색온도와 색순응

흑체 궤적과 색온도

온도 \(T\)인 흑체(blackbody, Planckian radiator)의 분광 복사휘도는 플랑크 법칙 하나로 정해진다. 따라서 흑체의 색도 \((x,y)\)는 온도만의 함수이고, 온도를 1,000 K에서 무한대까지 바꾸면 색도도 위에 하나의 곡선이 그려진다. 이것이 흑체 궤적(Planckian locus)이다.

궤적의 모양에서 세 가지를 읽을 수 있다. 첫째, 저온 쪽은 스펙트럼 궤적의 빨강–주황 가장자리 가까이에서 출발한다. 둘째, 5,000–7,000 K 부근에서 궤적은 등에너지 백색 E(0.3333, 0.3333)와 D65(0.3127, 0.3290) 근처를 지나지만 그 점들을 정확히 통과하지는 않는다. 셋째, \(T\to\infty\)에서 궤적은 무한히 파래지지 않고 \(xy\approx(0.240,\ 0.234)\)로 수렴한다. 높은 온도에서 플랑크 식이 레일리–진스 근사 \(L\propto T/\lambda^4\)로 바뀌어 스펙트럼 모양이 더 이상 변하지 않기 때문이다.

색온도(color temperature, CT)는 광원의 색도가 흑체 궤적 위에 있을 때만 정의된다: 그 색도를 갖는 흑체의 온도다. 백열등(표준 광원 A, 2856 K)은 사실상 흑체이므로 색온도가 의미 있다. 형광등과 LED는 궤적 위에 있지 않으므로 색온도 대신 다음 절의 상관 색온도를 쓴다.

색온도 눈금은 비선형적으로 느껴진다. 2000 K와 3000 K의 색 차이는 크지만 10,000 K와 20,000 K의 차이는 작다. 궤적상의 색 변화는 \(1/T\)에 더 가깝게 균일하므로 조명·영상 분야에서는 미레드(mired, \(10^6/T\) K⁻¹)를 쓴다. 필터의 "색온도 변환량"을 미레드 차로 표시하는 것도 같은 이유다(예: 3200 K→5600 K는 312.5→178.6, 약 −134 mired).

상관 색온도와 등온선

궤적 밖의 색도에 온도를 붙이려면 "가장 가까운 흑체"를 정해야 하고, 그러려면 거리를 정의할 색도 공간이 필요하다. xy는 지각적으로 균일하지 않아 부적절하다. CIE는 상관 색온도(correlated color temperature, CCT)를 CIE 1960 UCS \((u,v)\) 평면에서 정의한다(CIE 015:2018). 1960 \(u\)는 1976 \(u'\)과 같고, \(v=\tfrac23 v'\)이다.

최단거리 조건을 기하로 말하면, 같은 CCT를 갖는 점들은 궤적의 한 점에서 궤적에 수직으로 뻗은 직선 위에 있다. 이 직선을 등온선(isotemperature line)이라 한다. 등온선은 1960 uv에서만 궤적과 수직이며, xy나 u′v′로 옮기면 기울어진다.

계산법 세 가지

(1) McCamy 근사(1992). xy에서 바로 계산하는 3차 다항식이다. 등온선들이 xy 평면에서 대략 한 점(\(x_e=0.3320,\ y_e=0.1858\), 이른바 epicenter)으로 모인다는 관찰에서 출발한다. CB.cct(xy)가 이 식이다.

(2) Robertson 방법(1968). 미레드 간격으로 미리 계산한 31개 등온선 표(궤적 점 \((u_i,v_i)\)와 기울기 \(t_i\))를 쓴다. 시험 색도에서 각 등온선까지의 부호 있는 거리 \(d_i\)를 구해 부호가 바뀌는 인접 두 선 사이에서 미레드를 선형 보간한다.

(3) Ohno 방법(2013). 흑체 궤적을 1% 온도 간격 같은 촘촘한 표로 만들고, 시험점에 가장 가까운 표 점 \(i\)를 찾은 뒤 이웃 세 점으로 정밀화한다. 궤적 가까이(\(|D_{uv}|\) 작음)에서는 삼각형 해법, 그 밖에서는 거리 \(d(T)\)를 포물선으로 맞춰 최소점을 찾는 포물선 해법을 쓰는 혼합 방식이다. 표를 촘촘히 만들면 정확도를 원하는 만큼 높일 수 있다는 것이 핵심이다.

이 장의 시뮬레이터는 Ohno 방식을 단순화한 변형을 구현한다. 1,000–25,000 K를 로그 간격 1,000점(이웃 간격 약 0.32%)으로 샘플해 \(u_P, v_P\) 표를 만들고, 최근접 점과 양옆 두 점에서 거리의 제곱 \(d^2_{i-1},d^2_i,d^2_{i+1}\)을 구해 포물선 \(d^2(T)\approx aT^2+bT+c\)를 맞춘다. 거리 \(d\) 자체는 궤적 가까이에서 V자(절댓값) 모양이라 포물선이 잘 맞지 않지만(Ohno가 궤적 근처에서 삼각형 해법을 따로 쓰는 이유), 궤적을 국소적으로 직선으로 보면 \(d^2=D_{uv}^2+(\text{궤적 방향 거리})^2\)이므로 \(d^2\)는 \(T\)에 대해 거의 정확히 2차식이다.

표준 광원과 흑체에 두 방법을 적용한 결과가 아래 표다. 흑체 행은 정밀 방법의 검증용이고, McCamy는 6,500 K 근처에서 수 K 수준이지만 10,000 K를 넘으면 수백~수천 K 틀린다.

표의 값은 이 페이지 스크립트로 계산했다(CMF 5 nm 표, CIE 1931 2°). 1 nm·360–830 nm 공식 표로 계산한 값과 수 K, Duv 0.0001 수준에서 다를 수 있다.

Duv: 궤적에서 벗어난 거리

\(D_{uv}\)는 1960 uv에서 시험 색도와 흑체 궤적 사이의 부호 있는 거리다. 관례(ANSI C78.377, Ohno 2013)에 따라 궤적 위(\(v\)가 큰 쪽)는 양수, 아래는 음수다. 궤적 위쪽은 녹색 기미, 아래쪽은 마젠타(분홍) 기미로 보인다.

Duv를 수치로 감각하려면 1960 uv의 단위를 떠올리면 된다. 맥아담 타원(4장 색도도)의 크기는 백색 영역에서 uv로 10⁻³ 자릿수다. 따라서 Duv 0.003은 이미 맥아담 수 단계에 해당하고, 0.01이면 누구나 알아보는 색 차이다. D 계열 주광은 궤적보다 약 +0.003 위에 있고, 등에너지 백색 E는 −0.0044 아래에 있다.

LED 백색의 허용 영역

조명용 백색 LED의 색도 사양은 ANSI C78.377(미국 표준)이 대표적이다. 이 표준은 2700 K, 3000 K, 3500 K, 4000 K, 4500 K, 5000 K, 5700 K, 6500 K 같은 명목 CCT마다 CCT 범위와 Duv 범위로 둘러싼 사각형(quadrangle)을 1931 xy 좌표로 정의한다. 사각형의 좌우 변은 등온선, 위아래 변은 일정 Duv 선에 가깝다. LED 제조사는 생산된 칩을 측정해 이런 사각형보다 더 잘게 나눈 빈(bin)으로 분류하고, 조명 제조사는 같은 빈의 칩만 쓰거나 서로 다른 빈을 섞어 목표 색도를 맞춘다. 개정판마다 수치가 바뀌므로 사각형 꼭짓점은 해당 판의 표를 직접 참조해야 한다.

CIE 주광 궤적과 D 광원

자연광은 흑체가 아니다. 대기 산란(파란 하늘빛)과 흡수 때문에 같은 CCT의 흑체보다 녹색 쪽(양의 Duv)에 있다. CIE는 많은 주광 측정 스펙트럼을 주성분 분석해 평균 \(S_0\)와 두 기저 \(S_1,S_2\)로 표현하는 CIE 주광(CIE daylight illuminant)을 정의했다. CCT가 정해지면 색도가 정해지고, 색도가 정해지면 스펙트럼이 정해진다.

CIE와 ISO가 쓰는 D 광원은 이 식의 특정 온도다. 인쇄·그래픽 아트의 관찰 조건(ISO 3664)과 ICC PCS는 D50, 영상·디스플레이(sRGB, BT.709, BT.2020)는 D65를 백색으로 쓴다.

표준 문서의 D65 xy는 4자리 반올림값 (0.3127, 0.3290)이다. 식에서 바로 나온 \(y_D=0.3291\)과 마지막 자리가 다른 것은 반올림 때문이며, 이 차이로 CCT가 1 K 안팎 달라진다.

D65는 왜 6504 K인가

주광 식이 만들어질 당시 플랑크 식의 2차 복사 상수는 \(c_2=1.4380\times10^{-2}\) m·K였고, 명목 6500 K로 정의되었다. 이후 국제 온도 눈금 개정(IPTS-68)과 함께 \(c_2\)가 \(1.4388\times10^{-2}\) m·K로 바뀌었다. 1절에서 본 것처럼 흑체 색도는 \(c_2/T\)에만 의존하므로, 같은 색도를 유지하려면 온도 눈금 값이 비례해서 바뀌어야 한다.

색순응과 von Kries 가설

백열등(2856 K) 아래의 흰 종이는 D65 기준으로 계산하면 \(xy=(0.4476,0.4074)\)로 주황색이다. 그러나 몇 분 그 방에 있으면 종이는 다시 흰색으로 보인다. 시각계가 광원에 맞춰 감도를 조정하는 이 현상을 색순응(chromatic adaptation)이라 한다. 망막 원추세포의 감도 조절(광화학적 탈색, 신경 이득)과 그 뒤 단계의 처리가 함께 작용하며, 대부분은 수십 초~수 분 안에 일어난다.

1902년 von Kries는 이 조정을 가장 단순한 모형으로 제안했다. 세 원추(L, M, S)의 신호가 각각 독립적인 이득으로 조절되고, 그 이득은 그 원추가 받는 백색 자극에 반비례한다. 그러면 광원 1 아래의 백색과 광원 2 아래의 백색은 순응 후 같은 신호를 만든다.

XYZ 자체는 원추 응답이 아니므로 먼저 3×3 행렬 \(\mathbf M\)으로 원추 유사 공간 \((\rho,\gamma,\beta)\)로 옮긴다. 세 단계를 합치면

예를 들어 Bradford 공간으로 A(스펙트럼 적분 백색 \(X_w=1.0984,\ Z_w=0.3560\))에서 D65(\(0.9504,\ 1.0888\))로 가는 행렬은 다음과 같다. 대각 원소 \(M_{33}=3.19\)는 A 아래에서 파란 성분이 매우 적었다는 뜻이다.

어느 공간에서 이득을 곱하나: XYZ, HPE, Bradford, CAT02, CAT16

von Kries 가설이 "원추 공간"에서의 대각 이득이라면 \(\mathbf M\)은 원추 기본 함수로의 변환이어야 할 것 같다. 그러나 실제 대응색 데이터에 가장 잘 맞는 \(\mathbf M\)은 원추보다 분광적으로 더 좁은(sharpened) 공간이었다. 다섯 가지 대표 공간은 다음과 같다(행 합이 1이 되도록 맞춘 것이 많다).

행렬을 CMF에 곱하면 각 공간의 "분광 감도" \(\mathbf M[\bar x,\bar y,\bar z]^{\mathsf T}\)를 볼 수 있다. HPE와 CAT16은 음수 영역이 없는 원추형이고, Bradford와 CAT02는 γ(중파장) 채널에 최대값의 −11%, −14%에 이르는 음의 로브가 있어 ρ와 γ의 겹침이 줄어든다. 이것이 "sharpening"이다.

왜 날카로운 공간이 더 잘 맞을까? 대각 이득 모형이 정확하려면 각 채널이 광원 변화에 대해 독립적으로 움직여야 한다. 분광 감도가 좁을수록 채널은 "한 파장대의 세기"에 가깝게 반응하고, 광원 스펙트럼의 변화가 그 채널의 단일 스케일 인자로 잘 근사된다. 넓게 겹친 원추 공간에서는 한 채널의 응답이 여러 파장대의 혼합이라 광원 변화가 단일 인자로 흡수되지 않는다. 같은 원리로 카메라 화이트 밸런스도 센서 RGB(비교적 좁은 감도)에서 대각 이득을 곱한다.

방법 비교와 대응색 데이터

CAT가 "맞는지"는 무엇으로 판단할까? 정답은 사람의 지각이다. 관찰자가 광원 1에 순응한 상태로 본 시료와 같은 색으로 보이는 색을 광원 2에 순응한 상태에서 찾게 하는 실험(비대칭 매칭, 기억 매칭, 크기 추정 등)으로 대응색 데이터(corresponding colors data)를 모은다. Bradford는 Lam(1985)의 데이터에서, CAT02와 CAT16은 여러 연구실의 대응색 데이터를 함께 써서 최적화되었다. 이런 데이터는 관찰자 간 편차 자체가 ΔE 수 단위에 이르므로, 방법 간 차이가 1–2 이하이면 통계적으로 구분하기 어렵다는 점도 기억해야 한다.

이 페이지에는 지각 실험 데이터가 없으므로 대신 계산 가능한 기준을 쓴다: 같은 반사율 시료를 실제로 D65 아래에서 측색한 값. A 아래 측정값을 각 CAT로 D65에 옮겨 그 값과 비교하면, 광원 변화를 물리적으로 얼마나 잘 예측하는지(물체 색 불변성의 근사) 알 수 있다. 지각적 정답과는 다른 기준이라는 점에 주의한다.

A(2856 K 흑체, 스펙트럼 적분) → D65, CIE 1931 2°, 값은 CIEDE2000. 각 행의 최솟값을 강조했다. "순응 없음"은 A 아래 XYZ를 D65 백색 기준 Lab으로 그대로 계산한 것이다.

표에서 읽을 점: 순응을 하지 않으면 평균 ΔE00 ≈ 20으로 색이 완전히 틀린다. XYZ 스케일링과 HPE는 5 남짓, Bradford 2.3, CAT02 2.9, CAT16 3.9다. 같은 시료를 Bradford 결과끼리 비교하면 CAT02는 평균 1.2, CAT16은 2.0 차이가 난다. 방법 선택에 따라 실무 허용차(ΔE00 1–2)를 넘는 차이가 생길 수 있다는 뜻이다.

불완전 순응과 순응도 D

순응은 항상 완전하지 않다. 어두운 환경, 짧은 관찰 시간, 화면처럼 자체 발광하는 대상에서는 시각계가 광원 색을 일부만 상쇄한다. 저녁 백열등 아래 사진이 화이트 밸런스를 완전히 맞추면 오히려 "분위기가 사라져" 보이는 것도 같은 현상이다. CIECAM02는 순응도 \(D\)(0 = 순응 없음, 1 = 완전 순응)를 순응 휘도 \(L_A\)와 주변 조건 계수 \(F\)로 추정한다.

이 장에서는 D를 두 백색 사이의 CAT에 다음처럼 넣는다(채널별 이득을 1과 완전 순응 이득 사이에서 보간). 원래 CIECAM02는 등에너지 기준 백색을 거치는 구조이므로 이 식은 그 단순형이다. 색 외관 모델 전체는 9장 색 외관 모델에서 다룬다.

카메라·디스플레이·ICC의 백색

카메라 화이트 밸런스

카메라는 사람처럼 순응하지 않으므로 이 일을 신호 처리로 한다. 센서 RGB에서 장면 광원의 백색 \((R_w,G_w,B_w)\)을 추정하고(회색 세계, 화이트 패치, 학습 기반 추정 등), 채널 이득 \(\mathrm{diag}(G_w/R_w,\,1,\,G_w/B_w)\)를 곱해 광원 백색을 무채색으로 만든다. 이것은 센서 공간에서의 von Kries 변환이다. 그 뒤 색 보정 행렬(CCM)로 센서 RGB를 XYZ나 출력 색공간으로 옮긴다. 광원마다 CCM을 따로 보정해 두고 추정된 CCT로 보간하는 것이 일반적이다. 자세한 내용은 12장 카메라 색 재현에서 다룬다.

디스플레이 백색점

디스플레이의 백색은 R, G, B 원색을 최대로 켰을 때의 혼합색이다. sRGB(IEC 61966-2-1)와 BT.709/2020은 D65, 극장용 DCI-P3는 (0.314, 0.351)을 백색으로 쓴다. 패널의 원래 백색이 목표와 다르면 채널 최대 구동값을 낮춰 맞춘다. 원색 행렬을 \(\mathbf M_{RGB}\)라 하면 목표 백색에 필요한 선형 이득은

야간 모드

스마트폰·PC의 야간 모드(블루라이트 저감)는 바로 위 식으로 백색을 흑체 궤적을 따라 낮은 CCT로 옮긴다. 아래 시뮬레이터에서 sRGB 원색 기준 3400 K로 옮기면 선형 이득은 (1, 0.55, 0.24), 백색 휘도는 원래의 63%가 된다. 이것은 색도의 이동이지 사용자의 순응 상태를 바꾸는 것은 아니며, 어두운 방에서 오래 보면 순응(앞 절의 D) 때문에 기미가 상당 부분 사라진다. 수면·생체 리듬에 대한 정량 효과는 이 장의 범위 밖이다.

ICC의 D50 PCS와 Bradford

ICC 색 관리는 모든 프로파일을 D50 백색의 프로파일 연결 공간(PCS)으로 잇는다(ICC.1). PCS의 D50 XYZ는 (0.9642, 1.0000, 0.8249)다. sRGB처럼 D65가 백색인 장치의 프로파일은 장치 색을 D50으로 색순응시킨 값을 담고, 사용한 순응 행렬을 chad 태그에 기록한다. 권장 방법은 선형 Bradford다.

실제 수치로 확인하자. sRGB 규격의 D65 XYZ (0.9505, 1, 1.0890)에서 PCS D50 (0.9642, 1, 0.8249)로 가는 Bradford 행렬은 다음과 같다. 대각선이 1에 가깝고 \(M_{33}=0.75\)로 청색 성분만 크게 줄어든다.