의 여러 대(또는 마스터 기기)와의 차이로, 보통 BCRA 세라믹 타일 시리즈(12색) 평균 ΔE*ab로 표기하며 0.1–0.4 수준이다. 공급망에서 "우리 기기로는 합격인데 고객 기기로는 불합격"인 분쟁의 상당 부분이 이 기기 간 차이와 측정 조건 차이(기하, 개구, M 조건)에서 나온다. 허용차를 정할 때 기기 간 일치보다 작은 허용차는 의미가 없다.

측정 불확도: GUM과 몬테카를로

측정 결과는 값과 불확도(uncertainty)의 쌍이다. GUM(JCGM 100:2008)은 입력량 \(x_i\)의 표준 불확도 \(u(x_i)\)를 모델 \(y=f(x_1,\dots,x_N)\)의 감도 계수로 전파한다.

$$u_c^2(y) = \sum_i \left(\frac{\partial f}{\partial x_i}\right)^2 u^2(x_i) + 2\sum_{i\lt j}\frac{\partial f}{\partial x_i}\frac{\partial f}{\partial x_j}\,u(x_i,x_j), \qquad U = k\,u_c\;(k=2 \approx 95\,\%)$$
색 측정에서는 \(f\)가 "반사율 81점 → XYZ → L*a*b* → ΔE"라는 강한 비선형 사슬이고 입력 사이에 상관(공통 백색 교정, 파장 이동)이 있어, 선형 전파가 번거롭다. 그래서 GUM 보충서 1(JCGM 101:2008)의 몬테카를로 방법이 자주 쓰인다: 입력 분포에서 표본을 뽑아 모델을 그대로 수만 번 계산하고 출력 분포를 직접 본다.

L*의 감도는 한 줄로 유도된다. \(L^* = 116\,(Y/Y_n)^{1/3} - 16\)에서

$$\delta L^* \approx \frac{L^*+16}{3}\cdot\frac{\delta Y}{Y} \qquad\text{(상대 오차)}, \qquad \delta L^* \approx \frac{116}{3}\,\frac{\delta Y}{Y_n^{1/3}\,Y^{2/3}} \qquad\text{(절대 오차)}$$
곱셈 오차(백색판 0.4 %)는 L* = 80인 시료에서 δL* ≈ 0.13이지만, 덧셈 오차(흑색 보정·노이즈 0.1 %)는 Y가 작을수록 \(Y^{-2/3}\)로 커진다. 어두운 시료의 ΔE가 크게 흔들리는 이유다.
불확도 요인 (550 nm, 반사율 0.6 시료, 예시값)분포표준 불확도 (상대)
백색 기준판 교정값 (성적서 U=0.6 %, k=2)정규0.30 %
검출기 비선형성직사각형0.20 %
시료 불균일·재위치정규0.20 %
온도 드리프트직사각형0.10 %
파장 오차 0.1 nm × 반사율 기울기 0.5 %/nm정규0.05 %
반복성(노이즈)정규0.05 %
합성 표준 불확도 \(u_c\) (제곱합의 제곱근)0.43 %
확장 불확도 \(U\) (k = 2)0.86 %

이 예산에서 가장 큰 항은 백색 기준판이다. 반복성을 아무리 좋게 해도 합성 불확도는 거의 줄지 않는다 — 불확도 예산의 목적은 "어디를 개선해야 효과가 있는가"를 찾는 것이다.

SIMULATOR

몬테카를로: 반사율 오차 → L*a*b* 분산 → ΔE00 분포

시료
표본 수
공칭 L*a*b* (D65)—
σ(L*, a*, b*)—
평균 ΔE00—
95 % 분위 ΔE00—
모델: \(R'(\lambda) = g\,R(\lambda+\delta) + o + n_\lambda\), \(g\sim N(1,\sigma_g)\), \(\delta\sim N(0,\sigma_\lambda)\), \(o\sim N(0,\sigma_o)\), \(n_\lambda\sim N(0,\sigma_n)\) 독립(5 nm 81점). 왼쪽은 ΔE00 히스토그램, 오른쪽은 Δa*–Δb* 산점도. 해볼 것: (1) 기본값에서 TCS13(L* 80)은 평균 ΔE00 ≈ 0.10, 95 % ≈ 0.20. (2) 같은 오차로 흑색 2 %(L* 15.5)는 평균 ≈ 1.0, 95 % ≈ 1.9로 열 배 커진다. (3) 흑색에서 오프셋 σ를 0으로 줄이면 무엇이 지배적인지 보인다. (4) 채도 높은 TCS09에서 파장 이동을 1 nm로 키우면 색상 방향으로 길쭉한 분포가 생긴다.
심화: ΔE 분포는 0에서 시작하는 비대칭 분포 ΔE는 3차원 오차 벡터의 길이이므로, 각 성분이 평균 0의 정규 분포여도 ΔE는 맥스웰 분포에 가까운 꼬리 긴 분포가 된다. 그래서 "평균 ΔE"와 "95 % ΔE"를 함께 보고하며, 두 기기의 비교에서 평균 ΔE 0.2는 단일 측정에서 0.4를 넘는 경우가 흔하다는 뜻이다.

메타머리즘 지수: 광원이 바뀌면 깨지는 일치

2장에서 보았듯 스펙트럼이 다른 두 자극이 같은 색으로 보이는 것이 메타머리즘이다. 측정 실무에서는 이를 정량화해야 한다: 기준 조건(보통 D65, 2° 또는 10°)에서 일치하는 두 시료가 다른 광원 아래서 얼마나 벌어지는가. CIE 015는 이것을 특수 메타머리즘 지수(광원 변화)(special metamerism index: change in illuminant)로 정의한다 — 시험 광원 아래 두 시료의 색차 그 자체다.

$$M_t = \Delta E\big(\text{시료}_1,\,\text{시료}_2\big)\Big|_{\text{시험 광원}}, \qquad \text{기준에서 } \Delta E_r\neq 0 \text{이면 } L^*a^*b^* \text{ 차이를 빼는 가법 보정}$$
기준 광원에서 완전히 일치하지 않는 실제 쌍에서는 기준 광원의 \((\Delta L^*,\Delta a^*,\Delta b^*)\)를 시험 광원의 차이에서 빼서 계산한다. 관측자를 바꾸는 관측자 메타머리즘(2° ↔ 10°)도 같은 방식으로 다룬다.

메타머 쌍을 계산으로 만드는 방법이 메타머 블랙(metameric black)이다. 기준 광원 \(S\)로 가중한 등색 함수 세 개 \(\mathbf W = [S\bar x\;\, S\bar y\;\, S\bar z]\)(81×3)에 직교하는 반사율 변화 \(\Delta\mathbf R\)은 3자극치를 바꾸지 않는다. 임의의 파형 \(\mathbf b\)에서 \(\mathbf W\)의 열공간 성분을 빼면 된다.

$$\Delta\mathbf R = \mathbf b - \mathbf W(\mathbf W^{\mathsf T}\mathbf W)^{-1}\mathbf W^{\mathsf T}\mathbf b, \qquad \mathbf W^{\mathsf T}\Delta\mathbf R = \mathbf 0, \qquad \mathbf R_2 = \mathbf R_1 + a\,\Delta\mathbf R$$
\(\mathbf R_2\)가 0–1 범위를 벗어나지 않도록 진폭 \(a\)를 제한한다. D65에서는 정확히 같은 XYZ, 다른 광원·관측자에서는 다른 XYZ가 된다.
SIMULATOR

메타머 쌍의 광원·관측자 메타머리즘 지수

기준 시료 R₁
ΔE00 @ D65 (기준)—
MI @ A—
MI @ FL11—
관측자 MI (D65, 10°)—
적용 진폭—
각 막대 왼쪽의 두 견본은 해당 광원 아래 시료 1·2의 L*a*b*(그 광원의 백색 기준, 완전 순응 가정)를 sRGB로 표시한 것이다. 해볼 것: (1) 회색 0.4, 진폭 0.15, 주기 100 nm에서 D65 ΔE00 = 0.00, A에서 3.6, FL11에서 14.2, 10° 관측자에서 2.5. (2) 주기를 60 nm로 줄이면 매끄러운 광원(D50, A)에서는 거의 일치하지만 선 스펙트럼 FL11에서만 크게 벌어진다. (3) D50은 D65와 가까워 MI가 작다 — 주광 시뮬레이터 품질을 메타머 쌍으로 평가하는 CIE 51.2의 발상이 이것이다.
공학자 관점: 조색 결과의 "MI 검사" 자동차 내장재, 가구, 섬유처럼 서로 다른 재료(다른 안료)로 같은 색을 맞추는 산업에서는 D65에서 ΔE00 < 1을 맞춘 뒤 A(또는 FL11·LED) 아래 MI를 별도 합격 기준으로 둔다. 같은 안료 계열을 쓰면 반사율 곡선이 비슷해 MI가 작고, 다른 계열이면 D65 일치가 무의미해질 수 있다. 분광 반사율을 측정·저장해야만 이 검사가 가능하다(1절).

핵심 정리

  1. 발광체는 절대 분광 복사휘도를, 물체는 백색 기준 대비 분광 반사율을 잰다. 반사율은 광원과 무관한 시료 고유량이므로 어떤 광원 아래 색이든 재계산할 수 있다(형광 제외).
  2. 분광기 측정값은 참 스펙트럼과 슬릿 함수의 컨볼루션을 샘플링한 것이다. 선 스펙트럼에서는 대역폭 < 간격일 때 선이 누락되어 Δu′v′ 0.07, ΔY −14 % 같은 큰 오차가 생기고, 삼각 대역폭 = 간격이면 에너지가 보존된다.
  3. 필터식 색채계의 부정합은 f1′(CIE S 023 / ISO/CIE 19476)로 표현하며, 광원 A 교정 상태에서 주광·형광등·디스플레이 원색에 대해 다른 오차를 낸다. 디스플레이용 행렬(4색) 보정은 같은 원색 스펙트럼에서만 유효하다.
  4. 측정 기하(45°/0°, di:8°, de:8°)와 SCI/SCE는 정반사 4 %의 포함 여부를 정한다. 광택 흑색에서 SCI L* 29.4 vs SCE L* 18.1처럼 정의가 다른 두 값이 나온다.
  5. 형광 증백 시료는 측정 광원 UV에 따라 값이 달라진다. ISO 13655의 M0(A), M1(D50 UV), M2(UV 차단), M3(M2+편광)를 측정값과 함께 기록한다.
  6. 분광광도계는 백색 기준판·흑색 트랩으로 교정되는 비교기이며, 추적성 사슬과 불확도 예산(GUM, 몬테카를로)으로 신뢰도를 표현한다. 같은 반사율 오차라도 어두운 시료의 ΔE가 훨씬 크다.
  7. 메타머리즘 지수는 기준 광원에서 일치한 두 시료의 시험 광원 아래 색차다. 메타머 블랙으로 만든 쌍(회색 0.4, a = 0.15)은 D65에서 0, A에서 3.6, FL11에서 14.2의 ΔE00을 보인다.

확인 퀴즈

1. 물체색을 L*a*b* 대신 분광 반사율로 저장할 때의 가장 큰 이점은?

비형광 시료의 반사율은 광원과 무관한 시료 고유량이다. 계산 단계에서 \(S(\lambda)\)와 등색 함수를 고르면 되므로 MI 검사나 매장 조명 평가가 가능하다. 형광과 측정 기하 의존성은 반사율 저장만으로 해결되지 않는다.

2. 3파장 형광등을 샘플링 간격 10 nm인 분광기로 잴 때, 대역폭을 10 nm에서 2 nm로 줄이면?

대역폭이 간격보다 좁으면 슬릿 함수들 사이에 빈틈이 생겨 그 사이의 선 에너지는 어느 샘플에도 잡히지 않는다. 시뮬레이터에서 Δu′v′ ≈ 0.07, ΔY ≈ −14 %였다. 대역폭과 간격은 함께 줄여야 한다.

3. f1′(CIE S 023 / ISO/CIE 19476)에 대한 설명으로 옳은 것은?

정규화가 광원 A 기준이므로 광원 A에서는 f1′과 무관하게 오차가 0이 되도록 맞춰져 있다. A와 스펙트럼이 다른 광원일수록 오차가 커진다.

4. OLED 패널의 원색으로 매트릭스 보정한 색채계로 QD-LCD를 재면?

행렬은 "그 원색 스펙트럼 집합"의 선형 결합에 대해서만 정확하다. 원색 스펙트럼이 바뀌면(OLED→QD) 필터 부정합이 다시 드러난다. 4색 방법도 같은 한계를 가진다.

5. 광택 있는 검은 플라스틱을 d/8 기기로 잴 때 SCI와 SCE의 L* 관계는?

SCI는 정반사 포함, SCE는 제외다. 몸체 반사율 2 %인 시료에 4 %가 더해지면 L*가 18에서 29로 오른다. 무광 시료는 표면 반사가 트랩 밖으로 퍼지므로 두 값이 비슷하다.

6. 사람이 광택을 피해서 본 외관과 가장 가까운 측정 기하는?

45/0과 SCE는 정반사 성분을 제외하므로 광택에 의한 "깊어 보임"을 반영한다. SCI는 재료 자체의 색(조색·처방)에 적합하다.

7. ISO 13655의 M2 조건은?

M0는 광원 A 계열(UV 미규정), M1은 D50 UV 수준, M2는 UV 차단, M3는 M2에 교차 편광을 더한 조건이다.

8. 분광광도계 교정에서 흑색 트랩 측정값 \(D\)의 역할은?

\(R = R_w (S-D)/(W-D)\). 백색판은 곱셈 오차, 흑색 트랩은 덧셈 오차를 다룬다. 어두운 시료는 \(S-D\)가 작아 흑색 보정 오차에 민감하다.

9. 같은 크기의 절대 반사율 노이즈가 어두운 시료에서 더 큰 ΔE를 만드는 이유는?

\(\delta L^* \approx (116/3)\,\delta Y/(Y_n^{1/3}Y^{2/3})\). 몬테카를로에서 L* 80 시료의 평균 ΔE00 0.1이 L* 15.5 흑색에서는 1.0으로 커졌다.

10. 메타머 블랙 \(\Delta\mathbf R\)을 더한 시료가 D65에서 원래 시료와 같은 XYZ를 갖는 이유는?

\(\mathbf W^{\mathsf T}\Delta\mathbf R = \mathbf 0\)이면 3자극치 변화가 0이다. 그러나 다른 광원 \(S'\)의 가중치 \(\mathbf W'\)에는 직교하지 않으므로 A·FL11에서는 색차가 생긴다.