Chapter 03

화학량론

원자는 너무 작아 하나씩 셀 수 없다. 그런데 반응은 원자의 개수 단위로 일어난다. 화학량론(stoichiometry)은 이 간극을 메우는 계산법이다 — 저울로 잰 질량을 몰이라는 "화학자의 묶음 단위"로 바꾸고, 균형 맞춘 반응식의 계수비로 다른 물질의 양을 예측한다. 이 장의 계산은 이후 모든 정량 화학의 뼈대다. 아래 상자에서는 수소와 산소 분자가 부딪쳐 물 분자로 다시 짜이고 있다. 반응물을 더 넣어 보면서, 어느 쪽이 남는지 지켜보자.

왼쪽을 누르면 H₂, 오른쪽을 누르면 O₂가 들어간다

반응식의 계수를 맞추어 원자 수를 보존하고, 기본 반응 유형(결합·분해·연소)을 알아본다.
아보가드로 수와 몰 질량으로 질량 ↔ 몰 ↔ 입자 수를 환산한다.
화학식에서 백분율 조성을 구하고, 조성이나 연소 분석 자료에서 실험식과 분자식을 정한다.
균형 맞춘 반응식의 몰 비로 반응물과 생성물의 양을 계산한다.
한계 반응물을 찾고 남는 반응물의 양을 구한다.
이론 수득량, 실제 수득량, 퍼센트 수득률을 계산한다.

화학 반응식과 균형 맞추기

화학 반응식은 반응물을 왼쪽에, 생성물을 오른쪽에 쓰고 화살표로 잇는다. 상태는 (s) 고체, (l) 액체, (g) 기체, (aq) 수용액으로 표시한다. 메테인이 타는 반응은 다음과 같다.

$$\ce{CH4(g) + 2O2(g) -> CO2(g) + 2H2O(g)}$$

화학식 앞의 숫자 2를 계수(coefficient)라 한다. 계수는 반응에 참여하는 분자(또는 몰)의 상대적 개수다. 돌턴의 원자설대로 반응은 원자의 재배열이므로, 양쪽의 원소별 원자 수가 같아야 한다 — 이것이 균형 맞춘 반응식(balanced equation)이다.

메테인 연소의 입자 그림. 결합은 끊어지고 새로 생기지만 원자는 그대로 보존된다. 탄소(검정) 1, 수소(흰색) 4, 산소(빨강) 4개가 양쪽에 똑같이 있다.

아래첨자는 절대 바꾸지 않는다

균형을 맞출 때 바꿀 수 있는 것은 계수뿐이다. H₂O를 H₂O₂로 바꾸면 산소 수는 맞을지 몰라도 물이 아니라 과산화 수소라는 전혀 다른 물질이 된다.

눈대중으로 균형 맞추기

가장 복잡한 화학식(원자 종류가 많은 것)의 계수를 1로 두고 시작한다.
한 화학식에만 나오는 원소부터 맞춘다. 홑원소 물질(O₂, Fe 등)은 마지막에 맞춘다.
필요하면 분수 계수를 쓴 뒤, 전체에 분모를 곱해 가장 작은 정수로 만든다.
원소별로 원자 수를 다시 세어 확인한다.

반응

MINI LAB분자 기둥 위의 흰 원을 위아래로 끌면 그 물질의 계수가 바뀌고, 기둥에 분자가 그만큼 쌓인다. 아래 원자 장부에서 모든 원소가 초록색(양쪽 개수가 같음)이 되면 균형이 맞은 것이다. 계수를 바꿔도 분자 하나의 모양(아래첨자)은 절대 변하지 않는다는 점을 눈으로 확인하라.

에테인 C₂H₆이 산소 중에서 완전 연소해 CO₂와 H₂O가 되는 반응식의 균형을 맞추어라.

풀이 보기

전략 C₂H₆의 계수를 1로 두고 C → H → O(홑원소 O₂ 마지막) 순서로 맞춘다.

풀이 C 2개 → 2CO₂, H 6개 → 3H₂O. 오른쪽 O = 2·2 + 3 = 7 → O₂ 계수 7/2. $$\ce{C2H6 + 7/2O2 -> 2CO2 + 3H2O}$$ 전체에 2를 곱한다. $$\ce{2C2H6 + 7O2 -> 4CO2 + 6H2O}$$

2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O

검토 C 4 = 4, H 12 = 12, O 14 = 8 + 6. 계수 2, 7, 4, 6은 공약수가 없으므로 가장 작은 정수다.

SIMULATOR

반응식 균형 맞추기 퍼즐

반응

상태—

맞지 않는 원소—

막대는 원소별 원자 수다(왼쪽 진한 막대: 반응물, 오른쪽 흐린 막대: 생성물). 두 막대의 높이가 모든 원소에서 같아지면 균형이 맞은 것이다. 정답 확인은 계수 행렬의 영공간을 푸는 Chem.balance로 한다. 해볼 것: ① 연소 반응은 C → H → O 순서로 맞춰 보라. ② 균형은 맞았지만 계수에 공약수가 있으면(예: 4, 2, 4) “가장 작은 정수가 아님”으로 나온다. ③ 구리와 질산의 반응처럼 눈대중이 어려운 반응은 원자 하나(Cu)부터 정하고 나머지를 연립해 보라.

반응의 기본 유형

결합 반응

두 가지 이상의 물질 → 한 가지. $\ce{2Mg(s) + O2(g) -> 2MgO(s)}$

분해 반응

한 가지 → 두 가지 이상. $\ce{2NaN3(s) -> 2Na(s) + 3N2(g)}$(에어백)

연소 반응

산소와의 빠른 발열 반응. C·H·O 화합물은 CO₂와 H₂O가 된다. $\ce{C3H8 + 5O2 -> 3CO2 + 4H2O}$

몰과 몰 질량

연필은 다스(12), 종이는 연(500)으로 센다. 원자처럼 작은 것은 훨씬 큰 묶음이 필요하다. 그 묶음이 몰(mole, mol)이다.

몰과 아보가드로 수

1 mol은 정확히 $6.022\,140\,76\times10^{23}$개의 입자(원자·분자·이온·전자 등)를 담은 양이다(2019년 SI 정의). 이 수를 아보가드로 수라 하고, 단위를 붙인 $N_A = 6.022\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}$을 아보가드로 상수라 한다.

이 수는 우연히 정해진 것이 아니다. ¹²C 원자 1 mol의 질량이 (매우 좋은 근사로) 정확히 12 g이 되도록 고른 것이다. 그래서 원자 하나의 질량이 $x$ u이면, 그 원자 1 mol의 질량은 $x$ g이다. 물질 1 mol의 질량을 몰 질량(molar mass) $M$이라 하며, 화학식의 원자량을 모두 더해 구한다(g/mol).

$$n = \frac{m}{M} \qquad\qquad N = n\,N_A$$

$n$: 몰수(mol), $m$: 질량(g), $M$: 몰 질량(g/mol), $N$: 입자 수.

물 1.0에는 물 분자가 개(원자로는 개) 들어 있고, 질량은 , 부피는 약 로 한 모금 남짓이다. 그런데 같은 수의 종이(한 장 0.10 mm)를 쌓으면 높이가 —

여러 물질 1 mol. 입자 수는 모두 같지만 입자 하나의 질량과 쌓이는 방식이 달라 질량과 부피는 제각각이다. 설탕 분자 1 mol(342 g)은 흑연 1 mol(12 g)보다 약 40배 무겁다.

왼쪽 접시 오른쪽 접시

비교 조건

MINI LAB점 하나는 $5\times10^{22}$개의 입자를 나타낸다. 같은 몰수면 점의 개수가 같지만 저울은 무거운 쪽으로 기운다. 같은 질량이면 저울은 수평이지만, 몰 질량이 작은 쪽에 입자가 훨씬 많다. “질량이 같다 ≠ 입자 수가 같다”를 확인하라.

몰은 저울(거시)과 원자(입자)를 잇는 다리다. 몰 질량이 질량과 몰을, 아보가드로 상수가 몰과 입자 수를 연결한다.

(a) 포도당 C₆H₁₂O₆의 몰 질량을 구하라. (b) 물 5.00 g에는 물 분자와 수소 원자가 각각 몇 개 있는가? (원자량 H 1.008, C 12.011, O 15.999)

풀이 보기

전략 (a) 원자량 × 원자 수의 합. (b) g → mol(÷M) → 분자 수(×N_A) → 원자 수(×화학식의 아래첨자).

풀이 (a) $6(12.011) + 12(1.008) + 6(15.999) = 72.066 + 12.096 + 95.994 = 180.16$ g/mol.
(b) $M(\ce{H2O}) = 18.015$ g/mol. $n = 5.00/18.015 = 0.2775$ mol. $$N = 0.2775\times6.022\times10^{23} = 1.67\times10^{23}\ \text{분자}$$ 분자 하나에 H 원자 2개 → $3.34\times10^{23}$개.

(a) 180.16 g/mol (b) 물 분자 1.67 × 10²³개, H 원자 3.34 × 10²³개

검토 물 5 g은 1 mol(18 g)의 약 1/4이므로 분자 수도 $N_A$의 약 1/4이다. 한 숟가락 물에도 이렇게 많은 분자가 있다.

백분율 조성과 실험식

화학식을 알면 각 원소가 질량의 몇 %를 차지하는지 계산할 수 있다. 이를 백분율 조성(percent composition)이라 한다.

$$\text{원소 X의 질량 \%} = \frac{(\text{X의 원자 수})\times(\text{X의 원자량})}{\text{화합물의 몰 질량}}\times100\%$$

화합물

MINI LAB위 막대는 원자 개수의 비율, 아래 막대는 질량의 비율이다. 포도당에서 수소는 원자의 절반(50%)이지만 질량으로는 6.7%뿐이다. 가벼운 원자는 개수에 비해 질량 %가 작고, 무거운 원자는 크다 — 두 막대를 잇는 띠가 기울어지는 정도를 보라.

포도당 C₆H₁₂O₆(180.16 g/mol)의 질량 백분율 조성을 구하라.

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풀이 C: $72.066/180.156 = 40.00\%$, H: $12.096/180.156 = 6.71\%$, O: $95.994/180.156 = 53.28\%$.

C 40.00%, H 6.71%, O 53.28%

검토 합이 99.99% ≈ 100%. 포름알데하이드 CH₂O, 아세트산 C₂H₄O₂도 실험식이 CH₂O로 같으므로 백분율 조성이 완전히 같다 — 조성만으로는 분자식을 알 수 없다.

조성에서 실험식으로

반대 방향 계산이 원소 분석의 핵심이다. 시료 100 g을 가정하면 질량 %가 곧 g이 된다.

% → g: 시료 100 g을 가정한다.
g → mol: 각 원소의 원자량으로 나눈다.
몰 비: 가장 작은 몰수로 모두 나눈다.
정수화: 1.33 → ×3, 1.5 → ×2, 1.25 → ×4처럼 정수가 되도록 같은 수를 곱한다. 측정 오차 때문에 ±0.05 정도는 반올림한다.

분자식은 실험식의 정수배다. 따로 잰 몰 질량(질량 분석, 기체 밀도 등)을 실험식량으로 나누면 그 정수가 나온다.

비타민 C(아스코르브산)는 질량으로 C 40.92%, H 4.58%, O 54.50%이고, 몰 질량은 176.1 g/mol이다. 실험식과 분자식을 구하라.

풀이 보기

전략 100 g → 몰수 → 가장 작은 값으로 나눔 → 정수화 → 분자식 배수 = 176.1 / 실험식량.

풀이 C $40.92/12.011 = 3.407$, H $4.58/1.008 = 4.544$, O $54.50/15.999 = 3.406$ mol. 3.406으로 나누면 C : H : O = 1.000 : 1.334 : 1. 1.33은 4/3이므로 ×3 → 3 : 4 : 3. 실험식 C₃H₄O₃(88.06 g/mol). $176.1/88.06 = 2.00$ → 분자식은 실험식 × 2.

실험식 C₃H₄O₃, 분자식 C₆H₈O₆

검토 1.334를 1로 반올림해 CHO로 쓰면 틀린다. 1.33·1.67(×3), 1.5(×2), 1.25·1.75(×4)는 흔히 나오는 "정수가 아닌 비"다.

연소 분석

C, H, O로 된 유기 화합물의 조성은 연소 분석(combustion analysis)으로 정한다. 시료를 산소 흐름 속에서 완전히 태우면 모든 C는 CO₂로, 모든 H는 H₂O로 바뀐다. 물은 과염소산 마그네슘 관에, CO₂는 수산화 소듐 관에 흡수되므로 두 관의 질량 증가로 C와 H의 질량을 알 수 있다. 산소는 시료 질량에서 C와 H의 질량을 뺀 나머지다(연소에 쓴 O₂ 때문에 직접 잴 수 없다).

C, H, O로 된 시료를 산소 흐름 속 가열로에 넣는다.
완전 연소: 시료 속 모든 C는 CO₂로, 모든 H는 H₂O로 바뀌어 기체 흐름에 실려 나간다.
H₂O는 첫 번째 관(Mg(ClO₄)₂)에, CO₂는 두 번째 관(NaOH)에 잡힌다. 두 관의 질량 증가를 잰다.
CO₂ → C, H₂O → H의 질량으로 바꾸고, O는 시료 질량에서 뺀 나머지다. 몰 비를 정수화하면 실험식.

연소 분석 장치. 물 흡수관이 CO₂ 흡수관보다 앞에 있어야 한다(NaOH는 물도 흡수하므로). 두 관의 질량 증가로 시료 속 C와 H의 양을 구한다. 수치는 아래 예제의 시료(C₃H₈O)다.

SIMULATOR

연소 분석 장치: CO₂·H₂O 질량에서 실험식까지

시료 위 흰 원을 위아래로 끌어 시료 양을 바꾼다

미지 시료 (정답은 가려짐) 시료 질량 측정 오차 (±) 정답(분자식) 보기

m(CO₂) 증가—

m(H₂O) 증가—

몰 비 C : H : O—

실험식—

그림 아래에 계산 단계가 차례로 나온다. 해볼 것: ① 오차 0에서 시료 B의 몰 비가 정확한 정수가 되는지 보라. ② 오차를 2–3%로 키우고 여러 번 분석해 보라 — 몰 비가 2.9, 8.2처럼 흔들려도 반올림으로 같은 실험식이 나오는가? 언제 틀리기 시작하는가? ③ 시료 C(포도당)와 시료 H는 실험식이 같다. 연소 분석만으로 둘을 구별할 수 있는가?

C, H, O만으로 된 액체 시료 0.255 g을 완전 연소했더니 CO₂ 0.561 g과 H₂O 0.306 g이 생겼다. 실험식을 구하라.

풀이 보기

전략 CO₂ → mol C, H₂O → mol H(×2). 그 질량을 시료에서 빼면 O의 질량. 몰 비를 정수화한다.

풀이 $n_\text{C} = 0.561/44.009 = 0.01275$ mol → 0.1531 g.
$n_\text{H} = 2(0.306/18.015) = 0.03397$ mol → 0.0342 g.
$m_\text{O} = 0.255 - 0.1531 - 0.0342 = 0.0677$ g → $n_\text{O} = 0.004229$ mol.
÷ 0.004229: C 3.01, H 8.03, O 1.00.

C₃H₈O

검토 C₃H₈O(60.10 g/mol)은 2-프로판올(소독용 알코올) 또는 1-프로판올이다. 실험식이 이미 H의 최대 개수(2n+2 = 8)를 채우므로 분자식도 C₃H₈O일 수밖에 없다.

반응식의 정량적 의미

균형 맞춘 반응식의 계수는 분자 수의 비이자 몰 수의 비다. $\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}$은 "수소 분자 2개와 산소 분자 1개" 이면서 "수소 2 mol과 산소 1 mol이 반응해 물 2 mol"이다. 그러나 질량비는 아니다(4 g + 32 g → 36 g). 그래서 모든 화학량론 계산은 몰을 거친다.

질량-질량 계산의 세 단계. 몰 질량으로 몰을 구하고, 계수비로 다른 물질의 몰을 구한 뒤, 다시 몰 질량으로 질량을 구한다. 5장에서는 기체 부피, 4장에서는 용액의 몰농도가 양 끝에 붙는다.

반응

막대가 나타내는 양

첫 반응물

MINI LAB막대의 높이는 계수비대로 움직인다. ‘몰수’에서는 막대가 계수 2 : 1 : 2처럼 정수비를 이루지만 반응 전후의 합이 다르다(몰은 보존되지 않는다). ‘질량’으로 바꾸면 비는 4 : 32 : 36처럼 엉뚱해지지만 양쪽 합이 정확히 같다(질량 보존). 계수비는 몰의 비이지 질량의 비가 아니다.

몸속에서 포도당은 $\ce{C6H12O6 + 6O2 -> 6CO2 + 6H2O}$로 산화된다. 포도당 1.00 g이 완전히 대사되면 물 몇 g이 생기는가?

풀이 보기

전략 g C₆H₁₂O₆ → mol → (×6/1) mol H₂O → g.

풀이 $$1.00\,\text{g}\times\frac{1\,\text{mol}}{180.16\,\text{g}}\times\frac{6\,\text{mol H}_2\text{O}}{1\,\text{mol}}\times\frac{18.015\,\text{g}}{1\,\text{mol H}_2\text{O}} = 0.600\,\text{g}$$

0.600 g H₂O

검토 낙타의 혹(지방)이 물 저장고 구실을 하는 이유가 이것이다 — 영양소를 태우면 물이 생긴다. 생성된 CO₂는 1.47 g이고 소비된 O₂ 1.07 g을 더하면 질량이 보존된다(1.00 + 1.07 = 1.47 + 0.60).

포도당 100()이 위 반응식대로 완전히 대사되려면 산소 이 필요하고, CO₂ 와 물 이 생긴다. 반응 전 질량 합 = 반응 후 질량 합 .

우주선에서는 수산화 리튬으로 숨 쉰 CO₂를 제거한다: $\ce{2LiOH(s) + CO2(g) -> Li2CO3(s) + H2O(l)}$. LiOH 1.00 g은 CO₂ 몇 g을 흡수하는가?

풀이 보기

풀이 $M(\ce{LiOH}) = 23.95$ g/mol. $$1.00\,\text{g}\times\frac{1\,\text{mol}}{23.95\,\text{g}}\times\frac{1\,\text{mol CO}_2}{2\,\text{mol LiOH}}\times\frac{44.01\,\text{g}}{1\,\text{mol CO}_2} = 0.919\,\text{g}$$

0.919 g CO₂

검토 LiOH는 몰 질량이 작아 질량당 흡수량이 크다. 그래서 무거운 NaOH나 KOH 대신 값비싼 LiOH를 쓴다. 계수비 1/2를 빠뜨리면 두 배로 틀린다.

한계 반응물

샌드위치 하나에 빵 2장과 치즈 1장이 든다면, 빵 10장과 치즈 7장으로는 샌드위치를 5개만 만들 수 있고 치즈 2장이 남는다. 빵이 먼저 떨어져 생산량을 제한한다. 반응에서도 마찬가지로, 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 반응물을 한계 반응물(limiting reactant), 남는 반응물을 초과 반응물(excess reactant)이라 한다.

샌드위치 레시피는 빵 2장 + 치즈 1장. 빵 10장, 치즈 7장이 있다.
샌드위치 5개를 만들면 빵이 바닥나고 치즈 2장이 남는다. 개수가 더 적은 치즈가 아니라 빵이 한계다.
같은 일이 분자에서도 일어난다. 2H₂ + O₂ → 2H₂O에서 H₂ 2개와 O₂ 1개가 ‘샌드위치 1개’다. H₂ 10개, O₂ 7개로 시작한다.
H₂O 10개가 생기고 O₂ 2개가 남는다. 분자 수가 더 많은 H₂가 한계 반응물이다 — 계수로 나눈 값(10/2 = 5 < 7/1)이 작기 때문이다.

샌드위치 비유에서 분자 그림으로. 한계 반응물은 “가장 적은 것”이 아니라 “계수로 나눈 몰수가 가장 작은 것”이다.

한계 반응물 찾는 법

각 반응물이 모두 반응한다면 생성물이 몇 mol 생길지 계산한다. 가장 적은 생성물을 주는 반응물이 한계 반응물이고, 그 값이 이론 수득량이다. (또는 각 반응물의 몰수를 자기 계수로 나누어 가장 작은 것을 고른다.) 질량이 가장 작은 반응물이 한계 반응물인 것은 아니다.

$\ce{N2 + 3H2 -> 2NH3}$에서 N₂ 분자 6개와 H₂ 분자 12개를 반응시키면 NH₃ 분자는 최대 몇 개 생길까?

H₂ 12개는 반응 4회분(12/3)뿐이고 N₂ 6개는 6회분이다. 반응 4회 × NH₃ 2개 = 8개, N₂ 2개가 남는다. 아래에서 반응을 N₂ + 3H₂로 바꾸고 막대를 끌어 확인하라.

SIMULATOR

한계 반응물: 분자로 세어 보기

왼쪽 막대 끝의 흰 원을 끌어 분자 수를 바꾼다

반응

반응물 1 반응물 2 양을 막대로도 보기

한계 반응물—

생성물—

남는 반응물—

왼쪽은 반응 전, 오른쪽은 반응이 끝난 뒤의 상자다. 슬라이더 값은 분자 수이지만, 각각에 $N_A$를 곱해 몰로 읽어도 똑같다. 해볼 것: ① 2H₂ + O₂에서 H₂ 10, O₂ 7이면 무엇이 남는가? 분자 수가 더 많은 H₂가 왜 한계 반응물인가? ② 남는 것이 없도록 두 슬라이더를 계수비(2 : 1, 1 : 3)에 맞춰 보라 — 이런 혼합을 “화학량론적 혼합물”이라 한다. ③ N₂ + 3H₂에서 N₂를 아무리 늘려도 H₂가 6개면 NH₃는 4개를 넘지 못한다.

알루미늄 1.50 g과 염소 기체 4.00 g을 반응시킨다: $\ce{2Al(s) + 3Cl2(g) -> 2AlCl3(s)}$. 한계 반응물은? AlCl₃는 최대 몇 g 생기며, 초과 반응물은 몇 g 남는가?

풀이 보기

전략 각 반응물로 만들 수 있는 AlCl₃의 몰수를 비교한다. 작은 쪽이 한계 반응물.

풀이 $n(\ce{Al}) = 1.50/26.98 = 0.05559$ mol → AlCl₃ 0.05559 mol.
$n(\ce{Cl2}) = 4.00/70.90 = 0.05642$ mol → AlCl₃ $0.05642\times\tfrac23 = 0.03761$ mol. ← 더 작다.
한계 반응물 Cl₂. AlCl₃ = $0.03761\times133.34 = 5.01$ g.
쓰인 Al = $0.03761$ mol → 1.015 g. 남는 Al = 1.50 − 1.015 = 0.49 g.

한계 반응물 Cl₂, AlCl₃ 5.01 g, Al 0.49 g 남음

검토 Cl₂가 몰수로는 Al보다 많지만 계수가 3이라 더 빨리 떨어진다. 질량 보존: 1.50 + 4.00 = 5.01 + 0.49.

이론 수득량과 퍼센트 수득률

한계 반응물이 모두 반응했을 때 계산상 얻을 수 있는 생성물의 양을 이론 수득량(theoretical yield)이라 한다. 실제로 얻는 양, 실제 수득량(actual yield)은 거의 언제나 이보다 작다. 반응이 끝까지 가지 않거나(평형, 14장), 부반응이 일어나거나, 거르고 옮기는 과정에서 잃기 때문이다.

$$\text{퍼센트 수득률} = \frac{\text{실제 수득량}}{\text{이론 수득량}}\times100\%$$

100%를 넘으면 생성물이 젖어 있거나 불순물이 섞인 것이다. 여러 단계 합성의 전체 수득률은 각 단계 수득률의 곱이다(90% × 5단계 = 59%).

각 단계의 수득률이 90인 반응을 5 이어서 합성하면 전체 수득률은 이다. 최종 생성물을 이론량으로 1.00 mol 얻을 만큼 원료를 넣었다면 실제로는 만 손에 쥔다.

살리실산 C₇H₆O₃ 2.00 g을 과량의 아세트산 무수물과 반응시켜 아스피린 C₉H₈O₄ 2.10 g을 얻었다: $\ce{C7H6O3 + C4H6O3 -> C9H8O4 + C2H4O2}$. 이론 수득량과 퍼센트 수득률은?

풀이 보기

전략 "과량"이 붙은 반응물은 한계 반응물이 아니다. 살리실산 → 1 : 1 → 아스피린.

풀이 $M(\ce{C7H6O3}) = 138.12$, $M(\ce{C9H8O4}) = 180.16$ g/mol. 이론 수득량 $= 2.00\times\dfrac{180.16}{138.12} = 2.61$ g. 수득률 $= 2.10/2.609\times100 = 80.5\%$.

이론 수득량 2.61 g, 수득률 80.5%

검토 실제 < 이론이고 수득률이 0–100% 사이다. 학생 실험에서 흔한 수준이다.

수득률이 80%인 공정으로 생성물 100 kg을 얻어야 한다. 원료는 이론 수득량 100 kg에 해당하는 양보다 얼마나 더 넣어야 할까?

실제 = 0.80 × 이론이므로 이론 수득량이 100/0.80 = 125 kg이어야 한다. 원료도 1.25배, 곧 25% 더 필요하다(20%가 아니다!). 아래 공장에서 주문을 맞춰 보라.

SIMULATOR

화학 공장: 주문량을 정확히, 원료 낭비 없이 생산하라

원료 탱크의 흰 원을 끌어 투입량을 정한다

공정

원료 1 원료 2

주문—

한계 반응물—

이론 → 실제 수득량—

남은 원료(낭비)—

결과—

목표: 실제 생산량을 주문량의 ±2% 안에 맞추고, 남는 원료를 줄여 별 세 개(낭비 5% 미만)를 받아라. 해볼 것: ① 먼저 필요한 이론 수득량 = 주문량 ÷ 수득률을 구한다. ② 계수비와 몰 질량으로 두 원료의 질량을 계산해 넣는다. ③ 한 원료를 일부러 넉넉히 넣으면 무엇이 한계 반응물이 되고, 낭비는 얼마나 늘어나는가? (실제 공장은 값싼 원료를 일부러 과량 넣어 비싼 원료를 다 쓰기도 한다.)

핵심 정리

균형 맞춘 반응식은 원소별 원자 수를 보존한다. 계수만 바꾸고 아래첨자는 바꾸지 않는다.
1 mol = $6.022\times10^{23}$개. 몰 질량(g/mol)은 원자량의 합이며 $n = m/M$, $N = nN_A$.
백분율 조성은 화학식에서, 실험식은 조성(100 g 가정 → mol → 최소비 → 정수화)에서 구한다. 분자식 = 실험식 × (몰 질량 / 실험식량).
연소 분석: C는 CO₂로, H는 H₂O로 잡고, O는 시료 질량에서 뺀 나머지다.
계수는 몰 비다. 질량 → 몰 → (계수비) → 몰 → 질량의 사슬로 계산한다.
한계 반응물은 생성물을 가장 적게 주는 반응물이다. 이론 수득량은 그것으로 계산하고, 퍼센트 수득률 = 실제/이론 × 100%.

연습문제

원자량: H 1.008, C 12.011, N 14.007, O 15.999, Na 22.990, Al 26.982, S 32.06, Cl 35.45, Ca 40.078, Fe 55.845, Cu 63.546 (부록 A). 수치 답은 ±1% 이내면 정답이다. 화학식 답은 C4H8처럼 숫자를 그대로 쓴다.

반응식의 균형을 맞출 때 바꾸어도 되는 것은?

계수만 바꾼다. 아래첨자를 바꾸면 다른 물질이 된다.

옥테인의 완전 연소 $\ce{C8H18 + O2 -> CO2 + H2O}$를 가장 작은 정수 계수로 맞출 때 O₂의 계수는?

C₈H₁₈ 계수 1로 두면 CO₂ 8, H₂O 9, O₂는 25/2가 된다.

$\ce{C8H18 + 25/2O2 -> 8CO2 + 9H2O}$ → ×2: $\ce{2C8H18 + 25O2 -> 16CO2 + 18H2O}$. O₂ 계수 25.

질산 칼슘 Ca(NO₃)₂의 몰 질량은?

$40.078 + 2(14.007) + 6(15.999) = 164.09$ g/mol.

염화 소듐 25.0 g은 몇 mol인가?

$M = 22.990 + 35.45 = 58.44$ g/mol, $n = 25.0/58.44 = 0.428$ mol.

설탕(자당, C₁₂H₂₂O₁₁) 1.00 g에는 분자가 몇 개 있는가?

$M = 342.30$ g/mol. $N = (1.00/342.30)(6.022\times10^{23}) = 1.76\times10^{21}$개.

비료로 쓰는 요소 CO(NH₂)₂의 질소 질량 백분율은?

$M = 60.06$ g/mol, N 2개 = 28.014 g. $28.014/60.056\times100 = 46.6\%$.

어떤 탄화수소는 질량으로 C 85.63%, H 14.37%이고 몰 질량은 56.1 g/mol이다. 분자식은?

C : H 몰 비를 먼저 구하라. 실험식량은 14.03이다.

C 85.63/12.011 = 7.129, H 14.37/1.008 = 14.26 → 1 : 2.00 → 실험식 CH₂(14.03). 56.1/14.03 = 4.00 → C₄H₈(뷰텐 또는 사이클로뷰테인).

탄화수소 0.1000 g을 완전 연소했더니 CO₂ 0.3074 g과 H₂O 0.1438 g이 생겼다. 실험식은?

$n_\text{C} = 0.3074/44.009 = 6.985\times10^{-3}$, $n_\text{H} = 2(0.1438/18.015) = 1.5964\times10^{-2}$. H/C = 2.286 = 16/7 → C₇H₁₆(헵테인). 확인: C 0.0839 g + H 0.0161 g = 0.1000 g, 산소가 없다.

옥테인 C₈H₁₈ 1.00 kg이 완전 연소하면 CO₂ 몇 kg이 생기는가? (2C₈H₁₈ + 25O₂ → 16CO₂ + 18H₂O)

$n = 1000/114.23 = 8.754$ mol → CO₂ $8.754\times8 = 70.03$ mol → $70.03\times44.009 = 3082$ g = 3.08 kg. 연료보다 무거운 CO₂가 나오는 것은 공기의 산소가 더해지기 때문이다.

N₂ 28.0 g과 H₂ 9.00 g을 $\ce{N2 + 3H2 -> 2NH3}$로 완전히 반응시킨다. NH₃는 최대 몇 g 생기고, 초과 반응물은 몇 g 남는가?

N₂ 0.9995 mol, H₂ 4.464 mol. H₂를 3으로 나눈 값(1.488)과 N₂를 비교하라.

N₂가 한계 반응물(0.9995 < 1.488). NH₃ = $2(0.9995)(17.031) = 34.0$ g. 쓰인 H₂ = 3(0.9995) = 2.9985 mol → 남는 H₂ = (4.464 − 2.9985)(2.016) = 2.96 g.

석회석 CaCO₃ 50.0 g을 가열해 CaO 24.0 g을 얻었다($\ce{CaCO3 -> CaO + CO2}$). 퍼센트 수득률은?

이론 수득량 = $(50.0/100.09)(56.08) = 28.01$ g. 수득률 = 24.0/28.01 × 100 = 85.7%.

푸른 수화물 CuSO₄·xH₂O 2.50 g을 가열해 물을 모두 날렸더니 흰 CuSO₄ 1.60 g이 남았다. x는?

물의 질량은 2.50 − 1.60 g. 물과 CuSO₄(159.61 g/mol)의 몰 비를 구하라.

H₂O 0.90 g → 0.0500 mol, CuSO₄ 1.60/159.61 = 0.01002 mol. 비 = 4.98 ≈ 5 → CuSO₄·5H₂O.

질량의 80.0%가 Fe₂O₃인 철광석 1.00 t(1000 kg)을 용광로에서 $\ce{Fe2O3 + 3CO -> 2Fe + 3CO2}$로 환원한다. 철은 최대 몇 kg 얻을 수 있는가?

Fe₂O₃ 800 kg = 800 000/159.69 = 5010 mol → Fe 10 020 mol × 55.845 = 5.60 × 10⁵ g = 560 kg. (Fe₂O₃ 속 Fe 질량 %가 69.94%이므로 800 × 0.6994 = 560 kg으로 바로 구해도 된다.)

알루미늄 원자 한 개의 질량은 몇 g인가? (Al 26.982 g/mol, $N_A = 6.022\times10^{23}$ mol⁻¹)

1 mol(6.022 × 10²³개)이 26.982 g이므로 $m = 26.982/6.022\times10^{23} = 4.48\times10^{-23}$ g.

프로페인 C₃H₈ 22.0 g과 O₂ 64.0 g을 $\ce{C3H8 + 5O2 -> 3CO2 + 4H2O}$로 반응시킨다. CO₂는 최대 몇 g 생기는가?

각 반응물의 몰수를 계수로 나눠 비교하라: C₃H₈ 0.499, O₂ 2.000/5.

$n(\ce{C3H8}) = 22.0/44.10 = 0.4989$, $n(\ce{O2})/5 = (64.0/32.00)/5 = 0.4000$ → O₂가 한계 반응물. CO₂ = $0.4000\times3\times44.01 = 52.8$ g. C₃H₈은 0.099 mol(4.36 g) 남는다.

메탄올은 $\ce{CO(g) + 2H2(g) -> CH3OH(l)}$로 만든다. CO 35.0 g과 H₂ 5.00 g을 반응시켜 메탄올 30.2 g을 얻었다. 퍼센트 수득률은?

먼저 한계 반응물을 찾는다. n(CO) = 1.250 mol, n(H₂)/2 = 1.240 mol.

H₂가 한계(1.240 < 1.250). 이론 수득량 = $1.240\times32.04 = 39.7$ g. 수득률 = $30.2/39.73\times100 = 76.0\%$. CO가 근소하게 많아 질량이 훨씬 작은 H₂가 한계가 된다.

개념 확인 퀴즈

H₂O 1 mol과 CO₂ 1 mol에 대해 옳은 것은?

1 mol은 종류와 관계없이 $6.022\times10^{23}$개다. 질량은 18 g과 44 g으로 다르다. 원자 수는 둘 다 분자당 3개로 같다.

$\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}$에서 H₂ 4 g과 O₂ 4 g을 반응시키면 한계 반응물은?

H₂ 2 mol은 O₂ 1 mol이 필요한데 O₂는 4/32 = 0.125 mol뿐이다. 질량이 같아도 몰수가 크게 다르다.

실험식이 CH₂O인 화합물들이 서로 같은 것은?

원자 수의 비가 같으므로 질량 비도 같다. 포름알데하이드(CH₂O), 아세트산(C₂H₄O₂), 포도당(C₆H₁₂O₆) 모두 C 40.0%.

연소 분석에서 산소의 질량을 시료 질량에서 C와 H를 빼서 구하는 이유는?

CO₂와 H₂O 속 산소는 시료의 산소와 공급한 O₂의 산소가 섞인 것이라 구별할 수 없다. 그래서 차이로 구한다.