Chapter 17

감산 혼합과 인쇄

디스플레이는 빛을 더해서 색을 만들고, 잉크·페인트·필터는 빛을 빼서 색을 만든다. 빼기는 3자극치 공간에서 선형이 아니다. 파장마다 투과율을 곱하고, 불투명 안료는 흡수와 산란을 함께 풀어야 하며, 인쇄는 여기에 망점의 면적률과 종이 속 빛 번짐이 더해진다. 이 장은 이 과정을 스펙트럼 단위로 계산해서 "C 60 M 40 Y 40 K 10%를 찍으면 어떤 Lab이 나오는가"까지 따라간다.

가산 혼합(합)과 감산 혼합(파장별 곱)의 차이를 스펙트럼으로 설명하고, 색료 혼합이 xy에서 직선이 아닌 이유를 보인다.
베르–람베르트 법칙으로 투명 잉크·필터 적층의 투과 스펙트럼과 Lab을 계산한다.
쿠벨카–뭉크 이론으로 불투명 페인트 혼합을 계산하고 Saunderson 표면 보정의 역할을 이해한다.
AM/FM 스크리닝, 스크린 각도와 모아레, Murray–Davies·Yule–Nielsen 식으로 도트 게인(TVI)을 정량화한다.
스펙트럴 노이게바우어 + Yule–Nielsen(YNSN) 모델로 CMYK 커버리지에서 반사 스펙트럼과 Lab을 예측하고, 인쇄 가멋을 sRGB와 비교한다.
K 잉크를 쓰는 이유, UCR/GCR, 총 잉크량(TAC), ISO 12647-2 기반 공정 관리를 실무 수치로 정리한다.

가산 혼합과 감산 혼합

4장에서 본 가산 혼합은 두 빛의 스펙트럼을 더하는 것이다. 3자극치는 스펙트럼의 선형 범함수이므로 $ \mathbf{XYZ}(S_1+S_2) = \mathbf{XYZ}(S_1)+\mathbf{XYZ}(S_2) $이고, 혼합색은 xy 색도도에서 두 색을 잇는 직선 위에 놓인다. 디스플레이(13장)가 3×3 행렬 하나로 특성화되는 근거가 이것이다.

잉크, 염료, 컬러 필터는 다르게 동작한다. 백색광이 필터 1을 지나면 각 파장의 빛이 $ T_1(\lambda) $의 비율로 남고, 남은 빛이 다시 필터 2를 지나면 $ T_2(\lambda) $의 비율로 남는다. 결과는 파장별 곱이다.

$$S_{\text{out}}(\lambda) = S_{\text{in}}(\lambda)\,T_1(\lambda)\,T_2(\lambda)\cdots T_N(\lambda)$$

곱은 각 파장에서 따로 일어난다. 따라서 $ \mathbf{XYZ}(S\,T_1T_2) $는 $ \mathbf{XYZ}(S\,T_1) $과 $ \mathbf{XYZ}(S\,T_2) $만으로는 결정되지 않는다. 같은 색으로 보이는 두 필터(메타머)도 겹쳤을 때는 다른 색이 될 수 있다.

이 차이 때문에 감산 혼합의 결과는 3자극치만으로 예측할 수 없고 스펙트럼이 필요하다. 인쇄 특성화가 디스플레이보다 훨씬 많은 측정 패치(예: ISO 12642-2의 IT8.7/4는 1,617패치)를 쓰는 근본 이유이기도 하다.

그림 17-1. 가산 혼합은 스펙트럼의 합이므로 3자극치 공간에서 선형이다. 감산 혼합은 파장별 곱이므로, 같은 XYZ의 두 필터를 겹쳐도 결과가 스펙트럼에 따라 달라진다.

교과서의 이상 색료는 시안 = 빨강(600–700 nm) 흡수, 마젠타 = 초록(500–600 nm) 흡수, 옐로 = 파랑(400–500 nm) 흡수의 블록 필터(block dyes)다. 이 경우 C+M+Y = 검정, C+Y = 초록처럼 깔끔하게 떨어진다. 실제 잉크의 흡수 스펙트럼은 넓은 종 모양이고, 특히 마젠타는 파랑, 시안은 초록과 파랑에도 원치 않는 흡수(unwanted absorption)를 가진다. 이 장에서는 실제 잉크를 가우시안 흡수 밴드의 합으로 근사한다. 파라미터는 ISO 12647-2의 솔리드·2차색 목표 Lab에 맞춰 이 장에서 피팅한 교육용 모델이다(실측 잉크 데이터가 아니다, 9절 표 참고).

SIMULATOR

가산 vs 감산: 세 원 겹침을 스펙트럼으로 계산

혼합 방식

원색 모델

R / C 세기·농도 G / M 세기·농도 B / Y 세기·농도

세 원 겹침(중앙) 색—

중앙 Y (백색 = 100)—

중앙 xy—

두 원 겹침 (1+3)—

해볼 것: ① 가산·이상 블록에서 세 빛을 모두 켜면 백색(D65로 균형)이 된다. 감산·이상 블록으로 바꾸면 세 필터가 겹친 중앙은 Y≈0이다. ② 원색 모델을 가우시안으로 바꾸면 감산 중앙이 완전한 검정이 되지 않고, C+Y(초록)가 이상 블록보다 어둡고 탁해진다 — 흡수 대역의 꼬리와 불필요 흡수 때문이다. ③ 감산 모드에서 농도를 반으로 낮추면 Y가 반이 아니라 지수적으로 변한다(다음 절). 가산 모드 광원은 백색이 D65가 되도록 세 원색의 세기를 자동 조정한다. 블록 필터의 가장자리는 400/500/600/700 nm.

공학자 관점 — "RGB의 보색이 CMY"는 근사다. 이상 블록 색료라면 시안 농도 = 1 − R처럼 쓸 수 있지만, 실제 잉크의 흡수 대역은 겹치고 불필요 흡수가 있으며 망점 인쇄는 면적률이 섞인다. 그래서 단순한 $ C = 1-R $ 공식은 8절에서 보듯 ΔE00가 10을 넘게 틀린다. 인쇄 색 관리가 측정 기반 ICC 프로파일(16장)을 쓰는 이유다.

베르–람베르트 법칙: 투명 색료

염료 용액, 컬러 필터, 투명 잉크처럼 산란이 무시할 만한 매질에서 빛의 감쇠는 흡수만으로 결정된다. 두께 $ dl $의 얇은 층이 흡수하는 비율은 들어온 세기에 비례하므로 $ dI/dl = -\alpha I $이고, 적분하면 지수 감쇠가 된다. 이를 십진 로그 단위로 쓴 것이 베르–람베르트 법칙(Beer–Lambert law)이다.

$$T(\lambda) = 10^{-A(\lambda)},\qquad A(\lambda) = \sum_i \varepsilon_i(\lambda)\,c_i\,l$$

$ A $: 흡광도(absorbance, optical density), $ \varepsilon_i $: 색료 $ i $의 몰 흡광 계수 [L·mol⁻¹·cm⁻¹], $ c_i $: 농도, $ l $: 광로 길이. 흡광도는 더해지고(가산성), 투과율은 곱해진다. 층을 쌓는 것과 같은 층 안에서 색료를 섞는 것은 이 모델에서 동일하다.

핵심은 흡광도 공간에서는 모든 것이 선형이라는 점이다. 농도를 두 배로 하면 $ A $가 두 배, 투과율은 제곱이 된다. 흡수 밴드 꼭대기에서 $ T=0.1 $이던 필터를 두 배 진하게 하면 0.01이 되지만, 꼬리 부분($ T=0.8 $)은 0.64가 될 뿐이다. 그 결과 농도가 올라갈수록 투과 대역이 좁아지고 색도가 움직이며, 이 궤적은 xy에서 직선이 아니라 곡선이다. 이 현상 때문에 같은 염료라도 진하게 하면 색상까지 바뀔 수 있다(예: 일부 노랑 염료는 진해질수록 주황으로 이동).

그림 17-2. 투명 층의 적층. 흡광도가 가산적이므로 층 순서는 결과에 영향을 주지 않는다(산란이 없는 경우). 이 장의 인쇄 모델은 잉크층을 두 번 통과하는 이 근사를 기본으로 한다.

SIMULATOR

베르–람베르트 다층 필터: 농도 → 투과 스펙트럼 → Lab

T_CT_MT_Y합성 T(λ)두께 l 변화 궤적(xy)

시안 농도 c_C 마젠타 농도 c_M 옐로 농도 c_Y 광로 길이 배율 l 흡광도 A(λ)로 보기

견본 (D50 투과)—

L*a*b* (D50/2°)—

xy—

궤적의 직선 이탈—

해볼 것: ① 기본값(C 1.0 + Y 1.0)은 초록이다. l을 0.1→4로 바꾸면 오른쪽 xy 그림에서 색도가 D50 백색점(+)에서 출발해 곡선을 그린다. 회색 점선은 백색과 현재 색을 잇는 직선(가산 혼합 경로)이다. ② "흡광도로 보기"를 켜면 세 곡선이 단순히 더해지는 것을 확인할 수 있다. ③ M만 0.5 넣으면 시안이 파랑 쪽으로 간다 — 마젠타의 파랑 쪽 불필요 흡수가 있어서 순수한 "빨강+초록 흡수"가 되지 않는다. 흡수 밴드는 가우시안 근사(교육용).

수치 예: 이 모델에서 시안+옐로(농도 1, l=1) 필터를 D50 아래에서 보면 Lab = (63.6, −59.4, 22.1), xy = (0.268, 0.492)이다. l을 2로 하면 (44.3, −78.4, 26.0), xy = (0.196, 0.597)이 되고, 4로 하면 L*은 23.3으로 떨어지면서 채도 C*ab가 오히려 줄어든다(−69.9, 21.6). 진해질수록 채도가 증가하다가 다시 감소하는 이 현상은 감산 색료의 일반적인 성질이며, 솔리드 잉크 농도에 "최적값"이 있는 이유다.

심화 — 베르–람베르트의 전제. (1) 단색광, (2) 산란 없음, (3) 색료 분자 간 상호작용 없음(고농도에서는 회합으로 ε가 변한다), (4) 형광 없음. 분광광도계로 필터를 측정할 때는 표면 반사(굴절률 1.5 유리에서 면당 약 4%)를 따로 보정해야 내부 투과율 $ T_i $를 얻는다. 흡광도를 "광학 농도(OD)"라고 부르는 인쇄·사진 분야에서는 $ D = -\log_{10}R $ 또는 $ -\log_{10}T $가 농도계의 기본 출력이다(9절).

불투명 색료: 쿠벨카–뭉크 이론

페인트, 플라스틱, 섬유, 종이 코팅은 안료 입자가 빛을 흡수하고 동시에 산란한다. 빛은 층을 한 번 통과하는 것이 아니라 안에서 수없이 방향을 바꾸다가 일부가 표면으로 돌아 나온다. 쿠벨카–뭉크(Kubelka–Munk, 1931) 이론은 이 복잡한 복사 전달을 위쪽·아래쪽으로 가는 두 개의 확산 광속 $ i, j $로 단순화한다(2광속 모델).

$$\frac{di}{dx} = -(K+S)\,i + S\,j,\qquad \frac{dj}{dx} = (K+S)\,j - S\,i$$

$ K $: 흡수 계수, $ S $: 산란 계수(모두 단위 두께당, 파장의 함수). 층이 충분히 두꺼워 바탕이 보이지 않는 경우(은폐, $ R_\infty $)의 해가 아래 식이다.

$$\frac{K}{S} = \frac{(1-R_\infty)^2}{2R_\infty},\qquad R_\infty = 1 + \frac{K}{S} - \sqrt{\left(\frac{K}{S}\right)^2 + 2\frac{K}{S}}$$

반사율은 $ K $와 $ S $의 비에만 의존한다. 흰 안료(TiO₂)는 $ S $가 크고 $ K $가 작으며, 카본 블랙은 $ K $가 매우 크다.

그림 17-3. 쿠벨카–뭉크 2광속 모델. 흡수는 광속을 줄이고 산란은 아래로 가는 빛을 위로(또는 반대로) 돌린다. 반사율은 $ K/S $로 결정되며, 혼합에서는 반사율이 아니라 $ K $와 $ S $가 선형으로 더해진다.

혼합 규칙이 이 이론의 실용적 핵심이다. 안료 $ i $의 농도가 $ c_i $이면 혼합물의 흡수와 산란은 각각 $ K = \sum c_iK_i $, $ S = \sum c_iS_i $이다(2상수 모델). 모든 안료의 산란이 비슷하거나 공통 흰 바탕에 소량의 착색 안료를 넣는 경우에는 $ (K/S)_{\text{mix}} = \sum c_i (K/S)_i $로 줄어든다(1상수 모델). 조색(color matching) 소프트웨어는 이 식을 역으로 풀어 목표 반사 스펙트럼을 내는 안료 배합을 찾는다.

파랑 + 노랑 = 초록의 스펙트럼적 이유. 파랑 페인트는 450–520 nm를 반사하고 빨강을 흡수한다. 노랑 페인트는 510 nm 이상을 반사하고 파랑을 흡수한다. 둘 다 흡수가 약한 곳은 500–550 nm 부근, 즉 초록뿐이다. KM 혼합에서는 각 파장의 $ K/S $가 더해지므로 어느 한쪽이라도 강하게 흡수하는 파장은 어두워지고, 둘 다 반사하는 초록 대역만 남는다. 반면 두 반사율을 단순 평균하면(가산 혼합, 예: 회전 원판이나 아주 작은 점의 병치) 회색빛 연두가 된다.

$$R_m = k_1 + \frac{(1-k_1)(1-k_2)\,R_i}{1-k_2R_i}$$

Saunderson 보정: 측정 반사율 $ R_m $과 KM 이론이 다루는 내부 반사율 $ R_i $의 관계. $ k_1 $: 외부 표면 정반사율(굴절률 1.5에서 $ ((n-1)/(n+1))^2 = 0.04 $, 정반사 포함 SCI 측정일 때), $ k_2 $: 내부에서 표면에 닿은 확산광이 안쪽으로 되반사되는 비율(대략 0.4–0.6). 조색에서는 측정값을 $ R_i $로 바꾸어 KM 혼합을 하고 다시 $ R_m $으로 돌린다.

SIMULATOR

쿠벨카–뭉크 페인트 혼합

페인트 A, BKM 혼합반사율 평균(가산)반사율 기하평균(투명층 근사)

페인트 쌍

B의 비율 c Saunderson 보정 (k₁=0.04, k₂=0.6)

KM 혼합 Lab—

반사율 평균 Lab—

ΔE00 (KM vs 평균)—

산란 비 S_B/S_A—

해볼 것: ① 파랑+노랑 50:50에서 KM 곡선은 520–540 nm에 봉우리가 있는 초록이다. 주황 점선(반사율 평균)은 탁한 연두다. ② 빨강+흰색: 흰색을 섞을수록 L*이 오르고 채도가 떨어지는 틴트가 된다(c=0.5에서 Lab ≈ (67.1, 45.7, 29.6)). 흰색의 S가 4배라 KM 곡선이 반사율 평균보다 흰색 쪽으로 치우친다. ③ 검정+흰색: 흰색 90%에 검정 10%만 섞어도 L*이 96.0에서 79.7로 떨어진다 — 강한 흡수체 소량이 반사율을 크게 끌어내린다. ④ Saunderson을 켜면 같은 측정 곡선에서 출발해도 혼합색이 더 진하고 채도가 높게 예측된다. 반사율 곡선은 합성 모델(교육용).

수치 예(1상수, Saunderson 없음): 이 모델의 파랑 페인트 Lab = (49.0, −23.8, −44.3), 노랑 = (89.1, −0.8, 84.2)이다. 50:50 KM 혼합은 (54.4, −46.7, 12.3)의 초록이고, 530 nm 반사율이 0.37로 남는 반면 450 nm는 0.12, 620 nm는 0.09로 눌린다. 반사율을 그냥 평균하면 (73.6, −6.4, 21.1) — 노르스름한 회색이다. Saunderson 보정을 넣으면 KM 혼합은 (51.8, −55.3, 13.2)로 더 진해진다. 표면 정반사가 바닥값으로 깔리는 효과를 먼저 빼고 계산하기 때문이다.

흔한 실수 — RGB 값을 섞어 페인트 혼합을 흉내 내기. sRGB 파랑(0,0,255)과 노랑(255,255,0)을 평균하면 회색(128,128,128)이 나온다. 이는 가산 혼합(그것도 감마 인코딩 값의 평균)이다. 페인트 혼합을 그럴듯하게 보이려면 적어도 스펙트럼 단위의 KM 계산이 필요하다. 3채널만으로 흉내 내는 방법들은 모두 근사다.

하프톤: 망점과 스크리닝

오프셋·플렉소·레이저 인쇄는 한 지점에 잉크를 "찍거나 안 찍거나" 둘 중 하나만 할 수 있다. 중간 톤은 잉크로 덮인 면적률(area coverage, dot area) $ a $를 바꿔서 만든다. 관찰 거리에서 눈이 망점을 분해하지 못하면, 우리가 보는 반사율은 망점과 종이의 공간 평균이다. 이 과정이 하프톤(halftoning, screening)이다.

AM 스크리닝(amplitude modulation): 일정 간격(스크린 선수, lpi)의 격자에 놓인 점의 크기를 바꾼다. 상업 오프셋은 코팅지에서 대략 150–175 lpi(60–70 l/cm), 신문은 85–100 lpi 근처를 쓴다. 점 모양(원형, 타원형, 유클리드형)에 따라 50% 부근의 점 연결 방식이 달라진다.
FM 스크리닝(frequency modulation, stochastic): 같은 크기의 작은 점(보통 20–30 μm)의 개수를 무작위적으로 바꾼다. 규칙 격자가 없으므로 모아레가 생기지 않고 미세 디테일이 좋지만, 점 둘레가 길어 도트 게인이 크고 공정 안정성 요구가 높다.
하이브리드: 하이라이트·섀도는 FM, 중간 톤은 AM 같은 혼합 방식도 쓰인다.

그림 17-4. AM과 FM 스크리닝, 그리고 흔히 쓰이는 CMYK 스크린 각도 배치(인쇄소·RIP마다 다르며 C 105°, M 75°, K 45°, Y 90° 같은 변형도 있다). 원형 점 격자는 90° 대칭이므로 각도는 0–90° 범위만 의미가 있다.

여러 색판을 겹치면 두 격자의 주파수 차이가 저주파의 맥놀이 무늬, 즉 모아레(moiré)를 만든다. 같은 선수의 두 격자가 각도 $ \Delta\theta $만큼 어긋나면 맥놀이 주기는 $ P_m = P/(2\sin(\Delta\theta/2)) $이다. $ \Delta\theta $가 작을수록 주기가 길어져 눈에 잘 띈다. 진한 세 판(C, M, K)을 서로 30° 떨어뜨리면 맥놀이 주기가 셀 크기의 약 2배로 짧아져, 모아레 대신 작은 꽃무늬인 로제트(rosette)로 보인다. 옐로는 대비가 낮아 15° 차이를 감수한다.

각도차 Δθ	맥놀이 주기 P_m / P	150 lpi에서 P_m	보이는 정도
2°	28.6	4.8 mm	뚜렷한 모아레
5°	11.5	1.9 mm	모아레
15°	3.83	0.65 mm	Y와 인접 판(대비 낮음)
30°	1.93	0.33 mm	로제트, 정상
45°	1.31	0.22 mm	로제트

SIMULATOR

하프톤 렌더러: 스크리닝, 모아레, 종이 속 빛 번짐

모드

스크린 선수 스크린 각도 면적률 a 종이 내 빛 번짐 σ 두 판 각도차 Δθ (모아레)

렌더 면적률—

R/R_p: Murray–Davies / 산란 계산—

겉보기 면적률 (광학 게인)—

등가 Yule–Nielsen n—

모아레 주기—

해볼 것: ① AM에서 왼쪽은 잉크 패턴(기하학적 반사율), 오른쪽은 빛이 종이 속에서 σ만큼 퍼진 뒤의 반사율이다. 점 주위에 생기는 어두운 그림자가 광학 도트 게인이다. ② σ=0이면 n=1(Murray–Davies 정확), σ를 키우면 n이 2에 접근한다 — 완전 확산이면 n=2가 이론값이다. ③ 같은 σ에서 선수를 85→200 lpi로 올리거나 FM으로 바꾸면 점 둘레가 길어져 광학 게인이 커진다. ④ 모아레 모드에서 Δθ를 0–5°로 하면 큰 맥놀이 무늬, 30°면 로제트가 보인다. 물리 격자 5 μm/px, 192×192(0.96 mm), 솔리드 농도 1.4(단일 패스 T=10^−0.7), 가우시안 점확산 근사.

도트 게인: Murray–Davies와 Yule–Nielsen

면적률 $ a $인 망점의 반사율을 가장 단순하게 예측하는 식은 면적 가중 평균인 Murray–Davies 식이다. 농도계는 반사율 대신 농도 $ D=-\log_{10}(R/R_p) $를 출력하므로, 실무에서는 측정 농도에서 면적률을 역산하는 형태로 쓴다.

$$R = a\,R_{\text{ink}} + (1-a)\,R_p,\qquad a_{\text{app}} = \frac{1-10^{-D_t}}{1-10^{-D_s}}$$

$ R_p $: 종이 반사율, $ R_{\text{ink}} $: 솔리드(100%) 반사율, $ D_t $: 망점 패치의 (종이 기준) 농도, $ D_s $: 솔리드 농도. $ a_{\text{app}} $는 겉보기 면적률(apparent dot area)이다.

실제로 측정된 $ a_{\text{app}} $는 판(필름)에 기록된 명목 면적률 $ a $보다 크다. 이 차이를 톤 값 증가(TVI, tone value increase; 과거 명칭 dot gain)라 하며 원인은 두 가지다.

기계적 도트 게인: 판에서 종이로 전이될 때 잉크가 눌려 퍼져서 점의 물리적 면적이 실제로 커진다. 블랭킷 압력, 잉크 점도, 종이 흡수성에 좌우된다.
광학적 도트 게인: 점 사이의 맨 종이로 들어간 빛이 종이 속에서 옆으로 번져 점 아래로 빠져나오며 잉크에 흡수된다(앞 시뮬레이터의 그림자). 점이 물리적으로 커지지 않아도 더 어둡게 측정된다. 종이의 빛 확산 길이와 점의 둘레/면적 비에 좌우된다.

Yule과 Nielsen(1951)은 광학 게인을 경험적 지수 $ n $ 하나로 흡수했다. 반사율의 $ 1/n $ 제곱을 면적 가중 평균한 뒤 다시 $ n $ 제곱한다.

$$R = \left[a\,R_{\text{ink}}^{1/n} + (1-a)\,R_p^{1/n}\right]^{n}$$

$ n=1 $이면 Murray–Davies, 빛이 셀보다 훨씬 넓게 완전히 확산되면 $ n=2 $가 이론적 극한이다(입사와 출사에서 각각 평균 투과율 $ \bar T $를 거치므로 $ R=R_p\bar T^2 $). 실측에 맞추면 $ n $이 2를 넘기도 하는데, 이는 기계적 게인 등이 함께 흡수된 경험값이기 때문이다. 코팅지 오프셋에서 대략 1.5–2.5 범위가 흔하다.

SIMULATOR

톤 값 증가(TVI) 곡선: 광학 게인 + 기계적 게인

Murray–Davies (n=1)Yule–Nielsen (광학만)YN + 기계적 게인

솔리드 농도 D_s Yule–Nielsen n 기계적 게인 (50%에서)

TVI @25%—

TVI @50%—

TVI @75%—

50% 패치 농도 D_t—

해볼 것: ① n=1, 기계적 게인 0이면 TVI는 0이다(정의상). ② n만 올리면 TVI 곡선이 50% 바로 아래에서 최대가 되는 종 모양이 된다. ③ D_s를 올리면 같은 n에서도 광학 게인이 커진다. ④ 기계적 게인은 a(1−a)에 비례한다고 가정했다($ a' = a + 4g\,a(1-a) $). 이 장의 모델이며, 실제 프레스의 TVI 곡선은 측정으로 얻는다.

수치 예: D_s=1.45, n=1.7, 기계적 게인 4%이면 50% 패치의 TVI는 약 18%(광학 성분 약 14%)로, 겉보기 면적률이 68% 근처로 측정된다. 코팅지 상업 오프셋의 50% TVI가 대략 10–20% 범위에 있다는 점과 비슷한 크기다. 특성 데이터(FOGRA39/51 등)는 각 데이터셋이 가정하는 TVI 곡선을 함께 정의하므로, 실제 목표값은 사용하는 데이터셋 문서를 따른다.

공학자 관점 — CTP 보정 곡선. 프레스의 TVI가 목표보다 크면 판 출력(CTP) 단계에서 명목값을 미리 줄이는 보정 곡선을 건다. 예를 들어 50%를 판에 46%로 기록해 인쇄 후 목표 TVI에 맞춘다. 광학 게인은 종이와 선수에 묶여 있어 보정 곡선 외에는 줄일 방법이 거의 없다. 그래서 같은 판이라도 코팅지와 비코팅지의 데이터셋이 따로 있다.

노이게바우어 모델

CMY 세 잉크를 서로 다른 각도의 망점으로 겹쳐 찍으면, 종이 위의 미세 영역은 8가지 상태 중 하나다. 아무것도 없음(W), C, M, Y만 있는 곳, 두 잉크가 겹친 곳(B = C+M, G = C+Y, R = M+Y), 세 잉크가 모두 겹친 곳(3K). 이 8개를 노이게바우어 원색(Neugebauer primaries)이라 한다. 각도가 다른 망점이 통계적으로 독립이라고 가정하면 각 원색의 면적 비율은 디머 식(Demichel equations)으로 주어진다.

$$\begin{aligned} w_W &= (1-c)(1-m)(1-y), & w_C &= c(1-m)(1-y), & w_M &= (1-c)m(1-y), & w_Y &= (1-c)(1-m)y,\\ w_B &= cm(1-y), & w_G &= c(1-m)y, & w_R &= (1-c)my, & w_{3K} &= cmy \end{aligned}$$

8개 가중치의 합은 항상 1이다. K를 더하면 같은 방식으로 $ 2^4=16 $개의 원색이 된다.

원래의 노이게바우어 모델(1937)은 3자극치를 가중 평균했다. 스펙트럼으로 하면 스펙트럴 노이게바우어가 되고, 여기에 Yule–Nielsen 지수를 넣은 것이 인쇄 프린터 모델링의 표준적인 출발점인 YNSN(Yule–Nielsen modified spectral Neugebauer) 모델이다.

$$R(\lambda) = \left[\sum_{i=1}^{2^k} w_i(c,m,y,\dots)\; R_i(\lambda)^{1/n}\right]^{n}$$

$ R_i(\lambda) $: 노이게바우어 원색 $ i $의 솔리드 반사 스펙트럼(실무에서는 측정, 이 장에서는 아래 모델), $ w_i $: 디머 가중치. 정확도를 더 높이려면 커버리지 격자마다 원색을 추가로 측정하는 셀 분할(cellular) YNSN, 잉크별 유효 면적률 곡선 보정 등을 쓴다.

그림 17-5. CMY 커버리지 공간의 8개 꼭짓점이 노이게바우어 원색이다(색은 이 장 모델의 sRGB 근사 표시). 오른쪽은 디머 식의 직관: 두 잉크가 무작위로 독립 배치되면 겹친 면적은 곱 $ cm $이다.

이 장의 원색 모델은 다음과 같다. 종이 반사율 $ R_p(\lambda) $는 약 0.86에 형광 증백제를 흉내 낸 450 nm 부근의 작은 봉우리를 더했다. 각 잉크는 가우시안 흡수 밴드(시안 610 nm, 마젠타 545 nm, 옐로 436 nm 중심 + 시안·마젠타의 청색 쪽 불필요 흡수)를 가지며, 겹친 원색은 흡광도를 더한 뒤 잉크층을 두 번 통과한다고 보고 $ R_i = r_s + (R_p - r_s)\,10^{-2\sum_k d_kA_k(\lambda)} $로 계산한다($ r_s=0.008 $: 표면 반사 바닥값). 파라미터는 ISO 12647-2 목표값(9절)에 ΔE00 약 2 이내로 맞췄다.

원색	L*	a*	b*	원색	L*	a*	b*
W (종이)	94.3	0.4	−1.6	C+M	21.9	18.5	−43.7
C	56.2	−36.0	−51.2	C+Y	49.3	−65.6	26.1
M	48.8	69.7	−5.7	M+Y	47.1	68.0	49.2
Y	90.5	−6.5	90.7	C+M+Y	17.2	10.3	−0.2
K	15.9	0.1	−0.3	C+M+Y+K	7.4	0.3	0.0

표: 이 장의 모델로 계산한 노이게바우어 원색 (D50, 2°, 완전 확산 반사면 기준 절대 Lab). C+M+Y 3색 흑이 붉은 기(a* = 10)를 띠고 L*이 17에 머무는 것은 실제 프로세스 잉크에서도 흔한 경향이며, K 잉크가 필요한 이유 중 하나다.

SIMULATOR

스펙트럴 노이게바우어 + Yule–Nielsen (YNSN) 프린터 모델

sRGB 가멋 경계 (D50 적응)CMY 모델 가멋 경계현재 색

C M Y K Yule–Nielsen n

가멋 보기

단면 L*

L*a*b* (D50/2°)—

견본 / sRGB—

TAC (총 잉크량)—

가장 큰 디머 가중치—

해볼 것: ① C=50, 나머지 0에서 n을 1→2로 바꾸면 L*이 79.1→74.7로 내려간다(광학 게인). ② 위 그래프의 회색 점선은 같은 커버리지의 n=1(스펙트럴 노이게바우어) 결과다. ③ "L* 단면"에서 L*=70이면 인쇄 단면 넓이는 sRGB의 약 43%에 그치지만, L*을 50–60으로 내리면 색상각 150–250°(초록–시안) 방향에서 인쇄 경계가 sRGB 밖으로 나간다. ④ K를 올리면 같은 Lab 근처에서도 스펙트럼이 평탄해진다 — 조명이 바뀌어도 색이 덜 틀어지는 이유(메타머리즘 감소). 가멋 경계는 K=0인 CMY 큐브 표면을 샘플링해 색상각 5°마다 최대 채도로 그린다.

인쇄 가멋과 sRGB 가멋

인쇄 가멋과 디스플레이 가멋은 모양 자체가 다르다. 디스플레이는 원색이 가장 밝을 때(풀 드라이브) 가장 채도가 높고, 가멋 입체는 백색점까지 넓게 뻗는다. 감산 인쇄는 잉크를 더할수록 어두워지므로 가장 채도 높은 색이 중간 명도에 있고 밝은 영역은 좁다. 노랑은 L* 90에서도 채도가 높지만, 파랑(C+M)은 L* 22까지 내려가야 최대 채도에 이른다.

앞 시뮬레이터의 모델로 계산하면(n=1.7, D50 기준 Lab, sRGB는 Bradford로 D50 적응) a*b* 투영에서 CMY 인쇄 가멋의 넓이는 sRGB의 약 57%다. 그래도 인쇄 가멋의 약 4%는 sRGB 밖에 있다. 색상각 235° 부근(시안)에서 인쇄의 최대 채도는 C*ab ≈ 61, sRGB는 ≈ 49이다. 반대로 색상각 300° 부근(파랑–보라)에서 sRGB는 C*ab ≈ 131까지 가지만 인쇄는 ≈ 47에 그친다. 3차원으로 보면 CMY 큐브 표면 샘플의 약 18%가 sRGB 밖에 있다. 시안 솔리드와 C+Y 초록, 옐로 솔리드가 모두 sRGB 밖이다.

비교 (이 장 모델, D50)	CMY 인쇄 (n=1.7)	sRGB
ab 투영 넓이 (상대)	0.57	1.00
최대 C*ab, 색상각 235° (시안)	≈ 61	≈ 49
최대 C*ab, 색상각 90° (노랑)	≈ 91	≈ 90
최대 C*ab, 색상각 150° (초록)	≈ 68	≈ 80
최대 C*ab, 색상각 300° (파랑)	≈ 47	≈ 131
최저 L* (CMY만 / +K)	17.2 / 7.4	0

실무 요점. 두 가멋이 서로를 포함하지 않으므로 RGB → CMYK 변환은 "압축"만이 아니라 "다른 모양으로의 사상"이다. 지각적(perceptual) 인텐트는 전체를 비례 압축하고, 상대 색도(relative colorimetric) 인텐트는 가멋 안의 색을 그대로 두고 밖의 색만 경계로 자른다(16장). 소프트 프루핑에서 sRGB 화면으로는 인쇄 시안을 정확히 보여줄 수 없다는 점도 같은 이유다. 화면 견본은 클리핑된다.

CMYK 분해: K, UCR/GCR, 총 잉크량

이론상 C+M+Y로 검정을 만들 수 있지만 실제 인쇄는 네 번째 잉크 K(Key, 블랙)를 쓴다.

농도와 중성: 3색 흑은 L* 17 근처의 붉거나 탁한 어두운 색이다(위 표). K를 더하면 더 깊은 검정(L* 10 이하)을 얻는다.
잉크량·건조·비용: 같은 어두운 회색을 C+M+Y 각 70%(210%)로 만드는 대신 K 하나로 대체하면 잉크량이 줄어 건조와 뒷묻음(set-off) 위험이 줄고, 비싼 컬러 잉크를 아낀다.
중성 회색의 안정성: CMY 회색은 세 잉크의 균형으로 유지되므로 한 판의 농도가 조금만 흔들려도 색이 틀어진다. K 회색은 한 판이라 공정 변동에 강하다.
텍스트와 정합: 작은 검정 글자를 4판으로 찍으면 판 사이 정합 오차로 색 테두리가 생긴다. 텍스트는 K 100% 단독이 원칙이다.

회색 성분을 K로 바꾸는 정도에 따라 두 전략이 있다. UCR(under color removal)은 어두운 중성 영역에서만 CMY를 빼고 K로 대체한다. GCR(gray component replacement)은 유채색을 포함한 모든 색의 회색 성분(세 잉크의 공통 부분)을 K로 대체하며, 대체 비율(light/medium/heavy GCR)을 조절한다. 결과 Lab은 같아도 잉크 조합이 다르다. 같은 색을 내는 CMYK 조합이 무수히 많다는 것(4 → 3 사상의 자유도 1)이 핵심이다.

그림 17-6. GCR 수준에 따른 잉크 조합(개념도). 회색 성분을 K로 대체할수록 총 잉크량이 줄고 회색 균형이 안정되지만, K 망점이 밝은 톤까지 들어가 하이라이트가 거칠어 보일 수 있다.

총 잉크량(TAC, total area coverage; TIL)은 한 지점의 C+M+Y+K 백분율 합이다. 이론 최대 400%지만 종이가 받아들이고 건조할 수 있는 한계가 있어서, 코팅지 매엽 오프셋은 대략 300–350%, 신문 용지는 대략 220–260% 범위로 제한한다(정확한 값은 사용하는 특성 데이터·프로파일이 정한다). 분해 단계에서 TAC를 넘는 조합은 GCR을 높이거나 CMY를 줄여 맞춘다.

가장 흔히 인용되는 "순진한" 변환식은 다음과 같다.

$$C = 1-R',\; M = 1-G',\; Y = 1-B',\qquad K = g\cdot\min(C,M,Y),\qquad C \leftarrow \frac{C-K}{1-K}\;(\text{M, Y도 같게})$$

$ R',G',B' $: 0–1로 정규화한 (감마 인코딩된) sRGB 값, $ g $: GCR 비율. 문제점: (1) 감마 인코딩 값을 농도처럼 다룬다. (2) 잉크의 불필요 흡수, 비블록 스펙트럼, 도트 게인, 종이 백색을 전혀 모른다. (3) 같은 C=M=Y가 중성 회색이 된다고 가정하지만, 실제로는 회색 균형을 위해 C가 M, Y보다 더 많아야 한다. (4) 가멋 밖 색에 대한 전략이 없다.

SIMULATOR

CMYK 분해: 순진한 공식 vs 모델 역변환

예시 색

R G B GCR 비율 g TAC 한계

목표 Lab (sRGB→D50)—

순진한 공식 CMYK · ΔE00—

모델 역변환 CMYK · ΔE00—

모델 결과 TAC—

해볼 것: ① 회색(128,128,128), g=0: 순진한 공식은 C=M=Y=50%를 주고 결과는 붉은 기가 도는 회색(ΔE00≈8.9)이다. 모델 역변환은 C 57 / M 45 / Y 48처럼 시안을 더 넣어 회색 균형을 맞춘다. ② g를 0→100%로 바꾸면 모델 결과의 Lab은 그대로인데 TAC가 151%→111%로 준다. ③ "초록"(0,170,80)은 인쇄 가멋 밖이라 모델 역변환도 ΔE00≈3.8이 남는다 — 가멋 매핑이 필요한 경우다. ④ "진회색"에서 g=0, TAC 300%이면 CMY만으로는 목표 L*에 닿지 못한다. g를 올려 K를 쓰면 해결된다. 모델 역변환: K를 정한 뒤 YNSN(n=1.7)을 감쇠 가우스–뉴턴으로 풀어 CMY를 찾는다.

흔한 실수 — "RGB 0,0,0 = C100 M100 Y100 K100". 순진한 공식이나 일부 기본 변환은 화면의 순흑을 400%로 분해한다. 대부분의 인쇄 조건에서 TAC를 넘어 건조 불량과 뒷묻음을 일으킨다. 리치 블랙은 보통 K 100%에 C 40–60% 정도를 더하는 식으로 지정하고, 반드시 해당 인쇄 조건의 TAC 안에서 정한다.

인쇄 표준과 공정 관리

인쇄소마다 잉크·종이·프레스가 다르면 같은 CMYK 파일이 다른 색으로 나온다. 이를 막기 위해 ISO 12647 시리즈가 공정별(12647-2 오프셋, -3 신문, -4 그라비어, -6 플렉소, -7 교정쇄 등) 목표값을 정한다. 핵심은 "CMYK 수치가 어떤 Lab이 되는지"를 표준 특성 데이터(characterization data)로 고정하는 것이다.

FOGRA39: ISO 12647-2:2004(+Amd.1) 코팅지 오프셋 조건의 특성 데이터. ICC 프로파일 "ISO Coated v2"의 기반이며, M0 측정 조건이다.
FOGRA51 / FOGRA52: ISO 12647-2:2013 기준의 코팅지(PSO Coated v3)·비코팅지 데이터. 형광 증백제(OBA)가 들어간 종이를 반영하기 위해 M1 측정 조건을 쓴다.
GRACoL(예: CRPC6, GRACoL 2013): 북미 상업 인쇄용 Idealliance 특성 데이터. G7 회색 균형 보정 방법과 함께 쓰인다.

아래 표는 ISO 12647-2:2004(Amd.1)의 코팅지(용지 유형 1/2) 솔리드 목표 Lab으로 널리 인용되는 값과, 이 장의 모델 결과를 비교한 것이다(D50, 2°, 검정 바탕 측정 기준).

패치	목표 L, a, b*	이 장 모델	ΔE00
종이	95, 0, −2	94.3, 0.4, −1.6	0.8
K	16, 0, 0	15.9, 0.1, −0.3	0.3
C	55, −37, −50	56.2, −36.0, −51.2	1.3
M	48, 74, −3	48.8, 69.7, −5.7	1.7
Y	89, −5, 93	90.5, −6.5, 90.7	1.4
R (M+Y)	47, 68, 48	47.1, 68.0, 49.2	0.5
G (C+Y)	50, −65, 27	49.3, −65.6, 26.1	0.8
B (C+M)	24, 22, −46	21.9, 18.5, −43.7	2.1

ISO 12647-2는 솔리드 허용차를 ΔE로 정하며(2004판은 ΔE*ab, 2013판은 ΔE00 기반 허용차를 도입), 실무에서 프레스 운용 허용차는 대략 ΔE00 2–5 범위다. 이 장의 교육용 모델이 목표에 ΔE00 2 안팎으로 맞는다는 것은 가우시안 흡수 밴드 몇 개로도 프로세스 잉크의 "1차 거동"은 잡힌다는 뜻이다. 다만 실제 잉크의 스펙트럼 모양까지 맞춘 것은 아니므로 메타머리즘 계산에는 쓰지 않는다.

농도계와 Lab 기반 관리

전통적인 프레스 관리는 반사 농도계(densitometer)로 한다. 농도 $ D = -\log_{10}\bar R $에서 $ \bar R $은 잉크의 보색 필터(시안은 빨강 필터, 마젠타는 초록, 옐로는 파랑)로 가중한 반사율이다. 필터의 분광 응답은 ISO 5-3이 정하는 상태(Status)로 규정된다. Status T는 북미 그래픽 아트에서 쓰는 광대역 응답, Status E는 유럽식으로 특히 옐로(파랑) 필터 응답이 달라 같은 옐로 잉크라도 농도값이 다르게 나온다. 따라서 농도 수치를 비교할 때는 반드시 상태를 함께 적는다.

농도는 잉크막 두께를 관리하는 데 민감하고 빠르지만, 색 자체를 나타내지는 않는다(같은 농도라도 잉크 색상이 다를 수 있다). 현대 공정 관리는 분광광도계로 Lab을 측정해 솔리드·2차색·회색 균형을 ΔE로 관리하고, TVI는 농도(Murray–Davies) 또는 분광 데이터로 계산한다. 인라인 분광 측정 장치가 컨트롤 스트립을 읽고 잉크 키를 자동 조정하는 것이 일반적이다.

종이 백색, OBA, 측정 조건 M0–M3

사무용·코팅지 상당수에는 형광 증백제(OBA)가 들어 있다. OBA는 자외선(약 340–400 nm)을 흡수해 파란 빛(약 420–470 nm)으로 내보내 종이를 더 희게 보이게 한다. 그런데 측정기 광원의 UV 함량에 따라 측정되는 종이 b*가 크게 달라진다. 그래서 ISO 13655는 측정 조건을 M0(UV 함량 미규정, 대개 텅스텐 A), M1(D50과 일치하는 UV 함량), M2(UV 제외), M3(M2 + 편광)으로 구분한다. 관측 부스 조명은 ISO 3664의 D50 조건을 따른다. 자세한 측정 기하와 형광 문제는 11장에서 다룬다.

공학자 관점 — 숫자로 확인하는 순서. ① 종이 백색 Lab(M1)과 OBA 정도(M1 − M2 ΔE)를 기록한다. ② 솔리드 CMYK와 2차색 RGB의 Lab이 목표 대비 허용차 안인지 본다. ③ 25/50/75% TVI 곡선을 측정해 데이터셋 곡선과 비교하고 CTP 보정을 조정한다. ④ 회색 균형 패치(예: C50 M40 Y40)의 a*b*로 중간 톤 중성을 확인한다. ⑤ 최종 교정쇄는 Fogra Media Wedge 같은 제어 쐐기로 ISO 12647-7 허용차를 검증한다. 이 순서가 지켜지면 ICC 출력 프로파일(16장)은 표준 특성 데이터 하나로 재사용할 수 있다.

핵심 정리

가산 혼합은 스펙트럼의 합이라 XYZ에서 선형이다. 감산 혼합은 파장별 투과율의 곱이라 3자극치로 닫히지 않고 스펙트럼이 필요하다. 색료 혼합의 색도 궤적은 xy에서 곡선이다.
베르–람베르트: $ T=10^{-A} $, $ A=\sum\varepsilon_ic_il $. 흡광도는 더해지고 투과율은 곱해진다. 농도를 높이면 투과 대역이 좁아져 채도가 증가하다가 다시 감소한다.
쿠벨카–뭉크: 불투명층의 $ R_\infty $는 $ K/S $로 정해지고, 혼합에서는 $ K $와 $ S $가 농도 가중으로 더해진다. 파랑+노랑이 초록이 되는 것은 둘 다 흡수가 약한 초록 대역만 남기 때문이다. Saunderson 보정은 표면 반사를 분리한다.
하프톤은 면적률로 톤을 만든다. AM은 크기, FM은 개수를 바꾼다. 판 사이 각도차가 작으면 맥놀이 주기 $ P/(2\sin(\Delta\theta/2)) $의 모아레가 생기므로 진한 판을 30° 간격으로 둔다.
Murray–Davies는 면적 가중 평균, Yule–Nielsen은 $ R^{1/n} $의 평균이다. 종이 속 빛 번짐이 광학 게인을 만들고, 완전 확산 극한은 $ n=2 $이다. TVI는 광학 게인과 기계적 게인의 합이다.
YNSN 모델: 디머 가중치 × 노이게바우어 원색 스펙트럼을 $ 1/n $ 공간에서 더한다. 이 장의 모델은 ISO 12647-2 솔리드 목표에 ΔE00 약 2 이내로 맞는다.
인쇄 가멋은 중간 명도에서 가장 넓고 sRGB와 모양이 다르다. a*b* 투영 넓이는 sRGB의 약 57%지만 시안–초록은 sRGB 밖으로 나간다.
K는 깊은 검정, 잉크 절약, 회색 안정성, 텍스트 정합을 위해 쓴다. GCR은 같은 Lab을 더 적은 TAC로 만든다. 순진한 $ 1-RGB $ 공식은 회색에서도 ΔE00 9 가까이 틀린다.
공정 관리는 ISO 12647 + 특성 데이터(FOGRA39/51, GRACoL), 농도(Status T/E)와 Lab, M1 측정으로 한다.

확인 퀴즈

두 컬러 필터를 겹쳤을 때의 색을 각 필터의 XYZ만으로 정확히 계산할 수 없는 이유는?

XYZ는 스펙트럼의 선형 범함수다. 합에는 선형이지만 $ \int S\,T_1T_2\,\bar x $는 $ \int S T_1\bar x $와 $ \int S T_2 \bar x $로 쓸 수 없다. 그래서 감산 혼합에는 스펙트럼이 필요하다.

흡수 밴드 꼭대기에서 T=0.1, 꼬리에서 T=0.8인 필터의 농도를 2배로 하면?

$ A $가 2배이므로 $ T $는 제곱된다. 꼭대기는 급격히 어두워지지만 꼬리는 덜 변해서 투과 대역이 상대적으로 좁아지고 색도가 움직인다.

쿠벨카–뭉크 이론에서 두 페인트를 섞을 때 선형으로 더하는 양은?

$ K=\sum c_iK_i $, $ S=\sum c_iS_i $이고 반사율은 $ R_\infty = 1+K/S-\sqrt{(K/S)^2+2K/S} $로 다시 계산한다. 반사율을 평균하면 가산(병치) 혼합이 된다.

R∞ = 0.25인 불투명 페인트의 K/S는?

$ K/S = (1-0.25)^2/(2\times0.25) = 0.5625/0.5 = 1.125 $.

같은 선수의 두 AM 스크린 사이 각도차를 5°에서 30°로 늘리면?

$ P_m = P/(2\sin(\Delta\theta/2)) $. 5°에서 11.5P, 30°에서 1.93P다. 짧은 주기의 무늬는 눈에 띄지 않는 로제트로 보인다.

Yule–Nielsen 식에서 n = 2가 이론적 극한이 되는 상황은?

완전 확산이면 입사·출사에서 각각 평균 투과율 $ \bar T = aT+(1-a) $를 거치므로 $ R=R_p\bar T^2 $. 이는 $ n=2 $인 YN 식과 같다. 번짐이 없으면 n=1(Murray–Davies)이다.

c = 0.5, m = 0.4, y = 0인 CMY 망점에서 C+M(파랑) 노이게바우어 원색의 디머 가중치는?

$ w_B = c\,m\,(1-y) = 0.5\times0.4\times1 = 0.2 $. 나머지는 $ w_C=0.3 $, $ w_M=0.2 $, $ w_W=0.3 $으로 합이 1이다.

GCR 비율을 높일 때 일반적으로 나타나는 변화가 아닌 것은?

GCR은 같은 색을 다른 잉크 조합으로 만드는 것이라 채도 가멋을 넓히지 않는다. K는 어두운 영역을 깊게 할 뿐 고채도 색을 만들지 못한다.

FOGRA51과 FOGRA39의 중요한 차이로 맞는 것은?

FOGRA39는 ISO 12647-2:2004(Amd.1), M0 조건이다. FOGRA51은 2013판(PSO Coated v3)으로 M1 조건을 써서 형광 증백제가 든 종이의 백색을 D50 UV 조건에서 다룬다.

"C = 1 − R, M = 1 − G, Y = 1 − B, K = min(C,M,Y)" 공식의 문제점이 아닌 것은?

K = min(C,M,Y)는 0–1 범위다. 나머지 셋은 모두 실제 문제로, 회색 128에서 이 장의 모델 기준 ΔE00 ≈ 9의 오차를 낸다.