Chapter 02

눈과 색각

색채공학이 다루는 "색"은 빛 자체의 성질이 아니라, 빛이 사람 눈이라는 3채널 센서를 거친 뒤의 출력이다. 망막의 원추세포 세 종류는 각자 받은 광자 수만 세며, 수백 개의 숫자로 이루어진 스펙트럼을 단 세 개의 숫자로 줄인다. 이 장은 그 투영을 선형대수로 다루고, 그 결과로 생기는 메타머리즘·관측자 차이·색각 이상을 계산해 본다. 디스플레이·카메라·조명이 RGB 세 채널로 색을 재현할 수 있는 근거가 여기에 있다.

눈의 광학 구조(각막·수정체·황반 색소·중심와)와 광수용체 모자이크를 센서 사양처럼 수치로 기술한다.
Stockman–Sharpe 원추 기본함수 $ \bar l, \bar m, \bar s $와 단일 변수 원리를 이해하고 원추 응답을 적분으로 계산한다.
원추 응답 행렬의 영공간(메타머 블랙)으로 메타머를 직접 만들고, 광원·관측자가 바뀌면 메타머가 깨지는 것을 $ \Delta E_{00} $로 확인한다.
반대색 채널 L+M, L−M, S−(L+M)과 그 공간 해상도 차이가 크로마 서브샘플링의 근거가 되는 이유를 설명한다.
색각 이상의 유형과 유병률, 혼동선과 공점(copunctal point)을 원추 공간에서 유도한다.

센서로서의 눈: 광학 구조

눈을 카메라 모듈로 보면 구성은 단순하다. 앞쪽의 각막(cornea)과 수정체(crystalline lens)가 렌즈 역할을, 동공(pupil)이 조리개 역할을, 안구 뒤쪽 안쪽 면의 망막(retina)이 이미지 센서 역할을 한다. 굴절력의 약 2/3는 공기–각막 경계에서 생기고, 수정체는 나머지를 담당하면서 두께를 바꿔 초점을 맞춘다(조절, accommodation).

그림 2-1. 눈의 단면(개략). 광축 근처로 들어온 빛은 황반(노란 영역)의 중심와에 맺힌다. 오른쪽은 대표값(개인차 있음). 시신경 유두에는 광수용체가 없어 맹점이 된다.

센서 관점에서 중요한 점은 네 가지다.

분광 필터가 센서 앞에 있다. 수정체는 단파장(대략 450 nm 아래)을 흡수하는 노란 필터이고, 나이가 들수록 짙어진다. 중심와 주변의 황반 색소(macular pigment, 루테인·제아잔틴)는 약 460 nm에 흡수 피크가 있는 두 번째 노란 필터다. 이 필터들은 원추 감도 곡선 안에 이미 포함되어 있으며, 사람마다 농도가 달라 관측자 차이의 주원인이 된다(7절).
해상도는 중심와에서만 높다. 중심와(fovea)는 지름 약 1.5 mm(시각 약 5°)의 함몰부로, 원추가 가장 빽빽하다. 그 중심의 지름 약 0.3 mm 영역에는 막대세포가 없다.
렌즈는 색수차가 크다. 400 nm와 700 nm 사이의 축상 색수차가 약 2 D에 이르러, 청색과 적색이 동시에 초점을 맺지 못한다. 단파장 영상이 흐린 것은 S 원추가 성기게 배치되어도 손해가 적은 이유이기도 하다.
회절 한계. 동공 지름 $ d $, 파장 $ \lambda $일 때 광학 차단 주파수는 $ f_c = d/\lambda $ [cycles/rad]이다. $ d = 3 $ mm, $ \lambda = 555 $ nm이면 $ f_c \approx 5400 $ c/rad $ \approx 94 $ cycles/deg(cpd)로, 2절의 원추 샘플링 한계(약 60–70 cpd)와 비슷한 크기다. 렌즈와 센서가 대체로 짝이 맞게 설계된 셈이다.

항목	사람 눈(대표값)	스마트폰 카메라(예시)
초점거리	≈ 17 mm	4–7 mm
조리개	f/2 – f/8 (동공 8–2 mm)	f/1.5 – f/2.4 (고정)
화소(광수용체) 수	원추 ≈ 5백만, 막대 ≈ 9천만	1,200만 – 2억
최소 피치	≈ 2.4 µm (중심와 원추)	0.6 – 1.4 µm
색 채널	L, M, S 원추 (무작위 배치)	R, G, B 필터 (베이어 규칙 배치)
동적 범위 적응	≈ 10⁻⁶ – 10⁶ cd/m² (막대·원추 전환, 수 분)	노출·ISO 조절

공학자 관점. "눈이 보는 색"을 계산할 때 쓰는 표준 등색 함수와 원추 감도에는 각막·수정체·황반 색소의 투과율이 이미 곱해져 있다. 따라서 표준 관측자 계산에 수정체 투과율을 다시 곱하면 이중 적용이 된다. 개인차를 모델링할 때는 표준값 대비 차이만 곱한다(7절의 시뮬레이터가 이렇게 한다).

막대세포와 원추세포: 광수용체 모자이크

망막에는 두 종류의 광수용체가 있다. 막대세포(rod)는 감도가 높아 어두운 환경(암소시)에서 일하지만 한 종류뿐이라 색을 구분하지 못한다. 원추세포(cone)는 감도가 낮은 대신 밝은 환경(명소시)에서 일하며, 흡수 스펙트럼이 다른 세 종류—장파장 L, 중파장 M, 단파장 S—로 나뉜다. 사람 망막 하나에는 원추가 약 460만 개, 막대가 약 9,200만 개 있다(Curcio 등, 1990).

그림 2-2. 광수용체 밀도의 편심도 분포(개략, 수평 경선). 원추는 중심와에 몰려 있고, 중심와 한가운데에는 막대가 없다. 시신경 유두(코쪽 약 15°)에는 둘 다 없다.

원추 세 종류의 비율은 고르지 않다. S 원추는 전체 원추의 약 5–10%에 불과하고, 중심와 한가운데 지름 약 0.3–0.4° 영역에는 거의 없다. 그래서 아주 작은 청색 점은 색이 사라져 보인다(작은 시야 삼색형 이상, small-field tritanopia). L과 M의 비는 평균적으로 2:1 정도지만, 적응광학 망막 영상 연구에서 개인 간 차이가 매우 크게(대략 1:1에서 10:1 이상) 보고되었다. 그럼에도 정상 색각자들의 색 이름과 고유 황색 판단은 크게 다르지 않다. 뇌가 장기간의 통계로 채널 이득을 보정하기 때문으로 해석된다.

원추 배열은 카메라의 베이어 패턴과 달리 규칙이 없다. 무작위 배치는 특정 주파수에서 생기는 규칙적인 모아레 대신 잡음 같은 에일리어싱을 만든다. 샘플링 한계는 격자 간격으로 정해진다. 간격 $ s $인 육방(삼각) 격자의 나이퀴스트 주파수는

$$f_N = \frac{1}{\sqrt{3}\,s},\qquad s = \sqrt{\frac{2}{\sqrt{3}\,\rho}}$$

$ \rho $: 원추 밀도 [개/mm²]. $ \rho = 2\times10^5 $이면 $ s \approx 2.40\ \mu\mathrm{m} \approx 0.49' $(1° ≈ 0.29 mm), $ f_N \approx 70 $ cpd. 한 종류만 보면 간격이 $ 1/\sqrt{p} $배($ p $: 비율)로 넓어져 $ f_N $도 $ \sqrt{p} $배가 된다.

SIMULATOR

원추 모자이크: 비율, S 결핍 영역, 단색광 응답

L / (L+M) S 원추 비율 중심 S 결핍 영역 (지름 ≈ 0.35°) 단색광 응답으로 밝기 표시 단색광 파장

원추 수 L : M : S—

나이퀴스트 (전체)—

나이퀴스트 L / M / S—

평균 응답 L / M / S—

해볼 것: ① 표시 폭은 중심와 최대 밀도(간격 0.49′)를 가정한 약 0.5°다. "S 결핍 영역"을 켜면 화면 대부분에서 S가 사라진다 — 중심와 한가운데는 사실상 2색형이다. ② "단색광 응답"을 켜고 파장을 450 nm로 두면 성긴 S 원추만 반짝이고, 560 nm에서는 L·M이 비슷하게 밝다. 이것이 휘도 신호를 L+M이 담당하는 이유다. ③ L 비율을 극단으로 옮겨도 L+M 합 신호의 공간 샘플링은 그대로다. (원추 응답은 Stockman–Sharpe 2° 기본함수, 배치는 균일 난수)

센서 비교. 베이어 CFA에서 G가 절반인 이유와 망막에서 L+M이 대부분인 이유는 같다: 휘도 해상도가 색 해상도보다 중요하다. 다만 눈은 S 채널을 극단적으로 희생했다(5–10%). 단파장 영상은 어차피 색수차로 흐리므로 샘플을 많이 둘 이유가 없다.

2° 시야와 10° 시야: 표준 관측자가 둘인 이유

같은 색 견본도 보는 크기에 따라 망막의 다른 영역에 맺힌다. 시각 $ \theta $의 자극이 망막에서 차지하는 지름은 $ 2f\tan(\theta/2) $이고, $ f \approx 16.7 $ mm로 계산하면 2°는 약 0.58 mm, 10°는 약 2.9 mm다. 2° 자극은 거의 중심와 안에 맺혀 황반 색소가 짙은 곳만 쓰지만, 10° 자극은 황반 색소가 옅고 막대가 섞인 주변까지 덮는다. 따라서 두 시야에서의 등색 결과가 체계적으로 다르다.

그림 2-3. 2°와 10° 시야. 2° 자극(≈0.58 mm)은 중심와 안에 들어가 황반 색소를 통과한 빛만 본다. 10° 자극(≈2.9 mm)은 황반 색소가 옅은 주변까지 포함한다.

CIE는 이 차이를 두 표준 관측자로 반영한다. 시야가 약 4°보다 크면 10° 관측자를 쓰는 것이 권고된다(CIE 015:2018). 페인트·섬유 같은 큰 견본의 산업 측색에서 10°를, 디스플레이·작은 표시 요소에서 2°를 주로 쓴다.

관측자	시야	바탕 데이터	D65 xy (이 책 데이터로 계산)	용도
CIE 1931	2°	Wright(10명)·Guild(7명) 등색 실험	(0.3127, 0.3290)	디스플레이, 영상 표준(sRGB, BT.709/2020)
CIE 1964	10°	Stiles–Burch, Speranskaya 10° 실험	(0.3138, 0.3310)	큰 견본 측색(도료, 섬유, 인쇄 일부)
CIE 2006 (CIE 170-1)	2°–10° (연령·시야 매개변수)	Stockman–Sharpe 원추 기본함수	—	생리학 기반 관측자, 관측자 메타머리즘 연구

흔한 실수. 같은 광원이라도 관측자가 다르면 xy가 다르다(D65: 1931 (0.3127, 0.3290), 1964 (0.3138, 0.3310)). 1964 관측자로 측정한 값을 sRGB 행렬(1931 기반)에 넣거나, 계측기 설정이 2°/10° 중 무엇인지 기록하지 않으면 백색점부터 어긋난다. 측정 보고서에는 항상 "D65/10°"처럼 광원/관측자를 쌍으로 적는다.

원추 분광 감도 L, M, S

원추의 분광 감도는 각막 기준으로 측정한 원추 기본함수(cone fundamentals) $ \bar l(\lambda), \bar m(\lambda), \bar s(\lambda) $로 표현한다. 이 책은 Stockman–Sharpe(2000) 2° 기본함수(CIE 170-1:2006의 바탕)를 각 최대 1로 정규화하여 쓴다(CB.lms, 에너지 단위, 390 nm부터 정의). 이 곡선들은 원추 시각 색소의 흡수 스펙트럼에 수정체·황반 색소 투과율과 색소 광학 밀도 효과를 곱한 결과다.

$$L = \int S(\lambda)\,\bar l(\lambda)\,d\lambda,\quad M = \int S(\lambda)\,\bar m(\lambda)\,d\lambda,\quad S_{\text{cone}} = \int S(\lambda)\,\bar s(\lambda)\,d\lambda$$

$ S(\lambda) $: 눈에 들어오는 분광 복사휘도(또는 반사율 × 광원). 실무에서는 380–780 nm를 5 nm 간격으로 합한다: $ L \approx \sum_i S(\lambda_i)\,\bar l(\lambda_i)\,\Delta\lambda $.

5 nm 원표 기준 피크는 L ≈ 570 nm, M ≈ 545 nm, S ≈ 440–445 nm다(광자 수 단위로 표기한 문헌에서는 약 566, 541, 441 nm로 조금 짧다). L과 M은 피크가 25 nm밖에 떨어져 있지 않고 대부분 겹친다. 이 큰 겹침 때문에 L−M 차 신호는 작은 값이며, 색 판별에는 그 작은 차이를 정밀하게 비교하는 신경 회로가 필요하다.

SIMULATOR

파장 → L, M, S 응답

LMSV(λ) (점선)

파장

세로축

V(λ) 겹쳐 보기

L / M / S—

L / (L+M)—

S / (L+M)—

0.690 L + 0.348 M vs V(λ)—

해볼 것: ① 파장을 400 → 700 nm로 움직이면 L/(L+M)이 단조롭게 증가한다. 파장 하나가 L:M:S "비율"로 부호화된다. ② 로그 축에서 보면 S 감도는 600 nm 근처에서 10⁻⁵ 수준으로 사실상 0이다. 장파장 쪽 색 구분은 L과 M 두 원추만으로 이루어진다. ③ CIE 2006 휘도 함수 $ V_F = 0.68990\,\bar l + 0.34832\,\bar m $과 1931 $ V(\lambda) $의 차이를 확인하라(단파장에서 1931 곡선이 낮다).

등에너지 스펙트럼(백색 E)에 대한 세 응답의 적분은 각 곡선의 면적이다. 이 책의 데이터로 계산하면 S 면적은 L 면적의 약 0.50배다. 원추 응답의 절대 크기는 정규화 방식에 따라 달라지므로, 다른 계산과 비교할 때는 "E 또는 D65에 대해 L=M=S"처럼 정규화 규칙을 명시해야 한다. 이 장의 반대색·혼동선 계산은 E에서 L=M=S=1이 되도록 정규화한다.

에너지 단위와 광자 단위. 원추는 광자를 센다. 광자 수 기준 감도 $ \bar l_q(\lambda) $와 에너지 기준 감도의 관계는 $ \bar l_E(\lambda) \propto \lambda\,\bar l_q(\lambda) $이다(광자 하나의 에너지 $ hc/\lambda $). 같은 원표라도 단위가 다르면 피크가 수 nm 이동하므로 문헌 값을 옮겨 쓸 때 단위를 확인한다. CIE 등색 함수는 에너지 단위로 정의된다.

단일 변수 원리: 스펙트럼의 3차원 투영

원추 하나가 광자를 흡수하면 시각 색소 분자 하나가 이성질화되고, 그 뒤의 신호는 광자의 파장과 무관하다. 파장은 "흡수될 확률"만 바꾼다. 따라서 원추 출력은 흡수된 광자 수라는 단 하나의 변수로 결정된다. 이것이 단일 변수 원리(principle of univariance, Rushton)다. 원추 하나는 "파장이 다르다"와 "세기가 다르다"를 구분할 수 없다.

그림 2-4. 원추 응답은 선형 사상 $ \mathbf c = A\mathbf s $이다. 81차원 스펙트럼 중 $ A $의 행공간(3차원) 성분만 남고, 나머지 78차원(영공간)은 눈에 보이지 않는다.

이산화하면 원추 응답은 행렬–벡터 곱이다.

$$\mathbf c = \begin{bmatrix} L\\ M\\ S\end{bmatrix} = A\,\mathbf s,\qquad A_{ki} = \bar c_k(\lambda_i)\,\Delta\lambda$$

$ \mathbf s \in \mathbb R^{N} $ ($ N = 81 $): 스펙트럼 표본, $ \bar c_k \in \{\bar l, \bar m, \bar s\} $. 선형이므로 $ A(\alpha\mathbf s_1 + \beta\mathbf s_2) = \alpha A\mathbf s_1 + \beta A\mathbf s_2 $ — 가산 혼합과 그라스만 법칙의 근거다(3장).

단색광 $ \lambda_A $의 세기 $ I_A $에 대한 L 원추 응답은 $ I_A\,\bar l(\lambda_A) $이다. 다른 파장 $ \lambda_B $에서 같은 응답을 얻으려면 $ I_B = I_A\,\bar l(\lambda_A)/\bar l(\lambda_B) $로 세기만 맞추면 된다. 예를 들어 $ \bar l(600)/\bar l(500) = 0.834/0.289 \approx 2.89 $이므로, 500 nm 빛을 600 nm 빛보다 2.89배 세게 하면 L 원추는 둘을 구별하지 못한다.

SIMULATOR

단일 변수 데모: 두 단색광으로 한 원추 속이기

관찰할 원추

빛 A 파장 빛 A 세기 빛 B 파장 빛 B 세기

선택 원추 응답 A / B—

선택 원추의 판단—

나머지 두 원추 B/A 비—

해볼 것: ① "자동 맞춤"을 누르면 선택한 원추의 두 막대 높이가 같아진다. 그 원추 하나만 있는 관측자(단색형)에게 두 빛은 완전히 같다. ② 그래도 나머지 원추의 비는 1이 아니다 — 3원추 관측자는 두 빛을 구별한다. ③ S 원추를 고르고 A를 600 nm로 두면 필요한 B 세기가 0에 가깝다(S가 600 nm에 거의 반응하지 않으므로). 반대로 B를 650 nm로 두면 맞출 수 없을 만큼 큰 세기가 필요하다.

결론. 색 정보는 개별 원추가 아니라 원추들 사이의 비교에 있다. 한 종류의 광수용체만 쓰는 막대 시각(암소시)이 색맹인 이유도 이것이다. 단색 센서(모노크롬 카메라)도 같은 원리로 파장 정보를 잃는다.

메타머리즘과 메타머 블랙

$ A $가 3×81 행렬이므로 영공간 $ \mathcal N(A) = \{\mathbf b : A\mathbf b = \mathbf 0\} $은 78차원이다. 영공간의 벡터 $ \mathbf b $를 메타머 블랙(metameric black)이라 한다. 양수·음수 값이 섞인 "스펙트럼 모양"이지만 세 원추 모두에 대해 응답이 정확히 0이다. 임의의 스펙트럼에 메타머 블랙을 더하면 원추 응답은 그대로이고 모양만 바뀐다.

$$\mathbf s_2 = \mathbf s_1 + \alpha\,\mathbf b,\quad A\mathbf b = \mathbf 0 \;\Rightarrow\; A\mathbf s_2 = A\mathbf s_1$$ $$\mathbf b = \bigl(I - A^{\mathsf T}(AA^{\mathsf T})^{-1}A\bigr)\,\boldsymbol\varphi$$

$ \boldsymbol\varphi $: 임의의 모양 벡터. 괄호 안은 영공간으로의 직교 투영 행렬 $ P_{\mathcal N} $. 반사체라면 $ A_{ki} = E(\lambda_i)\,\bar c_k(\lambda_i) $로 광원 $ E $를 포함시키고, $ 0 \le R_2(\lambda) \le 1 $ 제약을 지키도록 $ \alpha $를 제한한다. 이것은 Cohen–Kappauf의 행렬 R 이론(분광 분해)과 같은 구성이다.

그림 2-5. 메타머의 기하. 스펙트럼 공간에서 영공간 방향으로 움직이면 원추 응답(투영)은 변하지 않는다. 오른쪽은 반사율 공간에서 본 같은 상황(개략).

메타머의 등색은 "그 광원, 그 관측자"에서만 성립한다. 광원 $ E $를 바꾸면 행렬 $ A $가 바뀌어 $ \mathbf b $가 더 이상 영공간에 있지 않다(광원 메타머리즘). 관측자의 감도가 바뀌어도 마찬가지다(관측자 메타머리즘, 7절). 아래 시뮬레이터는 CRI 시험색 TCS01(회적색) 반사율에 D65 기준 메타머 블랙을 더해 메타머 쌍을 만들고, 다른 조건에서의 색차를 계산한다.

SIMULATOR

메타머 생성기: 영공간 성분 더하기

기준 반사율

영공간 계산 기준

모양: 진동수 k 모양: 위상 크기 (허용 최대 대비)

D65 · LMS 원 / 메타머—

ΔE00 D65 · 2°—

ΔE00 광원 A · 2°—

ΔE00 FL11 · 2°—

ΔE00 D65 · 10°—

해볼 것: ① 기준을 "CIE 1931 XYZ"로 두면 D65·2° ΔE00가 0이다(정의상). 광원 A로 바꾸면 수 단위, 3파장 형광등 FL11에서는 더 크게 깨진다. ② 기준을 "원추 LMS"로 바꾸면 LMS는 정확히 같은데 1931 XYZ로는 ΔE00가 0이 아니다 — CIE 1931 등색 함수와 Stockman–Sharpe 원추 기본함수가 정확한 선형 변환 관계가 아니라는 증거다. ③ 진동수 k를 키우면(빠르게 출렁이는 모양) 넓은 대역 광원에서는 차이가 작지만, 좁은 선 스펙트럼의 FL11에서는 크게 남는다. 견본 색은 화면에서 Bradford 순응 후 sRGB로 표시한 것이다.

실제 수치 예: TCS01(D65 아래 Lab = (61.5, 17.5, 11.9))에 $ k = 2 $, 위상 0°인 메타머 블랙을 허용 최대 크기로 더하면(1931 XYZ 기준) D65·2°에서는 ΔE00 = 0이지만 광원 A에서는 약 —가 된다. 인쇄·도장에서 "매장 조명에서는 맞는데 집에서는 다르다"는 불만이 이 현상이다.

공학적 함의. 메타머리즘은 결함이 아니라 색 재현 산업 전체의 기반이다. 디스플레이는 D65 백색이나 피부색의 원래 스펙트럼을 재현하지 않는다. 세 원색의 혼합으로 같은 3자극치를 만드는 메타머를 보여줄 뿐이다. 카메라가 이 일을 정확히 하려면 분광 감도가 원추(또는 $ \bar x\bar y\bar z $)의 선형 결합이어야 한다는 루터–아이브스 조건이 나오고(12장), 인쇄·도장에서는 조명 변화에 대한 안정성을 CIE 015:2018의 특수 메타머리즘 지수(광원 변경)로 평가한다. 색을 맞출 때는 기준 광원 하나만이 아니라 A·F 계열 광원에서도 ΔE를 확인하는 것이 실무 관례다.

관측자 메타머리즘과 연령

표준 관측자는 평균일 뿐이다. 실제 사람의 원추 감도는 다음 요인으로 달라진다.

수정체 광학 밀도: 나이가 들수록 단파장 흡수가 늘어 수정체가 노래진다(황변). 같은 백색이 고령자에게는 덜 푸르게 들어온다. CIE 170-1:2006은 관측자 연령(20–80세)을 매개변수로 넣는다.
황반 색소 밀도: 460 nm 근처 흡수, 개인 간 수 배 차이. CIE 2006 모델의 피크 광학 밀도는 2°에서 0.35, 10°에서 0.095다.
원추 색소 피크 이동: L 옵신 유전자의 흔한 다형성(예: Ser180Ala)이 L 피크를 수 nm 이동시킨다.
원추 색소 광학 밀도: 외절 길이에 따라 흡수 스펙트럼의 폭이 달라진다.

넓은 대역 스펙트럼끼리 비교할 때는 이 차이가 대부분 상쇄되지만, 한쪽이 좁은 대역 스펙트럼이면 감도 곡선의 작은 차이가 그대로 드러난다. 레이저 프로젝터나 QD/OLED 광색역 디스플레이의 백색을 D65 기준 장비와 맞춰도 사람마다 다르게 보이는 문제가 이것이다. 아래 시뮬레이터는 가우시안 3원색으로 D65와 등색인 백색을 만든 뒤, 관측자를 바꿔 백색의 어긋남을 계산한다.

$$\bar c_k'(\lambda) = \bar c_k(\lambda)\cdot 10^{-\left[\Delta D_{\text{lens}}(\lambda) + \Delta D_{\text{mac}}(\lambda)\right]}$$

$ \Delta D $: 표준 관측자 대비 추가 광학 밀도. 이 시뮬레이터는 교육용 근사 템플릿 $ \Delta D_{\text{lens}} = d_{400}\,e^{-(\lambda-400)/35} $, $ \Delta D_{\text{mac}} = d_{460}\,G(\lambda; 460, 70\ \mathrm{nm}) $을 쓴다(실제 색소 스펙트럼의 모양과는 다르다). 변형 LMS는 최소자승 행렬로 XYZ에 환산해 ΔE00를 구한다.

SIMULATOR

관측자 메타머리즘: 좁은 대역 3원색 백색 vs D65

R 피크 G 피크 B 피크 반치폭 FWHM

등색 기준 관측자

수정체 추가 밀도 d₄₀₀ 황반 색소 추가 밀도 d₄₆₀

혼합 가중치 R : G : B—

백색 ΔE00 · CIE 1931—

백색 ΔE00 · CIE 1964—

백색 ΔE00 · 원추 LMS 표준—

백색 ΔE00 · 변형 관측자—

해볼 것: ① 기준 관측자에서는 ΔE00 = 0이다(정의상 등색). 수정체 밀도를 0 → 0.5 → 1로 올리며 변형 관측자의 ΔE를 보라. 같은 디스플레이 백색이 고령 관측자에게는 D65와 다른 색이다. ② FWHM을 2 nm(레이저) → 30 nm(QD) → 80 nm(넓은 대역)로 넓히면 대체로 ΔE가 줄어든다. ③ 기준을 CIE 1931로 바꾸면 1931로 맞춘 백색이 원추 기반 관측자에게 크게 어긋나 보인다 — 1931 $ \bar y $의 단파장 오차가 좁은 대역 청색에서 드러나는 것이다. (흰 견본 ΔE00는 D65 자체를 그 관측자의 기준 백색으로 놓고 계산)

공학자 관점. 2 nm 레이저 3원색(638/532/465 nm)으로 원추 LMS 표준 관측자에게 D65와 등색인 백색을 만들면, 이 장의 근사 모델로 계산한 수정체 밀도 +0.5 관측자에게는 ΔE00 ≈ —만큼 어긋난다. 원색이 좁을수록 색역은 넓어지지만(5장) 관측자 간 백색 일치는 나빠진다. 그래서 광색역 마스터링 모니터와 기준 모니터를 나란히 맞출 때 1931 관측자로는 시각적으로 맞지 않는 경우가 있으며, 업계에서는 CIE 2006/2015 계열 관측자나 보정 오프셋을 쓰기도 한다. 관측자 변경에 대한 메타머리즘 지수는 CIE 80(Special metamerism index: change in observer)이 다룬다.

반대색 처리와 공간 해상도

원추 신호는 망막의 신경절 세포 단계에서 바로 재조합된다. L과 M은 크게 겹치므로 그대로 전송하면 상관이 높아 비효율적이다. 시각계는 합과 차로 바꿔 보낸다. 이것이 반대색 처리(opponent processing)이며, 신호 처리 관점에서는 상관된 채널을 대략 직교화하는 변환(주성분 분석과 비슷)이다.

그림 2-6. 반대색 채널(개략). 휘도 채널은 L과 M의 합, 색 채널은 차이다. S−(L+M)의 (L+M) 연결은 점선으로 표시했다.

$$\begin{bmatrix} A\\ C_{rg}\\ C_{by}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \tfrac12 & \tfrac12 & 0\\ 1 & -1 & 0\\ -\tfrac12 & -\tfrac12 & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix} L\\ M\\ S\end{bmatrix}$$

L, M, S는 등에너지 백색 E에서 1이 되도록 정규화(이 장의 표시용 규칙). 가중치는 정규화에 따라 달라지며, 생리학적 휘도는 CIE 2006 기준 $ V_F \propto 0.68990\,\bar l + 0.34832\,\bar m $로 L 가중이 더 크다. 시뮬레이터의 평면 좌표는 크기에 무관한 대비 형태 $ x = (L-M)/(L+M) $, $ y = (S-A)/(S+A) $를 쓴다(MacLeod–Boynton 색도와 같은 발상).

SIMULATOR

반대색 채널 계산기

자극 단색광 파장

L, M, S (E=1)—

A = (L+M)/2—

C_rg = L − M—

C_by = S − A—

해볼 것: ① D65는 원점(E) 근처, 광원 A는 C_by가 크게 음수(노랑 쪽)다. ② 단색광을 움직이면 L−M은 약 570 nm에서, S−A는 약 495 nm에서 부호가 바뀐다. 사람이 "순수한 노랑"이라 부르는 고유 황색(약 575–580 nm)과 가깝지만 정확히 같지는 않다 — 원추 반대 채널과 지각적 고유 색상은 같은 축이 아니다. ③ TCS09(적)와 TCS11(녹)은 C_rg 축의 양 끝, TCS10(황)과 TCS12(청)는 C_by 축의 양 끝 쪽에 놓인다.

세 채널의 공간 해상도는 크게 다르다. 그림 2-7은 정현파 격자의 대비 감도 함수(CSF)를 비교한 것이다. 휘도 CSF는 수 cpd에서 최대인 대역 통과형이고 50–60 cpd에서 끊긴다. 색 채널(등휘도 적–녹, 청–황 격자)은 저역 통과형이며 10 cpd 남짓에서 이미 거의 보이지 않는다(Mullen, 1985).

그림 2-7. 대비 감도 함수 비교. 휘도 곡선은 Mannos–Sakrison(1974) 모델 $ 2.6(0.0192+0.114f)\,e^{-(0.114f)^{1.1}} $을 최대 1로 정규화한 것, 색 곡선은 측정 결과의 모양을 흉내 낸 개략 저역 통과 곡선이다(교육용, 절대 감도 비교 아님).

공학적 함의: 크로마 서브샘플링. 영상 코덱은 Y′(휘도 근사)는 그대로 두고 Cb, Cr(색차)만 가로·세로로 절반씩 줄이는 4:2:0을 표준처럼 쓴다. 색차 정보를 3/4 버려도 대부분의 장면에서 보이지 않는 것은 그림 2-7의 색 CSF 차단이 휘도보다 훨씬 낮기 때문이다. 단, 감마 인코딩된 R′G′B′로 만든 Y′CbCr은 휘도와 색이 완전히 분리되지 않아 채도 높은 경계에서 휘도 손실이 생긴다(비항등 휘도 문제). 자세한 행렬과 BT.601/709/2020 차이는 15장에서 다룬다.

색각 이상: 원추 하나가 빠지거나 이동할 때

L과 M 옵신 유전자는 X 염색체(Xq28)에 나란히 있고 서열이 매우 비슷해, 재조합 오류로 하나가 사라지거나 두 유전자가 섞인 잡종 유전자가 생기기 쉽다. 그래서 적–녹 계열 색각 이상은 흔하고 남성에게 훨씬 많다. S 옵신은 7번 염색체에 있어 청–황 계열 이상(tritan)은 드물고 성별 차이가 없다.

2색형(dichromacy): 원추 하나가 없다. 색 공간이 3차원에서 2차원으로 줄어든다. L이 없으면 제1색맹(protanopia), M이 없으면 제2색맹(deuteranopia), S가 없으면 제3색맹(tritanopia).
이상 3색형(anomalous trichromacy): 세 원추가 있지만 하나의 피크가 이동해 L과 M 피크 간격(정상 약 25 nm)이 좁아진다. 색 판별이 약해지지만 공간은 여전히 3차원이다(제1·제2·제3색약).
단색형: 막대 단색형(전색맹) 등, 매우 드물다.

유형	원인	남성	여성
제1색맹 (protanopia)	L 없음	≈ 1%	≈ 0.02%
제1색약 (protanomaly)	L 피크가 M 쪽으로 이동	≈ 1%	≈ 0.03%
제2색맹 (deuteranopia)	M 없음	≈ 1%	≈ 0.01%
제2색약 (deuteranomaly)	M 피크가 L 쪽으로 이동	≈ 5%	≈ 0.4%
제3색맹·색약 (tritan)	S 없음/이상	드묾 (남녀 비슷, 수천~수만 명 중 1명 수준)
적–녹 계열 합계		≈ 8%	≈ 0.5%

위 수치는 북유럽계 집단 기준의 대략값이다. 유병률은 집단마다 다르며, 동아시아 남성은 대략 4–6% 수준으로 보고된다. 어떤 기준이든 사용자 100명 중 수 명은 적–녹 구분에 의존하는 UI를 제대로 읽지 못한다.

혼동선과 공점

제1색맹은 M과 S만 가진다. 두 자극의 M, S가 같고 L만 다르면 그에게는 같은 색이다. XYZ 공간에서 이런 자극들은 "L만 자극하는 방향" $ \mathbf v_L = T^{-1}\mathbf e_L $ 위의 직선 $ \mathbf X(t) = \mathbf X_0 + t\,\mathbf v_L $을 이룬다. 이 직선을 색도도에 투영하면 모든 직선이 $ \mathbf v_L $의 색도 한 점을 지난다. 이 점이 공점(copunctal point)이고, 공점을 지나는 직선이 혼동선(confusion line)이다.

$$\mathbf c_{\text{LMS}} = T\,\mathbf X_{\text{XYZ}},\qquad (x_p, y_p) = \operatorname{xy}\!\left(T^{-1}\mathbf e_k\right),\quad k \in \{L, M, S\}$$

$ T $: XYZ → LMS 3×3 행렬. 이 장은 CIE 1931 $ \bar x\bar y\bar z $와 Stockman–Sharpe 기본함수 사이의 최소자승 근사(상대 잔차 약 6.5%)로 $ T $를 구한다. 그 결과 공점은 protan ≈ (0.764, 0.255), deutan ≈ (1.60, −0.51), tritan ≈ (0.170, −0.019)로, 문헌에서 흔히 인용하는 값 protan ≈ (0.747, 0.253), deutan ≈ (1.40, −0.40), tritan ≈ (0.17, 0.00)과 같은 위치 경향을 보인다. 정확한 값은 기준 원추 기본함수에 따라 다르다.

SIMULATOR

혼동선과 공점: 2색형에게 같은 색들

유형

기준 휘도 Y 기준점 x 기준점 y 혼동선 다발 표시

공점 xy—

양 끝 ΔE00 (정상 3색형)—

양 끝 Y (휘도) 범위—

남은 두 원추 응답 변화—

해볼 것: ① 아래 견본 띠는 기준색에서 결손 원추 방향으로만 움직인 sRGB 가멋 안의 색들이다. 정상 관측자에게 ΔE00가 수십이지만 해당 2색형에게는 남은 두 원추 응답이 같다. 화면 위 색도도를 클릭해도 기준점을 옮길 수 있다. ② Protan에서는 양 끝의 Y가 크게 다르다 — L은 휘도에 크게 기여하므로 제1색맹에게 빨강이 어둡게 보인다. Tritan에서는 Y가 거의 일정하다. ③ Deutan 공점은 색도도 바깥(가상 원색)이라 혼동선 다발이 오른쪽 아래에서 모인다. 실제 2색형 시뮬레이션(Brettel, Viénot, Machado 모델)은 18장에서 다룬다.

공학자 관점. 상태 표시(정상/오류)를 빨강–초록 색상만으로 구분하는 UI, 적–녹 발산 컬러맵, 그래프 범례의 빨강·초록 선은 남성 사용자 약 8%(북유럽계 기준)에게 같은 선으로 보일 수 있다. 혼동선 방향이 아닌 축(밝기 차, 청–황 축)을 쓰거나 모양·텍스트를 함께 쓴다. 인쇄·디스플레이의 색 판정 작업자 선발에는 Ishihara 검사나 아노말로스코프(Rayleigh 등색: 적+녹 혼합 = 황)를 쓰는데, 이상 3색형은 Rayleigh 등색에서 적/녹 비율이 정상과 다른 점으로 판정된다.

명소시·박명시·암소시

눈의 동작 범위는 약 12자릿수에 걸친다. 밝기에 따라 일하는 광수용체가 바뀌므로 "같은 스펙트럼, 같은 색"이라는 측색의 전제도 밝기에 따라 달라진다.

영역	휘도 범위 (대략)	광수용체	분광 효율	색각
명소시 (photopic)	≳ 5 cd/m²	원추	V(λ), 피크 555 nm, K_m = 683 lm/W	3색형, 높은 해상도
박명시 (mesopic)	≈ 0.005 – 5 cd/m²	원추 + 막대	V와 V′의 혼합 (CIE 191:2010)	색이 약해짐, 푸른색이 상대적으로 밝아 보임
암소시 (scotopic)	≲ 0.005 cd/m²	막대	V′(λ), 피크 507 nm, K′_m ≈ 1700 lm/W	무채색, 중심와 맹(막대 없음)

박명시로 내려가면 막대의 감도가 단파장 쪽(507 nm)에 있으므로 붉은 물체가 상대적으로 어두워지고 푸른 물체가 밝아진다(푸르키네 이동(Purkinje shift)). 막대는 장파장(대략 650 nm 이상)에 거의 반응하지 않으므로, 암순응을 유지해야 하는 조종석·천문대·잠수함 조명이 붉은색인 이유다.

측색의 적용 범위. CIE XYZ와 이 장의 원추 계산은 명소시를 가정한다. 야간 도로 조명, 어두운 영상의 암부, HDR의 0.01 cd/m² 이하 계조처럼 박명시 영역이 개입하면 V(λ) 기반 휘도는 실제 밝기 지각을 과소·과대 평가할 수 있다. 측광량의 기초(683 lm/W의 의미)는 1장, 밝기와 주변 조건에 따른 외관 변화는 9장에서 다룬다.

핵심 정리

눈은 초점거리 약 17 mm, f/2–f/8의 카메라다. 각막·수정체·황반 색소가 센서 앞의 분광 필터 역할을 하며, 표준 감도 곡선에 이미 포함되어 있다.
원추는 L(≈570), M(≈545), S(≈440–445 nm, 에너지 단위 5 nm 표) 세 종류다. S는 5–10%로 희소하고 중심와 한가운데에는 거의 없다. 중심와 원추 간격 ≈ 0.5′는 나이퀴스트 약 60–70 cpd에 해당한다.
2° 자극은 중심와 안(≈0.58 mm), 10° 자극은 황반 밖까지(≈2.9 mm) 맺히므로 CIE 1931(2°)과 1964(10°) 관측자가 따로 있다. 약 4°보다 큰 시야에는 10°를 쓴다.
단일 변수 원리: 원추는 흡수 광자 수만 센다. 원추 응답은 선형 사상 $ \mathbf c = A\mathbf s $이며 81차원 스펙트럼이 3차원으로 투영된다.
$ A $의 영공간(메타머 블랙, 78차원)을 더해도 LMS는 그대로다. 이 메타머리즘이 3원색 재현의 근거이며, 광원이나 관측자가 바뀌면 깨진다(광원·관측자 메타머리즘).
원색이 좁은 대역일수록 관측자 간 차이(수정체 황변, 황반 색소)가 백색 일치에 크게 드러난다. 레이저·QD 디스플레이의 실무 문제다.
반대색 채널 L+M, L−M, S−(L+M) 중 휘도 채널만 고해상도다. 색 채널의 CSF는 10 cpd 남짓에서 끊기며, 이것이 4:2:0 크로마 서브샘플링의 근거다.
적–녹 색각 이상은 남성 약 8%, 여성 약 0.5%(북유럽계 기준, 집단차 있음)다. 2색형에게 같은 색은 공점을 지나는 혼동선 위에 놓인다.

확인 퀴즈

단일 변수 원리에 따르면 L 원추 하나만으로는 구별할 수 없는 것은?

원추 출력은 흡수 광자 수 하나뿐이다. $ I_B = I_A\,\bar l(\lambda_A)/\bar l(\lambda_B) $로 세기를 맞추면 파장이 달라도 같은 출력이 나온다. 같은 파장에서 세기가 다르면 출력이 달라 구별된다.

스펙트럼을 380–780 nm, 5 nm 간격(81점)으로 표현할 때 원추 응답 행렬 $ A $의 영공간 차원은?

$ A $는 3×81이고 계수가 3이므로 영공간은 81 − 3 = 78차원이다. 이 공간의 벡터가 메타머 블랙이다.

D65 아래에서 정확히 등색인 두 반사체 견본이 광원 A 아래에서 다르게 보였다. 이 현상은?

메타머 블랙은 광원 $ E $를 포함한 행렬 $ A_{ki} = E(\lambda_i)\bar c_k(\lambda_i) $의 영공간에 있다. 광원이 바뀌면 행렬이 바뀌어 더 이상 영공간 벡터가 아니게 된다.

지름 5 cm 견본을 50 cm 거리에서 보며 측색 조건을 정한다. 더 적절한 표준 관측자는?

시각은 $ 2\arctan(2.5/50) \approx 5.7° $로 약 4°를 넘는다. 넓은 시야에는 황반 밖 영역이 포함되므로 10° 관측자가 권고된다.

S 원추가 L·M보다 훨씬 희소해도 시각 품질 손해가 작은 이유로 가장 적절한 것은?

약 2 D의 색수차로 청색 영상은 초점이 맞지 않는다. 또 S−(L+M) 채널의 CSF는 낮은 주파수에서 끊기므로 성긴 샘플링으로 충분하다.

4:2:0 크로마 서브샘플링이 대부분 눈에 띄지 않는 생리적 근거는?

휘도 CSF는 50–60 cpd까지, 등휘도 색 CSF는 10 cpd 남짓에서 끊긴다. 색차 해상도를 절반으로 줄여도 그 손실은 보이지 않는 대역에 몰린다.

제1색맹(protanope)의 혼동선 위에 있는 두 색에 대해 옳은 것은?

혼동선은 $ \mathbf X_0 + t\,\mathbf v_L $ 형태로 L만 변하는 자극의 집합이다. L은 휘도에 기여하므로 Y는 일반적으로 변한다 — 그래서 제1색맹에게 빨강이 어둡게 보인다.

레이저 3원색 디스플레이의 백색을 표준 관측자 기준으로 D65와 맞췄는데 관측자마다 다르게 보고된다. 가장 직접적인 원인은?

넓은 대역 스펙트럼끼리는 감도 차이가 평균되어 상쇄되지만, 선 스펙트럼은 감도 곡선의 특정 파장 값만 표본화하므로 개인차가 그대로 드러난다.

적–녹 색각 이상이 남성에게 훨씬 흔한 이유는?

L·M 옵신은 Xq28에 있다(X 연관 열성). 여성은 X가 둘이라 둘 다 결함이어야 발현된다. S 옵신은 7번 염색체에 있어 tritan은 성별 차이가 없다.

어두운 야간 환경(박명시)에서 빨간 표지판이 상대적으로 어둡게 보이는 이유는?

막대의 V′(λ)는 507 nm에서 최대이고 장파장에 거의 반응하지 않는다. 막대 기여가 커질수록 붉은색은 어둡게, 푸른색은 밝게 보인다.